Professor Carlos Henrique

LGEBRA DAS PROPOSIES NOES DE LGICA1. CONCEITO a cincia que verifica a validade do pensamento ou razo, de modo que, o que verdadeiro numa afirmao ser verdadeiro em todas as afirmaes equivalentes. 2. CONCEITO DE PROPOSIO toda orao declarativa que exprime uma ou mais informaes. Uma proposio (sentena) uma relao entre objetos ou entidades matemticas. Exemplos: i) O nmero dois primo ii) O nmero 16 quadrado perfeito iii) Pel foi um grande jogador iv)1 1 < 2 3

As proposies so sentenas fechadas e que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Uma sentena do tipo x + 2 > 6 no pode ser considerada uma proposio pois o julgamento de sua veracidade vai depender do valor atribudo varivel x. Sentenas deste tipo so denominadas abertas. Exemplos: i) Ela inteligente ii) x > 2 iii) A frase dentro destas aspas uma mentira 3. PROPOSIES SIMPLES Uma proposio dita simples quando uma proposio nica, isolada. Exemplos: i) p: As diagonais do quadrado apresentam medidas diferentes. ii) q: {2} {1, -1, {2}, -2} iii) r: {1, 2, 3, -1} {-1, 2} Uma proposio ser denominada composta se for formada por duas ou mais proposies simples, ligadas entre si por conectivos operacionais. Exemplos: 1

Professor Carlos Henrique

i) ii) iii) iv)

p: Rita pedagoga E Paulo mdico. q: Se correr, ento fico cansado. r: Um tringulo eqiltero se, e somente se, os trs lados forem iguais. s: Paulo no fala ingls ou no fala francs.

4. NEGAO DE UMA PROPOSIO SIMPLES A negao de p no p e indica-se por ~p ou p Tabela - verdade P V F Exemplo: i) A negao da proposio p: -2 > -1 : ~p: -2 -1 ii) A negao da proposio r: n um nmero par : ~r: n no um nmero par. iii) A negao da proposio q: Vidal professor de Matemtica : ~q: No verdade que Vidal professor de Matemtica. ou ~q: Vidal no professor de Matemtica. 5. OPERAES COM PROPOSIES Como uma proposio s admite dois valores lgicos possveis, possvel caracterizar uma operao esgotando-se todas as possibilidades. 5.1. Disjuno () p ou q (p q) Uma disjuno falsa somente quando as proposies que a compem forem falsas. ~p F V

Tabela verdade p V q V p q V 2

Professor Carlos Henrique

V F F Exemplo:

F V F

V V F

p: Joo irmo de Carlos q: Carla no me de Joo p q: Joo irmo de Carlos ou Carla no me de Joo. Obs: Disjuno Exclusiva p q Tabela verdade p V V F F Exemplo: p: Rui carioca q: Rui mineiro p q: Rui carioca ou mineiro 5.2. Conjuno () peq (p q) q V F V F p q F V V F

Uma conjuno verdadeira somente quando as proposies que a compem forem verdadeiras. Tabela verdade p V V F F Exemplo: p: A neve branca q: O nmero 64 cubo perfeito p q: A neve branca E o nmero 64 cubo perfeito. 5.3. Condicional () 3 q V F V F p q V F F F

Professor Carlos Henrique

Se p, ento q

(p q)

O condicional falso somente quando a proposio (p) verdadeira e a proposio (q) falsa. Tabela verdade p V V F F q V F V F p q V F V V

A sentena p q tambm pode ser lida como: - Se p, q - q, se p - p condio suficiente para q. - q condio necessria para p. - p somente se q. - p acarreta q. - p implica q. Exemplo: Se passo, estudo ou, em outras palavras: Estudo, se passo Passo somente se estudo Eu passar condio suficiente para estudar Eu estudar condio necessria para passar Uma outra forma de observarmos uma proposio condicional consider-la como a incluso de um conjunto (p), em outro (q). Ou seja, sempre que p ocorre, q tambm ocorre. Podemos sempre imaginar atravs de um diagrama, que o condicional p q representa um conjunto associado a p, contido em outro conjunto associado a q.

q p

4

Professor Carlos Henrique

Exemplo: Se Paulo poltico, ento mente. A proposio condicional acima pode ser representada da seguinte forma:

Pessoas que mentem Polticos

Outros Exemplos: p: O ms de maio tem 31 dias (V) q: A terra plana (F) p q: Se o ms de maio tem 31 dias, ento a terra plana (F) r: 5 inteiro s: 3 menor que 5 r s: Se 5 inteiro, ento 3 menor que 5 (V) 5.4. Bicondicional (p q) p se e somente se q (p q)

A proposio bicondicional s ser verdadeira no caso em que ambas as proposies apresentarem valores lgicos iguais, ou seja, as duas verdadeiras ou as duas falsas.

