Apostila Completa - Eletrônica Digital

ESCOLA SENAI / SAMA

ELETRNICA DIGITAL

MINAU GO

Sistemas de Numerao

Introduo Uma das primeiras exigncias para se entender a eletrnica moderna aplicada indstria, mecatrnica, eletrnica aplicada e, principalmente, eletrnica dos computadores, conhecer bem os princpios da eletrnica digital.

Inicialmente um ramo que era apenas curiosidade, a eletrnica digital passou a ocupar um lugar de tal destaque nos ltimos anos, que hoje preciso domin-la para entender como funcionam os circuitos equipados com processadores, computadores, equipamentos de automao industrial, equipamentos mecatrnicos e todos os perifricos de computadores.

Sistemas de NumeraoO homem, atravs dos tempos, sentiu necessidade de utilizar sistemas numricos. Existem vrios sistemas, dentre os quais se destacam o sistema decimal, o binrio, o octal e o hexadecimal.

O sistema decimal utilizado por ns no dia a dia e , sem dvida, o mais importante dos sistemas numricos. Os sistemas binrio, octal e hexadecimal so muito importantes nas reas de tcnicas digitais e computao. No decorrer de nossos estudo, voc vai perceber a ligao existente entre circuitos lgicos e esses sistemas de numerao.

Estudaremos os sistemas de numerao binria, octal e hexadecimal e os mtodos de converso entre esses sistemas a partir do sistema decimal (partimos do pressuposto que o sistema decimal j suficientemente conhecido, por fazer parte do nosso dia-a-dia).

Estudaremos tambm os cdigos gerados pelo sistema binrio, destacando sua importncia como linguagem de mquina. Para assimilar os contedos dessa lio necessrio que voc j conhea perfeitamente o sistema decimal.

Sistema de numerao decimalO sistema de numerao decimal utiliza dez algarismos para a sua codificao: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Assim, a base desse sistema dez. Com esses dez algarismos, possvel representar qualquer grandeza numrica, graas a caractersticas do valor de posio. Desse modo, temos:

Nmeros que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nmeros que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19 o valor da posio 1 indica uma dezena e o outro dgito, a unidade.

Nmeros que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116... o valor de posio 1 indica a centena, seguido pela dezena e pela unidade. Assim, por exemplo, o nmero 385 indica:

1

SENAI/SPTexto Base 1 Sistemas de Numerao

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centenas dezenas unidades; ou seja: 3 8 5

3 . 100 8 . 10 5 . 1

300 + 80 + 5 = 385

O nmero 385 pode ser expresso tambm atravs de uma potncia de base 10:

3 8 5

3 . 100 8 . 10 5 . 1

3 . + 8 . + 5 .

Observao: a potncia da base 10 indica o valor de posio do nmero.

Sistema de numerao binrioO sistema de numerao binrio empregado em circuitos lgicos digitais. Possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Por isso, sua base dois (dois dgitos). Cada dgito ou algarismo binrio chamado de bit (do ingls binary digit, ou seja dgito binrio). Um bit , pois, a menor unidade de informao nos circuitos digitais.

A tabela a seguir mostra a correspondncia entre nmeros decimais e binrios.

Decimal Binrio Decimal Binrio0 0 10 10101 1 11 10112 10 12 11003 11 13 11014 100 14 11105 101 15 11116 110 16 100007 111 - -8 1000 - -9 1001 - -

Empregando a propriedade do valor de posio do dgito, podemos representar qualquer valor numrico com os dgitos 0 e 1. Como a base da numerao binria 2, o valor de posio dado pelas potncias de base 2, como mostra o quadro a seguir.

Potncias de base 2 42 32 22 12 02Valor de posio 16 8 4 2 1Binrio 1 0 0 1 1

O valor da posio indicado pelo expoente da base do sistema numrico. Esse valor aumenta da

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3

direita para a esquerda. O valor da posio do bit mais significativo (de maior valor) ser a base elevada a n-1 (n = nmero de dgitos).

Por exemplo, 101011 um nmero binrio de 6 bits. Ao aplicar a frmula, temos6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo ter como valor de posio .

Binrio 1 0 1 0 1 1Valor de posio 52 42 32 22 12 02

MSB LSBObservao

MSB - do ingls most significant bit, ou seja, bit mais significativo, pois ele comporta o maior peso na determinao do valor do nmero.

LSB - do ingls least significant bit, ou seja, bit menos significativo.A base o elemento diferenciador entre um nmero do sistema binrio e um do sistema decimal:

1012 base 2; - portanto, nmero binrio; l-se: um, zero, um.

10110 - base 10; portanto, nmero decimal; l-se: cento e um.

Converso de nmeros do sistema binrio para o sistema decimalPara converter um nmero binrio em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu valor de posio (que indicado pala potncia de base) e somar os resultados.

ExemploNa converso de 10102 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

Potncia de 2 23 22 21 20

Binrio 1 0 1 0

Valor de posio 1 . 8 0 . 4 1 . 2 0 . 1

No. decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010Portanto, 1010 = 1010

ExemploNeste exemplo, converte-se 110012 em decimal. Ou seja:

Potncia de 2 24 23 22 21 20

Binrio 1 1 0 0 1

Valor de posio 1 . 16 1 . 8 0 . 4 0 . 2 1 . 1

No. decimal 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510

3


4

Observe a seguir uma tabela das potncias de base 2.

Potncia Decimal Potncia Decimal20 1 29 512

21 2 210 1024

22 4 211 2048

23 8 212 4096

24 16 213 8192

25 32 214 16384

26 64 215 32768

27 128 216 65536

28 256 217 131072

Converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrioA converso de nmeros do sistema decimal para o sistema binrio realizada efetuando-se divises sucessivas do nmero decimal por 2 (base do sistema binrio).

Exemplo

29 209 14 21 0 7 2

1 3 21 1

O nmero binrio formado pelo quociente da ultima diviso e os restos das divises sucessivas da direita para a esquerda: 2910 = 111012.

Esse um mtodo prtico de conveno de nmero decimal para binrio.

Observao: todo nmero decimal par, ao ser convertido para binrio, termina em zero. Por outro lado, todo nmero decimal mpar ao ser convertido para binrio terminar em um.

Nmeros fracionriosTodo nmero fracionrio decimal tem uma parte inteira ( esquerda da vrgula) e uma fracionria ( direita da vrgula).

Exemplo:

105 ,25parte parteinteira fracionriaNo exemplo dado, a parte fracionria (0,25) possui duas casas. O valor de posio da primeira casa aps a vrgula corresponde aos dcimos:

4


5

0,25 = 1-10 . 2 110

2

102

==

O valor da segunda posio aps a vrgula corresponde aos centsimos:

0,25 = 10

5 100

52= = 5 . 10-2

Assim, o nmero 105,2510 tem os seguintes valores de posio:

1 0 5 2 5

1 . 102 + 0 . 101 + 5 . 100 + 2 . 10-1 + 5 . 10-2

No sistema binrio, a parte fracionria anloga ao do sistema decimal:

101 ,112parte parteinteira fracionria

O valor de posio da primeira casa da parte fracionria ser:

0,11 = = 1 . 2-1

O valor de posio da segunda casa aps a vrgula ser:

0,11 = = 1 . 2-2

Assim os valores de posio do nmero 101,11 sero:

22 21 20 2-1 2-21 0 1, 1 1

Converso de nmeros binrios fracionrios em nmeros decimais fracionrios.J vimos que para converter um nmero binrio em decimal devemos multiplic-lo pelo valor de posio da base. Observe, a seguir, o valor de posio da parte fracionria dos seguintes nmeros:

2-1 = 2

1 2

11 = = 0,5

2-2 = 4

1 2

12 = = 0,25

2-3 = 8

1 2

13 = = 0,125

5


6

2-4 = 0,0625 16

1 2

14 ==

Veja a seguir o procedimento da converso de binrio fracionrio em decimal fracionrio. A ttulo de exemplo, vamos converter o nmero 1001,012 (binrio fracionrio) em nmero decimal:

1. Faz-se a converso da parte inteira do nmero (1001)

Binrio 1 0 0 1

Valor de posio 1 . 23 0 . 22 0 . 21 1 . 20

No. decimal 8 + 0 + 0 + 1 = 9

2. A seguir faz-se a converso da parte fracionria (0,01) da seguinte maneira:

Binrio fracionrio 1001 0 1

Valor da posio 0 . 2-1 1 . 2-2 0.0,5 + 1.0,25

Decimal fracionria 0 + 0,25 = 0,25

Assim, 0,25 a parte decimal fracionria. Portanto, o nmero 1001,012 eqivale a 9,2510. Outro exemplo:

Portanto, 101,1012 = 5.62510

6


7

Converso de nmeros decimais fracionrios em nmeros binrios fracionriosComo j vimos, para converter um nmero decimal inteiro em binrio, basta dividi-lo por 2, sucessivamente. O nmero binrio ser dado pelos restos das divises e o quociente da ltima diviso.

Exemplo9,2529 21 4 2

0 2 20 1

Portanto, 910 = 10012Para converter a parte fracionria do nmero, deve-se fazer o inverso, ou seja, multiplic-la sucessivamente por 2, at que o resultado aps a vrgula seja 0, ou que se obtenham oito dgitos.

Assim, temos:

Os algarismos esquerda da vrgula na multiplicao constituiro os dgitos binrios fracionrios.

Portanto, 9,2510 = 1001 9,2510 = 1001,012Exemplo:Converter 23,3510 (decimal fracionrio) em nmero binrio fracionrio.

Converso da parte inteira: 23

23 21 11 2

1 5 21 2 2 23 = 10111

0 1

7


8

Converso da parte fracionrio: 0,35

0,35 . 2 = 0,700,70 . 2 = 1,40 (considere para multiplicao apenas a parte fracionria)0,40 . 2 = 0,800,80 . 2 = 1,600,60 . 2 = 1,200,20 . 2 = 0,400,40 . 2 = 0,800,80 . 2 = 1,60Assim, 0,35 = 01011001...

Portanto, 23,3510 = 10111,01011001...

