Apostila Concreto Armado Libanio Reduzida (1)

UNIVERSIDADE DE SO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS

Departamento de Engenharia de Estruturas

FUNDAMENTOS DO CONCRETO

E PROJETO DE EDIFCIOS

Libnio M. Pinheiro

ESTRUTURAS DE CONCRETO CAPTULO 1

Libnio M. Pinheiro; Cassiane D. Muzardo; Sandro P. Santos

Maro de 2004

INTRODUO Este o captulo inicial de um curso cujos objetivos so:

os fundamentos do concreto; as bases para clculo de concreto armado; a rotina do projeto estrutural para edifcios de pequeno porte.

um trabalho dedicado a alunos de graduao e a iniciantes em Engenharia Estrutural. Interessados em aprofundar conhecimentos devero consultar bibliografia complementar adequada.

1.1 DEFINIES

Concreto um material de construo proveniente da mistura, em proporo adequada, de: aglomerantes, agregados e gua.

a) Aglomerantes

Unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega cimento portland, que reage com a gua e endurece com o tempo.

b) Agregados

So partculas minerais que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu custo. Dependendo das dimenses caractersticas , dividem-se em dois grupos:

Agregados midos: 0,075mm < < 4,8mm. Exemplo: areias. Agregados grados: 4,8mm. Exemplo: pedras.

c) Pasta

Resulta das reaes qumicas do cimento com a gua. Quando h gua em excesso, denomina-se nata.

USP EESC Dep. Eng. de Estruturas Introduo 2

PASTA CIMENTO + GUA

d) Argamassa

Provm da pela mistura de cimento, gua e agregado mido, ou seja, pasta com agregado mido.

ARGAMASSA CIMENTO + AREIA + GUA

e) Concreto simples

formado por cimento, gua, agregado mido e agregado grado, ou seja, argamassa e agregado grado.


CONCRETO SIMPLES CIMENTO + AREIA + PEDRA + GUA

Depois de endurecer, o concreto apresenta:

boa resistncia compresso; baixa resistncia trao; comportamento frgil, isto , rompe com pequenas deformaes.

Na maior parte das aplicaes estruturais, para melhorar as caractersticas do concreto, ele usado junto com outros materiais.

f) Concreto armado

a associao do concreto simples com uma armadura, usualmente constituda por barras de ao. Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforos solicitantes. Essa solidariedade garantida pela aderncia.

CONCRETO ARMADO CONCRETO SIMPLES + ARMADURA + ADERNCIA

g) Concreto protendido

No concreto armado, a armadura no tem tenses iniciais. Por isso, denominada armadura frouxa ou armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tenses previamente aplicadas, denominada armadura de protenso ou armadura ativa.

CONCRETO PROTENDIDO CONCRETO + ARMADURA ATIVA


h) Argamassa armada

constituda por agregado mido e pasta de cimento, com armadura de fios de ao de pequeno dimetro, formando uma tela. No concreto, a armadura localizada em regies especficas, Na argamassa, ela distribuda por toda a pea.

i) Concreto de alto desempenho CAD

Pode ser obtido, por exemplo, pela mistura de cimento e agregados convencionais com slica ativa e aditivos plastificantes. Apresenta caractersticas melhores do que o concreto tradicional. Em vez de slica ativa, pode-se tambm utilizar cinza volante ou resduo de alto forno.

1.2 VANTAGENS DO CONCRETO, RESTRIES E PROVIDNCIAS

Como material estrutural, o concreto apresenta vrias vantagens em relao a outros materiais. Sero relacionadas tambm algumas de suas restries e as providncias que podem ser adotadas para contorn-las.

1.2.1 Vantagens do concreto armado

Suas grandes vantagens so:

moldvel, permitindo grande variabilidade de formas e de concepes arquitetnicas.

Apresenta boa resistncia maioria dos tipos de solicitao, desde que seja feito um correto dimensionamento e um adequado detalhamento das armaduras.

A estrutura monoltica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a pea solicitada.

Baixo custo dos materiais - gua e agregados grados e midos. Baixo custo de mo-de-obra, pois em geral no exige profissionais com

elevado nvel de qualificao.

Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o pas. Facilidade e rapidez de execuo, principalmente se forem utilizadas peas

pr-moldadas.

O concreto durvel e protege a armao contra a corroso. Os gastos de manuteno so reduzidos, desde que a estrutura seja bem

projetada e adequadamente construda.


O concreto pouco permevel gua, quando executado em boas condies de plasticidade, adensamento e cura.

um material seguro contra fogo, desde que a armadura seja convenientemente protegida pelo cobrimento.

resistente a choques e vibraes, efeitos trmicos, atmosfricos e a desgastes mecnicos.

1.2.2 Restries do concreto

O concreto apresenta algumas restries, que precisam ser analisadas Devem ser tomadas as providncias adequadas para atenuar suas conseqncias. As principais so:

Baixa resistncia trao, Fragilidade, Fissurao, Peso prprio elevado, Custo de formas para moldagem, Corroso das armaduras.

1.2.3 Providncias

Para suprir as deficincias do concreto, h vrias alternativas.

A baixa resistncia trao pode ser contornada com o uso de adequada armadura, em geral constituda de barras de ao, obtendo-se o concreto armado. Alm de resistncia trao, o ao garante ductilidade e aumenta a resistncia compresso, em relao ao concreto simples.

A fissurao pode ser contornada ainda na fase de projeto, com armao adequada e limitao do dimetro das barras e da tenso na armadura.

Tambm usual a associao do concreto simples com armadura ativa, formando o concreto protendido. A utilizao de armadura ativa tem como principal finalidade aumentar a resistncia da pea, o que possibilita a execuo de grandes vos ou o uso de sees menores, sendo que tambm se obtm uma melhora do concreto com relao fissurao.

O concreto de alto desempenho CAD apresenta caractersticas melhores do que o concreto tradicional como resistncia mecnica inicial e final elevada, baixa permeabilidade, alta durabilidade, baixa segregao, boa trabalhabilidade, alta aderncia, reduzida exsudao, menor deformabilidade por retrao e fluncia, entre outras.


O CAD especialmente apropriado para projetos em que a durabilidade condio indispensvel para sua execuo. A alta resistncia uma das maneiras de se conseguir peas de menores dimenses, aliviando o peso prprio das estruturas.

Ao concreto tambm podem ser adicionadas fibras, principalmente de ao, que aumentam a ductilidade, a absoro de energia, a durabilidade etc.

A corroso da armadura prevenida com controle da fissurao e com o uso de adequado de cobrimento, cujo valor depende do grau de agressividade do ambiente em que a estrutura for construda.

A padronizao de dimenses, a pr-moldagem e o uso de sistemas construtivos adequados permite a racionalizao do uso de formas, permitindo economia neste quesito.

A argamassa armada adequada para pr-moldados leves, de pequena espessura.

1.3 APLICAES DO CONCRETO

o material estrutural mais utilizado no mundo. Seu consumo anual da ordem de uma tonelada por habitante.

Entre os materiais utilizados pelo homem, o concreto perde apenas para a gua.

Outros materiais como madeira, alvenaria e ao tambm so de uso comum e h situaes em que eles so imbatveis. Porm, suas aplicaes so bem mais restritas.

Algumas aplicaes do concreto so relacionadas a seguir.

Edifcios: mesmo que a estrutura principal no seja de concreto, alguns elementos, pelo menos, o sero;

Galpes e pisos industriais ou para fins diversos; Obras hidrulicas e de saneamento: barragens, tubos, canais, reservatrios,

estaes de tratamento etc.;

Rodovias: pavimentao de concreto, pontes, viadutos, passarelas, tneis, galerias, obras de conteno etc.;

Estruturas diversas: elementos de cobertura, chamins, torres, postes, moures, dormentes, muros de arrimo, piscinas, silos, cais, fundaes de mquinas etc.


1.4 ESTRUTURAS DE EDIFCIOS

Estrutura a parte resistente da construo e tem as funes de resistir as aes e as transmitir para o solo.

Em edifcios, os elementos estruturais principais so:

Lajes: so placas que, alm das cargas permanentes, recebem as aes de uso e as transmitem para os apoios; travam os pilares e distribuem as aes horizontais entre os elementos de contraventamento;

Vigas: so barras horizontais que delimitam as lajes, suportam paredes e recebem aes das lajes ou de outras vigas e as transmitem para os apoios;

Pilares: so barras verticais que recebem as aes das vigas ou das lajes e dos andares superiores as transmitem para os elementos inferiores ou para a fundao;

Fundao: so elementos como blocos, lajes, sapatas, vigas, estacas etc., que transferem os esforos para o solo.


Pilares alinhados ligados por vigas formam os prticos, que devem resistir s aes do vento e s outras aes que atuam no edifcio, sendo o mais utilizado elemento de contraventamento.

Em edifcios esbeltos, o travamento tambm pode ser feito por prticos treliados, paredes estruturais ou ncleos. Os dois primeiros situam-se, em geral, nas extremidades do edifcio. Os ncleos costumam envolver a escada ou da caixa de elevadores.

Nos andares constitudos por lajes e vigas, a unio desses elementos pode ser denominada tabuleiro.

Os termos piso e pavimento devem ser evitados, pois podem ser confundidos com pavimentao.

crescente o emprego do concreto em pisos industriais e em pavimentos de vias urbanas e rodovirias, principalmente nos casos de trfego intenso e pesado.

Nos edifcios com tabuleiros sem vigas, as lajes se apiam diretamente nos pilares, sendo denominadas lajes lisas.

Se nas ligaes das lajes com os pilares houver capitis, elas recebem o nome de lajes-cogumelo.

Nas lajes lisas, h casos em que, nos alinhamentos dos pilares, uma determinada faixa considerada como viga, sendo projetada como tal so as denominadas vigas-faixa.