Tabela verdade p V V F F Leitura: 5 q V F V F pq V F F V

Professor Carlos Henrique

p se e s se q. Se p, ento q E se q, ento p. p suficiente para q E q suficiente para p. Exemplo: p: Paulo meu tio q: Paulo irmo de um de meus pais p q: Paulo meu tio se e somente se ele irmo de um de meus pais EQUIVALNCIA LGICA Uma proposio composta P logicamente equivalente a uma proposio composta Q, se as tabelas-verdade destas duas (P e Q) so idnticas. Importante A proposio condicional p q tem tabela-verdade idntica a condicional ~q ~p, ento

(p q) (~q ~p)

Exemplos: i) ii) A proposio se bebo, durmo equivalente a se no durmo, no bebo A proposio se Paulo estuda, ento ele aprovado no concurso equivalente a se Paulo no aprovado no concurso, ento ele no estuda.

A condicional p q tem tabela-verdade idntica a disjuno ~p q, ento

(p q) ~p q

Exemplo: A proposio Se estudasse tudo, eu passaria equivalente a Eu no estudei tudo ou passei

TAUTOLOGIA toda proposio que, independentemente dos valores lgicos das proposies que

a compem, sempre verdadeira. O exemplo clssico :

6

Professor Carlos Henrique Ex: p p ( Fui praia ou no fui praia ) Tabela Verdade p p p p V F V F V V

CONTRADIO toda proposio que, independentemente dos valores lgicos das proposies que a compem, sempre falsa. O exemplo clssico : Ex: p p ( Fui praia e no fui praia ) Tabela Verdade p p p p V F F F V F

CONTINGNCIA toda proposio que no uma contradio e nem uma tautologia.

Ex: p

q ( Se Gil taxista ento Godinho adltero)Tabela Verdade p q p q V V V V F F F V V F F V

NEGAO DE UMA PROPOSIO COMPOSTANegao da Disjuno ~(p q) ~p ~q Exemplo: A negao de 2 < 0 2 0

1 1 < " 2 3

:

1 1 ". 2 37

Professor Carlos Henrique

Negao da Conjuno ~(p q) ~p ~q Exemplo: A negao de x < 2 x 5 : x 2 x < 5. Negao da Condicional ~(p q) p ~q Exemplo: A negao de Se faz sol vou praia Faz sol e no vou praia. Negao da bicondicional A negao da bicondicional a negao da conjuno de duas condicionais: ~( p q ) ( p ~q ) ( ~p q ) p q Negao de Nenhum Se queremos negar a sentena Nenhum mdico poeta, precisamos mostrar que conhecemos pelo menos um mdico que seja poeta, ou seja, basta afirmarmos que Algum mdico poeta. Outros exemplos i) Proposio: Algum professor mentiroso Negao: Todo professor no mentiroso Ou Nenhum professor mentiroso ii) Proposio: Nenhum homem imortal Negao: Algum homem imortal. OBS: Dizer que Nenhum homem imortal equivale a dizer que Todo homem mortal.

QUANTIFICADORESSo smbolos que atuam sobre sentenas abertas, tornando-as fechadas. OS QUANTIFICADORES SO: i) Universal 8

Professor Carlos Henrique

indicado por que se l: Para todo ou Qualquer que seja Exemplo: Todas as alunas do curso Gabarito so alegres e magras ii) Existencial indicado por que se l: Existe pelo menos um ou

Algum

Exemplo: Existe um planeta que habitvel. 9. NEGAO DE PROPOSIES COM QUANTIFICADORES Proposio: x A, x tem a propriedade P. Negao: x A, x no tem a propriedade P. Proposio: x A, x tem a propriedade P. Negao: x A, x no tem a propriedade P. ou x A, x tem a propriedade P.

