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1/17

Va

Vw

Vs

Vv

Vt Ww

W s

W t

AR

GUA

S L IDOS

g'

Ws

Vs

(1)

NDICES FSICOS - Pedro Murrieta

1 - INTRODUO.

Em um solo ocorrem, geralmente, 3 fases:- slida (as partculas minerais)

- lquida (a gua)- gasosa (o ar)

A ocorrncia s das fases slida e lquida bastante comum. Neste caso todos os vazios do solo encontram-se ocupados por gua e o solo chamado saturado. Em condio natural no se encontram solos secos (faseslida + ar). Em laboratrio isto pode ser conseguido facilmente mas torna-se necessrio definir o que soloseco uma vez que as partculas de argila tm uma pelcula de gua que as envolve, chamada gua adsorvida.Esta gua est submetida a presses altssimas (encontra-se inclusive congelada temperatura ambiente) efaz parte da estrutura do solo. Dependendo da temperatura de secagem, parte ou at toda gua adsorvida

pode ser removida junto com a gua livre dos vazios o que daria diferentes pesos secos em funo datemperatura da estufa. Para resolver isto, convenciona-se em Mecnica dos Solos que solo seco aqueleque apresenta constncia de peso em duas pesagens consecuti vas aps secagem em uma estufa de

105 a 110EE.

2 - PRINCIPAIS NDICES FSICOS

Admita-se a abstrao apresentada na figura abaixo em que as 3 fases possam permanecer isoladas. esquerda est a coluna de volume e direita a coluna de peso:

onde:Vt = volume total da amostraVs = volume da fase slida da amostraVw = volume da fase lquidaVa = volume da fase gasosaVv = volume de vazios da amostra = Va + VwWt = peso total da amostraWa = peso da fase gasosa da amostra (considerado

nulo)Ws = peso da fase slida da amostra

Ww = peso da fase lquidaobs.: como considera-se o peso da fase gasosa igual azero, o peso da fase slida igual ao pesoseco da amostra

2.1 - PESO ESPECFICO DAS PARTCULAS - g

o peso da fase slida por unidade de volume. Sendo uma relao de fora por volume a unidade mais usada o kN/m3 ou um seu (sub) mltiplo.

2.2 - DENSIDADE RELATIVA DOS GROS - Gs

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2/17

Gs'

g

w(a 4BC)

(2)

w(%) 'W

w

Ws

100 (3)

Sr

(%) 'V

w

Vv

100 (4)

'W

t

Vt

(5)

d'

Ws

Vt

(6)

a razo entre a massa ou o peso especfico da parte slida e a massa ou o peso especfico de igual volumede gua pura a 4EC. Como uma relao de massas ou de pesos especficos, Gs adimensional.

O valor de Gs pode ser uma indicao do tipo de solo. Se:

Gs < 2.5 6 solo orgnico2.6 < Gs < 2.8 6 solo inorgnicoGs > 2.9 6 solo contendo ferro.

2.3 - TEOR DE UMIDADE - w

a relao entre a massa ou o peso da gua contida no solo e a massa o ou peso de sua fase slida, expressaem percentagem.

A umidade varia teoricamente de 0 a 4. Os maiores valores conhecidos so os de algumas argilas japonesasque chegam a 1400%.

2.4 - GRAU DE SATURAO - Sr

a relao entre o volume de gua e o volume de vazios de um solo, expressa em percentagem.

Varia de 0% para um solo seco a 100% para um solo saturado.

2.5 - PESO ESPECFICO APARENTE (OU NATURAL) - (ou nat)

a relao entre o peso total e volume total da amostra.

2.6 - PESO ESPECFICO SECO - d

definido como o peso especfico aparente para a situao de umidade nula.

Normalmente o d obtido com a equao:

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d'

Ws

Vt

'

Ws

Wt

Vt

Wt

'

Ws

Ww% W

s

Vt

Wt

'

1

Ww% W

s

Ws

1

Wt

Vt

'

1

1 % w

1

d'

1 % w(7)

sat

'

Wsat

Vt

(8)

sub

'

Wsub

Vt

(9)

NA NT E

W

o que leva:

2.7 - PESO ESPECFICO SATURADO - sat:

a relao entre o peso da amostra saturada e o volume total.

