Análisis de fallas simétricas en un sistema potencia por ...

UNTVBRSTDAD AUTONOI.{A DB OCCIDENTEDivisión de fngenieníasfngenienía Bléctnica

[- r.'.-.J

I

.\J

¡

ttt1

'ü

'.1

\)"')

)

¿

(r

¡\

.l.L

t .l9

\

ANALTSIS DE FALI,AS SI]'4ETRICAS EN UN SISTE!'ÍA DE

POTENCTA POR ALGORITMOS Y DE FALI,AS ST}IETRTCASY ASIMETRICAS EN UN SISTEM¿, DE DTSTRIBUCTON POR

EL METODO EI,IPIRTCO DE MVA

Por:

I{ECTOR FABIO PA}.¡ESSO F.

rffill21ldf c.u.A.ot^I BIBLTOTECA

I lilulluu|{llulutu lu|tilt ltil

Cali, l98O

Tnabajo de Grado presentadopana optan aL tltulo defngenieno Blectnicista

\(r-)

4897.¡¡

f62L.3L92PI91a Pa¡reego F., Eeotor Fabio

Ar¡áIieig cle fallae ein6tricas ea un sigtenapotencla por.algoritnos y de fallee sfn6tricasy asinetricad en r¡¡ sietena cle dietritucidn poreI n6todo enpfrico de l.fVA, Cal.ir llniversidaalAutónona d.e Occid.ente¡ 1180.

2O7h,

' lPesis ( Ingeniero Electricieta) Ilniversidad.Autónoma d.e Oocidente.

I. Energfa E1€ctrlca - Dlstribuoldn - il¡tt1gslB. I, TftuLo. II. Tesie. Ilnivergidad Au-tdnona de Occid.ente. Divisldn d.e Ingenierfag.

Aprobado pon el Comité de Traba jo de Gnado r €D cumplirn:ien

to d.e los nequisitos exigid.os pon la Univensidad Autónolna

d.e Occid.ente para otorgar et Tltulo d.e INGENIBRO ELECTRIC0

Ing.

fig.--

Ing o

--Lt

/^'1, l. ), l. ' ) -)\.rr. - . -..,: J I ¡-f-r .l¡-r ¡fJ -llr.1¡.rr¡ + ¡j (.L.

TABIA DB coxTENrDo

CAPITULO 1

INTRODUCCIO}¡

1.11.1.11r1.2

1 .1 .31.1.4

1.21.2.7

1 .2.2

1.2..3

C,APITULO

.ANALISTS

2.1

2.2

2.32.3 .7

ASPBCTOS EBNBRATAS

Antecedentes tligtónicosImportancia de las Conputadoras enPotenciaInpaeto d,el Conputadorfnpontancia del Bstudio de Fall¿s

OBJBTIVOS

Análisis de F'allas pon l,fétodos ConputecionalesInplementacién d,e Algonitnos que facj.litan el enállsts Oe Fatlas en rin SisteüE1éctnicoFonentan en el Estuüiantado de La U.A.O.la i"nportancla del Conputador como HennamLenta del Profesior¡al El.éct¡ricc

2

DB ttil SISTEIi{A DE P0IBUCIA

INTRODUSCTOH

TECIIICAS CENERALBS DE SOLUCIOT

COMPOT{8NTES SIUBTRTCAS

Slntesis de Vectores De.sequllibnados

Péglna

17

1?

18

19

20

I

1

1

4

I9

13

13

tg

15

2 13.2

2.3.3

2.42.5

2.6

2.7

0peradoresComponentes Sinétnicos de VectoresAsinétricos

Página

23

3t+

37

3?

38

tó

,1

26

29REDBS DE SBCUEXCIA

RBDBS DE SECUBNCIAvAcr0

RBDBS DE SECUEDTCTASISTEI.{A DE POtBI¡CIA

REDES DB SECUBNCIáDORES

DB CENERADORBS 8U

B}¡ EIA}ÍBIITOS DB UN

CBRO EN TRá¡ISF'OR¡,ÍA

30

)3

CAPTTULO 3F'ALI.AS SI}TETRTCAS

3.1

3.2

3.)

3.4

C,API?ULO 4F'ALLAS ASDÍBTRICAS

INTRODUCCION

RBCIUEH TRANSITORTO EU CTRCUITOS RL8X SERTE

FALI"AS SIURTRTCAS R{ CBNERADORES SI¡ICRONAS -TENSIONBS INTBRI'AS D8 UAQUI}üáS EIf C,ÁREA8}¡ COTDICIONES DB REEIUEN TRTTSTTORid--

4.1

b.2

4.3

4.4

4.5

I}TTRODUCCION

FALT.A A TIERRA DE UI¡ CBNBRADOR SIN CAR,GA

F'ALT.A DE LINEA A LI}¡&q, BN T'il CETTERADOREN VACIO

FALI./IS ASIMETRICAS Bt{ SrSTB!{AS DE POfBNCIj,

FALT,A SIilPIA DB LII{EA A TIBR,RA EN IJN SISTEUA DE POTEDICIá --- -

54

5V,

58

62

66

70

4.ó

4.7

5.1

5.2

5.3

5rb

5.5

5.6

Página

tr.ALI"A DB LINE.A A LI}¡BA BN ITN STSTEI{A DBPOTBNCIA

FALIA DOBLB LINE.A-TTERM BN I'N SISTE}ÍADE PCTTENCIA

rNTnoDuccrol{

FORI-{ACION DB I¿ I.ÍATRIZ DB CORTO CfR'CUffO

APLTCACTON DE L/T I,ÍATRIZ DE IT,TPEDANCIA DBCOR,TO CIRCUITO EN BL ESTUDIO DE FALUISsr!,fETRrc.as

APLfCACION DB LA I.ÍATRIZ Sc EN t¡t{A FALLIIDB LI¡IEA A TIBRRA 88

F'ALIIT DB TINEA A LINEA-APLTCAOIONES DET/I MATRIZ DB CORTO CIRCUITO

APLICACIOH DB T/I UATRIZ SC A UNA I.ALUI

93

72

7?

CAPITULO 5

BSTUDIO DB CORTO CIRCUITO MEDIA¡¡TÉ BL B{PI,BO DBtAS I,ÍATRICES Z BüS OBTEUfDA POR AL€ORITUOS ?6

?6

78

8l

LINBA A TIER,RA

5.? ALCORITMOS PARA I"A I'ORT,ÍACION DE I,ÍATRT-CBS DB RBD

5.?.1 fntroduccidn5.? .2 F'ormación del Z Bus por Algonitmo5.7 .2.1 Adición de una Rana

5.? .2.2 Si¡ltplificaciones

5.7.3 Adición de ua Bnlace

5.7 13.1 SimPlificaciones

CAPITULO 6

ANALISIS DE F'ALI'AS POR 8L I{ETODO I{I/A DB CORTOcrRcurro

98

102

102

102

105

112

113

117

120

1 TNTRODUCCTON 120

6.2 TTPOS DB AVERIAS 12O

6.2.1 Método l{vADefiniciones Básicas sobre Conto Circuftos 124

6.2.? Concepto de Bloque en eI Método MVA 127

6.2.3 Reducciones de Bloques pernuitidas 129

6.2.4 Metodologfa 13)

6.2.5 CáJ-culos que penmite nealizan 138

PROGRAMA MVA DE CORTO CTRCUTTOS

coNcl,usroNEs

BTBLTOGRAFIA

144

145A

146

TTSTA DE ANEXqS

Página

ANEXO 1

I'{ANUAL DE OPERACTON PARA EL PROGRA¡.ÍA IIMITAII

DE CORTOCIRCUITqS 1\7

ANEIO 2REDUCCTON DBL DIAGRAI'ÍA MVA 179

Al.lExo 3PROGRá¡,IA CALZBUS 180

AI'IEXO 4TJNIVERSTDAD DBL VALLB-DTVISTOI DE INqBNIERIACENTRO DB CALCULO BLECTRONTCOSUBRIITINA NANCY 185

ANEXO 5TTNIVBRSIDAD DEL VALLE-DIVISION DB INGENIERIACENTRO DE CALCULO ELECTRONTCOSTJBRTTNA REPPo (poREP) 1e7

AI,¡BXO 6CALCULO DE T'NA F'ALI¿ POR ALGORTTMOS 2O1

r,rB\0 IE EIIETOS PARA CO$PIIIADOR 2O3

PROLOGO

EI pnoyecto es un tema que está teniendo mucha

aplicación en Tngenierla E1éctnica pon el uso e impontan-

cia que se le ha dado al computad,on en todas las áneas de

Ingenienía. En este trabaio 1o nuestno como una hennasrien-

ta muy rítif para el fngenieno que se dedica aL campo de

Potencia, pues éste es una de las muctras aplicaciones usa-

das ya en el campo d.e la Ingenienfa.

Este tnabajo va dedicado a mis padnesr quienes

fuenon los que fonjanon mi futuno con su apoyo material y

espini.tual, y me ar¡imanon cua¡¡do me sentfa flaquean. Junto

a ellos debo expnesar mis agnadecimientos muy especiales

a 1os Ingenieros Luls Alfonso ELvina, mi Dinecton.de Tesis

y al fngenj-eno Alf nedo Panesso quj-enes con @nocimientos t

cnlticas y onientaciones colabonanon a su feliz nealiza-

ción.

Al fngeniero Sigifredo Satizábal, Decar¡o del De-

pantamento y a la Seño¡rita Stella Molina pon su tnabajo de

mecanognatía y estética de1 texto.

C,APITUI.O I

I}ITRODUCCIOI

1.1 ÁSPBCIOS GBI{BR.AL8S

1.1 .1 .Anteccdcntes Histórfcos

81 grado de desannolLo de las fuentes de encn

gfa pana nealizar trabaJos es r¡na de las nedidas del

pnogneso lndust¡1.al. Bl descubrl.uiento de fucntes

dc cncrgfa en la n¡tu¡ulcza, cl tnansportc dc esta

encngfa en sr¡r varLadas fornas de un luger e otro

y h conversldn de Lag nisnrs en otr¡s foroas nás

tltff ¡ son pantes c¡cnclal.es de 1¡ econonl¡ indr¡s-

t¡r1¡l. t¿s rcdes cl6ctrÍces, es uDr dc l¡s hen¡r¡

nlcntrs p¡¡pa lr tnn¡forn¡c16n y el tnarportc de

1r cncngle.

El únlco nedlo dc trrncportc

fornr dc clcctrLcC.drd c¡ 1¡ llncedc

da

Ie cncrgl¡ cn

tre¡r¡nl¡ión.

U¡lr rcd, cléctricr se conponc dc trc¡ prntcs

prf.nclprleg: I¡¡ centnelcs gcnenedon¡s, le¡ lf-ncrs de t¡l¡nspor"bc y ler ¡.cdcs dc distrl.bucfón.

Bl des¡n¡roIlo de lrs rcdcs de conrlcntc lll-tcrn¡ concnz6 cn lc¡ Ertrd,oc Unldoc en 1.885, qurn

do Jongo Teatinghou¡c aelprd les prtcnte¡ r¡cnlcl-nrt quc pnotegftn cL ¡l¡tcnr de t¡r¡r¡¡portc d,c co-

nnlcntc eltenrn dc¡¡rrollrdo pon L. G¡ulr¡rd y J. D.

Clbb¡ dc Perfs.

I¿ prinerr llnce de t¡r¡nsponte de co¡rrlcntc

rlternr en 1og Estrdoc Unidos ¡e pr¡to en funcioDs-

¡nicnto en 1.89O pr¡pr llovrn errrglr cléct¡rlar gcng

¡ndr desde lúill¡.nctc Ftll¡, hrute Psrtl¡nd Orcgon runr dl¡t¡ncLr de 20 [n. y funcion¡br r 3.3OO vol-tios. Bn 1o9O7 funcion¡bt r¡¡tr llne¡ dc lOO ¡nr. En

1.923 crccló e 22OÍV y Gn 1.936 cntnd cn ¡cnvfciounr llner cnt¡rc Hoovcn Drnn r lc¡ Angcles. Bn 1953

Lr Ancrio¡n Blectric Porcn Conrprrqr puso en funcio-n¡micnto la pnimcnr !.fnce de ned dc 3l+5 Kll.

[¿ e1eccl6n dc la tensLdn de Llnea es, prlnclpalnente, cuesti6n de equlllbnlo cnt¡rc la lnvcrsiJnlniclal en la construccC.ón de la lfnc¿ y el equipo

y el costo de funcj.onamiento. Ilasta cientos llmltes aumentando la tensión se obtienen menores pén

didas pana una sección dada del conductor o meno-

res secciones pana deternj.nadas péndidas de poten

cia. Gran pante del ahonno obtenido en el costo

de1 conductor, pr:oyectando la llnea para tenslones

mayoresr s€ piende por Las mayones péndidas en eI

aine que se ioniza pon el gnadi.ente de tensión er¡

eL hllor V po! el nayor costo de los aisladones,

tnansfonnadones, interrtrptones y seccionadores.

tlasta 1.919, l.as nedes eléctricas funciona-

ron conrientemente cotso unj.dades separadas, porque

empezanon como sistemas aislados ertendiéndose gra

dualmente pana cubnin el pafs.

la demanda de potencia y la nayon seguridad

suginió la lntenconerión de los sistenas c€rcottoso

ta intencone¡ión se ha incnenentado de ta1 manera,

que se ha convertido en rutinanio canbio de enc¡r-

gfa eatne Las diferentes nedes de las difenentes

conpañfas.

I¿ intencone¡idn ptanteó nuchos pnoblenas nug

vos, tales como 1as pentunbaciones causadas pon un

1.1.2

4

contocirculto en un sistcnar el qraf puede exten-

dense a los otnos con é1 intenconectado a menos

que se hayan pnevisto en eL punto de interconexl.ón

los adecr¡ados reles intenrtrptones autonáticgs¡

[¿s redcs inte¡ronectadas no solo deben tenen

la misna fnecrrencia noninal, sino que los genena-

dones sincronos de ur¡a ned deben estan en fase con

1os denás.

La programación de una red, su funclonaniento,

penfeccionanlento y expanslón erfge eI estudio de

cantas y de estabilidad y el cálculo de fal.Las, eg

tos cálculos y las consecuencias de vanlaslón en

una r.ed compleJa es tedioso y lLeve tfenporenton-

ces es necesanio usar métodos de ComputacJ.6n Digl-

tal 1o que pnoporciona un ned,io para hacen estudios

en grandes nedes, habiéndose desplazado los anali-

zadoneg de nedes utilizados desde 1929.

Impontancia de las Computadonas en Potencia

Durante nucho tiempo, Ia cl.encÍa vl.ó linj.ta-do su ca¡npo de accfón debldo a la erlstencia de

pnoblenas, que si bien e¡ clerto ya tenfan el- ca-

nlno de gu solución, ta^nbién los que el caninar

pon dicho camino to¡naba nructto tJ.empoe

Ese tiempo que pana el fngenienor pana el

cientlfico es tan valioso se vela a Yeces despen-

dfciado en cáIculos natenáticos conplctanente nc-

cánicos que se repetlan una y otna Yazo

Pero el ho¡nbre es ingenioso y ouando se Ie

presentan obstácuLos en el ca.nlno trata de apar-

tarlss y cuando son Éu¡r grand,es con nás enpeñe en

pnende les taneas de dest¡t¡lrl.os, y de estos hon-

b¡res que querfan librarse del tnabajo necánlco sa

lió la cneación de rura náquina. Una de cstas Ear€,-

vil,losas rnáqulnas es La Grnputadona Digital capaz

d,e nealizar en segundos openacl,ones nateútic,B€i¡

t¿ producción conercial de computadonaa con

pnopósltos cientfficos conenzó en el año de 1950

y ha sido una poderosa arna de los pnofesionales

de Ingenienfa. Bstos avances tienen quc ser cco-

ndmlcanente factibles pana la utlllzeci6n del con

putadon dlgital en los cáIcr¡los de rutina que en-

cuentna el Ingenieno todos los dfas en su tnabaio.

Estas náquinas ¡realizan sunas, restas, nult!pl,lcaclones y dLvisiones de los datos de entnada

y de acue¡rdo con los pnogranas de cada preblena J.m

prtrne las respuestas nunénlcas, cuando el pnoblena

estd resuelto, Las soLuciones panciales pueden i¡¡-pnininse dunante La nesolucL6n pana lnd.icar cuando

se avanza haeia l.a soluclón final.

La pLaniflcación, designacL6n y openación de

sistemas de potencl.a nequiere contlnuos y comptg-

slvog anál,1sis pana evaluan Ia connlente del sis-tena y encontran efectlvos pJ.anes de aLternativas

en la erpansldn de un slgtena.

Estos estudi.os juegen un papeL impontante en

pnoveen un sistenra standard pana utÍllzar aL náxi-mo los capitales de investi,gación.

La tanea computacionaL de determinados flujosde potencla y voltajes nesul.tantes de la openacidn

de una pequeña red lleva a Ia utllizaci6n de lnnu-

merables métodos nanuales.

la, necesid.ad de una ayuda conputacionaL en l.os

sistemas de potencla en fngenienla comenzanon a utf

7

lizanse en 1929, utilizando un conputado¡r anátogo

Llanado analizado¡r de ¡.edes. Bsto hizo posibl.e el.

estudio de una g¡ran vaniedad de operacisnes dc sis

temas y cond.iclones nccesatrlas para deslgnan futu-rros sistonar. [a' capacidad pana designar f1uJos

de potencia y sistenas de voltaje en condiciones

normales y de emergencla y el estudio del conponta

mfento transitorio de un sistema en condiclones de

contooincr¡ltor éD el. suicheo de operación.

A ¡¡edLados de 1950, 50 analizadores de ¡redes

estaban en operacl6n en Estados Unldos y CanaCá y

fuenon indispensables como hernanLeata de planlfi-cación y realfzaclón de las openaciones de Ingenig

nfa. En 1957 la American ELectnLc Poren Servlce

Conponation conpletó un programa de flujos de car-

ga a g¡ran escaLa para un IBM 7Or+ eL cual cal.cul.aba

los vol,tajes y fluJos de potencie especificado pa-

na un sistena de ned.

L¿ aplicaeidn inlcial de la planifieacldn de

r¡n estudio dc un pnograna ds transmisidn de un flujo de carga pnovino y afontunados y sugestivos es-

tudlos empezados en el conputador dlgttal en lugan

deL analizador de redes. Los nesultades de este -

I

1.1.3

progra[a llevaron a dcsarnollar pnogranas de corto

clrcufto y cpaLculos translto¡rios de estabilidad.

Hoy el computador es her¡ranienta indispensable en

la planificacidn de las fases de un sistena de pg

tencla, en su deslgnacidn y operacién

Impacto del Computador

El desanrollo de la tecnologla del conputador

pnoviene de Los slguientes avances en I'os slstemas

de potencia en fngenienfa:

t{ás eficiencia y economfa en Los principales

cálculos de nutir¡a en ingenJ.enfa nequenidos

en La planificación, d.esignacfdn y openacldn

de un sistema de potencia.

Una neJor utilización de los talentos de in-genienla que desplaza¡ron los tediosos cáleu-

l.os de nano y pernltlenon más napidéz Y téc-

nlca en los tnabaJos.

La capacidad para'ejecutar nás efeetLvanente

los estudios de ingenienla, por la apllcación

d.e pnocesos de cálculos para obtenen un nrlne-

9

¡ro de soLuciones y alternativas pa¡ra uD pno-

blema panticulan en base a las di,ferentes

decl.siones a 1o ancl¡o de la ingenicnla.

la capacidad de eJecutan estudios los cual,es

hasta ahona no fuenon posibleg pon el voh¡nen

de cálculos que tenfan.

Dos factores mayores contni.buyeroe._a la rean-

Iizaclón de estos beneficlos cono sonr

EL decLinaniento en el costo de 1os equi-pos de computacidn.

El. desannollo de técnLcas eficientes de

putación.

1.1.4 fmpontancia deL Estudio. de F'allas

Una pante esencial deL pnoyecto de una red de

sumi.nistnos de-¡otencfa es e1 cálcul,o de las connien

tes que fluyen en Los componentes cuando se pnodu-

cen averfas de divensos tlpos. Bn una investiga-eión de avenlas se considenan averlas en dLvensos

puntos de 1a ned y se obtienen las connientos rro-

sultantes calculando directamente ó, 1o que es más

com

10

común ahona en nedes grandes, mediante pnocesos

digitales o analóglcos. El valon de Las comien-

tes de averfa da al técnico los val.ones que ha de

adoptan para la proteeción y los valores nominales

de los intenruptones de clncuftos.

L,os tipos de avenlas que comúnnente se pnodg

cen en 1a práctica se ha nepresentado en la Fig.ly la nás común de todos ellos es eI conto cincuf-

to de un solo conducto a tlenna¡con frecuenci.a eltrayecto hacia tienna contiene resistencf.a en fo¡¡na de arco como se ve en la f iguna lf .

--T---0,

v

Fre. 1-l

NOMBRE: TIPOS DE CORTO CIRCUITO

11

Aunque la averfa de ura soLa lfnea a tlerraes la nás comtln, muchas veces se realizan cálcu-

Ios con un conto cincufto equlLibrado de las tnes

llneas (f'fg. lc-le), ésta es la ave¡rfa nás grave

y más facll de calculan. tas causas de avenfa son:

rayos, humedad, niebla, escancha, niever hielot

viento fue¡rte, depósitos salinos, las cr¡ales comtln

mente afectan lfneas aéneas, cables, intenrnrptones

y tnansformadones. En las áneas tnoplcales la in-

cidencia de los nayos es nrucho nás gnande.

Lo mismo que las averlas por fallas de cornie¡

tes, se considena fnecuentenente eI fallo de MVA;F

este se obtiene a pantir de la erpresfdn Y I Vl6

X lO- pon fallo en donde Va es I'a tensi6n nominaL

de la Lfnea, en Ia pante averiada. BI fal.lo MVA

suele citanse con frecuer¡cia con@ nivel de fallo.

El c6lcul.o de las conrientes de avenfa puede div!

dirse en los dos tipos principales siguientes:

a) Avenlas pon ccnto ci¡rcufto de las tnes fases

cuando l.a red está equllibnad¿ eléctnicamen-

t€. Para estos cálcuLos puede utlllzanse cin

cultos equivalente normales nonofáslcos como

en el. caso de los cáLculos de fluJos ordina-

12

b)

rios de canga.

Averfas distlntas de Los contos cincuftos

tnifás1cos cuando la ned está eléctnicanente

no equi.libnada. Pa¡ra facilLtan estos cáLcu-

los se utlLiza un método especial. para tnata¡'

nedes no equllibradas conocide cono uétedo de

Conponentes Slnétricas.

Ios objetlvos principales del anál,isis de ave

rlas enú¡¡enase del modo siguiente:

Deternina¡r l¡s cornientes ná¡ina y nfnl¡ra deL

conto circulto tnifásico.

Deterr¡inan l¡s connientes de averla no siné-

trica, en el caso de avenla de lfnea a lfnea

y coneridn a tien¡ra de una sola llnea o una

doble tfnea y evenlas pon clrc¡ftos abiertos.

Investigaclón de La capacidad de rupturs Do-

ninal de los intenrtrptores'

fnvestigacLón del node de funeisnanlento de los

nelés de pnotecci6n.

Determlna¡r la distnlbución de las clrnlentes

1)

2')

3)

t+)

5)

13

de averfa y los nivel,es de tensidn en las

rras de distnibución dunante los fallos.ba-

1.2.1

7.2 OBJETIYOS

Análisis de FaLl.as por l¡tétodos Conoutaclonale,s

la variaclón nás lmportante en el análisLs de

sistenas de energfa en la rlltina década ha sido el

amplio enpleo de las conrputadoras. Su utl.lizacfón

ha permitido que sean contnoladas y anellzados gnan

des sistemas en un nodo nucho nÁs eficaz y econ6-

mlco. 81 empleo de Las computadoras en sfstenas

de energfa adquiene dos fornas pnincip¡les¡ nApl¿

caciones Off Linen( fuena de lfnea) y "On Llneil

(sou¡re la Lfnea).

L¿s aplicaciones trOff Linen lncLuyen La in-

vestlgación, e1 cálculo de nuti.na del nendimiento

del sisterna y datos para el. cobno cotrrespond,iente.

Las aplicacÍones ron Linefr abarcan el' regls-

tro de datos y el control del estado del sistema.

Es una parte esencial del ¡¡anteniniento global' del

slstena en estado de néglnen, incluyendo la conexi{n

14

de inte¡rnutpnes, enclava¡nlentos de segunid¿dr lacarga de Las centnales, Los contnoles desutles de

las avenlas y los cambios de ca:rga. Una apl,lca-

c16n neciente consiste en un eapleo para los ins-

t¡¡t¡nentos de pnoteccldn, en Ios que se hacen medi

d¿s a al.tas vel,ocidades de los paránet¡ros del sis

ter¡a para conpanar nagnJ,tudes de iaterés y asf pue

den sustitui¡r a otnos dlsposftivos nás lentos y

nás cl6sicos.

Desde 1.940 que se sonenzanon a enplear l.os

ceuputadores r su usto se ha j.ncrementado pcn el au

nentc de las nedes eléctrl,cas y fa. necesidad de un

nejen contnoL del las faLlas del lntercamble de

enengla eléctrica entre las diferentes centnales

y de La estabilidad d.eL siste¡tu!,, esto se está 1o-

grando con una slstenatizacidn complete de los ontncLes en los Sistemas de Potencla.

7.2.2 Imolenentación d.e ,.AlgonLtmss que F'aci.ll.tan el. Aná-

llsls de Fallas en un SÍstena ELéctrlco

Ips métodos que se pnesentan en eI desa¡rno-

LIo deL pnesente tnabajo nequleren de la t¡ransfor

nacidn e invensidn de natni.ces pana obtener 1as -

15

1.2.3

rnatrices de La ned. Un nétodo dete¡rmlnado basado en

un algoritpo puede sen .usado pena fo¡.nar la natrlzbus ad¡nitancia dinecta¡nente de 1os paná¡retros del

sistena y los nrfneros de c6dtgo d.e1 bus.

El, pnincipio funda.mental del algonitmo es 1a

fornacidn de la natriz Z bus en pasos, simulando

La construcción de la ned pon adheslón de un ele-

mento a un tlempo. f,8 ¡nat¡riz asf formada pancial

repnesenta La ned pancial después de que cada ele

mento ha sido conectado a la ned.

El nétodo que se desar¡rolla¡rá está basado en

eI algonitno pana forman Ia natniz Z bus de impe-

dancia y puede sen aplieado si Los elenentos son

adicl.onados a la ned.

F'onentan en el Estudiantado de la U.A..O. la inoon-tancia_del Conputadon cono Helramienta del Profe-sional. Eléetrico.

El estudiante de Ingerienla y el. futuno pro-

fesl.onal que se dedlque a potenciar deatro de su

fornacidn y oomo anna muy efLcaz debe cinentan sus

estudios en la aplicación del conputadon pana el

16

cálculs de fallas en cualquien punto deL sistena

que envueLven gnan nrlmero de pasos.

fnicialmente cualquien pnoblema puede sen

finidp. y pneclsan sus objetivos d,etenulnados.

Este puede sen el nás dlffcil de los pasos aL

entnan en eI p¡roceso. Muchas consideraciones pue-

den sen d.atos de lnfornacldn pana la evaluaclón

pertinente de entnada, eI alcance del pnoblema y

sus limitaciones. Después que el problena está de

finido es aece-sario desar¡rollan un model.o rnatená-

tico pana nepnesentar eI sistema ffsico. Esto re

quiere caracte¡rfsticas especfficas de las componen

tes individuales del. sisterRar como ta¡rbién la ne-

lación que gobierna Ia j.nterconexión de los elemen

tos.

De esto ¡:esultanán difenentes erpresiones ma-

temáticas, las cuaLes no puede sen evaluadas pon

un computador ya que estos trabajan con las 4 oP9

raciones básicas; entonces el fngenieno o la pen-

sona encangada utiliza¡rá técnicas numéricas pana

que analice y sol,ucione eL pnoblena con las ope¡rg

ciones básicas.

de

CAPTTUIP 2

ANALISIS DE UN SISTEMA DE POTBNCIA

2.1 INTRODUCCION

[¡, infornaci.ón acenca d.e voltajes y connien-tes de una red en condlciones de falla es ind.ispen

sable pana e3. diseño, openación y contnol d,e 1os

slstemas de pnotección, asf como para d.eterminan

la capacidad de Los intenrupto¡res de los dffe!€ri-tes clrcuftos de esa ned.