Observao: observe que o nmero 0,80 uma repetio. Isso significa que se trata de uma dzima peridica, o que pode ser indicado por trs pontinhos (...).

Sistema de numerao octalO sistema de numerao octal tem a base 8. Os oito smbolos da numerao octal so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

A tabela a seguir mostra a relao entre a numerao decimal e a octal.

Sistemas numricosDecimal Octal

0123456789

1011121314151617

01234567

10111213141516172021

8


9

A base da numerao octal 8; portanto, os valores das posies sero as potncias de base 8.

Observe o quadro a seguir:

Potncias de base 8 83 82 81 80Valores de posio 512 64 8 1O sistema de numerao octal muito empregado em mquinas digitais que usam palavras de 6 bits.

Converso de nmeros do sistema de numerao octal para o sistema decimalSabemos que todos os sistemas de numerao apresentam o valor de posio do dgito de acordo com sua base. Desse modo, o valor da posio de um nmero octal corresponde ao expoente da base 8. Por isso, para converter um nmero octal em decimal, considera-se o seu valor de posio, multiplica-se cada algarismos do nmero octal pelo valor de posio e soma-se o resultado. Veja o exemplo abaixo.

Converso de 1378 para decimal:

Potncia 82 81 80

No. octal 1 3 7

Valor de posio 1.64 3.8 7.1

No. decimal 64 + 24 + 7 + = 9510Portanto, 1378 = 9510A seguir, apresentamos uma tabela das potncias de base 8.

Potncia Decimal80

81

82

83

84

85

86

1864512409632768262144

Converso de nmeros do sistema decimal para o sistema octalPara converter um nmero decimal em um nmero do sistema octal faz-se a diviso sucessiva do nmero decimal pela base 8.

Por exemplo, para converter o nmero 128410 em um nmero octal, proceda da seguinte maneira:

9


10

1284 8 4 160 8

0 20 84 2 8

2 0

Os restos das divises por 8, lidas de baixo para cima, formam o nmero octal 24048Portanto, 1284 = 2404

Converso de nmeros do sistema octal para o sistema binrioH uma regra prtica para a converso de nmeros octais em binrios. Ou seja, cada dgito do nmero octal deve ser transformado no seu correspondente binrio. Lembre-se que para cada dgito octal so necessrios trs dgitos binrios (3 bits). Isto porque o maior nmero do sistema octal representado por trs bits (1112 = 78).

A seguir, mostramos como se faz para converter em binrio o nmero octal 378.

Dgitos octais 3 7

Dgitos binrios 011 111

Portanto, 378 = 111112Observao: voc deve estar lembrando que o dgito zero esquerda de 011 no significativo; portanto, deve ser cortado.

Converso de nmeros do sistema binrio para o sistema octalPara converter um nmero binrio em octal preciso separar o nmero binrio, da direita para a esquerda, em grupos de trs bits e, em seguida, converter cada grupo no algarismo octal correspondente.

Na converso de 1010112 em octal, devemos proceder da seguinte maneira:

no binrio 101 011

no octal 5 3Portanto, 1010112 = 538Observao: deve-se acrescentar um ou dois zeros ao ltimo grupo de bit esquerda, a fim de completar os trs algarismos do nmero binrio a ser convertido. Por exemplo, na converso de 10111012 e, octal, ao separar os grupos de 3 bits, teremos:

Dgitos binrios 10111012 001 011 101

Dgitos octais 1 3 5

Portanto, 10111012 = 1358

10


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Sistema de numerao hexadecimalO sistema de numerao hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis smbolos que constituem a numerao hexadecimal so os seguintes nmeros e letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Emprega-se este sistema em computao e em mapeamento de memrias de mquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits.

A tabela a seguir mostra a relao entre a numerao decimal e a hexadecimal. Observe que a contagem recomea a cada 16 dgitos.

Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal0 0 11 B 22 161 1 12 C 23 172 2 13 D 24 183 3 14 E 25 194 4 15 F 26 1A5 5 16 10 27 1B6 6 17 11 28 1C7 7 18 12 29 1D8 8 19 13 30 1E9 9 20 14 31 1F10 A 21 15 32 20

Os valores de posio da numerao hexadecimal sero as potncias de base 16. Observe o quadro a seguir.

Potncias de base 16 163 162 161 160Valores de posio 4096 256 16 1

Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema decimalA converso de um nmero hexadecimal em decimal realizada do mesmo modo como nos sistemas j estudados. Ou seja, multiplica-se cada dgito hexadecimal por seu valor de posio e somam-se os resultados.

Para converter 1A816 em decimal, procede-se da seguinte forma:

Potncia de 16 162 161 160

No hexadecimal 1 A 8

Valor de posio 1 256 10 . 16 8 . 1

No decimal 256 + 160 + 8 = 42410Portanto 1A816 = 42410

11


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Converso de nmeros do sistema decimal para o sistema hexadecimalPara converter um nmero decimal em hexadecimal, executam-se divises sucessivas do nmero decimal por 16, que a base do sistema hexadecimal. O nmero hexadecimal ser dado pelo ltimo quociente e pelos restos das divises.

Veja isto pelo exemplo a seguir.

12412 16 12 775 16

7 48 160 3

O ltimo quociente e os restos das divises resultaro no nmero hexadecimal. Contudo, em nmero hexadecimal no existe o nmero 12. Veja na tabela que a letra C, em hexadecimal, significa o nmero 12 decimal.

Portanto, pela conveno, obtivemos o nmero 307 C

Onde, 1241210 = 307C16

Converso de nmeros do sistema hexadecimal para o sistema binrioA tabela a seguir mostra a correspondncia entre o cdigo hexadecimal e o binrio.

Hexadecimal Binrio Hexadecimal Binrio 0 0000 8 10001 0001 9 10012 0010 A 10103 0011 B 10114 0100 C 11005 0101 D 11016 0110 E 11107 0111 F 1111

Pela tabela, possvel observar que a cada cdigo hexadecimal correspondem quatro dgitos binrios. Desse modo, para converter um nmero hexadecimal em nmero binrio, basta converter cada algarismo ou letra do nmero hexadecimal no nmero binrio correspondente. Este nmero binrio ter 4 dgitos.

A ttulo de exemplo, para converter o nmero FACA16 em binrio, basta proceder como demostramos a seguir.

Dgitos hexadecimais F A C A

Dgitos binrios 1111 1010 1100 1010

Portanto, FACA16 = 11111010110010102

12


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Veja mais este exemplo:

Converter o numero 1A25 em binrio.

hexadecimal 1 A 2 5

binrios 0001 1010 0010 0101

Portanto, 1A2516 = 11010001001012

Converso de nmeros do sistema binrio para o hexadecimalPara converter um nmero binrio em hexadecimal, basta separar o nmero binrio, da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada grupo no algarismo hexadecimal correspondente.

Na converso de 10100011012 em hexadecimal, deve-se proceder da seguinte forma:

Dgitos binrios 0001 0100 1101

Hexadecimal 1 4 13

Na numerao hexadecimal no existe o nmero 13; em seu lugar usa-se a letra D. Portanto, o resultado da converso ser: 1010011012 = 14D16.

Cdigos binriosOs cdigos binrios utilizam os mesmos smbolos do sistema de numerao binrio, ou seja, 0 e 1. O 1 e o 0 so cdigos que podem representar nmeros, letras do alfabeto e sinais de pontuao.

Os cdigos binrios mais empregados so:

BCD 8421

BCD-AIKEN

Johnson

ASCII

BCD 8421 -- BCD significa Decimal Codificado em Binrio (do ingls: Binary Coded Decimal). um cdigo que utiliza nmeros binrios para representar os dgitos de um nmero decimal. Cada grupo de quatro dgitos representa um algarismo do nmero decimal. Veja exemplos a seguir:

Valores de posio 8421 8421Dgitos binrios 0011 0111

Dgitos decimais 3 7

Portanto, 1101112 = 3710

13


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Outro exemplo:

Bits 1000 0010 0101

Dgitos decimais 8 2 5

Assim, 1000001001012 = 82510O cdigo BCD um cdigo ponderado. O bit mais significativo tem peso 8 e o menos significativo, peso 1. Tal cdigo mais conhecido como BCD 8421. Os algarismos 8421 significam o valor de posio ou peso de cada dgito do cdigo de quatro bits. Observe a seguir a tabela do cdigo BCD 8421.

Decimal BCD84210123456789

0000000100100011010001010110011110001001

BCD-AIKEN Esse cdigo representa os dgitos dos nmeros decimais. Cada dgito decimal representado por um grupo de quatro bits, cujos pesos ou valores de posio dos bits so: 2, 4, 2 e 1. Veja tabela abaixo.

Decimal BCD-AIKEN24210123456789

0000000100100011010010111100110111101111

14


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Os exemplos abaixo mostram como os nmeros decimais so representados no cdigo BCD-AIKEN.

Dgitos decimais 3 7

Dgitos binrios 0011 1101

Valores de posio 2421 2421

Portanto, 3710 = 1111012 8 2 5

1110 0010 1011

2421 2421 2421

Assim, 82510 = 1110001010112Johnson O cdigo Johnson, como o cdigo BCD, utiliza grupos de nmeros binrios para representar nmeros decimais. Esses grupos so formados por cinco bits. Veja tabela a seguir.

Decimal Johnson0123456789

00000000010001100111011111111111110111001100010000

Por esse cdigo o nmero decimal assim representado:

3 7

00111 11100

Portanto, 3710 = 00111111002Observao: neste cdigo no so utilizados valores de posio. um cdigo progressivo, ou seja, as numeraes adjacentes (um nmero em relao ao seu anterior ou posterior) diferem somente de um bit.

ASCII ASCII significa Cdigo-padro americano para intercmbio de informaes (do ingls: American Standard Code for Information Interchange). Este cdigo padroniza a representao de smbolos grficos (caracteres) e sinais de controle, o que possibilita a comunicao entre diferentes equipamentos. utilizado em teletipos, dispositivos de controle numrico e em outros equipamentos industriais. um cdigo de sete bits que, combinados, representam 128 estados. Um oitavo bit pode ser usado, no para representar uma informao, mas para possibilitar a

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checagem de erros de paridade. A tabela abaixo mostra a estrutura para a formao do cdigo ASCII.