2.8 - PESO ESPECFICO SUBMERSO - sub

a relao entre o peso da amostra submersa e o volume total.

Se o solo est submerso, passa a atuar nas partculas o empuxo de gua (E) que uma fora vertical, de baixopara cima, igual ao peso do volume de gua deslocado.

Neste caso teremos:

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4/17

e 'V

v

Vs

(11)

n (%) 'V

v

Vt

100 (12)

n 'V

v

Vt

'

Vv

Vs

Vt

Vs

'

Vv

Vs

Vs% V

v

Vs

'

Vv

Vs

1 %V

v

Vs

n 'e

1 % eou ainda e '

n

1 & n(13)

Wsub =

=

=

W E

V V Vsolo

sub sat w

sub sat w

. . .

(10)

2.9 - NDICE DE VAZIOS - e

a relao entre o volume de vazios e o volume de slidos.

Embora possa variar teoricamente de 0 a4, o menor valor encontrado para o ndice de vazios de 0.25 (parauma areia muito compacta com finos) e o maior de 15 (para uma argila altamente compressvel).

2.10 - POROSIDADE - n

a relao entre o volume de vazios e o volume total da amostra, expressa em percentagem. Teoricamentevaria de 0 a 100%. Na prtica varia de 20 a 90%.

Embora o ndice de vazios e a porosidade sejam anlogos, o primeiro tem a vantagem de envolver apenas umavarivel Vv.

Observar que:

o que leva a :

2.11 - GRAU DE COMPACIDADE (GC) OU DENSIDADE RELATIVA (D r).

O Grau de Compacidade, tambm chamado de Densidade Relativa, refere-se sempre, a solos no coesivos.

a maior ou menor compacidade (ou densidade) dos solos. Quanto mais compacta for uma areia, menor seundice de vazios e maior seu peso especfico seco. Portanto, podemos definir GC ( prefervel estadenominao para evitar confuso com a Densidade Relativa dos Gros) tanto pelo ndice de vazios quanto

pelo d.

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GC ' Dr'

emax

& e

emax

& emin

GC ' Dr'

d&

dmin

d

max

& d

min

.

dmax

d

(14)

emax

'

Vv

max

Vs

'

V &W

dmin

g

Wd

min

g

(15)

emin

'

Vv

min

Vs

'

V &W

dmax

g

Wdmax

g

(16)

sendo emx e emin respectivamente, o maior e menor ndice de vazios possvel de obter-se naquela areia.

De modo anlogo pode-se entender os d mx e d min .

A variao terica de GC de 0 (para o mximo fofa) a 1 (para o mximo compacta). Na prtica, noocorrem estes limites. Considera-se:

GC < 0,3 areia fofa;0,3 < GC < 0,7 areia medianamente compacta;0,7 < GC areia compacta.

O emax , correspondente ao estado mais fofo possvel, obtido derramando-se uma certa quantidade dematerial seco, lentamente e sem qualquer tipo de vibrao, em um recipiente de volume conhecido, V.

Onde Wd min = peso do material seco solto.

O emin , correspondente ao estado mais denso possvel, obtido compactando-se o material, por vibrao,dentro do mesmo recipiente.

Onde Wd max = peso do material seco compactado.

A maneira mais usual de obter o Grau de Compacidade no campo atravs de correlaes com o NSPT, ousimilar, obtido em sondagens percusso.