El. objeto de este capftulo es el de anal izarLos nétodos digitales empLeados más fnecuent€Den-

te pana estudio de fallas y postenio¡nente bacen

una comparación entne ellas a fj.n d.e J.ognan la fi-jación de cnite¡rios especlficos que nos permita se

leccionar Las tésnl.cas óptimas según sean las ca-ractenlstlcas deL sistema a anallzar y la unidad

digital disponibl.e, pe¡ra no mencionan sino dos de

vanios aspectos que se deben considenan en este ti.po de análisis.

18

2.2 TECNIC,AS CENERALES DE SOLUCION

Bl. nétodo @nvencional de soluci,dn para 1os

difenentes tipos de falla que se pueden pnesentan

en un slstena de potencia cono pueden ser conto

circufto entne fases, lfneas tienna, lfneas ablertas, etcr ha sid,o el de componentes sinétnicas;éste fué hasta hace poco r¡na de 1as hernanientas

rás rltil.es en el. análisis de cincuftos polifásl-cos desequilibnad,os como sonnesponde a un siste¡na

de potencia openado en fal.Ia.

Postenion a este rnétodo se han encontnado

otnas aLtennativas para 1a soLución de este izrpog

tante pnoblema.

En efecto, en 19tB el Dr. C. L. Fontescue prg

sentó a considenaclón de la AfEA los fund,anentss

d,e esta teorla. En 1928 apareceu los gggl&@Xgde led,es como hen¡ranlentas para una solucfón más

nápida y de nás alcance en los pnoblemas d,e falla.

El anaLizador de redes es una máquina o dfspo

sitivo analdglco que simula un sl.stena con tod,os

sus el,ementos, formas y tanaños, pero openando a

19

una fnecuencla (hasta 1OOOO cps) muy supe¡rion a

la de openación del. sistema nea1.

En el analizade se simula La condlción de

openación del sistena ya sea en forna noru¿l o en

falla. Cuando ocunre lo segundo se tiene que co-

nocen su compo¡rtamiento en dicha condicl.6n lográn

dose posteriormente tona¡r las nedidas co¡rnectÍvas

del caso como son los de aiuste y contnol de re-

1és, reducci6n de corSao

A pnincipios de 1950, cuando se lnicia 1a ena

de la computadona d:igital y con su aparl.cldn vuel

ve a cobnan impontancia los nétodos nu.nériccs de

sslución gue se hablan deJado sin uso pon La repc

tición requenida de varios cáLculos a fXn de 11e-

gar a la solucidn deseada y se hace nás lnpontan-

te La invención d,e nuevas técnicas que perniten

la selución de un sj,stema todo J.o grande que se

desee y a una gran napidéz y pnecisidn.

2.3 COD,IPOI¡ET{TBS SII{BTR TCAS

Antes de 1919, el estudio de cfncuftos poli-

fásicos desequillbrados constituiar uno de Los ma

tlniv¡6¡¿¡¡ llrlroñ0mc l: 0.,¡¿rn,t

|]es:o 8rtl,,ot¡¿rl

20

y@nes pnobl,emas a resolven pon pante de los Inge-

nie¡ros Elect¡.iclstasr oD este caso C.L. Fortescue,

pnesent6 en una reunión del entonces ll.anado iAme

rican Institute of Bl.eetrfcal. Engineering, un t¡ra

bajo que constltula una de las he¡rnamientas nás

útiles pana nealizar estos estudios..:

El. p¡rincipio básico es que tnes vectones cug

lesquiena se pueden anaLizar pon nedio de tres con

Juntos balanceados. Pon tanto, un pnoblena, de vol

taJes o co¡rnientes desbalanceadas en uaa red tnifáslca linean puede encontra¡lse a menudc p@r supen-

poslción de tnes sfstemas de voltaje o connientes

balanceadas.

?.3.1 Slntesig de Vectones Desequillbrados

El trabaJo d,e Fontescue demuestna gue un sistena desequl,lfbrado denvectones nelaclonados ent¡re

sf, puede desconponerse en n vectones equilibrados

denoui.r¡ados conponentes simétni.cas de los vecto-

neg originaLes. [,os n vecfones de cada conJunto

de conponentes son de lgual longitud siendo tanbién

igualnrcnte espaciados en ángu1o.

?,1

l.

Aunque pod,emos apllcarlo a sualquJ.en sistenapolifásico desequil,lbnado genenal¡¡ente se linita a

Los siste¡ras trifásicos. De acue¡rdo a Fortescue

tnes vectores desequil.ibnados de r¡n sistena pueden

desconponense en tnes sistemas eguilibrados de vec

to¡res a saben:

Componentes de secuencla posi.tiva, fo¡rnados

pon tnes vectones de iguat n6du1o, con dife-rencia de fase de lzOs y con la ¡risna sesuen

ci.a de fases que lss vectones onfglnal,es.

Componentes de sestrencia negati.va, forwrad.os

pon tnes vectones d.e igual nód.ulo con difenen

cia de fases de lzOt y con La secr¡encia de fases opuestas a la de los vector€so

Componentes de secuencia ceng, fonmados po¡r

tnes vectones de igual ¡nódulo y con una dife-nencia d.e fase nul,a.

C¡¡ando se nesuelve un pnobLe¡¡a pon conpo[err-

tes sinétnÍcas, se acostumbra a deslgnan las tnes

fases de un sistena pon las Letnas acostr¡mbnad.as

a, b y c, de ta1 fonna que la secuer¡sia de fases

de las tensiones y cornientes en eL sisteura sea abc.

2.

3.

22

Pon tanto, la secuencj.a de fases de los @mponen-

tes de secuencia positiva d.e los veetores desequi

libnados, es a, b y c y la de los @mponentes de

secuencla negativa a, c, b. Los tnes conJuntes

de conponentes simétnicos se desÍgnan con eL sr¡b-

fndice adi.cional I para secuencia positiva, 2 pa-

na Ios de secuencia negativa y O pana l-os de se-

cuencia c€roo

Asl Las componeRtes de secuencia positiva V.

vbt v" son:V"l, u¡t: V Vel

De igual forma los de secuencia negativa:

vaet vuz Y Yez

y 1os de secuencia ceno s VaO, VOO VeO

La F'iguna 2.1 muestna Los tnes conjuntcs de

conrponentes si¡nétnLcas, cada uno de los vectones

desequiJ.ibrados oniginales es iguaL a La suma de

sr¡s conponentes, los vectores originalgs erpresé-

dos en funcidn de sus componentes sen:

V" - Val+ V"2* VaO (¿-t)vu _ vbl+ vbz+ veo Q_2)V. = Vct+ YbZ* VcO e-l)

23

2.3.2

La sfntesis de un coniuDto de tres vectores

desequilibnados a partir de los tnes coniuntos de

componentes simétricos d,e La F'igunr¡ 2.1 se indica

en la t'iguna 2.2

Ooera& res

-

Era convenienter Pot 1os despLazamientos de

fase de los componentes simétnicos de las tensio-

nes y las cornientes en un sistema trifásicor dig

ponen de un nétodo taquigráfico pana indicar la

notación de un vecton 12Oe ya que como se sabe el

resultado de la multiplicación de dos nrlmenos com

pLejosr es igual aI producto de sus módulos y la

suna de sus ángulos.

De tal fonna que si un vector repnesentado en

fonma complejar s€ multiplica pon un ntimeno conplg

jo de mód.uLo La unidad y ángulo e r el nrl¡reIro con-

plejo resultante nepresenta a un vector igual aI

onÍ.ginaL pero desplazad.o un ángulog y al aplican

este openadon 1o que se hace es notar un ángulog

el vecton oniginaL.

Bjemplos de estos openadones no son fanilia

2l+

res asf= operado¡r J orlgina un gino de 900 y ope-

r^adon j - -1 que hace ginan 1800. Pana el caso de

l.a notación de 12Os en sentido contna¡rio de las

agpja se usa el operadon definldo asl:

@ - r I rzo¡ - t "i27i/z--o+Jo .866

suyas prlncipaLes se nesumen a continuación

Q=1

^2- |

"3= I

I+á-= E

l'ta* -- 0., + R 0.8ó6

I e¡+oe - -i01866

136*- t+io:.o

i*a-t l6Os-0.5 + JO'B66 -a21 - a =V5- Lr* - rr5 - Jo,B66

1 + a2= 1 l-6oe = 0.5 - JO'Bó6 r - ID

-t1 - a- - f3 l3O¡ - 1r5 + iOr86ó2la * a- - 1 l180e - - 1 - jOo

8 - éÉ E rr/6'l9O¡ - O + J 1r 7jz

1+a*^2-o-o+jo

I

I

I

+Vbr

-$

F rG. 2-2 ST'I.{A GRAF'IC.A

Io=10f[

vb2DB LOS TRES CONJUT¡TOS DE VBCTORES

DE T¿ FTGUR.A 3.8

--+

YcZ

Ib= 10 /180'

FIG. 2-3 EJBI,IPLO 3.\Ic-0

26

2.3o3 ConpononteE SLnétnlcoc de Yeetones ¿lslmétnicos

A pnlmera vista obse¡rvando las ecnraclones (e-l ),(Z-z) v G-l) se obtienen 6 tneógnltas, las cua-

Les se pueden reducl,r si so exp¡rera cada @Bpgnen

te d,e V, y Vc @mo el pnoducto de una fr¡¡clón dclopenador a y uD conponente de a. Tcnlendo en cue¡¡

ta la flgura 2-l se ve¡riffcan las nelaoiones si-guientes:

YUt o a2 Val

vuz '8va2

vuo ' vao

vcl- aval

vca- "2Y rz

vco'vao

1z-b)

Si nepetinos La ecuación (a-t ) y sustitr¡yendo las

ecuacioneg (2-l+) en (Z-Z) v Q-3) t obtenenos:

Va - VaO+ (z-¡)

(2-6)

(z-7)

val + vaz

.2u^1 + avaz

avat + u?Yaz

natricial

'^, I f;:ta "1 l-""'l

vao+

vao+

forma

f'I-l I

L'

vb

v"

o

v"

vb

vt(a-a ¡

27

(z-to¡

se puede ha

(z-r r )

(z-tz)

(2-1 3 )

(2-t¡+)

nestantes se

2-l+.

GerenaLnente se denonina:

A-[r 1 rll' ^2 "ltia^1

De donde se calcula que:

[' ' t,l

A-t-,, l' "^ Jl^ -+ Lt o2 "JDe donde las componentes sinétnicas

Llar ya sea en for.¡na natricLal

f 'Jl r '| 'l ['"-llu"'l'+ I' a "1 I \lI I 11 az ll I

Lu"rJ r- :J l-u"-lo descolponlend,o en tres ecuacioneg¡

vao =+ (y"*vo+v")vat'+ (v"*avo+"zvo)

Yaz -+ (v"*"Zub+av")

Si se necesitan Las conponentes

pueden detennlnan pon las ecr¡aciones

28

AnalÍzando Las ecuaciones podenos concluin

cientas pnopiedades de Los sistenas tnlfásicos.

Couro la sr¡¡na de los vectones de tensidn en-

tne Uneas en un sistena trlfáslco es cienpr:e

cero, cualquiera que sea el. desequillbnlo, las

conponentes de secuencia ceno no eristoD fiutr-

ca en tensiones de Lfnea.

En ca.mbio las tensiones con lrespecto a neutno,

pued,en tenen componentes de secuencia c€lro¡

Como en un slste¡na trifásico, la suma de las

connlentes en las lfneas es igual a La conniente

f. en e1 netonno pon el neutro o sea

f"* L + I" = fo

Aplicando la ecuaclín 2-12 para el caso de las co

nnientes se obtiene que3

fn r 3f"O

de donde se puede csncLuir:

2-16

Si no hay netorno ( o no existe) por el. D€ü-

tno de un siste¡ra tnlfásico ( f - O ), las cg

rnientes en las llneas no contlenen conponen

tes de secuencio collo¡

29

Una canga en A no tiene neto¡rno pcn el neu

tro yr porr tanto, las conrier¡tes que van a

una canga conectada en A no contiene compo-

nentes de secuencia cenoo

2.b REDES DE SBCUBNCI¿

En crral,quien pante de un cincufto, 1a cafda

de tensidn depende de la j,nped¿ncia y de la co-

nniente a clerta secuencia. Cuando hablanos de

connientes de secuencia positiva habl¡renos de igpedancia de secuenci.a positiva; otno tanto por las

otnas geeuenciaso

El. análisis de falLas asimétrlcas en sistemas

slmétnlcos consiste en encontnan las componentes de

Las cor"nientes desbalanceadas que fluyen en el sls

tema. Puesto que componentes de cornientes de una

secuencia causa¡l caldas de voltaje de la misna se

cuencia e independientes de las connientes de Las

otras secuencias, se puede considenar que con¡riea

tes de una secuencia fluyen en redes independien-

tes compuestas pon La inpedancia de las secuencias

so1amente.

3o

L,os circuftosse denomlnan RBDBS

NECATIVOS O gERO.

monofásicos d.e

D8 SBCUBNCIA Y

las secnrensias

SERAN posIrWOS,

En el. cálcuLo de fallaslas redes de secuencia para

se requiena cal,culan

su anáLisis.

2.5 RBDES DE SBCUBNCIA DE GENBRADORBS EN VACIO

Sea el. generado¡r de La F'igura 2-l+

t^

f=2-4

ttNCIRCUITO D8 CENERADOR EN VACTO

31

DibuJar J,as redes de secuencia es_ql.rupLe 1os

voltajes genenales sen sdlo d,e secuencla posltivapuesto que el genenado¡t se dlseffa patra gr¡ninist¡rar

voltaJes balanceados.

Asf , la ¡red. de secuencia positlva está con-

puesta por un f e€no en serie con la l.npedancia de

sequencia positiva del generador.

[¿ red de secuencia negativa no contiene fren.pe¡ro incluye la imped,ancia de secr¡encia negativa

del genenadon¡ otro tanto pana La red de secuencla

cero. Bn l¿ flgura slguJ'ente se nr¡est¡ran los tnes

cincultos monofásicos de talcs redes.

I¿ f o€rl¡ del. generador en La ned de 9ocueB-

eia positiva es lgual al voltaje detnás de la reac

tancia transitonia y subt¡raritoria o de la neac-

tancia sincrdnica ya que el genenadon opera sinCAf$Bo

REFERENC IA

32

I) Vo1

I Red de Secue¡rcio) Posit ivo

)I YoZ

J Red de Secuelrcio- Negotivo

Eo+Z1

zgoSecuencio

FIG. 2-5

SBTTIDO DB I¿ CORRTEI|TB EN CADA SBCUEIICI4 BI¡ UA CBNER.ADORT SUS CORRBSPONDIEI{TBS RBDBS DB SBCUETCIA

))IIf70 | Voo) l*'3.?:

)

REFERENCIA

REFERE NCIÁ\

Io0 o

Zgo

33

Ia corriente que fluye por Zo *r oono se diJo

antes,

rn ' 3rao 2t1?

I¿ cafca de tensión en la ned de sesuencia cero

sená-:

vao r -3fao Z"-Iao Zgo 2-18

Vao € -lao Zc .'. Za - 3?-, + Zgo

I¿s ecuaciones de las redes serán

Val . Ea - I"l Z1

YrZ r I^Z Zz

Vao - .-Tao Zo 2-19

2.6 REDBS DB SBCUENSIA B{ BTBUBNTOS DE I'I¡ SISTN'fA DB

POTBTCIA

Todos Ios elenrentos de un sistena tienen es-

pecificado sus con¡respondlentes conponentes de Ínpcdancia especfficarente pana u¡ridades estátlcas

las inpedanqias de secuer¡cia positiva y negativa

son idénti.cas.

Fa¡ra eI caso de llneas de tnar¡snisi6n eriste

difenencia ent¡re la inpedancia de secuencC'a cero

3l+

y la secuencia posltiva y negatlva

Bn las náquinas

difereneia ent¡re las

rotatfvas e¡tste partlcul.ar

tnes nedes.

2.7

Bn los tnansforoadones

t¡res tipos de inpedancia.

se asunen lguales los

RBDBS DE SECUB}¡CTA CBRO BN TR¡IISI'ORI.ÍáDORBS

Co¡r¡rientes de secuencia ceno solo fluirán slerLste neto¡rno por tlenra. Asf un clncufto en que

no proponciona ese netorno, ofnece una lmped¿nqia

de secuencla ceno de valon inflnltc.

[¿ ¡red de secuencia cero pon ese circulto será

¡blerta. Para el caso de los trar¡gforu¡adones eg

intenesante este anáUsis. A continuacidn se mues

tra una tabla donde se ven las redes de secuencia

cero pana difenentes tipos de cone¡iones de tnans

fornado¡reg.

35

P a6 o

-(l--

9E

P7o

-lfnf-REFE RENCIA

PÁo0! ñ'|lfJF, .

REf:ERENICIA

PToOe--afúL-

REFERENC IA

7o

0

Y

P a6 oG¿ lo_

IErY Y"

P a6 o.-r¡- o(F9t

A

P a6 o

-.rt

l.-9e

P eÉ o

-rb-

9EAA

FrG. 2-6

CTRCUTTO EQUTVAIANTES DE SECUENCIA CBRO DE TRANSF'ERENCIAS

REFERENICIA

REFERENCIA

TRIF'ASICOS - DIAEM¡.{A T¡NTFTLARES

J6

Dependiendo del

tanán los tnes tlpos

nos un ejenplo, para

ceno en un sistena.

tipo de faLlas se intenconec

de nedes de secuencia. Ve-a-

calculan la ned de secuencia

#*y

3Zn

FIC. 2-7DIáERá}T.AS UNTFTIÁRBS DB UX SISTEI{A DB PO(E}¡CIAPBQUEfrO Y U\ RBD DB SBCT'EUCIA CBRO CORRBSPOf,DIBNTB

jN

REFERENCIA

#r"fo€J+ YY

FfC. 2-7 (Contlnrracldn)

DIáCR.A¡{AS UTIFTI.ARES DB T¡N SISTBI.IA DB POTBNCIApsqusño y ur RED DB sBcnBilcrA cBRo coRnBspotDrNTB

C,APITULO 3

T'ALL/IS SIMBTRTCAS

3.1 INTRODUCCION

I¿s fallas en las t¡res fases del sistena pue

d.en clasiflcanse de la siguiente forna:

F'all.a de Las tnes fases bal'anceadas

['a],la de Llnea a tLenra

Fal,La d.e lfnea a lfnea.

Falla de doble t'fnea a tienna

Acerca de las tres fallas en la cr'arta Lfnea

a tierra es una va¡riedadi y es el nesultado de los

arcog en 10s aisladores ocurrldos du¡rante las tor-

mentas eléctricas. Ia. fa].la de las tnes fases ba-

lanceadas es nana en osunnencia, oontabilizándose

palra cerca del 5í deL total r

EL estudio de Las fallas sinétrlcas se emplea

38

3.2

pana conocer Los rel,ay de protección a tnavés d'e

un circulto de breaken baio cientas condicfones de

corto cincufto. [.as fal].as sinétnlcas en las tnes

fases podrfan localizanse pnoduciendo co¡rnientes

pequeñas de un sol,o ttpo de falla Sl una s€ áco-

nroda a este tipo raro de falla eI relay o bneaker

puede ser deterninado. Sin embargo, la capacidad

de intenrupción en los momentos de brequeo hacen

nás pnobable el canblo pana acomodanl'os a las gnan

des fallas de connienteo

REEIMBI{ TRANSTTORTO EN CTR,CUITOS R,L EN SBRTE

(.lsuniendo constante la inductancia)

I¿ seLeeci6n de un intennupton pana un sigte-na de enengla no depende solanrente de la connien-

te que pasa por el lnterrupto¡r en Las condlciones

nornal.es de funclonaniento, slno ta¡rblén de I'a co-

rnÍente má¡lna que ba de sopontan momentáneanente

y de La csrniente que puede tener que lnterrupint

a La tensl6n de la llnea en que está colccado. Pon

consiguienter €9 siempne neccsanlo deter¡rinar el.

valon lnlcial de la corriente cuando se p¡resenta

un fallo en su siste¡¡a¡ asl como pana seLeeqlonan

un j,atenrupton que tenga suficiente capacldad de

39

carga momentánea.

Con el. objeto de abo¡da¡r el pnobleraa d,e caL-

cul.a¡r la csnniente inLcial cr¡and,o ge ccrtocincuitarul altennadrn, considerenog 1o que ocunre cuando

se aplica una tensión altetrna a un circufto con va

lones censtantes de la neslstencfa y la inductan-

eia. Sea la tensiln apLicada /V¡lsen (wt + o0r

slendo t tgual a ce¡l@ en eL momento de apLican later¡s16n. EntoncesfAetermina el nddulo de la ten-s16n cuando se cierna eL circufto. Si la tensión

tr¡stantánea es cerc y aunenta en sentido prsltivocu¡ndo se apllca, cenrando un interrupton, a vaLe

C€l3f ¡

Cuando una rnáqul,na está genenandr un vrltajesinrsold¡l este hccho es conocido cono el valcr de

Ia corriente corto-circn¡fto en el penfodc tnar¡sito

rlo el cual. depende pancialnente del ir¡stante en

el cÍclo en que ocumc el conto. Talvez el. lectonen sus estud,los de transfenn¿dones transltorios de

ccrnl.ente rnagnetlsante ocurne que La corniente a

la vez es uDa funclón del tleurpo en el cr¡al el suiche de1 pnfnanio fué cen¡rado. Sea, el cass del,

t¡ransforndcn, ea el que el. suiche fué cerrado en

l}o

el lnstante en que el voltaje ena a&ino, y I'a sr¡n

va de conniente 1r¡icial es mucho nás estable. Sln

enbango el suict¡e dcl pnlnario debe ser cennado ea

el instante en que el valo¡r deL voltaie pa-14 a trg

vés de ceror el centro de fLuio inicLal entre el

est¡do constante y el valo¡r ná¡ino (con efectos de

saturacJ.ón) denanda t¡renendas cornlentes.

81 nodelo r¡atenático de un genenador un corto

es cono sigue asu¡nlendo una fal'la balanceada co¡¡o

se nuestna en la flguna 3-1 en el tLopo ce¡¡o el

cLrsulto está inicialuente abierto.

-r '., -)'- IFrG.' 3i-1

F'ALUI BAI"ANCBADA ET{ EL

Emox. Sen(wt+¿)

TIEUPO CER,O

41

El. voltaJe ir¡stentáneo pana el cLncufto es:

- di +Ril., -f a

I

Y" sen (wt +.'c¡

Y,o (scn wt coseA + senácos Et)

Apllcando la trar¡sfornada de taplace a la ecr¡aclón

(r.s + R ) r (s) - vm 8""* [tr]

+sena(ttrl]

I(s) - Vm I s (".rr< I * n ( "o"-rrlL(tt*w2) (L,s+R) J

1r(s)-\. l-* + B + c I i-zrFL Lt'+rr s + R/Ll

Esta fracclón pareial de La ecr¡acl.ón 3-2 es

de la forma laplace, para ganar tlenpo en la sol.u-

ci6n se ¡!'ecun¡re a las tablas de la,place. I¿s coqE

tantcs l, B y C puede ser obtenidos flclLnente asf¡

A-

B-

c:

L sen ('<-e )TtfL__ cos (4-e)T

, L sen (-<-e)T

Ra + w2LZz:9r tg-l -{!-

Sust

vr(s) = g

L

uyen A, B y

SLsenT

l+2

C en 3-2

("< -e) cos (.< -e)

1t'

IrLT t senT k-e

+

su+Yz sz +wz s+B/L

e-Rt/r]

i(t) + F""

(wt +o( -e)-sen ( < -e)g?t/Ll

Haciendo la tnansforracidn Lnyensa

t-i(t) - V, I sen ( ¿. -e) coswt +cos (d 4) sen rt-aen(a-e)TLAgnupando téruriaos

)-3

81 primer té¡ur.ino ?s aperlddtco y dlsrnÍnu¡re erponenclaLnente con una constarte de tleerpo t/R y es

la onponente continua de la cornl_ente, el. segundo

térnino vanla se slnusoidalnerrte con el tloopo y eJ,

valon en néginen penmanente de le eon¡riente en un

eincufto RL pana la tensidn apl,icada d¡d¡. Sl elvalon deL tén¡rlao de néglnen pernancnte no e{r cero

cuarido t- 0, aparece la conponente continua en lasoluc16n pa¡ra satlsface¡r la cond,icidn ffslca d,e sen

43

Le cornlente ce¡lo cn cl lnstaute de cerrar el ln-

tennupton. lf6tese que el ténnino contlnuo no erig

te ¡¡i el clnculto se cienna en un punto de la onda

de te¡rslón tal, quc a -9' O 6 a- 0 - T 1a Fig.3-l

ncpnesenta la va¡riacifn de corrlcnte con el tienpo

de acue¡rdo con la Bc (3-J) cr¡ando a - e ' O. Sl' el

Lntennupton se cLéma en un punto dc La ond¡ de

tensidn tal gue e - ! T/2, La conponente con

tinr¡a tj.ene u¡¡ valon Ínisl.al nárlno que, cs fgual a

la anplitud nári¡¡a de la coraponente sinusoidsl.

Ia conponente contlnr¡a plcde tener un valon

cualqulen desd.e o hasta /"1//r/, segú'n el valon

ir¡stantáneo de 1e tenslfin dt sernar eL cl.nculto y

del factor de potencia del cl'¡rcufto. En el lns-

tante de aplican la tensión, las conponentes cotl-

tlnua y permanente tlencn slenpne el mlsno vaLo¡r

absolutor Pgto son de signo opuestor pare €rpF€-

san el valon cero de Ia conniente en.cse inStante.

Un genenadon de conrie¡rte altenna (atternadon)

está fornado por un campo nagnéticc glnatorJ.o que

genera una ter¡sifn en el devanado de r¡¡r inducido

que tiene resLtencia y neactansia¡ [8 corricnte

que ci¡cuLa cuando se contoCinculta un altennadon

l+4

es slnllan a la que cinsula cuando se apllca srl-

bitanente una tenslón altenna a una nesistencia y

a una reacta¡¡cia en scnie. Sin enbargo, hay d,i-

fe¡rencia^s fnportantes, porque La csrrlente en elinducido afecta al canpo ginatorf.oo

Para anal.izar eL efeeto de un conto cincultotrtfÁsico en los teruinal,es de r¡n alternadon sln

car¡gar üD procedimiento ercelente onsiste en to-nar un osci.lagnama de 1a co¡rniente en r¡na de las

fases al pnesentanse tal fallo. Como las ter¡sio-

ncs gerrenadas en las fases de una náquina tnifás!ca están desafadas unas de ot¡ras en 12O? el.éctni-

cos, eL conto cincufto se aplica en puntos d:lfere¡r

tes de la onda de ter¡sión de cad¿ fage. Por esta

nazón Ia onponente unj.di¡reccionao o de réginen

trar¡sitorio de la oonriente es diferente en cada

fase. Si se elimina la conponente contlaua de La

cor¡riente de cada fase, la nepnesentación gnáfica

de I.a comiente de cad¿ fase en fr¡ncl,ón del tlenpo

cornesponde a la Flg. 3-2. Pon conparaci.ón puede

verse 1a dlfenencla entne aplican una tensLón a

un cinculto Rl, ordinanio y apJ.ican un corto cin-culto a una náquina sinc¡rónica. Bn- ninguna de las

dos figtras eriste componente conti[üBr En r¡na

oo_:L!t-

II

I

I

I

I

I

I

(\I

c/)

(D

lt

I+6

máquina sincndnica, el flujo, a través del. entne-

hie¡rror €s mucho nayo¡r en el instante de oct¡¡rinal corto cincufto que unos pocos cicLos más tande.

La neduccidn deL fluJo onigj.nado por la f ¡rl¡rlr d€

la conriente en e1 inducldo. EL fenóneno se deno-

rnina ¡reacclón del inducido. E1 f1uJo ¡resultante

a t¡ravés del ent¡rebie¡rno se debe a 1a f ornrrno con-

binad,a del arrollaniento de contJ.nua y la corrien

te del inducido. Bs necesarlo cierto tiempo pa¡ra

que tenga lugan La dis¡ninución del fluJo. Cuando

el fluJo en eL entnehie¡rno disnlnuye, la connier¡te

d,el inducldo disminuye ponque la tensión generada

por el fLujo en el ent¡rehienno deterniaa Ia connien

te. Esto erpllca 1a dlsninucidn gradrlal. de la co-

nniente que se Fepresenta en la figura.