Exemplos: A negao da proposio Todo poltico mentiroso Pelo menos um poltico no mentiroso ou Algum poltico no mentiroso. ou Nem todo poltico mentiroso A negao da proposio Existem alunos ansiosos Todo aluno no ansioso ou No existem alunos ansiosos

9

Professor Carlos Henrique

QUESTES DE CONCURSOS1. (Analista SEFAZ/SP ESAF-2009) A negao de: Milo a capital da Itlia ou Paris a capital da Inglaterra : a) Milo no a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra. b) Paris no a capital da Inglaterra. c) Milo no a capital da Itlia ou Paris no a capital da Inglaterra. d) Milo no a capital da Itlia. e) Milo a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra. Soluo: ~ (Milo a capital da Itlia ou p ou Negao: ~p e Milo no a capital da Itlia Gabarito: Letra a. 2. (Analista SEFAZ/SP ESAF-2009) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vo ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vo ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vo ao cinema. Se Tereza no foi ao cinema, pode-se afirmar que: a) Ana no foi ao cinema. b) Paulo no foi ao cinema. c) Pedro no foi ao cinema. d) Maria no foi ao cinema. e) Joana no foi ao cinema. 41) Teresa no foi ao cinema Pedro vai ao cinema ENTO Teresa e Ana vo ao cinema F(1) Como a falsidade anda para trs... Pedro cinema ENTO Teresa e Ana cinema F(2) F(1) Paulo cinema ENTO Teresa e Joana cinema F(3) Como a falsidade anda para trs... Paulo cinema ENTO Teresa e Joana cinema F(4) F(3) Maria cinema ENTO Pedro ou Paulo cinema F(5) F(6) Maria cinema ENTO Pedro ou Paulo cinema F(7) Como a falsidade anda para trs... Maria cinema ENTO Pedro ou Paulo cinema F(8) F(7) 10 Paris a capital da Inglaterra) q e ~q Paris no a capital da Inglaterra

Professor Carlos Henrique

A banca optou por colocar o ltimo nmero (8) na resposta, ou seja, Maria no foi ao cinema. GABARITO: D 3. (Analista SEFAZ/SP ESAF-2009) Assinale a opo verdadeira. a) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, ento 3 + 4 = 9 c) Se 3 = 4, ento 3 + 4 = 9 d) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 Soluo: a) F e F = F b) V F = F c) F F = V d) F ou F = F e) VF = F

4. (Especialista MPOG ESAF 2009) Entre as opes abaixo, qual exemplifica uma contradio formal? a) Scrates no existiu ou Scrates existiu. b) Scrates era ateniense ou Scrates era espartano. c) Todo filsofo era ateniense e todo ateniense era filsofo. d) Todo filsofo era ateniense ou todo ateniense era filsofo. e) Todo filsofo era ateniense e algum filsofo era espartano. a) No contradio. Seria uma contradio se a opo fosse: Scrates no existiu E Scrates existiu. Obviamente ele no pode ter existido e no existido b) No contradio. Seria uma contradio se o conectivo fosse e. Scrates no pode ter nascido nas duas cidades! c) No h nenhuma contradio em todo ateniense ser filsofo e todo filsofo ser ateniense. e) A contradio est aqui! Se todo filsofo era ateniense...

11

Professor Carlos Henrique

ATENAS

ESPARTA

Filsofo

Como pode algum filsofo ser Espartano? A frase encerra uma contradio. GABARITO: E

5. (Especialista MPOG ESAF 2009) Admita que, em um grupo: se algumas pessoas no so honestas, ento algumas pessoas so punidas. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo: a) as pessoas honestas nunca so punidas. b) as pessoas desonestas sempre so punidas. c) se algumas pessoas so punidas, ento algumas pessoas no so honestas. d) se ningum punido, ento no h pessoas desonestas. e) se todos so punidos, ento todos so desonestos. Se algumas pessoas no so honestas (p) ento algumas pessoas sero punidas (q) Sabemos que p q equivalente a ~q ~p. (~p) Todas as pessoas so honestas (~q) Nenhuma pessoa ser punida (~q) (~p) Se nenhuma pessoa ser punida ento todas as pessoas so honestas. OU Se ningum punido ento no h pessoas desonestas (~q) (~p)