Bit mais significativo (MSB)b7 b6 b5

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1b4 b3 b2 b1 Controles Caracteres0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

NUL

SOH

SIX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BS

HT

LF

VT

FF

CR

SO

SI

DLE

DC1

DC2

DC3

DC4

NAK

SYN

ETB

CAN

EM

SUB

ESC

FS

GS

RS

US

SP

!

#

$

%

&

(

)

*

+

,

-

.

/

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

!

;

?

@

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

[

]^

-

.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

:

~

DEL

Para entender a composio do cdigo ASCII, localize na tabela dos caracteres o smbolo 2, por exemplo. Os bits que representaro o caractere 2 so: 011 0010, que vm a ser a combinao de:

011 = bit mais significativo (MSB), em cuja coluna o nmero 2 est situado;

0010 = bit menos significativo (LSB), em cuja linha o nmero 2 est situado.

Do mesmo modo, o caractere C ser representado por 100 0011. Ou seja:

100 = bit mais significativo (MSB);

0011 = bit menos significativo (LSB).

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Portas Lgicas

Portas Lgicas BsicasEm meados do sculo XIX, George Boole desenvolveu um sistema matemtico de anlise lgica. Este sistema conhecido como lgebra de Boole.

No incio da era eletrnica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analgicos, tambm conhecidos como sistemas lineares.

Com o avano da tecnologia, estes mesmos problemas comearam a ser solucionados atravs da eletrnica digital. Tcnicas digitais so empregadas em equipamentos como computadores, sistemas de controle e comunicao digital. A implementao das tcnicas digitais nestes sistemas ocorre atravs do uso de circuitos bsicos que so conhecidos como portas lgicas.

Portas so unidades bsicas de sistemas lgicos eletrnicos. Denomina-se porta lgica qualquer arranjo fsico capaz de efetuar uma operao lgica.

As portas lgicas operam com nmeros binrios, ou seja, com os dois estados lgicos 1 e 0.

Trs so as portas lgicas bsicas:

A porta E que realiza a operao produto ou multiplicao lgica;

A porta OU que realiza a operao soma lgica;

A porta NO ou inversor que realiza a operao inverso, ou negao ou complementao.

Porta EA porta E (AND, em ingls) chamada porta tudo ou nada

A funo E que assume o valor 1 quando todas as variveis de entrada forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando pelo menos uma varivel de entrada for igual a 0.

A operao E, executada pela porta E, a multiplicao ou o produto lgico de duas ou mais variveis binrias. Essa operao pode ser expressa da seguinte maneira:

Y = A . B.

L-se tal expresso como: a sada (Y) igual a A e B.

Observao: O ponto (.) significa e. O ponto (.) a funo lgica em lgebra booleana e no multiplica como nas expresses algbricas.

A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta E.

Convenes:Chave aberta = 0Chave fechada = 1Lmpada apagada = 0Lmpada acesa = 1

Circuito eltrico equivalente porta E

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SENAI/SPTexto Base 2 Portas Lgicas

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Neste circuito, a lmpada (sada Y) acender (1) somente se ambas as chaves de entrada (A e B) estiverem fechadas (1).

A seguir, apresentamos todas as combinaes possveis das chaves A e B, Apresentamos tambm a respectiva tabela-verdade, que a forma de representao grfica das funes lgicas.

Combinaes possveis Tabela-verdadeChaves de entrada Sada (lmpada) Entrada Sada

B A Yaberta aberta apagada

aberta fechada apagada

fechada aberta apagada

fechada fechada acesa

B A Y0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Lembre-se de que a porta E a porta tudo ou nada. Isto significa que somente quando todas as entradas forem 1 que a sada da porta E ser ativada com 1.

O smbolo ou bloco lgico para a porta E est abaixo ilustrado. Observe as duas variveis de entrada A e B e a sada Y.

Simbologia da porta E pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

Muitas vezes um circuito lgico tem trs variveis, ou seja, uma porta E de trs entradas. Portanto, as variveis de entrada sero A, B e C e a sada Y. Neste caso a operao ser expressa assim:

A . B . C = Y ou Y = A . B . C.

Os smbolos da porta E com trs variveis de entrada mostrado a seguir.

Simbologia da porta E com trs entradas

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Porta OUA porta OU (OR, em ingls) chamada porta qualquer ou todas.

A funo OU aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variveis de entrada forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando todas as variveis de entrada forem iguais a 0.

A operao OU, executada pela porta OU a soma lgica de duas ou mais variveis binrias.

Essa operao pode ser expressa assim: Y = A + B

L-se essa expresso da seguinte forma: a sada Y igual a A ou B.

Observao: O smbolo (+) significa OU. O smbolo (+) a funo lgica em lgebra booleana; no significa, portanto, o sinal de adio das expresses algbricas.

A figura a seguir mostra o circuito eltrico equivalente porta OU.

Convenes:Chave aberta = 0

Chave fechada = 1

Lmpada apagada = 0

Lmpada acesa = 1

Circuito eltrico equivalente porta OU

A lmpada (Y) acender quando: ou a chave A ou a chave B estiver fechada. Ela tambm acender quando A e B estiverem fechadas.

Quando A e B estiverem abertas, a lmpada no acender.

Veja, a seguir veja as combinaes possveis das chaves e tambm a tabela-verdade da funo OU.

Combinaes possveis Tabela-verdade

Chaves de entrada Sada (lmpada) Entrada Sada

B A Y B A Yaberta aberta apagada 0 0 0

aberta fechada acesa 0 1 1

fechada aberta acesa 1 0 1

fechada fechada acesa 1 1 1

Confirme, nas tabelas, como a sada do circuito OU ativada quando qualquer uma ou todas as chaves estiverem fechadas.

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A porta OU ativada (Y = 1) quando o 1 aparece em qualquer uma ou em todas as entradas.

O smbolo lgico de porta OU com duas entradas (A e B) e a sada (Y) est esquematizado na ilustrao a seguir.

Simbologia da porta OU pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

Uma porta OU de trs entradas apresenta as variveis A, B e C para as entradas e Y para a sada.

A operao lgica da porta OU de trs entradas ser:

A + B + C = Y

Os smbolos ou bloco lgico da porta OU com trs entradas so mostrados a seguir.

Smbolo da porta OU com trs entradas

Porta NOA porta NO (NOT em ingls) tambm chamada de inversor. A porta NO tem apenas uma entrada e uma sada.

A funo NO, ou funo complemento, ou ainda funo inversora, que inverte o estado da varivel de entrada. Se a varivel de entrada for 1, ela tornar 0 na sada; e se for 0, ela tornar 1.

Desse modo, a operao lgica inverso (ou negao, ou complementao) consiste em converter uma dada proposio em uma proposio a ela oposta.

Essa operao pode ser assim expressa:

Y = A

O trao sobre o A significa no. Portanto, l-se tal expresso da seguinte forma: sada Y igual a

no A . Para o A pode-se dizer, tambm, A barrado ou A negado.

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A figura abaixo mostra o circuito eltrico equivalente porta NO.

Convenes:Chave aberta = 0

Chave fechada = 1

Lmpada apagada = 0

Lmpada acesa = 1

Circuito eltrico equivalente porta NO

A lmpada (Y) acender (1) quando a chave A estiver aberta (0). Quando a chave A estiver fechada (1), a lmpada no acender (0).

Veja a seguir, as combinaes possveis da chave e a respectiva tabela-verdade.

Combinaes possveis Tabela-verdadeChave de entrada Sada (lmpada)A Y aberta acesafechada apagada

Entrada SadaA Y 0 11 0

A entrada modificada para seu oposto. Se a entrada for 0, a porta NO dar seu complemento ou oposto 1. Se a entrada for 1, a porta NO dar o complemento 0.

O smbolo lgico do inversor ou porta NO est abaixo representado.

Simbologia da porta NO pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

Outro exemplo de porta lgica NO, construda a partir de rel, mostrado a seguir.

Circuito eltrico com rel equivalente porta NO

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Portas Lgicas DerivadasOs sistemas digitais mais complexos como os computadores de grande porte, so construdos a partir das portas lgicas bsicas E, OU e NO. Dessas portas podem-se construir quatro outras portas denominadas de portas lgicas derivadas. Elas so: porta NE (ou NO E), a porta NOU (ou NO OU), a porta OU EXCLUSIVO e a porta NO OU EXCLUSIVO.

Porta NE (NO E)A porta NE ou porta NO E (NAND, em ingls) constituda quando sada de uma porta E conectado um inversor. Observe pelo diagrama de blocos lgicos como formada a porta NO E.

Formao da porta lgica derivada NO E a partir de portas lgicas bsicas

Esse um circuito NO E ou NE. Nele uma porta E est conectada a um inversor. As entradas A e B so submetidas a uma operao E (A . B).

Depois A . B invertida pela porta NO formando sada a expresso booleana:

Y = B . A

Observao: O trao sobre B . A indica a inverso do produto A e B.

O smbolo lgico da porta NE est abaixo ilustrado.

Simbologia da porta NO E pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

A porta NO E, como outros blocos lgicos, pode ter duas ou mais entradas.

Vemos que a operao NO E uma composio da operao E com a operao NO; isto , temos a funo E invertida.

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Voc pode verificar pela tabela-verdade da porta lgica NO E como a sada NE o inverso da operao E.

Entrada SadaA B (A . B) ( B .A )0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0

A porta NE amplamente usada em sistemas digitais, sendo considerada a porta universal em circuitos digitais.

Observao: possvel obter um circuito NO a partir de um NO E de vrias entradas. Para tanto, basta ligar as entradas em paralelo de modo que elas constituam uma nica entrada, conforme abaixo mostrado.

Porta NO a partir de uma porta NO E

Porta NOU (NO OU)A porta NOU (NOR, em ingls) constituda quando sada de uma porta OU conectado um inversor. Abaixo o diagrama de blocos lgicos mostra como formada uma porta NOU.