3.3 FALUIS SIT.ÍETRICAS BN GENBR¡'DM,BS STNCRONAS

Con La F'ig. 3-2 puede

minos interesantes pana eL

te de conto clncufto en un

neactancias que deflninenos

defininse cle¡rtos tén-cál.cuLo de Ia connien-

sisteura de energfa. Las

se denominan reactaD-

cias de Bje-Dj.¡recto, o sÍnplenente Ci4gg, desig

nación que nesulta¡rá famllian a Los que hayan estu

I+7

dlado la teonfa de las dos neacclones en Las ná-qulnas de con¡riente altenna. [,a ¡reactansla dl¡rec-

ta se util.iza pana calsular las cafdas de ter¡gidn

onlglnadas por aquell.as conponentes de La conrien-te en el lnducldo que está en cuadnatu¡ra (defasa-

da 9Oe) con la tensión generada en vacfo. Dado que

la resistencia en un ci¡rculto con falLo es peque-

ña conpa¡rad¡ con La neactancla inductlva, Ia co-

nniente en un fallo está sienpre retandada en un

ángulo gnande, y se necesita l¿ denoninada n"eaetag

cla directa. En ls siguiente es preciso reco¡ld¡n

que la conrier¡te nepresentada en el oscilagnana de

la F'ig. 3-2 es la qree cl.¡rcul,a en un alternadon, que

funciona en vacfo, antes de que ocu¡rra el faLlo.

Bn Ia Fig. 3-2 la dlstanqia oa es el. valon

náxino de la conriente de conto cC.rculto permanen

ter Este val.on de la corriente por 0 r?O? es el va

lo¡r eficaz ltl de la conniente en néginen pe¡rna-

nente d,e conto cincufto. [& tensi6n en vaclo delaltennad,on lsgf , dlvld,ida pon la corniente ene elnéginen penmanent" lff r s€ 1lana neactancLa sin-cnónica de1 al.te¡rnadon o reactancia sfncn6nica dl-necta fdr puesto que el factor de potencia es ba-jo dunante el conto cinculto. Se desprecia la re-

t+E

sistencia nelativanrente pequeña del inducido.

Si la envolvente de la onda de cornlente se

hace netnoceden hasta el instante cero y ge des-

precian unos pocos de Los pninenos cicl,os ea losque el dec¡rene¡rto es utry nápfdo, La intenseccl.dn

d,eternina la dfstancla ob¡ El valon eficaz de La

co¡rr"fente nepresentado por esta intensección o sea

O)7O7 veces ob en an¡lenlosr es Lo que se llana co-

rni,ente en néginen tnansltonio o slnplenentc g_tl

qrlente tnar¡sitoria /t'/. Con esto puede definira.

se una nueva neactancla de la náquina: L¡ denomi-

nada , o, en este.caso par-

tlcarlar, ¡leactancia tnansitonla d,inecta ¡r.. oüO

es iguat ^ is^l / /t'/ pa¡ra r¡¡r alternador funclonanI gl' '| -

do en vacfo antes del fallo. Bl punto de intersec

clón que la envolvente d,e la conniente deternina

en eL eJe ceror el se despnecla el. náptdo decne-

¡nento de unos pocos de Los pnlnenos ciclos, se pge

d,e determinan nás exactamente nepnesentand,o eI pa-

pel semll.oganftnlco el e¡ceso de La envolvente so-

bre eI valon pernanente nepnesentado por ga, como

se ha dlcho en 1a FLg.l& f^ pante ¡recta d.e La cun

va se pnolonga hasta el. eje de onder¡adas para t-Oy se añade La intenseccfón al. valo¡r ir¡staatúD€o -

t+9

de La corniente pennanente pa¡ra obtener el vaLon

ná¡i¡¡o tr¡staatáaeo de la con¡rieatc transltorla que

conrespond,e a ob en la F'ig. 3-2.

Bl. valon eficaz de la corniente determinado

por La intensecqión d,e la envolvente con e1 eje de

ordenadas en el ticnpo ceror se denonf¡a co¡rnlen-t t¡lte subtnansitonia/f / . Bn la Fig. 3-Z la co¡rrlente

¡ubtransitoria es lguaL a Or?O? por La ondenada oc.

A Ia con¡riente subtansito¡ria se le l1ans fresuente

nente cgqgL,ente eficaz sinétrica iniclpL. 1o que

es nás descriptivo ponque lleva consigo la idea de

despleclar La conponento continua y tonar el valo¡r

eficaz de la conponente alteraa de la sorrleRte,

ir¡mediatamente después depesentarse a1 fall.o. L,á,

tlncactancia subtransitoria directa IU pana un altennadon que funcior¡a-sLn carga astes depnesenta¡rse

eL fallo tnlfásico en sus te¡rmir¡ates esfsJ t/t/ .

[¿s connientcs y ¡reactancias antes estudiadas

vlenen definldas por Las ecr¡acÍones sJ.guientesreü€

son aplicables a un alte¡rnadon que funclone oD Ta-

clo antes de produci¡rse el fal,lo t¡rifást co en sus

terninales o

lil ---g-- l+I

lt'l --;L- ry/*l .-p-o +

Siendo ¡t/ a Conrientc pernanente, valor eflcaz

llll - Cornler¡te tnareitoni.a, valon eficaz,ecluyendo la @Eponente continua

Itl - Gonrlente subtna¡rsitonia, vllon eficaz,ercluyendo La couponente continua

Id, - Reactancla si,ncrónicE üireeta

Id - ReactancÍa transltoria directa

It - Reactancia subt¡ransitorla di¡¡ecta

l"J - Val.o¡r eflsaz de 1a ter¡sión entre un

terninal. y el neut¡ro en vaclo oa, ob

y oc son las intensecciones cotrgspoD-

dientes a la F'lg. 3-4

En el tnabaJo analftlco, tas corriesrtcs pen-

ranentes, transitonia y subtnar¡sitonlar pueden e¡-presarse @no vectones, toma,ndo usualnente a Bg

"gno ncferencia.

50

3-,{.

3-5

3-6

51

3.4

Las Bcs (3-tl) y Q-e) incicaa el ¡¡étodo para

detennfnan La co¡rniente de fall.o de un genenadon

cr¡a,ndo se conocen su,¡l neactanclas. Sl el gelrra-

dor ostá er¡ vaclo nespecto al neutro eD se¡rle csn

la reacrtancia adecr¡ada. [,8 ¡reslstencia se toua en

cuenta sl se desea mayon exactltud. Si e¡iste una

inpedancla erterior debe ser tanblén lnelulda en

el cinct¡fto.

TENSIONBS I}¡TBRI{AS DB UAQUINAS BN CARCA NT COTDI-

CIOI{8S DB REEIUEI¡ TRANSITORIO

Todo el estudio pnecedente connesponde a un

alternadon que no lleva conniente en el ¡¡o¡nento en

que se pnesenta un fall.o.tnifásico en los ternina-

les de la náqufna. Conslde¡reúos ahona un al.te¡lna-

don que está en canga en el' momento de produdrse

el, fallo.. La F1g. 3-3a es e1 circulto equival'en-

te de un alternadon con una carga trlfásica equili

brad¿.

L¿ inpedancia erterion está entre Los temi-n¿Les deL aLtes¡ador y el punto P en que sc prodg

ce el fallo. Se slmula el falLs triflsico cerran

do eI Lnternupton S.

,2

FIG. 3-3

a)Ctrorrlto

b)CtreuttoÍtrg\rglrIr

orlglnal

equivalente

{tNI

o

oxrt

N

--¡x -Or\

Jt\

to

s1-

+

5)

en

en

Antes de cennar S, la cornlente que circtrla

fL, 1a teasión en el fal.Lo * Vf r V la ter¡s16n

l.os tenninales del alte¡'nador es Vt.

Bl circufto puede envolverse pon nedlo del

teonena de ?hévenin, qr¡e es apl.icable a qincuftos

Lineales bil.ateraLes. Cuando se utilizaa val,o¡res

constantes pa¡ra La reactancia de n4guinas gincr6-

nicasr s€ supone La linealidad. A1 apllca¡r el teo

r{ema al, ci¡rcufto de la Fig. 3-3-4r €1 circultoequi,valente es un simpl,e genenadon y t¡r¡a sol.a reag

tancia que terrniRa en el punto de apllcactón del'

falIo. Bl. nuevo genenador tiene una ter¡.s1ón in-terna iguaL " Vf tensión en el pr¡nto de fallo a¡

tes de que éste ocürll4o [.4 inpedancla es ]a nedl-

da en el punto de aplicasión del faLlo mlrando ha-

cia atnás y con todas las tensiones ¡eneradas en

conto cincufto. [¿S neactancias subtransitolrias

deben ser utilizadas sl se qulene la cornlente inicial. L3 Fig. 3-3b es equival.ente Thévenin del

cinculto onigir¡al en el fall.o. [,a impedancla Zan

es iguar a (zrrt+ ir; ) ,/ (r"f zert+ ir;). Al

pnesentarse un conto circulto tnifásico en Pr si-mulado pon el. cieme de Sr l4 cor¡riente subtrar¡si

toria en el fall.o es t

54

rr =5=ztn

vf (zt * xext + ii;zt (xext + ixa o-7)

Al hacen el cálculo de régimen penmanente en

máquinas sincnónicas, se considena como si la má-

quina tuviena una tensión interna igual a su ten-

sión genenada en vacfo Eg "

una neactancia intenna

denominada neactancia sincnónica. De manera similar

Ia máquina puede considenarse como si tuviena una

tensión intenna llamada tensión de detnás de la neac-

tancia subtransitonia, t r euo cond,uce a la corniente

subtnansitoria a tnavés de Ia reactancia subtnaási-

tonia, cuando se pnoduce un canbio brusco de carga

ó Oe corto circulto. La' conr.iente tnansitonia pue-

d.e consider"anse como conducida a través de la neactan

cLa t¡ransitonia por la tensión Bt de detnás de la

reactancj.a tnansitoria. Las Bcs. (3-l) a (l-S) inO¿

can que E.,¡ E" y Bt son iguales si La máquina no tieé

ne carga antes de pnoducinse eL co¡rto circufto, pues-

to que las ecuaci.ones demuestnan eue E, determina la

corniente pana cada condición.

Este no es el caso si la máquina están

ga al pnesentanse el fallo. Los valones de

Cal1-tlyB,

enI

E

55

cuando una máquina está en ca¡rga antes de pnodu-

cL¡rse una perturibaciónr 8e deteruinan observando

que la Bcr ( e-l ) ¿a el valor de ft y güer por

definiclón, en el qirculto de la Í"ig. ?-o4

ñrI!B r¡---, 3-B

zext a jro

tlBlinir¡ando I de las Ecs. ( e-Z ) V ( s-e ) y no

/tando que rL ' vt / zr,, obtenenos:

Bn - rL (za * zert + ¡rl) 3-9

Vr cono IL (Zr * Zert) - Vt,

3 - Vt + ill Id 3_lO

de igual fonnra,

llB - Yt + irll¿ 3-11

f¿s Ecs. (3-to¡ y (¡-tt) son úttles pana calt|lcular B y B cua¡rd,o la tensidn te¡rminal de un ql

tennadon y la co¡rriente dc canga son conocLdas a¡¡

tes de pnoduclnse el fallo.

Los motores slnc¡rónicos tlenen neactancia del

nismo tipo que los altennadones. Cr¡ando sc co¡to-

56

circuita un motorr Do reclbe enengla eléct¡rlca de

La lfnea, petro su canpo pernanece e¡itado y la lne¡

cia de gu roton y cargar unidadr nantLene Ia ¡rota-

ción duna¡¡te un penlodo indefinido. t¿ tenslón ig

te¡rn¡ de r¡r¡ noton slnc¡r6nico hace quc contnibuya

con comiente al slstena, con lo que actúa neal-

mente cono al.ternador. Conparando con las fó¡r¡nu-

Las correspondlente pana un alte¡rnador, I'a tensl'ón

de detrás de 1a ¡rcactlncla subtraasito¡rie y I'a ten

sión de detnás de la reactancia tnansitonla para

un moton slncndnico, se ve que tf.ecD que venin da

d.as por las siguientes Bcg.:

ItE -VtIB -Vt

IJIII¿

a.jrlrc

3-12

3-13

Los sistenas quc tienen alte¡rndones y moto-

res ea carga pueden negolverse po¡r el teorena de

Thévenin o util.lzando l,as tensiones de detnás de

las neactancias t¡ransitoria o subt¡rar¡¡lto¡ria.

C.APTTULO l}

FALI.4S ASI}TBTRTCAS

l+.1 INTRODUCCIOX

[¿ nayor parte de ].as fallas en los sistenas

de energla soa asinétrlcas y puede cor¡sistir en

conto ci¡rcuftos asinétnicos, faLlas aslnétnicas a

través de inpedancias o conductones ablertosr

Ias fallag asinétnioas se presentan cono fa-llas de llnea a tlema, lfnea a llnea o dobl.e 1l-nea a tlenrao El. cenino de la con¡riente de fal.lo

de llnea a lfnea o de llnea a tierna puede o no te

nen J.npedaneia. Uno o dos conductores able¡tos

dan lugan a fall,os asimétricos, o sea por rotuna

de u¡¡o o dos conductores o potr la acción de de fu-slbles u ot¡ros dlsposltivos que pueden no abnln simultáne¡nente Las tnes fases.

Dado que ctral.quien fall,o aslnétnico d¡ lugan

58

a que slr¡cul.en por eL sLstena c@r¡rientes desequi-

libradas r es nr+r útit el nétsdo de las conponentes

sinétricas para a¡ralizar y deternina¡r las cerrlen

tes y ter¡siones en todas J.as pantes del sistena

después que se pnesentan uno de tal.les fall.os.

Prlnero estudlané los fel,los en lss tcrnlna-

l.es en un genenad,on sin cangar Después Los fallosde un sistena apll.cando el teonema de THEVBNIN que

nos permLte deterafna¡r Ia corriente en eL falloneenpLezando todo el slsteúa p@r un solo genera-

dor y una inpedancle en serie.

4.2 F'ALIA A TTBRM DB TTN CBNBRADOR SIT CAREA

81 esquena del circulto para un fal.lo Llnea

a ti.e¡rna en un genenedon sln carga, conectado en f.'

con su neutno puesto e tierra por una neactenelat

es el dedo en 1a Flg. 4.1. [a fase a es la que su

f¡re el fal,lo. [¿s relaciones a des¡¡rnollar prrlna

este tipo de fallc se aplicarÉu solanente si el fg

1l,o es en la fase, a, pero esto no es lncenvenien-

te porque la deslgnael6n de las faseg es anbitna-

ria y cual.quiera de elIs puede sen l.lanada a. Las

ccndiciones de1 faLLo se pueden crpresar en Le fo¡

59

na sigulentet

%rO I.-O V"-O

Con iO e f" - O las conpenentes

vlenen dadas po¡r¡

b-1

de La corrlente

c IaZ en la 8c¡

¡+-4

[' ' ' I ["-lI'a "'I l' l*,L'"2a1 tol

e I"a son iguales a tr/3, v

' Taz ' I"n 4-3

1

3

r"n

ral

Iae

Asf pues t ract ral

rür

L,lr"r

I

'"r-,|

Sustituyendo Iat en lugan de laz(t*-t ¡, obtenenos

u"'l |-'l l'" 0'lfvarI 'l'"1-l'zrollo"rj [ 'J [o o 'lLResolvlendo y st¡!¡ndo se obtiene

v"o + vel + vaz ' Ea.- ral zo - zz b-5ral z1 - ral

60

Cono V"o +Val+Va2r O

ral tffiz 4-7

O sea que las tres nedes de secuencla est6n

en serle. Yenos que las co¡rnientes y tensLones

reSul.tantes satlsfacen L¡s eeuaciones anterionest

puesto que las tres lnpedaneías de secuencla'est6n

entcnces en se¡rie con 1¡ tensi6a 8".

La figuna lr-t nuestra la ccnerldn de las F€-

des de secuencÍa de un generador cin canga para

un fallc de lfnea sinple a tierra de Ia fase a en

los terrrin¡1es de un Senelradon en vaclor culro neu

tro cstá puesto a tl.enra a través de una neaqtan-

cla.

4-6

B"

(a. )

Fig.4-1

a) t'alla deb) Conexión

línea simple a

en un fallo detiennalínea simple a tierna

ea(+

VoZ

II1

Voo

I

lo2 = lol

(b)

62

4-3 FALIJT DB LINBA A LINBA BX IJN CBXBRADOR, 8}¡ VACTO

81 uis¡lo Procediniento se

Lar Ias componeÉes sinétnlcas

condiciones Pana una faLla de

genenadon sln carga serdn:

si.gue patra calstr-

que afectsn las

lfnea a Lfnea en un

vb'Yt

Io=0

fb:f" l+-8

F. l+-2

FALLII DE LINBA A LINBA BNTRB I.AS FASES b Y

63

oon Vb s Vc, las conponentes slnétric¡s de Iatensión, vienen dedas pon3

vat | 'Yaz

De donde:

lilt". '

I1T

Yal - YaZ 4-1O

Cono fb r -Ic y f" - O las co¡p@nentes si-nétr"Icas de La eorriente son:

f'".-l f' ' 'l l- olIrtllllt., I -j- Ir a

"2 1 l-t"l r-rll''l T | | | cL.'J t' ^2 "-l L 'J

Pon ta¡¡to: I"n _ O

raz '-ral

Con una coneridn d,esd,e el neut¡ro deL generado¡r a

tien¡ra, Zo tiene valor inflnltor p@! tanto:

V"u ! O yaque f", -Q

Sustituyendo La ecuación 4-1 se tnansforna en:

64

o

Yal

YazLi.

0

o

0

zl

0 zz

o

ral

r"1-.,

Realizando openacl.oneg tenaos¡

E" rar z1 rar zz 4-13

h-72

¡l-14r-- E Ea

-1+Zz

Bstas ecuaclones lndlcar¡ la fo¡ma en que J.as

nedes de secuencia se co¡¡ectan cua¡¡do se presenta

el faLlo¡ Dado que 8o entna er¡ las eq¡aclones no

se utlliza La ¡red de sestrencia cero. [¿g redes

de secrrencla positiva y negativa tlenen que estan

en panal.elo puesto eue V",, - YaZ.

I¿s conexiones de las redes de secuencl,a ha:r,á

un fal,lo de Llnea a llnea se ¡rep¡resenta en la f1ena 4-3

_65

Ioz

-+¡fot Iat = -fot.

PIc 4¿

COTÍEXIOT PAAA UI{ FTLLO DE LI}IE.T, A LITEA

66

[¿ ausencj,a o pnesencia de un neutno a tienna

en el genenador no afecte, pues la or¡riente d.e

fal.la.

4.4 F'ALTAS ASII{BTRTCAS BN SISTB}TAS DE POTBNCIA

Hablarenos en un slstena sufieientenente ge-

ne¡ral pana que Las ecr¡aclones de é1 deducidos pug

dan sen aplicados a un sistema equilibrado cual,-

quiena sea su conpl.eJid,ed.

Ia figuna 4-4 mostraná las ¡¡edes de secuen-

eia de1 sisten¿. 8I punto donde se supqne ocurre

el, fallo se señala con la Letna Po

*_lYHrey-ygl-j^arfo r¡¡ a Ü

| 'v ?'

f,'.4-4DIACRA¡{A UHIF'TI.AR DE T'N SISTEMA TRIF'ASICO

BQUILIBRADO

67

[¿ corriente de carga que cinct¡la en la red

d,e sesuencia positiva, es la nisnar V las tensio-

nes, nespecto a tienna ertenio¡res a Las nfuuinas

son 1as mignas.

Cono en las ned,es de secuencla hay llneali-dad, cada una de 1as redes puede reempl.azanse por

su equivalente Thévenln entne Ios d,os ternLnales

fornados porr su ba¡rna de refenencia y eI punto de

aplicación del, fal,lo.

Bl cincufto equivalente pana cad¡ ¡red de se-

suencla se ha dlbuJado al lado de La ¡red conres-

pondlente.

68

FIO 4-5 SECIIEI{CIA PüSrTM

T{EGA!IVA

too I Ffc 4-? SECITESCIA CEBO

DI^ü'GEAUAS UIq'IFfLARES DE It[ SISTEUA fRIFA9ICO I SU BqUM¡,ErfETEEVETIf,

FIG 4-6 SECUEIC]A

69

[.os valones de Z, dependen de que en la red

de secuencia se util.lcs¡ neastancia subtransitonia,

la trar¡sitonia o la sincrónlca.

ZZ y Eo se miden eotre e1 punto P y la banna

de nefe¡rencia en sus nedes nespectivas y depende

de Ia locallaaclón del, faller Slendo f, la co¡rrien

te que pasa del slstena de sus nespectlvas redes

d,e secuencia Ial , IaZ e I.o salen de gus r.espectl-

vas nedes de secr¡encia y de los nespectivos cincuf

tos equivaLentes pon P.

Las ecuacLones nat¡rlciales para los @nponen-

tes sinétnicos de las tensiones en e1 fall.o deben

sen, por tanto igual.es a la ecuactón 5-1 ,

Reenplazando B" pt" Vf.

t+-15

[""1

L;:f ,lIL.lt"t

I

'"r)

'lol,4

z1

o

Donde V, es eL

neut¡ro y el punto d,e

voltaje equivalente

fal.la antes de que

entre eléste gcEFrBo

70

21, Inpedancia de geeuencia positiva Thévenin equi

valente er¡tne neutno y el punto dc falla, antes

de que esto ocurra y c¡lcul.ado con toda Ia f.eül

de esas ned en conto circt¡fto.

Zr, Inpedancia de seouencia negativa Thévenln equl

valente ent¡re neutno y el pr¡¡¡to d,e falla.

Zo3 Inpcdancj.a de secuencia ecro Thévenln equiva-

lentc ent¡re neutno y el punto de falla.

El pnocediuicnto pana el cálculo de falLases idéntico al nostnado para el. caso de fallas qg

nenado¡res openando en vacfo.

Se deternlnan las ¡redes de secuencia dc acuer

dc a las conüiciones de fat,la reemplezándo:¿s en

4-15 se deternina La forna de inte¡rcoaectan Las

ned,es de secuenel.a y se calcr¡la La co¡rrlente dc

fal.la.

I+-5 F'ALL/I SII.ÍPI¡ DE LI!¡EA A TIBRRA EN tI SfSTEUA DB

PgTEilCIA

Bn un fallo de esta claser las varillas t¡ip9

71

téticas Ae Las tnes llneas están conected¿s en La

forna ¡repnesentada en J.a figuna lr-8 en cl falloexisten las siguientes ¡rel¿cl.ones¡

Ib'OIerOV..rO

r lrbc

I lrc

DIAER^A!{A DE CáüTXOS PARA t'N FALLO D8LI}TEA SI}TPLB A TIERRA

l+-8

Estas tres eq¡aclones sgn Las misnas ique las

que se apllcan en el caso de un f¡llo Lfnea-tle¡rra

en un genenador. Junto con J.a Ber (¡-tl) y Las

relaciones de las conponentes sinétnlers, d,eben tenen las ¡nLsnras ssluclones que las er¡contnadas pana

las ecuaciones slmllares de r¡¡r fel.lo sinple llneaa tler¡ra en un genenador ea vacfo, receopl¡zande

B" For Vr. Asf para un falls lfnee-tterrao

ral'raz¡r"" 4-16

72

ral - vf4-17

Las ecuaciones (¡-t0) (¡r-lZ) nos dlcen que

Las tnes ¡redes de secuenqia debe¡r estan conecta-

das er¡ ser¡ie pon el. punto de fal.l,o pana sinularun falls slnple de Lfnea a tien¡ra.

\.6 F'ALLO DE TINEA A LINBA E}I Tff STSTBMA DE POTB¡¡CIA

Bn un fall.o de llnea a lfnea, las va¡rillas

hlpotétieas de las tres llneas están conectadas

en La forna indicada pon la Figura b-9¡en el fa-l.1o se cunpl.en las condiclones t

vbrv" r"=o rurr.

I¿s ecuaciones anteriones son de fo¡rna idén-

tlca que las que se aplicaban al caso de un fallolfnea-lfnea en un .genenado¡r aislade. Dc lgual fon

na que para los fallos de llnea a llaea €D ün ge-

nerado¡r al. vacfo, necnplazando en la Bc lr-15 pon

la Bc. (l-1.) se obtiene:

W"

Yazvr

val

ral zr + zzt+-19

73

f

Bstas ecuacl.ones lndican que las nedcs de se-

cuencia positl.va y negativa debcn conectarsc en pa

ralelor ctr eL punto de fallo, para si¡eular un fa-11o lfnea-lfn€Er

r"ll

t'.4-9

4-7 FALLO DOtsLB LIilEA-TIBRRA BX UN SISTE}ÍA DE POTBTCI¡

[¿ conexi6n de las

te ti.po es la indlcada

e¡Lstea las relaclones3

:va=-O

va¡rll.las en un

en la Fig.4-lo.fal.lo de eg

En el fallo

vu

r.

7l+

Comparando con

en un genenado¡r

val ! Yaz

de doble llneo a tieun

en

fa11o

vaclo

ral -,

I v"o

vr4-20

4-21zt i zz zi/t"i + z,o)

I¿s Bcs. (t+-eo) (¡-at) inüica¡ que las tresnedes de secuencla deben ser conectadag €D pclla-

lel.o en el punto de faLlo pe¡ra slnular el fallo do

bLe lfne&-tierrrra.

75

FTGUNA 4-IO

FALTO DE IINEA DOBLE A TIÉRRA

fr", l+

CAPTTULO 5

ESTUDTO DB CORTO CIRCUITOS }TEDIA¡ITB EL EUPI.EO

DE T.TS I,ÍATRTCBS Z BUS OBTBNIDI\ POR ATÁORIT}ÍOS

5.1 INTRODUCCION

8n Ios anteriones capltulos se hlzo un necuen

to de la fo¡ua cono se naneJEn las dlfenentes fa-

ll.as y sus solucÍones.

Bn este capltul.o, tena prineipal de esta té-sis se haná un estr¡dio pantfctrlan de un corto c{Iculto sfnpllficado considerablenente con eI uso

d,el nétodo de la natriz de contc cl.rct¡ftc, tanbién

conocldo @no ef

¡$g$_ o Z Bt¡s.

Los cálsules de conto circrrlto pnovenlertes

de eernlentes y volt¡Jes en un sistes¡¿ de p.otencia

dunante oondiclones de falla pueden ser tratados

con nás facllidad,. Esta inforuracidn ta¡blén es ng

77

cesa¡ria para diseñan las protecciones edect¡adas del

slstena, seleccidn de bneakers y la localizaciónde cada una de un elevaton es necesarle para BS€-

guran el nfni¡¡o de interrtrpcl6n en e¡. se¡rvlcio y

ncducin Los pellgnos en los equlpos cr¡¡nde sucede

La faLla.

[,as corrlentes y vol.taJes nesultanteg de va-

nies an6tisis de tlpos de fallas ost¡nnldes en un

slste¡na de Potencla, en dlversos puntos pued,e sen

obtenida cpn eI r¡so del couputadon Análogo, lla¡na

do a¡rallzado¡r de ¡redes r el cr¡al fué r¡sadr exten-

sanente en el estudlo de co¡rlo circult¡s aates de

que fueran valonados las técnicas dlgitaLes.

El model.o en forna de ad¡rltancie fué cupLea-

do er¡ la pnlnena aplÍcaclón de los conputadores

dlgltales en un estudio de corto cl¡rcuftcg. Bste

nétodo fué patnón pe¡a l¡s técnlcas si¡ilares eE-

pleadas pana calcr¡lan su falla por Combie y Le¡¡l.s

en 1.956.

El desa¡rnollo de técnieas pa¡ra la aplicaci6n

deL crnputador digital en la fonra de la n¡trizbus de impedancie hizo posÍbJ,e cl uso del teoneoa

78

de Thévenin en el cálculo de un cont¡ cLrcufto.Esto, pnovino pnlncip¡l.nente ya quc para dctcnnl-nar corrientes y voltajes de conto cirsulto ellosse obtenlan fáclbeÉe eon openaclones ¡¡ritnétt-ca¡¡ slnples.

5.2 FORI{ACTON DB TÁ T.IATR,IZ DB CORTO CINCUTTO

fniciaLnente este nétodo fué apllcado ¡ cin-cultog de tnes frses balanceados y sus f¡llas. Pa

ra egtc rlnLcanentc se usó la red, de sesr¡encfa po-

sitivr, nrás tarde se e¡tendló a slsten¡s desbalan

cetdos.

Segrln lss nétodos ccnvencionales se nec€sita-

ba desarrollan conpleta^nente el slsteoa a fin de

separar la soLucidn pana cada ondlclón de conto

clrculto, 10 cr¡aL ftré slapllflcad¡ por la natnlz

de inpedanciar eü€ p¡r.oporclona el cáIculc del br¡s

que faIla.

Bn general el pnoccd,rnicnto es el slguiente:

1. Dcternlnan los buscs pane ge¡r netcaLdos ür elequivalente. Sacar fuena estos buses para la

79

2.

3.

red pagiva.