2.12 - RELAES DIVERSAS

Da eq. 5 tem-se:

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6/17

'W

t

Vt

'

Ws% W

w

Vs% V

v

'

Ws

(1 %W

w

Ws

)

Vs

(1 %V

v

Vs

)

' g

1 % w

1 % e(17)

w 'W

w

Ws

'

Vw

w

Vs

g

'1 % w

1 % e G

w'

G % G w

1 % e

w (19)

' G % S e1 % e

w (20)

d'

G

1 % e

w (21)

Da eq. 3, tem-se:

como:

Vw' S x V

v

1

G'

w

g

w 'S x V

v

Vs

x G G x w ' S

rx e

(18)

Da eq. 17, tem-se:

Aplicando-se a eq. 18:

Se o solo seco: Sr= 0 e = d, logo:

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sat

'G % e

1 % e

w (22)

d'

g

1 % e

e ' g

d

& 1 (23)

Se o solo saturado: Sr= 1 e = sat, logo:

Da equao 21 tira-se:

tem-se ento

3 - ESQUEMA DEMONSTRATIVO

Determina-se em laboratrio:Vt = volume total da amostra, atravs de medies diretas na amostra, por imerso em mercrio

ou pela balana hidrosttica.Wt = peso da amostraWd = peso seco da amostra

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Ww' 68.959 x 9.81 & 62.011 x 9.81 ' 6.948 x 9.81 kN

Ws' 62.011 x 9.81 & 35.046 x 9.81 ' 26.965 x 9.81 kN

w ' 6.948 x 9.8126.695 x 9.81

x 100 ' 25.8%

Se ' Gw como S ' 1 tem&se: e ' 2.8 x 0.258 ' 0.72

Wt

Vt

= = w ==Wt - Wd

Wd g == G w

g

de == - 1 d ==

1 + wn ==

e

1 + e

S == G w

e sat = = w

G + e

1 + e sub = sat - w

G Vt Wt Wd

Gs = densidade relativa dos gros.

4 - PROBLEMAS RESOLVIDOS E PROPOSTOS

1 - Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de um solo saturado tem massa de 68.959 g. Depoisde seco baixou para 62.011 g. A massa do recipiente 35.04 g e o peso especfico dos gros 28 kN/m3.Determine o ndice de vazios, a porosidade e o teor de umidade da amostra original.

TEOR DE UMIDADE - w

logo:

NDICE DE VAZIOS - e

POROSIDADE - n

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n 'e

1 % e'

0.72

1 % 0.72x 100 ' 42%

' sat

'

Wt

Vt

'0.0572 x 10

0.0283' 20.2

kN

m 3

sat

'G % e

1 % ex

w 20.2 '

2.79 % e

1 % ex 9.81

e ' 0.755

n '0.755

1 % 0.755 100 ' 43%

w '1 x 0.755

2.79x 100 ' 27%

Va

Vw

Vs

Vv

t

AR

GUA

SLIDOS

C E R AVc

Vam

2 - Uma amostra de solo saturado tem um volume de 0.028 m3 e massa de 57.2 kg. Considerando que osvazios esto tomados por gua, determinar o ndice de vazios, a porosidade e o teor de umidade deste solo.Considerar Gs = 2.79 e w = 10 kN/m3.

NDICE DE VAZIOS:

POROSIDADE:

TEOR DE UMIDADE:

3 - O volume de uma amostra irregular de solo parcialmente saturado foi determinado, cobrindo-se a amostracom cera e pesando-a ao ar e debaixo d'gua. Encontre o d e o Srdeste solo sabendo que:

peso total da amostra ao ar = 1.806 Npeso da amostra envolta em cera, ao ar = 1.993 N

peso da am. envolta em cera, submersa = 0.783 Numidade da amostra = 13.6%densidade dos gros = 2.61

peso especfico da gua = 10 kN/m3

peso especfico da cera = 8.2 kN/m3.

Empuxo = Wao ar- Wsub = 1.993 - 0.783 = 1.21 NPeso da cera = 1.993 - 1.806 = 0.187 N

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Vt' V

c% V

am

Vt'

E

w

'1.21 x 10&3

10x 106 ' 121 cm 3

Vc'

Wc

c

'0.187 x 10&3

8.2x 106 ' 22.8 cm

Vam

' 121 & 22.8 ' 98.2 cm 3

'W

am

Vam

'1.806 x 10&3

98.2 x 10&6' 18.4

kN

m 3

d'

1%

w

'18.4

1 % 13.6100

' 16.2kN

m3

e '

g

d

& 1 '2.61 x 10

16.2& 1 ' 0.611

G x w ' S x e

S '