So muito comuns as lajes nervuradas. Se as nervuras e as vigas que as suportam tm a mesma altura, o uso de um forro de gesso, por exemplo, do a elas a aparncia de lajes lisas.

Nesses casos elas so denominadas lajes lisas nervuradas. Nessas lajes, tambm so comuns as vigas-faixa e os capitis embutidos.

Nos edifcios, so considerados elementos estruturais complementares: escadas, caixas dgua, muros de arrimo, consolos, marquises etc.

1.5 EDIFCIOS DE PEQUENO PORTE

Como foi visto no incio, este o primeiro texto de uma srie, cujos objetivos so: apresentar os fundamentos do concreto, as bases para clculo e a rotina do projeto estrutural para edifcios de pequeno porte.

Em um exemplo simples, sero dimensionadas e detalhadas as lajes, as vigas e os pilares. As fundaes sero estudadas em uma fase posterior.

Sero considerados edifcios de pequeno porte aqueles com estruturas regulares muito simples, que apresentem:


at quatro pavimentos; ausncia de protenso; cargas de uso nunca superiores a 3kN/m2; altura de pilares at 4m e vos no excedendo 6m; vo mximo de lajes at 4m (menor vo) ou 2m, no caso de balanos.

O efeito do vento poder ser omitido, desde que haja contraventamento em duas direes.

AGRADECIMENTOS

FAPESP e ao CNPq, pelas bolsas de Iniciao Cientfica e de Pesquisador.

BIBLIOGRAFIA

Associao Brasileira de Normas Tcnicas. NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro.

Associao Brasileira de Normas Tcnicas. NBR 7211:1982 - Agregados para concreto. Rio de Janeiro.

IBRACON (2001). Prtica recomendada IBRACON para estruturas de pequeno porte. So Paulo, Instituto Brasileiro do Concreto: Comit Tcnico CT-301 Concreto Estrutural. 39p.

PINHEIRO, L.M., GIONGO, J.S. (1986). Concreto armado: propriedades dos materiais. So Carlos, EESC-USP, Publicao 005 / 86. 79p.

PINHEIRO, L.M. (2003). Notas de aula da disciplina Estruturas de Concreto A. So Carlos, EESC-USP.


Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos,

Thiago Catoia, Bruna Catoia

Maro de 2010

CARACTERSTICAS DO CONCRETO

Como foi visto no captulo anterior, a mistura em proporo adequada de cimento, agregados, gua e, em alguns casos, adies e/ou aditivos resulta num material de construo, o concreto, cujas caractersticas diferem substancialmente daquelas apresentadas pelos elementos que o constituem.

Este captulo tem por finalidade destacar as principais caractersticas e propriedades do material concreto, incluindo aspectos relacionados sua utilizao.

2.1 MASSA ESPECFICA

Sero considerados os concretos de massa especfica normal (c), entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3.

Para efeito de clculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3, e para o concreto armado, 2500 kg/m3.

Quando se conhecer a massa especfica do concreto utilizado, pode-se considerar, para valor da massa especfica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

2.2 PROPRIEDADES MECNICAS

As principais propriedades mecnicas do concreto so: resistncia compresso, resistncia trao e mdulo de elasticidade. Essas propriedades so determinadas a partir de ensaios, executados em condies especficas. Geralmente, os ensaios so realizados para controle da qualidade e atendimento s especificaes.

2.2.1 Resistncia compresso

A resistncia compresso simples, denominada fc, a caracterstica mecnica mais importante.

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Caractersticas do Concreto

2.2

Para estim-la em um lote de concreto, so moldados e preparados corpos de prova segundo a NBR 5738 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilndricos ou prismticos de concreto, os quais so ensaiados de acordo com a NBR 5739 Concreto Ensaio de compresso de corpos-de-prova cilndricos.

O corpo de prova padro brasileiro o cilndrico, com 15 cm de dimetro e 30 cm de altura, e a idade de referncia 28 dias.

Aps ensaio de um nmero muito grande de corpos de prova, pode ser feito um grfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova relativos a determinado valor de fc, tambm denominada densidade de frequncia. A curva encontrada denomina-se Curva Estatstica de Gauss ou Curva de Distribuio Normal para a resistncia do concreto compresso (Figura 2.1).

Figura 2.1 Curva de Gauss para a resistncia do concreto compresso

Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importncia: resistncia mdia do concreto compresso, fcm, e resistncia caracterstica do concreto compresso, fck.

O valor fcm a mdia aritmtica dos valores de fc para o conjunto de corpos de prova ensaiados, e utilizado na determinao da resistncia caracterstica, fck, por meio da frmula:

1,65sf f cmck O desvio padro s corresponde distncia entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexo da curva (ponto em que ela muda de concavidade).

O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5 %, ou seja, apenas 5 % dos corpos de prova possuem fc fck, ou, ainda, 95 % dos corpos de prova possuem fc fck. Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistncia que tem 5 % de probabilidade de no ser alcanado, em ensaios de corpos de prova de um determinado lote de concreto.


2.3

Como ser visto posteriormente, a NBR 8953 define as classes de resistncia em funo de fck. Concreto classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto com fck = 30 MPa.

Nas obras, devido ao pequeno nmero de corpos de prova ensaiados, calcula-se fck,est, valor estimado da resistncia caracterstica do concreto compresso.

2.2.2 Resistncia trao

Os conceitos relativos resistncia do concreto trao direta, fct, so anlogos aos expostos no item anterior, para a resistncia compresso. Portanto, tem-se a resistncia mdia do concreto trao, fctm, valor obtido da mdia aritmtica dos resultados, e a resistncia caracterstica do concreto trao, fctk ou simplesmente ftk, valor da resistncia que tem 5% de probabilidade de no ser alcanado pelos resultados de um lote de concreto.

A diferena no estudo da trao encontra-se nos tipos de ensaio. H trs normalizados: trao direta, compresso diametral e trao na flexo.

a) Ensaio de trao direta

Neste ensaio, considerado o de referncia, a resistncia trao direta, fct, determinada aplicando-se trao axial, at a ruptura, em corpos de prova de concreto simples (Figura 2.2). A seo central retangular, com 9 cm por 15 cm, e as extremidades so quadradas, com 15 cm de lado.

Figura 2.2 Ensaio de trao direta

b) Ensaio de trao na compresso diametral (spliting test)

o ensaio mais utilizado, por ser mais simples de ser executado e utilizar o mesmo corpo de prova cilndrico do ensaio de compresso (15 cm por 30 cm). Tambm conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro, pois foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943.


2.4

Para a sua realizao, o corpo de prova cilndrico colocado com o eixo horizontal entre os pratos da mquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova e os pratos deve ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde so colocadas tiras padronizadas de madeira, diametralmente opostas (Figura 2.3), sendo aplicada uma fora at a ruptura do concreto por fendilhamento, devido trao indireta (Figura 2.4).

CARGA

Barra de ao suplementar

Corpo-de-prova cilndrico (15 cm x 30 cm)

Plano de ruptura trao

Base de apoio da mquina de ensaio

Talisca de madeira (3 mm x 25 mm)

Figura 2.3 Ensaio de trao por compresso diametral

Adaptado de Mehta e Monteiro (2008)

2 0 42 6 8 10 12 14 16 18 10

0

D

D/6

D/3

D/2

2D/3

5D/6

Trao Compresso

Tenso x LD/2P

Figura 2.4 Distribuio de tenso no corpo de prova (MEHTA e MONTEIRO, 2008)


2.5

O valor da resistncia trao por compresso diametral, fct,sp, encontrado neste ensaio, um pouco maior que o obtido no ensaio de trao direta.

c) Ensaio de trao na flexo

Para a realizao deste ensaio, um corpo de prova de seo prismtica submetido flexo, com carregamentos em duas sees simtricas, at ruptura (Figura 2.5).

O ensaio tambm conhecido por carregamento nos teros, pelo fato das sees carregadas se encontrarem nos teros do vo.

Analisando os diagramas de esforos solicitantes (Figura 2.6), pode-se notar que na regio de momento mximo tem-se cortante nula.

Portanto, nesse trecho central ocorre flexo pura.

Os valores encontrados para a resistncia trao na flexo, fct,f, so maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente (trao direta e compresso diametral).

Extremidade da mquina de ensaio

Elemento de apoio e aplicao da carga

Estrutura rgida de carregamento

Base de apoio da mquina de ensaio

Barra de ao

Corpo-de-prova

L/3 L/3 L/3

Vo

Esfera de ao

Esfera de ao

25 mm no mnimo

D=L/3

Figura 2.5 Ensaio de trao na flexo (MEHTA e MONTEIRO, 2008)


2.6

Figura 2.6 Diagramas de esforos solicitantes (ensaio de trao na flexo)

d) Relaes entre os resultados dos ensaios

Como os resultados obtidos nos dois ltimos ensaios so diferentes dos relativos ao ensaio de referncia, de trao direta, h coeficientes de converso.

Considera-se a resistncia trao direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou seja, coeficientes de converso 0,9 e 0,7, para os resultados de compresso diametral e de flexo, respectivamente.

Na falta de ensaios, as resistncias trao direta podem ser obtidas a partir da resistncia compresso fck:

ctmsupctk,

ctminfctk,

2/3ckctm

f 1,3ff 0,7f

f 0,3f

Nessas equaes, as resistncias so expressas em MPa.

Ser visto oportunamente que cada um desses valores utilizado em situaes especficas.

2.2.3 Mdulo de elasticidade

Outro aspecto fundamental no projeto de estruturas de concreto consiste na relao entre as tenses e as deformaes.


2.7

Sabe-se da Resistncia dos Materiais que a relao entre tenso e deformao, para determinados intervalos, pode ser considerada linear (Lei de Hooke), ou seja, E , sendo a tenso, a deformao especfica e E o Mdulo de Elasticidade ou Mdulo de Deformao Longitudinal (Figura 2.7).