FIe.5-I

RED PASTVA QUE }TUBSTRA QUE UT F'ALLA PUBDEocuRRrR BN CITALQUTER BUS BL CrrAL ESTA CgNBCTADO AL NBU?RO DBL EB{BRADOR.

Escnibf¡r Las ecuaclones de lcs en¡aces. Los

enlace no deben se¡r canblad,os arblt¡ranla¡nente.

Usar La partisl6n de natnices para elinina¡Las cen¡rlentes lnternas de Lcs enlaces¡. ElnesuLtado de la nratrlz de Lmpedancla en tén-minos de natriz de inpedancla de conto cincul

Univtnrdrd':(tr,':i i'rr'

to.

80

2"" ú zz '\-"3ztz zt3

zzz zz3

z3z zi3

z1

lt"t,,,I

t,,,rI'u'l%,

(¡-r )

zr*z

z¡,z

z+l

zs3

rl

T2

-3-rr,

rj

ztb tt;lzztr 'rrlzl+, zyl

zt r, tuu

Izr,, 'r!Ecto a par"tin de Y I

Pana J.a representacl.6n de los sLstenas de no-

dos o banras y el nod,o de nefe¡rencLa nos nefe¡rinos

a dos tipos de representaci6n anpliaucnte utilLza-dos:

üalLa equlvalentc o üesh en agocio con lanatrl.z de adnita¡cla y b¡¡s.

Rake equlvalente asociada con La natrlz Z bus

s de conto clncuito.

81

5.3

Bt térnino Rake fué utllizado orlgiaaLBente

por Robe¡rt Cl.lae de la Detroit Edj.nson Coqanyo

Bste té¡ulno ha sldo designado a fin de no utiliza¡rotnos nonb¡res nás pnolongados.

Bn la represertación de t¡¡ üesh equivalente

e1 clrcufto consta d,e tod,os Los nodos del sistema

con lnpedancias o ad¡nitancias entre todos los no-

dog. Bn canblo en la nepnesentacldn de Rake equlva

Lente solo erLsten inpedenclas entre los nodos y

el de referencia que se denominan lnpedanclas pro-

pias y entre los nodes que se denonfnan iapedancias

nutuas o d,e transferencia.

ResumLendo el ci¡rculto Rake equlvalente sslo

nos Lndlca J,a gráflca de un sisteüa que eléetrica-nente tiene el mlsno conportaniento del sigtenao

APLTCACION DE I,/I IíATRTZ DB I}IPBDANCIA DB CORTOCIR-

CUITO ET{ BL BSTUDIO DB Í'ALT.AS SIT,ÍBTRTCAS

Antes de aplican la natriz, e¡anlnanemos nás

el signi.ficado de cennado. El nesultado de ecua-

ción de la n¿tniz después de eLinlnar los enlaces

Íntennos fue

82

rt- 2""

I,,':l

Zt,t It + Zn TZ + ZB

zzt rt + zzz Íz + zzj

z3't rr + z3z f¿ + \l

ztz

zzz

z3z

["'- l"'Vt't

I

I

I

Esto nepneseata las ecuaciq¡es de Los t¡res

Sinembergo nosotnos podenos

eL cincu ito de fa Flguna 5-2

estos enlaces. Supóngase que

13 $-z)

13 $-za¡

13 (5-za¡

al.terar facilmea-

cerrando y abrien

falla el, bus 1

lazos

1.O

1.0

1.O

tedo

83

,r=ol 7 z.z /""J Za.t

'eli../o

¿.

FIC 5-2 Condloiones d.e falle para cJ. noilo I

84

1.0 - ztt rl

l.O -

simllanmente @n

oI+ zt{ rz

ztt rt

1.0ztt

Las otnas

.'/i,

ecuaclones

rt

(s-t)

( 5-tl)

$-t)rzs 1.qzzz

1.Or¡!z)3

Bste nos dice que las conrLer¡teg que fluyen

a tmvés de la fal,la (eon el bus K fallando es i3

versa^ueRte proporcional a La inpedancia uisna de

ese bus.

Esto es la diagoa¿l d,e los elenentos de la

rnatriz de corto circuito.

rk r .14

F'iJenos nuest¡ra atención en

de la diagonal de la mat¡riz

$-e)

(5-? )

Los eLementos fue

l,-gc

85

Bstos elenentos ta^nblén pueden sen las i¡rpe-

danclas nutr¡as del rabe equlval,entee Asf nisno

que falla el bus I en la Figura 5-2

La ecr¡acLún 5-2ar pü€d,e ser escnita

,/o ,of .o - vn2 - z2r rr . y Í,2 *

?r{\ (l-e)

Vtr2 = 1.O - ZZ1 It

Reenplazando 5-4

Ynz a t.o -221 {ir-}oll

Vn2 r 1.O -ZZt,,"

De La nlsna for¡na

Vn3 r1.O-,jt (l-g)ñ

La eeuación nat¡riclal de voltaje pana el bus 1 que

falla es

e6

1.O

1.O - VDz

1.0 - Vn3

ztt ztz zt)

zzt zzz zzj

zjt zjz zlj

rt

o

o

( l-ro ¡

volta-

(l-tt¡

Slnllannente cr¡¿ndo faIl.a el bus 2 los

jesanly3debcnser

vn-l - 1.O Zn,*

Va-33b0Zj,,zzz

Bn forma genenal

vnm r 1.o - nV/zru/

La nat¡riz de lnpedanqLas de conte cinculto es

sinétriqa nespecto a la ¡¡lsna diagonal.

Zmh r Zhn

Estas ecr¡aciones permiten calcula¡' lcs volta-

87

jes en los nodos dlferentes aL de la falla con eLe

mentos de la natriz de corto circui-to Zlous.

[,¿ eo¡rrl.errte en cualquier elemeato a-b de la

red se puede calcular po¡r slnple apllcacidn de

la ley ohn

{-Vno

Fre 5-3

COI.IPONBNTBS DB UT CORRIBT{TB. SBCUTi¡ [AR8D ON.ICINAL

r Vna -, Ynb

Zab

1.O

II

II

.:

rab

rab

Iab

?"AkUTE

zbkZTT

?.bk - ZgR

Zab Zkk

1-

$-tz)

88

5.4 APLTCACION DB TA I.{ATRTZ SC BII T'IIA I.ALTA DB LINBA

A TIERR.A

tal cono ge nenciona La natrlz de lnpcdancla

@rto cincuito tiene que referlnse a ua sistena

secuencÉ.a posltlva.

Cuando se p¡rescnta una fal.ta de l.fnea a tie-nna, las redes de secuencia posltl.va, negativa y

cero se i.nterconectan en serie con uDa fuente de

vol,ta Je calculando cono Ia tensj.6n T hevenln eqqi

valente entre tierra y el punto o node de fallatantes de que este @cütltlSo

de

de

la Figuna 5-b

equival.entes en las

das por una falla a

nucstra los qincuitos Rake

tres secuenclas lntcrconecta-

tierra del nodo 1.

89

+

ztl

+

233

3

244

4

+

244

f'Zmm

@

Zmn

@\

\-Ivn?

\\.Vn 4:

o('tllr¡-C,

-;.bo

2333

*t zo44

Fig.5-4

Condiciones de Falla L-T

90

L¿ co¡rni.ente de falla será

: I-af

1? ot-af

sloaaf ( 5-13 )

1.0f+af

raf''rr*

* 211- ,,r,ro

raf r

Bt

en ot¡o

pnoceüLniento es eL nlsno para

büs. Bn general para una falla

( 5-14)

(5-t5)

una faLla

en el bus

raf 3.O (5-ro ¡

Los voltaJes en los nodos distintos del que

fall"a se¡rán

z+kk

"*olvoi

v"ol,

Ahona

vnl+ r v*r,l

+ z' + zrr-oKK KK

t"l

z 7,r

zti

I

-

l.O

-r"i

r"I

z\,,

+ voo&

$_17)

( 5-ra ¡

( l-ro1

+vn&

91

- (r.o - r*"f ,rI ) + (-raf zth-) + (-r"af + zoru)

I+ : f - r f o

af af af

Vrrr- - Voltaje al neutno del nodo n fase a

Vr,r¡ - VoltaJe aL neutro del nodo n fase b

Vr-" ' Voltaje al reutro del nodo m fa,se c

Bntonces

Ynl - r.o - tJ ( zt| + zti + zrf )

Swtituyendo I"? de la ecuacidn 5-L3

vn¡-l.o-lio (z*r^*zrU+zor.)z*m '+

Vnt* - l.o z,rl + z- rO + zr|o (5-zo¡

,* r, + z- tt * z11o

Úna fo¡rma nÁs genc¡,aL de1 voltaJe dc fase a

y bus m en el bus K fallando.

92

Y necondand.o que: ^?

V'

vnmb - vnÍL + 3v+nma * .vrrná

vrrrn" = v + avnma *"Zvrrrrr"

+Nla " vn-ra

oruna

Obtenemos ¡

vt* = i.o

vrr*" = a -az+u^ + a

Z*krn * zi^ + zoknc$-zt¡

las ecuacio-

Vt¡¡" Pana

-aloaf Z-mk

2-oa raf Zmk

$-zz¡

$_zt)

zufl ,+ zl* * z¡.i

Sustituyendo los valones dados por

nes 5-17¡ 5-18¡ 5-19 pana calculan Vnmb,

falla del nodo K obtenemos:

vnmb = - roaf zomk * u2 ( t-toar z+^L)

vnnc = - ro"f zo*u + a (l-ro"t z*r¡.)

Vnmb = az -uz - ^?yfn * uzu^ | zo x^+

zkk z,kk + tiu

'ru^* zokn

zfu+z[n *z?r

93

Bstas ecuacioneg

corniente de fall.a y

ferentcs a1 de fallade la natriz de conto

pernlteo al cálcnlo de lalos voltaJes de los nodos dien función de los elenentos

ci¡rcuito.

Cuando se tÉaia con áagulo de fase ter¡emos

y en té¡rminos de inpedaacfas

5.5

IYr¡nb- 1'o + l-'t*t - zrxLtzoo- * z^x l+rzoo * z]k G-zl)

,Iu *zlu + trivr-. - l'o *lrao" -z;i h.d*z^;.ld+2fo

til, *zíu *zt¡,k

Entonccs e1 bus K es eL que falla con veltaJes to-nados en el bus n¡

FALI.A DB LIilEA A LINBA - APLIC.ACTONES DB UI ¡.IATRIZ

DE CORTO CTRCU TTO.

En esta cl¿se de fall.a solo erlsten scqr¡en-

cia positlva y negatl.va, al intenconectarse elRake equival.enter flgura 5-5-

94

'sa\.J¡

A

rÑf\

T-¡

soT\

1-$¡ir<o\g

q,

.9-uiso

U

t+;F

Ft\

-{

,1 0r

95

Las conponentes de faLla serán

-+1rirar"r'-$-26)qr? , --11 '217

Y en gencnal, pon cuaLquier nodo rfKx que falle

-+ +-rir E I"r r =1

(>-zZ)_zix. * zru

I¿ qonriente de fal.la en la fase f,art se¡rá nu

la', lra que

Ia - Iaf + faf + O-o

La,s e¡rnientes de faLla en las otms fases sen{n

Lt ' r"f

I .r+ +f + fbf 3 'ur bf bf

%r - "zdf + all, + o -("2-") IIr - - t) Il,

Osea I BI r \Ff*bf cf af90 (5-za)

96

Ips voltaJes al neutro en el nodo de I se caL

cuLan corc

vol G r-tl, z|,r

Vnr, r-Ilr zl'

O sea

vnr - r-r"r ("ir-'iu) (r-zs)

Sr¡stituyendo el valon d,e tL en la ecr¡aeión

antenion se obtieae

Z.t 2,-v r r - -14 -l'l+n4-¿ z' + 2..

tf ' -11

Que generaLiseda pana cualqulen nodo y con

falla en el barraje K obtencnos

vo"" a 1- 'L-GLzit + z*t

Para las otras fases, tiene

vrrr¡ ' YLb viru

vr.u,¡ - a2 vlna + avl*Vrrr. -avln* *^2 Yr,r¡

( l-¡o)

(r-3t)

97

Pe¡ro

e IIp

vnr¡ :

v =il'nmc

r r-r]r zL

I r]r z;v[o.

v;

St¡stltuyendo estas ecuaciones

res de acuerdo a1 valon llf

se obtiene finELnrente

en las anterlo-

(5-33)

,22

Ta

z(s-tz)

-

k& + znt

^2zokkaz+

+ z-¡.r

Nueva¡¡ente 1as ccuaelones (5-27)¡ (5-f f ¡;$-32) v (S-ll) penniteo eL cálculo de las connien

tes y voltaJes de falla en base a los eleme¡rtos d,e

la natriz de conte cincuito o Zbus.

f¿ obtenelón de los voLtajes de las fases b yc rotando los voltaJes de secl¡encLa d,e fase pon

el ángulo apnopiado genán.

98

1.0 ,il,n - zkt $-3t+)

$-35)

V=nmb tiu

V = 1.0nmc

tiu

5.6 APLTCACTON DB I¿ I,ÍATRTZ

A tienna

Existen las tnes

conectan de tal fonma

zuu

SC A UNA FALT,A DOBLE LTNEA

las nedes se inter.

- ,il," - zk*'

componentes y

que se cumpla

valEYaz=vao

1200

E<lr

F]I.l

-¡F]

fs.

tr¡ !ooÉzoHC)HozcC)

\oIú\o

b0.rlts.

-..}foQtt)

zrr *ztt

Adenás

vnfa t - r"i

.'O ?OYnfa - - taf

O seaT---af

"lr.

- tlr"

+vor"

,*¿vttr"

,*

falla en el

100

Ias coruponentes de falla senánr para

bamaJe K

-4L--arn ,In * ziu t?o

Z.u

,Iu (zuu+ zo**)+ zrk z'kr. $.lo')

Er-rlr rLzuu '

ztu

-oraf -

Pon 1o tanto

+ rlr+ rlr

raf

Lrrcf

vr,.r. - , =( ' ziu 2o'+r.- ,.

z[* rz;o .zflu¡*z;*z[* 4k(zik + zli+zio ,iu

Las connientes de falla en I'as fases serán

CO

r12

=a

rlr + ar],tl, + a2r],

[,os voltajes en las

tes al de falla senán

101

fases de los bamaJes difeneq

v+znm

3 | -f+af kB

v2nm

t rlr

tlr

z

,kn

zwL

von¡la

*uL

2- --o* .-vrrro" * vrrr"

¿- V' + Vn¡ra nma

2.1- a-Vfu," + "Vrrr.

I

- avl" (:,-39)

vL2

Yor"

vn¡¡b

vora

Nuevanente las eqLlaclones (l-10¡, (l-¡l) perniten

al cáIculo de Las con¡rientes de f alla y de los volta-jes en los nodos diferentes el de falla en funcLón de

los el,oentos de la natniz de orto cincui.to o de Zbr¡s.

102

5.7 AI.€ORTTUOS PARA I.A F'OR}IACTOX DB ¡{ATRTCBS DB RBD

5.7 .1 fntnod¡cción

Los nétodos ft¡ndaneotales en el' BJenplo Zh¡s

es que Zbas puede sen obtenido por fonnacidn de

r¡na matni.z pnlnltiva y por La inversa.

Un nétodo alte¡rnd lvo está basado eB u¡r al.gorit

Eo que pucde ser usado para fornar la natriz tn¡s

de impedancla dlnectanente con los paránetnos del

sistcna. El pninclplo del al.$orltno es la fo¡ua-

ción de La natniz deL br¡s de lnpeda¡eLa paso a pa¡¡o

sinulando la constrt¡cción d,e la red pon adiclón de

uu el.euer¡to aI tlenpor

5.?.2. Fornación del Zbus po¡r ALgoritno

Asumanos que 1a nat¡riz Zbtts es conocida para

una red pa¡rclal. de rnr banras y un nodo de nefenen

cia O La ecr¡ación de esta red pscial. es

Bbr¡s = Zbr¡s = Ilot¡s

I¿ red parclaL se puede nepneserrta.r cotso slgue:

1,03

rr1

E trt

o

FICUEA nED PA-:CIAL P;r.RA tA F0B!üACI0[ DEt Z BüS POR

Et

atcoBlfI{os

lOt+

Si se añ¿de u¡ nuevo eleng¡to p-q a La red pa:r

cial, este elemento puede ser u¡ra Rana o un Bnlace.

Si el clenento qrre se añade os un¿ Ranar apa€

cc un nnevo Nod,o y el o¡rd,en o d,lrens1ón de la natrizserá de (n+1) (n+1); los vectores de conriente y

voLtaje senán de (rn+l) ( I ). 81 pnoble¡ra sená calsr¡-

1ar los elenentos de la aueva F'tl,a y Colurnnar

Sl el. elenento que se añade es un BnJ.ace, la dlnea

sión de la natrlz pe¡rnanece inaltenable, peno sr¡s¡

elenentos deben recalcrrlarse para inclui¡r el efecto

del enlace añadlendo¡

105

5.7.2o1. ADICION DE I|NA RAüA

AL aüicionar r¡¡¡a Rana Ia Ber¡acfdn de La ¡red es

zzz12tt'o" lp'rooo ln

21 22

t;11

zpt zo

zz2n 2q2p

z

'ootot

'oozqz

zro zr^

ZmL z^z zrp z*, Zqq

zqt

Bt

B2

Bp

Bn

to

z

106

Couo los elc¡Gntos ds la ¡red gon elcncntes p8-stvoc y btlateralcs, cntenccs

Zqt ¡ Zto Pana

Se a¡une que la nana añad:ida está nutr¡are¡teaoplada con una o rls elcnentos dc la ¡rcd ¡rancial.

L¡s clencntos Zo1 pucdca cGr calcttlad¡s lnyes-tand,o una co¡rnfente en el banraJe rir y ealoul.ndrer voltaJe del nodo .'qr respccto de ¡refcn@cla.

IO?

FICUBA 5-8 RED PARCIAL qt'E MIIESTBA tA ADTCIO¡Í DE ItfARATA

I

u

f.-

108

las otrras crrnLentes son nu1as, deCono tcdas

(2 ) se tl,enen

Et

B2

ztr 11

zzr

8pt rl

ri

Bo

Bt zni 11

zqt rl

Si fi r pouo, Zqi se ebtLenen dl.nectanente cal.

cul,ando B^ las cornientes en Lcs elenentos de l.ar{

¡red. mcdificada se pueden erpresan en tér.nlnos de

las ad^nltancias pninltJ,vas y los voltaJes a t¡ravés

de ellos como

109

Slendo:

p-q : su.scnlto fi.Jo que se refiene al elenentoañadido

(-A Sr¡sc¡rito variable que se refiere a todos

los otre eleoentos

Asf:

ipq , UOO Cor¡rier¡tes y rroltaje a través d,el. elemen

to añadido

lqd r V€( Vecto¡¡es de o¡r¡rier¡te y voltaje de loselenentos de la ned parcial

fpq r p9 adnitancia pnopla del elenento añadió

Y'pq r qC Vector de ad¡nitancia mutuas entne e1 elc¡uento añadido p-q y los el.enentot ?C

de la red parciel.

T Q$ P? Tnanspuesta d,e Ypg, tq.

YRA, (A ilatniz priritiva d,e adnitanqia de La ned

pancial.

Un¡¡rrs¡daC lirl0nomo iJ¡r lj(c¡i.!r*ri.

Dg¡:rt l;bi¡r'fc.'c

110

Erpand,iendo (3) se obtiene

Ipa = Y V Y Ve( ( t+ )I t FQr pq pq + pq/qC \

f -O V o $ E V?C - Be 86pqpqpa

vpq f O ya que eriste un ac@nplaniento Butuo

entne la naua añaclida y'uno o nás elementos de

red. panclaLo

De (t+) tenenos:

Y v^.? v --v - - Yne,qr ugt - v Pq'(l (Be - Bc )

pq i--Pq r FQ trQr pq

E -E +q p rt'o.gf_(B? - ,Bc ) (5)

YPQIPQ

-B -Bpq

B-=ZIEq-Zqqiilqi

EEZfBTZppiilppiPa¡rat-lpu

nq !3 Qi rl Bq t'qr,

86 - Z- f E.r o Z' li i s q-L

111

Ecuación (¡) queda

zqt'zgl * - fpq, (zQi - zorl (ó)

y la ecuacidn (3) al erpandir se

queda

tpqrpq

1 a 1¡2.or¡rBl

i le

EI el.emento ZOO puede calcularse lnyectando,

una cornLente en el, nudo nqo y calculando üDB co-

n¡riente en ese nudo. Como Las otnas cor¡rientes son

nulas, tenemos pana este caso que erpandir (Z)

Et - Zlq Iq si fq - I p.u.

EZ E ZZO tO Lpq - - fq - 1

1---1*---l:Er' z^, fq

Bq - zqq to

vpo-Bp-Eq

3 - l'Ypqr Fgvpq + YpqrffiVqc

3 l*Yoo.gc(Bq- Ea)

pqt pq

rpo

Asl:Eq - Ep + | + fo*'ec ( EQ -- sc )

'pq, pq

(?)

112

Y como antes, al ser fq - pollr, (?) quede

zqq- zpq+ ) (B)

5.7.2? Sinplificasiones

a) Si no eriste mutuo efecto entne los elementos

añadld,os y 1os otros elenentos d,c La ned panctal,

Los elenentos d" YpqrRf - 0 y pon consiguien-

te:

Zpqf pq - +- (vatones pninitlvos)'trarF?

Bn otras condlciones, (ó) V (e) quedan

zqt ' zpL

1 E 1r2r---^ (9) zqq - zpq +-¿_ (to)

L I q 'PQTPQ

b) Sl ade,nás de 1o ante¡rio¡rr tpo es el nodo de ryfenencia,9ylOquedar¡

Zqf r Q

i ' lr2---s (tt) zqq . "l_

- zpqrpq (12)'PQ rPQ

Llq

113

5.7 .3 Adlción de un Bnlace

El p¡roeed,lniento para recal.cular los elementos

de Z bus consiste en conectan en scnle con el ele-nento añadido una fuente de voltaje "Brt dc tal. forna que Ia co¡rrl.ente a través del cnlace sea cer@¡

Bsta conexión c¡rea un nodo fictLclo trBtr que poste-

nlornente se¡rá eliuinado.

Con La fuente ,8",t en La rodr el slsteüa se

conporrte como sigue:

212.....21O.....21^

Ztl ZZZ.. c t.Z2Oo... .ZZ^

Zpt Zpz" tt'ZOO' 'totZpm zo

z;l z^2"' zrp zro

Bl

E2

Bo

En

Eg

rr

rz

t

rn

ILzL^

t14

FIC 5-9 BED CoU ADTCIOT DE U[ EtrIACE

.!u

ñ$

q,u

f

€¿

?1 tv/tq .,/

115

Cono en el caso de dicql6n de ru¡a rana, los

elenentos de Zli t* conniente Il V cal.cula¡r el vol

taje deL nodo ici respecto al nodo "qr. Asfr de

13 se tlene:

Ck - 8kf Il f,, - 1, 2, ---- n

81-ZtfIi-8"-q1-

Cono YpL - Bo - B¡r sr¡gtttuyc dc .8, en La ecus

ción ante¡rlon se tiene

Et ' Bp - 8q - vpt (r¡a)

Brpanüiendo 3 ¡ pues el elerento p-¡ se t¡pata

egno una na,lta, tenems

Haciendo

Ypl, Fl -

ipI - Lpq o o Ypl, pl Ypt + TpI +Tpt r?rf vec ( tl)

rooroo t Yplr<(- toorpo

St ll+ se obticnen

vpl' - rooref(vgc )' fpqrqc (BP-Br )

p"*. p.*.

r16

Sr¡stttr¡yendo en 13 a teacnes

+ roq.lg-l-:er - z( 1'

Br'ztt ri'Bp - Bq + Ypqrp6 (Bp - B( ) (rl)Ypq, pq

Ccns Ii ! loo

ztt 'zpx - zqL

i | 7r2 rrr I

llL

Bl elenento Za, nuede calcula¡rte inyectar¡do

una con¡riente f, ca cl nodo oLo, con el aodo rqn

cono ¡refe¡.encia y calc¡¡lando el, voltaJe dc icrl

respecto de "q". esf ¿e 13 se ticnc

Bk' zkr rl

K - 1r2, D Dtr

Bl-ZU 11

Cono

ipl ' lpq - fL - - 1, de (3)

Cono:

i=-pI

117

1pl=ipq=fI=-1rde (3)

too= 1=YPqrPQ

Yoo, Per

Como:

Et=Zl¿ ft=Bp-BO-Ut

Sustituyendo se encuent¡ra¡

ZLL = Zpt' Zqr * 1

5.7.3.1 Simplificaciones

(tz)

a) si no

y los

16v

enlace añadido

las ecuaciones

zti=zpi-zqt

r = 1, z, ---- m (te) ztt- zpt- zqt*zpqrpq (19)

r/1

too r tre

hay efectos mutuos entne elelementos de la ned pancialt

17 quedan

vpl + Yoo, +! VqC

1 + Yoo,?d (ER - 86)

+ Ypo, (r

118

refe¡rencta (lA v tg) qr¡edan

zti - - zqL

J - 1rZ ---- !l (aO¡ ZLL - - Zqt * Zpqroq

TIL

Debenos ahona elinLnar cl, nodo flcticio rLr

cs deqir supone¡l ItLr son nqr ¡ csto sc puede logran,pcniendo en co¡rto eircufto la fuentc 8..

Bb* I %to L,," * zil rl

lrJ - 1r2 -E--nEr. ' zry rb,," + ztrr,

conoEe-o I1- zri %rr"_ .ll

y sr¡stituyendo

Bb* - %,rs %"" - zír zrl r br¡s

-

nLL

8b* . (%* - zu rrr, rb*vtt

119

0 sea

Zrj nodificsda - Z* antes de la eLf¡¡lnsción -

zrr ztl zz

LL

Se tienen asf las ecuaclones que nos pemiten

calcular 1" %.." de r¡¡¡ sl,stena pon adición corrse-

eutfva de ele¡¡entosr nama o enlace.

Bn el. A¡¡e¡o to. se nuestra en forna detal.la

d¿ la secuencd.a de los cálculos pa¡ra un caso espe-

cffieo, posibleaente t¡ratado como ejenplo j.lr¡süra-

tlvo pon el progra¡ra de computadon el.aborado en

este trabajo.

Ururt¡siCaf Áu¡r;enmu 11,l'i((r,iürrr

frso,t Brbi,:,ie<c

cAPrTUt¡ 6

AHALISIS DB F'AL[.AS POR BL UBTOD(} MVA DB CORTO

cIR,CUIIO

6.1 INTRODUCCION

Una pente esencial del pnoyecto de una red' de

su¡lnj,stro de potencia es et cálculs de Las cornLen

tes que fl,uyen por sus coDponcntes cual¡d.o se produ

cen ayerles de d,fversos tLpes. 8n 1¡ investigacl{n

se censldenan fallag en dlvensos puntos de la ¡red

y se obtiencn les conrienteg resul.tentesr calcuLe

drs d,i¡recta.nente o cono es nás coüún en redes Srag

des, po¡ p¡Pocesos dlgltales r de otna parte es De-

cesario este estudl.o de certo cLneultos P¡ra calcg

l¡n el. ranSo d,e descone¡16n de Los equipos de pno-

tección del sistena e1éqtnicor patra selecclonan pa

neles de interntrptones, equlpog de subegtsciones y

centnos de eontrol, entre otnos.

6.2 TIPOS DB AVEN,I¡,S

121

Los tipos de avenlas rás conunes en la p¡rác-

tica se han nep¡resentado en la figura 6-2 y elnás fnecuente el corto c1¡rculto de r¡n conducton

¡ tlernr. Con fnecucncia el. trayecto h¡cla tfe-nr¡ contl,ene ¡resistencias en foru¡ de anco cono

se vé en la figuna 6-1. Aunque La ¡venl¡ nls co-nrln es la de un conductrn a tlerrar s€ suelen nea

llzan lcs cálculos pana fallas dobles a tienna yel contr cinculto equilibnado de las t¡res llneas,este rlltlma es Ia avenfa nás grave pere a la vez

Le nás fácll de c¡lcr¡LEr. t¿s cau,gas varlan desde

rayos de hunedad, vientos hasta depósltos gallnosr

81 cálcuLo d.e nlvel. de fel.la se obtlene:

\f_ u, rr r to-ó 6-1

En aanbio siendo V¡- es la tensLdn nonl.nal

de Ia lfnea, en la patrte ave¡rlada If- la eonniente

que circula en el nonento del fallo. 81 f¡l.lo en

üVA suel.e cltarse cono nlvel d,c f¡llo.

8t cálculc de 1as cc¡r¡rlenteg d,e ¡ve¡rle pueden

dlvldlrse en dos tipos:

lo. Avenlas pon ccnto ci¡rculto d,e l¡s tnes fases

122

cuando la red está equilibnada eléctnica¡ren-

te.