Formao da porta lgica derivada NO OU a partir de portas lgicas bsicas

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As entradas A e B so submetidas a uma operao OU (A + B). A seguir, A + B invertida pela porta NO, formando sada a seguinte expresso booleana:

Y = B A +

A tabela-verdade a seguir mostra a operao da porta NOU. A coluna de sada da porta NOU o complemento ou inverso da operao OU.

Entrada SadaA B (A + B) B A + ()0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 1 0

A operao NO OU resulta verdadeira (1) quando todas as variveis de que depende forem falsas (0).

O smbolo lgico da porta NO OU

Simbologia da porta NO OU pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

Porta OU-EXCLUSIVO (XOU)A porta OU-EXCLUSIVO ou porta XOU (XOR em ingls) ativada somente quando na entrada aparecer um nmero mpar de uns. Ou, a sada ser 1 quando as variveis de entrada forem diferentes. Confirme na tabela-verdade a seguir, como as entradas das linhas 2 e 3 tm um nmero mpar de uns.

Entrada Sada A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 0

A partir da tabela-verdade, e mais especificamente das linhas 2 e 3, pode-se tirar a expresso booleana da porta XOU. Ou seja:

Y = A B AB

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Com essa expresso booleana, pode ser desenvolvido um circuito lgico usando portas E, OU e inversores. o que mostramos na figura a seguir.

Formao da porta lgica derivada XOU a partir de portas lgicas bsicas Simbologia pelo padro Brasileiro

Formao da porta lgica derivada XOU a partir de portas lgicas bsicas Simbologia pelo padro Americano

Os circuitos anteriores pode ser representados tambm da seguinte maneira.

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Circuito equivalente porta XOU

Este circuito executa a funo lgica XOU. A entrada A e a entrada B so submetidas juntas e exclusivamente a uma operao OU.

O smbolo lgico para a porta XOU vem abaixo ilustrado.

Simbologia da porta XOU pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

A expresso booleana A B = Y uma expresso XOU simplificada. O smbolo significa OU-EXCLUSIVO em lgebra booleana.

L-se Y = A B da seguinte maneira: a sada igual a A OU-EXCLUSIVO B.

Porta NOU-EXCLUSIVO - Equivalncia - (XNOU)A porta NOU-EXCLUSIVO (XNOR em ingls) executa a operao NO OU-EXCLUSIVO que a inverso do resultado da operao XOU (OU-EXCLUSIVO).

A tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVO (XNOU) de duas entradas, de acordo com este enunciado, a seguinte:

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Entrada Sada A B A B B A 0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Veja como as sada da operao XNOU a inverso da operao XOU. Portanto, se a expresso algbrica booleana de XOU for Y = A B, a expresso booleana de XNOU ser, por sua vez, a negao ou inverso de XOU, ou seja: Y = B A + ou A . B

Enquanto a porta XOU um detector de nmero mpar de uns, a porta XNOU detecta nmeros pares de uns.

A porta XNOU produzir uma sada 1 quando um nmero par de uns aparecer nas entradas.

O diagrama de smbolos lgicos da porta XNOU est desenhado abaixo.

Formao da porta lgica XNOU a partir de portas lgicas

Observe como a sada da porta XOU invertida, dando a funo NOU-EXCLUSIVO.Abaixo mostramos o smbolo lgico da porta XNOU.

Simbologia da porta XNOU pelo padro Brasileiro (esquerda) e Americano (direita)

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E l e t r n i c a 2 4 h

Inscries para o vestibular da FATEC SBC 07/05/07 a 18/05/07 - Automao Industrial e Informatica Gesto de Negocios - Informaes 4121 8905

ELETRNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS AULA03: Portas Lgicas em Circuitos Integrados BIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrnica Digital - Capuano/Idoeta - Editora rica

1. Portas Lgicas em Circuitos Integrados

Na prtica as portas lgicas so circuitos com transistores, diodos e resistncias, no importando por enquanto como so esses circuitos. Esses circuitos so implementados em circuitos integrados usando basicamente a tecnologia TTL e CMOS (a maioria dos circuitos atuais so CMOS). A seguir apresentaremos alguns exemplos de CI que contm portas lgicas.

1.1. CIRCUITOS INTEGRADOS TTL ( voltar )

CI : 7400 /7410/7420/7404

O CI 7400: Este CI cujo cdigo 7400 tem um encapsulamento DUAL IN LINE de 14 pinos.Tem 4 portas NAND de duas entradas (as entradas so sempre especificadas pelas letras A, B, C, D, E , etc. Enquanto as sadas so especificadas por Y. Assim que a primeira porta tem as entradas 1A e 1B e a sada 1Y. O CI necessita de tenso de alimentao entre os pinos 14 (VCC) e 7 (GND). Outras portas: Porta E: 7410 (3 NAND de 3 Entradas ), 7420( 2 NAND de 4 entradas ) Porta Inversora: 7404( HEX Inverter). importante lembrar que a tenso de alimentao para a famlia TTL deve ser rigorosamente igual a 5V.

http://www.eletronica24h.com.br/ (1 of 4)24/4/2007 15:32:47

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A famlia TTL deve ser alimentada com tenso igual a 5V.

As figuras a seguir mostram a pinagem de alguns destes CI's.


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1.2. CIRCUITOS INTEGRADOS CMOS (Inicio )

Os circuitos integrados CMOS permitem usar uma faixa de tenso de alimentao maior, de 3V a 15V, e em um CI ocupam uma rea menor do que o correspondente usando tecnologia TTL, alm disso consomem menos potencia. A seguir alguns exemplos.

CI : 4011 /4000 /4009

4011 (Quad 2-In NAND): tem quatro portas NAND de duas entradas .entradas: I1 e I2 sada: O1 , Vss=GND

4000 (Dual 3-In NOR and INVERTER).

4009 (Hex INVERTER)


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lgebra BooleanaA lgebra booleana a parte da matemtica destinada anlise e projetos de sistemas lgicos. Seu criador foi o matemtico ingls George Boole (1815-1864).

A lgebra booleana opera com variveis que s podem assumir dois valores lgicos, usando para isso nmeros binrios. Assim, por exemplo, tanto a varivel A, como a B e a Y podem assumir os valores 0 ou 1.

A lgebra booleana aplicada aos sistemas digitais que tambm trabalham com dois estados ou nveis lgicos. Assim, para operar matematicamente dentro dos princpios da lgebra booleana, basta associar a um dos estados lgicos o valor binrio 1 e ao outro estado o valor binrio 0.

Os circuitos digitais mais complexos, desenvolvidos a partir de circuitos bsicos, admitem geralmente simplificaes, e consequentemente, uma diminuio do grau de dificuldade e do custo do sistema.

Para entrarmos no estudo da simplificao dos circuitos lgicos, que faremos estudos sobre a lgebra de Boole, pois, atravs de seus postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades que efetuamos as mencionadas simplificaes, e alm disso, notamos que na lgebra de Boole que esto todos os fundamentos da Eletrnica Digital.

Operaes lgicas fundamentaisTrs so as operaes lgicas bsicas na lgebra booleana:

Operao Expresso L-se1. Multiplicao ou produto lgico - E A . B A e B2. Adio ou soma lgica - OU A + B A ou B3. Negao ou complementao - NO A A barrado ou no A

1. Operao produto lgicoA operao produto ou multiplicao lgica permite obter uma nova proposio (sada Y) a partir de duas ou mais proposies (variveis A, B, C ...N), ligadas pela palavra E.

A expresso algbrica booleana da operao E de acordo com o enunciado :

Y = A . B

A sada igual a A e B. O ponto (.) significa E.A expresso booleana da operao E com trs variveis ser:

Y = A . B . C

A operao E definida pela tabela a seguir.

A B Y (A . B)0 0 00 1 01 0 01 1 1

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SENAI/SPTexto Base 3 lgebra Booleana

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Lembre-se de que a operao E , executada pela porta E, a operao tudo ou nada. A porta E pode ter duas ou mais entradas e ter sempre uma nica sada. Essa sada ter o estado 1 somente quando todas as entradas tiverem o estado 1.

Propriedades da operao EAs propriedades da operao E e as respectivas expresses booleanas esto abaixo discriminadas:

Propriedade associativa: A (BC) = (AB) C

Propriedade comutativa: AB = BA

Propriedade distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C)

A ttulo de exemplo, vamos demonstrar como, atravs da tabela-verdade, pode-se provar a propriedade associativa da operao E.

A (BC) = (AB) C

Y YA B C (B . C) A (BC) (A . B) (AB) C0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 1 01 1 1 1 1 1 1

ObservaoAs colunas em cinza - colunas dos resultados ou sada - apresentam, linha por linha, os mesmos valores. Isso prova que:

A (BC) = (AB) C

Identidades bsicas - A operao E possui as seguintes identidades bsicas:1. A . 0 = 0

2. A . 1 = A

3. A . A = A

4. A . A = 0Observao o postulado da multiplicao lgica que determina as regras da multiplicao booleana, ou seja:

(A) . (B) = (Y)

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

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Vamos agora analisar cada identidade bsica a partir desse postulado.

1. A . 0 = 0Postula-se que todo nmero multiplicado por 0 (zero) igual a 0 (zero). Temos assim as seguintes possibilidades:

(A) . (B) = (Y)se A = 0 0 . 0 = 0

A = 1 1 . 0 = 0

Provamos com isso que A . 0 = 0

2. A . 1 = ADemonstramos que

(A) . (B) = (Y)A = 0 0 . 1 = 0A = 1 1 . 1 = 1

Portanto, A . 1 = A

3. A . A = AVamos demonstrar as duas possibilidades existentes:

(A) . (B) = (Y)se A = 0 0 . 0 = 0

A = 1 1 . 1 = 1

Portanto, A . A = A

4. A . A = 0Analisando as possibilidades, vemos que:

(A) . (B) = (Y)

se A = 0 e A = 1 0 . 1 = 0

A = 1 e A = 0 1 . 0 = 0

Portanto, A . A = 0

2. Operao soma lgicaA operao soma ou adio lgica permite obter uma nova proposio (sada Y) a partir de duas ou mais proposies (variveis A, B, C ...N), ligadas pela palavra OU.

