ANÁLISE DA PERFORMANCE DE COMPRESSORES · PDF filePROPRIEDADES DE UM GÁS IDEAL...

ANÁLISE DA PERFORMANCE DE COMPRESSORES

PELO MODELO DE REDLICH/KWONG

Vinícius Araujo Touza

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Mecânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos

necessários a obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Prof. Reinaldo De Falco, Eng.

Rio de Janeiro

Março 2015

Touza, Vinícius Araujo

Análise da Performance de Compressores pelo Modelo de

Redlich/Kwong /Vinícius Araujo Touza – Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2015.

X, 58 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Reinaldo de Falco

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 57.

1. Performance 2. Compressores 3. Compressibilidade 4. Gases

Reais 5. Equações Cúbicas 6. Eficiência Politrópica. I. De Falco,

Reinaldo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso

de Engenharia Mecânica. III. Análise da Performance de

Compressores pelo Modelo de Redlich/Kwong.

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Análise da Performance de Compressores

pelo Modelo de Redlich/Kwong


Março/2015

Orientador: Reinaldo de Falco

Curso: Engenharia Mecânica

Esse trabalho tem como objetivo propor um modelo para a análise da performance de

compressores, fornecendo o cálculo da eficiência politrópica de um processo de

compressão, tendo como dados de entrada as pressões e temperaturas de sucção e

descarga, e a mistura de gases de um compressor. A compressibilidade dos gases reais

será obtida através de equações cúbicas, usando os parâmetros de Redlich/Kwong. Esse

modelo será proposto considerando as primeiras fases de projeto na indústria

petroquímica, onde é essencial que se tenha uma boa estimativa dos custos de grandes

equipamentos, tais como compressores e turbinas, o que pode afetar a viabilidade

técnica e econômica de novos empreendimentos.

Palavras chave: performance, compressores, compressibilidade, gases reais, equações

cúbicas, eficiência politrópica.

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Compressor Perfomance Analysis

by Redlich/Kwong Model


March/2015

Advisor: Reinaldo de Falco

Course: Mechanical Engineering

This work aims to propose a model for compressor performance analysis, giving the

calculation of the polytropic efficiency of a compression process, taking as input the

pressure and temperature of suction and discharge, and the gas mixture of a compressor.

The real gases compressibility is obtained by cubic equations, using the Redlich/Kwong

parameters. This model will be proposed considering the early project phases in the

petrochemical industry, where it is essential to have a good estimate of the heavy

equipment costs, such as compressors and turbines, which can affect the technical and

economic feasibility of new enterprises.

Keywords: performance, compressors, compressibility, real gases, cubic equations,

polytropic efficiency.

NOMENCLATURA

𝜂𝑣 – Eficiência volumétrica

Vd – Volume deslocado

Vasp – Volume aspirado

V0 – Volume morto

𝑟𝑐 – Razão de compressão

𝑃1 – Pressão de sucção

𝑃2 – Pressão de descarga

T1 – Temperatura de sucção

T2 – Temperatura de descarga

Z – Compressibilidade

V – Volume específico

R – Constante universal dos gases

U – Energia interna

H - Entalpia

Cv – Capacidade calorífica a volume constante

Cp – Capacidade calorífica a pressão constante

Hp – Head politrópico

MW – Massa molar

Pr – Pressão reduzida

Tr – Temperatura reduzida

ω – Fator acêntrico

SUMÁRIO

1. OBJETIVO .......................................................................................................................11

2. INTRODUÇÃO ................................................................................................................11

2.1. DESCRIÇÃO DO TRABALHO .................................................................................12

3. COMPRESSORES ...........................................................................................................13

3.1. TIPOS DE COMPRESSORES E LIMITES DE CAPACIDADE.........................13

3.1.1. COMPRESSORES DE DESLOCAMENTO POSITIVO ..............................14

3.1.2. COMPRESSORES DINÂMICOS ...................................................................17

3.2. COMPRESSORES ALTERNATIVOS...................................................................18

3.2.1. MODELOS DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS ...............................18

3.2.2. COMPONENTES .............................................................................................19

3.2.3. CICLO DE COMPRESSÃO ............................................................................19

3.2.4. EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA .....................................................................22

3.2.5. COMPRESSÃO DOS GASES .........................................................................22

3.2.6. COMPRESSÃO EM ESTÁGIOS....................................................................23

3.2.7. REVERSÃO DE ESFORÇOS .........................................................................24

3.3. COMPRESSORES CENTRÍFUGOS .....................................................................25

3.3.1. FLUXO DO GÁS ..............................................................................................25

3.3.2. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS .....................................................27

3.3.3. LIMITES OPERACIONAIS ...........................................................................28

4. PROPRIEDADES VOLUMÉTRICAS DE FLUIDOS PUROS ....................................30

4.1. COMPORTAMENTO DE SUBSTÂNCIAS PURAS ............................................30

4.1.1. DIAGRAMA PT ...............................................................................................30

4.1.2. DIAGRAMA PV ...............................................................................................31

4.1.3. REGIÃO MONOFÁSICA ...............................................................................32

4.2. O GÁS IDEAL ..........................................................................................................32

4.2.1. PROPRIEDADES DE UM GÁS IDEAL ........................................................32

4.2.2. PROCESSOS ENVOLVENDO GASES IDEIAIS .........................................33

4.3. EQUAÇÕES VIRIAIS .............................................................................................35

4.3.1. FORMAS DA EQUAÇÃO DO TIPO VIRIAL ..............................................36

4.4. EQUAÇÕES DE ESTADO CÚBICAS ...................................................................36

4.4.1. EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS ...............................................................37

4.4.2. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS ....................................................38

4.4.3. TEOREMA DOS ESTADOS CORRESPONDENTES..................................39

4.4.4. RAÍZES COM CARACTERÍSTICAS DO VAPOR......................................40

4.5. EFEITOS TÉRMICOS ............................................................................................41

4.5.1. RELAÇÃO ENTRE CAPACIDADE CALORÍFICA E TEMPERATURA 42

4.6. PROPRIEDADES RESIDUAIS ..............................................................................43

4.6.1. ENERGIA DE GIBBS ......................................................................................43

4.6.2. PROPRIEDADE RESIDUAL..........................................................................43

4.6.3. ENTALPIA A PARTIR DE PROPRIEDADES RESIDUAIS .......................44

4.6.4. PROPRIEDADES RESIDUAIS A PARTIR DE EQUAÇÕES CÚBICAS ..45

5. MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA POLITRÓPICA .....................47

5.1. PROPRIEDADES DE MISTURA DE GASES ......................................................47

5.2. DETERMINAÇÃO DAS COMPRESSIBILIDADES ...........................................48

5.3. HEAD POLITRÓPICO ...........................................................................................50

5.4. ENTALPIA DE GÁS IDEAL ..................................................................................50

5.5. HEAD REAL ............................................................................................................51

5.6. EFICIÊNCIA POLITRÓPICA ...............................................................................52

5.7. FLUXOGRAMA ......................................................................................................52

6. VALIDAÇÃO E CONCLUSÃO .....................................................................................54

6.1. VALIDAÇÃO ...........................................................................................................54

6.2. CONCLUSÃO ..........................................................................................................56

7. REFERÊNCIAS ...............................................................................................................57

8. ANEXO .............................................................................................................................58

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Fluxograma – Tipos de compressores

Figura 3.2 – Compressor de diafragma

Figura 3.3 – Compressor alternativo

Figura 3.4 – Compressor parafuso

Figura 3.5 – Compressor de lóbulos

Figura 3.6 – Compressor axial

Figura 3.7 – Compressor centrífugo

Figura 3.8 – Duplo efeito

Figura 3.9 – Diagrama PV

Figura 3.10 – Pressão adicional para abertura das válvulas

Figura 3.11 – Perdas e fugas

Figura 3.12 – Compressão

Figura 3.13 – Compressão em dois estágios

Figura 3.14 – Fluxo do gás

Figura 3.15 – Fluxo de gás

Figura 3.16 – Carcaça partida horizontalmente

Figura 3.17 – Carcaça partida verticalmente

Figura 3.18 – Surge

Figura 4.1 – Diagrama PT

Figura 4.2 – Diagrama PV de substância pura

Figura 4.3 – Isotermas

Figura 4.4 – Fator acêntrico

Figura 4.5 – Variação de Cp com a temperatura

Figura 6.1 – Condições de operação

Figura 6.2 – Mistura de gases

Figura 6.3 – Condições de operação

Figura 6.4 – Mistura de gases

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Limites de operação

Tabela 4.1 – Especificação dos Parâmetros das Equações de Estado

Tabela 5.1 – Lista de gases

Tabela 6.1 – Condições de operação

Tabela 6.2 – Resultados dos cálculos

Tabela 6.3 – Comparação entre valores calculados e fornecidos




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1. OBJETIVO

Esse projeto final tem como objetivo propor um modelo para o cálculo da

eficiência politrópica de compressores, tendo como dados de entrada as pressões e

temperaturas de sucção de descarga, e a mistura de gases de um compressor. A

compressibilidade de gases reais será obtida através de equações cúbicas, usando os

parâmetros de Redlich/Kwong.

