APÊNDICE A Síntese da Revisão Bibliográfica / Evento · Norma Suely G Allevato IX ENEM...

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APÊNDICE A

Síntese da Revisão Bibliográfica

Título Autores Instituição

/ Evento

Tipo

Conjunto dos Números

Irracionais: A trajetória de um

conteúdo não incorporado às

práticas escolares

Keiji Nakamura PUC SP dissertação

Os alunos de 5ª. série/6º. Ano

frente a atividades sobre

observação e generalização

de padrões

Lucimeire Omoti

de Aquino

PUC SP Dissertação

Números Inteiros nos Ensinos

Fundamental e Médio

Aguinaldo José

Rama


Um Estudo sobre o Cálculo

Operatório no Campo

Multiplicativo com alunos de

5ª. série do Ensino

Fundamental

Aparecida de

Lourdes

Bonanno


Resolução de Problemas em

aulas de Matemática para

alunos de 1ª. a 4ª. séries do

Ensino Fundamental e a

Atuação dos Professores

Ivan Cruz

Rodrigues


Investigações sobre Números

Naturais e Processos de

Ensino e Aprendizagem desse

tema no início da

Escolaridade

Icléa Maria

Bonaldo


91

Parâmetros Curriculares

Nacionais de Matemática para

o Ensino Fundamental: das

Prescrições ao Currículo

praticado pelos Professores

Mutsu-Ko

Kobashigawa


Um Estudo com os Números

Inteiros nas Séries Iniciais:

Re-aplicação da Pesquisa de

Passoni

Humberto

Todesco


O Professor, o Ensino de

Fração e o Livro Didático: Um

Estudo Investigativo

Aléxis Martins

Teixeira


Investigação em Sala de Aula:

Uma Proposta de Atividade

em Salas de Aula no Ensino

Fundamental

Mari Emilia dos

Santos Calhau


Análise de Situações de

Aprendizagem Envolvendo

Números Racionais: Uma

abordagem para o ensino de

argumentações e provas na

Matemática Escolar

Marcelo

Eduardo Pereira


Construção do Termo Geral

da Progressão Aritmética pela

Observação e Generalização

de Padrões

Sebastião

Archilia


Produzindo Significados aos

Números Reais Em um

Contexto Exploratório-

Investigativo

Thais de Oliveira

e Dario

Fiorentini

IX ENEM Comunica-

ção

Científica

Um Estudo sobre a Produção

de Significados para Números

Relativos

Viviane C A de

Oliveira e Ana

Clara S Araújo

IX ENEM Comunica-

ção

Científica

92

Números e Operações: Uma

reflexão sobre os Significados

das Operações e dos

Algoritmos no Ensino

Fundamental

Gracivane

Pessoa, Cristina

A Rocha, José A

A Pereira e José

M Silva Filho

IX ENEM Minicurso

Diferentes Tipos de

Problemas no

Desenvolvimento de

Diferentes Habilidades de

Pensamento

Norma Suely G

Allevato

IX ENEM Minicurso

Tratamento da Informação na

Educação Básica: Aritmética

Modular e os Códigos de

Identificação do Cotidiano

Ilydio Pereira de

Sá

IX ENEM Minicurso

Buscando Significados para a

Teoria dos Números como

Saber a Ensinar na

Licenciatura em Matemática

Marilene Ribeiro

Resende

IX ENEM Minicurso

Pensamento Reverso no

Ensino de Matemática

Antonio Carlos

Brolezzi

IX ENEM Minicurso

Psicologia e Educação

Matemática na Escola

Primária: do Contar para a

Aritmética

David A da

Costa e Wagner

Valente

IX ENEM Pôster

Apropriação das

Significações do Conceito de

Divisão de Números

Racionais

Marlene P

Amorim e

Ademir Damazio

ANPED Grupo de

Trabalho

Contando Histórias nas Aulas

de Matemática:

Produção/Mobilização de

Conceitos na Perspectiva da

Resolução de Problemas

Débora O

Andrade e

Regina Célia

Grando

ANPED Grupo de

Trabalho

93

Discursos sobre a Matemática

Escolar: Um Estudo a partir

da Revista Nova Escola

Cláudio José de

Oliveira

ANPED Grupo de

Trabalho

Análise Exploratória de

Dados: Um Estudo

Diagnóstico sobre

Concepções de Professores

Cileda Q Silva e

Maria Inez

Miguel

ANPED Grupo de

Trabalho

Números Racionais:

Conhecimentos da Formação

Inicial e Prática Docente na

Escola Básica

Plínio C Moreira

e Maria Manuela

M S David

UNESP bolema

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APÊNDICE B

Caderno de Atividades Reformulado

Atividade 01 – O Sentido dos Números e as Intuições

1ª. Parte

Leia o texto abaixo e depois responda o que se pede.