A expresso algbrica booleana da operao OU de acordo com o enunciado :

Y = A + B.

A sada igual a A ou B. O sinal (+) significa OU na lgebra de Boole.

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A expresso booleana da operao OU com trs variveis ser:

Y = A + B + C

A operao OU definida pela tabela abaixo mostrada.

A B Y ( A + B)0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

importante lembrar que a operao OU, executada pela porta OU, a operao qualquer ou todas. A porta OU pode ter duas ou mais entradas e uma s sada. Esta sada ter o estado 1 quando uma ou todas as entradas tiverem o estado 1.

Propriedades da operao OU

As propriedades da operao OU e as respectivas expresses booleanas esto abaixo discriminadas:

Propriedade associativa: A + (B + C) = (A + B) + C

Propriedade comutativa: A + B = B + A

Propriedade distributiva: A (B + C) = AB + AC

A ttulo de exemplo, demonstramos atravs da tabela-verdade a propriedade distributiva da operao OU: A (B + C) = AB + AC.

Y1 Y2A B C (B + C) A (B + C) A . B A . C AB + AC0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1

ObservaoAs colunas reticuladas - colunas dos resultados ou sadas - apresentam, linha por linha, os mesmos valores. Isso prova que:

A (B + C) = AB + AC

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Identidades bsicasA operao OU possui as seguintes identidades bsicas:

1. A + 0 = A

2. A + 1 = 1

3. A + A = A

4. A + A = 1

ObservaoO postulado da adio determina as regras de adio dentro da lgebra booleana.

(A) + (B) = (Y)

1. 0 + 0 = 0

2. 0 + 1 = 1

3. 1 + 0 = 1

4. 1 + 1 = 1

Vamos ento analisar cada identidade bsica a partir desse postulado:

1. A + 0 = A

Vamos demonstrar as possibilidades.

(A) + (B) = (Y)se A = 0 0 + 0 = 0

A = 1 1 + 0 = 1

O resultado ser, portanto, sempre A.

2. A + 1 = 1

(A) + (B) = (Y)se A = 0 0 + 1 = 1

A = 1 1 + 1 = 1

O resultado ser sempre 1. Donde A + 1 = 1

3. A + A = A

Demonstrando:

(A) + (B) = (Y)se A = 0 0 + 0 = 0

A = 1 1 + 1 = 1

Conclui-se que ao efetuar a soma lgica da mesma varivel, o resultado ser essa mesma varivel.

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4. A + A = 1

possvel demostrar que sempre que efetuarmos a soma lgica de uma varivel ao seu complemento, o resultado ser 1.

(A) + (B) = (Y)

se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1

A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1

3. Operao inversoA operao lgica inverso ou negao ou complementao consiste em converter uma proposio dada numa proposio a ela oposta. A expresso algbrica booleana da operao NO de acordo com o enunciado :

Y = A

A sada Y igual a no A.

A operao NO definida pela seguinte tabela:

A Y ( A )0 11 0

A operao inverso, executada pela porta NO, tem apenas uma entrada e uma sada. A sada ter o estado 1 quando a entrada for 0, pois a negao ou o oposto de 1 0.

Identidades bsicasSo identidades bsicas da operao NO:

(A) (B) = (Y)

1. A + A = 1

2. A . A = 0

3. A = A

Observao

Ao complemento de A, chamamos A (no A ou A barrado).Desse modo, temos:

A = 0 A = 1

A = 1 A = 0

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1. A + A = 1

Demonstraremos as duas possibilidades:

(A) (B) = (Y)

se A = 0 e A = 1 0 + 1 = 1

A = 1 e A = 0 1 + 0 = 1

Portanto, A ou A = 1

2. A . A = 0

(A) (B) = (Y)

se A = 0 e A = 1 0 . 1 = 0

A = 1 e A = 0 1 . 0 = 0

Portanto, A e A = 0

3. A = A (no no A = A)

Demonstrando:

se A = 0 A = 1; ento, A = 0

Portanto A = A

Ou, A = 1 A = 0, donde: A = 1

Portanto A = A

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Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variveis:

...N C . B .A = ( A + B + C + ...N )

Equivalncia entre dois blocos lgicos de mais de duas variveis

Teorema 2O complemento da soma igual ao produto dos complementos.

B A + = A . B

Este teorema a extenso do primeiro. Assim, podemos escrever:

( ...N C B A +++ ) = A . B . C . ...N

A aplicao deste teorema demostrada pela equivalncia entre blocos lgicos.

( B A + ) (porta NOU) A . B (porta E)

Aplicao do teorema de complemento da soma equivalncia de blocos lgicos

Generalizando:

Equivalncia entre dois blocos lgicos de mais de duas variveis

Com o auxlio do teorema de De Morgan, fcil realizar a transferncia de expresso booleana de termos mnimos para a de termos mnimos.

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SENAI/SPTexto Base 4 Simplificaes de Expresses

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ObservaoEntende-se por expresso booleana de termos mnimos, a expresso booleana resultante da soma de produtos. Expresso booleana de termos mximos aquela que resulta do produto das somas.

Equaes lgicasPara resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lgico, constri-se primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expresso booleana correspondentes operao exata de um circuito digital.

Expresso booleana de soma de produtosPela anlise da tabela-verdade de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar como extrair uma expresso booleana de soma de produtos.

A B Y1 0 0 02 0 1 1 A . B3 1 0 1 A . B4 1 1 0

A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a sada 1. Na linha 2, as variveis de entrada correspondem a no A e B ( A . B).

A outra combinao de variveis que gera 1 a da linha 3. Essas variveis so o produto A . B .

Ao realizar a soma desses produtos ( A . B + A . B ), temos a expresso booleana completa, ou seja:

Y = A . B + A . B

Esta uma expresso de soma de produtos ou de termo mnimo.

A expresso booleana Y = A . B + A . B constitui-se num circuito de portas lgicas E-OU cujo diagrama de blocos lgicos mostrado a seguir.

Y = A . B + A . B circuito de portas lgicas E-OU

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Assim para a elaborao de um projeto lgico, deve-se:

Construir a tabela-verdade;

Determinar a partir da tabela-verdade, a expresso booleana de termos mnimos (soma de produtos);

A partir da expresso booleana de termos mnimos, esquematizar o circuito lgico.

Expresso booleana de produto de somasPela anlise de uma operao OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma expresso booleana de produtos de somas.

A B Y1 0 0 0 A . B2 0 1 13 1 0 14 1 1 0 A . BNa tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a sada 0. Dessas linhas ser extrada a expresso booleana. Pelos resultados 0, chega-se sada Y. A expresso booleana ser:

Y = B . A + A . BPara chegar sada Y, inverte-se a expresso:

B . A Y = + A . B

Para simplificar essa expresso, aplica-se primeiramente o segundo teorema de De Morgan. Isso resulta na seguinte expresso:

B . A Y = . B .A Aplicando, nessa expresso, o primeiro teorema de De Morgan, obteremos: Aplicando, ento, a identidade bsica em ambos os termos, chegamos a:

Y =(A+B) . A + B

B A . B) A Y ++=(

Essa expresso resultante uma expresso de produto de somas ou de termo mximo.

Agora voc j sabe que as expresses booleanas podem ser tiradas de duas maneiras:

A partir dos uns de sada (termos mnimos ou soma de produtos).

A partir dos zeros (termos mximos ou produto da soma).

Contudo, antes de extrair a expresso booleana de uma tabela-verdade, convm verificar que mtodo oferece maior facilidade: tirar a expresso pelos uns ou pelos zeros.

Observe que na tabela-verdade a seguir, mais fcil extrair a expresso booleana pelos zeros (termos mximos ou produto da soma), pois pelos uns a expresso booleana seria mais longa e mais complexa.

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Simplificaes de ExpressesVoc j sabe que os circuitos lgicos correspondem a equaes booleanas que, por sua vez, so extradas da tabela-verdade.

Contudo, construir circuitos lgicos diretamente das expresses booleanas da tabela-verdade um processo complexo. Esses circuitos podem ser simplificados, o que facilita sua montagem e diminui o custo do sistema pela economia dos blocos lgicos necessrios a sua construo.

Neste texto, vamos estudar os postulados, teoremas, propriedades e identidade da lgebra booleana. Isso nos permitir realizar a simplificao das expresses booleanas o que facilitar muito a execuo dos circuitos combinatrios, ou seja, aqueles cuja sada depende das combinaes das variveis de entrada.

Para estudar esta unidade, importante ter os seguintes conhecimentos da lgebra booleana: propriedades e identidades bsicas.

Teoremas de De MorganOs teoremas de De Morgan so empregados para simplificar as expresses algbricas booleanas. Primeiramente, vamos demonstrar e comparar as leis postuladas por De Morgan. Em seguida, veremos a aplicao desses postulados.

Teorema 1O complemento do produto igual soma dos complementos. Ou seja:

B .A = BA + .

Veja, com o auxlio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das expresses so iguais.

A B A B A . B B . A B A +0 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 11 1 0 0 1 0 0

Este teorema pode tambm ser deduzido pela equivalncia entre blocos lgicos, como por exemplo:

B . A (porta NE) A + B (porta OU)

Aplicao do teorema de complemento do produto - Equivalncia entre dois blocos lgicos

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A B C Y1 0 0 0 12 0 0 1 13 0 1 0 14 0 1 1 15 1 0 0 0 1 termo A . B . C = Y6 1 0 1 17 1 1 0 18 1 1 1 0 2 termo A . B . C = Y

Temos ento, a expresso booleana das variveis das linhas 5 e 8. Quando submetidas ao teorema de De Morgan, estas variveis daro um termo da expresso booleana:

1 termo 2 termoY = (A . B . C ) + (A . B . C)

Y = ) )(( C . B .A C . B .A +Y = ( A + B + C) . ( C B A ++ )

Portanto, a expresso booleana de termos mximos (produto de somas) ser:

Y = ( A + B + C) . ( A + B + C )

O diagrama de blocos OU-E, a seguir a implementao da expresso retirada da tabela-verdade.