6. (Especialista MPOG ESAF 2009) Entre as opes abaixo, a nica com valor lgico 12

Professor Carlos Henrique

verdadeiro : a) Se Roma a capital da Itlia, Londres a capital da Frana. b) Se Londres a capital da Inglaterra, Paris no a capital da Frana. c) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Frana. d) Roma a capital da Itlia e Londres a capital da Frana ou Paris a capital da Inglaterra. e) Roma a capital da Itlia e Londres no a capital da Inglaterra. a) V F = F b) V F = F c) V e F ou V F ou V = V

d) V e F ou F F ou F = F e) V e F = F 7. (Especialista MPOG ESAF 2009) Considerando as seguintes proposies: Alguns filsofos so matemticos e no verdade que algum poeta matemtico, pode-se concluir apenas que: a) algum filsofo poeta. b) algum poeta filsofo. c) nenhum poeta filsofo. d) nenhum filsofo poeta. e) algum filsofo no poeta. Soluo: ~(Algum poeta matemtico) Negao: Nenhum poeta matemtico.

A = Filsofos B = Matemticos A resposta a interseo. Gabarito: Letra e. 8. (Especialista MPOG ESAF 2009) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecnicos so engenheiros e que todos os engenheiros so ps-graduados. Se alguns administradores da empresa tambm so engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa: 13

Professor Carlos Henrique

a) todos os administradores so ps-graduados. b) alguns administradores so ps-graduados. c) h mecnicos no ps-graduados. d) todos os trabalhadores so ps-graduados. e) nem todos os engenheiros so ps-graduados. Soluo: Ps-graduandos Engenheiro Mecnico Administradores Gabarito: Letra b. 9. (Especialista MPOG ESAF 2009) Considere que: se o dia est bonito, ento no chove. Desse modo: a) no chover condio necessria para o dia estar bonito. b) no chover condio suficiente para o dia estar bonito. c) chover condio necessria para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito condio necessria e suficiente para chover. e) chover condio necessria para o dia no estar bonito. Sabemos que: condio suficiente condio necessria

Se o dia est bonito, ento no chove O dia estar bonito condio suficiente para no chover. No chover condio necessria para o dia estar bonito.

10. (Especialista MPOG ESAF 2009) Suponha que um pesquisador verificou que um determinado defensivo agrcola em uma lavoura A produz o seguinte resultado: Se o defensivo utilizado, as plantas no ficam doentes, enquanto que o mesmo defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: Se e somente se o defensivo utilizado, as plantas no ficam doentes. Sendo assim, se as plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B no ficaram doentes, pode-se concluir apenas que: a) o defensivo foi utilizado em A e em B. b) o defensivo foi utilizado em A . c) o defensivo foi utilizado em B. d) o defensivo no foi utilizado em A e foi utilizado em B. e) o defensivo no foi utilizado nem em A nem em B. Lavoura A Defensivo utilizado As plantas no ficam doentes (?) (V) 1 Lavoura B Defensivo utilizado As plantas no ficam doentes (V) 3 (V) 2 14

Professor Carlos Henrique

Gabarito: Letra c. 11. (Especialista MPOG ESAF 2009) A negao de Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com Jos : a) Maria no comprou uma blusa nova ou no foi ao cinema com Jos. b) Maria no comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria no comprou uma blusa nova e no foi ao cinema com Jos. d) Maria no comprou uma blusa nova e no foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas no foi ao cinema com Jos. ~(Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com Jos) Negao: Maria no comprou uma blusa nova ou no foi ao cinema com Jos Gabarito: Letra a. 12. (Especialista MPOG ESAF 2009) A negao de noite, todos os gatos so pardos : a) De dia, todos os gatos so pardos. b) De dia, nenhum gato pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que no pardo. d) noite, existe pelo menos um gato que no pardo. e) noite, nenhum gato pardo. Soluo: ~( noite, todos os gatos so pardos) Negao: noite, existe pelo menos um gato que no pardo. Tambm, temos uma outra opo: noite, algum gato no pardo. Gabarito: Letra d. 13. (Tcnico de Finanas e Controle - TFC/CGU ESAF 2008) Um renomado economista afirma que A inflao no baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lgico, a afirmao do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflao baixa, ento a taxa de juros no aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, ento a inflao baixa. c) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros aumenta. d) se a inflao baixa, ento a taxa de juros aumenta. e) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros no aumenta. Sabemos que p q equivalente a ~q ~p e equivalente a ~p ou q. A inflao no baixa ou a taxa de juros aumenta (~p) ou q Se a inflao baixa ento e taxa de juros aumenta p q Se a taxa de juros no aumenta ento a inflao no baixa (~q) (~p) 15