2.61 x13.6

100

0.611x 100 ' 58.1%

logo d:

para e :

para S:

4 - Uma amostra de solo saturado tem o volume de 0.0396 m3 e massa de 79.2 kg. A densidade real dosgros 2.75.

a) considerando que os vazios esto tomados por gua pura, determinar o teor de umidade e o ndicede vazios deste solo.b) considerando agora que a gua dos vazios seja salgada (com os sais totalmente dissolvidos), tendoo peso especfico de 10.1 kN/m3, determinar o peso de gua pura, o peso do sal e o ndice de vaziosdesta amostra

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'0.0792

0.0396' 2 t/m 3

'G % e

1 % e

w

2 x 9.8 '2.75 % e

1 % e9.8 e ' 0.75

G w ' S e w ' 27.27%

Vv' V

w' V

wonde V

w' volume da gua salgada

Vam

' Vs% V

v' V

s% V

w

Vam

'

Ws

g

%

Ww

w

Wam

' Ws% W

w W

s' W

am& W

w

Vam

'

Wam

& Ww

g

%

Ww

w

0.0396 ' 79.2 E&

3 x 9.81&

Ww

2.75 x 9.81% Ww

10.1 W

w' 174.36 N

Vw'

Ww

w

' 0.0173 m 3

Vw' V

w W

w' V

wx 9.81 ' 169.35 N

Wsal

' Ww& W

w' 5.01 N

e 'V

v

Vs

'

Vw

Vam

& Vw

' 0.77

a)

b)

5 - Um certo volume de lodo (resduo industrial) dever ser estocado em laboratrio para deposio deslidos. Sabe-se que o lodo contm 20% em peso de slidos, sendo seu peso especfico 11.28 kN/m3. Apssedimentao total foi retirada uma amostra indeformada do sedimento, tendo um volume de 35.4 cm3 emassa de 50.3 g. Depois de seca em estufa esta amostra teve sua massa alterada para 22.5 g. Determinar o

peso especfico dos gros, o ndice de vazios do lodo e o ndice de vazios do sedimento.

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LODO:

Ws' 0.20 W

t

w 'W

w

Ws

100 'W

t

Ws& 1 100 '

Wt

0.20 Wt& 1 100 ' 400%

Considerando que:

'G % S e

1 % e

we G w ' S e

tem&se:

e 'G (1 % w)

w& 1 ' 11.87

SEDIMENTO

'50.3

35.4' 1.42

g

cm 3 ' 1.42 . 9.8

kN

m 3

w '50.3 & 22.5

22.5100 ' 123.5%

1.42 . 9.8 'G % e

1 % e9.8

como o sedimento est saturado: G w ' e logo:

G ' 2.95 g' 29.04

kN

m 3

e ' 3.66

para: w1' 0.10 Y

Wt1

Ws1

' 1.10

w2' 0.25 Y

Wt2

Ws2

' 1.25

wf' 0.22 Y

Wtf

Wsf

' 1.22

w 'W

w

Ws

'

Wt

Ws

& 1

6 - Duas pores de solo (1) e (2) da mesma amostra apresentam respectivamente w1 = 10% e w2 = 25%.Quanto da poro (1) deve ser acrescentado poro (2) para obter-se a umidade final da mistura igual a

22% ?

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Da ltima expresso tira&se:

Wt1

% Wt2

Ws1

% Ws2

' 1.22

ou ainda:

Wt1

% Wt2

Wt1

1.10%

Wt2

1.25

' 1.22

da tira&se:

Wt1

Wt2

'

0.22

7 - Uma camada arenosa de e = 0.60 e Sr = 50%, sofreu o efeito de um terremoto de tal forma que aespessura desta camada reduziu-se em 3% da espessura inicial. Pede-se o ndice de vazios e o grau desaturao desta areia depois do terremoto.

(Resp.: e = 0.55 ; Sr= 54.3%)

8 - Um solo saturado tem um peso especfico aparente de 18.83 kN/m3 e umidade de 32.5%. Calcular ondice de vazios e o peso especfico dos gros do solo.

(Resp.: e = 0.89 ; g = 26.86 kN/m3).