2. INTRODUÇÃO

Os projetos de novos empreendimentos, principalmente da indústria

petroquímica, são basicamente formados pelas seguintes fases:

Projeto conceitual;

Projeto básico;

Estudo de viabilidade técnica e econômica;

Projeto de detalhamento;

Construção e montagem.

Em cada uma dessas fases, são feitas estimativas sobre variáveis que afetam a

viabilidade do projeto, e conforme essas fases avançam as estimativas vão se tornando

mais precisas.

Durante as primeiras fases, é de extrema importância que se tenha noção da

eficiência de grandes equipamentos, como compressores e turbinas, já que eles

consomem uma grande quantidade de energia o que pode acabar inviabilizando um

novo projeto.

Nesse trabalho, será proposto um modelo para fazer a estimativa da performance

de um compressor gerando o cálculo da sua eficiência politrópica, de uma forma rápida

e que pode ser aplicada no software Microsoft Excel, que é disponível em quase todas

as empresas.

12

2.1.DESCRIÇÃO DO TRABALHO

No capítulo 3, será feita uma abordagem teórica sobre compressores centrífugos

e alternativos.

O capítulo 4 se refere à teoria da termodinâmica de onde foram tirados os

fundamentos para o cálculo da performance.

O capítulo 5 explica todos os cálculos para a determinação da eficiência

politrópica.

E para finalizar, o capítulo 6 faz uma validação do modelo, comparando os

resultados obtidos pelos cálculos com os dados retirados de folhas de dados de

compressores, terminando com a conclusão.

13

3. COMPRESSORES

Compressores são máquinas destinadas a elevar a pressão de uma mistura de

gases.

3.1. TIPOS DE COMPRESSORES E LIMITES DE CAPACIDADE

As dimensões e as características de um compressor são determinadas pelas

características dos gases e condições operacionais. Estas condições dividem os

compressores em vários tipos, como mostrado no fluxograma da Figura 3.1:

Figura 3.1 – Fluxograma – Tipos de compressores

Cada tipo de compressor tem suas características e limitações. A Tabela 3.1

ilustra a faixa de operações de cada tipo:

Tipo

Max. Vazâo

(CFM)

Max. Pressão

(psia)

Volumétricos Alternativos 3.500 - 5000

35.000 -

50.000

Rotativos 50.000 100 - 250

Dinâmicos Centrífugos 200.000 3.000 - 6.000

Axiais 2.000.000 80 - 130

Tabela 3.1 – Limites de operação

Compressores

Volumétricos

Alternativos

Rotativos

Palhetas

Parafusos

Lóbulos

Dinâmicos

Centrífugos

Axial

Ejetores

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3.1.1. COMPRESSORES DE DESLOCAMENTO POSITIVO

Seu funcionamento consiste na admissão de uma quantidade de gás, passando

pela válvula de sucção e indo até o cilindro. Este cilindro tem seu volume variado pela

ação de peças móveis, reduzindo seu espaço interno e elevando a pressão do gás. Os

tipos de compressores de deslocamento positivo são:

Compressor alternativo de diafragma

Equipamento pequeno usado para fornecimento de ar comprimido para sistemas de

instrumentação. A variação do volume é causada através do movimento alternativo do

diafragma empurrado por uma pequena biela ligada a um eixo manivela. Tem a

vantagem de manter o gás completamente isolado do ambiente.

Figura 3.2 – Compressor de diafragma

Compressor alternativo de pistão

Certa massa de gás, confinada em um cilindro, tem sua pressão e temperatura

aumentadas pela redução de seu volume, causado pelo movimento alternativo de um

pistão.

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Figura 3.3 – Compressor alternativo

Compressor de palhetas deslizantes

Máquina de pequeno porte que consiste de um rotor com várias palhetas deslizantes na

radial e deslocado do centro em relação a uma carcaça. Possui um rotor ou tambor

central que gira excentricamente em relação à carcaça.

Quando o rotor gira, as palhetas são forçadas contra o diâmetro interno da carcaça. À

medida que a pressão cai, o gás penetra na abertura de sucção e ocupa os espaços entre

as palhetas. Devido à excentricidade do rotor, os espaços vão se reduzindo de modo a

provocar a compressão progressiva do gás.

Compressor de parafusos

Dois parafusos em movimento sincronizado, causando a abertura de cavidades internas

que fazem a sucção do gás, transportam até a outra extremidade e descarregam por meio

do fechamento destas cavidades, e assim sucessivamente. Podem ser admitidos gases

com sólidos, porém as partículas devem ter diâmetro menor que as folgas.

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Figura 3.4 - Compressor parafuso

Compressores de lóbulos

Lóbulos são como engrenagens em que o número de dentes vai sendo reduzido até

chegar ao número de quatro, três ou dois. Os rotores apenas deslocam o fluido de uma

região de baixa pressão para uma de alta pressão. São muito aplicados na indústria

automotiva e são bem robustos, o que garante boa confiabilidade.

Figura 3.5 – Compressor de lóbulos

Compressor de anel líquido

Ou bomba de vácuo, geralmente são utilizados em aplicações com pressão de sucção

abaixo da atmosférica e descarga na pressão atmosférica. Tem o princípio de

funcionamento parecido com o compressor de palhetas, a diferença é que o anel líquido

é que aumenta ou reduz as cavidades.

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3.1.2. COMPRESSORES DINÂMICOS

Os compressores dinâmicos tem o seguinte funcionamento: o impelidor do

compressor transfere energia mecânica rotacional, recebida do acionador, para o gás,

acelerando suas partículas. A velocidade do gás é aumentada e o mesmo é descarregado

em um difusor, onde tem a energia cinética convertida em energia de pressão através do

aumento da passagem da área.

Existem os seguintes tipos de compressores dinâmicos:

Compressor axial

São utilizados para grandes vazões e pequenos aumentos de pressão. O rotor tem um

fluxo puramente axial e são largamente utilizados como sopradores em siderúrgicas e

refinarias.

Figura 3.6 – Compressor axial

Compressores centrífugos

O gás admitido entra axialmente pelo olho do primeiro impelidor e recebe o movimento

de rotação. Devido à força centrífuga, o gás ganha velocidade e é expelido radialmente

pela periferia do impelidor. Chegando ao difusor, devido ao aumento de passagem,

ocorre a conversão de parte da energia cinética em energia potencial.

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Figura 3.7 – Compressor centrífugo

3.2. COMPRESSORES ALTERNATIVOS

3.2.1. MODELOS DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS

Quanto à disposição dos cilindros:

Horizontal: simples ou em tandem, opostos e em V, Y, L, W.

Permite fácil acesso à parte interna da máquina durante a manutenção. Tem a

desvantagem de ocupar muito espaço o que impede sua aplicação em alguns

casos.

Vertical:

Ocupa menos espaço na instalação e não gera esforços sobre os anéis-guias.

Porém apresentam maior dificuldade de acesso à parte interna, dificultando a

manutenção.

Quanto ao número de efeitos:

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Simples efeito: compressores são de simples efeito quando só a parte

frontal do pistão é utilizada para a compressão, e é mais usado em

máquinas de pequeno porte.

Duplo efeito: compressores de duplo efeito têm duas câmaras de

compressão, uma de cada lado do pistão funcionando paralelamente.

Enquanto uma câmara aspira a outra comprime o fluido.

Figura 3.8 – Duplo efeito

3.2.2. COMPONENTES

Conjunto de acionamento: é composto pelo cárter de óleo, mancais,

cruzeta, volante, eixo virabrequim e outros. Serve para transformar o movimento

rotativo do acionador por movimento alternativo da haste.

Conjunto de compressão: é formado por haste, pistão, selagem, válvulas,

anéis de compressão, cilindro, tampas e válvulas, e ficam todos dentro do cilindro.

Sistemas auxiliares: são itens importantes para o correto funcionamento

da máquina que são o sistema de refrigeração, sistema de lubrificação, garrafas e

tubulações e sistema de monitoração e proteção.