E

Figura 2.7 - Mdulo de elasticidade ou de deformao longitudinal

Para o concreto, a expresso do Mdulo de Elasticidade aplicada somente parte retilnea da curva tenso versus deformao ou, quando no existir uma parte retilnea, a expresso aplicada tangente da curva na origem. Desta forma, obtido o Mdulo de Deformao Tangente Inicial, Eci (Figura 2.8).

Eci

Figura 2.8 - Mdulo de deformao tangente inicial (Eci)

O mdulo de deformao tangente inicial obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522 Concreto Determinao do mdulo de deformao esttica e diagrama tenso-deformao.


2.8

Quando no forem feitos ensaios e no existirem dados mais precisos sobre o concreto, para a idade de referncia de 28 dias, pode-se estimar o valor do mdulo de elasticidade inicial usando a expresso:

1/2ckci f 5600 E Eci e fck so dados em MPa.

O Mdulo de Elasticidade Secante, Ecs, a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio, deve ser calculado pela expresso:

Ecs = 0,85 Eci

Na avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seo transversal, pode ser adotado um mdulo de elasticidade nico, trao e compresso, igual ao mdulo de elasticidade secante (Ecs).

2.2.4 Coeficiente de Poisson

Quando uma fora uniaxial aplicada sobre uma pea de concreto, resulta uma deformao longitudinal na direo da carga e, simultaneamente, uma deformao transversal com sinal contrrio (Figura 2.9).

Figura 2.9 Deformaes longitudinais e transversais

A relao entre a deformao transversal e a longitudinal denominada coeficiente de Poisson e indicada pela letra . Para tenses de compresso menores que 0,5 fc e de trao menores que fct, pode ser adotado = 0,2.


2.9

2.2.5 Mdulo de elasticidade transversal

O mdulo de elasticidade transversal pode ser considerado Gc = 0,4 Ecs.

2.2.6 Estados mltiplos de tenso

Na compresso associada a confinamento lateral, como ocorre em pilares cintados, por exemplo, a resistncia do concreto maior do que o valor relativo compresso simples.

O cintamento pode ser feito com estribos, que impedem a expanso lateral do pilar, criando um estado mltiplo de tenses. O cintamento tambm aumenta a dutilidade do elemento estrutural.

Na regio dos apoios das vigas, pode ocorrer fissurao por causa da fora cortante. Essas fissuras, com inclinao aproximada de 45, delimitam as chamadas bielas de compresso.

Portanto, as bielas so regies comprimidas com tenses de trao na direo perpendicular, caracterizando um estado biaxial de tenses. Nesse caso tem-se uma resistncia compresso menor que a da compresso simples.

Portanto, a resistncia do concreto depende do estado de tenso a que ele se encontra submetido.

2.3 ESTRUTURA INTERNA DO CONCRETO

O concreto tem uma estrutura interna altamente complexa e heterognea, sendo esta a dificuldade de sua compreenso. Entretanto, o conhecimento da estrutura e das propriedades individuais dos materiais constituintes e da relao entre eles auxilia a compreenso das propriedades dos vrios tipos de concreto.

Por isso o concreto dividido em trs constituintes:

pasta de cimento hidratada, agregado e zona de transio na interface entre a pasta de cimento e o agregado. A fase agregado a principal responsvel pela massa unitria, pelo mdulo de

elasticidade e pela estabilidade dimensional.

Essas propriedades do concreto dependem, principalmente, da densidade e da resistncia do agregado, que por sua vez so determinadas mais por suas caractersticas fsicas do que pelas qumicas.


2.10

A pasta de cimento hidratada resultado das complexas reaes qumica do cimento com a gua. A hidratao do cimento evolui com o tempo, o que resulta em diferentes fases slidas, vrios tipos de vazios e gua em diferentes formas.

As quatro principais fases slidas so:

silicato de clcio hidratado (C-S-H), parte resistente da pasta; hidrxido de clcio (CH), parte frgil da pasta; sulfoaluminato de clcio e gro de clinquer no hidratado. Os vazios presentes na pasta de cimento hidratada so classificados de acordo

com o tamanho:

espao interlamelar no C-S-H, que so os menores vazios; vazios capilares, espao entre os componentes slidos da pasta; ar incorporado, que so os maiores vazios, s superados pelos relativos ao ar aprisionado, que ocupam os maiores vazios. A classificao da gua presente na pasta de cimento hidratada baseada no

grau de dificuldade ou de facilidade com que pode ser removida. So elas, na ordem crescente de dificuldade de remoo:

gua capilar ou gua livre; gua adsorvida; gua interlamelar e gua quimicamente combinada. A zona de transio, na interface das partculas grandes de agregado e da

pasta de cimento, embora composta pelos mesmos elementos que a pasta de cimento hidratada, apresenta propriedades diferentes da matriz. Esse fato se deve principalmente ao filme de gua formado em torno das partculas de agregado, que alteram a relao gua/cimento nessa regio, formando uma estrutura mais porosa e menos resistente.

2.4 DEFORMAES

O concreto apresenta deformaes elsticas e inelsticas, no carregamento, e deformaes de retrao por secagem ou por resfriamento. Quando restringidas, as deformaes por retrao ou trmicas resultam em padres de tenso complexos, que costumam causar fissurao.


2.11

As deformaes do concreto dependem essencialmente de sua estrutura interna. A contrao trmica de maior importncia nos elementos de grande volume de concreto. Sua magnitude pode ser controlada por meio do coeficiente de expanso trmica do agregado, consumo e tipo de cimento e da temperatura dos materiais constitutivos do trao do concreto.

2.4.1 Retrao por Secagem e Fluncia

Denomina-se retrao a reduo de volume que ocorre no concreto, mesmo na ausncia de tenses mecnicas e de variaes de temperatura. A retrao por secagem a deformao associada perda de umidade.

A fluncia o fenmeno do aumento gradual da deformao ao longo do tempo, sob um dado nvel de tenso constante.

No caso de muitas estruturas reais, a fluncia e a retrao ocorrem ao mesmo tempo. Assim, por uma srie de motivos, pertinente discutir os fenmenos de retrao por secagem e de fluncia conjuntamente, considerando os aspectos:

primeiramente, tanto a retrao por secagem quanto a fluncia tm a mesma origem, ou seja, a pasta de cimento hidratado;

segundo, as curvas deformao versus tempo so muito semelhantes; terceiro, os fatores que influenciam a retrao por secagem tambm

normalmente influenciam a fluncia, da mesma forma;

quarto, no concreto a microdeformao de cada fenmeno significativa e no pode ser ignorada em projetos estruturais;

quinto, tanto a retrao por secagem quanto a fluncia so parcialmente reversveis.

Presume-se que tanto as deformaes de retrao por secagem quanto as de fluncia sejam relativas, principalmente, remoo da gua adsorvida da pasta de cimento hidratada. A diferena que, em um caso, a umidade diferencial relativa entre o concreto e o ambiente a fora motriz, enquanto, no outro, a tenso constante aplicada.

As causas da fluncia no concreto so mais complexas. Alm dos movimentos de umidade, h outras causas que contribuem para a fluncia, principalmente a microfissurao da zona de transio e a resposta elstica retardada no agregado.

Alm da retrao por secagem, tambm denominada de retrao capilar, que ocorre por evaporao parcial da gua capilar e perda da gua adsorvida, gerando tenso superficial e fluxo de gua nos capilares que provocam a retrao, h tambm a retrao qumica, que a contrao da gua no evaporvel, durante as reaes de hidratao do cimento.


2.12

A retrao por carbonatao tambm pode ser considerada uma retrao qumica. Entretanto, ocorre pela reao de um produto do cimento j hidratado, o hidrxido de clcio (CH), com o dixido de carbono (CO2), produzindo o carbonato de clcio mais gua [Ca(OH)2 + CO2 CaCO3 + H2O]; esta reao ocorre com diminuio de volume.

A carbonatao pode melhorar algumas caractersticas do concreto. Porm, devido ao cobrimento insuficiente e a fissurao, a carbonatao pode despassivar a armadura, deixando-a suscetvel corroso.

2.4.2 Expanso

Expanso o aumento de volume do concreto, que ocorre em peas submersas e em peas tracionadas, devido fluncia.

Nas peas submersas, no incio tem-se retrao qumica. Porm, o fluxo de gua de fora para dentro. Por conta disso, as decorrentes tenses capilares anulam a retrao qumica e, em seguida, provocam a expanso da pea.

2.4.3 Deformaes trmicas

Em geral, slidos se expandem com o aquecimento e se retraem com o resfriamento. A no ser sob condies extremas de temperatura, as estruturas comuns de concreto sofrem pouco ou nenhum dano com as alteraes da temperatura ambiente.

No entanto, em estruturas massivas, a combinao do calor produzido pela hidratao do cimento e condies desfavorveis de dissipao de calor resultam em grande elevao da temperatura do concreto, poucos dias aps o lanamento.

A deformao associada mudana de temperatura depende do coeficiente de expanso trmica do material e da magnitude de queda ou de elevao de temperatura.

Define-se coeficiente de variao trmica como a variao na unidade de comprimento por variao na unidade de temperatura. Para o concreto armado, para variaes normais de temperatura, a NBR 6118:2003 permite adotar = 10-5 /C.

2.4.4 Deformao imediata

A deformao imediata acontece por ocasio do carregamento e ocorre de acordo com a Teoria da Elasticidade. Corresponde ao comportamento do concreto como slido verdadeiro, e causada por uma acomodao dos cristais que formam o material. Os valores dessas deformaes so apresentados nas Tabelas de Lajes e nas Tabelas de Vigas.