9 - Em um solo saturado so conhecidos o peso especfico aparente ( = 20.1 kN/m3) e seu teor de umidade(w = 23%). Encontre a densidade relativa dos gros deste solo.

(Resp.: Gs = 2.71)

10 - Em um solo saturado Gs = 2.55 , nat = 17.65 kN/m3. Calcule o ndice de vazios e a umidade deste solo.

(Resp.: e = 0.94 ; w = 36.8%)

11 - A massa de uma amostra de argila saturada 1526 g. Depois de seca em estufa passa a ser 1053 g. SeGs = 2.7, calcule e, n, w, , d.

(Resp.: e = 1.21 ; n = 54.8% ; w = 44.9% ; = 17.4 kN/m3 ; d = 11.9 kN/m3)

12 - Em uma amostra de solo parcialmente saturado so conhecidos o sub, w, G. Encontre o peso especficoseco, o ndice de vazios e o grau de saturao em funo das quantidades conhecidas.

13 - Um recipiente de vidro e uma amostra indeformada de um solo saturado pesaram 0.674 N. Depois de

seco em estufa o peso tornou-se 0.608 N. O recipiente de vidro pesa 0.344 N e o peso especfico dos grosdo solo 27.5 kN/m3. Determinar o ndice de vazios, a porosidade e o teor de umidade da amostra original.(Resp.: e = 0.70 ; n = 41.2% ; w = 25%)

14 - Por imerso em mercrio o volume de uma amostra siltosa foi determinado igual a 14.83 cm3. Sua massa,

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no teor natural de umidade era 28.81 g e depois de seca em estufa 24.83 g. O peso especfico dos gros era26.5 kN/m3. Calcule o ndice de vazios e o grau de saturao da amostra.

(Resp.: e = 0.61 ; Sr= 70.6%)

15 - Do perfil de terreno mostrado na figura retirou-se uma amostra a 6 m de profundidade. O peso daamostra foi de 0.39 N e aps secagem em estufa foi de 0.28 N. Sabendo-se que Gs = 2.69, pede-se: w, n,e, nat, sub.

(m)0 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

NA2 - )))) Areia

4 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Argila

8 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

(Resp: w = 39%; e = 1.05; n = 51%; sat = 17.8 kN/m3 ; sub = 8.0 kN/m

3)

16 - As amostras A, B ,C e D foram recolhidas por meio da cravao de um cilindro de ao de 1 litro devolume e massa de 100 g, com paredes suficientemente finas para no alterar o volume inicial da amostra.Foram tomadas todas as precaues para preservar a umidade da amostra at sua chegada em laboratrioonde foram pesadas dentro do cilindro e depois levadas para uma estufa a 110E C at obter-se a constnciade peso. Obtiveram-se os seguintes resultados:

AMOSTRAS A B C D

massa da amostra + cilindro (g) 1520 2050 1450 2030

massa da amostra seca (g) 1210 1640 1165 1720

Admitindo-se Gs = 2.65, determinar os pesos especficos aparentes e secos, os teores de umidade, os ndicesde vazios e os graus de saturao dessas amostras.

Resp.:

AMOSTRAS A B C D

(kN/m3) 13.9 19.1 13.2 18.9

w (%) 17.4 18.9 15.9 12.2

d (kN/m3) 11.9 16.1 11.4 16.9

e 1.19 0.62 1.28 0.54

S (%) 38.7 81.3 32.8 59.9

17 - Escavou-se um buraco em um terreno, retirando-se 1080 g de solo. Logo em seguida preencheu-se esteburaco com 1500 g de uma areia seca com peso especfico aparente de 18.63 kN/m3. Calcular o peso

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especfico seco, o ndice de vazios e o grau de saturao deste terreno sabendo-se que de uma parcela dosolo retirado do buraco determinou-se a umidade do terreno em 14% e a densidade real dos gros em 2.5.

(Resp.: d = 11.77 kN/m3 ; e = 1.08 ; Sr= 32.3%)

18 - Retirou-se uma amostra a 3 m de profundidade no perfil abaixo, com massa de 18.0 kg e volume de0.011 m3. Sabendo-se que a densidade real dos gros deste solo 2.69, calcule:

- o peso especfico natural;

- o peso especfico submerso;- o ndice de vazios;- a umidade- a porosidade.

