Apostila de Administração do Capital de Giro · 4 Na figura 4 fica claro que o investimento...
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MBA em Gestão Financeira, Controladoria e Auditoria Apostila de Administração do Capital de Giro Professor: Murilo Castellano, Msc
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MBA em Gestão Financeira, Controladoria e Auditoria
Apostila de
Administração do
Capital de Giro
Professor: Murilo Castellano, Msc
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I. Introdução
As principais teorias financeiras, desde a publicação do artigo Portfolio Selection de Harry
Markowitz, consideram um mercado ideal líquido por natureza e postulam que o agente
econômico pode tomar ou emprestar recursos à taxa livre de risco. Por mais sofisticadas que
sejam estas teorias (e são sofisticadas e mereceram as premiações que receberam!) não
conseguem explicar na prática, sobretudo com relação à nossa realidade brasileira, como que
um Empresário ou Gestor deveriam lidar com a questão dos fundos ou recursos de curto
prazo. E sabemos, da prática, que a empresa tem que se preocupar com o seu lado econômico
(lucro, patrimônio) e com o seu lado financeiro (suficiência dos fundos de curto prazo para
fazer frente às necessidades correntes). E os recursos de curto prazo não forem bem geridos
talvez ela não experimente o longo prazo. Neste texto abordamos os recursos de curto prazo
bem como a sua interação com a liquidez e a rentabilidade da empresa. Indicamos um método
para se administrar a solvência da empresa bem como de suas contas a receber e a pagar.
I. Ativo Circulante (Capital de Giro) e Capital Circulante Líquido (Capital de Giro Líquido)
Ativo Circulante:
Disponibilidades (caixa, bancos, títulos para negociação imediata); Valores a receber no curto
prazo (duplicatas, contas e aplicações no curto prazo); estoques (material em geral,
embalagens, produtos em fabricação e produtos acabados) e despesas diferidas (valores já
pagos mas ainda não apropriados como despesas porque os serviços ainda não foram
prestados).
Esses itens são facilmente conversíveis em dinheiro e normalmente tem o prazo de até um
ano. Entretanto, para algumas empresas com ciclo operacional mais longo do que um ano, o
ativo circulante tem a maturidade do ciclo operacional. Exemplo: estaleiro de navios.
O disponível é o ponto de partida para todo o fluxo do ativo circulante. Regra geral, é com as
disponibilidades que se compram as matérias primas, que manufaturadas se transformam em
produto acabado que são estocados para, em seguida, serem vendidos à vista ou prazo. A
venda a gera uma disponibilidade imediata e as vendas a prazo serão disponíveis em breve.
Este é o ciclo ininterrupto ao qual se dá o nome de GIRO.
Tipicamente, a empresa financia-se no seu lado esquerdo do balanço por recursos próprios
(patrimônio líquido) ou de terceiros (duplicatas a pagar, fornecedores e empréstimos
bancários). Em geral, procura-se tomar recursos de curto prazo para financiar os ativos,
também, de curto prazo. Caso contrário, a empresa incorre em riscos de liquidez uma vez que
o financiamento de ativos de longo prazo a partir de recursos de curto prazo impõe um
descasamento ou gap perigoso para a empresa. Quando não há recursos de curto prazo
suficientes para financiar os ativos de longo prazo é preciso sustentar parte do ativo circulante
por recursos (próprios ou de terceiros) de longo prazo. Assim, definimos:
Capital Circulante Líquido = Capital de Giro Líquido = Ativo Circulante – Passivo Circulante
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Ou ainda, o Capital Circulante Líquido pode ser definido como sendo o excedente dos recursos
permanentes (Exigível a longo prazo + Patrimônio Líquido) sobre os ativos alocados a longo
prazo (Ativo Permanente + Realizável a Longo Prazo)
Capital Circulante Líquido = (Patrimônio Líquido + Exigível a Longo Prazo) – (Ativo Permanente
+ Realizável a Longo Prazo)
Nas figuras 1 e 2 abaixo representamos os balanço de empresas hipotéticas, a primeira tendo
um capital circulante líquido positivo e a segundo com capital circulante líquido negativo. No
primeiro caso a situação de liquidez é melhor, mais tranqüila pois há uma parte de recursos
permanentes financiando o ativo circulante (capital de giro). No segundo, dizemos que a
empresa tem uma situação pior no que diz respeito a solvência pois os recursos passivos de
curto prazo financiam parte dos ativos permanentes da empresa.
Figura 1: Baixo Risco de Solvência
Figura 2: Elevado Risco de Solvência
Ativo
Circulante
(AC)
Passivo
Circulante
(PC)
Exigível
Longo Prazo
(ELP)
Patrimonio
Líquido (PL)
Real.Longo
Prazo (RLP)
Ativo
Permanent
e (AP)
Ativo
Circulante
(AC)
Passivo
Circulante
(PC)
Exigível
Longo Prazo
(ELP)
Patrimonio
Líquido (PL)
Real.Longo
Prazo (RLP)
Ativo
Permanent
e (AP)
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De maneira que o balanço da Figura 1 apresenta Capital Circulante Líquido (ou capital de giro
líquido) positivo pois AC > PC e na figura 2, o Capital Circulante Líquido é negativo.
II. Ciclo Operacional, Financeiro e econômico
Considere a figura 3 abaixo onde apresentamos os intervalos de tempo típicos ocorridos
numa indústria.
Compra de Início da Fim da Venda Recebimento Matéria Prima Fabricação Fabricação de venda
|----------------------------|----------------------------|-----------------------------|-----------------------------| PME PMF PMV PMC
PME Prazo médio de Estocagem de matérias primas
PMF Prazo médio de fabricação
PMV Prazo médio de venda (prazo médio de estocagem de produtos acabados)
PMC Prazo médio de cobrança
Figura 3 – Prazos médios dentro do ciclo operacional
Os prazos variam de indústria para indústria e irá demandar investimento de recursos,
próprios ou de terceiros, em grau mais elevado ou não e isto irá configurar a necessidade de
capital de giro de uma empresa e, também, a necessidade média de um determinado setor
econômico. O ciclo operacional, portanto, vai desde o momento da aquisição da matéria prima
até o recebimento das vendas. Tipicamente, a maior parte das empresas tem um ciclo
operacional com prazo menor do que um ano de maneira que, dentro de um ano, o ciclo
repete-se várias vezes. Entretanto, algumas empresas, como construtoras e empresas que
exercem atividade agrícola demandam mais do que um ano para completar o seu ciclo
operacional.
Figura 4 – Valor do Capital de Giro acumulado ao longo do ciclo operacional
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Na figura 4 fica claro que o investimento necessário para garantir o ciclo operacional aumenta
até o momento do recebimento. Isto varia de empresa para empresa e de setor econômico
para setor econômico. Entretanto, há espaço para a gestão produzir economias seja pela
diminuição de tempos, pelo barateamento da estocagem, pela substituição de fontes onerosas
(como os empréstimos bancários) pela extensão dos prazos de financiamentos de
fornecedores, pela diminuição dos estoques de produto acabado, aumentando a produção
Just in time. Aliás, estes são exemplos de coisas que pretendemos ver neste curso de
Administração do Capital de Giro. A partir do ciclo operacional podemos identificar o ciclo
financeiro e o ciclo econômico conforme figura 5 abaixo.
Compra de Início da Fim da Venda Recebimento Matéria Prima Fabricação Fabricação de venda
|----------------------------|----------------------------|-----------------------------|-----------------------------| PME PMF PMV PMC
PMPF (pgto fornecedor)
Ciclo econômico
Ciclo Financeiro
Figura 6 – Ciclo Operacional, Econômico e Financeiro
Podemos montar as seguintes equações para obtermos os tempos médios de cada ciclo, a
partir do ciclo operacional:
Ciclo Operacional = PME (MP) + PMF + PMV + PMC (conforme definido na figura 3)
Ciclo Financeiro = Ciclo operacional – PMPF (pgto fornec) – PMDD (desconto duplic)
Ciclo Econômico = Ciclo Operacional – PMC
O investimento em capital de giro acompanha o princípio do conflito histórico entre risco e
retorno. Uma empresa que tenha um maior nível de CCL (capital circulante líquido ou capital
de giro líquido) terá um menor risco de insolvência, entretanto, isso não se dá gratuitamente,
mas à custa de sacrifícios no retorno empresarial. Uma empresa que enfrenta dificuldades em
função de lhe ser exigido pelo mercado prazos maiores de financiamento das vendas e prazos
menores de financiamento de suas compras terá que aportar mais recursos permanentes (e,
na maioria dos casos, próprios) para garantir o funcionamento do negócio. Tal exigência não
necessariamente virá acompanhada de maiores retornos. Não exige um nível ótimo (único)
para no nível de capital circulante líquido, este dependerá da característica do setor de
atuação da empresa e, também, do nível de aversão a risco do empresário. Um aspecto
interessante para o equilíbrio financeiro da empresa é perceber o volume de capital de giro
(ativo circulante) permanente, ou seja, aquele volume minimamente demandado e que não se
altera com os meses ao longo do ano. Este conceito se opõe ao capital de giro sazonal que
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surge em função de períodos nos quais a empresa é mais demandada, por exemplo no final do
ano para aquelas empresas de bebidas e alimentos. Como regra geral a empresa deveria
procurar financiar o capital de giro permanente com recursos permanentes (longo prazo) e o
capital de giro sazonal com recursos de curto prazo. Isto traria um equilíbrio financeiro. Veja a
figura 7, onde apresentamos graficamente a idéia dos dois tipos de capital de giro,
permanente e sazonal.