“A imprensa muitas vezes utiliza formas diferentes de escrita na publicação de suas

notícias”. Observe duas notícias divulgadas recentemente:

“... Uma famosa cantora internacional tem um patrimônio de 25 mi de dólares...”

“...Uma bolsa de uma grife de luxo pode custar até 40 mil reais...”

Ao observar as notícias você pode informar:

I – Se o patrimônio da cantora tem valor muito alto?

II – Se um automóvel importado da montadora alemã Audi é vendido por 250.000

reais, você acha que ela poderá comprar muitos desses veículos? Justifique

III – Quando a notícia foi editada e publicada o dólar estava cotado em R$2,00, qual

o valor do patrimônio da cantora em reais?

IV – Quantos dólares custa a bolsa pela cotação do item anterior?

V – Você pensou que o valor de cotação do dólar em R$2,00 serviu como uma

unidade de medida?

Você seria capaz de criar uma tabela de conversão das duas moedas, na ordem de

real para dólar?

VI – Num sentido de reta numérica faça a representação conjunta das unidades

monetárias, real e dólar, isto é, numa reta só você tem que marcar as unidades do

real e as do dólar sem dizer qual é qual, mas colocando o real na parte debaixo da

reta e o dólar na parte de cima.

VII – Observando uma “trena”, instrumento utilizado em medições, justifique a

demarcação de dois tipos de numeração no objeto.

VIII – Usando a trena, faça a medida da diagonal da tela do notebook que o

professor José Ricardo levou para a sala de aula e veja as descrições das

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características que estão em sua etiqueta que avistamos quando abrimos o

computador.

O que você associa quanto à medida realizada e o conteúdo da etiqueta, que veio

da fábrica que produziu o equipamento?

2ª. Parte

O professor Ricardo anotou no quadro os seguintes números: 0,495; 0,6 e 0,08,

depois pediu para que seus alunos colocassem os números em ordem crescente.

I – Qual seria a resposta correta?Relate como você resolveu a questão

Observe os três quadrinhos abaixo, que mostram o troco que cada menino de uma

turma do colégio recebeu depois de pagar um lanche na cantina.

II – Represente cada troco na forma decimal e diga qual deles recebeu o menor e o

maior troco. Relate como você resolveu a questão.

Você consegue dizer quem gastou mais dinheiro na lanchonete? Como você justifica

sua resposta?

Observando-se um atleta de salto em trampolim, tem-se:

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- 1º. Salto: o trampolim tinha 5 metros de altura em relação ao nível da água na

piscina e ele alcançou 3 metros de profundidade nesta piscina;

- 2º. Salto: o trampolim tinha 4 metros de altura em relação ao nível da água na

piscina e ele percorreu um total de 6 metros, dentro e fora da água.

III – Responda:

a) Faça uma ilustração sobre cada salto

b) Represente a profundidade na água de cada salto com um número inteiro e diga

qual dos saltos teve maior profundidade na piscina.Justifique o motivo de você ter

utilizado o sinal de positivo ou negativo para o número inteiro.

Observando o placar de pontuação do atleta no segundo salto, tinha-se notas

maiores do que as registradas no primeiro salto, isso porque essa pontuação não se

relaciona com a profundidade obtida na piscina ou até mesmo com a altura do

trampolim. O interessante quando se observa a nota é que elas apareceram da

seguinte maneira: 89.8 no primeiro salto e 92.0 no segundo salto.

IV – Responda:

a) Essas notas são altas? Justifique sua resposta.

b) O que significam os pontos que aparecem nas notas?

Atividade 02 – Estimar Ações tem significados

Raiz: sf. 1. Bot. Porção do eixo da planta que cresce para baixo, ger.dentro do solo,

fixando-a e fornecendo-lhe água e nutrientes. 2. Parte inferior;base.3. Anat. A parte

do dente implantada na maxila. 4. Princípio, origem.5.Gram. A parte básica da

estrutura da palavra. 6. Mat. Potência fracionária de um número. [Pl.:raízes]

Fonte: Mini Aurélio Século XXI

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Observe as significações dos números 2 e 6 extraídas de um dicionário, sobre a

palavra raiz.