2.13

2.5 FATORES QUE INFLUEM NAS PROPRIEDADES DO CONCRETO

Com base no que foi apresentado neste texto, os principais fatores que influem nas propriedades do concreto so:

Tipo e quantidade de cimento; Qualidade da gua e relao gua-cimento; Tipos de agregados, granulometria e relao agregado-cimento; Presena de aditivos e adies; Procedimento e durao do processo de mistura; Condies e durao do transporte e do lanamento; Condies de adensamento e de cura; Forma e dimenses dos corpos de prova; Tipo e durao do carregamento; Idade do concreto, umidade, temperatura etc.

BIBLIOGRAFIA

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (ABNT). NBR 5738: Moldagem e cura de corpos-de-prova de concreto cilndricos ou prismticos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 5739: Concreto - Ensaio de compresso de corpos-de-prova cilndricos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ______. NBR 7222: Argamassa e concreto - Determinao da resistncia trao por compresso diametral de corpos-de-prova cilndricos. Rio de Janeiro, 1994. ______. NBR 8522: Concreto - Determinao do mdulo de deformao esttica e diagrama tenso-deformao. Rio de Janeiro, 1984. ______. NBR 8953: Concreto para fins estruturais - Classificao por grupos de resistncia. Rio de Janeiro, 1992. ______. NBR 12142: Concreto - Determinao da resistncia trao na flexo em corpos-de-prova prismticos. Rio de Janeiro, 1991.

MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. (2008). Concreto: microestrutura, propriedades e materiais. So Paulo: IBRACON, 3.ed., 674p.


Libnio M. Pinheiro, Andreilton P. Santos, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

Maro de 2010

AOS PARA ARMADURAS

3.1 DEFINIO E IMPORTNCIA

O ao uma liga de ferrocarbono com outros elementos adicionais (silcio,

mangans, fsforo, enxofre etc.), resultante da eliminao total ou parcial de

elementos inconvenientes que se fazem presentes no produto obtido na primeira

reduo do minrio de ferro. O teor de carbono nessa liga varia de 0 a 1,7%.

Os aos estruturais para construo civil possuem teores de carbono da

ordem de 0,18% a 0,25%. Esse material tem grande aplicao na Engenharia

graas s seguintes caractersticas: ductilidade; incombustibilidade; facilidade de ser

trabalhado; resistncia a trao, compresso, flexo e toro; resistncia a impacto,

abraso e desgaste. Em condies adequadas, apresenta tambm resistncia a

variaes de temperatura, intempries e agresses qumicas.

Como o concreto simples apresenta pequena resistncia a trao e frgil,

altamente conveniente a associao do ao ao concreto, obtendo-se o concreto

armado.

Esse material, adequadamente dimensionado e detalhado, resiste muito

bem maioria dos tipos de solicitao. Mesmo em peas comprimidas, alm de

fornecer ductilidade, o ao aumenta a resistncia do concreto compresso.

3.2 OBTENO DO PRODUTO SIDERRGICO

O ponto de partida para obteno do ao o minrio de ferro. A hematita

(Fe2O3) atualmente o minrio de ferro de maior emprego na siderurgia, sendo o

Brasil um dos grandes produtores mundiais.

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Aos para armaduras

3.2

Generalizando, pode-se resumir o processo de transformao do minrio em

ao em quatro grandes estgios: preparao ou tratamento do minrio e do carvo;

reduo do minrio de ferro; refino e tratamento mecnico.

a) Preparao ou tratamento do minrio e do carvo

A primeira fase consiste na preparao do mineral extrado da natureza,

geralmente feita a cu aberto, visto que a sua ocorrncia em grande quantidade.

Nessa fase o material passado por britadeiras, seguida de classificao pelo

tamanho. lavado com jato de gua, para eliminar argila, terra etc.

Como o minrio deve entrar no alto forno com granulometria padronizada, os

pedaos pequenos so submetidos sintetizao ou pelotizao, para se

aglutinarem em pedaos maiores.

O coque um combustvel obtido com o aquecimento do carvo mineral,

resultando carbono e cinzas.

Atualmente costuma-se misturar, j nesta fase, um fundente (como o

calcrio), necessrio formao da escria de alto forno, que abaixa o ponto de

fuso da mistura, e com isso se obtm maior eficincia das operaes de alto forno.

b) Reduo do minrio de ferro

A reduo tem como objetivo retirar o oxignio do minrio, que assim ser

reduzido a ferro, e o separa da ganga. Esta o resultado da combinao de carbono

(coque) com o oxignio do minrio.

Em temperaturas elevadas, as reaes qumicas que ocorrem entre o coque

e o minrio de ferro separam o ferro do oxignio. Este reage com o carbono do

coque, formando dixido de carbono (CO2), principalmente.

Simultaneamente, a combusto do carvo e o oxignio do ar fornecem calor

para fundir o metal reduzido e a ganga, que se combina ao mesmo tempo com os

fundentes, formando a escria que se separa do ferro no estado lquido, em virtude

do seu menor peso especfico.


3.3

Esse processo se passa no alto forno, com altura de 50 m a 100 m. Um

elevador alimenta o forno, pela boca superior, com o minrio de ferro, coque e o

fundente. Na sua base injetado ar quente. A temperatura varia de 1000C no topo a 1500C na base.

Na base do alto forno obtm-se a escria de alto forno e o ferro gusa, que

quebradio e tem baixa resistncia, por apresentar altos teores de carbono e de

outros materiais, entre os quais silcio, mangans, fsforo e enxofre.

c) Refino

O refino a transformao do ferro gusa em ao. Essa etapa processada

nas aciarias, com a diminuio de teor de carbono e de outros materiais. A

transformao feita pela introduo controlada de oxignio.

O ao lquido transferido para a segunda etapa do processo na aciaria,

que o lingoteamento contnuo, em que so produzidos os tarugos, que so barras

de ao de seo quadrada e comprimento de acordo com sua finalidade.

Nas lingoteiras, inicia-se o processo de solidificao do ao, com a formao

de uma fina casca slida na superfcie do material.

Aps a passagem pela lingoteira, existe a cmara de refrigerao, onde

feita a asperso de gua que se encontra sobre a superfcie slida e ainda rubra do

material, auxiliando sua solidificao at o ncleo.

d) Tratamento mecnico

As prprias leis que regem a solidificao do ao lquido nas lingoteiras

impedem a obteno de um material homogneo, resultando sempre num material

com granulao grosseira, quebradio e de baixa resistncia.

Por isso, a etapa final o tratamento mecnico dos tarugos, que os

transformam em produtos com caractersticas adequadas sua utilizao.


3.4

3.3 TRATAMENTO MECNICO DOS AOS

Como foi visto, o ao obtido nas aciarias apresenta granulao grosseira,

quebradio e de baixa resistncia. Para aplicaes estruturais, ele precisa sofrer

modificaes, o que feito por dois tipos de tratamento: a quente e a frio.

a) Tratamento a quente

Chama-se tratamento mecnico a quente quando a temperatura de trabalho

maior 720 (zona crtica), em que ocorre a recristalizao do ao. Nessa situao o ao mais mole, sendo mais fcil de trabalhar, pois os gros deformados

recristalizam-se em seguida sob a forma de pequenos gros.

Este tratamento consiste na laminao, no forjamento e na extruso,

realizados em temperaturas acima de 720C.

Nessas temperaturas h uma modificao da estrutura interna do ao,

ocorrendo homogeneizao e recristalizao com a reduo do tamanho dos gros,

melhorando as caractersticas mecnicas do material.

O ao obtido nessa situao apresenta melhor trabalhabilidade, aceita solda

comum, possui diagrama tenso-deformao com patamar de escoamento, e resiste

a incndios moderados. Perde resistncia, apenas, com temperaturas acima de

1150 C (Figura 3.1).

Esto includos neste grupo os aos CA-25 e CA-50.

A laminao consiste na passagem do material entre dois rolos que gira com

a mesma velocidade perifrica em sentidos opostos e esto espaados de uma

distncia algo inferior espessura da pea a laminar. Nessas condies, em funo

do atrito entre o metal e os rolos, a pea puxada pelos rolos, tendo sua

espessura reduzida, o comprimento alongado e a largura levemente aumentada. O

controle do atrito fundamental, na medida que ele define a maior reduo possvel,

sem foras externas que empurrem a pea.


3.5

O forjamento o processo de conformao com que se obtm a forma

desejada da pea por martelamento ou por aplicao gradativa de presso. A

maioria das operaes de forjamento ocorre a quente, embora certos metais possam

ser forjados a frio.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Deformao ()

Tens

o (M

Pa)

Figura 3.1 Diagrama de ao tratado a quente (Fonte: Toshiaki Takeya).

Na Figura 3.1 tem-se:

Ao CA 50 e dimetro de 6,3 mm; Valores nominais:

As = 31,2 mm2;

fyk = 500 MPa;

fstk = 550 MPa;

Valores medidos: As = 31,2 mm2;

fy = 640 MPa;

fst = 750 MPa;

eq = 6,3 mm.


3.6

Existem duas classes principais de equipamentos de forjamento: os martelos

e as prensas. Os martelos provocam deformao do metal por impacto, e as prensas

submetem o metal a uma fora de compresso a baixa velocidade.

O processo de forjamento subdivide-se em duas categorias: o forjamento

livre e o forjamento em matriz.

No forjamento livre o material deformado entre ferramentas planas ou de

formato simples. O processo de deformao efetuado por compresso direta e o

material escoa no sentido perpendicular direo de aplicao da fora. Esse

processo usado geralmente para grandes peas, ou quando o nmero a ser

produzido pequeno, no compensando a confeco de matrizes, que so caras.

No forjamento em matriz o material deformado entre duas metades de

matriz, que fornecem a forma desejada pea.

O forjamento possivelmente o processo mais antigo de tratamento

mecnico.

No processo da extruso, o tarugo refundido e forado a passar, sob

presso, por orifcios com a forma desejada.

b) Tratamento a frio ou encruamento

Neste tratamento ocorre uma deformao dos gros por meio de trao,

compresso ou toro. Resulta no aumento da resistncia mecnica e da dureza, e

diminuio da resistncia corroso e da ductilidade, ou seja, decrscimo do

alongamento e da estrico.