Figura 7 – Evolução do Capital de Giro permanente e total ao longo dos trimestres
Note que a distância entre o valor permanente e o valor total é exatamente o capital de giro
sazonal que, em tese, deveria ser financiado com recursos de curto prazo, enquanto o valor da
linha pontilhada, também em tese, deveria ser financiado por recursos permanentes.
III. Estruturas de financiamento do capital de giro
Já dissemos e aqui repetimos que a escolha do nível de capital de giro (capital circulante)
que será financiada com recursos de curto prazo ou com recursos permanentes depende do
tipo de indústria (setor econômico) e do nível de aversão a risco dos gestores/empresários.
Acrescentamos o fato de dependerá também do poder que a empresa tenha em sua cadeia
produtiva. Se ela detiver poder de barganha ela poderá, por exemplo, alargar os seus prazos
de pagamento das compras e reduzir o prazo de financiamento das vendas, reduzindo o capital
de giro. Veja na figura 8 uma estrutura arriscada para o financiamento do capital de giro. Os
recursos passivos de longo prazo são menores do que os ativos permanentes (de longo prazo).
Logo, é preciso financiar uma parte dos ativos de longo prazo com recursos de curto prazo,
situação que configura elevado risco de insolvência. Neste caso o capital circulante líquido é
negativo dado que o passivo circulante é maior do que o ativo circulante. Na figura 9 percebe-
se uma situação muito mais tranqüila onde os recursos passivos de longo prazo (permanentes)
chegam a financiar, inclusive, uma parte do capital de giro sazonal. Em suma, na figura 9,
temos uma situação tal que todo o capital de giro permanente e alguma parte do capital de
giro sazonal é financiada por recursos de longo prazo.
Capital de Giro
sazonal
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Figura 8: estrutura arriscada para financiamento do capital de giro
Figura 9: estrutura de baixo risco para financiamento do capital de giro
Ativos circ. + parcela de ativo
de longo prazo financiados
com passivos de curto prazo
Capital circulante
líquido negativo
Capital circulante
líquido positivo
financiando até
mesmo capital de giro
sazonal.
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IV. Indicadores de Liquidez
O capital de giro líquido ou capital circulante líquido embora seja um importante indicador
do grau de solvência da empresa, no curto prazo, não esgota totalmente o assunto. Mais à
frente estudaremos a dinâmica do giro e perceberemos que é preciso mais informação para se
avaliar se a empresa está, de fato, otimizando o seu investimento em giro, sobretudo quando
comparada com os seus pares no mesmo setor de atuação. Desde já enunciamos que é
possível encontrar empresas com volume elevado de CCL mas com dificuldades de caixa e, ao
contrário, empresas com volume baixo de CCL mas com aperto de caixa. É só lembrar que
algumas contas que compõe o ativo e o passivo circulante tem natureza diferente de
disponibilidade. Basta imaginar uma empresa que tem baixo poder de barganha na sua cadeia
produtiva e que se vê obrigada a conceder bastante prazo para vender e, ao contrário, não
consegue prazo equivalente para as suas compras. A empresa acaba tendo necessidade de
muito caixa ou de financiamento bancário para conseguir sobreviver. Isto denota uma situação
de aperto de caixa.
CirculantePassivo
DisponivelediataLiquidez Im
CirculantePassivo
sAntecipadaDespesasEstoquesCirculanteAtivoSecaLiquidez
CirculantePassivo
CirculanteAtivoCorrenteLiquidez
Empresa FOLGADONA S.A. EMPRESA APERTADONA S.A.
ATIVO
PASSIVO
ATIVO
PASSIVO
Ativo Circulante 310.000,00 Passivo
Circulante 110.000,00
Ativo Circulante
310.000,00
Passivo Circulante
450.000,00
Caixa e Bancos 200.000,00 Fornecedores 110.000,00 Caixa e Bancos
20.000,00 Fornecedores
200.000,00
Dupl.a Receb. 0,00 PL 500.000,00 Dupl.a Receb.
180.000,00 Bancos
250.000,00
Estoques 50.000,00
Estoques 110.000,00 PL
160.000,00
Alug. Antecip. 60.000,00
Ativo Permanente 300.000,00
Ativo Permanente
300.000,00
Total 610.000,00 Total 610.000,00 Total
610.000,00 Total
610.000,00
CCL 160.000,00
CCL - 140.000,00
Liquidez Imediata 1,82
Liquidez Imediata
0,04
Liquidez Seca 1,82
Liquidez Seca
0,44
Liquidez Corrente 2,82
Liquidez Corrente
0,69
Figura 10 – Exemplo de cálculo dos índices de liquidez.
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V. Análise dinâmica do capital de giro
Uma metodologia bastante útil para aprofundarmos a análise da solvência da empresa
no curto prazo bem como para avaliarmos com maior precisão o investimento necessário
em giro é a análise da necessidade de capital de giro, introduzida no Brasil pelo Professor
Michel Fleuriet, através da obra A dinâmica financeira das empresas brasileiras, 1980. Ao
calcular os índices de liquidez apresentados nos capítulos anteriores o leitor deve ter
percebido a falta de algum outro instrumento que detalhasse mais o problema. No caso
das empresas folgadona e apertadona, mostradas na figura 10, fica clara esta necessidade.
A metodologia da necessidade de capital de giro separa os ativos em cíclicos (ou
operacionais) e financeiros (ou erráticos). Veja na Figura 11 a estrutura básica na qual os
elementos do balanço são colocados para efeito de aplicação desta metodologia.
Ativo Passivo
Circulante
Caixa e Bancos Empréstimos Bancários
Circulante
Financeiro Aplicações Financeiras Financiamentos Financeiro
Duplicatas Descontadas
Dividendos e IR
Duplicatas a Receber Fornecedores
Operacional Estoques Salários e encargos Operacional
Adiantamentos e Despesas Impostos e taxas
de competência exerc. Seguiinte Adiantamentos de clientes
Realizável a Longo Prazo Exigível a Longo Prazo
Permanente Investimento Fixo Patrimônio Líquido Permanente
Figura 11 – Classificação de contas utilizada pela metodologia de análise dinâmica do
capital de giro
O ativo financeiro, de natureza aleatória, não guarda uma relação direta com ciclo
operacional da empresa. Varia, sobretudo, em função do nível de aversão a risco dos
proprietários ou gestores. De outro lado, o ativo e o passivo circulante operacional ou
cíclico mantém relação direta com o ciclo operacional. O prazo concedido aos clientes, o
nível de estoque necessário para manter o bom atendimento, o prazo conseguido de
fornecedores, tudo isso irá influenciar na determinação do volume mínimo necessário de
capital próprio destinado ao giro. O Investimento fixo é representado pelos direitos da
empresa no longo prazo, incluindo aqui o ativo permanente. De forma análoga, o passivo
financeiro não guarda relação direta com o ciclo operacional. O fato de um fornecedor não
conceder mais prazo para pagamento de compras irá repercutir diretamente sobre o
passivo operacional ou cíclico mas não sobre o passivo financeiro, a não ser por vias
indiretas. O passivo permanente constitui as fontes de financiamentos de longo prazo, que
deve corresponder, sobretudo, ao investimento fixo, de forma a permitir o equilíbrio
financeiro da empresa.
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Uma vez já apresentada a classificação das contas, indicamos abaixo a fórmula para cálculo
da Necessidade de Investimento em Capital de Giro (NIG).
NIG = Ativo Circulante Operacional – Passivo Circulante Operacional
De uma maneira geral, quando a atividade operacional produzir mais saídas de caixa do
que entrada, ou seja, o dispêndio com compras, estocagem e fabricação, ocorrer antes do
recebimento das vendas isto irá produzir uma necessidade de investimento permanente
em giro.
Note, por exemplo, que a empresa folgadona, indicada na figura 10, não tem uma
necessidade de capital de giro pois o seu NIG é nulo:
NIG (empresa folgadona) = 110.000 (estoques + desp. Antec.) – 110.000 (fornec.) = 0
Seria até mesmo o caso de se analisar, do ponto de vista do dilema rentabilidade x
liquidez, porque o gestor da folgadona mantém tanto dinheiro em caixa e em bancos. De
outro lado o NIG da apertadona é positivo evidenciando a necessidade que a mesma tem
de manter um capital fixo (próprio ou de terceiro) para financiar o seu giro.
NIG (empresa apertadona) = 290.000 (estoques + desp. Antec.) – 200.000 (estoques) = 90
mil.
Ora, esta segunda empresa não conseguiu uma fonte natural, não onerosa, para financiar
o seu ciclo operacional e, então, precisa manter recursos permanentes, de longo prazo, no
valor de $ 90.000,00 para financiar o seu giro.
Numa época de elevada inflação ficou famosa no mercado a estratégia de algumas
empresas de varejo que vendiam rapidamente as mercadorias, muito antes do prazo que
tinham para pagar as suas compras e, em alguns casos, conseguiam vender a preços
abaixo do custo porque se davam ao luxo de aplicar os recursos em aplicações financeiras
de curto prazo muito rentáveis. De uma maneira geral o investimento em giro tem a ver
com o ciclo financeiro da empresa. Aquelas empresas, semelhantes ao caso citado para
empresas de varejo, quase não precisavam de investimento em giro pois conseguia prazos
maiores para pagamento de suas compras. De outro lado um ciclo financeiro mais longo
irá pressionar a necessidade de investimento em giro, fazendo com que a empresa invista
recursos permanentes, próprios ou de terceiros, no seu giro.
Alterações nas fases operacionais, como aumento dos prazos de cobranças, diminuição do
prazo de fornecedores, aumento de estoques implicam em aumento da necessidade de
investimento em giro. Claro que, para movimentos contrários das variáveis citadas
implicarão em redução da necessidade de investimento em giro.