0 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))areia medianamente compacta

2 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

NA4 - ))))) argila siltosa mdia

6 - ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

19 - Uma areia tem emax= 0.97, emin = 0.45 e GC = 0.4. Sabendo-se que o peso especfico dos gros iguala 25.3 kN/m3, pede-se:

a) o sat e o d para esta areia tal como se encontra

b) a espessura final da camada de areia caso o GC da areia em questo chegue a 0.65 e a espessura inicialda camada seja 3.0 m.c) os novos valores de sat e d para as condies finais do item "b".

(Resp.: a) sat = 18.60 kN/m3 ; d = 14.35 kN/m

3 - b) Hf= 2.78 m - c) sat = 19.30 kN/m3 ; d =

15.50 kN/m3.

20 - Retirou-se uma amostra de argila do fundo do mar. Para determinar seu volume, cobriu-se a amostracom parafina e determinou-se sua massa ao ar e debaixo d'gua, obtendo-se:

- massa da amostra ao ar = 12 Kg;

- massa da amostra coberta com parafina ao ar = 13 Kg;- massa da amostra coberta com parafina debaixo d'gua = 3.5 Kg;

Admitindo-se que a gua existente nos vazios da amostra tem peso especfico de 10.3 kN/m3, pede-se o pesodo sal contido nos vazios da amostra. Considerar:

- peso especfico da parafina = 8.2 kN/m3;- densidade real dos gros = 2.65.

21 - Para construo de uma barragem de terra previsto um volume de 400.000m3 de aterro com um ndicede vazios de 0.7. Dispe-se de 3 jazidas com as seguintes caractersticas:

JAZIDA DISTNCIA (km) e

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A 3 2.0

B 5 0.9

C 4 1.1

Admitindo-se que o preo do transporte do material por km seja igual, qual a jazida economicamente maisfavorvel?

(Resp.: o custo total do transporte na jazida C 13% menor que na jazida A e 7% menor que na B, logoa C mais vivel)

22 - Uma amostra de um solo argiloso apresentava os seguintes ndices fsicos: nat = 18.5 kN/m3 , g = 27

kN/m3 e w = 15%. De quanto se deve aumentar a umidade desta amostra para que ela fique completamentesaturada ?

(Resp.: w = 9.64%)

23. Calcule a superfcie especfica de uma areia homognea com gros arredondados e dimetro mdio de0,05 cm.

d cm

cm

med =

= = =

=

= =

0 05

15279

0 00785

3

,

,

volume de cada particula:

V4 r

3

4 0,025

3

6,54 x 10 cm

numero de particulas na unidade de volume:

nP =1

6,54 x 10particulas

area de cada particula:

A = 4 r 4 0,025 cm

superficie especifica :

s = 0,00785 x 15279 = 120 cm

g

3 3

5 3

-5

2 2 2

2

24. Em uma amostra de solo, tem-se : Gs = 2,75 e w = 43%. Determinou-se o peso especfico aparente destesolo duas vezes, sendo 1 = 16,7 kN/m

3 e 2 = 18,6 kN/m3. Sabendo-se que houve erro em um dos ensaios,

qual o peso especfico correto?

7/30/2019 APINDFIS

17/17

calculo de S :

kN / m

. 9,81

e

. 0,43. 100 %

calculo de S :

kN / m

. 9,81

e

. 0,43.

1

d1

3

1

2

3

2

=+

=+

=

= = =

= = =

=+

=+

=

= = =

= =

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

1

16 7

1 0 4311 68

1

2 75

1168 1 131

2 75

13190 3

1

18 6

1 0 4313 0

12 75

13 0

1 107

2 75

107

w

e

SG w

w

e

SG w

g

d

d

g

d

,

,,

,

, ,

,

,,

,

,,

,

,

,

,

,100 %

como S tem que ser menor ou igual a 100 %, a resposta correta e = 16,7 kN / m3

= 110