2o. Avenfas dlstintas de La trlf6sica cu¿ndo 1a

red está eléctrtcanente no equill'brrd.

Pana el priner caso los cálculos se haoen

per medio de ci¡rcultos equival.entes noncfásicos i

en el segund,o ge usan los coryonentes sinétrlcog.

Ios objetlvos prlncipales del a¡¡ál'tgls de ave

nfas o faltas pueden enunenarse del nedo siguien-

te:

10. Detcrnlnan las conrientes ná¡ina y nfnlna Cel

co¡rte cingl¡fto triffsic¡.

2s. Deter¡ninar 1¡ co¡'niente de ¡venl¡ no slnétric8r en el ctso de ave¡rla de una lfnea o dos

conestadas a tienna.

3o. Investigacl6n del nodo de funclonanlento de

los nel,és de proteccl6n.

l+o. Dete¡pminación de Le capecid¡d de rupturc Bo-

nlnal de los LnterruPtenego

. 5o. Deternlna¡r la üistrlbuc16n de las co¡rnlentes

V=ll o'

elS=O.8+J0.6

FIG.6-1 RED TTPICA DE TRBS BARfu{JES

h¡v, I

123

Z=O.O5+ JO.2

Z= O.Ol + JO.O4v3= f'l

P =O.4

T *r= -J3

o)

vr-I

-¿

¡lII

FIe. 6-2 FALI"AS MAS COMUNES

a) Llnea Tierrau) Lfnea-lfneac) Llnea-Línea-Tlenna¿) Tnifásica a tiernae) Tnifásicaf) Monofásica con nesistencia en forma de anco

12/,+

de averla y lcs niveles de tensi6n en las

nras de dist¡rlbución durante las faLlas.

Aunque pod,enos ¡realizar 1o antenlon pcn néto

dos de análtsls de cincuftos (por eienpto las cog

ponentes sinétrlcas) puede nesultan cngorrosos

cr¡¿nde se aplican a ¡redes grandes por 1o cual es

necesarlo el enpleo de r¡n nétodo slste¡ático, E€-

diante el. r¡so de calculad¡nas dtgLtales o €Bputa-

dores i ya que se necesitan bacen los cálcr¡:'¡s de

fallas de una nane¡ra nÁs rápida, pnecisa y eeonó-

nica se hizo necesario crear nuevos nétodosr uno

de ellos fué e1 desannollado por el Ingeniero I'loon

1I. Yoen en USA en la década del ?O denon-inadoiHé-

"r para aPlicaciones

especialmente en la indr¡stria. El néteds es básf-

ca.mente una modificaclón del nétodo 6hn:icor pero

llevado a un si.steña de rbloques que se cper¡R @n

¡¡étodos simplemente anitnéticosr.

6 12.1 uétodo MvA

Definiclones Básicas sobne Conto Cincuftos

ba

Recond,emos algunas

básicos que se empl.ean

deflnicl@nes y conceptos

en este nétodo:

125

Co¡rriente d,e_ Co¡rto Clnctrlto: Pana su estudio se

divide en tres penl6dos que son:

Perfodo Subtransl.torlo ¡ Dentro dc esta fase

del cortc que duna unos pocos ciclos, pero

que afecta cor¡sidenabl.enente a las ir¡stelacie

nes ya que producc gnandes fuenzas electnodi-

nánlcas en las Uneas y barnaJes. Drnde se

definen ¡

Co_rniegtes 4e Chooug: (f..): Bs el valon efi-caz de la con¡riente de co¡rto ci.¡rcufto en elpenf odc subtnansl.tonio r

Co¡rni.ente nárina de Ghoque ( f*) r Bs la in-tensf.dad ná¡lna inicial de la onda senoidad

de Lq cornlente de corto. h¡ede tene¡r ütr va-

lon r¡6¡1¡ro de 2 \rE I." pero pa¡Fa fines práS

tÍcos se trabaJaná con 2.55 fcc.

Per"fodo Transito¡rlo ¡ Cornesponde al tienpo eD

qr¡e Los intenrtrptores desconectan La parte

afectada del. circufto. Dunante esta fage se

pnoduce el. recalentaniento en las náquinaso

Penlodo Pernaner¡te: I¿ onda de conniente to-na un valon final estable.

tae1

126

BQUfPOS DE_PROTBCCfOil¡ Deben tenerse en cuen

algunos criterLos sobne apanatos de corte, para

dlseño y seJ.ecci6n de los intennuptores.

Se LLana corniente cortada, cornlente d,e rup-

tuna o conriente de descoaexidn ( IA) r al valon

etíeaz de La conrlente lntenrtrpida por el dis¡rn-ton, sfendo ned.ldo este valo¡r en eI tnstante de sg

panacL6n de tos contactog. Bsta connLente se p!ro-

duee durante el penlodo tnansitonio.

El poden de cone¡16n de un ap,rato erpnesa La

lnyor connlente que este aparato es @Wz de sopon

tan sin deterfora!9co La capacid¿d de conerlón viene dada por La co¡r¡riente nárlna de c*roque fch.

REACTANCIáS DB ¡.{OTOR,BS T CBNER.ADoN,BS SI}TCRO-

ilos.

10. Reactancia subtransltonia (f!l t Bs La neac-

tar¡eia de dlsperslón de1 estato¡r nás la debi-

d¡ al ftujo del inducido. Se tcna cono d¿te

para e1 cálct¡lo de f...

2o. Reactancia Tnansltoria (f!1, Rlge las caracte

r27

¡rfstLcas de la náquina dr¡¡ante el perfodo

tnansitorio.

: Se calculan

circr¡lto porcen

conto clncr¡lto

6 .2.2

RBACTANCIA DB LIN.EAS: L¿ lnpedancla de las

llneas viene erpresada en ohn:ios r PGllo ¡resulta fá

cil. reducinla a un val,on poncentual. nediante I'a

relacl.ón¡

zl r Zohn 6-2

Gonceoto de Blooue en eI Uétodo UVA

81 nétodo üVA consiste pr6cticanente en €rI-ve¡rti¡r cada elenento dcl. elrcultor eD un bloque

3e. Reactancla Sincr6giln. (fU): Ec la neactan-

eia en régimen pernanente, después de haber

d.esapanecldo todas las connientes arontlgua-

dorag.

a partir de la lmpedancla de conto

tualr 9ü€ equlval.e a la ter¡stón de

en f.

128

que es su capacldad de co¡rto sireulto trlfáslco,

calculado de La slguiente EaneraS

6-1

donde: BV - tensidn llnea-lfnea en el punto

de sunlofstro

Z. - Impedancla en ohmnlos p¡ropla de la 1l-t-

nea de conslderaci6n.

2. Pa¡ra Generadores Y l¡[otores:

wA." - (w)z/Zt (ohn)

l{VAcc - MVAr.u,

rj (p.t¡)

Donde: UVAnon

rd'

6-t+

r Capaci,dsd nonl'nal del gene-

nadon o r¡oto¡r en consldera-

ci6n.R.eaetancla subtransl'tonla

por unidad

3. Pana Tnansfornado¡res t

l{vAcc -_ "**r_'-'cc(pu)

6-5

129

Donde 3 MVArro, -

r."

Capacidad noninal del t¡rans-

fo¡nado¡r

Reactancia de dlspersldn o de

conto ci¡rculto pnopla del trans

fonnador pon unidad.

6.2.3 Reducclones de Blooues Pe¡rnitidas

Se pnesentan las nisnas neduccl.ones pernltl-das pana ¿ caso de lnpedancias y se logran apli-car¡do 1os slguientes critenlos:

Blooues en Senie

Si se tiene el casc de dos elenentog en se-

nie distribuyendo a utr fal.lo cono en 1¿ fi-gura (6-3), la cont¡rlbucldn de los dos bl.oques

en senle vlene d¿da ponS

a) Si los dos eleneotos poseen la nlsna capa-

cldad noclnal., la inpedancla ltnitad,ora a

la conrlente de fallo debe sen iguel a lasu¡¡a de las inpedaacias d,e cad¿ elenento.

b) Si las capacidades nominales d,e los equi-pos Son distlntas se nodlfican la ¡reactaa

130

cla de corto de uno de ellos, de tal for-na q¡e se obtengan MVA noninales igrnles,de la sigulente Banera:

Bloque |tr."r, tvAnonl v üvA"cr- tyanonr (a)Tñ-

Bl'oque Ztr""z, MvAnonz v wAcea -MVArro"2:EffiI

En el caso general MYÁrrorl f WAror¿

Po¡r 1o tanto calculanos

f"arnueva - I."ranterion üvAnorl

}IYAnon2

t a i.npcdancla Linltado¡ra total es 3

Icct + Io.anueva' üvAnoml + rEcz S39eJ-qo¡MYA". l wAnou2

rccl + I""rnusva r *11"o^r *wAnonl

Per¡o por deflalclón:

MVA lr. - tVAnonl

(c)

-XqEcc, (e )

fccl + Iccznueva (f)

131

Bntonces:

l,wA 1r2

MVA 1¡Z !

Blsoues en Panalelo

Si se tlene dos elencntos @nectadog dlrecta-

nente a1 ulsno barnaje, donde hey ru¡ fal'lo;

cada elenento aporta al fal'l'o una cantidad

UvAcc , de tal' nanera que sut respectlvas

neactansias actrfan en paralelo para li.nitar

la corrLente.

En genenal tenensst

ffiAt'WAZ -KV

1 rv?, )Tñ

Pon 1o tanto:

rccl r (Kvz)-Eq-

}fvAt: - #f )--̂ ccl

-t4f-ltcc?

(a)

wacct wAcsa

wAe -Jga-'cc?

(u)

132

Bntonces:

rccz I {r#|J-Como Las lnpedancias están en paralel,o, lainpedancla equivalente es:

-1+lE; I.",t:r-o gea,

MVA' +

-GFl

HVAt.z = (rv¡z - WAt + t{vAz G-7)

Bsta qonbiriación se nuestra en la fi.gura.

Bloques en Delta a Estrella

Sl se tl.enen tres bloques en u4a configuracidn

deI,ta, figura 6-5 (a) se deeea tene¡r su equi-valente estnella de La flgura 6-5 (b), sl se

tiene:Dl ' MVA".I en Delta

+lt= -,+ (Mv^r)+ t'rvAz) --i-(xy') (rv')

Po¡r tanto

r,(n¡)aF[,:t;-I-m,

Pe¡ro por deflnlclón se sabe ques

133

Dz ' MVAcez en Del.ta

D3 r wAcc3 en Delta

y se desee hallan su equivalente estrella

11 r WAcc I

lZ r WAcca

'13 ¡ tVAcca

Se pueden obtene¡r nedl.ante las ecuaciones si-guientes:

s r Dt Dz *D2 D3 *D3 Dl

Yt r s/Dr

'I z a s/Dz (6-8 )

Y3 E s/ol

6.2.4 Dfetodologla

81 pniner paso que se ha de hace¡r es coRver-

tin todos y cada uno de los componentes del' dlagna

ma unj.filan de la ir¡stalaclón, a los bloques de

corto circulto comespondiente al dlagnana de l'fVAt

basadas en las ecuaciones (6-3) (6,-¡l) 16-5'). Lue-

134

MVAtrz= MVA| MVAz

MVAÉ MVAz

MVA ¡r2 = MVAI * MVA2

F'TG. 6-4 RBDUCCION BLOQUES EN PARALELO

FTG. 6-5 BLOQUBS EN DELTA A ESTRELI"A

13'

go se procede a ¡reducir el diagnana MVA; esta re-

duccidn sigue el mj.smo pnoceso requerido por el dia

gra¡na pon unidad, con La sola dj.fe¡rencia de que se

usa MVA". .t vez de lmpedaacLa o neactancLas 9D pr

ür Usando en el. onden nequerldo por la @nflgura-

cLón del slstena, Las ecuaciones (64) (6-? ) (6-8).

A1 finaLízat la reduecl6n a un soLo bloque se cono

ce l.os WA.. en el punto donde osurre l.a falla pu-

diéndose calcuLar la conniente por la erpnesldn siguiente:

r"a 3 wAaa x 1o3 (ó-e)

Donde:

Ir{VAcc

KVr

r""

lade

1o se

si se

Dependiondo de la falJ.a que

cor¡rlente que se desea hal.la¡r

rnodifican, asl :

9e

e1

anallza y de

Droceso se Due

VT (nrr)

- Megavol.tio arnpenios de eorto cl¡rst¡ltos

Kllovoltlog en el punto de fall,aCornlente de conto einculto en aupe:rios

Para la conrlente de descone¡ión o nuptuna so

neceslta una sola neducción, 1o nismo ocunre

desea analizar ur fallo tnifáslco; pero si

136

se desea es anel.l.za¡r un falLo nonofáslco o bifágl-co a tienra se nequiene dos ned,ucclones: un¿ para

secuencia positiya y otna pa¡ra secuencia ceno¡ po3

que similan a 1o que ocurne con las inpcdanc5.as,

Lcs MVA de secueacla. positiva son 1os nlsnos de se

ct¡cncia negativa.

Podenos ¡resumln los valores iniclales de los

bloques dependlcntcs de la operación a reall.za¡r

asf:

1. Capacidad de conto circulto de la conpañfa

de poteneia:

MVAcc

2. Capacid¿d de cor.to eincultos de las Lfneas:

wA." r (Fr)/\ (shn)

3. Capacidad de corte clrsulto de los transfo¡r-

mado¡es:

WA"" r nvLno/r"" (p.u. )

4. Capacldad de corto circulto de gencradores y

motones t

wA". E nve,^r/ri

5. Capacfd¿d de degcoae¡ión de la conpañfa:

137

UVA. - MVAcc

6. Capecldad de descoaexidn para llaeasr gene¡ra-

dones y tnansfornadores :

WA¿ r WA..

7. Capasldad de descoaerión para notones sincró-

nlcos:

lrfllA¿= mrroo/rlI

8. Capacldad de descene¡lón pana Eoto¡res asicró

nicos

ltvAd I O

Pt¡es cn este nonentc se ha te¡'nlnado I'a con-

tribución de ell,os aL fallo.

Cuando se está haciendo la reducctón de se-

cuencla cero se debe tener en cuenta la eone¡idn

del transfs¡rnado¡r pana dete¡rnlnar si hay circula-

ción de conriente de sesueacia ccro se puede guiar

por los esquenas¡ de la figu.na 6-5, aJ. nespecto so-

1o es necesa¡rlo tener en cuenta dos cogast

Bn el A - f el sistcna e¡terion queda alslado de

los eleaentos de La fábrlca (lncluyendo el tnans-

r38

fo¡rurado¡r p¡rincipal )

Bn el I-I se depreoian las neactanclas hasta

eL prórino transfonnadon ^A -I.

Pa¡ra Las inpedancias de Las llneas ¡ g€DcFOde-

res y notones si.guen las neglas no¡rnales de se-cuencia c€too

6.2.5 Cálcu1os oue oerutte Seallzar

Cono se erpnesd antenio¡rnente el n6todo br¡s-

ea servlr de herra^uienta¡ 1o nás eficlente ¡l orga-

nizad,a posible, pana el. fngeniero que nequieng ha-

cer ua anál.isis de conto cfrcuftos, eono base para

trabaJos de diseño indr¡st¡rial.

81 ¡nétodo caleula eL faLlo tnifásico y losfalbs asinétricosr

Llnea-lfnea-tienna y lfnea tler¡ra¡ produclendo lossi.gui.entes resultados :

1. lnpenios de descene¡fón: fd

2. Anpenios de co¡nto ci¡rsultos t f""

3. lnpenios de choque: f"h, solo se debe @lcu-

139

lan para tensLones en la fall,a superiones a

650 voltios.

Pa¡ra obtene¡r la co¡r¡riente de desone¡ión se

procede pnine¡ro a hallar l.os MYA descsnert&, nedu

cien& el diagrana I'IVA de asue¡rdo a La netodologfay hallándola pon una aplicaclón de la ocr¡acl.ón

(6-9) para el. caso de desoneridn.

uvA,lI- r g:.'33,¡ 3 (wr) ó-to

1r

2.

3.

Esta sorriente ptnde ser m,rltiplicada po¡r un

factor dependiend.o las protecciqr¡es¡ a instalar,los facto¡res 9on3

Breaken de cl¡rculto o fr¡s1ble de baJo voltaJe

de tienpo de aperturna de I ciclos r loo

Bneake¡r de clreuito de tlenpo de apentr¡¡¡

5 clcLos r 1.1

Annar¡cade de ¡ptor de baJo voltaJe coa brea-

ken de cl.ncuito o f ¡¡sl,b1e r 1.25

F\¡sibl.e de alta veloctdad (Z ciclos) - 1.1+

Fuslble de aLta velocidad para anna¡eado¡r de

&.

5.

moto s 1.6

140

Bn et caso de fall.o trtfáslco d,e neduse el sis

tena eo forma conrln y conniente ha].la¡rdo les üVA de

eortocincuito en fo¡rua nonmal y hal.laado l.a corrle¡te pon medb de la est¡acíón (6-9)

Rrdiéndose efecta¡r por un facton dependiendo de

la nelación IIR o si se dese¿ la comiente de

cone¡ión o choqrr, asf :

Relaclón Rfl - O.lO, nultiplicadon - 7.5

Relaclón n/X - sobre fO, nultiplicado¡r - 1.6

Co¡rniente de choque o eonerión, nultipücadon -2.55

Ea el. easo de fallo Llnea tierrar se hallan Ios

UVA de co¡rtoej,rcuito de secuencia positiva y ceno

y Luego se neduce a la cont¡ribuclón tqtal de sor-

tocineuito dada asf:

MYAcc !3 (uvL1/z) ,r*"r_

(6_i i )

(uve, /a ) + (MvA" )

Bsta ecr¡acidn se basa en 1o slguientei la co-

n¡riente de1 conducto¡r a tlen¡ra es

3vrr"-Z1*ZZ *Zo ' rf .]'1o (6-tz)

141

donde Z, , ZZ ¡ ! Zo son las inpedanalas equt

vaLentes de secnrenqla positiva, aegatlya y cenct

respectivanente, pe¡ro t

s." 3 \f rf vr

ReenpJ.azando V¡r 27, ZZ V Zo dadas por J,as

st - s2 - \6 YtZ , si zl r zz (6-13)

-

veaI

so =\FYt2

-

q,to

ecuaciones (6-13) (6-tZ) se obtLene

3 (s/2 ) (so)S E #

cc

1+So2

que es la ecr¡ac16n (6-11) con d.lfeneate no¡rencla-

tr¡ra.

Para eI caso de fallo Uq€-1lnga-t¿glra,r ta-blén se puede encont¡ran una ergcsióD para calst¡-

La¡r Ia contnibución de cortoci¡rq¡Lto por nedLo de

1b2

las eoatnibuci.ones de secuencia positiva g celtoo

De la teorla del fallo doble lfrea-tie¡rra po¡r

componentes üétrlcas se tlene

t.. y neenplazando

-

V3 vr

si - \F vr r* r :t "r-1 tJ

¡ -- Sl+SA *So¿

s3 =\,6 vf ro so si so , sl

sa so

- vr @z : zo) ó-1rr

T =-'f 21 ZZ *22 Zj+Z3?-1

IGTT-1 -2

-o zz + zo

Sabiendo que Ia eonniente de fallo If - 3 Io -

Uf , Zl y Zo pon medio de las esuaciones (6-13) en

las (6-14) se obtiene

sl+s2 *sn

pero

sc.-3s3 ', -ir-{1rq #

1b3

Pasándola a uDa nonenclatr¡¡a nás conveni er¡te:

3 (MvAr ¡ (uvAo )6-L5UVAcc r

2 UVA1 + WAu

144

PROCRAüA I.ÍVA DB CORIOC]RCUITOS

El pnognana se besa en la netodologla V cdlct¡losque permite hace¡r er nétodo MVA de contocinculto descnl-tos en Las secciones 6-Z-b y 6-2-5, so!.o pneseuta eI in-onveniente dc que se debcn rcaliza¡r pon separado de cada

bloque aplicar¡do Las neglas dadas para los cátcuLos inl-eLales debiéndose n'epetin el pnoceso cada vez que tnate-nos de hallan un fallo en uB punto di fe¡rente er¡ el caso

de La corniente de descone¡lón o en el fallo trifásioy dos veces pn fal,l.o, en el. oaso de Las asi"uétnlcse¡

Para econoa¡:izan ne@nia euando se efectrla Las F€-

ducci.ones, el valor equÍvalente se alnacena en el bJ.oque

de uenon auneración, por Lo cuar se deben carga¡r Los da-

tog de Los MVA de cada bloque por cada caso que se anal,i-CBr

Bl prognana pernite analizan los sJ.guientes casoss

Cálcrrto de La con¡rieste de desconed.6n, a dl.fe¡rer¡-

tes vel.ocÍdades del bneaken deL cl.reuito o de La

protección que se üssr

l.

1t+5

l- l'aLLos sinét¡ricos trifásicos: Sr¡s lfVA de cortocin-cufto, su qo¡r¡riente dependlendo de la nelacl.ón

l/R, l¿ con¡rierrte de choque o nuptura en eL pnnto

d,ond.e ocurre eL fall.o.

3. F'atlo sinétnico de llnea-tierna! sus l{VA de esnto-

clrcuito y la conriente de falla.

l+. Í'allo asinétrtco de lfnea-lfnea-tlenna: su¡ l¡fVA

de co¡rtoclnculto y la corniente que qincul¿ en elfallo.

Pa¡ra ru¡a asialLación del nanejo del pnogranar se

¡recomienda ver el, ¡¡ar¡ual de ugt¡anlo.

1 45A

CONCLUSIONBS

Bs importante conocer los niveles de conto cir-culto tanto simétnicos como asimétnicos en cad.a pan-

te de una ned de distnibucidn o d.e potencia a fin de

poden seleccionan adecuadamente los equipos de opena

ción, pnotección de1 sistema eléct¡'ico, sel.eccionar

panales de interruptones, equipos de subestaciones y

centnos de contnol, de ahf los alcances y responsabi-

lidades que eI1o conl1eva.

Cuando se hace un análisis de avenfas o fallases necesanio detenminan¡

Conriente máxima y mfnima de1 corto cinculto tnifásico.

conniente de averfa no simétnica, en el caso

avenfa de una lfnea o dos conectadas a tienna.

La distnibución de las connientes de avenfa y

los niveLes de tensidn en las banras de distni-bución dura¡rte las fallas.

I-a

de

1 458

La capacidad de nuptuna nominal de los intenrup

tores.

fnvestigación del modo de funcionamiento de 1as

r.edes de pnotección. Todo esto se puede neali-zan pon métodos de análisis de cincuftos¡(com-

ponentes simétnicos) peno nesulta dispendioso

sobne todo cuando se hace en nedes gnandes, por

lo cual es necesanj.o e1 empleo de un método sistemáticor €1 uso de computadoras sobne todo pog

que se necesj.tan hacen l-os cáIqrlos de las fa-llas de una manena más nápida, pnecisa y econó

mica, pana lo cual fué necesanio cnean rnétodos

nuevos ta1 como los desarnollados en este tna-

ba jo.

Como se podrá observan el método MVA es básica-

mente una modificación de1 método ohrnico, pero

llevado a un sistema de bloques que se opena con

métodos simples d.e anitmética.

81 método MVA puede sen utilizado pana el estu-

dio de corto cincufto, d€ cualqui.en sistema industnialo de potencia con una capacidad para manejan hasta

1t 5C

lOO bloques de corto cincuíto a indetenninados nive-les de voltaje.

El cálcuIo de Z bus pennrite hallan la conriente

en un nodo donde ocunne una falla t¡rifásica y en dis

tnibución a tnavés de todos 1os elementos deI siste-ma a panti.n d,e Ia fonmación de la rnatriz Z bus por

medio de algonitmos conocier¡do los valones de las im

pedancias prinitivas de1 circufto.

Además el pnograma penmite analizar fallas tni-fásicas en un si.stema de potencia de máximo 3O banra

jes y 100 elementos o impedancias difenentes.

fnicialmente el pnognama lee e1 nrlmeno de nodos

y el ntimeno de elementos pana calctrlan e1 númeno de

enlaces que contendná el cincufto y que deberán

de últimos en la lectuna de elementos pr.imiti.vos.Lue

go d.e fornman la matniz Z bus de secuencia positiva,calcr¡la la corniente de fallo en cada nodor sü poteg

cia de co¡rto cinculto ambos en vaLo¡r€s poüo y luego

la contnibución a la conniente, que fluye del nodo

que falla a tierna, desde cada na¡na del sist€md¡

1 t+6

BIBLTOGRAF'I¿

closBr chanles Me The Anal.ysis of Li.near ci¡rcults. NewYonk, llancaurt Bnace tforld, Inc. 7.-966,-

BLVIR¡I, Lui,s A. y Alvarez S. Pedro. Aná@en Slstemas Bléctricos rndwt¡riales nediante eL l{éto-d,o MVA.cartagenar v congreso NaclonaL de rngerrienlaBléctrlca y üecánica y Afines, Jrrnio ¡ 1.9?7.

Blenqnts of Powen,system Ana1ysis. Nsr yonl, l{c. Oras-Hill Book Conpany, 1.971.

F'tl{CHr Gonnot. Cál.culos de Cor¡rier¡tes d,c Co¡rto Cl¡rca¡fto.

Ahmed D. Conputer l¡tethods inNer Yonk, üq Gnar-Hil1 Book

srBvBHsoN, ritli4m D. Jno Anállsls de sistenas Bléctni-cos de Potencia. 3l Bdicióno Bogotá, He Grar-Hill L¿-tinsanenlcana, 11978.

sALvAToRrr Hc Cormick, J.l¡[. and Sa],vatori¡ ][.Go Nunenieal!Íethods Ln in Fo¡rtnac pneti¡r.c-llalI of rr¡dice. 2r Bd. r1.968.

AEG- IelgfunkqE, selecclones Técr¡icas pananlnfo, Mad,nid.,1.977.

STAGC, Glenn lt. y Bl Ablad,lqle¡r Systen Analysls.0onpany,1.9ó8.

Ar{8xOs

147

AI{BIO I

I.ÍANUAL DB OPBRACIOI¡ PARA BL PROCMT'ÍA 'IUVA DECOR,TOC IRCUITOSI'

DBSCRTPCTOtil

Este prognana ofnece una hernanienta nuy eficl,ente y

organizada para el Ingeoiero que nequiena hacer un análislsde conto cincultos, como base pana tnabaJo de dineno en

instalaciones industniales .

C,AR,¡ICTBRISTTCAS CENBR,AT,BS

EL pnognana puede ser utilizado pa¡ra el estudlo de cor

to ci¡reuftos de cualquler sLgtena indr¡strial, ccn una capa-

cldad para nanejan hasta 100 bl.oques de onto eircrrlto e

lndeterminad,os niveles de veltaJe.

81 prograna cono ha sid.o dlseñado, utiliza las nonns

para dan resultados que perniten fácilnente seleccl.onan laspnotecci@nss o

| ¡18

El pnognana comienza a generar los MVAcc, los l{Yt, 6

los valones nominaLes de lss elenentog.

Cálculo de los MVA

BJ. arnegLo I'fVAr s€ alnacene en un arneglc de

tnabajo ![VAC se leen las reducclones que han de ¡rea-

lica¡rse con bleques y se guardan en los anreglos fCDt

IBLOQ, XBOQ, todos Log arneglos antenlones se dan cg

mo angr¡nento de entnada pe¡ro 1as subrutfas CL4SC que

es la encangada de calcular 1os l.tYA en el sltio de

falla.

.Sub¡rutina IHPSC

-

Cálculo de 1os MVA equlvalente a una pareJa de

bl.oques d'ada (pa¡ra r¡na reducción se¡rie 6 panaleJ.o) 6

nealiza una tnansformaci.ón del.ta-estrella, este ¡re-

sul.tado se alnacena en la posición nencr de onden @n

el fin de aho¡rrar nenonia. ReaLlza un procego itera-tivo: después de calcr¡lar el eqnivaler¡te a ut¡os blo-ques dados, vuelve a nepetln eL proceso con otro grtr

For h¿sta obtene¡r el ¡resultado fi¡ral.

Subrutina IllPDlL

-

149

En esta subrutlna Los l{VA de desene¡lón dados

pon CALSC son afectados por unos coeflcientes que dg

penden de la velocidad del Breaken y de la naz6n

(S/n) de Ia 1r¡stalación. ( n" nuestno ejenplo de des

preclado la influencia de I/¡r).