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Não é só as alterações no ciclo operacional que modificam a necessidade de investimento
em giro. O aumento das vendas, quando acompanhado do aumento de duplicatas a
receber (vendas a prazo) e de estoques irá exigir mais investimento no giro. Claro que a
empresa pode gerir o negócio no sentido de conseguir aumento de prazo de fornecedores
e mesmo aumento de impostos e salários a pagar de maneira a atenuar um pouco essa
necessidade.
Resumindo, as características do ciclo operacional e do volume de vendas vão definir a
necessidade de investimento em giro, valor este que, regra geral, para o bem do equilíbrio
financeiro da empresa, deve ser mantido por recursos permanentes. Assim, a empresa que
vem aumentando fortemente as suas vendas deve procurar gerar caixa a partir de suas
operações (vendas a vista) para financiar esta expansão e, nos casos em que não é
possível, deve procurar recursos de longo prazo para garantir o equilíbrio financeiro da
empresa.
Definimos agora as métricas abaixo que podem ajudar na compreensão e na gestão dos
ativos e passivos de curto prazo da empresa:
NTFP (Necessidade Total de Financiamento Permanente) = NIG + Investimento
Permanente (Realizável a Longo Prazo + Ativos Permanentes)
Saldo de Disponível (SD) = Passivo Permanente – NTFP = Ativo Financeiro – Passivo
Financeiro
O saldo de disponível funciona como uma reserva de liquidez para fazer frente a eventuais
expansões da necessidade de investimento operacional em giro, em particular, aquelas de
caráter sazonal. Claro que se a necessidade de investimento persistir aí a empresa terá que
buscar uma fonte de longo prazo.
V.1 Exemplos de estruturas patrimoniais e de necessidade de investimento em giro
Veja na figura 12 duas estruturas distintas de necessidade de giro. A empresa tranqüila
ltda à esquerda e a empresa aflita ltda à direita. Vamos calcular os indicadores vistos até aqui
para ambas as empresas:
Empresa Tranquila LTDA Empresa Aflita LTDA Ativo Circulante Operacional = 60.000
Passivo Circulante Operac. = 40.000
NIG = 20.000
Ativo Permanente = 50.000
NIG = 20.000
NTFP = 70.000
Saldo de Disponível = Ativo Financeiro – Passivo Financeiro =
30.000 – 20.000 = 10.000
Saldo de Disponível = Capital de Giro Líquido – Necessidade de
Capital de Giro = (90.000-60.000) – 20.000 = 10.000
Saldo de Disponível = Passivo Permanente – NTFP = 80.000 –
70.000 = 10.000
Ativo Circulante Operacional = 35.000
Passivo Circulante Operac. = 30.000
NIG = 5.000
Ativo Permanente = 75.000
NIG = 5.000
NTFP = 80.000
Saldo de Disponível = Ativo Financeiro – Passivo Financeiro =
30.000 – 50.000 = -20.000
Saldo de Disponível = Capital de Giro Líquido – Necessidade
de Capital de Giro = (65.000-80.000) – 5.000 = -20.000
Saldo de Disponível = Passivo Permanente – NTFP = 60.000 –
80.000 = -20.000
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Empresa Tranquila ltda
Empresa Aflita ltda
Ativo Passivo
Ativo Passivo
Cir
cula
nte
Financeiro Financeiro
Cir
cula
nte
Cir
cula
nte
Financeiro Financeiro
Cir
cula
nte
30.000,00
20.000,00
30.000,00
50.000,00
Operacional
Operacional Operacional
35.000,00 Operacional
60.000,00
40.000,00
30.000,00
Permanente Permanente
Permanente Permanente
50.000,00
80.000,00
75.000,00
60.000,00
Figura 12: duas estruturas patrimoniais básicas, duas exigências distintas de NIG
A estrutura patrimonial da empresa Aflita ltda é bem diferente da empresa Tranquila Ltda. A
primeira está financiando parte de sua necessidade total de financiamento com recursos de
curto prazo. Note que a NTFP da Aflita é de 80.000 enquanto os seus recursos (passivo)
permanentes montam a 60.000. Esta é uma situação de risco que indica potenciais problemas
de solvência. De outro lado a empresa Tranquila ltda tem uma NTFP de 70 para um passivo
permanente (recurso fixo) de 80.000. É de fato uma situação bastante tranqüila pois o recurso
permanente consegue financiar o ativo permanente, o investimento necessário em giro (NIG
de 20.000) e ainda sobram 10.000 na forma de disponível ou saldo de tesouraria. Note,
também, que se a empresa Aflita ltda não conseguir renovar (rolar) o seu passivo financeiro
(não cíclico) de curto prazo ela estará em dificuldade financeira e até mesmo risco de
insolvência.
V.2 Necessidade de capital de giro (NIG) e Capital de Giro Líquido (CCL)
É fácil perceber que temos:
Capital de Giro Líquido (CCL) = NIG + SD
Como o CCL engloba as contas financeiras e cíclicas, o NIG trata somente das contas cíclicas.
Vamos considerar um balanço extraído de Assaf Neto e Silva (1) e representado na figura 13
para fixarmos o sentido da equação apresentada acima. Note que apuramos facilmente:
Ativo Circulante = Ativo Circulante Operacional + Ativo Circulante Financeiro
377.000 = 297.000 + 80.000
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Ativo
Passivo Disponível 30.000,00 Empréstimos Bancários 60.000,00
Aplicações Financeiras 50.000,00 Duplicatas descontadas 40.000,00
Ativo Circulante Financeiro 80.000,00 Passivo Circulante Financeiro 100.000,00
Duplicatas a Receber 140.000,00 Fornecedores 90.000,00
(-) PDD - 5.000,00 Encargos sociais e fiscais 20.000,00
Adiantamento a Fornecedores 6.000,00 Adiantamento de Clientes 10.000,00
Estoques 104.000,00 Dividendos propostos 8.000,00
Despesas Antecipadas 7.000,00 Outros Valores Circulantes 32.000,00
Outros Valores Circulantes 45.000,00
Ativo Circulante Operacional 297.000,00 Passivo Circulante Operacional 160.000,00
Ativo Circulante 377.000,00 Passivo Circulante 260.000,00
Realizável a Longo Prazo 123.000,00 Exigível a Longo Prazo 340.000,00
Ativo Permanente 500.000,00 Patrimônio Líquido 400.000,00
Total do Ativo 1.000.000,00 Total do Ativo 1.000.000,00
Figura 13 – Exemplo de um balanço para avaliação de NIG e SD
Passivo Circulante = Passivo Circulante Operacional + Passivo Circulante Financeiro
260.000 160.000 100.000
CCL = NIG + SD
117.000 137.000 + (20.000)
NTFP = NIG + Ativo Permanente + Realizável Longo Prazo
760.000 137.000 + 500.000 + 123.000
SD = Passivo Permanente - NTFP
(20.000) 740.000 - 760.000
Note que existem passivos circulantes (20.000) financiando ativos fixos (ou permanentes) na
empresa da figura 13. Não chega a se configurar como algo crítico mas já sinaliza a
necessidade de se administrar melhor as operações da empresa, analisando reduções nos
prazos concedidos aos clientes, aumento dos prazos dos fornecedores, diminuição de estoques
e assim por diante.
V.3 Volatilidade e Financiamento do Investimento Necessário em Capital de Giro
Tal e qual o apresentado nas figuras 8 e 9 o NIG varia ao longo do tempo e apresenta
sazonalidades. Uma idéia razoável para financiamento do giro da empresa é apresentada na
Figura 14 a seguir, onde o NIG e o ativo permanente, em outras palavras, a NTFP, a
13
Necessidade Total de Financiamento Permanente é coberta por Passivos permanentes e as
necessidades sazonais de capital de giro são financiadas com passivos financeiros de curto
prazo.
Tempo
Figura 14 – Volatilidade do NIG e estrutura ideal de financiamento
Vamos a um exemplo extraído de Assaf Neto e Silva (1):
Ativo Passivo
Ativo Circulante Financeiro 100,00 Passivo Circulante Financeiro 120,00
Ativo Circulante Operacional 400,00 Passivo Circulante Operacional 280,00
Ativo Permanente 500,00 Passivo Permanente 600,00
Total do Ativo 1.000,00 Total do Passivo 1.000,00
Indicadores:
NIG 120,00
SD
- 20,00
NTFP
620,00
Figura 15: exemplo de NTFP com elemento sazonal incluído
Suponha que além dos dados apresentados na Figura 15 você saiba também que, do total de
120,00 do NIG, cerca de 70,00 sejam devidos à sazonalidade. E, mais, que dos 100,00 de Ativo
Circulante Financeiro, cerca de 10,00 precisam estar sempre ali para atender a necessidades
constantes e cíclicas de caixa. Ora, podemos, portanto, recalcular a NTFP conforme abaixo:
Verdadeira NTFP = NTFP + caixa mínimo – NIG sazonal = 620,00 + 20,00 – 70,00 = 570,00
$
NTFP
Fonte de Financiamento:
Passiv
os Financeiros
Fonte de Financiamento:
Passivos Permanentes
(Patrim.Liq+Ex.L.Prazo) Ativo
Permanente
NIG
Permanente
14
Neste caso, note que o Passivo Permanente cobre toda a necessidade de capital de giro
permanente, ficando o sazonal para ser financiado com recursos de curto prazo, recaindo
naquela situação que já reputamos como sendo cômoda ou tranqüila.