Um componente muito importante é o inter-resfriador (intercooler) que

serve para diminuir a temperatura do gás entre estágios. A redução da temperatura do

gás diminui o consumo de energia do compressor.

3.2.3. CICLO DE COMPRESSÃO

A análise do ciclo de compressão será feita através de um diagrama Pressão x

Volume (PV). O ciclo segue 4 etapas: compressão, descarga, expansão e admissão, que

serão detalhadas abaixo.

20

Figura 3.9 – Diagrama PV

Compressão

O ciclo inicia no ponto 1 que é o ponto morto. As válvulas estão fechadas e o

pistão começa seu movimento, reduzindo o espaço que o gás ocupa e aumentando a

pressão do gás até a pressão de descarga.

Descarga

No ponto 2, a pressão interna do cilindro é igual à pressão de descarga mas é

necessário um acréscimo de pressão para vencer a inércia e abrir a válvula de descarga.

Então com o avanço do pistão, a pressão vai subindo até abrir a válvula e descarregar o

gás para a linha.

Expansão

O ponto 3 é o ponto superior e onde a pressão se iguala a pressão de descarga e

fecha a válvula. O pistão começa a retornar para a posição inicial, fazendo o gás

confinado no volume morto se expandir, diminuindo sua pressão.

21

Admissão

No ponto 4 a pressão interna se igual a pressão de sucção. O pistão se

movimenta diminuindo a pressão até que haja um diferencial suficiente para abrir a

válvula de admissão, e o gás ser aspirado para dentro do cilindro.

O ciclo real difere do ideal em alguns aspectos, inicialmente devido ao aumento

de pressão adicional para a abertura das válvulas, que está representado na Figura 3.13:

Figura 3.10 – Pressão adicional para abertura das válvulas

Além disso, também ocorrem perdas ou fugas através dos anéis do pistão,

selagem e alterações devido ao aquecimento do gás. Tais alterações são representadas

pela Figura 3.14 abaixo:

Figura 3.11 – Perdas e fugas

22

3.2.4. EFICIÊNCIA VOLUMÉTRICA

Eficiência volumétrica é a relação entre o volume deslocado (Vd) e o volume

aspirado (Vasp):

𝜂𝑣 =𝑉𝑎𝑠𝑝

𝑉𝑑

Como mostrado no diagrama, existe uma área dentro do cilindro que não é

varrida pelo pistão, o volume morto (V0). Esse espaço é necessário para não haver

choques entre o pistão e o cilindro.

3.2.5. COMPRESSÃO DOS GASES

O tempo de permanência do gás em um cilindro é consideravelmente maior

quando comparado com um compressor dinâmico, por isso, há troca de calor do gás

com o ambiente. Consequentemente, será necessário o uso de um sistema de

refrigeração e quanto mais eficaz for esse sistema, mais próxima estará a compressão de

uma isotérmica.

Uma compressão real ocorre entre uma compressão isotérmica e uma adiabática,

mas geralmente fica mais próxima da última.

Figura 3.12 – Compressão

23

A compressão isotérmica seria a ideal para o funcionamento de um compressor,

mas não acontece na prática porque precisaria de um resfriamento muito eficiente, que

deixasse o gás a uma temperatura constante. Nesse caso, não haveria aumento de

energia do gás o que resultaria em: redução da potência do acionador, redução na carga

sobre os pistões e aumento no rendimento volumétrico.

A compressão adiabática é a que não ocorre troca de calor do gás com o meio e

na prática não acontece. Esta compressão seria possível se não houvesse nenhuma troca

de calor através das paredes e componentes, e não houvesse nenhum sistema de

refrigeração. Isto causaria um superaquecimento do gás, que resultaria em: problemas

com a resistência mecânica dos componentes, desgaste pela degradação do lubrificante,

risco de combustão do lubrificante e aumento do consumo de energia.

A compressão real, que está entre uma adiabática e uma isotérmica, é uma

compressão politrópica. Ela vai depender do grau de refrigeração, levando em conta o

risco de superaquecimento e o risco de saturação do gás.

3.2.6. COMPRESSÃO EM ESTÁGIOS

Primeiramente, é necessário definir a razão de compressão, que é a razão entre a

pressão de descarga e a pressão de sucção.

𝑟𝑐 =𝑃2

𝑃1

Quando a razão de compressão é maior que 4 e quando o uso de apenas um

estágio resultaria em temperatura excessivamente alta na descarga, é necessário a

operação de compressão em estágios. Nesse caso, o gás passa por sucessivamente pelos

cilindros que lhe conferem aumentos parciais de pressão até atingir a pressão de

descarga requerida. A Figura 3.16 ilustra uma compressão de dois estágios.

24

Figura 3.13 – Compressão em dois estágios

Entre o estágios são instalados os intercoolers, para que o processo de

compressão seja o mais próximo possível de uma isotérmica.

Portanto, a compressão em mais de um estágio tem as seguintes vantagens:

Economia de energia do acionador;

Redução da temperatura final do gás;

Menor esforço com redução da carga sobre os pistões;

Aumento do rendimento volumétrico entre outros.

3.2.7. REVERSÃO DE ESFORÇOS

O movimento alternativo faz com que as hastes e o pino da cruzeta sofram

tração e compressão durante as revoluções do acionador, e este fenômeno é chamado de

reversão da haste.

Para uma longa vida útil do compressor, a distribuição de esforços na haste deve

ser considerada na hora do projeto. Este detalhe interfere na vibração da máquina, no

balanceamento, na lubrificação do mancal do pino da cruzeta e nas selagens da haste.

25

3.3. COMPRESSORES CENTRÍFUGOS

3.3.1. FLUXO DO GÁS

O gás chega pela linha de sucção e é distribuído em torno do diâmetro do

primeiro impelidor pelas aletas da voluta de sucção. Depois de passar na voluta o gás

chega no primeiro impelidor onde ganha energia cinética, e no difusor essa energia é

convertida em pressão. Após o difusor há uma curva de retorno e em seguida o canal de

retorno, para levar o gás para o impelidor seguinte.

26

Figura 3.14 – Fluxo do gás

Após o último estágio, o gás pressurizado e quente é descarregado na voluta de

descarga, para ser levado à tubulação de descarga.

Figura 3.15 – Fluxo de gás

27

Os compressores podem ser diferenciados pelo fluxo de gás, que podem ser:

Rotor de fluxo direto

Fluxo direto, com entradas e saídas laterais.

Fluxo composto.

Duplo fluxo.

Fluxo back-to-back ou misto.

3.3.2. CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS

3.3.2.1.CARCAÇA PARTIDA HORIZONTALMENTE

São mais usados em níveis de pressão menores e em gases com maior

peso molecular.

O acesso ao conjunto rotativo é mais fácil, o que facilita a manutenção.

É mais vulnerável a vazamentos, uma vez que a região de selagem é

maior.

Figura 3.16 – Carcaça partida horizontalmente

28

3.3.2.2.CARCAÇA PARTIDA VERTICALMENTE

Trabalha com pressões mais elevadas e pode comprimir gases de menor

peso molecular.

Atingem maiores rotações, o que resulta em máquinas menores e mais

leves.

Sua manutenção é mais complicada, já que a retirada dos internos pode

impactar as linhas.

Maior custo inicial.

Figura 3.17 – Carcaça partida verticalmente

3.3.3. LIMITES OPERACIONAIS

Alguns fatores que influenciam os limites de operação são:

Sistema de selagem do eixo.

Velocidade máxima do gás deve ser menor que a do som.

Estrutura mecânica do impelidor.

Limite de rotação crítica.

Limite de vazão crítica.

3.3.3.1.SURGE

O surge é o fator determinante da capacidade mínima de vazão, abaixo da qual a

operação do compressor se torna instável. Quando fechamos gradativamente a válvula

de descarga, aumenta a resistência do sistema. Assim, o head necessário para vencer

essa resistência também aumenta ao mesmo tempo em que a vazão decresce.

29

Isso ocorre até que o head máximo seja alcançado. A partir deste ponto, a

contrapressão de sistema é maior que a pressão que o compressor pode fornecer,

causando momentaneamente uma inversão de fluxo. Se o estrangulamento da válvula é

mantido, o fenômeno se repete sucessivamente, reduzindo a pressão de descarga.

Alguns problemas gerados pelo surge são:

Aquecimento anormal da máquina.

Aumento nos níveis de vibração.

Contato entre partes móveis e rotativas.

Entrada de líquido pela sucção.

Pulsação axial do rotor.