Professor Carlos Henrique

14. (Tcnico de Finanas e Controle - TFC/CGU ESAF 2008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou no sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou no sou amiga de Oscar. Ora, no sou amiga de Clara. Assim, a) no sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) no sou amiga de Clara e no sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e no sou amiga de Clara. Soluo: Amiga de Abel ou Amiga de Oscar (V) 4 (F) 3 Amiga de Nara ou No Amiga de Abel (V) 6 (F) 5 Amiga de Clara ou No Amiga de Oscar (F) 1 (V) 2 Ponto de partida: No sou amiga de Clara V Gabarito: Letra C

15. (Especialista MPOG ESAF 2008) Dois colegas esto tentando resolver um problema de matemtica. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, ento, do ponto de vista lgico, Paulo pode afirmar corretamente que: a) X B e Y D b) X = B ou Y D c) X B ou Y D d) se X B, ento Y D e) se X B, ento Y = D Se Pedro mentiu ento a negao da frase verdadeira. Sabemos que a negao do e ou e vice-versa. ~(p e q) (~p) ou (~q) ~(p ou q) (~p) e (~q) ~(X = B e Y = D) X B ou Y D 16. (Especialista MPOG ESAF 2008) Se X > Y, ento Z > Y; se X < Y, ento Z > Y ou W > Y; se W < Y, ento Z < Y; se W > Y, ento X > Y. Com essas informaes pode-se, com certeza, afirmar que: a) X > Y; Z > Y; W > Y b) X < Y; Z < Y; W < Y c) X > Y; Z < Y; W < Y d) X < Y; W < Y; Z > Y e) X > Y; W < Y; Z > Y 54) Como a questo no deu uma frase Start, vamos chutar. Chutemos que X > Y verdadeiro (repare que X > Y aparece em trs opes (A, C e E)). 16

Professor Carlos Henrique

X>YZ>Y V(1) Como a verdade anda para frente... X>YZ>Y V(1) V(2) X < Y Z >Y ou W > Y F(3) ATENO! Podemos abandonar a frase acima ! Como ela comea por F a proposio J VERDADEIRA! WY V(6) V(7) Como no apareceu V F em nenhuma proposio, conclumos que o chute foi certo. Logo, GABARITO: A 17. O seguinte enunciado verdadeiro: Se uma mulher est grvida, ento a substncia gonadotrofina corinica est presente a sua urina. Duas amigas, Ftima e Mariana, fizeram exames e contatou-se que a substncia gonadotrofina corinica est presente na urina de Ftima e no est presente na urina de Mariana. Utilizando a proposio enunciada, os resultados dos exames e o raciocnio lgico dedutivo: a) garante-se que Ftima est grvida, e no se pode garantir que Mariana est grvida. b) garante-se que Mariana no est grvida, e no se pode garantir que Ftima est grvida. c) garante-se que Mariana est grvida, e que Ftima tambm est. d) garante-se que Ftima no est grvida, e no se pode garantir que Mariana est grvida. e) garante-se que Mariana no est grvida, e que Ftima est grvida. Soluo: Ftima Grvida Substncia na urina urina (?) Gabarito: Letra b. (V) 1 (F) 3 (F) 2 Mariana Grvida Substncia na

18. Observe o slogan de uma cervejaria, utilizado em uma campanha publicitria: Se o bar bom, ento o chopp Tathurana. Os bares Matriz e Autntico oferecem a seus clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, respectivamente. Ento, de acordo com o slogan acima, pode-se concluir que a) os dois bares so necessariamente bons. b) o bar Matriz necessariamente bom, e o bar Autntico pode ser bom ou no. c) o bar Matriz necessariamente bom, e o bar Autntico, necessariamente, no bom. d) o bar Matriz pode ser bom ou no, e o bar Autntico, necessariamente, no bom. 17