O processo realizado abaixo da zona de temperatura crtica (720 C). Os gros permanecem deformados e diz-se que o ao est encruado.

Nesta situao, os diagramas tenso-deformao dos aos apresentam

patamar de escoamento convencional, a solda torna-se mais difcil e, temperatura

da ordem de 600C, o encruamento perdido (Figura 3.2). Neste grupo est includo o ao CA-60.


3.7

O trefilamento o mais utilizado processo de tratamento mecnico a frio.

Nesse processo o metal forado a passar por orifcios de moldagem. o processo

das fieiras de arames e geralmente realizado a frio. No trefilamento de arames, os

fios endurecem rapidamente e tm que ser recozidos a cada passagem.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Deformao ()

Tens

o (M

Pa)

Figura 3.2 - Diagrama de ao tratado a frio (Fonte: Toshiaki Takeya).

Na Figura 3.2 tem-se:

Ao CA 60 e dimetro de 8 mm; Valores nominais:

As = 50,0 mm2; fyk = 600 MPa; fstk = 630 MPa; Es = 210 GPa;

Valores medidos: As = 49,6 mm2; fy = 750 MPa; fst = 757 MPa; Es = 188 GPa; eq = 7,94 mm.


3.8

A Figura 3.3 ilustra os tipos de tratamento mecnico realizados no ao.

Figura 3.3 Tipos de tratamento mecnico no ao.

3.4 BARRAS E FIOS

A NBR 7480:2007 Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto

armado fixa as condies exigveis na encomenda, fabricao e fornecimento de

barras e fios de ao destinados a armaduras para concreto armado, com ou sem

revestimento superficial.

Classificam-se como barras os produtos de dimetro nominal 6,3 mm ou

superior, obtidos exclusivamente por laminao a quente, sem processo posterior de

deformao mecnica, sendo permitido o endireitamento do material produzido em

rolos. O dimetro nominal de 5 mm foi retirado em relao verso anterior dessa

norma, a NBR 7480:1996. De acordo com o valor caracterstico da resistncia de

escoamento, as barras de ao so classificadas nas categorias: CA-25 e CA-50.

Os fios so aqueles de dimetro nominal 10 mm ou inferior, obtidos a partir

de fio-mquina por trefilao ou laminao a frio. Segundo o valor caracterstico da

resistncia de escoamento, os fios so classificados na categoria CA-60.

Esta classificao pode ser visualizada na Tabela 3.1.


3.9

Tabela 3.1 Dimetros nominais conforme a NBR 7480 (2007).

As barras da categoria CA-50 so obrigatoriamente providas de nervuras

transversais oblquas.

Os valores de coeficiente de conformao superficial para cada dimetro so

determinados em ensaios em laboratrio e devem atender aos parmetros mnimos

de aderncia. Na falta desses ensaios, para barras de dimetro menor que 10 mm,

deve-se adotar o coeficiente de conformao superficial mnimo igual a 1 ( = 1), e para barras com dimetro maior ou igual a 10 mm, = 1,5.

Os fios podem ser lisos, entalhados ou nervurados. Os de dimetro nominal

10 mm devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras. O coeficiente de

conformao superficial mnimo, quando no for obtido por ensaio, pode ser tomado

igual a 1 para dimetro menor que 10 mm, e 1,5 para dimetro igual a 10 mm.

A categoria CA-25 deve ter superfcie obrigatoriamente lisa, desprovida de

quaisquer tipos de nervuras ou entalhes. Deve-se adotar como coeficiente de

conformao superficial mnimo, para todos os dimetros, = 1.

No aconselhvel o emprego de dimetros inferiores a 5 mm em

elementos estruturais, pois os inconvenientes de seu manuseio durante a obra, tais

como transporte desde a central de armao at sua colocao na frma e posterior

concretagem, podem comprometer o bom funcionamento da armadura.

O comprimento de fornecimento das barras e fios retos deve ser de 12 m e a

tolerncia de 1 %. So fornecidos em peas, feixes, rolos ou conforme acordo

entre fornecedor e comprador.


3.10

3.5 CARACTERSTICAS MECNICAS

As caractersticas mecnicas mais importantes para a definio de um ao

so o limite elstico, a resistncia e o alongamento na ruptura. Essas caractersticas

so determinadas em ensaios de trao.

O limite elstico a mxima tenso que o material pode suportar sem que

se produzam deformaes plsticas ou remanescentes, alm de certos limites.

Resistncia a mxima fora de trao que a barra suporta, dividida pela

rea de seo transversal inicial do corpo de prova.

Alongamento na ruptura o aumento do comprimento do corpo de prova

correspondente ruptura, expresso em porcentagem.

Os aos para concreto armado devem obedecer aos requisitos:

Ductilidade e homogeneidade; Valor elevado da relao entre limite de resistncia e limite de

escoamento;

Soldabilidade; Resistncia razovel a corroso.

A ductilidade a capacidade do material de se deformar plasticamente sem

romper. Pode ser medida por meio do alongamento especfico () ou da estrico.

Quanto mais dctil o ao, maior a reduo de rea ou o alongamento

antes da ruptura.

Um material no dctil, como, por exemplo, o ferro fundido, no se deforma

plasticamente antes da ruptura. Diz-se, ento, que o material possui comportamento

frgil.

Adota-se, para ao destinado a armadura passiva (para concreto armado),

massa especfica de 7850 kg/m3, coeficiente de dilatao trmica = 10-5/C, para temperatura entre -20C e 150C, e mdulo de elasticidade de 210 GPa.


3.11

3.6 ADERNCIA

A prpria existncia do material concreto armado decorre da solidariedade

existente entre o concreto simples e as barras de ao. Qualitativamente, a aderncia

pode ser dividida em: aderncia por adeso, aderncia por atrito e aderncia

mecnica.

A adeso resulta de ligaes fsico-qumicas que se estabelecem na

interface dos dois materiais, durante as reaes de pega do cimento.

O atrito notado ao se processar o arrancamento da barra de ao do

volume de concreto que a envolve. As foras de atrito dependem do coeficiente de

atrito entre ao e o concreto, o qual funo da rugosidade superficial da barra, e

decorrem da existncia de uma presso transversal, exercida pelo concreto sobre a

barra e pela retrao do concreto.

A aderncia mecnica decorrente da existncia de nervuras ou entalhes

na superfcie da barra. Este efeito tambm encontrado nas barras lisas, em razo

da existncia de irregularidades prprias, originadas no processo de laminao das

barras.

As nervuras e os entalhes tm como funo aumentar a aderncia da barra

ao concreto, proporcionando melhor atuao conjunta do ao e do concreto.

A influncia desse comportamento solidrio entre o concreto simples e as

barras de ao medida quantitativamente pelo coeficiente de conformao

superficial das barras (). A NBR 7480:2007 estabelece os valores mnimos para , apresentados na Tabela 3.2.

Tabela 3.2 Valores mnimos de para 10 mm conforme a NBR 7480:2007


3.12

A NBR 6118:2003 Projeto de Estruturas de Concreto estabelece

coeficiente de conformao superficial 1 para clculo, de acordo com o estabelecido na Tabela 3.3.

Tabela 3.3 Valores mnimos de 1 conforme a NBR 6118:2003

3.7 DIAGRAMA DE CLCULO

O diagrama a ser empregado no clculo, tanto para ao tratado a quente

quanto o tratado a frio, o indicado na Figura 3.4.

Nessa figura, tem-se:

fyk: resistncia caracterstica do ao trao

fyd: resistncia de clculo do ao trao, igual a fyk / 1,15

fyck: resistncia caracterstica do ao compresso;

se no houver determinao experimental, considera-se fyck = fyk ;

fycd: resistncia de clculo do ao compresso, igual a fyck /1,15

yd: deformao especfica de escoamento (valor de clculo)

O diagrama indicado na Figura 3.4 representa um material elastoplstico

perfeito.

Os alongamentos (s) so limitados a 10%o e os encurtamentos a 3,5%o, no caso de flexo simples ou composta, e a 2%o, no caso de compresso simples.

Esses encurtamentos so fixados em funo dos valores mximos adotados

para o material concreto.


3.13

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Deformao ()

Tens

o (M

Pa)

Figura 3.4 - Diagrama tenso-deformao para clculo


3.14

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 7480: Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 2007.

SUSSEKIND, J. C. Curso de Concreto. v.1. 6.ed. So Paulo: Globo, 1989.

PETRUCCI, E. G. R. Materiais de construo civil. 10.ed. So Paulo: Globo, 1995.

GIS, W. Aos para armaduras. Seminrio apresentado junto disciplina: Fundamentos do Concreto I. Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2002.


Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

2 de abril, 2003.

CONCEPO ESTRUTURAL

A concepo estrutural, ou simplesmente estruturao, tambm chamada de

lanamento da estrutura, consiste em escolher um sistema estrutural que constitua a

parte resistente do edifcio.

Essa etapa, uma das mais importantes no projeto estrutural, implica em

escolher os elementos a serem utilizados e definir suas posies, de modo a formar

um sistema estrutural eficiente, capaz de absorver os esforos oriundos das aes

atuantes e transmiti-los ao solo de fundao.

A soluo estrutural adotada no projeto deve atender aos requisitos de

qualidade estabelecidos nas normas tcnicas, relativos capacidade resistente, ao

desempenho em servio e durabilidade da estrutura.

4.1 DADOS INICIAIS

A concepo estrutural deve levar em conta a finalidade da edificao e

atender, tanto quanto possvel, s condies impostas pela arquitetura.

O projeto arquitetnico representa, de fato, a base para a elaborao do

projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a

respeitar a distribuio dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Mas no

se deve esquecer de que a estrutura deve tambm ser coerente com as

caractersticas do solo no qual ela se apia.