I – Responda:

a)A palavra raiz você já ouviu falar em Matemática e por isso pergunto qual a

resposta para 36 ?

b) Qual o significado que você dá para a resposta?

Não foi explicado o porquê se colocou um significado do dicionário numa atividade

de Matemática.

II – Responda:

a) Você saberia explicar porque se falou de raiz e depois pediu para se calcular

36 ? Em sua opinião, por que foi destacado o significado número 2 para a palavra

raiz, que diz base, além do referente à Matemática?

b)E no significado número 6 que se refere à Matemática você sabe dizer o motivo de

potência fracionária de um número? Explique o que você entende desse significado,

se quiser exemplifique.

III – Mais um pouco sobre “raiz”...

Um professor propôs aos alunos o cálculo da seguinte raiz quadrada 961 , mas que

explicassem como acharam a resposta. Um aluno tentou fazer o cálculo da raiz

quadrada por decomposição em fatores primos e não conseguiu. Seu colega fez o

cálculo por tentativas e chegou à resposta.

Veja o que professor observou no rascunho de cada aluno:

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1º. aluno

961 não divide por 2, pois não é par

961 não divide por 3, pois a soma de seus algarismos não é um número divisível por

3

961 não divide por 5, pois não termina em 5 e nem em zero

961 não divide por 7, fez a conta e viu resto



961 não divide por 17, fez a conta e viu resto E assim o aluno desistiu...

2º. aluno

10 . 10 = 100

20 . 20 = 400

30 . 30 = 900

Vou tentar 31 . 31 ... como a unidade do produto dá 1, ele estimou que o resultado

seria certo... armou a conta e viu que 31.31 dava 961 então escreveu que a resposta

seria 31.

Você acha que o 2º. aluno fez a questão corretamente? Você acha que ele fez uma

estimativa do resultado? Justifique a sua resposta.

Uma caixa de pisos vem com a seguinte descrição de medidas para cada unidade

de piso: 31 cm x 31 cm.

IV – O que significa isso, a caixa está informando para gente multiplicar 31 por 31?

Qual o formato desse piso?Justifique suas respostas.

Em cada caixa de piso vem 10 unidades. O chão de um quarto quadrado que mede

3,1 m por 3,1 m.

V – Você seria capaz de estimar quantas caixas seriam usadas para cobrir o chão

do quarto com pisos? Justifique sua resolução como você quiser... desenhando,

calculando, pensando, etc.

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Num show de um cantor famoso foi estimada uma presença de 35.000

espectadores. Para assistir o show não foi colocado nenhum tipo de cadeira, todos

os presentes estariam de pé.

VI – Explique como se chegou a este número de pessoas para a platéia.

Atividade 03 – Números e Operações: Pensando e Raciocinando

UM DIA NO COMÉRCIO

No bairro de Patrícia tem uma padaria onde sua mãe compra sempre alguma coisa

para o lanche. Essa padaria fica um pouco distante de sua casa, e às vezes, a mãe

de Patrícia compra num barzinho em frente à sua casa, o que precisa para o lanche,

principalmente em dias de chuva. A Patrícia é uma estudante muito dedicada e

observadora. Vamos conhecer algumas situações que a Patrícia vivenciou...

Um dia ela foi a padaria com sua mãe e ficou observando como a moça do caixa

dava o troco... a máquina registradora já dizia para a moça qual era o troco a ser

dado numa tela igual de um computador...primeiro a moça registrou os itens que sua

mãe comprou e depois ela registrou o dinheiro que foi dado para pagamento das

despesas. Em seguida, no visor apareceu o valor do troco a ser dado. A mãe de

Patrícia gastou nas compras R$3,40 com pães e R$4,95 com outros produtos,

dando uma nota de 10 reais para pagamento.

I – Agora pense e responda:

a) Qual foi o troco recebido pela mãe de Patrícia?

b) Que operações você acha que foram feitas pela máquina do caixa nestas

compras para apresentar o valor do troco?

c) Se você tivesse que fazer o cálculo mentalmente para dar o troco, como faria da

maneira mais rápida possível?

d) Você acha que a máquina poderia fazer um cálculo igual ao seu? Justifique

100

Continuando a história...