Uma situação de desequilíbrio financeiro, onde passivos correntes financiam ativos
permanentes é uma situação que também tende a produzir maiores retornos dado que, regra
geral, os ativos de mais longo prazo custam mais caro. Esta é uma lógica válida nos mercados
de países de primeiro mundo e, para situações de normalidade. Mas, pode se ter, em
determinadas ocasiões, inversões desta lógica onde os recursos de curto prazo custam mais do
que os de longo prazo. Em países em desenvolvimento é comum não se ter volume suficiente
de recursos de longo prazo no mercado, exceto nos órgãos governamentais de fomento como
BNDES e Fundos Constitucionais.
V.4 Dimensionamento do NIG em termos de dias de vendas
Vamos observar os dados da empresa CAGIR extraída de Assaf Neto e Silva (1)
representado na figura 16 a seguir.
Ativos Circulantes Operacionais $ Passivos Circulantes Operacionais $
Duplicatas a Receber 7.500,00 Fornecedores a Pagar
4.000,00
Estoques
Despesas Operacionais a Pagar 400,00
Matérias Primas 400,00
Produtos em Processo 700,00
Produtos Acabados 1.050,00
Informações Adicionais do Quadrimestre
- Vendas = $ 15.000
- Custo do Produto Vendido (CPV) = $ 7.000
- MP consumida no quadrimestre = $ 1.600
- Compras no quadrimestre = $ 6.000
- Desp. Oper.Incorridas no quadrim. = $ 2.400
Figura 16: Dados do cliclo operacional e financeiro
15
A partir destas informações podemos avaliar o NIG em termos de dias e não em termos
monetários:
NIG = (PME + PMF + PMV + PMC) – Máximo{PMPF,PMPD)
Prazo Médio de Estocagem (PME)
diasxximaMatériadeConsumo
imaMatériaPME 30120
600.1
400120
Pr
Pr
Prazo Médio de Fabricação – PMF
diasxxElaboradosodutosdosCusto
ocessoemodutoPMF 12120
000.7
700120
Pr
PrPr
Prazo Médio de Venda – PMV
diasxxElaboradosodutosdosCusto
acabadosodutosPMV 18120
000.7
050.1120
Pr
Pr
Prazo Médio de Cobrança – PMC
diasxxVendas
ceberaDuplicatasPMC 60120
000.15
500.7120
Re
Prazo Médio de Pagamento a Fornecedores – PMPF
diasxxCompras
PagaraesFornecedorPMPF 80120
000.6
000.4120
Prazo Médio de Pagamento de Despesas Operacionais – PMPD
diasxxIncorridasDespesas
PagaraDespesasPMPD 20120
400.2
400120
Logo, temos:
NIG = (PME + PMF + PMV + PMC) – (PMPF)
NIG = (30 + 12 + 18 + 60 ) - (80)
NIG = 40 dias
Isto pode ser interpretado da seguinte maneira: ao longo dos 120 dias do ciclo operacional, a
empresa tem financiamento natural (passivo cíclico) para 80 dias, que é o tempo médio que
ela consegue paga pagar os seus fornecedores. Entretanto, como o ciclo operacional dura 120
16
dias, ela precisará investir capital de giro por 40 dias, para fazer frente a este gap no
financiamento natural.
PMC
PME PMF PMV
| | | | | | | 30 42 60 80 100 120 (dias)
Prazo Médio de Pagamento a Fornecedores Necessidade de Investim.
Figura 17: ilustração da necessidade de investimento em dias
Os cálculos que fizemos expressam os indicadores em dias, mas dias de que? Ora, é possível
relativizar os indicadores em termos das vendas e, então, teríamos os números expressos
como dias de venda e isso seria mais palpável e mais lógico. Para tanto, utilizaríamos as
fórmulas abaixo:
Indicadores de Estoque:
Vendas
imaMateriadeConsumoxx
imaMateriaConsumo
primaMateriaPME
Pr120
Pr
Vendas
CPVxx
CPV
ElaboraçãoemodutosPMF 120
Pr
Vendas
CPVxx
CPV
AcabadosemodutosPMV 120
Pr
Podemos também utilizar a fórmula de Prazo Médio de Estocagem Total, onde:
Vendas
CPVxx
CPV
TotalEstoquePMET 120
Fornecedores:
Vendas
Comprasxx
Compras
esFornecedorPMPF 120
Despesas a Pagar
Vendas
IncorridasDespesasxx
IncorridasDespesas
PagaraDespesasPMPD 120
17
No exemplo da empresa CAGIR da figura 16 temos:
Duplicatas a Receber-------------------------------------60 dias (este indicador já é relativo a vendas)
Estoques:
Matéria Prima ------30 x (1.600/15.000).................3,2
Prod.em Processo...12x(7.000/15.000)................ 5,6
Prod.acabados.......18 x (7.000/15.000)................. 8,4
Ativo Operacional..........................................77,2 dias
Fornecedores: 80 x (6.000/15.000)......................32,0
Despesas a pagar: 20 x (2.400/15.000)..................3,2
Passivo Operacional........................................35,2 dias
NIG (em dias de vendas)........................................42 dias
V.5 Overtrading
Caracteriza-se como uma rápida e forte expansão das atividades da empresa sem que
haja recursos disponíveis para financiar as suas necessidades de giro. Ou seja, a empresa
possui recurso financeiro capaz de suportar um volume máximo de vendas, quando este
máximo é superado os problemas começam a aparecer na forma de dívidas bancárias e
elevado nível de despesa com juros. Tipicamente, no overtrading, a NIG cresce bastante e
supera o CCL da empresa.
Nas figuras 18-a e 18-b notamos os efeitos de uma expansão em dois casos distintos.
No primeiro caso os recursos permanentes foram crescendo para acompanhar a demanda do
giro. Notamos que o novo volume de vendas foi financiado por mais PL e também por mais
passivo cíclico. No segundo caso, notamos que a expansão das vendas não foi acompanhada
de uma expansão nos recursos permanentes e nem mesmo de passivos cíclicos, pressionando
o caixa da empresa. Note também que o PL da empresa, na figura 17-b, que representa a única
fonte de recursos de longo prazo ou permanentes, aumentou proporcionalmente menos do
que a dívida bancária, enquanto, de outro lado, a NIG aumentava mais do que
proporcionalmente ao aumento do CCL. Uma boa sugestão para a empresa do caso b seria
arranjar novo capital próprio (sócios, abertura de capital) ou conseguir exigíveis de longo prazo
para financiar a sua expansão. Se ainda não fosse possível, poder-se-ia tentar vender mais à
vista ou mesmo conseguir mais prazo de fornecedores. Todas seriam medidas válidas para
diminuir a NIG. Se esboçássemos o gráfico Vendas x NIG x CCL teríamos uma figura parecida
com uma tesoura com as vendas crescendo e formando uma curva com concavidade para cima
e o NIG crescendo com a concavidade para baixo, daí o overtrading é chamado efeito tesoura.
18
Ano I
Ano II
Ano III
Ativo
Passivo
Ativo
Passivo
Ativo
Passivo
Caixa/Bancos
5.000,00 Bancos
5.000,00
Caixa/Bancos
6.000,00 Bancos
6.000,00
Caixa/Bancos
7.200,00 Bancos 7.200,00
Dupl.a receber 10.000,00 Fornec. 10.000,00
Dupl.a receber 12.000,00 Fornec. 12.000,00
Dupl.a receber 14.400,00 Fornec. 14.400,00
Estoques 10.000,00 PL 50.000,00
Estoques 12.000,00 PL 52.000,00
Estoques 14.400,00 PL 54.400,00
Ativo Perman. 40.000,00
Ativo Perman. 40.000,00
Ativo Perman. 40.000,00
Totais 65.000,00 65.000,00
Totais 70.000,00 70.000,00
Totais 76.000,00 76.000,00
CCL 10.000,00
CCL 12.000,00
CCL 14.400,00
NIG 10.000,00
NIG 12.000,00
NIG 14.400,00 Figura 18-a : NIG crescendo proporcionalmente ao CCL
Ano I
Ano II
Ano III
Ativo
Passivo
Ativo
Passivo
Ativo
Passivo
Caixa/Bancos
5.000,00 Bancos
5.000,00
Caixa/Bancos
6.000,00 Bancos
9.000,00
Caixa/Bancos
7.200,00 Bancos 13.000,00
Dupl.a receber 10.000,00 Fornec. 10.000,00
Dupl.a receber 14.000,00 Fornec. 12.000,00
Dupl.a receber 18.000,00 Fornec. 14.400,00
Estoques 10.000,00 PL 50.000,00
Estoques 12.000,00 PL 51.000,00
Estoques 14.400,00 PL 52.200,00
Ativo Perman. 40.000,00
Ativo Perman. 40.000,00
Ativo Perman. 40.000,00
Totais 65.000,00 65.000,00
Totais 72.000,00 72.000,00
Totais 79.600,00 79.600,00
CCL 10.000,00
CCL 11.000,00
CCL 12.200,00
NIG 10.000,00
NIG 14.000,00
NIG 18.000,00 Figura 18-b: NIG crescendo mais do que proporcionalmente ao CCL
19
VI. Administração do Disponível
Segundo Assaf Neto e Silva (1), são três os motivos pelos quais uma empresa mantém
dinheiro em caixa: transação, precaução e especulação. Se todos os fluxos ativos e passivos
fossem perfeitamente casados não haveria necessidade de se manter recursos em caixa,
entretanto, como não há o sincronismo perfeito uma empresa precisa manter recursos para
honrar os seus compromissos e realizar as suas transações do dia a dia. O outro motivo é
bastante óbvio, uma empresa que tem uma atividade mais arriscada onde vendas podem ser
devolvidas, canceladas, precisa ter um recurso para suprir uma necessidade eventual de caixa.