Figura 3.18 - Surge

3.3.3.2.STONEWALL

O stonewall ocorre quando a velocidade do gás no interior do compressor se

iguala a velocidade do som. É um fenômeno que ocorre com menor frequência e é

possível de acontecer quando o compressor opera a uma vazão elevada. Pode ser

evitado fazendo a compressão em múltiplos estágios.

30

4. PROPRIEDADES VOLUMÉTRICAS DE FLUIDOS PUROS

As quantidades de calor e trabalho necessárias para realizar processos industriais

são calculadas a partir do conhecimento de propriedades termodinâmicas como a

energia e a entalpia.

Neste capítulo, primeiramente será descrito a natureza global do comportamento

PVT (pressão/volume/temperatura) de fluidos puros. Depois serão apresentadas

correlações generalizadas que permitem a predição do comportamento PVT de fluidos

para os quais não há disponibilidade de dados experimentais.

4.1. COMPORTAMENTO DE SUBSTÂNCIAS PURAS

4.1.1. DIAGRAMA PT

Em uma substância pura, as mudanças de estado podem ser representadas por

linhas no diagrama PT (Figura 4.1), uma mudança isotérmica por uma linha vertical;

uma mudança isobárica por uma linha horizontal. Quando uma dessas linhas cruza uma

fronteira entre fases, ocorre uma brusca variação nas propriedades do fluido a P e T

constantes; por exemplo, vaporização para a transição do líquido para o vapor.

Figura 4.1 – Diagram PT

31

4.1.2. DIAGRAMA PV

O diagrama PV, da Figura 4.2(a), mostra as fases sólido, líquido e vapor de uma

substância. As fronteiras entre as fases se tornam regiões nas quais duas fases coexistem

em equilíbrio.

A região bifásica líquido/vapor encontra-se abaixo do domo BCD; a região do

líquido sub-resfriado encontra-se à esquerda a curva do líquido saturado BC, e a região

do vapor superaquecido encontra-se à direita do vapor saturado CD.

Um ponto importante é o ponto crítico, onde a isoterma crítica, identificada por

Tc, exibe uma inflexão horizontal no ponto C, onde as fases líquida e vapor se tornam

indistinguíveis.

A Figura 4.2(b) mostra as regiões do líquido, líquido/vapor e vapor em um

diagrama PV, com a adição de quatro isotermas. As linhas identificadas por T1 e T2 são

para temperaturas subcríticas, e são formadas por três segmentos.

Figura 4.2 – Diagrama PV de substância pura

32

4.1.3. REGIÃO MONOFÁSICA

Para as regiões do diagrama nas quais há uma única fase, a Figura 4.2(b) indica

uma relação envolvendo P, V e T. Expressa analiticamente como f(P, V, T) = 0, tal

relação é conhecida como uma equação de estado PVT. Ela relaciona pressão, volume

molar ou específico e temperatura para um fluido homogêneo puro em estados de

equilíbrio. Essa equação de estado para um gás ideal, é dada por PV = RT, e tem

validade aproximada na região do gás a baixas pressões.

4.2. O GÁS IDEAL

O gás ideal é definido como um gás onde não há interações moleculares e o

volume ocupado pelas moléculas é desprezível, obedecendo à equação PV=RT. Uma

propriedade muito importante é a compressibilidade, que é definida como:

𝑍 ≡𝑃𝑉

𝑅𝑇 (1)

E que para um gás ideal é considerada igual a:

Z = 1 (2)

4.2.1. PROPRIEDADES DE UM GÁS IDEAL

Para um gás ideal, a capacidade calorífica é dada por:

𝐶𝑉 ≡ (𝜕𝑈

𝜕𝑇)

𝑉=

𝑑𝑈(𝑇)

𝑑𝑇= 𝐶𝑉(𝑇) (3)

E a entalpia é definida como:

𝐻 ≡ 𝑈 + 𝑃𝑉 = 𝑈(𝑇) + 𝑅𝑇 = 𝐻(𝑇) (4)

A capacidade calorífica a pressão constante, é definida por:

𝐶𝑃 ≡ (𝜕𝐻

𝜕𝑇)

𝑃=

𝑑𝐻(𝑇)

𝑑𝑇= 𝐶𝑝(𝑇) (5)

33

A diferenciação da Eq. (4) fornece uma relação entre Cp e Cv:

𝐶𝑃 =𝑑𝐻

𝑑𝑇=

𝑑𝑈

𝑑𝑇+ 𝑅 = 𝐶𝑉 + 𝑅 (6)

Para mudanças de estado, as Eqs. (3) e (5) levam a:

𝑑𝑈 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 (7)

𝑑𝐻 = 𝐶𝑃𝑑𝑇 (8)

4.2.2. PROCESSOS ENVOLVENDO GASES IDEIAIS

O trabalho de um processo mecanicamente reversível em um sistema fechado,

para uma unidade de massa, é dado por:

𝑑𝑊 = −𝑃𝑑𝑉 (9)

Para qualquer processo em sistema fechado, a primeira lei, é escrita da forma:

𝑑𝑄 + 𝑑𝑊 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 (10)

E para um volume de controle, a primeira lei é definida como o fluxo de calor

trocado pelo sistema é igual à diferença entre as energias de saída e entrada do fluido

mais a potência envolvida no processo:

�̇� = 𝐸𝑠 − 𝐸𝐸 + �̇�

A equação da primeira lei para um sistema fechado é função de P, V e T, sendo

que duas dessas variáveis são independentes, portanto essas equações podem ser

manipuladas para ficar em função das duas variáveis mais convenientes.

Para gases ideias, existem quatro tipos de processos que serão citados a seguir,

junto com o trabalho que podem realizar.

4.2.2.1. Processo Isotérmico

Em um processo isotérmico T = constante, então, pelas Eqs. (7) e (8):

34

∆𝑈 = ∆𝐻 = 0

E pelas Eqs. (9) e (10):

𝑊 = −𝑅𝑇𝑙𝑛𝑉2

𝑉1= 𝑅𝑇𝑙𝑛

𝑃2

𝑃1

4.2.2.2.Processo Isobárico

Em um processo isobárico à P = constante, fazendo as mesmas substituições do

caso anterior, o trabalho é dado por:

𝑊 = −𝑅(𝑇2 − 𝑇1)

4.2.2.3.Processo Isocórico

Nesse processo, temos V = constante, sendo dV = 0 isso nos fornece um trabalho

igual à zero.

𝑊 = 0

4.2.2.4.Processo Adiabático

Em um processo adiabático e mecanicamente reversível, temos dQ = 0,

aplicando isso à primeira lei:

𝑑𝑇

𝑇= −

𝑅

𝐶𝑉

𝑑𝑉

𝑉

Definindo k ≡ CP/CV e integrando a eq. anterior e chegamos às seguintes

relações:

𝑇2

𝑇1= (

𝑉1

𝑉2)

k−1

(11a)

𝑇2

𝑇1= (

𝑃1

𝑃2)

1−kk

(11b)

𝑃2

𝑃1= (

𝑉1

𝑉2)

k

(11c)

35

Consequentemente, a integração de dW = CVdT pode ser escrita da forma:

𝑊 =𝑅𝑇2 − 𝑅𝑇1

k − 1=

𝑃2𝑉2 − 𝑃1𝑉1

k − 1 (12)

A aplicação da Eq. (11c) à (12) fornece:

𝑊 = 𝑅𝑇1

𝑘

k − 1[(

𝑃2

𝑃1)

k−1k

− 1] (13)

4.2.2.5.Processo Politrópico

Um processo politrópico sugere um modelo com alguma versatilidade, que é

intermediário entre o isotérmico e o adiabático. Ele apresenta a seguinte equação

empírica:

PV𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

As equações análogas às Eqs. (11) são dadas por:

𝑇𝑉𝑛−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒 𝑇𝑃1−𝑛

𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

E o trabalho é obtido por:

𝑊 = 𝑅𝑇1

𝑛

𝑛 − 1[(

𝑃2

𝑃1)

𝑛−1n

− 1] (14)

4.3.EQUAÇÕES VIRIAIS

Isotermas para gases e vapores, posicionadas acima e à direita de CD na Figura

4.2(b), são curvas relativamente simples nas quais V diminui na medida em que P

aumenta. O produto PV pode ser representando por uma série de potências em P:

PV = a + bP + cP2 + ...

36

onde a, b, e etc. são constantes para uma dada temperatura e uma dada espécie química.