O projeto estrutural deve ainda estar em harmonia com os demais projetos,

tais como: de instalaes eltricas, hidrulicas, telefonia, segurana, som, televiso,

ar condicionado, computador e outros, de modo a permitir a coexistncia, com

qualidade, de todos os sistemas.

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Concepo Estrutural

4.2

Os edifcios podem ser constitudos, por exemplo, pelos seguintes

pavimentos: subsolo, trreo, tipo, cobertura e casa de mquinas, alm dos

reservatrios inferiores e superiores.

Existindo pavimento-tipo, o que em geral ocorre em edifcios de vrios

andares, inicia-se pela estruturao desse pavimento. Caso no haja pavimentos

repetidos, parte-se da estruturao dos andares superiores, seguindo na direo dos

inferiores.

A definio da forma estrutural parte da localizao dos pilares e segue com

o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a

compatibilizao com o projeto arquitetnico.

4.2 SISTEMAS ESTRUTURAIS

Inmeros so os tipos de sistemas estruturais que podem ser utilizados. Nos

edifcios usuais empregam-se lajes macias ou nervuradas, moldadas no local, pr-

fabricadas ou ainda parcialmente pr-fabricadas.

Em casos especficos de grandes vos, por exemplo, pode ser aplicada

protenso para melhorar o desempenho da estrutura, seja em termos de resistncia,

seja para controle de deformaes ou de fissurao.

Alternativamente, podem ser utilizadas lajes sem vigas, apoiadas

diretamente sobre os pilares, com ou sem capitis, casos em que so denominadas

lajes-cogumelo, e lajes planas ou lisas, respectivamente. No alinhamento dos

pilares, podem ser consideradas vigas embutidas, com altura considerada igual

espessura das lajes, sendo tambm denominadas vigas-faixa.

A escolha do sistema estrutural depende de fatores tcnicos e econmicos,

dentre eles: capacidade do meio tcnico para desenvolver o projeto e para executar

a obra, e disponibilidade de materiais, mo-de-obra e equipamentos necessrios

para a execuo.


4.3

Nos casos de edifcios residenciais e comerciais, a escolha do tipo de

estrutura condicionada, essencialmente, por fatores econmicos, pois as

condies tcnicas para projeto e construo so de conhecimento da Engenharia

de Estruturas e de Construo.

Este trabalho tratar dos sistemas estruturais constitudos por lajes macias

de concreto armado, moldadas no local e apoiadas sobre vigas. Posteriormente,

sero consideradas tambm as lajes nervuradas e as demais ora mencionadas.

4.3 CAMINHO DAS AES

O sistema estrutural de um edifcio deve ser projetado de modo que seja

capaz de resistir no s s aes verticais, mas tambm s aes horizontais que

possam provocar efeitos significativos ao longo da vida til da construo.

As aes verticais so constitudas por: peso prprio dos elementos

estruturais; pesos de revestimentos e de paredes divisrias, alm de outras aes

permanentes; aes variveis decorrentes da utilizao, cujos valores vo depender

da finalidade do edifcio, e outras aes especficas, como por exemplo, o peso de

equipamentos.

As aes horizontais, onde no h ocorrncia de abalos ssmicos,

constituem-se, basicamente, da ao do vento e do empuxo em subsolos.

O percurso das aes verticais tem incio nas lajes, que suportam, alm de

seus pesos prprios, outras aes permanentes e as aes variveis de uso,

incluindo, eventualmente, peso de paredes que se apiem diretamente sobre elas.

As lajes transmitem essas aes para as vigas, atravs das reaes de apoio.

As vigas suportam seus pesos prprios, as reaes provenientes das lajes,

peso de paredes e, ainda, aes de outros elementos que nelas se apiem, como,

por exemplo, as reaes de apoio de outras vigas. Em geral as vigas trabalham

flexo e ao cisalhamento e transmitem as aes para os elementos verticais pilares e paredes estruturais atravs das respectivas reaes.


4.4

Os pilares e as paredes estruturais recebem as reaes das vigas que neles

se apiam, as quais, juntamente com o peso prprio desses elementos verticais, so

transferidas para os andares inferiores e, finalmente, para o solo, atravs dos

respectivos elementos de fundao.

As aes horizontais devem igualmente ser absorvidas pela estrutura e

transmitidas para o solo de fundao. No caso do vento, o caminho dessas aes

tem incio nas paredes externas do edifcio, onde atua o vento. Esta ao resistida

por elementos verticais de grande rigidez, tais como prticos, paredes estruturais e

ncleos, que formam a estrutura de contraventamento. Os pilares de menor rigidez

pouco contribuem na resistncia s aes laterais e, portanto, costumam ser

ignorados na anlise da estabilidade global da estrutura.

As lajes exercem importante papel na distribuio dos esforos decorrentes

do vento entre os elementos de contraventamento, pois possuem rigidez

praticamente infinita no seu plano, promovendo, assim, o travamento do conjunto.

Neste trabalho, no sero abordadas as aes horizontais, visto que trata

apenas de edifcios de pequeno porte, em que os efeitos de tais aes so pouco

significativos.

4.4 POSIO DOS PILARES

Recomenda-se iniciar a localizao dos pilares pelos cantos e, a partir da,

pelas reas que geralmente so comuns a todos os pavimentos (rea de elevadores

e de escadas) e onde se localizam, na cobertura, a casa de mquinas e o

reservatrio superior. Em seguida, posicionam-se os pilares de extremidade e os

internos, buscando embuti-los nas paredes ou procurando respeitar as imposies

do projeto de arquitetura.

Deve-se, sempre que possvel, dispor os pilares alinhados, a fim de formar

prticos com as vigas que os unem. Os prticos, assim formados, contribuem

significativamente na estabilidade global do edifcio.


4.5

Usualmente os pilares so dispostos de forma que resultem distncias entre

seus eixos da ordem de 4 m a 6 m. Distncias muito grandes entre pilares produzem

vigas com dimenses incompatveis e acarretam maiores custos construo

(maiores sees transversais dos pilares, maiores taxas de armadura, dificuldades

nas montagens da armao e das formas etc.). Por outro lado, pilares muito

prximos acarretam interferncia nos elementos de fundao e aumento do

consumo de materiais e de mo-de-obra, afetando desfavoravelmente os custos.

Deve-se adotar 19cm, pelo menos, para a menor dimenso do pilar e

escolher a direo da maior dimenso de maneira a garantir adequada rigidez

estrutura, nas duas direes.

Posicionados os pilares no pavimento-tipo, deve-se verificar suas

interferncias nos demais pavimentos que compem a edificao.

Assim, por exemplo, deve-se verificar se o arranjo dos pilares permite a

realizao de manobras dos carros nos andares de garagem ou se no afetam as

reas sociais, tais como recepo, sala de estar, salo de jogos e de festas etc.

Na impossibilidade de compatibilizar a distribuio dos pilares entre os

diversos pavimentos, pode haver a necessidade de um pavimento de transio.

Nesta situao, a prumada do pilar alterada, empregando-se uma viga de

transio, que recebe a carga do pilar superior e a transfere para o pilar inferior, na

sua nova posio. Nos edifcios de muitos andares, devem ser evitadas grandes

transies, pois os esforos na viga podem resultar exagerados, provocando

aumento significativo de custos.

4.5 POSIES DE VIGAS E LAJES

A estruturao segue com o posicionamento das vigas nos diversos

pavimentos. Alm daquelas que ligam os pilares, formando prticos, outras vigas

podem ser necessrias, seja para dividir um painel de laje com grandes dimenses,

seja para suportar uma parede divisria e evitar que ela se apie diretamente sobre

a laje.


4.6

comum, por questes estticas e com vistas s facilidades no acabamento

e ao melhor aproveitamento dos espaos, adotar larguras de vigas em funo da

largura das alvenarias. As alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de

prever espaos livres para aberturas de portas e de janelas.

Como as vigas delimitam os painis de laje, suas disposies devem levar

em considerao o valor econmico do menor vo das lajes, que, para lajes

macias, da ordem de 3,5 m a 5,0 m. O posicionamento das lajes fica, ento,

praticamente definido pelo arranjo das vigas.

4.6 DESENHOS PRELIMINARES DE FORMAS

De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os

desenhos preliminares de formas de todos os pavimentos, inclusive cobertura e

caixa dgua, com as dimenses baseadas no projeto arquitetnico.

As larguras das vigas so adotadas para atender condies de arquitetura

ou construtivas. Sempre que possvel, devem estar embutidas na alvenaria e

permitir a passagem de tubulaes. O cobrimento mnimo das faces das vigas em

relao s das paredes acabadas variam de 1,5cm a 2,5cm, em geral. Costuma-se

adotar para as vigas no mximo trs pares de dimenses diferentes para as sees

transversais. O ideal que todas elas tenham a mesma altura, para simplificar o

cimbramento.

Em edifcios residenciais, conveniente que as alturas das vigas no

ultrapassem 60cm, para no interferir nos vos de portas e de janelas.

A numerao dos elementos (lajes, vigas e pilares) deve ser feita da

esquerda para a direita e de cima para baixo.

Inicia-se com a numerao das lajes L1, L2, L3 etc. , sendo que seus

nmeros devem ser colocados prximos do centro delas. Em seguida so

numeradas as vigas V1, V2, V3 etc. Seus nmeros devem ser colocados no meio


4.7

do primeiro tramo. Finalmente, so colocados os nmeros dos pilares P1, P2, P3

etc. , posicionados embaixo deles, na forma estrutural.

Devem ser colocadas as cotas parciais e totais em cada direo,

posicionadas fora do contorno do desenho, para facilitar a visualizao.

Ao final obtm-se o anteprojeto de todos os pavimentos, inclusive cobertura

e caixa dgua, e pode-se prosseguir com o pr-dimensionamento de lajes, vigas e

pilares.