Outro dia a Patrícia foi ao barzinho com sua mãe e observou que lá a

máquina registradora não informava o valor do troco, sua tela era pequena e preta

com números verdes, mas ela ficou impressionada como a moça do caixa fez a

conta rapidamente para dar o troco à sua mãe. A situação da compra foi a seguinte:

a mãe de Patrícia comprou refrigerantes por R$4,15 e outros produtos que custaram

R$2,95, e depois deu uma nota de 10 reais para pagamento dos gastos.

Curiosa, perguntou a moça como ela tinha feito a conta... A moça explicou:

- peguei R$2,95 e coloquei os R$0,05 dos R$4,15... aí deu R$3,00 que eu somei

com R$4,10 que sobrou, pronto deu R$7,10. Na hora de dar o troco para R$10,00,

peguei R$0,40 centavos em moeda e pensei R$7,50, depois peguei R$0,50 e pensei

R$8,00 e depois peguei uma nota de 2 reais e pensei R$10,00.

Patrícia adorou o jeito de fazer conta da moça... muito diferente do que ela costuma

fazer na escola quando tem um problema desse tipo...

II – Agora é sua vez de responder... você acha que a moça fez a conta

corretamente? Você usaria quais operações para dar o troco à mãe de Patrícia? Por

que você pensou nessas contas?

III – Você seria capaz de dar o troco da padaria fazendo de outra maneira a conta?

Explique como faria.

... a Patrícia agora observa tudo... vamos continuar...

Patrícia agora fica observando a moça do caixa do barzinho e outro dia se

deparou com outra situação interessante...

Ela foi comprar 8 pãezinhos que custavam R$0,15 cada um... e levou uma nota de 2

reais. Num instante a moça fez as contas e entregou o troco para Patrícia. Patrícia

olhou para ela e disse :

- sei como você fez as contas...

A moça abriu um sorriso e perguntou para a menina:

- Como?

A menina respondeu como pensou:

- Você fez R$0,10 vezes 8 é igual a R$0,80 centavos, mais R$0,05 vezes 8 que é

igual a R$0,40... depois somou R$0,80 + R$0,40, total R$1,20... e o troco você

pegou R$0,30 e pensou R$1,50, depois pegou R$0,50 e pensou R$2,00.

101

Patrícia olhou para a moça com triunfo de saber fazer contas mentalmente.

A moça sorriu novamente para Patrícia e disse calmamente:

- Minha querida menina, você pensou corretamente... mas eu não pensei assim.

Patrícia se assustou e perguntou:

- Como você pensou????

A moça explicou:

- Como 1 pão custa R$0,15, pensei 2 pães custam R$0,30, então 4 pães R$0,60 e

finalmente 8 pães R$1,20...

A moça deu um novo sorriso para a menina e completou:

- Eu pensei em somas que fossem o dobro...

A menina logo perguntou:

- E o troco???

A moça respondeu:

- Você me deu R$2,00 e a conta era R$1,20... logo pensei R$2,00 menos R$1,00 é

igual a R$1,00 e daí eu tirei os R$0,20, pronto troco de R$0,80.

Aí foi a vez de Patrícia sorrir e dizer:

- legal, agora já sei que posso pensar de maneiras diferentes em situações

parecidas.

Patrícia saiu feliz do barzinho.

Agora é com você, pensa um pouco e responda:

IV – Você entendeu como a moça do caixa fez as contas? Você achou correto fazer

assim? Diga o que você achou da forma que a moça fez as contas.

V – Como você faria essas contas mentalmente?

VI – Responda:

a)Quando você multiplica algum valor por 8, você já pensou em somar dobros como

a moça fez? Se você for além da adição e pensar em multiplicar por 2, depois por 2

novamente, e depois por 2, no final dá certo?

b) Tenta multiplicar o número 35 por 8 sem armar a conta, faz um cálculo mental, e

escreva como foi seu raciocínio.

VII – Do jeito que a moça fez as contas, se pensarmos de forma mais complexa

como uma multiplicação, temos que: multiplicar por 8 é como se multiplicarmos por 2

e depois por 2 e depois por 2... isso lembra alguma outra operação que você

conheceu em Matemática? Se lembrar diga qual e porque você acha que lembra.