Pana cada ulcn de MVA son cal.culados Ios amp. de

desco ne¡ión correspond,ientes ¡

Corrlente de Corto Circt¡fto

Se sigue un pro@dfniento anál.ogo aL enpleado

en el cá1culo de la conrier¡te de conto clrst¡ltor peno

esta vez el anreglo de ent¡red¿ pa¡ra CL/ISC Yan a se¡r

los l.tVACC en J.ugar de los MVAU. II{UL corrlge estos ve

lones pa¡ra cor¡slderan el efecto de La cerponente det

mediante factones nul.tipliqativos al valor RMS de la

conrier¡te simétnica, calct¡ladas de acuend.e a ciertas

reglas que pleveen Ias condlqiones nás severas de fun

cionaniento d.el circufto Bneaken.

El. facton nultj.pl.icativo.cs lr 5

del valor de la nazón f/R Aef slstcua

Alrsr)

6 116

( ver

dependlendo

llo¡uas

r50

Pa¡ra caLcr¡latr Ia sonniente

un factor de 2.55 el valo¡r Rt{S y

r¡riente.

dc choque se apllca

se dcspeJa la co-

l{snenelatula

I¿s varl.ableg bástcas utl.lizad¿s en cl prograna,

con la excepci6n de las vanlables de entnada, se dg

flnen cono sigue:

MVAl,f (¡f) - MVA de co¡rto c1¡rcufto, pana cad¿ bloque(f.l¡ - üVA d,e descone¡i6n para cada bl.oque

UVAC (IJ) : Annegl.o au¡Íllan pana alnacer¡an los MVA

en la falla y 1as dos centnfbucloneg an

tenlones a la falla en caso de que intgrcseD.

!{vAso (rr): }lvA de secuencia ccro pana cad¿ bl,oque.

tfVÁl : üVA de secueocia posl.tlva en La faLla.(igual a MVA d,e secuericl,a negatlva)

I-{VAO : üVA de secueocla cc¡ro en la fal.laüVAIO : Vaniable aurilia¡r en cl cálculo d,e la

ltvAI

UVAUT

MVALL

falla lfnea.: Idcn a !{VAZO

s UVA de co¡rto qlnsr¡lto Unea-tierna: l,fVA de conto cincufto l.fnea-llDea-tle!¡ra¡

151

AtfPT 3 : Anperio de fase a tlenra en la fallal,fRBDC : Núneno de ¡reducciones.

il{Pl'll., : Arneglo de nul.tiplicad,ones que d,epcnden

d,e La cLase de cál.cu1o que estenss reali-zando ( fd. fcO. fch) y de1 voltaje;

Preparación {e ,Datos en Bnt¡rada

-

---l

[¿, infornraci6n de datss requenidos p@r el. p¡.ogra

na se puede obss¡rva¡r e(I la hoja de codlfleaclón d.e 10s

datos deI. eJeurpl.o nesrcJ.to, esta inforuación esta cong

titulda pors

Gnupo No.l

Datos leldos en una tarjeta si no se tnabaJa con

la capastdad de corto cincunto se deja en blancoel canpo correspondler¡te a La va¡riable trlvA, fguafnente pana xcoD cuando rlnlcanente se desea reali-zan la falla t¡rif6sica.

VARIABLES: IIBLOQ, HCORT, MVA, HCOD.

FOn{ATO

Read (a.z) t¡gtoQ, NcoRT, l,fvA, tcoD

z F'ornat (?,L5, f,.loro, fj)

NBLOQ;

NCORT:

}IVA:

NCOD:

152

Númeno de bloques de1 sistema

Núneno de contos a nealizarse

MVA de conto cincufto d.e Ia compañía eleg

tnificadona en el bannaje de entnada

Cód:-go pana indican 1a clase de falla de

seada o tnifásica

1 trifásica, línea-tienna, lfnea-lfnea-

tienna

Gnupo No.2

-

Cad.a tarjeta correspond.e a un elemento, lefdas

hasta completan 1as tanjetas especificadas pon

NBLOQ (ert¡po 1 ) eI campo que cornesponde a XTRAN

(neactancia transitonia) sólo es pana motor sin

crónico.

Cuando ITRAN no es disponible utilice el valor

de la reactancia subtnansitonia multiplicada pon

1 .5. El orden de entrada de datos debe @ncor-

dar" con la numenación que e1 prognamadon le ha

asignado pneviamente a los bloqüesr Todas 1as

vari.ables son suscnitas.

vARTABLES¡ VAL (rI), XSUBT (Ir), XTRAI'I (rr), rND

(rr).

153

Fonmato Read (816) vAL(rr), xsuBT(rr), xrRAN(rr),

IND(rr)r Fonmato (l Flo.o,11)

VALT: Capacidad nominal de1 elemento.(Kv para

llnea y MVA nominales pana gerrcnadones tnansfon

madones ó motones).

XSUBT: Reactancia subtnansito¡ria, (Pana lfneas

es una neactancia 6 impedancia en ohmios,

para tnansfor.madones Ia neactancia de cor-

to circufto en pu y para genenadones ó motones

Ia neactancia subtransitonia en pu).

XTRAIü: Reactancj-a tnansitoni-a en pu (gste valon

se da únicamente pana motones sincnónicos).

fND: CóOi.go pana identifican Ia cl-ase de elemen

to.O - 1ínea

I - Transofmadon

? - Genenadon sincnónico

3 - Moton sincnónico

4 - Moton asincrónico: Gnup.o 3

Se lee una sola tanieta que contiene el voltajeen la falla. ,

151+

VARIABLBS VF

t'oRl-fATo

1: KiLovol.tios en eI puato de fall.a

* Redusciones oue hav oue ncall¡rn

Se lee La prinena ta¡rjeta que contlene la

cantidad de openaeienes a realizanse con los blo

ques y en tanjetas sucesLvas el tipo de neduccién

y Los nrfmeros de identificaqidn de los bloques

4 grupos de 4 el.e¡nentos c/u. Ilasta conpl.etar lacantidad especifleada. Si se está nealizarrdo una

neducción serle a parel.elo de dos elenentos, el

campo I{BLOQ irá vaclo.

Pa¡ra a¡ralizar una falla trffásica pa¡ra un sol.o

bloque se perfora el nrfne¡ro del bl.oque en el ca.n

po IBLOQ y el indicativo 4 en fCOD. IBLOQ debe

setr menon que JB[¡Q, JBLOQ nenor que XBIOQ.

VARTABLBS: !{RBDC, rCOD(rr) r rBLOQ (II), ilBLOQ(rr),

IBLOQ( rr).

Los ante¡risnes anreglos (sr,rscritos) van a vanian

desde ff - I hasta I|RBDC

155

t'oRl4ATO:

1 ¡ Númeno de reducciones a nealizan

2 : CdOigo del tipo de la pnime¡ra neduccidn

1 - Senie

2 - Panalelo

3 - Delta-Bstnella

& - No hay que nealizan neducclones (tray rrn

solo bloque)

3r4r5z Númenos de identificación de los bloques

que van a reducirse, asignados pon el pry

gramador..

617 r8r9: Son equivaLentes d 2t3r\ y ! pana una 2r

r.educción.

10r11r12r13z Son equlvalentes d 2¡3r4r5 pana una

3Q neducción.

1411 ,5¡16 y 17¿ Son equivaLentes d 2r3rL+r5 pana una

4l neducclón

Asf se continuaná con una tencera tanjeta hasta

tenminan con eI ntimeno de neducciones especifica

das en el canpo 1 de 1a lt tanjeta.

Esta pnoposicfón de lectuna de datos es 1déntica

aL antenion peno se ha colocado apante con el fin

de indican, que La neducclón co¡r¡respond,lente en

este cas¡o a secuencia cero. Se debe pLantear eldlagna,ma pana cornientes d,e esta secuencia y apartir de é1, elabonan Las operaciones de bl.ogrres.

VARTABLES: MREDC, rCOD(rr), rBr,OQ(Ir) rfBrOQ(rr) rXBIOQ(If)r XBLOQ. Los arneglos varlan pana fI-1hasta NREDC.

t'oR!,fATo:

Bs equivalente al usado en eL punto .*

Salida

Este pnog¡¡ana nos p¡roporclona la siguiente

salid.a¡

156

Tabla de valones no¡¡inales de los bloques

y sus nespectivas neactanclasr

t{rlmero del conto que se ya a efectuar y

resul,tados para fal,l.a t¡rlfásica se conien

zá por calcular l"a sor¡rlente de descone¡16n.

Tabla de ¡reducciones. B¡ la pnimera cg-

h¡n¡ra se especffica eI tlpo de reducclón.

I¿g colunr¡as A.B.C., nuestnaa loas MVA

que contler¡c los bloques cryos núneros se

b.

4¡

Co

157

dan en los campos sigulentes, el canpo

c, cr¡ando se neallzan tnar¡sfc¡r¡racloneg

la estnella ó ¡reducciories en panalelo

con tnes bLoques.

las últlnas colunnas (uVe equlvaleutes)

contlenen el resultado de la tnansforma

ción nespectiva, que se va a guardan en

pesiclón del nenon de Los operad,os.

d. Tabla de Lss valo¡res incial.es d3 l,fVA.

€o MVA de falla, contribución I y contntbg

cí6n 2 nepitiéndose la rltttna llnea de

la tabla.

f. Después de lnpnlnirse lcs Xv de falla se

dan los MVA y los aarpenlos de d,esconexión

pana la falla y los dos bloques antenio-Des o I¿ capaqldad de o¡rrlente que debe

sopontar eI disyunton depende de su velo

cidad.

gr Se vuelven a repetir las salidas antenio

nes pene con Los valones de conto ci¡rsultos. Bl. pnocediniento para selecciorr"o-la pnetecoión es el sigulente: la raz6n

I/l comesponúlente a las ca¡racte¡rlsticas

1a

158

de la instaLasidn que se esté nealizando

y dependlends de si esté por enclme ó

por d.ebajo de 1o que se escogen los anpe-

rios respectivos (Uira¡r Tabla ). L¿

cor¡riente de choque se considena igual.

pana a,mbos casos r

h. CálcuLo de falLo Unea-ttcrna y faLlo

Unea-lfnea-tie¡rra, csta sel.ida es opcio

nal, se calcula cuando NCOD-I.

i¡ Se nealiza eL nuevo co¡rte 2. Bl, voltajeen la fall.a es nenor que óOO y que pon 1o

tanto se modlfica la tabla de selecelón.

de protecciones. }{o apaneccn las dos contni.

buclones aaterj.ores a la faLla debido,

a que la últina ¡reducción es r¡na serlc.Bn la pante referer¡te a La co¡r¡rie¡rte de

corto eirculto se ci¡rculan 1os tlVA de fa-11a, pe¡¡o Do se produce la tebla de sali-da ya que en este cago ng se r¡ecesita.

fonna de sal.ida para las'falJ,a!¡ a tie-no p¡resenta va¡riaciones coa respecto

corto antenio¡r.

j. La

nra

a1

13.8 KV

5OO MVA

r3.8 KV

IMVA

F3 480V.

FIG.2.1este caso: f1r fZ, t3

X= O.Ol9

I MVA 2 MVA 6 MVA

Xd"=O.2 Xd=O2 xd--o.25

All Mofors

50- 200HPTotol= | MVA

Xd"= O25

20 MVA

Xdn" Oll

f5.8 KV

f,=

Uniwnidfi! ¡r,ton¡¡fr;i lJ ltiild¡tir!

0ep:n Nrili' rr--..¡r

X'O.Of 9

20 MVAX =O.l

20 MVAX¡O. I

Diagnana Unifilan

160

Como se obsenva en la figura 2.3 (a) los eLementos o

bloques 4 y 5, se han combinado en senier pana dan un nue

vo valo¡rr eue en este caso es 196 MVAccr y que se almace-

na, en eI bloque 4, es decinr eü€ el bloque 4 tiene un nue

vo valon y el bloque 5 ya no se necesita.

fgual sucede con los bloques i-niciales 6 y 7 para pro

ducir un nuevo valor pana el bloque ó y los elementos 8r 9

y 1O que se neducen a 39 MVAcc y se rt¿t¡¡¿ssna¡n en e1 blo-

que 8r (siempne en eI bloque de menon orden).

Debe tenense especial. suidador €D necondan clanamen-

te a qué númeno de bloque conresponde el nuevo valonr €D

cada caso, nesultante de cada combinación, pues las co¡Il-

ponentes que se neducen no se necesitanán después; crrando

se opena con eI computador en eL cz, cuando se opena con

el computad,or, en el capltulo 6 se detallanán estas ideas

más pnácticamente,

Ahora se hace Ia red.ucción delta-estrellar (Fig.2.3

(b)) teniendo sumo cuidador €o la tnansposición de los

bloquesr €s decir, obsenve donde está el bloque 3 en la

d.elta y donde y con qué valor está este bloque 3 en la

configuración estnella, i-gual pana 1os bloques 4 V 6 en

AI¡BIO 2

RBDUCCTO¡T DEL DIAEM¡{A I{VA

ta Figulra 2. (a) ind.lca el pnJ.ne¡r paso en lasecuer¡cia de reducclóa, doud,e se conbinan 1os eaa

ponentes en senie y panalelo, n& fáciles de talfonna que el diagna.ua se sinpl.ifique en la fornanás conpacta posible, para oonenzar a resolven,

sada uno de los falLos que se hayan planteadoren

{F,

161

ff

F5

toooo

Flg. 2.2 - Diagrama MVA

162

este caso. Los cálculos que se han hecho en esta combina-

ción son los siguientes:

Y3 = s/Dl = 3.?6oó06 = 396

Y4 - s/Dt+ = 3'96. rc6 = 20'196196

Y6 = S/oO = 3.96 106 = 20.196

Donde:

s = (o¡) (D,*) + (D¡) (no) + (Dt (oo)

= (loooo) (rgo) + (roooo) (rg0) + (tg') (rs0)

= 3.96.106

En la Figuna 2.3(c), se obsenva el diagnama MVA, con

1a configunación estrella inclulda.

Se pnocedená de ahona en adelante, a calculan cada uno

de los tres fal-los, utilizando las neducciones conocidas

hasta el momento, a través de los diagnamas de bloques ne-

ducidos y explicados por sl mismos en las figuras 1,.4

163

Reducción de

3oo) I 23

lloo-FI

I /1¡.r ¿1rr 3A KV

lff96 4 6 6

F2

f5 fl I460V

39F3

4 t2 Fig. 2.3(a)

Fig. z .3(c)Reducción de Bloques

161+

Fig. e.4(a)Reducción de Bloques

------+

4.t6KV

4.16 KV

4.16 KV

r1g.1.4(b)Red,ucción de Bloques

Fig. a .4( c)Reducción de Bloques

167

FALT"A LINEA - TIERM ( I.T.)

Es posible calcular el fa1lo de una llnea a tienra

en los puntos deseados de la ned,i para ello se pantirá

del ejenplo connespondiente a la figund 7,.¡(a) y La 1.5

(u).

|SOO MVAGc

69 KV

X= 3.87I5.O MVA69/ t2 KVX= 0.076 (Pu)

12KV

SMVA

Fig. Z .5 @)Sistena de Ejemplo

F'ig. 2 .5 (b )Diagnana de Bloques

MVA|+ MVAz

,'1r'}illnnf¡o

170

Si calculamos los t4VA de falla obtenemos:

![VA = 15) + 75 = 228 MVAcc

connespondiente a secuencia negativar €s siem

la secuencj.a positivar €s decin:

= MVA*2

por 1o tanto, MVArl (Ae secuencia positiva) = 228 pero

la capacidad

pne igual, a

MVAX 1

Los MVA para secuencia cero r l4VAxO r sj.nembanSo r deben

calculanse; y este valor se combinaná con los t4VA antenio-

nes pana calculan los fallos asimétricos¡

El delta del pnimanio del transformad.on, bloquea cua]

quien potencia de secuencia ceno que fluya del sistena a

tnavés del tnansfonmador; para calcular los tlVA de secuen

cia ce¡ro en la fallar S€ debe plantean pneviarnente eI dia-gnama de neactancias para esta secuencia; cuando se cono-

ce la configunación exacta del circulto (todos los elemen

tos que Io componen) fa elabonación de este diagnama es inmediata, peno cuando se dan las capaci.dades de corto cincul

to de 1a compañfa; cómo se debe nepnesentan el equivalente

al circulto externo?

171

EI modelo que se vá a emplean es el sj.guiente: Si el

tnansfonmadon a la entnada de la fábnica, está conectad.o

en fonma rrdelta-estnelLarr, el sistema extenior queda ais-

lado de 1os elementos de Ia fábnica (inclufdo eL tnansfor

rnad.on principal). Cuando el tnansfo¡rmado¡r de ent¡'ada ten

ga una conexión Y-Y se nos presentanla el pnoblema de que

no conocemos 1os valones de las reactancj.as hasta eI pnóxi

mo tnar¡sfonmador delta-estrellar pero se pueden despnecian

sin que se al,teren apneciablemente los nesultados.

Luego la impedancia de segt¡encia ceno equivalenter va

a sen el paralelo de las neactancias propias del tnansfon-

madon y eI moton nespectivamente; esto hace que el efecto

del transfonmadon sea el. de aumentan la capacidad de coF-

to cinculto.

el

elOr

b.

Pana

Pana

tnansformadon: MVA*O= MVA*Z E 198

moton equivalente l,lVA*O= (3) $)/ (0. t )=150 MVAcc

ya que Ia reactancia de secuencia cero para los motones si3

cnónicosr €s apnoximadamente la mitad de Ia neactancia de

secuencj.a positiva.

Co la potencia total de secuencj.a ceno r es igual a 1as

172

contribuciones del tnansfo¡madon y del motonl MVA*0

(tnansfonmad.on) + MVA*O deI moton) E 198+l5O- 348'

Los MVA..r correspond,ientes al fa1lo Llnea a tienra,

se obtiene con el uso de la figuna 2,.6.

siendo este arneglo de tres namas en paralelo; la 19

solución rnás }ógica es resolven una rama del circulto y

multiplicanla Por tnes 3

MvAro = , tuve*t4z) (Y*q)1we,*r/z) + (uva*o) 2.1

Donde:

MVA'.A = 228/2 = 114 MVAcc

1?3

Fig. 1 .6Diagrana de Bloque para Falla LFT

17 t+

MVA'.3 = ( (114) (¡¡ra) )/(ttlt.3¡+8)= 86

o séa:

MVAfo = ).86 = 258 MVAcc

Para dan:

Ifo = 258/ .:j/trr-1} = 12.4 I(A.

Que es la conniente que fluye pon la lfnea que se

aterniza.

FALI,A LINM-LINBA-TTERM :

Basad.os en laS acusaciones d.e las componentes simétni

cas, se tienen las siguientes fórmulas pana el método MVA:

MvAxt = (MvAl). (uver) + MvAo)/(uva, + (uvaa + lavAo)

MVAo = MVAo.MVA*1/(UVao

MVA.. = 3 WAxO

+ MvAa)

l'f\IA.. = 3^MvAo. "ool

2.2

2.3

2.4

MvAl+ MVAZ + IvtYAo

175

Basados en el nétodo l.fVA de corto cltrcufto,expuesto en el capltulo ó se ha inpl.enentado un prg

g¡rana de cáLqulo de fal.I¿s pa¡ra e1 conputador IBlf-

1130.

BJ. obJetivo que se ha br¡scado con el pnesente

pnog¡rama es el. of¡recer una hennamlenta Lo nás off-ciente y onganizada posi-bJ.e, para el fngenieno que

requiena hace¡r r¡n análisis de eonto ctncuftos, co-

mo base pa¡ra tnabaJo de diseño en instalaclones indt¡strfales.

EI pnognama calcula el falLo trffáslco y Los

fallos asimétricos, Lfnea-llnea-tier¡ra y Lfnea-tigr¡rai pnoduciendo Los siguientes resul.tados:

Anperios de descone¡ión: Id ( ¡rns)

Ampenios de cs¡rto circultor fo" (ras)

Anpenios de Choque: fchr pana tensiones en lafal,l.e supeniones a 6O0 voltiss.

Bn 1a úttUa sección se presenta un ejenplo

completo donde se nogtraná Ia fo¡rna de utilizan|MVA. de eorto ci,nsufto.

4r

b.

C¡

176

pRoeRAMA DE COI'ÍPUTADOR, CARACTERTSTTCAS:

81 pnograma puede ser utilizado pana eI estudio de

conto qlrculto, de cualquier sistema industrial o de po-

tencia con una capacidad pana manejar hasta lOO bloques de

conto circulto o indeterminados niveles de voltaje.

El pnogna¡na, como se ha diseñador utj.liza las normas

Ansi, para dan nesultados que permiten fácilnente seleccio

nar las pnotecciones.

Cálculo del Valon lqicial en 1oq Bloques

E1 pnognama comienza, después de Ia lectuna de los

datos cornespondientes a los valores nominales de Los ele-

mentos a genenan los MVA". V Ios MVAU, de la siguiente ma-

nera !

d¡ Capacidad de corto circufto de la compañla de poten-

cia:

MvAcc ( I )

b. Capacidad de corto cincuítos de las lfneas:

MvAcc(r) = ¡xv¡2/2, ( ohm)

cr MVAcc de los transfonmadones:

177

MvAcc(i) = wArrorn/r"" (p.u.)

d. WA"" de genenadones Y motones:

l.fvÁcc(K) = MvAno*/xud

€r WA¿ de desconexión de la compañfa:

MvAd(1) = MvAcc(1)

f . MVA. para líneas, generadones y tnar¡sfonmadonesl

MvAd(1) = MvAcc(1)

gr l,fVAd pana motones sincnónicos

MvAd(i) = WArro^/ x'd

La capacidad d.e desconexión pana motones asincró

nicos es nu1a, pues en este momento se ha terminado Ia

contribución de elLos al fallo.

BJEMpto DE I,a APLrcAcroN DBL PRoGtu${A: (Anexo )

Se ha seleccionado un ejemplo que combine Ia ma-

yonfa de alternativas posibl-es que se pueden pnesentar

en estudios industniales.

178

Esdenotanquelosr.esultadosobtenidosconelpnognana d.e computadon son completamente sinullares a

los calculad.os en estas confenencias '

Diagrama unifilar

Se asigna la posicidn 1 a los MVA"" d" la compa

ñfa. los bloques restantes se numeranon arbj'tr"a

niamente del 2 aI 13.

Apartind'elosvaloresnomina]'esseelabonaelsiguiente nesumen:

de

b.

C¡

BLoeuE Kv (t -¡.,) (tf;fi5t.CAPACIDADNq{TNAL

RBACT. RBACT.ST'BTRAN. TMI{SIT.

2

3

,*

5

6

7

I9

10

11

12

13

5 MVA 0.67or?50 MVA 0r017o.)75 MVA or251 .00 MvA o ro575

or48oO r l+80

0rOO2¡+

o,0067o, 1 125MVA

or25o MvA

o, 5oo l4vA

l rooo l4vA

1,ooo MvA

O r 330 l'fVA

o 1026o r25Oo r25Oo ro57o r2roor1?o o 1255

ANEXO 3

PROGRAMA CALZBUS

1. OBJETTVO

Bste pnognama penmite hallan la corniente en un

nodo d.ond.e ocunne un fallo trifásico y en d.istnibución

a través de todos los elementos del sistema a partj.n

de 1a formación de la matniz ZBus pon medio de1 algo-

nitmo de Stafq-El Abiad pana fonnanla conociendo los

valores de las impedancias pnimitivas del circultoque Ia descnipción del mismo.

?. CARACTERTSTTCAS

E1 pnognana permite analízar fallas tnifásicasen un sistema de potencia de máximo 30 barnajes dife-nentes y 1OO elementos o impedancias diferentes.

Pante de consid,enar que el voltaje en el punto

de falla es conocido y de un valon de l.O p.u.¡ d.es-

Unirtoi¿o¡ Aulonono C¡ üctr'l'nte

DePto $lf¡l:'it¿':ri

180

pneciand.o la corriente antenion al fallo y aplicando

el método de Thévenin, siendo un poco dlferentes e1

valon de las cornientes distnibuldas con eI valor que

se obtendná si no se despreciara la conniente eristen

te antes del falIo.

Ini.cialmente el pnogran6 lee el númeno de nodos

y el númeno de elenentos pana calcular eI nrl,meno de

enlaces que contendrá e1 circufto y que de dbberán

entnar de últino en la lectuna de elementos prinriti-

vosr Luego de forman la matniz zbus de secuencia po

sitiva del circulto e irnprimin la calcula la conrÍen

te de fallo en cada nodor sü potencia de corto cir-

cufto, ambas en valon€S pruo y luego la contnibución

a la cornienter Qu€ fluye del nodo que falla a tiernat

desde cada nana del sisteñlá¡

3. RESTRICCIONES

Solo rleaLíza el análisis de falla simétnicas tni

fásicas, considera @mo voltaje de falla 1.O prür¡9€

d.esprecia las cornientes que fluyen antes del corto

cinculto.

181

En cr.¡anto a la alimentación de datos de las im-

pedancias pnimitivasr s€ deben enr¡meran primeno las

que constituyan na¡nas del cinculto y de último las rg

mas, en cada caso se debe enumenar como nodo inicial

el nodo con númeno indicativo menor entre los que es-

té eI elemento y elevan de dicho elemento siempne de-

be sen dado en pan unidad ( p.u)

4. SUBRUTTNAS EXTERNAS

Se utilizan 2 subnutinas pentenecientes al paque-

te cientffico del IBM 1130, el1as son:

REPPO: Conviente un vecton en forma nectángulan a

fonma polar

NAI,ICY: Realiza openaciones complejas entre dos vec-

tores de dos en cualquien fonma (polar ó nec-

tangular.

Los manuales de utilización se acompañan aI final

del pnesente manual de usuanio.

5. PRBPARACTON DE LOS DATOS DE ENTRADA

L¿ información de datos requerida por el pnogna-

18?

ma @nstitufda en dos gnupos de tanjetas:

5.1 Grupo No.1

Númeno de nodos y elementos del sistema

Variables: NNr NE

F'orrnato=

RBAD (e.t) NN,NE

1 Fon¡nat ( I:2, 2X, 13 )

Donde:

NN= númeno de nodos independientes (fuera del

de nefenencia)

NE= Númeno de elementos primitivos

NOTA¡ El nod.o de neferencia se debe nombran como ceno

por consideraciones operacional'es dentro del

programa.

5.2 Gnupos No.2

Tanjetas que cornesponden a cada elemento pnin:ltivo

que hay dentno del sistema.

Vaniables=R, X, NP, NQ

Formato = READ (g,3) (R(r), X (r), Np(r), NQ(r), r=trNE)

3 Fonmat (E14.?, 2\, E14.? r?X, f2r?Xrl,a)

183

Donde:

R(I) = Pante real de la impedancia primitiva o

elemento fX(I) = Parte imaginani-a de la impedancia primi-

tiva o elernento fNP(I)= Nod.o inicial (o el de menon numenadón)

entne los cuales está el elerento INa(r)= Nodo final

NOTA; Por cada elemento va una tanjeta, se entnan los

datos con fonmato exponencial (base 10) para fa-

cilitan valones pequeños de nesistencias y lreac-

tancias en 1os elenentos de un circt¡lto

6. SALIDA DEL PROGMI',IA

Este pnognanra nos pnoponciona Ia siguiente sali-

da:

dr Nrfmeno de nodos y de el,ementos que contiene el

sistema.

b. Tabla de elementos pnimitivos describiendo el valon

de la pante neal e Í.maginania de 1a impedancia en

pouo describiendo entre qué nodos se encuentna.

co Matniz impedancia Xbus de1 sistema.

184

d. Número de nod'o en que ocurre Ia falla'

€o Voltaie de falla €rl Prüo

f. corriente de corto cinculto en fonma rectangular

y polan €fI prür

go Valor de los l'fVA de corto cinculto ell poüo

h. Distnibución de la corniente de corto circulto

en las ranas deI si-stema'

i.Losresultadosd.dh'serepitenpanacadaDodo'

ANEXO l+

I'NIVERSIDAD DEL VALLE - DTVISION DE INGENTERIJ\

CENTRO DE CALCULO ELECTRONICO

ST'BRUTINA NAI.¡CY

PROPOSTTO:

Sumar, nestan, multiplicar ó dividin ntimenos complejos.

USO:

call Nancy (A, B, Cr'D, Hl, H2, I, Jr Kr M)

DESCRIPCION DE PARA}IETROS:

A. Pante neal o magnitud del pnimer número'

B. Parte imaginanj,a o ángulo de1 primen nrlmeno (en nadio

nes )

c. parte real ó magnitud d,el segundo nrimero.