E o outro, diz respeito ao surgimento de oportunidades repentinas. Entretanto, a empresa
deve ter em mente que quanto mais caixa ela tem, mais recursos ficam parados sem
remuneração, dificultando a rentabilidade dos investidores ou proprietários. O mesmo Assaf
Neto e Silva (1) cita alguns fatores para a determinação de um caixa mínimo:
a) Falta de sincronismo entre pagamentos e recebimentos;
b) Ocorrência de eventos fora do planejado;
c) A existência de um mercado financeiro eficiente e desenvolvido diminui a necessidade
de caixa, permitindo a minimização dos recursos em caixa;
d) Bom relacionamento bancário;
e) Possibilidade de fraudes. Um controle mais acurado pode minimizar este tipo de
ocorrência e determinar um nível menor de caixa mínimo;
f) Existência de um elevado prazo médio de recebimento. A empresa, sempre que puder
deve gestar no sentido de reduzir este prazo;
g) Existência de um prazo médio reduzido de pagamento. A empresa deve gestar para
elevar este prazo médio;
h) Existência de grande investimento em estoque. O estoque deve ser dimensionado de
forma otimizada, ou seja, um estoque que atenda às necessidades dos clientes e que
custe o mínimo possível;
i) Existência de várias contas correntes em diferentes bancos, consumindo saldo mínimo
bancário exagerado para atender aos bancos e não à própria empresa;
j) Política de crédito (ou ausência) insuficiente.
Obviamente que os fatores não esgotam todas as possibilidades mas representam elementos
comuns a maior parte das empresas. Na seção seguinte apresentaremos alguns modelos que
podem ser utilizados para determinar o caixa mínimo de uma empresa.
VI.1 Modelos de administração de Caixa
a) Modelo do caixa mínimo operacional
Este é um modelo bastante simples e prático. Calcula-se o giro de caixa conforme
abaixo:
20
financeirociclodoDiasCaixadoGiro
360
CaixadoGiro
ExercícionoDesembolsodeevisaoMínimoCaixa
Pr
Vamos a um exemplo. Uma empresa prevê desembolsar $ 2.400.000 nos próximos 360 dias. A
empresa tem os seguintes prazos nos seus ciclos operacional e financeiro: Prazo médio de
estocagem (PME) igual a 20 dias, Prazo Médio de Fabricação igual a 20 dias, Prazo Médio de
Vendas igual a 5 dias, Prazo Médio de Cobrança de 60 dias. O prazo de pagamento a
fornecedores é de 15 dias. Logo teremos:
Ciclo Financeiro = 20 + 20 + 5 + 60 – 15 = 90 dias.
Giro do caixa = 360/90 = 4 vezes.
Caixa Mínimo Operacional = 2.400.000/4 = 600.000
Ora, a empresa deve manter a quarta parte do desembolso, ou ainda, deve manter um caixa
mínimo para um giro. Note que uma pequena redução no ciclo financeiro reflete diretamente
na redução do caixa mínimo. Se a empresa conseguisse aumentar o seu prazo de pagamento a
fornecedores de 15 para 30 dias, o novo tamanho do ciclo financeiro seria de 75 dias. O giro
passaria para 4,8 e o caixa mínimo seria de 500.000, uma redução de 100 mil na necessidade
mínima de caixa.
b) Modelo de Baumol
Este modelo recebe o nome do pesquisador que aplicou o conceito de lote econômico
de compra (logística). O modelo foca uma situação típica de uma empresa que recebe
um valor fixo no início de um período e que faz pagamentos ao longo deste período.
Isto se assemelha inclusive aos gastos de uma família assalariada, onde o salário é
recebido num único ponto e os gastos se dão ao longo dos dias entre um salário e
outro.
b
RiN
..5,0 , onde:
I taxa de juros da aplicação financeira no período em que se recebe o fluxo de
caixa;
R Valor da parcela recebida no início do período; e
b o custo de cada transação, em unidades monetárias.
N o número de movimentação dos recursos, ou seja, o número de partes que o
recurso inicial será dividido, ficando a primeira no caixa e o restante aplicado e
retirado N-1 vezes.
21
Vamos a um exemplo: vamos supor que uma empresa prestadora de serviços recebe
uma quantia fixa todo início de mês, por exemplo, $ 800.000, num momento em que a
taxa de juros mensal está em 0,80% e o custo de cada transação é de $ 800,00
(envolvendo o custo com controle, impostos, tarifas etc..). Então, calculemos N,
800
000.800%.80,0.5,0N 2
Logo, o modelo sugere que se pegue o valor de $ 800.000 e, de início, deixe no caixa a
quantia de $ 400.000, aplicando os outros $ 400.000. Daí a 15 dias corridos (metade de
um mês), saca-se o restante para fazer frente aos pagamentos diários da empresa.
Aqui está implícito que os pagamentos diários da empresa são uniformes iguais a
800.000/30 = $ 26.667,00. Poderíamos imaginar uma planilha tal e qual a mostrada na
Figura 19 abaixo.
Dia Caixa Inicial Saída de Caixa Entrada de Caixa Caixa Final
1 400.000,00 - 26.666,67 - 373.432,51
2 373.432,51 - 26.666,67 - 346.857,95
3 346.950,09 - 26.666,67 - 320.368,51
4 320.453,61 - 26.666,67 - 293.864,99
5 293.943,05 - 26.666,67 - 267.347,38
6 267.418,40 - 26.666,67 - 240.815,69
7 240.879,66 - 26.666,67 - 214.269,89
8 214.326,81 - 26.666,67 - 187.710,00
9 187.759,86 - 26.666,67 - 161.135,99
10 161.178,79 - 26.666,67 - 134.547,86
11 134.583,60 - 26.666,67 - 107.945,60
12 107.974,27 - 26.666,67 - 81.329,20
13 81.350,81 - 26.666,67 - 54.698,67
14 54.713,20 - 26.666,67 - 28.053,98
15 28.061,43 - 26.666,67 400.000,00 401.501,40
16 401.608,05 - 26.666,67 - 375.040,98
17 375.140,61 - 26.666,67 - 348.566,51
18 348.659,11 - 26.666,67 - 322.077,97
19 322.163,53 - 26.666,67 - 295.575,36
20 295.653,88 - 26.666,67 - 269.058,66
21 269.130,14 - 26.666,67 - 242.527,88
22 242.592,30 - 26.666,67 - 215.983,00
23 216.040,37 - 26.666,67 - 189.424,01
24 189.474,33 - 26.666,67 - 162.850,91
25 162.894,17 - 26.666,67 - 136.263,69
26 136.299,89 - 26.666,67 - 109.662,34
27 109.691,47 - 26.666,67 - 83.046,86
28 83.068,92 - 26.666,67 - 56.417,24
29 56.432,23 - 26.666,67 - 29.773,47
30 29.781,38 - 26.666,67 - 3.115,54
Figura 19: Fluxo mensal de caixa
22
Note que os pagamentos diários são equivalentes a 800.000/30 e a taxa de juros diária
foi a taxa efetiva diária equivalente à taxa de 0,80% ao mês, ou seja, a taxa de
(1+0,80%)(1/30) – 1.
c) Modelo de Miller e Orr
Os dois primeiros modelos eram determinísticos, ou seja, partiam da premissa que os fluxos
eram certos e sabidos. Agora, apresentaremos um modelo probabilístico muito simples de
aplicar. Como diz a lenda, uma figura vale mais do que mil palavras, então veja na Figura 20 a
idéia contida no modelo de Miller e Orr.
$
h*
z*
m
tempo
Figura 20: gráfico ilustrativo da região aceitável de saldo de caixa no Modelo de Miller e Orr
O modelo utiliza a fórmula abaixo para calcular o Z*, chamado ponto de retorno que é o valor
central em torno do qual o fluxo de caixa deverá retornar após ultrapassar os limites superior
(h*) ou inferior (m).
3
2..75,0*
i
bmz
, onde
m é o valor mínimo admissível para o saldo de caixa, b é o custo de cada transação, i a taxa de
juros diária e σ2 é a variância diária do fluxo de caixa. O m deverá ser determinado pela
gerência da empresa e reflete o nível de aversão a risco da empresa. De posse do m
(arbitrado), do z*, calculamos o h* conforme abaixo:
h* = m + 3.z*
Vejamos um exemplo a partir dos dados da Figura 11, onde listamos uma amostra de fluxos de
caixa e os cálculos da média e da variância. Note que no exemplo dado na figura 21, os valores
de entrada (dados) são os seguintes: caixa mínimo (m) igual a 30.000; taxa de juros diária (i) de
0,0423%; custo unitário da transação financeira (b) igual a 500. Utilizando as fórmulas
calculamos, respectivamente, o ponto de retorno (z*) de 195.596 e o valor máximo (h*) de
616.789. E, como enunciado, a empresa deverá manter o saldo de caixa entre os dois valores
limites. Se ultrapassar o valor superior a empresa aplicará o excesso, de maneira que o saldo
23
de caixa volte ao ponto de retorno. Caso contrário, a empresa resgatará um valor um valor tal
que o saldo de caixa também voltará ao ponto de retorno.