Diagrama de blocos OU-E correspondente expresso Y = ( A + B + C) . ( A + B + C )Observe que as sadas das portas OU esto alimentando uma porta E.

Aplicao dos teoremas de De Morgan e de equaes lgicas booleanasAs leis e as propriedades fundamentais da operao da lgebra booleana permitem resolver problemas e projetos lgicos em diversas reas. Atravs de um exemplo, vamos demonstrar a aplicao desses princpios.

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ExemploNo setor de operao de uma empresa, um alarme dever disparar toda a vez que ocorrer uma das seguintes situaes:

Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar no entrar em funcionamento e as luzes de emergncia no acenderem; ou

Faltar energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no acenderem; ou

Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia acenderem; ou

Houver energia eltrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergncia no acenderem.

ObservaoLembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lgico so:

A elaborao da tabela-verdade;

A extrao da equao lgica;

A execuo do circuito ou diagrama de blocos lgicos.

Para elaborar a tabela-verdade deste problema, observamos que h trs variveis a considerar:

A energia eltrica (A);

O gerador auxiliar (B);

As luzes de emergncia (C).

Uma vez identificadas as variveis de entrada, estabelecemos a conveno em binrio para as situaes existentes:

Falta de energia = 1

Funcionamento do gerador = 1

Luzes de emergncia acesas = 1

Alarme disparado = 1

Existncia de energia = 0No - funcionamento do gerador = 0Luzes de emergncia apagadas = 0Alarme no disparado = 0

A tabela resultante :

A B C Y1 0 0 0 02 0 0 1 03 0 1 0 14 0 1 1 15 1 0 0 16 1 0 1 07 1 1 0 18 1 1 1 0

ObservaoA sada Y = 1 resultado das proposies dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira proposio: se faltar energia eltrica (1), o gerador auxiliar no entrar em funcionamento (0), e as luzes de

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emergncia no acenderem, o alarme disparar (1). Tal situao est representada na linha 5 da tabela (100). As demais situaes nas linhas em que a sada for Y = 1.

Montada a tabela-verdade, extramos a expresso algbrica booleana a partir das situaes em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expresso booleana de termos mnimos ou de soma de produtos.

Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a sada 1 (Y = 1).

Para a linha 3 gerar a sada 1, temos as variveis de entrada A , B e C unidas por uma operao E:

A . B . C

Para a linha 4 gerar a sada 1, as entradas so A , B e C. Isso corresponde expresso:

A . B . C

Na linha 5, temos as entradas A, B e C . A expresso booleana :

A . C . B

Na linha 7, as entradas so A, B e C . A expresso booleana :

A . B . C

A expresso booleana total ser composta pela interligao desses quatro termos por uma operao OU.

Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C

Essa expresso, tambm chamada expresso cannica, pode ser representada pelo diagrama de blocos de portas E e OU mostrado a seguir.

Expresso cannica da equao Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C

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A expresso cannica que apresenta uma operao soma lgica (porta OU) como principal, chamada de soma de produtos.

Como vimos antes, a expresso booleana pode tambm ser extrada a partir dos resultados Y = 0. A expresso assim obtida ser um produto de somas. No caso do exemplo apresentado, a tabela-verdade apresenta Y = 0 nas linhas 1, 2, 6 e 8.

A B C Y1 0 0 0 0 C . B . A2 0 0 1 0 . B . A C3 0 1 0 14 0 1 1 15 1 0 0 16 1 0 1 0 A . B . C7 1 1 0 18 1 1 1 0 A . B . C

A expresso booleana final :

C . B . A + . B . A C + A . B . C + A . B . C = Y

Inverte-se a equao para obter a expresso de Y:

C . B . A C . B . A C . B . A C . B . A Y +++=

Simplificando a equao pela aplicao do teorema de De Morgan, temos:

Y = A + B + C . A +B + C . A + B + C . C B A ++

Embora essa expresso se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela extrada pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas so iguais, o que pode ser comprovado por meio da tabela-verdade como mostrado a seguir.

Y1 = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = Y2 = A + B + C . A + B + C . A + B + C . A + B + C

A B C A B C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.CY1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y2

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 00 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 10 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 01 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0

Teoremas de absoroOs teoremas de absoro so os que definem identidades utilizadas para a simplificao de expresses booleanas.

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SN76237Linha

SN76237Linha

Quatro so os teoremas de absoro:

1. A (A + B) = A

2. A + AB = A

3. A + BA = A + B

4. A . ( A + B) = A . BEsses teoremas podem ser demostrados de dois modos: pela tabela-verdade ou pela aplicao de postulados, propriedades e teoremas da lgebra booleana.

Teorema 1 : A (A + B) = A

Aplicando a propriedade distributiva, temos a expresso:

A [1 . (1 + B)] = A

Aplicando o princpio da identidade bsica, temos:

(1 + B) = 1 A (1 . 1), donde se conclui: A = A

Teorema 2 : A + A . B = A

Aplicando a tabela-verdade, provamos que A + A . B = A

A B A . B A + AB0 0 0 00 1 0 01 0 0 11 1 1 1

Observe que as colunas A e A + A . B so iguais.

Teorema 3 : A + BA = A + B

Pela propriedade distributiva, obtemos a equao:

A + A . A + B = A + B

Pela identidade bsica, obtemos:

A + A = 1

Dado que 1 . A + B = A + B, conclumos que A + B = A + B. Assim, fica provado que:

A + BA = A + B

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Teorema 4: A . ( A + B) = A . B

Empregando a tabela-verdade, obtemos:

A B A A + B A . ( A + B) A . B0 0 1 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 1 0 1 1 1

Verifique que A . ( A + B) = A, o que comprova as respectivas colunas da tabela-verdade.

Simplificao de expresses algbricasDe modo geral, a expresso booleana extrada da tabela-verdade longa e complexa, embora essa expresso seja a base da construo do circuito lgico.

Para que o circuito se torne mais prtico, as expresses booleanas podem ser simplificadas por meio de dois mtodos:

O mtodo algbrico, que emprega os postulados, as propriedades, as identidades e os teoremas da lgebra de Boole;

O mtodo prtico que utiliza mapas para a simplificao.

Mtodo algbrico de simplificaoNa simplificao de expresses booleanas pelo mtodo algbrico, no h ordem determinada a ser seguida. Conforme a necessidade, aplicam-se os postulados, as propriedades, os teoremas e as identidades at obter uma forma reduzida da expresso original.

Exemplo:

Dada a expresso:

1. Aplica-se a propriedade distributiva nos termos 1 e 2 e o resultado obtido ser o seguinte:

Pela identidade bsica, obteremos:

e

Portanto:

2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado ser:

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Pela identidade bsica, obteremos:

e

Portanto:

Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos:

e

Assim, a forma final da expresso ser:

Mtodo grfico de simplificao (mapas de Karnaugh)A simplificao de expresses algbricas booleanas um processo complexo e trabalhoso e pode apresentar resultado falso.

O mtodo de simplificao por meio de mapas de Karnaugh (mtodo grfico) oferece maior facilidade e segurana no processo de simplificao.

Esses mapas permitem simplificar expresses booleanas com qualquer nmero de variveis. Para cada expresso booleana, deve-se construir um mapa com diferentes nmeros de casas. Assim:

Expresses booleanas com duas variveis (A, B) tero quatro casas (22):

B BA 0 1A 2 3

As variveis, neste caso, podem ser A, B

Expresses com trs variveis (A, B, C) tero 8 casas (23).

CB CB BC CB B BA A 0 1 3 2A A 4 5 7 6

C C C C C C

Expresses com quatro variveis tero dezesseis casas (24).

CD DC DC DC C C BAB A 0 1 3 2

BA 4 5 7 6 BBA A 12 13 15 14BA 8 9 11 10 B

D D DA disposio das variveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em qualquer combinao de variveis. O que se deve observar que de uma casa para outra haja mudana em apenas uma varivel. Por exemplo, na expresso com as variveis A . B . C . D:

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Nas linhas horizontais, qualquer combinao pode dar incio seqncia. Iniciamos BA .

BABA mudamos a varivel B para B

AB mudamos a varivel A para ABA mudamos a varivel B para B

Nas colunas, pode-se iniciar tambm por qualquer combinao; a cada coluna muda-se apenas uma varivel.

DC DC CD DC

A casa formada pela interseco de uma coluna com uma linha corresponde a uma combinao das variveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo abaixo.

A B C Y0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1

C CBABA

AB ABC

110BA

Utilizao do mapa de Karnaugh

Vamos tomar como exemplo a seguinte expresso extrada de uma tabela-verdade qualquer:

Y = CBA + CBA + CBA + CBA + CAB

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Para simplificar a expresso, constri-se, primeiramente, o mapa de acordo com o nmero de variveis. No exemplo dado, trs so as variveis (23).

CB CB BC CBAA

O processo de simplificao o seguinte:

1. Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expresso:

CB CB BC CBA 1 1A 1 1 1

2. Colocar 0 ou deixar em branco as demais casas, cujos termos no correspondem expresso.

CB B C BC BC

A 1 0 0 1A 1 1 0 1

ObservaoO mapa poder ser feito de outra forma, mas o resultado ser o mesmo.

1. Enlaar a maior quantidade de uns adjacentes em grupos de 2, 4 e 8 uns no mesmo lao como mostrado a seguir.

Observaes

No deixar nenhum nmero 1 fora do lao; o mesmo nmero 1 pode fazer parte de dois laos.

A primeira e a ltima linhas do mapa, assim como a primeira e a ltima colunas tambm so adjacentes. Verifique que os uns pertencentes primeira e ltima colunas esto unidos pelo mesmo lao.

No importa a maneira de enlaar os uns, as respostas sero iguais e iro satisfazer a tabela-verdade.

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2. Extrair a expresso simplificada, conforme mostramos a seguir.