PR-DIMENSIONAMENTO CAPTULO 5


3 abr 2003

PR-DIMENSIONAMENTO

O pr-dimensionamento dos elementos estruturais necessrio para que se

possa calcular o peso prprio da estrutura, que a primeira parcela considerada no

clculo das aes.

O conhecimento das dimenses permite determinar os vos equivalentes e

as rigidezes, necessrios no clculo das ligaes entre os elementos.

5.1 PR-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

A espessura das lajes pode ser obtida com a expresso (Figura 5.1):

cdh ++=2

d altura til da laje dimetro das barras c cobrimento nominal da armadura

Figura 5.1 - Seo transversal da laje

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Pr-dimensionamento

5.2

a) Cobrimento da armadura

Cobrimento nominal da armadura (c) o cobrimento mnimo (cmin)

acrescido de uma tolerncia de execuo (c):

c = cmin + c

O projeto e a execuo devem considerar esse valor do cobrimento nominal

para assegurar que o cobrimento mnimo seja respeitado ao longo de todo o

elemento.

Nas obras correntes, c 10mm. Quando houver um controle rigoroso da qualidade da execuo, pode ser adotado c = 5mm. Mas a exigncia desse controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto.

O valor do cobrimento depende da classe de agressividade do ambiente.

Algumas classes esto indicadas na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 Classes de agressividade ambiental

Para essas classes I e II, e para c = 10mm, a NBR 6118 (2001) recomenda os cobrimentos indicados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 Cobrimento nominal para c = 10mm

Seco mido ou ciclos de Seco mido ou ciclos de UR


5.3

b) Altura til da laje

Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura til pode ser

estimada por meio da seguinte expresso:

dest = (2,5 0,1 x n) . l */100

ll

l*

,

x

y0 7

n nmero de bordas engastadas l x menor vo l y maior vo Para lajes com bordas livres, como as lajes em balano, deve ser utilizado

outro processo.

c) Espessura mnima

A NBR 6118 (2001) especifica que nas lajes macias devem ser respeitadas

as seguintes espessuras mnimas:

5 cm para lajes de cobertura no em balano 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a

30 kN 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN

5.2 PR-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Uma estimativa grosseira para a altura das vigas dada por:

tramos internos: hest = 120l

tramos externos ou vigas biapoiadas: hest = 100l

balanos: hest = 50l


5.4

Num tabuleiro de edifcio, no recomendvel utilizar muitos valores

diferentes para altura das vigas, de modo a facilitar e otimizar os trabalhos de

cimbramento. Usualmente, adotam-se, no mximo, duas alturas diferentes. Tal

procedimento pode, eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla em

alguns trechos das vigas.

Os tramos mais crticos, em termos de vos excessivos ou de grandes

carregamentos, devem ter suas flechas verificadas posteriormente.

Para armadura longitudinal em uma nica camada, a relao entre a altura

total e a altura til dada pela expresso (Figura 5.2):

2l +++= tcdh

c cobrimento t dimetro dos estribos l dimetro das barras longitudinais

Figura 5.2 Seo transversal da viga


5.5

5.3 PR-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

Inicia-se o pr-dimensionamento dos pilares estimando-se sua carga, por

exemplo, atravs do processo das reas de influncia.

Este processo consiste em dividir a rea total do pavimento em reas de

influncia, relativas a cada pilar e, a partir da, estimar a carga que eles iro

absorver.

A rea de influncia de cada pilar pode ser obtida dividindo-se as distncias

entre seus eixos em intervalos que variam entre 0,45l e 0,55l, dependendo da posio do pilar na estrutura, conforme o seguinte critrio (ver Figura 5.3):

Figura 5.3 - reas de influncia dos pilares

0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua menor dimenso;

0,55l: complementos dos vos do caso anterior; 0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direo da sua maior

dimenso.

No caso de edifcios com balano, considera-se a rea do balano acrescida

das respectivas reas das lajes adjacentes, tomando-se, na direo do balano,

largura igual a 0,50l, sendo l o vo adjacente ao balano.


5.6

Convm salientar que quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos

pilares e na distribuio dos vos e das cargas, maior ser a preciso dos resultados

obtidos. H que se salientar tambm que, em alguns casos, este processo pode

levar a resultados muito imprecisos.

Aps avaliar a fora nos pilares pelo processo das reas de influncia,

determinado o coeficiente de majorao da fora normal () que leva em conta as excentricidades da carga, sendo considerados os valores:

= 1,3 pilares internos ou de extremidade, na direo da maior dimenso; = 1,5 pilares de extremidade, na direo da menor dimenso; = 1,8 pilares de canto. A seo abaixo do primeiro andar-tipo estimada, ento, considerando-se

compresso simples com carga majorada pelo coeficiente , utilizando-se a seguinte expresso:

)f2,69(01,0f)7,0n(A30Ackck

c ++=

Ac = b x h rea da seo de concreto (cm2) coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga A rea de influncia do pilar (m2) n nmero de pavimentos-tipo (n+0,7) nmero que considera a cobertura, com carga estimada

em 70% da relativa ao pavimento-tipo.

fck resistncia caracterstica do concreto (kN/cm2) A existncia de caixa dgua superior, casa de mquina e outros

equipamentos no pode ser ignorada no pr-dimensionamento dos pilares, devendo-

se estimar os carregamentos gerados por eles, os quais devem ser considerados

nos pilares que os sustentam.

Para as sees dos pilares inferiores, o procedimento semelhante,

devendo ser estimadas as cargas totais que esses pilares suportam.

BASES PARA CLCULO CAPTULO 6


6 maio 2003

BASES PARA CLCULO

6.1 ESTADOS LIMITES

As estruturas de concreto armado devem ser projetadas de modo que

apresentem segurana satisfatria. Esta segurana est condicionada verificao

dos estados limites, que so situaes em que a estrutura apresenta desempenho

inadequado finalidade da construo, ou seja, so estados em que a estrutura se

encontra imprpria para o uso. Os estados limites podem ser classificados em

estados limites ltimos ou estados limites de servio, conforme sejam referidos

situao de runa ou de uso em servio, respectivamente. Assim, a segurana pode

ser diferenciada com relao capacidade de carga e capacidade de utilizao da

estrutura.

6.1.1 Estados Limites ltimos

So aqueles que correspondem mxima capacidade portante da estrutura,

ou seja, sua simples ocorrncia determina a paralizao, no todo ou em parte, do

uso da construo. So exemplos:

a) Perda de equilbrio como corpo rgido: tombamento, escorregamento

ou levantamento;

b) Resistncia ultrapassada: ruptura do concreto;

c) Escoamento excessivo da armadura: ,0%1s > ; d) Aderncia ultrapassada: escorregamento da barra;

e) Transformao em mecanismo: estrutura hiposttica;

f) Flambagem;

g) Instabilidade dinmica ressonncia; h) Fadiga cargas repetitivas.

USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Bases para clculo

6.2

6.1.2 Estados Limites de Servio

So aqueles que correspondem a condies precrias em servio. Sua

ocorrncia, repetio ou durao causam efeitos estruturais que no respeitam

condies especificadas para o uso normal da construo ou que so indcios de

comprometimento da durabilidade. Podem ser citados como exemplos:

a) Danos estruturais localizados que comprometem a esttica ou a

durabilidade da estrutura fissurao; b) Deformaes excessivas que afetem a utilizao normal da construo

ou o seu aspecto esttico flechas; c) Vibraes excessivas que causem desconforto a pessoas ou danos a

equipamentos sensveis.

6.2 AES

Aes so causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas.

Na prtica, as foras e as deformaes impostas pelas aes so consideradas

como se fossem as prprias aes, sendo as foras chamadas de aes diretas e as

deformaes, aes indiretas.

6.2.1 Classificao

As aes que atuam nas estruturas podem ser classificadas, segundo sua

variabilidade com o tempo, em permanentes, variveis e excepcionais.

a) Aes permanentes

As aes permanentes so aquelas que ocorrem com valores constantes ou

com pequena variao em torno da mdia, durante praticamente toda a vida da

construo.

Elas podem ser subdivididas em aes permanentes diretas peso prprio da estrutura ou de elementos construtivos permanentes (paredes, pisos e


6.3

revestimentos, por exemplo), peso dos equipamentos fixos, empuxos de terra no-

removveis etc. e aes permanentes indiretas retrao, recalques de apoio, protenso.

Em alguns casos particulares, como reservatrios e piscinas, o empuxo de

gua pode ser considerado uma ao permanente direta.

b) Aes variveis

So aquelas cujos valores tm variao significativa em torno da mdia,

durante a vida da construo. Podem ser fixas ou mveis, estticas ou dinmicas,

pouco variveis ou muito variveis. So exemplos: cargas de uso (pessoas,

mobilirio, veculos etc.) e seus efeitos (frenagem, impacto, fora centrfuga), vento,

variao de temperatura, empuxos de gua, alguns casos de abalo ssmico etc.

c) Aes excepcionais

Correspondem a aes de durao extremamente curta e muito baixa

probabilidade de ocorrncia durante a vida da construo, mas que devem ser

consideradas no projeto de determinadas estruturas. So, por exemplo, as aes

decorrentes de exploses, choques de veculos, incndios, enchentes ou abalos

ssmicos excepcionais.

6.3 VALORES REPRESENTATIVOS

No clculo dos esforos solicitantes, devem ser identificadas e quantificadas

todas as aes passveis de atuar durante a vida da estrutura e capazes de produzir

efeitos significativos no comportamento da estrutura.

6.3.1 Para Estados Limites ltimos

Com vistas aos estados limites ltimos, as aes podem ser quantificadas

por seus valores representativos, que podem ser valores caractersticos, valores

caractersticos nominais, valores reduzidos de combinao e valores convencionais

excepcionais.