Dia Fluxo de Caixa FC - média (FC-média)2
1 100.000,00 24.000,00 576.000.000,00
2 - 30.000,00 - 106.000,00 11.236.000.000,00
3 50.000,00 - 26.000,00 676.000.000,00
4 70.000,00 - 6.000,00 36.000.000,00
5 160.000,00 84.000,00 7.056.000.000,00
6 50.000,00 - 26.000,00 676.000.000,00
7 130.000,00 54.000,00 2.916.000.000,00
8 140.000,00 64.000,00 4.096.000.000,00
9 150.000,00 74.000,00 5.476.000.000,00
10 - 60.000,00 - 136.000,00 18.496.000.000,00
Total 760.000,00
Média 76.000,00
Variância
5.124.000.000,00
m 30.000,00
taxa juros 0,0423%
b 500,00
z* 195.596,34
h* 616.789,02 Figura 21: Exemplo de aplicação do modelo de Miller e Orr
d) Modelo da curva normal
Este é um modelo que reflete um elevado nível de precaução. Vamos tomar o mesmo exemplo
da figura 21. A partir dos dados lá fornecidos vamos calcular o desvio-padrão (que é a raiz da
variância) e determinar o maior fluxo com um certo nível de confiança conforme a fórmula
abaixo:
Saldo Mínimo = Fluxo Máximo Previsto = Fluxo Médio + σ.zα
O zα reflete o nível de confiança (conservadorismo) da estimativa. Tipicamente se utilizam os
valores de 90%, 95% e 99% de confiança, correspondendo aos z de 1,281, 1,644 e 2,33,
respectivamente. Determinamos o saldo ideal de caixa como sendo um valor equivalente ao
Fluxo Máximo acima. Se o saldo fica aquém deste valor repomos o caixa via resgate da
aplicação. Qualquer valor acima deste saldo mínimo vai para o investimento. No exemplo da
figura 19 teríamos:
12,582.71000.000.124.5
Saldo Mínimo = 76.000 + 2,33 . 71.582,12 = 242.786
Note que no modelo anterior o limite inferior era de 30 mil, arbitrado pela administração. Aqui
adotamos o valor mínimo de 242.786. Quando o saldo cair abaixo desse valor, uma quantia
24
deve imediatamente ser resgatada. A quantia que reponha o saldo a 242,786 mil. Note que
neste exemplo aqui utilizamos o nível de confiança de 99%. Isto significa que em 100 dias,
esperamos acertar em 99, ou ainda, não haverá um saldo negativo senão em um dia apenas.
VII. Administração de Valores a Receber
Uma empresa venderá a crédito com a finalidade de aumentar as suas vendas. Isto fará
com que mais pessoas comprem da mesma. Um maior volume de financiamento de clientes
irá gerar mais valores de duplicatas a receber e também provisão para devedores duvidosos.
Muito além dos efeitos contábeis e fiscais a empresa deve ter políticas e procedimentos para
lidar com o crédito, senão o efeito pode ser o contrário, em vez de lucro virão grandes
prejuízos. Portanto, uma empresa deve ter uma Política de Crédito que estabeleça diretrizes
para todos os funcionários envolvidos com ela e não deixe dúvidas sobre quem pode ser
financiado (critérios de concessão), que prazos são praticados, qual a taxa de juros praticada
ou taxas de juros em função do prazo e do tipo de cliente, quais são os instrumentos de
garantia, o que fazer na fase de condução (ou monitoramento), como lidar com as
inadimplências de primeiros dias e com as inadimplências antigas e, por fim, como lidar com a
recuperação de crédito, seja pela via administrativa ou pela via jurídica.
VII.1 Políticas de Concessão de Crédito
Tipicamente, uma empresa que venda muito a crédito estabeleceria as seguintes
diretrizes:
a) Todo cliente será avaliado, analisado e será gerado um score, uma letra que traduza o
nível de risco do mesmo e a sua capacidade de pagamento;
b) Clientes com restrições em órgãos públicos de avaliação de crédito (Serasa, SPC e
outros) não serão merecedores de crédito;
c) Independente da capacidade financeira, sempre existirá um limite máximo de
concentração por cliente. Exemplo: a empresa limita os créditos individuas a $
500.000.
d) Limite de concentração de crédito por setor econômico. A empresa não deixa que o
crédito se concentre em determinados segmentos econômicos e utiliza uma
classificação de setores (por exemplo, o cnae do IBGE) e estabelece valores para cada
um dos setores.
e) Manter banco de dados com valores históricos recebidos, valores inadimplidos em
função dos dias de atraso e valores já dados ou registrados como perdas, para
alimentar modelos quantitativos de determinação da taxa de financiamento, de
valores máximos a financiar e, também, para registro qualitativo do caráter do cliente.
25
VII.2 Concessão do Crédito
VII.2.1 Precificação do Crédito (determinação da taxa ao cliente)
A variável mais importante para a concessão do crédito é a taxa de inadimplência ou de
perda. Para alguns segmentos e tipos de negócios é importante distinguir entre
inadimplência e perda, uma vez que dada a inadimplência de alguns dias é possível acionar
a justiça e conseguir a recuperação do bem financiado para revenda a terceiro. É o caso,
por exemplo, de automóveis com cláusula de alienação fiduciária, onde se consegue
recuperar o bem em até três meses e, no quarto, revendê-lo a uma terceira pessoa,
recuperando boa parte do crédito concedido. Vamos apresentar abaixo um critério de
concessão e precificação do crédito (determinação da taxa de juros) que atenda aos
múltiplos interesses da empresa concedente de crédito.
Taxa média de Perda = p
(aqui supomos que a empresa considera a inadimplência de X dias como sendo perda ou
que ainda utiliza taxas médias de recuperação dada a inadimplência).
Exemplo:
Valores
Emprestados
no início do
quadrimestre
Valores
Inadimplidos um
mês depois
Valores
Inadimplidos
dois meses
depois
Valores
Inadimplidos
três meses
Depois
Perdas no
quadrimestre
6.000.000,00 500.000/2.000.000 350.000/4.000.000 200.000/6.000.000 3,33%
Note que não há uma única maneira de determinar a taxa de perda. No exemplo acima
enfocamos uma empresa que dividia as vendas em três prestações iguais e que considerou
como situação limite a inadimplência de quatro meses. Outra empresa poderia adotar um
prazo maior (ou menor) e, ainda sim, trabalhar com uma taxa de recuperação de
inadimplências, seja por contratar empresas terceirizadas de cobrança ou mesmo por
manter um departamento jurídico próprio que acione os clientes e, a partir daí, consiga
recuperar alguns valores em juízo. A experiência bancária, entretanto, revela que a justiça
não exerce um grande papel na recuperação dos créditos. O melhor mesmo é acertar na
concessão através de políticas justas e avaliadas periodicamente. E, note, que a empresa
poderia manter um quadro de apuração por quadrimestre móvel, de maneira a ter uma
taxa de perda mais recente, que capture a situação conjuntural. Mas voltando ao caso
acima, entendemos que a empresa perde 3,33% de tudo o que financia.
Neste caso, teríamos o seguinte modelo de precificação da taxa ao cliente:
a) Para financiamentos com vencimento único ao final do prazo:
nn
f
n scpi )1()1()1.()1( , donde apuramos
26
11
)1).(1(
n
f
p
sci
Onde
n- é o número de meses de prazo;
p taxa de perda em relação ao montante esperado ao final do período;
cf Custo financeiro da empresa (taxa mensal que paga em empréstimos);
s -spread mensal que deseja ganhar. Ou seja, depois de pago o banco, computadas as
perdas, a empresa ganha uma taxa de juros.
i taxa cobrado do cliente.
Vamos a um exemplo numérico:
Uma loja de departamentos financia os seus clientes por 4 meses para pagamento único
ao final do prazo. O custo financeiro da loja é de 25% ao ano, a taxa de perda é de 3,33% e
o spread desejado é de 1,00% ao mês. Vamos calcular a taxa ao cliente:
Custo mensal da loja 1,25(1/12)-1 = 1,88% ao mês.
1
%33,31
%)00,11%).(88,11(
4i 1,028988/0,99156 - 1 = 3,77 % ao mês.
Logo, aplicada esta taxa ao cliente, a empresa, em tese (se a média funcionar) garante uma
aplicação financeira líquida de 1,00% ao mês, depois de pagar ao banco e bancar a perda
de crédito.
b) Financiamento Price por n meses
No modelo de financiamento price (prestações iguais, sucessivas e postecipadas) a
prestação periódica (PMT, do inglês payment) pode ser calculada conforme abaixo:
1)1(
)1.(.
n
n
i
iiPPMT , onde
i é a taxa de juros ao cliente, n é o prazo em meses e P é o valor financiado. Normalmente
temos calculadoras financeiras (HP12CV) e planilhas eletrônicas (EXCEL). No caso de
termos uma perda p sobre todos os valores previstos para recebimento, recalculamos a
taxa líquida com o auxílio da calculadora. Mas, agora, esta não é a taxa final ao cliente e
sim a taxa líquida de ganho da empresa financiadora, mas que pode não cobrir o custo do
empréstimo e o spread desejado pela empresa. Assim, podemos por tentativa e erro, na
calculadora financeira, ou mesmo na planilha eletrônica (que ainda é mais fácil quando
utilizamos ferramenta de atingir meta) determinar uma prestação tal que produz uma taxa
27
interna de retorno igual à desejada pela empresa, a saber, a taxa que cubra o custo
financeiro da própria empresa e lhe garanta um spread mensal. Vamos a um exemplo:
Ora, se o valor financiado é de $100, o valor da prestação, depois da perda, cerca de 3,33%
do previsto, tem que produzir um fluxo de caixa equivalente a uma taxa de 1,88% ao mês
composta com o 1,00% de spread, isto significa uma taxa de (1+1,88%).(1+1%)-1 =2,90%
ao mês. Então, na calculadora financeira colocamos os dados PV= - 100, n =4 (4 parcelas
iguais e sucessivas), i = 2,90%, para encontrar uma prestação (pmt) de $ 26,83. Ora,
sabemos que esta prestação ocorre depois da perda devido ao risco de crédito, então, a
prestação original é de 26,83/0,9667 = 27,75. Ora, para um financiamento de $ 100, na
forma price, com n igual a 4 e prestação de 27,75 encontramos a taxa de juros final ao
cliente: PV= - 100, n=4, PMT = 27,75 4,31% ao mês.