D. Pante imaginania 6 ángulo del segundo númeno (en na-

diones )

Hl Parte neal ó magnitud del nesultado'

I{A. Pante imaginaria ó ángulo d.el nesultado (en nadiones)

I Ind,ica Ia oPenación a ra'LLzan t

r86

J. fnd.ica si A y B fonnan un compleio en coordenadas po-

Ianes o en nectangulanes ( f= O polanes; I= 1 nec-

tangulanes )

K. fdem de J Pana eI segundo númeno

M. Idem de J Pana el resultado

STTBRUTINAS ADICTONALES

REPPO, PORBP

*I = 1, Z, j, bi Suma, resta, multiplica, divide nespectF

V4III€Dt€ r

PAQUETE CIENTIFTCO =Disco No. 77?B

ANBIO 5

UNTVERSTDAD DEL VALLE - DTVTSION DE INGENTBRIA

CBNTRO DE CALCUIP ETECTRONICO

suBRurrNA REPPO (POREP)

PROPOSTTO:

Tnasladan un nrimero * cornple'jo en coondenadas rectangula-

nes (polares) a polanes (nectangulanes).

USO:

call REPPO (N, RE, X&, Xl,fAG, ANGR)

(carr PoREP (N, xMAc, ANeR, RB, xrMD

DESCRTPCION DB PAMMETROS :

N - Nrfmeno de elementos a trasladan.

RE- Pante real de1 complejo (s ) a tnaslad.ar (tnasladado)

Xn'{- Pante imaginania del complejo ( S ) a tnasladan (tnag

ladado )

XI4AG Magnitud del complejo tnasladado ( a tnasfadar)

Al,¡G Angulo en nadione de1 complejo t¡.asladao (a tnasla"t

dan )

188

SI'BRUTTNAS ADTCTONALES REQUERIDAS ¡

Ninguna.

*O un anreglo (vecton) ¿e complejos de dimensión máxima d,e

roo

PAQUBTE CIENTfF'fCO: Disco No. 7778

AlrBro 6

CALCULO DB T'f,A FALUI POR AIÁORIM{OS

Un gcnerado¡r de ?.5O0 Kl/A, 1016 KV suninlst¡ra a ungrupo de noto¡res slnc¡!'ónlcos a través de un banco de t¡ransfonnadones, cr¡yos d¿tos ssn d,e z.boo/6oo volts ¡ 2o5oo ll¡a.ra ¡reactancia de d,ispe¡rsidn d,e cad¿ transfo¡¡ado¡r es 1ol.l,"s devanados a 6o0 volto estcn en y ros d,e 2.rroo vort¡ eD

Y. t¿s neactaactas del generado¡r gon I' a 10í (neactanciasubtrangitorta), secuencia positiva), rt - rcf (seeuenclanegativa) , ro- 5l (secuencla ceno) ¡ [,og notorcs ope¡ran no¡p

marmente a óoo vor.tr cofi una efictencla d,el gg.5l v factonde potencia unitanior [¿ su'a de sr¡s c¡paeldades es d,e 6.g00HP. I¿s neacta¡cias de cada noton, en su base, son de

ll-rr1- zoÍ le - 2ú r, ! bÍ v cada una estl ater¡rlzada a t¡ravésde una neactancia de 2É. ta carga d,e los notores es de5.ooo IxP a voJ.taje noninal , g|¡l d,e factor de potcncla y ggfde eflciencia; bajo eetag sonüiciones se presenta una fallaI'fnea a tierra en el rado de baja d.er baaeoo Dcte¡ulnan I¿scsnrlerrtes de fall.a del sist€Ego

190

P

5Y

Se reducen todos

7.500 R-l/A t+16

TRANSFORI-,IADOR

l,lOTOR

los

KV.

par'ámetnos deL sistema a una base de

Vll -S" * zt+OO r 416 KV nomtnal

KVA-jx25OO-Z5OOKVA

Valo¡res ir¡nodi f i cab les

?5OO ICVA y 600 VOI¡fson base

Reduciendo el grupo a un moton

equival.ente se tiene:Potencia nomir¡al3 6000 HP-Potencia

sall-da

Potencia ent¡rada: 60O0 x 0.7t+6-5O00o.g95

tas neactancias del moton reducida a una

y 600 Volts¡ senán3

/ xv base dada t'Zpu nueva - Zpu dad.a (TE'áffi'ffia/

| *ve base ,rrrtt. )\@

(t)?(q#)

(1)ztf;¿gg_)

L(1)

Fft¿88-) = 0.06 pu

3 xn = 3 ¡ o.o2 (t)? $-d.gn ) -'b \ '/ tiiié-i = o'o9 Pu

191

o.3

0.3

base de 75OO KVA

tlX = O.2 pu

putfxz=

xo=

Q.2

o.o4

EI valor de la impedancia de atenrizaje en la nueva base

sená¡

Como es una fal1a de llnea a tienrar €D el punto Pr las

tnes redes de secuencia se conectan en serie, tal como se

indica enseguida.

L92

J O.(O

I Foffo.

.5Xn=SXn= JO.O9

Xom= J O.Oo

O Jo.roP@

Xog= ¿

t93

Siguiendo el pnocedtmj-ento descnito, se de-

d,eben calcular el voltaie y la irnpeda¡rci-a

Thesenin equivalente entre el neutno y e1 punto

P en las tres redes de secuencia.

Puesto que todo el sistena opena a tensión

nomi.nal la tensión

I p.u.

f base

I lorná-

pon eI motor

?moton = lé9-L]!1

\E x 6007 .22O á,ÍlP o

= 4.810 amp.

x O.85= ?40 x 5.O00

-088 x Vi x 6OO

F.4 de1moton

Em

Eg

vf

vf'

J

+J

4.8107.220

o,

o,

3r*

20 rrn

o.667

o.912

1rO75

corniente de f alla o de

pnefalla

31.80

3l.gof m = 01667

19t+

EmSi se despnecia I prefallaquedan asl:

=Bq=fp.u.[¿.snedes

J O.rO

Secuencio Negüfvo

JO.fO

Secr¡encio

oCero.

Secuencio Posifivo

195

Las impedancias TI{BVENIN equivalentes senán:

z. _ (¡orz) (J.0.3) J o.1z

J0.5

(tore)(¡.0.3) = Jo.1zJO.5

zo = J)'15

[,a conniente de falIa ser'á

Ifalla = ,t"o

rAt ='^, = tao = vr

zz=

1.0=JZ ¡56

zl * 22 * zo J O.12 + JO.l2 +JO.15

f falla = 3I^ = J 7168oo

Con esta corriente y de acuendo al sÍstema

se pueden calcular las corrientes en cualquier

pante de ét en el momento de falla.

Ahona se nealizara el mis¡tto e jemplo peno

utilizando eI Algonitmo pana fonman Zbrr"

L96

La gráfica para 1as nedes sená:

Secumcia cero Secuencia positivay negativa

Como ya sabems, las ecuacices a usar senán¡

zqr =

Rama

'r, * rpo. {f (z G - zqirtoo r Fe

m= 1,

#q

)zqq= zo, + 1*Ypo,<( (tgo-'oo

Yoo, pq

z;,¡ = zpi zqt + zpq, (zrt - z i)

Enlace

zpt

zqi =

=O

=I

=O

197

tOO I PQ

+ 1*Yoo, (Z I -Zjt

i ='l .---¡¡í#q

ztt = zpt-zqtYoo, pq

zí modificada = Z* oniSinal - Zit Ztj

ztt

ir j = 1rZ --- m

A) Como no hay efectos mutos, tenemos

Zpi = Zpi ademas P es el nodo de referencia

Z Bu¡o

I4 q

P

o o

o o.ro

198

la nana que conecta ( 1 ) con (z)e) Se adiciona

Z R¡s

: o.lo o.fo

o.lo o.20o@

p=zqt

Zoo

zzz

q

zzl

zzz

z'tz

2

=

+

1 i=Iztz = ztt

zr, * zro, pq

Z12 r1? =O.lO+.lO=O.20

c) Se adiciona el enlace entne (o) y

P=O g=2

(2)

i=1

o @oI

2

3r-"

/i:

o.ro o.to -o.ro

o.ro o.20 -o.20

-oro 'o.20 o.50

199

ztr = zt¡ = zil = zpr zqi

ZiI = ZLL = ZoL' 821 = o - o'10 =-o'10

Ztz=Zzt = Zoz ZZz = o-o'2o=-o'2o

z_zzr.zIl = "pl= lL T

Pertre

ztt = o= zzt + o.3o=0.2o+0.30=0.5o

Se modifica la Zbrr" Y se obtiene

itj = 1,2

Z,tZ nueva , Z1Z oniginaL - 'r, '\ = o.Lo (-o.to) (-o.2o)=0.06ztt

z* nuev u = z1' oniginal = z¡t z\ -o.ro-t#=o.

0.50

zzz nü€va = zzz oniginal -:r, ,* = o.2o - (-o.zo)(-o.zo) _o.12

0.5011

---.-.:-,..- _-_..__

200

%*

,zo.og o.06

o.oó o.12

Repetimos el pnoceso pa¡ra sect¡cncia cetro

Co Cono el nodo (Z) es el que falla no se nequie

ne calcu1ar la %* lncluyendo el aodo ( I ) rya que solo rcqueninot ZZA de la Zb*.

Si el nodo (1) cs el que falla se nequlere con

sidenan easl toda Le gnáflca. Hagarcs el. cálcu1o conpleto

Zqi'ZgL P'OZqi'ZOl'Oq'1

t- t

P - Rcfenencia

2

zqq ' zo1 *zor rot - o.o5

Iu¡¡ - (t)

[o:U5-l

201

P=O

zLL=zpí

q=1 i=1

zqi=o -ztt- rrr=rrt=0.05

zll=zpt=3q1

Ztf = O - ZiL*

Z bus(r)

d)

Se modifica la Z bus y se obtÍene

Ztl nueva = 21,, oniginal Zit Ztt

* zol rol

0.1 = 0.15

ztt

Z* nueva = 0.05 (-0.95){:OrOil - O.O3t+

0.15

-JlJ-,(1) [_9:0.34 |%"t

E1

do

valor de O.O3r+ se había

ímpedancia equj.valent e

podido obtener sacan:

entne O.O5 V 0.1 que están

\J

?o2

P=O

zq¡

zz,t

zqq

zzz

2 = 1r m

Q=1

= zpi =O

zlz

= zzz = zoo

Eo+o.15

+ ,or, oz

= 0.15

2

zbrr" = (t)

(2)

0.034 o'

o 0.15

Pana

falla = 3

la fal1a tinea a tienna en elodo (Z

11=3

)' la

=3x 2 156zzz* +zz7 *'zZ

Pam la fal1a

ffalla- 3=

O. 12+O .2+O.15

I falla = 7 .68 p our

en e1 nodo (1) se

1

tendrá

3 x 5.L5 = L5 .l+6O.O8+0.08+O.O34

ArBro 7

Etclglor llustratlvo¡ d¡¡¡¡roll¡dor ea cI oolputrdor.

204

Ejemplos ilustrativos pana desannollar en el Com-

putador:

1. Aplicación de la Matnlz Z bus

2. Aplicación de1 método tqva

1. Aplicación de la Matniz Z b:us

La Figuna, nepnesenta un diagnama unifi-Iar de un sistena muy simple en el que se

ha orritido La banra de1 neutno. lps gene-

nadones están conectados a Las bannas 1 y

3. Las cargas están indicadas en las ba-

nnas ?, 4 y 5. Los generad.ores en las ba-

nras t y 3 tienen valones nominales de 75

y 125 MVA nespectivamente. L¿s neactancias

de cada genenadon basada en su pnopio valon

nominal es de 0.15 p.u.

TABI"A DB VALORBS

Lfnea entneBanras

RXP. U. P. U.

1-21-41-52-32-4)-5

o.loo .15o.o5o.o5o. 10o.o5

o.40o.óoo.20o.20o.400.20

Calculan las conrientes de

rnas aplicando el pnognana

corto cincufto en

de este tnabajo.

las ba

205

DIAGRA¡TA I'I{IFIIAB DE I'tr SISTEUA

206

NOTA: [,a base de1 sistena es IOO MVA. pon Io tantolas nuevas neactancias serán:

Genenador ban¡'a 1

X" = O.15 x IOO = O.AO prüo-77Genenadon banna 3

tlX = 0.15 x lOO = O.12 prürTT

2. Se ha seLeccionado un ejemplo que combine Iamayorfa de altennativas que se puedan pnesen-

tan en sistemas de distribución.

81 diagnama unifilan 1o muestna la Figuna No,

La pnimena posición de los MVA se asigna a lacompañía, los bloques nestantes se enumenan arbitraniamente.

En el ejernplo a tratanLos bloques 2-3-5-8-11 son tnansfonmadores; t+-

6-9-12 motores de inducción, 13 es sincnónico.

Ios bloques ó-? son lfneas.

207

TABI¿ DE VALORBS

-

BLOQUE Kv ( t -1,) REAcT.(or{M) CAPACIDAD RBACT. RBACT.NOMTNAL ST'BTMNST. TRANSTT.

2

3

4

5

6

?

8

9

to

11

12

13

or48O

0 t l+80

o,oo24

o,0067

5 MVA

0.750 MVA

o, 375 l'{VA

1,OO MVA

o, 1 125MVA

o,2 SOMVA

o,5ooMvA

1 , OOOMVA

1 , OoOMVA

o,33OMVA

o,67

orol7

Q r25

o ro57 5

o 1026

o r25O

o r25O

o ro5?

o r25o

or170 o 1255

I

I

i

t+I-ld-!

I

i¡lili!lt,;iit.ii.ili I

l;I[;r I

trl

8__j I

r¡ -il "lq;'t*;t

!, 1 ':ri : i i. :

r;i i.,:i i' ; .:

'.,;ll l'.. i"¡": ,.t :.,

I

I

t.

I

I

(¡

dl+d(t

¡

It,t'

Y

fF

FI

l¡

C'Ia?rB

att,!

fq.,1gt

-{.1¡rl¿.44¡YiA\O 'fFl 4.+A-füJ¡Iü¡ ul'i'1.t.?t:

:i

:{

'x

.l

¡I

r{

I

r¡,¿la:.\f ir+:+

Ct o+É¡gic¡.,

El -f

':'I¡it;

:lt;l.!llllt..lt.l| .ll:; itll'.; I9=

t't'

I Ii:1...!r'1

;I

:¡

.{1*

.u.,J4f.rt|:¿¡¡üEt-IIJ

É:¿catJ*t

a.uEzt¡J .

clt

.aaa:ataat

¡\l

rg 13:E FIaa

.{ trf{¡!rx

ira={lod_üfYt¡g; tt¿f

Éüta ¡¿faa

grYOH

Y:3

¡,t a¡¡e|{{h!"t.qcfa!rh:ri

aló !F-; iU Eó iurz i

¡rla'L¡X ¡'qt !

r/rJrir¿- :

¡Jg s.!xIf-t+x-' I'<D .+¡*nF1l.l +

rs-l i.+qi<r¡"+ .rlol'trlq'€ r¡+ ?f'|!l€'l

.41Et

rvI¡*

ü11{q31¡4qq{cll¡U+

I

irJ

aEt

i{l+r{I

wiu ¿'J Ct C.l- : r-iE{ct e | ,¡,,aEw :zriLtl!{ | ?

. .rl ¡E Yl : '.r,Eff:'I-;llzt F¡Gf:tr' * .HFi aF .+ r

't4tl.+ H¡tI ¡:t Cl Zi 9.'{i|Jr{d : Ct .' ¡ oECt¿l .\|lr¡r\o.F -*. trl\ É-t .

r ?v'J¡!-:¡i¡tvrJL,-cl!F!r+Érlq ¡:Cl .¡lr?|r?:=Xr¡¡lJ r ú,l-{1|¡l¡.-.{|':sf ar¡|-rHd'bt-.Jwv¡¡a- frtuf ¡ }t .

¡¡¡ .E ¡ ¡E' ?l|¡exc¡41¡r+tY-g'f¡Ct :H a:f -! ¡B -la -FE ! ¡ .E { od4úuutts!+ trT¡€lCte-r'l?-! l!tll¡;m-E +¡rf ?-

-t+{l¡¡-sr+r¡f<arfJJ-<tH¡iI.F+{3¡st.¡[ ? s, r.l q cl|líc¡:Ir¡¡Etü19tr¡'O! {Jq¡u¡

'I | ::rt ' | .lir,,,

tr:; i ,Y.l ..,¡:'L.i:il:llrl;'!iil'¡i:illi!r!l,i¡:iiliii¡lll;r!;iilillitt,.titt,lI l: i l=l [.,1

t a - € ar 6 Glr d.i d H d df

¡

;

!taxf.t

ina

+4r¡fq+4

¡¡¡lI¡4úa4c,{tr¡f6{

r4UqttlIr¡¡JB¡

r¡tct

-rlrJc!t¡t;E

r¡¡iJgt?14l!¡:.azu¡crqtJrJglI

qHa

E-qt

tt'a

cl

É

;c¿

l,¿Est4CI

g,Él

C'z

, r.ltr

=.Tq.$..'.fñ

aCT

.FllH

am:'rJñtqa

;E-r q¡l

: tl';.¡Cli-

iÉt:izic¿i!!

v¡

zult;l{

qH

v,

g

(,qtsl

Iq'{

g

C¡

I?afa

r4(Jzívf

?at

'¿,alg314l¡(.l

I

-l.l

I

I

Ia

.l

a

cv

xxotc

-*nq

-Ft

.t+-*l

,91drt. .J¡xa: ct\¡

:\i+J4,

'{i ¿.C¡¡l{|rl

-='q'4f_f

a\^a!\Fl<i ¿á'<x(¡frrv4d -<l-,uf(,t/l cl u{

'oaf{|¿, q:+tzurcf|J -f r-t.J r¡¡ r|-

auictrai

¡B

Eld(:ta¡¡¡tsE!I

I<l4Itc9ú.c;ú(,osfqrJl

IFi

.¿r|

I

i

I

I

I

I

Iaa

': i

l;l'r:l

-f;'4¡fIttr -l?!.*+r{|\|rl::i

¿f. .,

rJil|'9?q:

5.t, iull¿l!,.{rtLlrJIDrlt,4¡a,IJ;¿f:T'+;.tir¡+ i¡l

\'l\t!ii¡:lltll.. lt-,.1l''rl

.iP.ii..'

!,i¡'

I

,*rlcDs¡

Gr+ctF?

.¡. I

4'l''r,d¡ c, {-}r Cl{lqt(túctl:Tii.ir:

,,,.11..1: I lt' '.1

+:l 1-'.1

.'i *rl ctQ}.fJ\+ rt

:

{, .r¡'f'.l F;f+ Fr*tFi.'

:..,

II

i:t.'t,'It;fit:lrIr+l.tiult?t+ljrtÉ¡l.jl{Iti1lt+| !'rfItrl.'r.¡

e¡'r+q'rfl+

iiiid ,rt.'t Fct .'

Y'l

¿iU'

llt tc,e\

lj;fil:ltl,:i'Íi :l

:,r :'l

:¡

tltlI'iiI

| +;i

t'll;t:laa

Ggé...t6

ii+ii rii illi::1il i-i i,li.ii:r: i'i' ti ' ! :

l.:iiir::''::i';:i!..:ii.i,:

i

I

I

fl

lir'{ifi'ili

i '.:;

.!I

li.

ii

''¡I

{¡.iEuq

ivli-: rl¡:rJ

t'4i:'iqlÉft..¡:{rl

ir,:4.fitt

$,ral:li+

H

;E:!H, rltt¿i-¡;ra.q,.cf.tt\:ra

q4lFfrl*

rü{r+ú+4üct.l u¡Ii4i!l.iI

!tl

|;.:ir.ltlri¡itltlt'l!ltl

<l'ct{a*IJui¿&U?:t+ñfúüft4rt4-¡l¡¡fCP

rr+¡,0nfrt'4u

I

t,

!II

I'

'.f:l

c>t?+

9a??44 I

t

?-t¡¿JH'r

T*¡*if

Er

1i?t'++aÉH

I{I

*I+

c++

i

:l'!:l.i¡:'i;:i

i'l ,4rr¿+ r\|¡b i''{ rllufJJAo.+1aH'+-t 4atEEr{ r{ (¡'i¡

. ti?{l

.i:iiri::I

t:rli

iii: 1-.:i¡l¡¡l¡{ittiHtrt!

n?

I

n

frF

{Irl

rv

?-??4

t:

aJ¿:f¡til

Ta¿d

rl;'|;I

i:url

..,iF'l'-1 .

rtFiF+ !

+-;+li irt¡* ¿++ iá+E il4¿Í i-et l¡li ? dGlrl a rl.q

{-lü ¡

+q 13d.¡'"i ;

44,I i!:l'illrl'i:liiril'lil,!i¡:iiiiilillllll:il. | ¡ilti. I t .l

l. .,,1 J rl-Pb:t¡i¿

. : 'tl , :.E f+¡D I

: i úta¡| -ri

. .?: I.-_g | | iru#.

. | {.{ ii i{<¡ i ::il;i*,i '-r! il

ryua ; .-t. :(}É ¡ ?' | 't

:\\l-5!| -.- : !¡1 +' ,Eu¡ ' ,'ii | ¡'4rl , 1+ | .ü¡<.1 --.¡ I. i + :¿i'¡i | | r-¡+i ll¡¡--rl i i i .?-f I : ¡1,ü{r {ryLt'+.-t.3|fsI¡ a t--1.:l;f 4¡r?i fi t-t11*84 ¡¡*-{oGtY- ? .q4t¡ |rr| ¡t - - ul cf -l a -f h ¡.r. r? ¡'¡! { q l.Nr$v-i¡¡¡l i.ü { <qct t r+*}tc}Ef.4u"+é I q +.J rf. .l "*I *l rl.iii,:iii*i'i!": i , i : i i 'Tq i.

:i!!'i:it:;:i'i¡'il:lir,ti:il'|i'l.i:l''¡!:iiili;i:ii;iiiii:'ilrii:ri !: ii¡:liitlllill.!lii;i.lllll!ililii,llltil',1l,il,"il',,1||||

E :! 3 ! : I R fi ¡: E T.*.P

¡. i

I

f1.1l:.ii'r¡i.'ii''i'l

.l

:

::

;..i

t:liiit:li

ti

i.iiI

.iliI'l-t.Jtt{o+ l+rylqt"l ,,idll-l

rltilli;tllilll.: I

l,:¡

'..:l¡i:..il: ..;

',1r"ii.l

.:

r...1:l:i'i i

,i

;i,l:l

+-i.¿ rt'

.!++

4¿+t?-lqe!¡! ñglrlt.t n.{.¿-j+¡rdf rt^f.{ ¡r!!1.:i'I'l

¡¡rlti!iliI'il:'ll.:lt:*|l,lli..rl -n-9

:':j l

!'..,

:.

I .'

i,

t:

l!

;

:

i'-+ni+r{:ilr{-i5{üfqr ¡l

AH.+ ¿fFcDhi r¡lÉi

i

t:t;rillI

It't.liI

[,.'il,,ll

: ;1¡ i::,ri i.¡; ,l

1...';i i,.,ii i .r '!

i, i4 ::r I l.: i¡..: . l'1':: i.,'lli., ':: É..1

i:: i !i.' !'.l. ¡ , ¡ :

l:" i. r : i*¡ t. ; ilri : i:: , :vl , r. .si .'(.5q'!¡/|:'lvl!!u¡i1:"G.3o.l :

r¡LJ. :

l-lli+t:

i,¿!!({tqt-4:r{Gl!lf i:i:'t;t.at:a!it*l

.Jl

tj8,.'uJ;II.

t:-rl"i :i,"l.iiiiairi:,i'. i i

l:'::

li:ill¡:I"f ; i,q,!:i:4,l':í

l:l

?',rl:Elr:l!l:vl;ll!';iI'i4 |.'<¡¡-+¡sl al !i+l-H '-r.rr'r.. ,?? r.qÍ : 'i*-lI aa¡Ft{cl .. +ñ¡{4|..{fl!r$

'¡+'. r..! { {i , a-.t-! ¡na.JI C' T Qü+. T_t _f?I : ;.{+rlt'c'ür+etJ iltT^ll::i!qJr

a!l+: i,sl . !rill:i:¡|::lw|'li¡!t ! ¡i4 i liuf:,1:rl .l'q;:llltillil-!r.ilrl.illl:ll..l ¡,.:l | |

|.i 1,,.l l'l-ññ+5t

ulitu¡

I

1sfüút{B

1I

I

i

{r,a7rl'6

ti,'lri.;i:,.i

l.'t

; Fji:ll1:. I

!,;.,| ..il'j.+

I'i

G

I

I

.!

.l

'I

: ¡!irut|'a.É(,l

t:rii.ttÉ

,19.JG'r

; ¡:ttallir,lt+t1:qIr:.vt,#'L¡ItJ¡l

s{

I

I

:la

iI

'l

I

I

i!

i

¡

Tclst

d4t¡f cgl+ r¡,!ú r,Cl rtfs¡ ¡+ot.3¡+'4tiLft't a?

ef ¡t{¡+lHI|qa¡4C'.4 ii

t...1

l¿l

t.

t.'

rl,ltll1

4Itt'

i

i

II

I

I

I,

g¡

t

-,fa¡{

:G¡ : ; : ;dLJE

-ltt¡r I

a:ñl

.r{ . : :

-l'', . :

c¡.Cl : ii¡J

1:¿

d¡r¿t | |al{ur , :+.8 :¡H-i

IxilÍ-, ;

-t¡l- I : Iqr .-. i :

3rq l : r

?FIF I4Ea , i !

rt.t¡ .'r¡ ¡4 É|(falu¡ ; :g4 r. :

-g¡-:fr¿y | |Í¡-, -t , +-i¡.rxü i ;iúg{?!}-t'.||t¡I{ a.(¡s-?-i:JJ¡ll'sf¡f

Y-r t:3qqúE Il¡f <llt¡{.{ '--}Cl¡?T.l+l+ jg-r|+}:qlC¡!-Jrtht.¡rrcl4qE|.l f t.E'I |{ .¡f (¡ Lr ('.t úl.it:ü.':;;Ii:.úf:.:t'jl :.r¡ | ;'cl,qet tcl | :'-l !.v- i¡f i I.ri:!,,!: 'ilii',i:ri.l¡;.!!:lliii¡i::lii,':tilll!:¡iilrlli!llitl!t.iiiii¡l'i l¡i;lli!lr¡I : I i I l:.1 l',1! ¡ .l | | | 'l l.rl: r'! ! ! | | l, Ii !t l.: t'tt'. 1I I.t l.t t';;.i l.:l

J l.l lrl ljl l,il=sBtssh;t

.R¡I

;úl i :

.q

-:¡(t'¡lH

' T!-l ¡-

Ct {€dEr ++.'q LldE.-if -Lrdl-. 4 -- I

.. ñl- úr.i !x jt¿ -f oE

r{!a -d¡- l.l< 'ú al tsl .{. ré.y- iC' J

'H¡r¿t : +-i tsas¡^f¡|'lú

E¡i¿ + . ecllfÉ-I-3Y 'l-- iru¡ ?cq-4qFiBñ¡-4rfZ l| . .r¡<af¡ác¡(fal¡cí -.9- . t{.q{J-Cl-il-r{rOf¡t t-'r Í¡E r¡r|Jrr'¡

f¡f3l€{4 +rWq q q ¡rE<l r¿f -¡tyÍ.q ; ;uf+T Ji|Jh.+{J-r.JFqqq{4t'lfÉrJt¿(J.rr i id: :

¡ | :Cl¡ i ldli'l:l

'i,irii!'liritiitt,lii.i¡i.til!llii:ililirl||||ri.l*l-ll¡

.:,i

':i,:

t:

r,!::t;r{iqirlr:icl{úE O¿(¡tqq ¡E;xrl:l<rrrl .*Y

ilill

i::il:lli'llt;l!llr:ll¡lri.ttlttlI t. It. t':l

.o¡¡J{:jl tf .¡. r -)r t¡

' -*,L ¡.

. üt- g! rra ! ¡Fq.x ,¿lJ\úr lH¿ a-l LZ

. <f - ar¿.-\ rl ;J

:--ait¿f+ ' ul '-. ;'la ;.l , C.:tFtUD F tEq. '||]rf st iul4 ! :r¡t{l¡i .H Iq¡ .- ?-!.t yr ius i ;tr:l'. :*P d ' -'.1-r{ .rt iE.'rc¡{orq:q' I - #-! 4 '!'