6.4

a) Valores caractersticos (Fk)

Os valores caractersticos quantificam as aes cuja variabilidade no tempo

pode ser adequadamente expressa atravs de distribuies de probabilidade.

Os valores caractersticos das aes permanentes que provocam efeitos

desfavorveis na estrutura correspondem ao quantil de 95% da respectiva

distribuio de probabilidade (valor caracterstico superior Fk, sup). Para as aes permanentes favorveis, os valores caractersticos correspondem ao quantil de 5%

de suas distribuies (valor caracterstico inferior Fk, inf).

Para as aes variveis, os valores caractersticos correspondem a valores

que tm probabilidade entre 25% e 35% de serem ultrapassados no sentido

desfavorvel, durante um perodo de 50 anos. As aes variveis que produzam

efeitos favorveis no so consideradas.

b) Valores caractersticos nominais

Os valores caractersticos nominais quantificam as aes cuja variabilidade

no tempo no pode ser adequadamente expressa atravs de distribuies de

probabilidade.

Para as aes com baixa variabilidade, com valores caractersticos superior

e inferior diferindo muito pouco entre si, adotam-se como caractersticos os valores

mdios das respectivas distribuies.

c) Valores reduzidos de combinao

Os valores reduzidos de combinao so empregados quando existem

aes variveis de naturezas distintas, com possibilidade de ocorrncia simultnea.

Esses valores so determinados a partir dos valores caractersticos atravs da

expresso k0 F . O coeficiente de combinao 0 leva em conta o fato de que muito pouco provvel que essas aes variveis ocorram simultaneamente com

seus valores caractersticos.


6.5

d) Valores convencionais excepcionais

So os valores arbitrados para as aes excepcionais. Em geral, esses

valores so estabelecidos atravs de acordo entre o proprietrio da construo e as

autoridades governamentais que nela tenham interesse.

6.3.2 Para Estados Limites de Servio

Com vistas aos estados limites de servio, os valores representativos das

aes podem ser valores reduzidos de utilizao e valores raros de utilizao.

a) Valores reduzidos de utilizao

Os valores reduzidos de utilizao so determinados a partir dos valores

caractersticos, multiplicando-os por coeficientes de reduo. Distinguem-se os

valores freqentes k1F e os valores quase-permanentes k2 F das aes variveis.

Os valores freqentes decorrem de aes variveis que se repetem muitas

vezes (ou atuam por mais de 5% da vida da construo). Os valores quase-

permanentes, por sua vez, decorrem de aes variveis de longa durao (podem

atuar em pelo menos metade da vida da construo, como, por exemplo, a fluncia).

b) Valores raros de utilizao

So valores representativos de aes que atuam com durao muito curta

sobre a estrutura (no mximo algumas horas durante a vida da construo, como,

por exemplo, um abalo ssmico).

6.4 TIPOS DE CARREGAMENTO

Entende-se por tipo de carregamento o conjunto das aes que tm

probabilidade no desprezvel de atuarem simultaneamente sobre a estrutura,

durante um determinado perodo de tempo pr-estabelecido. Pode ser de longa

durao ou transitrio, conforme seu tempo de durao.


6.6

Em cada tipo de carregamento, as aes devem ser combinadas de

diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais

desfavorveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinaes

quantas forem necessrias para que a segurana seja verificada em relao a todos

os possveis estados limites (ltimos e de servio).

Pode-se distinguir os seguintes tipos de carregamento, passveis de ocorrer

durante a vida da construo: carregamento normal, carregamento especial,

carregamento excepcional e carregamento de construo.

6.4.1 Carregamento Normal

O carregamento normal decorre do uso previsto para a construo,

podendo-se admitir que tenha durao igual vida da estrutura. Este tipo de

carregamento deve ser considerado tanto na verificao de estados limites ltimos

quanto nos de servio.

Um exemplo deste tipo de carregamento dado pela considerao, em

conjunto, das aes permanentes e variveis (g + q).

6.4.2 Carregamento Especial

O carregamento especial transitrio e de durao muito pequena em

relao vida da estrutura, sendo, em geral, considerado apenas na verificao de

estados limites ltimos. Este tipo de carregamento decorre de aes variveis de

natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam os do carregamento

normal. O vento um exemplo de carregamento especial.

6.4.3 Carregamento Excepcional

O carregamento excepcional decorre da atuao de aes excepcionais,

sendo, portanto, de durao extremamente curta e capaz de produzir efeitos

catastrficos. Este tipo de carregamento deve ser considerado apenas na verificao

de estados limites ltimos e para determinados tipos de construo, para as quais

no possam ser tomadas, ainda na fase de concepo estrutural, medidas que

anulem ou atenuem os efeitos.


6.7

6.4.4 Carregamento de Construo

O carregamento de construo transitrio, pois, como a prpria

denominao indica, refere-se fase de construo, sendo considerado apenas nas

estruturas em que haja risco de ocorrncia de estados limites j na fase executiva.

Devem ser estabelecidas tantas combinaes quantas forem necessrias para a

verificao das condies de segurana em relao a todos os estados limites que

so de se temer durante a fase de construo. Como exemplo, tem-se: cimbramento

e descimbramento.

6.5 SEGURANA

Uma estrutura apresenta segurana se tiver condies de suportar todas as

aes possveis de ocorrer, durante sua vida til, sem atingir um estado limite.

6.5.1 Mtodos Probabilsticos

Os mtodos probabilsticos para verificao da segurana so baseados na

probabilidade de runa, conforme indica a Figura 6.1.

O valor da probabilidade de runa (p) fixado pelas normas e embutido nos

parmetros especificados, levando em considerao aspectos tcnicos, polticos,

ticos e econmicos. Por questo de economia, em geral, adota-se 6100,1p > .

Figura 6.1 Esquema dos mtodos probabilsticos


6.8

6.5.2 Mtodo Semi-probabilstico

No mtodo semi-probabilstico, continua-se com nmeros empricos,

baseados na tradio, mas se introduzem dados estatsticos e conceitos

probabilsticos, na medida do possvel. o melhor que se tem condies de aplicar

atualmente, sendo uma situao transitria, at se conseguir maior aproximao

com o mtodo probabilstico puro.

Sendo Rk e Sk os valores caractersticos da resistncia e da solicitao,

respectivamente, e Rd e Sd os seus valores de clculo, o mtodo pode ser

representado pelo esquema da Figura 6.2.

Figura 6.2 Esquema do mtodo dos coeficientes parciais (semi-probabilstico)

A idia bsica :

a) Majorar aes e esforos solicitantes (valores representativos das

aes), resultando nas aes e solicitaes de clculo, de forma que a

probabilidade desses valores serem ultrapassados pequena;

b) Reduzir os valores caractersticos das resistncias (fk), resultando nas

resistncias de clculo, com pequena probabilidade dos valores reais

atingirem esse patamar;

c) Equacionar a situao de runa, fazendo com que o esforo solicitante

de clculo seja igual resistncia de clculo.


6.9

Os coeficientes de majorao das aes e das solicitaes so

representados por f. Os coeficientes de minorao das resistncias so indicados por m, sendo c para o concreto e s para o ao.

6.6 ESTDIOS

O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seo de

concreto consiste em aplicar um carregamento, que se inicia do zero e vai at a

ruptura. s diversas fases pelas quais passa a seo de concreto, ao longo desse

carregamento, d-se o nome de estdios. Distinguem-se basicamente trs fases

distintas: estdio I, estdio II e estdio III.

6.6.1 Estdio I

Esta fase corresponde ao incio do carregamento. As tenses normais que

surgem so de baixa magnitude e dessa forma o concreto consegue resistir s

tenses de trao. Tem-se um diagrama linear de tenses, ao longo da seo

transversal da pea, sendo vlida a lei de Hooke (Figura 6.3).

Figura 6.3 Comportamento do concreto na flexo pura (Estdio I)

Levando-se em considerao a baixa resistncia do concreto trao, se

comparada com a resistncia compresso, percebe-se a inviabilidade de um

possvel dimensionamento neste estdio.


6.10

no estdio I que feito o clculo do momento de fissurao, que separa o

estdio I do estdio II. Conhecido o momento de fissurao, possvel calcular a

armadura mnima, de modo que esta seja capaz de absorver, com adequada

segurana, as tenses causadas por um momento fletor de mesma magnitude.

Portanto, o estdio I termina quando a seo fissura.

6.6.2 Estdio II

Neste nvel de carregamento, o concreto no mais resiste trao e a seo

se encontra fissurada na regio de trao. A contribuio do concreto tracionado

deve ser desprezada. No entanto, a parte comprimida ainda mantm um diagrama

linear de tenses, permanecendo vlida a lei de Hooke (Figura 6.4).

Figura 6.4 Comportamento do concreto na flexo pura (Estdio II)

Basicamente, o estdio II serve para a verificao da pea em servio.

Como exemplos, citam-se o estado limite de abertura de fissuras e o estado limite de

deformaes excessivas.

Com a evoluo do carregamento, as fissuras caminham no sentido da

borda comprimida, a linha neutra tambm e a tenso na armadura cresce, podendo

atingir o escoamento ou no.

O estdio II termina com o inicio da plastificao do concreto comprimido.


6.11

6.6.3 Estdio III

No estdio III, a zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto

dessa regio est na iminncia da ruptura (Figura 6.5). Admite-se que o diagrama de tenses seja da forma parablico-retangular, tambm conhecido como diagrama

parbola-retngulo.

Figura 6.5 Comportamento do concreto na flexo pura (Estdio III)

A Norma Brasileira permite, para efeito de clculo, que se trabalhe com um

diagrama retangular equivalente (Figura 6.6). A resultante de compresso e o brao em relao linha neutra devem ser aproximadamente os mesmos para os dois

diagramas.

Figura 6.6 Diagrama retangular


6.12

no estdio III que feito o dimensionamento, situao em que denomina

Apostila Concreto Armado Libanio Reduzida (1)

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