4.3.1. FORMAS DA EQUAÇÃO DO TIPO VIRIAL

Podemos reescrever a Eq. (1), 𝑍 ≡𝑃𝑉

𝑅𝑇, como uma série infinita em função de P:

𝑍 ≡ 1 + 𝐵′𝑃 + 𝐶′𝑃2 + 𝐷′𝑃3 + ⋯

Ou em função de V:

𝑍 ≡ 1 +𝐵

𝑉+

𝐶

𝑉2+

𝐷

𝑉3+ ⋯

Os coeficientes das duas últimas equações estão relacionados por:

𝐵′ ≡𝐵

𝑅𝑇; 𝐶′ ≡

𝐶−𝐵2

(𝑅𝑇)2 e 𝐷′ ≡𝐷−3𝐵𝐶+2𝐵3

(𝑅𝑇)3

Várias equações de estado foram propostas, mas essas equações foram as únicas

que tem uma base firme na mecânica estatística, que fornece significado físico para cada

coeficiente, sendo que cada termo representa as interações entre as moléculas.

Entretanto, a disponibilidade desses coeficientes é bem restrita, tornando o uso

de equações viriais muitas vezes inviável, dando lugar ao uso de equações de estado

cúbicas.

4.4.EQUAÇÕES DE ESTADO CÚBICAS

Equações polinomiais, que são cúbicas no volume molar, são adequadas a

muitas aplicações uma vez que apresentam o comportamento de líquidos e vapores em

uma larga faixa de temperatura e pressão, e são simples o suficiente para não apresentar

dificuldades numéricas ou analíticas. Abaixo será descrito como elas são utilizadas.

37

4.4.1. EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS

Como falado anteriormente, a equação de estado de um gás ideal, PV=RT,

desconsidera dois efeitos: as forças de atração intermoleculares e o volume ocupado

pelas moléculas. A fim de obter melhores resultados a equação de van der Waals foi

proposta em 1873, e nela foi adicionado o termo a, que representa as forças

intermoleculares e o termo b, que representa o volume ocupado pelas moléculas do gás,

sendo escrita da forma:

𝑃 =𝑅𝑇

𝑉 − 𝑏−

𝑎

𝑉2 (15)

Essa equação de estado cúbica possui três raízes para o volume, das quais duas

podem ser complexas. Para uma isoterma a T > TC, a Figura 4.3 mostra que a solução

para V, em qualquer valor positivo de P, fornece somente uma raiz real positiva. Para a

isoterma crítica (T = TC), isso também é verdadeiro, exceto na pressão crítica, na qual

há três raízes, todas iguais ao VC. Para isotermas a T < TC, a equação pode exibir uma

ou três raízes reais, dependendo da pressão. Embora essas raízes sejam reais e positivas,

elas não são estados físicos estáveis para a porção de uma isoterma localizada na região

líquido-vapor (sob o “domo”).

Figura 4.3 - Isotermas

38

A partir da equação de van der Waals, foram propostas várias equações

empíricas de estado cúbicas. Ela é então transformada em uma expressão bastante geral

para servir como uma equação de estado cúbica genérica, que se reduz a todas as outras

com a especificação dos parâmetros apropriados:

𝑃 =𝑅𝑇

𝑉 − 𝑏−

𝑎(𝑇)

(𝑉 + 𝜖𝑏)(𝑉 + 𝜎𝑏) (16)

Nessa equação todos os parâmetros são determinados experimentalmente. Para

uma certa equação, 𝜖 e σ são números, os mesmos para as todas substâncias, e os

parâmetros a(T) e b são dependentes da substância.

4.4.2. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS

Os parâmetros da equação de van der Waals são determinados através do

conhecimento das constantes críticas TC e PC. A isoterma crítica apresenta uma inflexão

no ponto crítico, apresentando as seguintes condições:

(𝜕𝑃

𝜕𝑉)

𝑇; 𝑐𝑟= 0 𝑒 (

𝜕2𝑃

𝜕𝑉2)

𝑇; 𝑐𝑟

= 0

A diferenciação da Eq. (16) junto com a aplicação dos valores de TC e PC

fornecem os parâmetros. Um procedimento mais simples consiste em considerar V = Vc

para cada uma das três raízes no ponto crítico,

(𝑉 − 𝑉𝐶)3 = 0

𝑉3 − 3𝑉𝐶𝑉2 + 3𝑉𝐶2𝑉 − 𝑉𝐶

3 = 0

Expandindo na forma polinomial a Eq. (15):

𝑉3 − (𝑏 +𝑅𝑇𝐶

𝑃𝐶) 𝑉2 +

𝑎

𝑃𝐶𝑉 −

𝑎𝑏

𝑃𝐶= 0

A resolução destas equações fornece:

𝑉𝐶 =3

8

𝑅𝑇𝐶

𝑃𝐶, 𝑎 =

27

64

𝑅2𝑇𝐶2

𝑃𝐶 𝑒 𝑏 =

1

8

𝑅𝑇𝐶

𝑃𝐶

39

A substituição de VC na equação para o fator de compressibilidade crítico o

reduz imediatamente a:

𝑍𝐶 ≡𝑃𝐶𝑉𝐶

𝑅𝑇𝐶=

3

8

Isso significa que temos um único ZC para todas as substâncias, o que não

acontece na realidade. Para contornar esse problema, se introduz uma função

adimensional empírica α(Tr), que modifica os parâmetros da seguinte maneira:

𝑎(𝑇) = Ψ𝛼(𝑇𝑟)𝑅2𝑇𝐶

2

𝑃𝐶 𝑒 𝑏 = Ω

𝑅𝑇𝐶

𝑃𝐶 (17)

Onde os números Ψ e Ω são experimentais.

4.4.3. TEOREMA DOS ESTADOS CORRESPONDENTES

Experimentos mostram que fatores de compressibilidade Z para diferentes

fluidos exibem comportamento similar, quando correlacionados como funções da

temperatura reduzida Tr e da pressão reduzida Pr, que são:

𝑇𝑟 ≡𝑇

𝑇𝐶 𝑒 𝑃𝑟 ≡

𝑃

𝑃𝐶

Essas coordenadas termodinâmicas adimensionais fornecem a base para o

teorema dos estados correspondentes:

Todos os fluidos, quando comparados na mesma temperatura

reduzida e na mesma pressão reduzida, têm aproximadamente o

mesmo fator de compressibilidade, e todos se desviam do

comportamento do gás ideal aproximadamente da mesma forma.

Correlações baseadas nesse teorema em função dos dois parâmetros Tr e Pr são

próximas da realidade mas podem apresentar alguns desvios. A adição de mais um

parâmetro, o fator acêntrico ω, pode apresentar melhoras significativas nos resultados.

O fator acêntrico é definido por:

40

𝜔 ≡ −1,0 − log (𝑃𝑟𝑠𝑎𝑡)𝑇𝑟=0,7

Ressaltando que a pressão de vapor é a efetuada na Tr = 0,7

Figura 4.4 – Fator acêntrico

4.4.4. RAÍZES COM CARACTERÍSTICAS DO VAPOR

As raízes das equações cúbicas podem ser determinadas analiticamente, mas na

prática são calculadas através de métodos iterativos. Para a maior raíz, sendo vapor, a

Eq. (15) é multiplicada por (V-b)/RT, o que fornece:

𝑉 =𝑅𝑇

𝑃+ 𝑏 −

𝑎(𝑇)

𝑃

𝑉 − 𝑏

(𝑉 + 𝜖𝑏)(𝑉 + 𝜎𝑏) (18)

A solução é obtida por iteração, e um valor inicial para V é o valor do gás ideal

RT/P.

Uma equação para Z é obtida substituindo V = Z RT/P. Além disso, há

simplificação com a definição das duas grandezas adimensionais a seguir:

𝛽 ≡𝑏𝑃

𝑅𝑇 𝑒 𝑞 ≡

𝑎(𝑇)

𝑏𝑅𝑇 (19)

Assim, se obtém:

𝑍 = 1 + 𝛽 − 𝑞𝛽𝑍 − 𝛽

(𝑍 + 𝜖𝛽)(𝑍 + 𝜎𝛽) (20)

Combinando as Eqs. (19) com as Eqs. (17), obtém-se:

𝛽 = Ω𝑃𝑟

𝑇𝑟 𝑒 𝑞 =

Ψ𝛼(𝑇𝑟)

Ω𝑇𝑟

41

Agora, para a especificação dos parâmetros serão considerados quatro modelos.

Correlações de dois parâmetros são as equações de van der Waals e de Redlich/Kwong,

expressam Z como função somente de Tr e Pr. As equações de Soave/Redlich/Kwong e

a de Peng/Robinson possuem o fator acêntrico como parâmetro adicional. A Tabela 4.1

mostra a especificação dos parâmetros, e vale ressaltar que essas são equações

empíricas, portanto, os dados que não foram obtidos por fórmulas acima foram

determinados em laboratório.