U¡ € X-. q ;Itru . ,tI- F? aiH,d ¿. ! q:r¡¡t4 { ; .Eq.4 tryil . : \ f d :Aui .q \i.{l¡¡f ¿t. iulE :l rvd a <l :Fr:? H¡¡f -l J:qF .¡t ?.f I ifü. .ú .{-'-. E rGlCt: - tt¡iO t¿f:¡JH.Y g ¡l-l¡,,- .qil .¡lf vt.{?..+ rc¡-l ..' :¡l rJL' i.Y-l . trq-r¿| lÉ '4:¡q:.--< e iu¡- i-?z { :q-i q;cft+ ü4f .J : ! H ¡

fJ .. .l¿¡¡¡ux-r,. t1F., f (¡ !.¡;k¡st\aü t¡:l4 -q'ü¿ '{c:¡ ¡-¡q .{1 <t¡r¡¡,| + or.f l.Jr+ ñf{ }.F.$q¿ ral-i . ¡ Fq€ ?l¡.n :4t .t-!- <itrFf .< :F|.+ ta ?-fÉt. {.,|4ltl .(.l r,¡f <¡4qr. .l-,'il -G irfu.ü-l rt¡, !ul? ct{ r¡:Gl,¡=ct r.*

\?r?.:axu+. tclr\+-tá -.Él-r -i a,E-l-.¡t aú- ¡ tyd a ! t¡Fl ?

-|.rtnCD ¡+ all { Bail r{,4 I |Jot (''{114ar¡fqrtct.drfziqq i\-!e J t-t'- ; {lt+:f'crl +E L¡scl-:i q| - aÍ .f .r F? \ É! l- - + l+ il9 ! ! lr¡t+ l-fÉr¡l+rz É -f.J 3 F f -: .-t g¡ H ü+ ¡i (4 1¿tF4 l{gr.ft¡rqC'C¡{+A.cÉcl5¡8.'¡dCl:,¡i (¡r-t,¿ q ¡ u+ t .l r¡¡ Ct f u+ ai I rtt|r i !+ , rt' : lr¡cD' , ,rl ' . :fJf i : i; . iÍ, : i ¡ i . 't¿ I

't'!i,¡i,i¡:i;l,i'i¡;¡¡!!i::,i¡'iril:!: :i :ilii.i::t,:ili;.':!iri¡lll:ti;illi:ilI l¡i![!i¡,lil:r'¡lllil¡lllllllllil!illr..r r..r I r rii r: l..l I

'j='Éil!':¡':'!'p'= R o s l:"a-

1q.lIrt

r|f

DfI

{¡L

.JIJ:¿É|ft¡

:.l'a:¡i:.q+rE :

r< |'c!{i:tJ

4l¡¡

ict:=i t¡r't.HtJ:r+c¡.(fct'F4.Gf,(t{¡. t¿r¡

<tr r¡P r{¡¡3:|'au¡i!f':,t-€3rJ

i¡|p¡H T'F:!f'fl4¡+I cJ.*l(¿oflFlüil i;q.luI'{

:t 1r -fq{<rJt+r+(, iü-,drJ<?rrlOf

¡fd.iF+I

.E

t¡ftflri

tr.¡?<fr9

oaN.l+¡f

¡+q¡tÉtct{¡

.üaia||ll

sI-f

l{

Oa

.¡,r

t4

¡f.I

rtrt?

FtI

úIun

t{tgjda

r¡l

¿x,rtlt¡+{füolau¡

Érü

I

I

:

\'-?all4+I

4úrY

qla

útt¡,

c(I

?..1T

()|J

; .,¡'rt:{a:o

I

!; .

I

t,

'I

:l..1

i

-flÉ+S-

II

i

[:i'i-++

t.-

iiI'l.¡

i lüli, i't.;| .r...1..{.f'af:rt.rt't4.| 1.l+'

l,:,.l¡i,

I .,ji :l:lll"' Il-.| .i

i :,t.'t.:'tt ,.

' .i

:i:.. ¡. .l

i:iri. .r.l

i'iii :t:iI'i[,:i!.:i:,1iii4t.'l'

"li,,'lili,itli'ii.iili:t,l

h4i-i,.il

lffii=J

l.''ii .,4

t.'.1l,:'l

i,'llltiI'ilI'i. It,itl liliiltli'lrltili:¡i.',1i'.,,1il::Ilr,lt'lllill:lij il.!lli

l,ll:ltlf'lliiilil:l!',.1

i,';il;:r.l

i:r I

t; rll::]:l

[. ',1

li:irl¡ooááll

.il

l.¡lltlrliiiiiii¡t'!i ,'l

i,ll.'l

Ir['ii,l

i: irilll!Iiiiiii',,ii.l

l',ii'iHili,ltl[:,,1l,'lt.it.. .lI... II'l

loll',i,1IjI r.il'It.ii.;i

l,'ilrlitll1llt+lr|| ¡¡ltf,t8IrlIrtI,$lrFi-ItltitdItt#l:tltrttclt. cltftITt?

i+llllli[,1lj rI'i:..1l,,lHJ

tlt.l

litl[',1

l"it.'ll,iit, I

ti!¡tl

iitlilf+l

luil'','i

i..if.:i :

I

i-{l',,1

l4[',,,i[.:clt-1ict*Ir|tBltsIrll$iiiil*tItlEl¡rlii'lfft{fiqtlültf,4ii:I

i1l1t-ll,:l

I'laeii

i ., I

i+ir:. I

lril.',1il!'.1iull'l[-lF$

,.i:.il.¡¡:''i:!

ij i:.'r.. i!..,:;,!:.i

'i Irli,'lil¡i:lt...':lriilI:I .:.1¡i',!!ii.;..ii!..

1

lli',i!.'ii'itl¡, ': Il¡i' :

lliiilI

iil!! ,rfil

l!liirtr' Ir.li¡liri| .(lrg| .l! üiti('ic,iElr|E|lr*;rtiFF:t;q:i:ri

i.4l:,tlili.'.|[:siEiEl;c; lEl+

i $'t¡l:$i;i ¡'t¡

iilj,i itrl

I::' Ill..l

1,, ,jÍ €¡\.D

f'll

{-

Y'2arY

3-,(J(JtaaFTT

=(JÉFTrJC't-EE'tulctC'raEJfFvru,

ii¡lt.. ¡i.l!l!lili:,iii.!l'ltlt.. I

l',iil|:..I

t..lt.. Ililiillill'lt.iiit"l| .. I

i'.;Il.' j !

1,,,1ti .ll:il[. ]l

i. ll'ii.. :itli. litll: I

t.tI'ii,i[,iii¡ltll.i; I

['itlt..l[,1tltlrli,lljltitll: I

l'ilitltltlt.l| ,. I

[:il

l,'itiilt.:iit!i,!tll',1

l;.lFrrJ

li;lljlt lil

;5

ri¡l

iiilil

iiiit.!ili:'lliili,itli!i,ll: it.ll.:li,ll.; I

lill,.i I

l';dl.jlFri

i'.tllililt.l! Yl

l,ll;!iltltltitltlillillililtlt'llil!lii'itll.ltlrtili'iiliiiiiil:lllt

lil,jil,i!,r| .i.lt. { !

¡l::l

l'.iIr:l

PTR

.t i': I

i:.1iil!i'1iti.il:t.

iill¿idi4lqi(fI!|lcllqr¡ctlFtlt¡q!

tlllili'i+l(t.lil.i|I;lcf:flqit¡*i$i+?irttiiitlrcf rqi

4i:tl;ialtill;;ltll:.'il,ltl[;' I

i',1:=:

I

Ff|¡f¡l

5eigiF|rltlúlII

tt

r{f

+rft

ri 'r!ul nlqlr?FttqÍq{tq:F+rt4-f 'Ftttqq

t..l1.. Itlt. irl tf+rt

.!t ós+f,

.+.dc:flGt,füte|"rlrljqf+lqrlr'!llIt:ii

Ff "ilEl.E|¡Liuf fteil$t-f Ctrf{esqq(\| '{ofdqoll

lr4rtq.Tr$-et i.t?TTll

I

I

:;l;; I:1:f

;ri:l

.l:l

FII

:.i¡q

'I!III.. I

:

II.l

.l..1

I'lII

'++q

I

iII

'I

iI'rl

Ot

i

tCTFT+*f*'ül'-fil,

i.,|

r;li,¡i.l

I.l

,J

rgi.fi'$t,;f,ül¡sl'tt.t|rl:..{l+qr.t t;qil!.ii' .l

i.fi:,ttifl:.'t,iigiiFJi.ln!lt{F'ili':tf 'rf

-T,rd

!'i| :r:ji :l

lt#ti'"7irilTi. f,Ft¡,e.ri,?l'll

nl'fJtst'ttr$flqittil.,ll,lirt!Ítiü¡ü,!r*I +¡l!'+i5t

cü Éli.||i{{|rliEilililiii cilli¡li:üt|lrtt,Ffis:s

-! üiiS|.qr

Ffairtit¡'tCl -lFi {f- ¡tD4*TIuf Ft:.f"ir¡i1|

i,'l¡ .l.t

i,1!|t.lil

tiil

Écr

: f:, stf'.8rq

:Fr'|Jf

útqrr$*q

r¡1 ti(ili

;fri¡ fil:üi,nf'.4;nf;rPiGl{r ct;rlf:qst.t

É|

t:ll¡{qFtiqrl||ftgi

i(tclnffftr'

q€t

iII

iI+el

tl

i.iiit :. 1

| ..:l

hii,i

l.I

I

t't.t.'t.'t:¡ :.:

iltill

!ii1iii,,ii,:'il.':; i

[:,1llF EC'a

t.'!. ;.

It:1't :.:

¡¡

, -!

*|

..1t"l

'IG aaR

.?

fI

r ! ..1 -i |r|.4i c¡t ¡t!tlrli¡¡t|ll..'i F+.3i st,ü!Ftcl.iFlrqtl ¡t,{rl I

. iCt;cr*r+il| r

a{ l..r¡tqfiti.iil

ii"tI qtg

.'j i ti 'ill.' I r¡|trfr' ! Glill. I -t.ff' ': i illül.i ictü:ü di.lt {i{[},.? -l.glrl| ?".! {t::,i cf'9:..i l.!,i,,i i ,' i,': 'l l. 'i ti,'l [ ,iol; i f$!ü.|i:i Í.H: r ! r$,llf.¡ f+rt

: lr|..{,l 'l f,l

l:'.,1 slltl.ü d.nl ¡r'-r | *,fil"..S

ñt.ülrlFf f.'| ¡:'l "f IItl;lll"tiiI.i.t¡tr. I cltl;,.r1 ü"f';i {rt$ii I r+F¡r. | ¡{qr. i rlf{ti.qf *..i c| | rt,t|i +ñf'*iGf l.lrf tqgItI i.i.,!ti

tti'.!li, i"i,i' I clr,j: t['i| ! t¡lt[h. i sf.;{| ¡3rtftl.'iFl{' iJ|Glt.+lf* {'t:: I 4r.{l.'a üt rfrt* | rr, i<l{l

. | ¡1...'t 1.1'irl||lf¡{E (;ri4..rl*ulf¡fá|!r{Il,rF i l¡"slEl$r+ l-.i.Ir l',i r

ll.¡lii., 1 l . !

ll.l.'.,.1 l..ii.Él ltil

a+

I

I

,l

I

I..1

i,lI

:i

I

I

'.1-. 1

i

I

:. I,il':

I

'ii. Ij..l

f"li+,rl,r'.{B

-l'I

I

'i'I

,",1

.'lI

I

' .t

,I

II

!

i

I

I

i

I

I

¡tt

aa

i'ii iilt. i

l-illljl

tiill

ffiid?tnÉaai-a

i il,

f{

i'I

I

II'I1l

.l

..1':.1.'.r! '

5i

..i,:l:li.i¡il1.: I

..1I

I

,l,.. 1.i l

'tiI

I

I

I

I

'i

t?'i -a-ñri.'e$-¡ra

-+

I

4qq

I

u,ü

I

ij . 'ii

iiiti.*itfij*?: .gl

I

t:;

it.It.I

iI

li:t.ii'!.t:

t:l',It.:! .'l*t:l¡r

l':l.i:t.It...l;t.t::t¡

lr.

.lI

..,'|;;J+lt

=

qiIf+ar+

.F.¡R(t.t+

C'

---E -Ét ¡¡¡J|¡¡ Ut $tñt9FFFÍIrfr ct FdGtlllcl g r\t9rrgp.{ É

.'f a o.FT P g¡ll I

I!trt? ?'????---

r¡t l¡¡ t¡trDtt!tr.F CIr{fl€lfÜr€raO Cg|frFtrl"f Flartct Gr €tUÚ-llr

E PG'

tYrgs

tr crEE;t t¡l r¡rC' E' C'G--¿¿¿t¡, t¡, ¡¡,

f.T ?l N

E' C' C'C' C' C¡C¡g'C'--2J.J -llI ltl '¡l

E' üt tttú, eE c,FI-F-=-a¡t r¡¡ t¡|

|¡ r¿r u,r-FF-z-r¡, ru :¡¡ÉtstsC,8,8Gf- re'J lJlJ t' t,

t''i:.t:..

11.'i .:':t...'I,.. .:

F.J j

t.ÉI.

G0RTGCIRCUtt0 TñlFrslCü | TIEFRT

..., ,': , ;j::l,,lr;,r¿¡l: : i.:_._:.___

;-'E;ii,lll-:ll-

:iü:,-";''*

r ".,.:.:...

:]____: _ i. .- ::_t_-:..ii ' i:l'.:, 1 .". : i;i'.; ffi;-rtl'il";1r,-;.",,;-¡¡L;¡ff

i, . ;.;.,+, .l¡i* i:i I,i';j rl'+

Íp.arflct+t¡qciq¡E+FCLZ+Fr{t:c¡

ulrÉl. rt-"*¡4|fr4l.t¿l#Et,t

I

I

"l

I

I

I

I

ft3+Iit¡l,l|¡f

tt,F

ri,.E?+*rF

|J.F

¡g

+

'¡oaffi 5SgfiñS3fiBSn@F

l1

ss95g&SEFEftB?ñonú@

I

'l

ri¡llltlrltlIC¡i

isi;|lrlit!

l-lia!t-¡ ¡rO

l-¡r:|Jlr:r¡:.l>r¡1:-H: -frtl?¡olLrfr: >l¡¡! airr:¡f r

{ÉJ()i-hJ< (f-+f>>i=É:l<+AD

Erll-l!¡ l¡ri:Jii<¡iÉ:'<tllc''z-iu|?i'-i¡'rf¡¡{t:trt'(t¡tE'sJi¡Jl?: C¡l

¡¡tHlt=l-

I

I

I

I

II

I

I

II

I

II

I

I

I

II

I

FF'|{PFl.F¡t¡

F'F't-,FPci¡i?r¿

E@PppFF'

i.ri,t4'P|+,rP,ft

t

_lütlutwct{r4v,qTdf¡t¡

**ct(,IIIa,EI14CIt?

I

I?t??tI

JT1ut

1YFt

1(l

ulr.lof

Tc?

vl

I4Tüf

ct

+

<(,s¡rrr¡ nl:=r ill!I'

l:

!:;l

I

I

I

oltItIJa

CT1!"vFItt

iril4ÉuirI

TJ

I

b@

I

II

:illl=ltcllq¡lelIEl.Jlrrlülqq! frlü| ¡q(t¡{c'| 4]4'risiqI Ft!¡lI ft¡(,!qcúi r¡itttolqvt¡ r.lI crnI u{El¡{r; trr

iitiILll:¡{l-ll-llirliitl

6

+tFEg¡

ú.O+'l

+¿f¡E'F1'FI

{.¡l{rlub

H:elr¿tq

6lFqGq.€l"l

t.

*. 1

=lr¡Gl(;lqq(;rq3l

I

I

'fr¡¡,ua

I

Q|ctt -!rt

.:r It:iq

I

I

:,1||)aooo

.;

É'os

II

i

I

I

"t FHIFPRñSRtOlDf\@o'c'Fn¡('\tI

I

gttF

.tt.¡EItÍtt3]E¡-{3ülF-eFüt-G't,

aIGI

Iv,It-FIl¡c t¡,(¡5c-ctBá-C¡It €tFG'Er vt-Fu{9t utBgt ?n

-l¡r c¡!{.¡ üoErfr¡ ct

:aCEE{ 1-5.t -F'tf C'ItCi-.¡¡lElf'üf.3IIasf¡r¡-gc

-rr-EE¡cxJt,

t¡ÉF-r¡lfl,{F

-lü,É

t-t.

1""

t

I

['

I

I

I,l',,

I

I

lI

I

I

I

I

I

I

I

IFFI

rt3tt,

EFr-IP.#¡

-|sl¡r3m

FIl+b

IffrElo

u¡|¡n1Ff*r¡¡| I.{ltiiü{*lEF¡1-L¡l

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

3lHlcstleq(¡l>clÉl-llrlll?J

olF(¡sq{¡lrJl

.,l|rrlBlvractFqcq{i."l

-ld >lElIE E€IC' CilEq, ? ct.t9 ('€l

Í--31

tr

LJ<(.sInr¡ x ¡.,

iF

q,ll'&,t,a,tt

rF?+F+rp

rl-l

1I{rf+i

TCIcI+.D¡3?

¡1.

u¡7.,¡lop.T¡¡f

ctcD+

.nD

t¡1.¡1.

ct

II:i

:l.!iliJt{4,-¿i

i vrlr<l

E}lcFEl¡¡i¡Jt¡ru

IÍF*

t/Ff

I.!

I+14rfx

i

r{

=É¡Fr:

EFf

I

I

i

I

rFTd,

{.r.F:t-io+Dl¡Ytl¡tr9

l-ñ.@rli¡r¡.ua;r< ¡'E

+

I

I

I

IE 5 $.e ¡ e g ! e E

r||tlEESS;Bn9RESSñn8or ? o .o I

II

I

-l>lc+rl4¡E lElt ¡rlt¡lsl

IJl{.l>l{¡{t

cllFqe€l{lrrl

I

.Jlr¡¡ IGIr^€ltr4

F€'Eq<l"l

Iul>lHlEr-{¡¡q

ot19ctcrl-¡l

I.t.I

rttfc

¡tEB

@ctil¡ -t

.t''.< \.c \

T

li

<(.r[r¡¡]rt r¡ t b

t*vll¿¡(t

u'tg,IT¡42,

Ér¡l

o-ctiJt*

=t,

=¡1,c¡

aaaItaI

w

=l¡,

-tlr

vl

u¡IJaz

:t|:¡6

EqrtF1E

olt

aaa

<l.

-rJ.-.G.E'=vl

añaI

I.AOC

¡u clct t¡¡

'{ taf)

.GD

i ;úi lt!>! .€::air¡' .{ia!t!tttct

g,'5:EÍ' .q

c:-?¡rct

¡ FCIt-t' ¿ro

ii:-lIE ii l-lr3l:t,lll;cliuli.lI t-iI CÉi!q'tJtl;Era!I t¡.¡.

:2.'t¡¡,

iG'!8.:C¡

iq:qJ

t ,r,i

,a.l.o4

ILlr{r{!i(¡l.

llr

t?Ie+t¡,5lptpt{¡}

t¡,@rF.¡¡

t¡,tp

t¡,t¡pIJ+rt,Gt

G@Pt|¡ctl¡t

tuaúl-ITJ

i¡¡-.i{'lt-FthaltoitJlf-r I

lul'I

rrll-lfr¡ ilslt-lh-lEtv¡l-.itF.t¿Irr|tr!ol.F:'CIFP($

til-ligll{liJlrJ.i.¡.lL.i>i:qitlI .E¡

'.,:qiH

<l -€xfFT|p

ttJtr{E,EIL . 'l¡rE!-¡,-9t3-t :

Ob :

5U|.

Iffi

IfiirrFÍtrFl.PT)Fü

PI

I

I

I

I

I

8s

,.É,

Fñrtirtl

D g g:9 s E I

I

I

I

¿q¡ttsq-lFlc{¡CIr¡lJ¿s{vlt4l¡lqrt4Tt¡,l

:elEt¡¡

ñtnen|3rlFI.¡II|,3,)F'FcE\tttt¡fa¡

IuI'TatlG'

v|rnt¡,TÉtl¡¿FIB-e(Jut

I

I

I

I

i

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

J*c{,ll

?IEttijqr{*Tfpf*Fro+5

i3?

I

?IFFot*Il.

rF5

-IJsF-E'C¡É

¡aaaaeaa

g,

F

-[¡-t¡,F{Fv,

¡t

tJa3CT

Ül

-13

g

l-cG'

I|'

ttI

{a¡tAtEE' ¡l

F,nI

trlra

..tlÉrlf Est ülr¡crJ

n

I

l.lrlJlFl=Itt;l=lsl*l(ll>l-

i

lÉtlt¡IE¡I f¡J

l*l'lrltluJ

l<¡tqlE!.l>l-I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

tl

¡la .{r!üI:?r¡rit¡4*'grl41,.¿ilf.iGtri4tl4lrwai-ficrtlLfülrall¡¡¡riEII:,ll

ü¡i r!ai ¡lItlqr¡Ftrlatlr¡, rl.+úlú3rlBrlctrl9rlt]l.f ]lJllt*l¡¡!r!claltrtt¡ rlJIIrrl¡lrl

Jt rl{rl9rltltltltlR.iFT

I

llllb*rJfF+F+I{iiE't|..1tÍrt-t!+ttut!J¡rFlüi't

.t!Ir|r|r!rl*Olrii!rl-|ririt

ÉltItl*C'ti!I$(,|r

:'FBFa-2,trt<¡EfutrCC

FCL'F.l Gor¡tJAat¡l

tIJI

-

itgt

rJa¡at,oa

I

U,

nt<tf,utz,{T,-4rJtt¡¡roÉt1t>*trñtr¡¡t;trct*C'I¿tao*

evttqtt-rtlt¡¡tG¡Itvr*r¿¡*JT.(tzIH*

-tE¡Iz*ertrtl¡rtÉ.túgt+-Jt.3t>t

t:

{{i{

I

'1

{"l4r¡l

d{i

I

G>

!; I

Et Iiiir!lttliilFt iF! I]'ii1"¡lzt I

l.ri I?.t iut Itr: IFrt iFl I

É, 1 |Fi i

¡¡l ictl !

l'iiliiitli:l I+{i !

!'i iitli¡iFilFt Iiltl IPr IE: I1-l I

i-.i iLi IPt I

Ei I

Et I

Fr I

l!!!lirlE; Icrt I

1'lltilFtirl Itrl iürt I

Fi Itul iPt I*riEi ir,i:llnFilta

l'I

vlryF?z¡¡l

f¡tIJEI

"ft+

6st=cifr{-fo

I

03

¡+:,Lr¡¡'Gg

+r4r¡ü?(tctJo¿+

I

I

8fin*h9e|||c$efes5NREgESESS

ttt¡tlR6ñFÉIIn 6 F o o gr= E

b,F'|{|Jl=l'I!E'Fbc¡ePi€EI

t'IoFO

<(,¡n¡¡¡¡¡ rl,

f'?l

i+qrt;rql'Fq4tctrqIttll"f?Jür.tat.Ft!ñl

ii

"i.la¡lqEiCFI¡lwi

ldli1titlFlrtitqúl|frlqlo¡ll.DlldlldilliitlEl*ol?alqfri

FieltorllEd

!1iltl+.¡l.idFtl

+-{t$iil

_['.l a

rfifvl¡erI

arñtdr3{FrdFrdiofñ

!

I

II.lC

F

|fto

¡,ivI

'tl(f(,IJñ,

v,e¡.JtJlni

ctrg

as

I

T

r¡.

-t¡¡a

n

dra

.t¡I9l

II

bq¡tolT'I$ll¡¡lT'qrl.Pl

+.?:f¡

I

I

:

I

I

I

II

ctqI{t

1{-f.Ír+

I4f¡l¡irf

I

i rfilr¡Fi-I

I

lri;;rt:l=i c,:¡

lslcl4iFizIEl(J

Fa

allIF

CI(,

a

t

,I

zG¡

IJ@

Ez€L¡

T

{t¡rlG

{tI

b¡P

EUJ¿tlF

Drtt¡¡

¿tT

trPPI|¡,+rd

ol+l*l*i*l*U-l.l*8B98 D$STRSRftF-Nór{no

|{+t3tFrr!¿rtlr{|ll-t!tf!{trl,t-*F'|J*!fFT¡Jti.rt14"tt+

. r¡rl¡tril Ír I

tIt¡gtr¡(.¡

¡¡rc¡¡/

-t¡/4EEtJtt

F...-I

I

I

==Í

i

aQf fit|\lat ta

Fr€ aFlgr¡t dg-19 dE

Itt ú¡att É

aa a!f4gr Forrñ{ a}€-aftf dE

rfñl-

-'q¡u<lf- -l-...J t'lJ, J(;' ÉG': {F (JF,llc =rEg ofJrt¡IJ ÉIJC¡C' a l-a{4 -sr-- OE

' -t rJ.f

¡E

f_

a

n

vlt¡r

-t¡l{tgr¡

tI

i

lq

FooltoFo! l i { ! I l.t *'*Lhl*ft86Eft R

ii+*irf ri63ti¿rll-*l4ritrlogr!{lia¡rlcr*l¡.Frlr+ril'l|rl

gE

ptl

t;ll(P*t¡'ü¡tdrat *i.lüridl|(EtFl|iü

¡D.|¿r{'{ril.¡frLr

tt

litltl

rJ

rFtrl-tttItt?t+t,**üt

Fi¡

ó

6F

q

r¡;¡l!'i

iltit\lF

. l.ti atfi {i't¡t| *ar:lI id

I rit!!rilirli1"1iÉirclI l¡rli +alI r¡-lttltf Itf Ii 9)+I rFrlI a-f| 9'IIt1I 4¡r¡li f'l| ,Fot

til988o

<<,i¡rtñ r' t

li-

EIo

C'

IG'É¡r¡IJ

a(Jl¡ttt

l¡lET

.r¡:-

lltit+lpITtlli

I

?t+.l¡iüT+¡F*

I

I

;-

i

"ff+T¡{cf4

i:: lil.r:; 'i';llii,ii;r':l

; .,,.'rl

'li¡',ii I ..i

i;:l

';;:i¡.!ii

:ii:::iI,

'll'ir'll:li!iilill¡ii;ill':i'.1','llli;lr¡l:ii;,rilrili::.iiiiii,;;iiiiiiri;iii'!;i¡l:t:i;i:lil:,it,¡,'iliIilltll:li

,i "

r'i¡i'i .:

.: :i.'li,i |. i

;,;;iii: .iij,'ii:iorr ,i,I lr¡-r t!ii.F.r;ii i

;iDt!r¡ilirlri il; Il!€Ü:tii'i{ii'¡i¡let ii;ri.crili,!t¡rrt ttt Ii!&* i:¡ |:'Et iil !

i rr¡lI i: i !| | ¡tt i : | |ir¡riiti,l¡l?lii:li1,.¡¡r ! i i i !llE:i;iiiilq¡tlil!l!i+rI;i:r^l| | üt I i i ¡¿¡ltt.Bri !ttulI i 9n I i i i<itttPt ttti{lll til | llfrlíl.FllllrElll..lllliElt;ürlilllllitiillFlIIEiIIIEIttr¡¡tttttlll¿¡llll¡rlItr||=tittit.ttil||||itat | | r tl.Jffift8ñFñl0r

i

I

I

I

I

I

I

Ioo,

<(. iHtr rr¡ x ¡ ,

lF*¡psE+r::'

I

a\t^¡r!a<d0qatcrctufrgqrlu¡¡¡O¡FFfrT6ü94ÉidFlf!ttrlrlcrfiffrr9rrtvntna€or-dÉt.üuvaaaaa9tto(tct

t gsr

tf\rctdÉrt¡crgf,DU¡rUfUU'te€rNüt,C'C'gFItctct€ffttE eñ¡rf¡rogtl.DtrtttFrrarto'C'C'G¡('

fGafraG,f!¡ratE (tEIr¡il¡¡l¡¡r¡¡¡9F9FfVgortlú.tatD|f¡(ttvFttt|'t?|l.r?ñali{rlGld¡aaaarcrcrE9

t-,r tat|u{rn¡¡|¡,;H<ffiEG'&'Eilllt.¡tr¡¡,úlL.twt

n.?,Er¡

i:iiiii;iil;i;iiiiiitiliiiiiiililiiiliiliiiilllliiiiiitiiiil

liiiijiiiiiiiiliiiI i l*r-l

liiiilllil.l.l| | l.iJel

I tffllI I I rPrql¡,lI i I Tr4rñl

lllffillllTi=ig3SEE95Ee36sR

.;ttnli r¡¡:iFli¡3.! r&rli..t!t<¡li>ilH!laitctli*!!<i:>li¿lrl

REsgS

i

c¡q{Jq,l.

||Jlrytrf'u¡+¡.Ft{pFr

IrprFtúÍJu

IIF¡TJ

IFPFI

I

<(.:Értr|ur¡,

L--

"-Jeel

o€tNIo

!

t¡

-l¡¡,ú

I

t

f

actGI

ao

I{¡rl¿r¡fr

3úl

ú

Análisis de fallas simétricas en un sistema potencia por ...

Documents

Transcript of Análisis de fallas simétricas en un sistema potencia por ...