Professor Carlos Henrique

e) os dois bares, necessariamente, no so bons. Soluo: Bar Matriz Bar bom Chopp Tathurana (?) (V) 1 Gabarito: Letra d. Bar Autntico Bar bom Chopp Tathurana (F) 3 (F) 2

19. (AFC/CGU) Mrcia no magra ou Renata ruiva. Beatriz bailarina ou Renata no ruiva. Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina. Se Beatriz no bailarina ento Mrcia magra. Assim, a) Mrcia no magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina. b) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz bailarina. c) Mrcia magra, Renata no ruiva, Beatriz no bailarina. d) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz bailarina. e) Mrcia no magra, Renata ruiva, Beatriz no bailarina. Soluo: A questo no informou um ponto de partida. Ento, escolhe-se qualquer um. Escolherei Mrcia no magra como verdade. Mrcia no magra ou Renata ruiva (V) 1 (F) 8 Beatriz bailarina ou Renata no ruiva (V) 7 (V) 6 Renata no ruiva ou Beatriz no bailarina (V) 5 (F) 4 Beatriz no bailarina ou Mrcia magra (F) 3 (F) 2 Gabarito: Letra a.

20. (SEFAZ-MG) Se Andr culpado, ento Bruno inocente. Se Andr inocente, ento Bruno culpado. Se Andr culpado, Leo inocente. Se Andr inocente, ento Leo culpado. Se Bruno inocente, ento Leo culpado. Logo, Andr, Bruno e Leo so, respectivamente: a) Culpado, culpado, culpado. b) Inocente, culpado, culpado. c) Inocente, culpado, inocente. d) Inocente, inocente, culpado. e) Culpado, culpado, inocente. Soluo: A questo no informou um ponto de partida. Ento, escolhe-se qualquer um. Escolherei Andr culpado como falso. Andr culpado Bruno inocente (F) 1 (F) 4 Andr inocente Bruno culpado (V) 2 (V) 3 18

Professor Carlos Henrique

Andr culpado (F) 5 Andr inocente (V) 6 Bruno inocente (F) 9 Gabarito: Letra b.

Lo inocente (F) 8 Lo culpado (V) 7 Lo culpado (F) 10

21. (AFC) Se Pedro no bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele l poesias. Se Pedro no visita Ana, ele no l poesias. Se Pedro l poesias, ele no visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro: a) bebe, visita Ana, no l poesias b) no bebe, visita Ana, no l poesias c) bebe, no visita Ana, l poesias d) no bebe, no visita Ana, no l poesias e) no bebe, no visita Ana, l poesias Soluo: A questo no informou um ponto de partida. Escolherei Pedro no bebe como verdade. Pedro no bebe (V) 1 Pedro bebe (F) 3 Pedro no visita Ana (F) 4 Pedro l poesias (F) 6 Gabarito: Letra b. Ento, escolhe-se qualquer um. Ele visita Ana (V) 2 Ele l poesias (F) 8 Ele no l poesias (F) 7 Ele no visita Ana (F) 5

22. (Analista-ANA-ESAF-2009) Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio no transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: a) choveu em A e choveu em B. b) no choveu em C. c) choveu em A ou choveu em B. d) choveu em C. e) choveu em A. Soluo: Chove A Rio transborda (?) (V) 1 Chove B Rio transborda (?) (V) 2 Chove C Rio no transborda (F) 4 (F) 3 19

Professor Carlos Henrique

Gabarito: Letra b.

23. (INPI 2009) A sentena Duda bonita ou Hlio no magro logicamente equivalente a: (A) se Duda bonita, ento Hlio magro; (B) se Duda bonita, ento Hlio no magro; (C) se Duda no bonita, ento Hlio no magro; (D) se Duda no bonita, ento Hlio magro; (E) se Hlio no magro, ento Duda no bonita. Duda bonita ~p Equivalente a: ou ou Hlio no magro q

pq Se Duda no bonita, ento Hlio no magro. Gabarito: Letra c.

24. (FISCAL DO TRABALHO) Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista , do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro c) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista d) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista e) se Pedro no Pedreiro, ento Paulo no paulista Soluo: Pedro no pedreiro ou Paulo paulista ~p ou q Equivalente a: pq Se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista. Gabarito: Letra a.