Eq. Estado α(Tr) σ ϵ Ω Ψ Zc

vdW (1873) 1 0 0 1/8 27/64 3/8

RK (1949) Tr-1/2

1 0 0,08664 0,42748 1/3

SRK (1972) αsrk(Tr;ω) 1 0 0,08664 0,42748 1/3

PR (1976) αpr(Tr; ω) 1+21/2

1-21/2

0,0778 0,45724 0,3074

αsrk(Tr; ω) = [1 + (0,480 + 1,574 ω - 0,176 ω2) (1 - Tr

1/2)]

2

αpr(Tr; ω) = [1 + (0,37464 + 1,54226 ω - 0,26992 ω2) (1 - Tr

1/2)]

2

Tabela 4.1: Especificação dos Parâmetros das Equações de Estado

4.5.EFEITOS TÉRMICOS

A fim de determinar as diferenças de entalpia, é necessário considerar a entalpia

como função da temperatura e da pressão:

𝑑𝐻 = (𝜕𝐻

𝜕𝑇)

𝑃𝑑𝑇 + (

𝜕𝑈

𝜕𝑃)

𝑇𝑑𝑃

ou

𝑑𝐻 = 𝐶𝑃𝑑𝑇 + (𝜕𝐻

𝜕𝑃)

𝑇𝑑𝑃

A última parcela pode ser zerada nos casos em que o processo for isobárico, e

quando o gás for ideal. Portanto, considerando o fluido ideal e o processo

mecanicamente reversível, a integração da última equação fornece:

42

𝑄 = ∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃𝑑𝑇𝑇2

𝑇1

(21)

4.5.1. RELAÇÃO ENTRE CAPACIDADE CALORÍFICA E

TEMPERATURA

O uso da Eq. (21) requer a relação entre a capacidade calorífica e a temperatura.

Algumas expressões empíricas podem ser usadas, mas uma simples e com parâmetros

disponíveis na bibliografia é:

𝐶𝑃𝑔𝑖

𝑅= 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2 + 𝐷𝑇−2 (22)

Sendo C ou D igual à zero dependendo da substância e, 𝐶𝑃𝑔𝑖

, a capacidade

calorífica do gás ideal. A Figura 4.5 ilustra o comportamento da 𝐶𝑃𝑔𝑖

de alguns gases em

função da temperatura:

Figura 4.5 – Variação de Cp com a temperatura

43

4.6. PROPRIEDADES RESIDUAIS

Após a determinação da entalpia de um gás ideal, será necessário uma correção

para a obtenção da entalpia de gás real e isso será feito a partir de propriedades

residuais.

4.6.1. ENERGIA DE GIBBS

Antes da definição das propriedades residuais é necessário fazer a definição da

energia livre de Gibbs, que é dada por:

𝐺 ≡ 𝐻 − 𝑇𝑆 (23)

sendo a energia livre de Gibbs usada como uma função de geração de outras

propriedades termodinâmicas e com a qual valores numéricos são obtidos, quando

usadas as propriedades residuais.

A diferenciação da Eq. (23) gera:

𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇 (24)

Uma forma alternativa da Eq. (24) é:

𝑑 (𝐺

𝑅𝑇) =

𝑉

𝑅𝑇𝑑𝑃 −

𝐻

𝑅𝑇2𝑑𝑇 (25)

4.6.2. PROPRIEDADE RESIDUAL

A definição de uma propriedade residual genérica é:

𝑀𝑅 ≡ 𝑀 − 𝑀𝑔𝑖 (26)

Onde MR é o valor residual de qualquer propriedade termodinâmica extensiva,

V, H, U, S ou G. Para determinar MR, são necessários M que é o valor real e M

gi que é o

valor ideal, ambas nas mesmas T e P.

A Eq. (25) aplicada à propriedades residuais resulta em:

44

𝑑 (𝐺𝑅

𝑅𝑇) =

𝑉𝑅

𝑅𝑇𝑑𝑃 −

𝐻𝑅

𝑅𝑇2𝑑𝑇 (27)

Uma forma útil para obtenção da entalpia é dada por:

𝐻𝑅

𝑅𝑇= −𝑇 [

𝜕(𝐺𝑅 𝑅𝑇)⁄

𝜕𝑇]

𝑃

(28)

Outra forma útil que pode ser obtida através de P e T medidos:

𝐻𝑅

𝑅𝑇= −𝑇 ∫ (

𝜕𝑍

𝜕𝑇)

𝑃

𝑑𝑃

𝑃

𝑃

0

(29)

4.6.3. ENTALPIA A PARTIR DE PROPRIEDADES RESIDUAIS

A Eq. (26) pode ser aplicada à entalpia da seguinte forma:

𝐻 = 𝐻𝑔𝑖 + 𝐻𝑅 (30)

Uma expressão geral para 𝐻𝑔𝑖 pode ser obtida pela integração de um estado de

gás ideal, nas condições de referência T0 e P0, até o estado de gás ideal a T e P.

𝐻𝑔𝑖 = 𝐻0𝑔𝑖 + ∫ 𝐶𝑃

𝑔𝑖𝑑𝑇𝑇

𝑇0

(31)

Substituindo a Eq. (31) na (30):

𝐻 = 𝐻0𝑔𝑖 + ∫ 𝐶𝑃


𝑇0

+ 𝐻𝑅 (32)

A Eq. (32) tem uma forma equivalente quando as integrais são substituídas por

termos equivalentes que incluem as capacidades caloríficas médias:

𝐻 = 𝐻0𝑔𝑖 + ⟨𝐶𝑃

𝑔𝑖⟩𝐻(𝑇 − 𝑇0) + 𝐻𝑅 (33)

45

Na prática, não é necessário o valor da entalpia em um ponto, o que interessa é a

variação de entalpia entre duas temperaturas. Desse modo, o valor de referência 𝐻0𝑔𝑖

é

arbitrado e quando é feita uma diferença (do tipo H2 – H1) o termo 𝐻0𝑔𝑖

é eliminado.

As propriedades residuais possuem validade para gases e líquidos. O termo HR

funciona como uma correção em relação ao valor para o gás ideal, e geralmente, esses

resíduos para gases são pequenos.

4.6.4. PROPRIEDADES RESIDUAIS A PARTIR DE EQUAÇÕES CÚBICAS

A Eq. (29):

𝐻𝑅

𝑅𝑇= −𝑇 ∫ (

𝜕𝑍

𝜕𝑇)

𝑃

𝑑𝑃

𝑃

𝑃

0

pode ser resolvida com equações de estado cúbicas e também viriais. No caso de

equações cúbicas genéricas:

𝑃 =𝑅𝑇

𝑉 − 𝑏−

𝑎(𝑇)

(𝑉 + 𝜖𝑏)(𝑉 + 𝜎𝑏)

Van Ness [1] afirma que essas equações são mais convenientes quando são escritas para

fornecer Z em função da densidade ρ como variável:

𝑍 =1

1 − 𝜌𝑏− 𝑞

𝜌𝑏

(1 + 𝜖𝜌𝑏)(1 + 𝜎𝜌𝑏) (34)

Para resolver a Eq. (29), primeiro se efetua a derivada (𝜕𝑍 𝜕𝑇⁄ ) usando a Eq.

(31), e depois é necessário avaliar a integral em dP:

∫ (𝜕𝑍

𝜕𝑇)

𝜌

𝑑𝜌

𝜌

𝜌

0

= −𝑑𝑞

𝑑𝑇∫

𝑑(𝜌𝑏)

(1 + 𝜖𝜌𝑏)(1 + 𝜎𝜌𝑏)

𝜌

0

Para facilitar, faz- se:

𝐼 ≡ ∫𝑑(𝜌𝑏)

(1 + 𝜖𝜌𝑏)(1 + 𝜎𝜌𝑏)

𝜌

0

46

que gera dois casos:

Caso I: 𝜖 ≠ 𝜎

𝐼 =𝜌𝑏

𝜎 − 𝜖𝑙𝑛 (

1 + 𝜎𝜌𝑏

1 + 𝜖𝜌𝑏)

Caso II: 𝜖 = 𝜎

𝐼 =𝜌𝑏

1 + 𝜖𝜌𝑏=

𝛽

𝑍 + 𝜖𝛽

Agora a Eq. (27) pode ser usada na forma:

𝐻𝑅

𝑅𝑇= 𝑍 − 1 + [

𝑑 ln 𝛼(𝑇𝑟)

𝑑 ln(𝑇𝑟)− 1] 𝑞𝐼

47

5. MÉTODO DE DETERMINAÇÃO DA EFICIÊNCIA POLITRÓPICA

Nesse capítulo será demonstrada a sequência de cálculos utilizados para a

determinação da eficiência politrópica, e serão ressaltados os aspectos mais importantes.