Em ambos os casos mostrados nas alíneas “a” e “b” mostramos como se determina uma
taxa de juros ao cliente a partir da premissa do custo financeiro, taxa de perda e spread
desejado pelo financiador. Entretanto, é preciso estabelecer um limite de crédito máximo
para cada cliente.
c) Um modelo probabilístico para precificação do crédito
Nos dois casos anteriores a taxa de perda era dada como certa, determinística.
Entretanto, vamos supor que uma determinada empresa ou loja tenha em banco de dados
as taxas históricas de inadimplência de 90 dias. Supondo aqui que a inadimplência de 90
dias já tem um sabor parecido com o da perda. A idéia é tomar a distribuição histórica de
perda e estabelecer a perda média e a pior perda com um certo nível de confiança. Em
geral, transfere-se as perdas médias para o preço do crédito, entretanto é possível avaliar
se o mercado aceita uma taxa maior que cubra mais do que as perdas médias, cubra até
um certo percentil maior do que o da mediana (qüinquagésimo percentil). Vamos a um
exemplo, tomando-se a distribuição histórica de probabilidades da inadimplência de 90
dias que para nós será equivalente a perda pois muito pouca coisa se recupera a partir daí:
Mês Taxa de Perda Percentil
1 2,20% 8,33%
2 2,25% 16,67%
3 2,30% 25,00%
4 2,40% 33,33%
5 2,60% 41,67%
6 2,90% 50,00%
7 3,40% 58,33%
8 3,45% 66,67%
9 3,60% 75,00%
10 4,35% 83,33%
11 4,70% 91,67%
12 5,20% 100,00%
Figura 22: perdas históricas ordenadas dos últimos 12 meses
28
Na figura 22, ordenamos de maneira crescente as perdas históricas com crédito. Aqui a
taxa de perda é fruto da razão entre os valores inadimplidos há mais de 90 dias sobre os
valores correspondentes concedidos. Num banco de dados deste tipo, é preciso expurgar
a inadimplência superior a 360 dias, de maneira a não se contaminar a série histórica com
perdas que ocorreram há muito tempo atrás e retirar da série o caráter de atualidade.
Para a apuração não se pode utilizar saldos contábeis que distorcem a informação. O mais
adequado é apurar, dentro de cada mês, os valores inadimplidos há mais de 90 dias, frutos
de concessão há menos de 360 dias. A partir daí promovemos a relação entre estes valores
inadimplidos e os valores concedidos na origem, de preferência sem os juros, mas tão
somente em termos de capital. Uma vez ordenadas as informações encontramos um
determinado percentil com o qual desejamos decidir. O percentil é uma métrica de
posição na estatística descritiva. Assim, o percentil 95 (ou nonagésimo-quinto percentil) é
o número que deixa 95% das informações à sua esquerda e, obviamente, 5% à direita.
Note que o nonagésimo-quinto percentil estará entre 4,70% e 5,20%. Interpolamos o
valor no intervalo citado para encontrar o nonagésimo-quinto percentil via uma simples
regra de três, conforme abaixo:
91,67% --- 4,70%;
95,00% x
100,00% 5,20%
%67,91%100
%70,4%20,5
%67,91%00,95
%70,4x x = 4,90%
Ora, esta é a maior taxa de perda com 95% de confiança. Então, poderíamos voltar a
precificar o crédito conforme os itens a e b utilizando um valor correspondente ao
percentil escolhido. Logo, uma diretoria avessa ao risco poderia repassar esta perda ao
cliente, o que não é usual, mas poderia ser tentado e em seguida avaliar a aceitação do
mercado. Se as vendas fossem para reposição única ao final do prazo poderíamos utilizar a
fórmula vista no item “a” retro e determinar a taxa final ao cliente.
1%90,41
%)11%).(88,11(
4
i = 4,20%.
Caso o mercado (a concorrência) não permitisse operar uma taxa de 4,20%, o a empresa
concedente de crédito poderia repassar a taxa média de perda, 3,33%, cobrando do cliente
a taxa de 3,77%. Entretanto a empresa poderia trabalhar com o conceito de VAR – Value at
Risk. O Valor em risco seria a perda máxima num certo intervalo de tempo. No caso aqui o
período em questão seria de quatro meses. O VAR seria a diferença entre a Perda Máxima
com 95% de confiança e a Perda Média repassada ao cliente. Vamos calcular o VAR e
analisar o que podemos fazer com isso:
29
Total de Vendas = $ 1.000.000,00
Montante Nominal ao final de 4 meses = 1.000.000.000 x 1,03774 = 1.159.544,00
Perda Esperada = 1.159.544 x 3,33% = 38.613,00
Perda Máxima com 95% de confiança = 1.159.544 x 4,90% = 56.818,00
VAR – Value at Risk quadrimestral = 18.205,00
A empresa poderia ter valores aplicados em recursos líquidos de elevada liquidez (e fora
do risco de crédito considerado) para fazer frente a uma perda inesperada de 18.205,00.
No caso em questão, construímos um exemplo em que o VAR é bastante pequeno.
Entretanto, na prática poderá existir linhas de produtos ou negócios no varejo ou atacado
com VAR elevados. A idéia é que a empresa tenha recursos próprios para fazer frente a
uma perda inesperada (VAR – Value at Risk).
VII.2.2 Seleção de Clientes e atribuição de limite de crédito
É importante saber recusar vendas. Regra geral, com uma venda se ganha margem
operacional e financeira mas pode-se perder todo o capital se ela for mal feita. Portanto, é
importante verificar o caráter do cliente, analisando o seu desempenho anterior em
compras com a própria empresa ou mesmo nos sistemas de registro e proteção ao crédito,
como SPC e SERASA. Tipicamente as empresas podem utilizar modelos estatísticos ou
determinísticos de score para atribuir um grau de risco ao cliente (normalmente utilizam-se
letrinhas como A, B, C, etc...para atribuir o grau de risco do cliente). Os modelos estatísticos
utilizam técnicas como Análise Discriminante, modelo probit ou logit para determinar a
probabilidade de o cliente pagar ou não as suas dívidas. É possível criar um modelo simples
sem utilização de estatística, onde a opinião dos especialistas (ou proprietários) é traduzida
em pontos (score) e logo após estabelece um ponto de corte a partir do qual a empresa não
mais emprestaria ou financiaria. Atribuída a letrinha de risco, obviamente que a empresa
desejará financiar valores compatíveis com a capacidade de pagamento do cliente. Para
aquelas empresas clientes com maior receita líquida operacional (ROL) ou Patrimônio
Líquido (PL) serão direcionados os maiores limites de crédito. Da mesma forma, quando o
cliente for pessoa física, procurar-se-á avaliar a expectativa de renda futura do cliente
(quando for renda assalariada essa tarefa é mais fácil). De qualquer maneira é importante
que se faça uma avaliação do cliente. Claro que, para pequenas vendas e para o varejo esta
tarefa de análise deve ser rápida e automatizada para não empacar o processo.
Um exemplo de modelo de score poderia ser o apresentado por Assaf e Silva (1) e que
reproduzimos a seguir.
Bloco 1: Dados Essenciais (peso 2)
Dados essenciais
Comprovou os dados
Comprovou a renda
Mais de seis meses no mesmo trabalho
Profissão definida
Casado
Bloco 2: Dados Complementares
Imóvel próprio comprovado
Referência comercial
Outras rendas comprovadas
Conjuge com renda comprov.
Mercadoria sem risco de perecibilidade
30
Prestação dentro do limite
Desconhecido no SPC
Bloco 2: Dados de localização
Endereço certo no país
Endereço para referencia
Conhece funcionário da loja
Pontuação geral Indicação
30 indicado para cartão de crédito
19 a 29 aprovação normal
13 a 18 aprovação só com entrada
9 a 12 aprovação só com avalista
6 a 8 aprovação só com entrada e aval
Até 5 negar o crédito
Figura 23: modelo de score determinístico
Na figura 23 apresentamos um exemplo genérico de score a partir do qual poderiam ser
agregados outros atributos para avaliação a partir da experiência dos analistas de crédito e do
gerente da área pertinente.
VII.3 Condução (monitoramento do crédito) e cobrança
Quando se tem muito volume de vendas financiadas é importante monitorar a
inadimplência e mesmo os principais clientes (maiores valores financiados). Uma empresa que
concede elevado volume de crédito deverá manter um setor de acompanhamento e cobrança
que pesquise algumas informações sobre os principais devedores de forma permitir uma
tempestiva e precisa atualização do limite de crédito do cliente bem como o corte e a
cobrança antecipada quando isso se fizer necessário. A tarefa de cobrança é muito importante
e mostra ao devedor que a empresa está “antenada” com relação aos seus haveres. E, em
muitos casos, uma cobrança rápida pode fazer com que a empresa credora fique bem
posicionada em relação à uma possível fila de credores em caso de falência ou insolvência
iminente. Algumas empresas adotam a terceirização da cobrança com o objetivo de evitar
custos fixos com pessoal de call center e mesmo investimentos em equipamentos de
telecomunicação. Tipicamente, quando a inadimplência está nos seus primeiros dias bastará
uma ligação a partir de call Center para “lembrar” o cliente devedor. Muita habilidade deverá
ser usada para não transformar um inadimplente circunstancial em inimigo da empresa
cobradora. A partir daí seriam utilizadas estratégias de abatimentos e descontos sobre o valor
nominal do crédito. Se estas duas fases não surtiram efeito e, se o cliente tem patrimônio
alcançável judicialmente, pode-se ajuizar a cobrança da dívida. Entretanto, no Brasil, é preciso
dizer que o nosso sistema jurídico não favorece muito o credor e os resultados alcançados com
a cobrança judicial são modestos.