25. (FISCAL DO TRABALHO) O rei ir caa condio necessria para o duque sair do castelo, e condio suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente para o baro sorrir e condio necessria para a duquesa ir ao jardim. O baro no sorriu. Logo: a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa b) Se o duque no saiu do castelo, ento o conde encontrou a princesa c) O rei no foi caa e o conde no encontrou a princesa d) O rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei no foi caa 20

Professor Carlos Henrique

64) Lembremos que: condio suficiente condio necessria. O rei ir caa condio necessria para o duque sair do castelo duque castelo rei caa O rei ir caa condio suficiente para a duquesa ir ao jardim duque castelo rei caa duquesa jardim O conde encontrar a princesa condio necessria e suficiente para o baro sorrir conde encontrar princesa baro sorrir O conde encontrar a princesa condio necessria para a duquesa ir ao jardim duque castelo rei caa duquesa jardim conde encontrar princesa baro sorrir o baro no sorriu duque castelo rei caa duquesa jardim conde encontrar princesa baro sorrir F(1) No se e somente se as pontas devem ser iguais, logo: duque castelo rei caa duquesa jardim conde encontrar princesa baro sorrir F(2) F(1) No se...ento a falsidade anda para trs. duque castelo rei caa duquesa jardim conde encontrar princesa baro sorrir F(5) F(4) F(3) F(2) F(1) GABARITO: C 26. Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrncia de C e condio suficiente para a ocorrncia de D. Sabe-se, tambm, que a ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A . Assim, quando C ocorre: a) D ocorre e B no ocorre b) D no ocorre ou A no ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B no ocorre ou a no ocorre Lembremos que: Condio suficiente condio necessria A ocorrncia de B condio necessria parqa a ocorrncia de C CB A ocorrncia de B condio suficiente para a ocorrncia de D CBD A ocorrncia de D condio necessria e suficiente para a ocorrncia de A C B D A C ocorre C B D A V(1) No se... ento... a verdade anda para frente. C B D A V(1) V(2) V(3) No se e somente se as pontas devem ser iguais C B D A V(1) V(2) V(3) V(4) GABARITO: C 21

Professor Carlos Henrique

27. (MPU) Sabe-se que Joo estar feliz condio necessria para Maria sorrir e condio suficiente para Daniela abraar Paulo. Sabe-se, tambm, que Daniela abraar Paulo condio necessria e suficiente para a Sandra abraar Srgio. Assim, quando Sandra no abraa Srgio, a) Joo est feliz, e Maria no sorri, e Daniela abraa Paulo. b) Joo no est feliz, e Maria sorri, e Daniela no abraa Paulo. c) Joo est feliz, e Maria sorri, e Daniela no abraa Paulo. d) Joo no est feliz, e Maria no sorri, e Daniela no abraa Paulo. e) Joo no est feliz, e Maria sorri, e Daniela abraa Paulo. Lembremos que: condio condio necessria Joo estar feliz condio necessria para Maria sorrir. Maria sorrir Joo feliz Joo estar feliz condio suficiente para Daniela abraar Paulo Maria sorrir Joo feliz Daniela abraar Paulo Daniela abraar Paulo condio necessria e suficiente para Sandra abraar Srgio Maria sorrir Joo feliz Daniela abraar Paulo Sandra abraar Srgio Sandra no abraa Srgio Maria sorrir Joo feliz Daniela abraar Paulo Sandra abraar Srgio F(1) Na bicondicional (se e somente se) as pontas devem ser iguais Maria sorrir Joo feliz Daniela abraar Paulo Sandra abraar Srgio F(2) F(1) Na condicional (se... ento...) a falsidade anda para trs. Maria sorrir Joo feliz Daniela abraar Paulo Sandra abraar Srgio F(4) F(3) F(2) F(1) GABARITO: D 28. (AFC) Se Marcos no estuda, Joo no passeia. Logo, a) Marcos estudar condio necessria para Joo no passear b) Marcos estudar condio suficiente para Joo passear c) Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear d) Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear e) Marcos estudar condio necessria para Joo passear Se Marcos no estuda ento Joo no passeia p q Marcos no estudar condio suficiente para Joo no passear Joo no passear condio necessria para Marcos no estudar Como no temos tal opo, apelaremos para a equivalncia: Se Joo passeia ento Marcos estuda ~q ~p Joo passear condio suficiente para Marcos estudar Marcos estudar condio necessria para Joo passear GABARITO: E

22