1o lao: separar as variveis comuns dos termos:

CBA , CBA , CBA , CBA B

2o lao: separar as variveis comuns dos termos

CBA , CBA BA

Para obter a expresso booleana simplificada, basta juntar os termos separados da expresso booleana de soma lgica. Ou seja:

B + BA = Y

ObservaoH situaes em que uma mesma varivel pode assumir o nvel 1 ou 0 sem influenciar o estado de sada. Nesta situao, o estado da varivel irrelevante. Por exemplo, um interruptor, ao ser ligado acende a lmpada. Contudo, se a lmpada estiver queimada, tanto faz o interruptor estar ligado ou desligado: a lmpada no acender.

Esta situao pode ser comprovada na tabela-verdade a seguir.

A B Y0 0 00 X 01 0 01 1 1

ConvenoA - lmpada boa = 1

lmpada queimada = 0

B - interruptor ligado = 1

interruptor desligado = 0

Observe na linha 2 que o estado da varivel B (interruptor) irrelevante. Isso indicado por um A ao invs de 1 ou 0.

Contudo, nos mapas de Karnaugh, quando a varivel for irrelevante, deve-se consider-la como estado 1, porque isso tornar menor a equao resultante da simplificao.

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52

Codificadores e Decodificadores

As portas lgicas em circuitos digitais so empregadas como conversores de cdigos. Dentre os conversores, esto os codificadores e os decodificadores.

Os cdigos mais usados nos sistemas digitais so os seguintes:

binrio

BCD (8421)

octal

hexadecimal

decimal

Os equipamentos digitais podem processar somente os bits 1 e 0, sistema que no familiar para a maioria das pessoas.

Por isso, os conversores de cdigos so necessrios para interpretar ou converter a linguagem do usurio para a linguagem da mquina (codificadores); e, vice-versa: converter a linguagem da mquina para a linguagem do usurio (decodificadores).

Para aprender o contedo desta unidade, necessrio que voc j domine os princpios de

aritmtica binria

portas lgicas bsicas

tabela-verdade

Codificador e decodificador

CodificaoOs instrumentos ou equipamentos que operam tcnicas digitais empregam cdigos binrios. o caso, por exemplo, de uma calculadora.

A calculadora recebe na entrada um cdigo decimal; este, por sua vez, decodificado na linguagem prpria da mquina que opera em binrio. Novamente a mquina decodifica essa linguagem binria e apresenta na sada o cdigo decimal, que a linguagem entendida pela maioria dos usurios.

O esquema a seguir mostra o diagrama de blocos de uma calculadora.

1

SENAI/SPTexto Base 7 Codificadores e Decodificadores

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Diagrama de blocos de uma calculadora

O dispositivo de entrada o teclado dos nmeros.

Entre o teclado e a UCP (Unidade Central de Processamento) est o codificador.

A funo do codificador converter o nmero decimal digitado no teclado em um cdigo binrio como, por exemplo, o BCD (8421).

A UCP executa a operao em binrio e d a resposta em binrios tambm.

O decodificador traduz o cdigo binrio da UCP em um cdigo especial; esse cdigo ilumina os segmentos corretos no indicador visual (display) de sete segmentos da calculadora. Isto , o decodificador converte o cdigo binrio em cdigo decimal.

ObservaoEm tcnicas digitais, o codificador possui mais entradas que sadas; o decodificador, ao contrrio, possui mais sadas que entradas.

Tanto o codificador como o decodificador tm a funo de converter um cdigo noutro cdigo.

Na calculadora, o codificador traduz uma entrada decimal em um nmero BCD (8421).

Veja a seguir o diagrama lgico simplificado de um codificador de decimal para BCD.

Codificador de decimal para BCD

2


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O codificador pode ter uma entrada ativa que produz uma nica sada. No caso acima ilustrado, a entrada 7 est ativada, o que resulta na sada BCD de 0111.

No exemplo da calculadora, o procedimento lgico para a implementao de um codificador decimal/binrio o seguinte:

1. Montamos a tabela-verdade do que o codificador deve realizar. No exemplo, para converter decimal/binrio, temos um codificador com as seguintes especificaes:

Entrada de 0 a 9

Sada em binrio

Entrada ativa 1

Sada ativa 1

Entradas Sadas8 4 2 1 DecimalA9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 D C B A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1100

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

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7

8

9

Observaes: Na primeira linha, a tecla ativada foi 0 (A0); por isso temos as sadas 0000.

Na segunda linha, ativou-se a tecla 1 (A1); a sada (A) ativada formando o binrio 0001 (1 decimal).

A tabela-verdade construda acionando uma tecla por vez at chegar ao dgito 9 (A9). A as sadas ativadas (D e A) formam o binrio 1001 (9 decimal).

2. Como so quatro as sadas, extramos para cada sada uma equao:

A = A1 + A3 + A5 + A7 + A9B = A2 + A3 + A6 + A7C = A4 + A5 + A6 + A7D = A8 + A9

3


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3. Construmos o diagrama de blocos do circuito de cada equao, conforme abaixo mostrado.

A = A1 + A3 + A5 + A7 + A9

Diagrama correspondente equao A

B = A2 + A3 + A6 + A7

Diagrama correspondente equao B

C = A4 + A5 + A6 + A7

Diagrama correspondente equao C

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D = A8 + A9

Diagrama correspondente equao D

Reunimos as portas em um nico circuito.

Diagrama integrado

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ObservaoA entrada A0 no aparece no diagrama, pois a sua condio irrelevante e no influi na sada.

DecodificaoA decodificao a transferncia da informao de um cdigo para outro. Por exemplo, os circuitos digitais empregam cdigos digitais diversos. Muitas vezes, um cdigo que vlido para um subsistema no para outro, havendo necessidade de uma interpretao. Essa interpretao feita por um decodificador que traduz um cdigo para outro.

No exemplo da calculadora, o decodificador traduz o cdigo BCD para cdigo decimal.

Veja a seguir o diagrama de blocos de um decodificador.

Diagrama de blocos de um decodificador

A entrada do decodificador formada pelo cdigo BCD (8421). sada do decodificador esto as dez linhas correspondentes a cada dgito decimal.

A cada instante uma s linha ser ativada. No final de cada linha est uma lmpada ou led para indicar a sada ativada (5).

Como podemos observar na figura anterior, as entradas C e A (C = casa 4; A = casa 1) esto ativadas. Por isso, a sada 5 decimal est ativada, como se pode ver pelo indicador 5 aceso.

Observaes

Se nenhuma das entrada for ativada, o indicador zero (0) de sada dever acender.

Como regra geral, um decodificador com n entradas apresenta 2n combinaes de sada. Assim, trs entradas daro 23 (8) sadas. Contudo, existem decodificadores com n entradas que apresentam um nmero de sadas inferior a 2n. o caso do decodificador BCD para decimal com quatro entradas e dez sadas (e no 24 = 16), como mostra o exemplo anterior.

6


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H dois tipos de decodificador:

Decodificador que ativa uma combinao de sadas para cada cdigo aplicado entrada (como o caso da calculadora do exemplo dado);

Decodificador que ativa uma sada por vez.

Decodificadores que ativam uma sada por vezEste tipo de decodificador empregado quando se deseja selecionar um nico dispositivo entre 2n. Como, por exemplo, na seleo de endereos de memria; no acionamento de rels em comutadores seqenciais; no comando de indicador visual (display) decimal.

Em geral, este decodificador construdo por uma associao de portas E e inversores num arranjo muito simples, conforme figura a seguir.

Decodificador 2 para 4

A tabela-verdade para decodificador 2 para 4 :

Entradas SadasA B A B C D0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1

Decodificadores que ativam combinaes de sadasEsse tipo de decodificador aplicado no acionamento de indicador visual (display) de sete segmentos.

No display tipo sete segmentos, para cada cdigo BCD de entrada, uma combinao de segmentos tem que ser ativada, para formar a imagem do dgito decimal correspondente.

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Decodificador para display de sete segmentos

O decodificador decodifica o cdigo binrio 0011 e ilumina os leds correspondentes aos segmentos que formaro o dgito decimal trs, cdigo entendido pela maioria das pessoas.

O circuito digital decodifica a linguagem binria da mquina para nmeros decimais. Um dispositivo de sada comum usado para mostrar os nmeros decimais o indicador visual ou display de sete segmentos. Veja abaixo a representao desses sete segmentos.

Identificao dos segmentos do display

Os sete segmentos so designados por letras que vo de a a g.A figura a seguir ilustra os indicadores visuais que representam dgitos decimais de 0 a 9 em alguns tipos de decodificadores.

Representao dos dgitos decimais em displays de sete segmentos

Para aparecer o digital decimal necessrio que os segmentos a, b e c estejam acesos. Se os segmentos a, f, e, d, c e g acenderem, aparecer no indicador visual e decimal .

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Estrutura do decodificador BCD para sete segmentos (CI 7449)

Os decodificadores BCD para sete segmentos so formados por arranjos combinatrios de portas lgicas bsicas e derivadas, numa associao um pouco mais complexa do que a dos decodificadores BCD de sada nica.

A seguir mostramos a tabela-verdade do decodificador comercial 7447 BCD para sete segmentos.

9


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Decimal Entradas SadasD C B A B1 a b c d e f g Ind. visual

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 03 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1

4 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 110 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 111 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1

12 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 113 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 114 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0Habilit. X X X X 0 0 0 0 0 0 0 0

Conveno:B1 = habilitador

X = condio irrelevante

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ELETRNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS Aula07:Aplicaes de Circuitos Combinacionais - Gerao de Produtos CannicosBIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrnica Digital - Capuano/Idoeta - Editora rica

1. Produto Cannico - Soma de Produtos

Como sabemos, com n variveis Booleanas podemos obter 2n combinaes possveis. Por exemplo com 3 variveis podemos gerar 8 combinaes possveis. Ao produto das variveis de forma que resulte em 1 chamamos de produto cannico. A tabela a seguir mostra toda as combinaes possveis para 3 variveis.

xxCxx xxBxx xxAxx xxxxxxxxProduto Cannicoxxvvvvvvvvvvvvvvv

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1 C.B.A

A seguir um circuito que pode gerar esses produtos cannicos.


