Ângulo entre duas retas

1. Definição

Sendo r e s retas não-verticais e não-perpendiculares entre si, pelo Teorema do ângulo externo , temos:

Como , vem que .

Dependendo da posição das duas retas no plano, o ângulo pode ser agudo ou obtuso. Logo, podemos definir:

Essa relação nos fornece o ângulo agudo entre r e s, pois tg . O ângulo obtuso será o suplemento de .Vejamos um exemplo a partir das retas e , de coeficientes angulares

e , temos .

Como e , temos . O ângulo obtuso entre r e s é dado por .

2. Casos particulares

▪ Uma das retas é vertical

Como, pela figura, .

Para que seja agudo, devemos ter .

Por exemplo, sendo e e , o ângulo entre r e s é dado

por .

▪ As retas são perpendiculares entre si

Nesse caso, não convém aplicar a fórmula da tangente, pois não é definida a tangente de 90º. Basta,

então, saber que , ou seja, e, portanto, .

Como exemplo, tome , temos que

.

▪ As retas são da forma

Sendo e , como e , então não existe nem . Nesse

caso, r e s são paralelas entre si e ao eixo .

▪ As retas são da forma

Sendo e , como e , então .

Nesse caso, r e s são paralelas entre si e ao eixo :

Se e , então as retas são coincidentes e .