5.1.PROPRIEDADES DE MISTURA DE GASES

Para o início dos cálculos é necessário fornecer as pressões de sucção e de

descarga, P1 e P2, e as temperaturas de sucção e descarga, T1 e T2. Tão importante

quanto às pressões e temperaturas, são os componentes da mistura de gás que está sendo

comprimida. Devem ser fornecidos todos os gases da mistura e suas respectivas frações

molares. A Tabela 5.1 mostra os gases que foram selecionados a partir das folhas de

dados das normas API 617 e API 618.

Ar

Água

Amônia

Cloro

Dióxido de carbono

Dióxido de enxofre

Sulfeto de Hidrogênio

Hidrogênio

Monóxido de carbono

Nitrogênio

Oxigênio

Etano

Etileno

Isobutano

Isopentano

Metano

n-Butano

n-Pentano

Propano

Propileno

Tabela 5.1 – Lista de gases

48

Depois de fornecidas as frações molares, deverão ser determinadas as seguintes

propriedades parciais de cada gás da mistura em particular, que são dados pela tabela do

ANEXO:

Massa molar (Molecular weight) – MWi

Pressão crítica – PCi

Temperatura crítica – TCi

Ai

Bi

Ci

Di

sendo os fatores A, B, C e D referentes à equação de determinação do calor específico

ideal.

Com as propriedades parciais calculadas, determinam-se as propriedades da

mistura fazendo a soma de cada propriedade parcial multiplicada pela sua respectiva

fração molar.

𝑀𝑊 = ∑ 𝑥𝑖𝑀𝑊𝑖

P𝐶 = ∑ 𝑥𝑖𝑃𝐶𝑖

𝑇𝐶 = ∑ 𝑥𝑖𝑇𝐶𝑖

𝐴 = ∑ 𝑥𝑖𝐴𝑖

𝐵 = ∑ 𝑥𝑖𝐵𝑖

𝐶 = ∑ 𝑥𝑖𝐶𝑖

𝐷 = ∑ 𝑥𝑖𝐷𝑖

5.2.DETERMINAÇÃO DAS COMPRESSIBILIDADES

A determinação das compressibilidades Z1 e Z2 é de extrema importância para

esse estudo, sem elas as análises de performance de compressores ficam inviáveis.

Inicialmente se calculam as pressões e temperaturas críticas:

49

𝑇𝑟 ≡𝑇

𝑇𝐶 𝑒 𝑃𝑟 ≡

𝑃

𝑃𝐶

Entre as Equações de Estado citadas, a mais usada por Van Ness [1] é a de

Redlich/Kwong (RK), portanto, essa será usada. Tendo os dados calculados acima, a

especificação dos parâmetros de RK pode ser feita, começando pelo αPR(Tr):

α𝑅𝐾(T𝑟) = 𝑇𝑟1/2

E depois o β e o q:

𝛽 = Ω𝑃𝑟

𝑇𝑟 𝑒 𝑞 =

Ψ𝛼(𝑇𝑟)

Ω𝑇𝑟=

Ψ𝑇𝑟−1,5

Ω

E os parâmetros experimentais determinados por Redlich/Kwong são tirados da

Tabela 4.1:

Eq. Estado σ ϵ Ω Ψ

RK 1 0 0,08664 0,42748

Com todos os parâmetros especificados, as compressibilidades podem ser

calculadas através da iteração:

𝑍𝑖+1 = 1 + 𝛽 − 𝑞𝛽𝑍𝑖 − 𝛽

(𝑍𝑖 + 𝜖𝛽)(𝑍𝑖 + 𝜎𝛽)

Van Ness [1] afirma que para essa iteração basta atribuir Z0=1 no lado direito e

repetir o processo até a convergência. Os diagramas de compressibilidade normalmente

usados tem precisão de 0,1; logo, uma diferença de 𝑍𝑖+1 − 𝑍𝑖 < 0,001 fornece valores

satisfatórios para os cálculos seguintes, e essa convergência pode ser alcançada logo nas

primeiras iterações. Para a validação desse trabalho, foi utilizado o software Microsoft

Excel e nele foi usado o comando Solver para determinar o valor de Z, apresentando

valores bem consistentes.

50

5.3.HEAD POLITRÓPICO

O processo de compressão é considerado como sendo um processo politrópico, e

pode ser descrito pela equação:

𝑃1𝑣1𝑛 = 𝑃2𝑣2

𝑛

E uma vez que as compressibilidades já foram determinadas, os volumes podem

ser facilmente obtidos por:

𝑣 =𝑍𝑅𝑇

𝑀𝑊 𝑃

Para facilitar os cálculos, considera-se:

�̅� =𝑅

𝑀𝑊

Agora, o coeficiente politrópico pode ser calculado a partir das duas equações

anteriores:

𝑛 =log

𝑃2𝑃1

log𝑣1

𝑣2

Com esse valor determinado, finalmente o head politrópico pode ser calculado

usando a Eq. (19):

𝐻𝑃 = �̅�𝑇1

𝑛

𝑛 − 1[(

𝑃2

𝑃1)

𝑛−1n

− 1]

5.4.ENTALPIA DE GÁS IDEAL

Possuindo as temperaturas de entrada e de descarga, o 𝐶𝑃𝑔𝑖

é determinado através

da Eq. (22):

𝐶𝑃𝑔𝑖

𝑅= 𝐴 + 𝐵𝑇 + 𝐶𝑇2 + 𝐷𝑇−2

51

Outras equações poderiam ser usadas, mas essa equação foi escolhida por causa

da disponibilidade dos parâmetros experimentais A, B, C e D na bibliografia usada.

A fim de calcular a variação da entalpia de um gás ideal, é necessário avaliar a

integral do calor sensível entre as temperaturas T1 e T2, para isso é definido:

𝜏 ≡𝑇2

𝑇1

E a variação de entalpia é dada pela integração da capacidade calorífica:

∆𝐻 = 𝑅 ∫𝐶𝑃

𝑔𝑖

𝑅𝑑𝑇

𝑇2

𝑇1

Usando as equações acima, chega-se a entalpia de gás ideal através da equação:

𝐻𝑔𝑖 = 𝑅 [𝐴𝑇1(𝜏 − 1) +𝐵

2𝑇1

2(𝜏2 − 1) +𝐶

3𝑇1

3(𝜏3 − 1) +𝐷

𝑇1(

𝜏 − 1

𝜏)]

5.5.HEAD REAL

No capítulo anterior, foi mostrado que a entalpia de um gás real pode ser

determinada somando a entalpia do gás ideal com a entalpia do gás residual. Com os

parâmetros já calculados, a entalpia residual pode ser calculada através de:

𝐻𝑅

�̅�𝑇= 𝑍 − 1 + [


𝑑 ln(𝑇𝑟)− 1] 𝑞𝐼

No caso de equações cúbicas com parâmetros RK, o I é igual a:

𝐼 =𝛽

𝑍 + 𝜖𝛽

Resolvendo a derivada, se obtém:


𝑑 ln(𝑇𝑟)= −

1

2

E já tendo calculado o valor de I, os valores de 𝐻1𝑅 e 𝐻2

𝑅 são obtidos através de:

52

𝐻𝑖𝑅 = �̅�𝑇[𝑍 − 1 + (− 1 2⁄ − 1)𝑞𝐼]

E posteriormente, a entalpia real pode ser calculada pela Eq. (32):

𝐻 = 𝐻0𝑔𝑖 + ∫ 𝐶𝑃


𝑇0

+ 𝐻𝑅

Com as entalpias reais da sucção e da descarga calculadas, H2 e H1, o head real

do processo pode ser calculado fazendo a diferença entre as duas, o que gera:

𝐻 = 𝐻2 − 𝐻1 = 𝐻𝑔𝑖 + 𝐻2𝑅 − 𝐻1

𝑅

Vale ressaltar que como é necessária apenas a diferença, o termo da entalpia de

referência, 𝐻0𝑔𝑖

, é eliminado durante os cálculos.

