Apostila Circuitos elétricos A
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CAPÍTULO I – VARIÁVEIS ELÉTRICAS
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VARIÁVEIS ELÉTRICAS
1. O Sistema Internacional de Unidades
• Unidades de base
Grandeza Unidade SímboloComprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente elétrica Ampère ATemperatura Kelvin KIntensidade luminosa Candela cd
• Unidades derivadas úteis na teoria de circuitos
Grandeza Nome / Símbolo Fórmula dimensionalFreqüência Hertz (Hz) s-
Força Newton (N) kg.m/s2
Energia ou trabalho Joule (J) N.mPotência Watt (W) J/s
Carga elétrica Coulomb (C) A.sPotencial elétrico Volt (V) W/AResistência elétrica Ohm (Ω) V/ACondutância elétrica Siemens (S) A/VCapacitância Farad (F) C/VFluxo magnético Weber (Wb) V.sIndutância Henry (H) Wb/A
• Principais múltiplos e submúltiplos das unidades
10-12 10-9 10-6 10-3 0 103 106 109 1012
pico(p) nano(n) micro(µ) mili(m) quilo(K) Mega(M) Giga(G) Tera(T)
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2. Conceitos básicos de eletricidade
a) Cargas elétricas
Qualquer matéria é formada por átomos. O do Hidrogênio é o átomo maissimples, o qual é constituído por duas partículas (prótons→ carga positiva eelétrons→ carga negativa).
Unidade da carga elétrica = coulomb (C)
Átomos normalmente neutros ⇒ N° de elétrons = N° de prótons.
Retirando elétrons ⇒ átomo terá carga positiva.
Adicionando elétrons ⇒ átomo terá carga negativa.
• Matérias onde é fácil retirar ou adicionar elétrons são chamadas decondutores (cobre, alumínio, etc...).
• Matérias onde é difícil retirar ou adicionar elétrons são chamadas deisolantes (borracha, porcelana, papelão, etc...).
b) Corrente elétrica: movimento dos elétrons.
dt
dqi =
corrente elétrica em Ampère [A]
dt t it qt qt
t .)()()(
00
∫=−
Relação de integral:
carga em Coulomb
tempo em segundos [s]
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c) Tensão elétrica ou diferença de potencial : Energia usada para moveruma unidade de carga através do elemento.
d) Potencia e energia:
• Potência = trabalho ou energia por unidade de tempo.
• Energia
dq
dW v =
Energia em Joule [J]
Carga em Coulomb [C]
Tensão em Volt [V]
dt
dW p =
Potência em Watt [W]
Energia em Joule [J]
Tempo em segundos [s]
vidt
dqv
dt
dW vdqdW ==⇒= vi p =∴
dt t it vt wt wdt t pt wt
t ).(.)()()().()(
00∫ ∫=−⇒=
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• Convenção de sinais
Potência ou energia > 0 ⇒ o elemento absorve potência
Potência ou energia < 0 ⇒ o elemento fornece potência
3. Conceitos matemáticos: Funções de singularidade
As funções de singularidade mais usadas na análise de circuitos são: a função
degrau, a função impulso e a função rampa.
a) A função degrau unitário u(t)
>
<=
01
00)(
t para
t parat u
1
t
u(t)
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>
<=−
0
0
01
0)(
t t para
t t parat t u
−>
−<=+
0
0
01
0)(
t t para
t t parat t u
A função degrau pode ser utilizar para representar uma mudança brusca da carga,tensão ou corrente. Por exemplo, a tensão:
>
<=
00
00
)(t t para
t t parat v
V
pode ser expressa em função do degrau unitário, assim v(t) = V 0 u(t-t 0).
b) A função impulso unitário δ (t)
>
=
<
==
00
0
00
)()(
t para
t para Indefinido
t para
t udt
d t δ
∫+
− =
0
01)( dt t δ
V 0
b
a
b
a
1
t
u(t-t 0)
t 0
1
t
u(t+t 0)
-t 0
V 0u(t-t 0)t=t 0
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Observação: O numero 1 não se refere à amplitude da função. Ele corresponde àintensidade do impulso e ele pode ser diferente de 1.
Por exemplo, V(t)= 3 δ (t – 2).
i(t)= -2 δ (t + 1).
c) A função rampa unitário
≥−
≤=−
00
0
0
0)(
t t parat t
t t parat t r
1
tt 0 t 0+1
r(t-t 0)
2
δ(t)
(1)
t
V(t)
(3)
t
-1
i(t)
(-2)
t
-1
i(t)
(2)t