Atividade 04 – Propor Ação

102

Observe a história abaixo e depois pense um pouco para responder as questões

pedidas:

Dona Giselda vai fazer um refresco para seu filho e três amigos que vão

estudar para a prova de Matemática, mas na hora de fazer ela ficou com uma

dúvida, pois achou duas receitas e não sabia qual delas usar. A única coisa que

Dona Giselda sabia era que o refresco ficasse com um gosto bem forte de fruta.

Veja as receitas que ela encontrou:

1ª. receita:

Despejar numa jarra 6 partes de suco concentrado e 8 partes de água. Adoce a

gosto.

2ª. receita:

Despejar numa jarra 12 partes de suco concentrado e 14 partes de água. Adoce a

gosto.

Como Dona Giselda gosta muito de Matemática e também entende muito

bem como lidar com receitas, ela rapidinho eliminou a dúvida... Agora eu não vou lhe

contar qual receita Dona Giselda fez, pois você vai ter que pensar ... e muito mais do

que escolher a receita, você vai responder algumas questões de Matemática e tirar

suas próprias conclusões sobre as receitas e outras situações...

I – Você sabe explicar porque a mãe do menino teve dúvida sobre qual receita

fazer?

II – O refresco em cada receita ficará com o mesmo sabor? Se você acha que não,

diga qual refresco ficará com o sabor mais forte. Justifique sua resposta.

III – Se a mãe do menino fizer a 2ª. receita, você acha que cada criança poderá

tomar 4 copos de refresco? Justifique sua resposta

IV – Repare que existe uma mudança na quantidade de partes entre a 1ª receita e a

2ª receita, que representa um aumento de 6 partes de suco e 6 partes de água. Isso

garante o mesmo sabor? Justifique

V – Pensando de forma a relacionar as quantidades do problema descrito em caráter

de comparação entre partes, tem-se: na 1ª receita se usarmos 1 parte de suco, qual

deve ser a utilização aproximada de água? Que operação ou pensamento você usou

para encontrar sua resposta? Explique como resolveu esta situação.

Na 2ª receita qual a quantidade de água a ser utilizada para uma parte de suco?

103

Após os cálculos você é capaz de indicar qual seria uma solução para a dúvida da

Dona Giselda?

VI – Se pensássemos em frações em cada receita:

a) A fração 6/8 na 1ª. receita tem qual significado para você?

b) E a fração 12/14 na 2ª. receita?

VII – Para resolver o problema da história, ou seja, qual receita fazer e justificar a

resposta, vou mostrar a resolução apresentada por 3 alunos, identificados pelo

nome, e quero que você pense em cada uma delas e depois responda ou justifique o

que se pede:

a)Paulinho

o aluno resolveu o problema assim:

Leu a 1ª. receita e pensou assim:

56

42

7

7

8

6== X

acoposdeágu

ocoposdesuc


56

48

4

4

14

12== X

acoposdeágu

ocoposdesuc

Depois respondeu que a 2ª. receita tem mais sabor.

Você concorda com a forma que esse aluno resolveu a questão? Se você acha que

ele deu a resposta certa ou errada, justifique como você pensou para tirar sua

conclusão.

b) Jorginho

O aluno resolveu o problema assim:


Nesta receita olhando os copos de água tenho que metade de 8 é igual a 4, então se

eu colocar mais metade de 4, que é 2, fico com 6. Isso é a quantidade de suco

usado na receita.


Nesta receita olhando os copos de água tenho que metade de 14 é igual a 7, então

se eu colocar mais metade de 7, que é 3,5, fico com 10,5. Isso é menos que a

quantidade de suco usado na receita.

Concluo então que a 2ª. receita tem mais sabor.

Você entendeu as contas do aluno? Explique o que entendeu

104

c) Pedrinho

o outro aluno resolveu o problema assim:


Tenho 6 partes de suco e 14 partes de refresco (6 de suco e 8 de água) que forma a

fração 6/14 que dividindo o número de cima pelo número de baixo dá

aproximadamente 0,42.


Tenho 12 partes de suco e 26 partes de refresco (12 de suco e 14 de água) que

forma a fração 12/26 que dividindo o número de cima pelo número de baixo dá

aproximadamente 0,46.

Concluo que a 2ª. Receita tem mais sabor.

Você entendeu as contas do aluno? Explique o que entendeu

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