5.6.EFICIÊNCIA POLITRÓPICA

Finalmente, com o head politrópico e o head real da compressão, a eficiência

politrópica pode ser determinada através de:

𝜂𝑃 =𝐻𝑃

𝐻

5.7.FLUXOGRAMA

Segue abaixo um fluxograma com todas as etapas do cálculo:

53

Input: T1, T2, P1, P2

e mistura de gases, xi

Retirar da tabela: MWi,

Pci, Tci, Ai, Bi, Ci, Di

Calcular propriedades de mistura:

Pci, Tci, ωi, Ai, Bi, Ci, Di, �̅�

Calcular: Pr1, Pr2, Tr1, Tr2 e τ=T2/T1

Determinação de Z1 e Z2

Determinar: α(Tr), σ, Є, Ω, Ψ, β e q

Z0=1, iterar

𝑍𝑖+1 = 1 + 𝛽 − 𝑞𝛽𝑍𝑖 − 𝛽

(𝑍𝑖 + 𝜖𝛽)(𝑍𝑖 + 𝜎𝛽)

Para Zi+1-Zi<0,001

Z=Zi+1

Calculo de v1 e v2: 𝑣𝑖 =𝑍𝑖𝑅𝑇𝑖

𝑀𝑊 𝑃𝑖

Calcular:

𝑛 =log

𝑃2𝑃1

log𝑣1𝑣2

Head politrópico:

𝐻𝑃 = �̅�𝑇1

𝑛

𝑛 − 1

𝑃2

𝑃1

𝑛−1n

− 1

Calcular:

𝐻𝑔𝑖 = 𝑅 𝐴𝑇1 𝜏 − 1 +𝐵

2𝑇1

2 𝜏2 − 1 +𝐶

3𝑇1

3 𝜏3 − 1 +𝐷

𝑇1

𝜏 − 1

𝜏

Heads residuais,

𝐻𝑖𝑅 = �̅�𝑇 𝑍 − 1 + − 1 2⁄ − 1 𝑞

𝛽

𝑍 + 𝜖𝛽

Head Real:

𝐻 = 𝐻𝑔𝑖 + 𝐻2𝑅 − 𝐻1

𝑅

Eficiência politrópica:

𝜂𝑃 =𝐻𝑃

𝐻

54

6. VALIDAÇÃO E CONCLUSÃO

Para assegurar que esse método produz resultados consistentes, serão analisadas

as performances, tirando os dados de operação de folhas de dados de compressores.

6.1.VALIDAÇÃO

Inicialmente, será feita análise de um compressor centrífugo que opera com uma

mistura de nitrogênio a 24,93%, e hidrogênio a 74,75%. A tabela 6.1 apresenta as suas

condições de operação que foram tiradas da folha de dados:

P1 32,60 kg/cm2

T1 1,8 °C

Z1 1,012

P2 72,39 kg/cm2

T2 87,9 °C

Z2 1,031

Head Politrópico 248,5 Kj/kg

Eficiência Politrópica 84,7%


Após os cálculos na planilha, foram gerados os seguintes valores:

Z1= Z2= Coeficiente Politrópico, n:

Head Politrópico, Hp (kJ/kg)

Head Real, H (kJ/kg)

Eficiência Politrópica, ηp

1,018 1,039 1,579 249,5 298,65 83,5%


E para a análise, a Tabela 6.3 mostra os dados calculados e os dados fornecidos

pela folha de dados do fabricante, mostrando o percentual de diferença.

Calculado Fornecido Diferença

Z1= 1,018 1,012 0,59%

Z2= 1,039 1,031 0,78%

ηp= 83,5% 84,7% -1,42%


55

Agora, no segundo caso, será feita a análise de um compressor com as mesma

mistura de gases do anterior. A Figura 6.3 apresenta as condições de operação desse

compressor:

P1 72,09 kg/cm2

T1 40 °C

Z1 1,032

P2 150,4 kg/cm2

T2 133,2 °C

Z2 1,068

Head Politrópico 266,3 Kj/kg

Eficiência Politrópica 80%


Após os cálculos na planilha, foram gerados os seguintes valores:

Z1= Z2= Coeficiente Politrópico, n:

Head Politrópico, Hp (kJ/kg)

Head Real, H (kJ/kg)

Eficiência Politrópica, ηp

1,041 1,078 1,671 262,33 331,7 79%


E para a análise, a Tabela 6.6 mostra os dados calculados e os dados fornecidos

pela folha de dados do fabricante, mostrando o percentual de diferença.

Calculado Fornecido Diferença

Z1= 1,041 1,032 0,87%

Z2= 1,078 1,068 0,94%

ηp= 79,1% 80% -1,13%

Tabela 6.6 – Comparação entre valores calculados e fornecidos.

56

6.2.CONCLUSÃO

Analisando as tabelas comparativas acima, nota-se que as diferenças foram em

torno de 1% entre os valores calculados e os fornecidos.

Com esses valores, pode ser concluído que o método desenvolvido para os

cálculos da performance apresenta valores que são consistentes com os reais,

apresentando percentuais de erro que são perfeitamente aceitáveis em fases de projeto,

oferecendo uma maneira rápida e razoavelmente segura de determinar a eficiência

politrópica de compressores.

57

7. REFERÊNCIAS

[1] Smith, J. M., Van Ness, H. C. e Abbott, M. M., Introdução à Termodinâmica da

Engenharia Química, 7a Ed., LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de

Janeiro, 2007.

[2] HANLON, PAUL C.; “Compressor Handbook”; 1nd ed.; Washington; D.C.; 1754

p.; 2001.

[3] Van Wylen, G. J. e Sonntag, R. E., Fundamentos da Termodinâmica Clássica, Ed.

Edgard Blucher Ltda

[4] Nóbrega, Paulo R. L., Compressores: manutenção de compressores alternativos e

centrífugos / Paulo R. L. Nóbrega. – Rio de Janeiro : Synergia : IBP, 2011.

[5] API 617 - Axial and Centrifugal Compressors and Expander compressors for

Petroleum, Chemical and Gas Industry Services, SEVENTH EDITION, JULY 2002.

[6] API 618 - Reciprocating Compressors for Petroleum, Chemical, and Gas Industry

Services, FIFTH EDITION, DECEMBER 2007.

58

8. ANEXO

Tabela de propriedades dos gases.

Numero Composto

Massa Tempera. Pressão Volume Fator Fator Cp

Molar Crítica Crítica Crítico Compres. Acêntrico

(MM) TC (k) Pc (bar) Vc Crítico ω A B C D

(mL/mol) Zc

1 Ar 28,966 132,4 37,45 89,2 0,289 0,038 3,355 0,575 0,000 -0,016 2 Água 18,015 647,3 220,55 56,0 0,229 0,344 3,470 1,450 0,000 0,121 3 Amônia 17,031 405,6 112,80 72,5 0,242 0,250 3,578 3,020 0,000 -0,186 4 Cloro 70,906 417,0 77,10 124,0 0,275 0,073 4,442 0,089 0,000 -0,344 5 Dióxido de carbono 44,010 304,2 73,83 94,0 0,274 0,225 5,457 1,045 0,000 -1,157 6 Dióxido de enxofre 64,063 430,8 78,84 122,0 0,268 0,251 5,699 0,801 0,000 -1,015 7 Sulfeto de Hidrogênio 34,080 373,2 89,63 98,5 0,284 0,100 3,931 1,490 0,000 -0,232 8 Hidrogênio 2,016 33,2 13,13 65,0 0,305 -0,216 3,249 0,422 0,000 0,083 9 Monóxido de carbono 28,018 32,9 34,99 93,1 0,295 0,049 3,376 0,557 0,000 -0,031

10 Nitrogênio 28,013 126,2 34,00 89,5 0,290 0,040 3,280 0,593 0,000 0,040 11 Oxigênio 31,999 154,6 50,43 73,4 0,288 0,021 3,639 0,506 0,000 -0,227 12 Etano 30,070 305,4 48,72 148,0 0,285 0,098 1,131 19,225 -5,561 0,000 13 Etileno 28,054 282,4 50,40 129,0 0,276 0,085 1,424 14,394 -4,392 0,000 14 Isobutano 58,124 408,1 36,48 263,0 0,283 0,176 1,677 37,853 -11,945 0,000 15 Isopentano 72,151 460,4 33,40 306,0 0,271 0,227 -11,290 0,005 0,000 0,000 16 Metano 16,043 190,6 45,99 99,0 0,288 0,008 1,702 9,081 -2,164 0,000 17 n-Butano 58,123 425,1 37,96 274,0 0,259 0,200 1,935 36,915 -11,402 0,000 18 n-Pentano 72,151 469,6 33,70 304,0 0,262 0,251 2,464 45,351 -14,111 0,000 19 Propano 44,097 369,8 42,48 203,0 0,281 0,152 1,213 28,785 -8,824 0,000 20 Propileno 42,081 365,0 46,65 181,0 0,275 0,148 1,637 22,706 -6,915 0,000

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