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Figura1: Circuito gerador de produtos cannicos

Observe que somente uma das sadas ser alta para uma dada combinao das entradas. Para especificar os valores de entrada mudamos a posio das chaves C, B ou A.

2. Experincia13: Gerador de Produtos Cannicos 2.1. Abra o arquivo ExpTDC09 e identifique os circuitos da figura1. Ative o circuito em seguida verifique as sadas do circuito para todas as combinaes de entrada da tabela a seguir.

xxCxx xxBxx xxAxx xxS0xx xxS1xx xxS2xx xxS3xx xxS4xx xxS5xx xxS6xx xxS7xx0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

2.2. Concluses


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3. Multiplex Digital (MUX)

Um MUX um circuito combinacional usado para enviar vrias informaes usando uma nica linha fsica. O diagrama da figura2 mostra como isso feito. Na figura2 o exemplo de um MUX de 4 canais (entradas) e equivalente mecnico atravs de uma chave rotativa. Observe que as informaes (E0,E1,E2,E3) so transmitidas uma aps a outra por isso mesmo esse circuito muitas vezes pode ser chamado de conversor Paralelo-serie.

( a ) ( b )Figura2: MUX de 4 entradas ( a ) - Equivalente mecnico (chave rotativa) ( b )

Como podemos verificar da figura2, somente uma entrada conectada sada num determinado instante. A seleo de qual entrada se conecta com a sada feita eletronicamente atravs das variveis B e A. A entrada EN (Enable=Habilita) permite habilitar ou no o funcionamento do circuito. Se EN=0 o circuito funcionar de acordo com o explicado. Se EN=1 a sada permanecer sempre em 0 (por exemplo) independentemente de B e A. A figura 3 mostra a TV do circuito.

xxENxx xxBxx xxAxx xxSxx1 X X 10 0 0 E00 0 1 E10 1 0 E20 1 1 E3

A seguir na figura3 um circuito MUX de 4 entradas implementado com portas lgicas.


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Figura3: MUX de 4 entradas

4. Experincia14: MUX Implementado com Portas Lgicas 4.1. Abra o arquivo ExpTDC10 e identifique os circuitos da figura3. Ative o circuito em seguida preencha a TV do mesmo.

xxENxx xxBxx xxAxx xxSxx1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

4.2. Concluses

5. MUX de 4 Entradas Construdo com CI


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A figura4 a seguir mostra um bloco multiplex de 4 entradas construdo em CI. So exemplos de CI multiplex: 74150,74151, 74152, 74153, 74154.

Figura4: CI MUX de 4 entradas

Experincia15: MUX Implementado com CI 5.1. Abra o arquivo ExpTDC11 e identifique os circuitos da figura4. Ative o circuito em seguida preencha a TV do mesmo considerando diversos valores de entradas.

xxENTRADASxx xxBxx xxAxx xxSADA (Y)xxD0=0

0 0

D0=1 D1=0

0 1

D1=0 D2=0

1 0

D2=0 D3=0

1 1

D3=0


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ELETRNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS Aula08: Aplicaes de Circuitos Combinacionais - MUX e DEMUXBIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrnica Digital - Capuano/Idoeta - Editora rica

1. Demultiplex (DEMUX)

O circuito Demultiplex, DEMUX ou distribuidor converte uma informao serial em uma informao paralela. A sua operao inversa do MUX, portanto ele tem varias sadas e uma nica entrada.

E: Entrada de dados

S3,S2,S1,S0: sadas de dados


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EN: entrada de habilitar B, A : Variveis de seleo (selecionam qual das sadas ser conectada entrada)

Fig1: Demultiplex de 4 canais

Tabela Verdade do DEMUX de 4 canais

xxENxx xxBxx xxAxx xxS3xx xxS2xx xxS1xx xxS0xx1 x x 0 0 0 00 0 0 0 0 0 E0 0 1 0 0 E 00 1 0 0 E 0 00 1 1 E 0 0 0

Observe que o DEMUX estar habilitado se EN=0, a seguir no circuito com portas voc entender porque.

2.Demux Construdo com Portas Lgicas

A seguir um exemplo de DEMUX construdo com portas lgicas.


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Fig02: DEMUX de 4 canais

3. Experincia16: DEMUX Implementado com Portas 3.1. Abra o arquivo ExpTDC12 e identifique os circuitos da figura2. Ative o circuito em seguida preencha a TV do mesmo. Obs: X na tabela significa que voc pode colocar qualquer valor (0 ou 1).

xxENxx xxExx xxBxx xxAxx xxS3xx xxS2xx xxS1xx xxS0xx

10

x x 1

00

0 0 1

00

0 1 1

00

1 0 1


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00

1 1 1

3.2. Concluses

4.DEMUX com CI - 74155

A seguir na figura3 um CI comercial (74155) contendo dois DEMUX de 4 canais. Observar que as sadas esto invertidas

Fig03: CI 74155 contendo dois DEMUX de dois canais

5. Experincia17: DEMUX Implementado com CI (74155) 5.1. Abra o arquivo ExpTDC13 e identifique os circuitos da figura3. Ative o circuito em seguida


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preencha a TV do mesmo, isto , para cada valor de entrada (1G)

xx1Gxx xxExx xxBxx xxAxx xxY3xx xxY2xx xxY1xx xxY0xx

xx10

x x 1

00

0 0 1

00

0 1 1

00

1 0 1

00

1 1 1

5.2. Concluses


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ELETRNICA DIGITAL - CIRCUITOS COMBINACIONAIS Aula05: Aplicaes de Circuitos CombinacionaisBIBLIOGRAFIA: Elementos de Eletrnica Digital - Capuano/Idoeta - Editora rica

1. Somador Binrio

O corao de um computador digital a sua unidade lgica e aritmtica (ULA) que realizar na prtica duas operaes matemticas: Soma e Subtrao (a diviso e a multiplicao so derivadas dessas operaes). Operaes lgicas tais como comparaes, operaes OU, E e outras tambm so realizadas na ULA. O elemento bsico das duas o somador. Para somar dois nmeros A e B de 1 bit temos as combinaes possveis. 1.1. O Meio Somador

A + B Soma(S) Transporte de sada (Vai Um) (TS)0 + 0 0 00 + 1 1 01 + 0 1 01 + 1 0 1

O bloco lgico que efetua essa operao pode ento ser construdo considerando a tabela verdade acima:

A seguir o circuito do meio somador implementado com portas lgicas.


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Fig01: Circuito do Meio Somador implementado com portas lgicas.

Esse circuito chamado de Meio Somador (Half Adder) pois no permite a soma de dois nmeros de mais de um bit pois no tem transporte de entrada (vai um da coluna anterior).

Fig02: Bloco meio somador

1.2. O Somador Completo

Para somar dois nmeros de mais de um bit (A=0101=5 e B = 0011 =3) usamos a tabela a seguir, observe que temos 3 entradas agora (os nmeros A e B e o transporte da coluna anterior) e duas sadas ( a soma e o transporte de saida):

A B TE S TS


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0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

Fig03: tabela Verdade do Somador Completo

Desta forma a soma de dois nmeros binrios de mais de um bit como por exemplo A=A3A2A1A0=0101 e B = B3B2B1B0= 0011

Por exemplo para somar os bits A1 (0) +B1(1) temos como entradas alm dos bits, o transporte de entrada resultado da soma da coluna anterior. Desta forma o bloco chamado de Somador Completo (Full Adder) precisa de trs entradas e duas sadas.

A partir da TV da figura 3 obtemos as equaes lgicas das sadas TS e S.

e o circuito lgico


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Fig04: Bloco somador Completo

2. Circuito Somador Completo com Portas

A seguir o circuito do somador completo

Fig05: Circuito do Somador Completo implementado com portas lgicas

Usamos um bloco somador completo para somar cada parcela. Desta forma para construir um somador de 4 bits precisaremos de 4 blocos somadores completos (observe que para somar os bits A0 e B0 bastaria usar um meio somador visto que no existe transporte de entrada para esse


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caso). A figura6 a seguir mostra o diagrama de blocos de um circuito para somar nmeros de 4 bits, exemplificando.

Fig06: Circuito somador binrio de 4 bits.

3. Experincia06: Somadores Binrios - Meio Somador 3.1. Abra o arquivo ExpTDC04a e identifique o circuito a seguir. Ative o circuito, em seguida verifique a sua operao preenchendo a sua TV.


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xxAxx + xx Bxx Soma(S) Transporte de sada (Vai Um) (TS)0 + 0 s s0 + 1 s s1 + 0 s s1 + 1 s s

3.2. Concluses

4. Experincia7: Somadores Binrios - Somador Completo 4.1. Abra o arquivo ExpTDC04b e identifique o circuito a seguir. Ative o circuito, em seguida verifique a sua operao preenchendo a sua TV.


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A B TE S TS

0 0 0 a a

0 0 1 a a

0 1 0 a a

0 1 1 a aa

1 0 0 a a

1 0 1 a a

1 1 0 a a

1 1 1 a a

4.2. Concluses

5.Circuito Somador Binrio para Soma de Dois Nmeros de 4 Bits


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A seguir, na figura7 um circuito completo de um somador binrio que efetua a soma de dois nmeros de 4 Bits. Obs: o primeiro nmero DCBA obtido portanto teclando as teclas D, C, B ou A. O segundo obtido usando as teclas 4, 3, 2 ou 1


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Fig07: Circuito somador Binrio de 4 Bits

6. Experincia08: Somador Binrio de 4 Bits 6.1. Abra o arquivo ExpTDC04c e identifique o circuito da figura7. Ative o circuito, em seguida verifique a sua operao preenchendo a sua TV.

Entradas IndicaoDCBA 4321 Display Sadas dos Somadores

D C B A 4 3 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

6.2. Concluses


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Circuitos Seqenciais (Flip-Flop)

O campo da eletrnica digital divide-se em duas reas: a lgica combinacio

Apostila Completa - Eletrônica Digital

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