VII.4 Análise de mudanças na política de crédito
A decisão de conceder mais prazo e mais vendas a prazo aos clientes irá modificar alguns
números da empresa. Obviamente que se não houver uma contrapartida em fonte não
onerosa (maior prazo de fornecedores, por exemplo), a concessão de mais crédito aos clientes
exigirá mais investimentos em capital de giro. Em compensação espera-se que a rentabilidade
aumente em função da elevação mais do que proporcional das receitas em relação às
despesas de provisão para crédito de liquidação duvidosa. Regra geral, os custos fixos não
serão alterados em função de uma decisão de aumentar o volume de vendas a prazo e isto,
31
mantida a inadimplência sobre controle, promoverá um aumento no lucro e na rentabilidade.
Claro que na ausência de recursos próprios, uma alavancagem das vendas a prazo por meio de
tomada de empréstimos bancários deverá ser feita com critério face às elevadas taxas ainda
praticadas no mercado financeiro do Brasil.
antes depois
Venda a vista Venda a prazo venda a vista venda a prazo
Receitas 10.000,00 2.000,00 9.000,00 6.000,00
custos e despesas variáveis - 5.000,00 - 1.000,00 - 4.500,00 - 3.000,00
provisão para devedores duvidosos - - 60,00 - - 600,00
= Margem de Contribuição 5.000,00 940,00 4.500,00 2.400,00
Custo Fixo 1.000,00
1.000,00
= Lucro Operacional Total 4.940,00 5.900,00
Figura 24: analisando a decisão de aumento de vendas a prazo
Note no quadro 24 que o lucro operacional total aumentou em $ 960,00, um aumento de
19,43% sobre o lucro anterior. Isto porque a empresa resolveu investir mais vendas a prazo
(duplicatas a receber), com um investimento incremental de $ 4.000. Vamos supor que as
novas vendas tem prazo de dois meses contra um mês antes da decisão de aumentar as
vendas a prazo. Logo, de maneira simplificadora, o investimento incremental em giro é igual a
4.000 x 2 = $ 8.000. E o retorno incremental obtido foi de $ 960,00, produzindo uma
rentabilidade de 12,00% ao ano (supondo replicado o modelo ao longo do ano). Esta taxa deve
ser comparada com o custo de oportunidade (ou taxa mínima de atratividade) da empresa. Se
for maior do que o custo de oportunidade a empresa deve implementar (ou continuar) o
investimento.
32
VIII. Administração Financeira de Estoques
Saber quanto comprar em cada lote, quando comprar e quantas vezes comprar sempre foi
uma questão evidentemente importante. No final da década de 80 a gestão de estoques
ganhou ainda mais notoriedade em função de as empresas japonesas adotarem a prática do
Just in Time. Isto significa dizer que elas praticamente trabalham sem estoque e afirmam ser
esta uma medida eficiente não só pela redução dos custos mas por permitir descortinar
completamente o processo produtivo e, com isso, descobrir ineficiências porventura
existentes. Os defensores da política do Just in time alegam que essa é a principal vantagem da
medida, ou seja, não permitir que ineficiências do processo produtivo fiquem mascaradas pela
existência de grandes estoques.
No Brasil já possamos por momentos especiais de elevada inflação em que se
compensava comprar e estocar grandes quantidades de mercadorias como forma de se
proteger da instabilidade dos preços. Outros, independentemente de inflação, baseado na
tradição, alegam que é melhor investir em estoques do que em aplicações financeiras. Pode
ser que em determinadas situações isto seja verdadeiro mas não no geral onde o que ocorre é
a mensuração inadequada dos verdadeiros custos de estocagem. Cabe registrar também que a
política de vendas do fornecedor pode influenciar a decisão sobre estoques do comprador, em
especial, no que diz respeito à prática de descontos.
Vamos apresentar na seção seguinte o conceito de lote econômico de compra, um
modelo simples para se administrar os estoques. Claro que, como todo modelo, ele exigirá a
validade de algumas premissas.
VIII.1 Lote Econômico de Compra
Segundo Assaf Neto e Silva (1), o Lote econômico de Compra (LEC) foi desenvolvido em
1915 por F. Harris e ainda hoje é um dos modelos mais utilizados na gestão financeira de
estoques, senão o mais utilizado.
Premissas do LEC:
a) Demanda constante – a empresa pode determinar a procura pelo produto e sabe-se
que é constante por unidade de tempo (dia, quinzena, mês, etc..);
b) Recebimento instantâneo do estoque – quando o estoque atingir o valor zero, novo
pedido é feito. Mais à frente veremos que a coisa não é bem assim pois adotaremos
uma margem de segurança, através do ponto de recompra.
c) Não existe desconto – analisa-se tão somente os incentivos internos à empresa. O
modelo não considera incentivos externos como desconto pela compra de maior
volume.
d) Os preços não se alteram – No caso não consideramos inflação. Se houver basta
utilizar o conceito de moeda forte.
e) Não existe risco – o modelo só trata rentabilidade e não risco.
f) Existem dois tipos de custo – Para o lote econômico de compra existe somente dois
tipos de custos: custo de estocagem e custo do pedido. O custo de estocagem refere-
33
se a todo e qualquer custo proveniente da atividade de estocagem. Exemplos: custos
de aluguel, segurança, seguros, financiamento de estoques, impostos, obsolecências,
etc.. O custo do pedido refere-se a custos com funcionários que trabalham no setor de
compras, custo de emissão, comunicação, etc..
g) Cada estoque é analisado independentemente – o modelo trata os estoques por
produtos, individualmente.
O lote econômico procura a melhor estratégia para determinar qual será a quantidade que
deve ser mantida em estoque e de quanto em quanto tempo deverá fazer novo pedido. Para
tanto, o LEC ajuda a encontrar a quantidade ótima de cada período (Q*), de modo que os
custos totais, compreendidos pelo custo do pedido e o custo de estocagem, sejam os menores
possível.
Custo de estocagem total = Ce x Estoque Médio
Estoque Médio = Q/2
Custo de estocagem total = Ce x (Q/2)
Q corresponde à metade da quantidade de cada pedido e Ce é o custo unitário de estocagem.
De outro lado, temos:
Custo do Pedido = Cp x Número de Pedidos
Número de Pedidos = (V/Q)
Onde Cp é o custo unitário do pedido, V é o volume de vendas (em quantidades), Q é a
quantidade em cada pedido.
Logo,
CT = Cp . (V/Q) + Ce.(Q/2)
Onde,
CT é o custo total em função de Q para um dado V.
e o Q ótimo é dado por:
e
p
C
CVQ
..2*
34
Vamos a um exemplo. Vamos supor que o Cp é de $ 5.000,00 por pedido(Toto o custo do
departamento de compras), Ce é igual a $ 2.500,00 por unidade pedida e estocada. Suponha
que as vendas mensais sejam de 50 unidades.
14,14500.2
000.5.502* xx
Q
Serão pedidos a cada vez, 14,14 unidades. O Estoque médio é de 7,07 unidades (Q/2).
Calculemos o número de pedidos no mês.
NP = 50/14,14 = 3,53 pedidos no mês e o intervalo entre os pedidos é de 30 dias/3,53 = 8,50
dias.
Poderíamos representar o Estoque ao longo do tempo pelo gráfico da Figura 23 abaixo:
Figura 23: aplicação metodologia de Lote Econômico
A premissa de entrega instantânea do pedido é muito restritiva. Na prática ao utitlizar a LEC
acabamos fazendo o pedido alguns dias antes, de acordo com o prazo para entrega. Supondo
que se demora três dias para se entregar o pedido calculamos a quantidade que representa o
ponto de recompra: 14,14/3 = 4,71. Quando o estoque baixa a 4,71 é hora de fazer novo
pedido de 14,14.
35
IX. Referências Bibliográficas
1. Assaf Neto, Alexandre e Silva, César Augusto Tibúrcio, Administração do Capital de
Giro, Editora Atlas, Segunda edição, 1997;
2. Assaf Neto, Alexandre, Estrutura e Análise de Balanços, Editora Atlas, quinta edição,
2.000;
3. Ross, A. Stephen e outros, Administração Financeira, Editora Atlas, 1995;
4. Yoshitake, Mariano e Hoji, Masakazu, Gestão de Tesouraria, Editora Atlas, 1997.
5. Castellano, Murilo, Notas de Aula de Gestão de Investimentos, 2000.
36
X. Nota sobre o Autor
Murilo Castellano é professor da FGV-DF desde 1999. Leciona a cadeira de Derivativos e
atualmente é coordenador do MBA em Gestão Financeira, Controladoria e Auditoria. Possui
Mestrado em Otimização (métodos quantitativos) pela UFRJ/COPPE e Mestrado em Gestão de
Empresas (Finanças) pelo ISCTE-LISBOA, Portugal. Exerceu as funções de Diretor de Controles
Internos do Banco do Brasil, Gerente Executivo na área de Crédito, Gerente de Auditoria
especializada em crédito, Gerente de Divisão em Controladoria e Auditor. Exerceu, também, as
funções de Diretor da BB Securities em Londres.
