Circuitos Trifásicos O estudo dos circuitos trifásicos é um caso particular dos circuitos polifásicos. Por razões técnicas e econômicas o sistema trifásico tornou-se padrão em geração, transmissão e distribuição dentre todos os sistemas polifásicos. Os sistemas trifásicos possuem a flexibilidade de poder atender cargas monofásicas, bifásicas e trifásicas sem qualquer alteração em sua configuração, porém as cargas não trifásicas ocasionam desequilíbrio no sistema.

Circuitos trifásicos equilibrados Definição: Trata-se de um sistema constituído de 3 senóides com valor máximo Vm e defasadas em 120º entre elas e podemos expressá-la matematicamente da seguinte forma:

. ( )

. ( 120)

. ( 120)

Va Vm sen t

Vb Vm sen t

Vc Vm sen t

ω θω θω θ

= += + −= + +

Onde: Vm = Tensão de pico ou máxima ω = Velocidade angular θ = Ângulo de referência Vetorialmente podemos demonstrar da seguinte maneira:

Por se tratar de vetores defasados em 120º cada e valores de módulos idênticos, podemos verificar o seguinte resultado:

( ) ( )

.

1 0 1 120 1 120 0 0

1 0 0,5 0,866 ( 0,5 0,866) (0 0)

Vn Va Vb Vc

Vn

ou

Vn j j j j

= + +

= ∠ + ∠ − = ∠ = ∠

= + + − − + − + = +

Portanto podemos definir que um sistema trifásico equilibrado é aquele em que a resultante da soma das tensões é igual a ZERO. Existem alguns tipos de ligação para os sistemas trifásicos, dentre elas as mais utilizadas são as ligações em ESTRELA ou Y e DELTA ou TRIÂNGULO.

Relação entre tensão e corrente de fase e de linha Ligação em estrela ou Y Antes de começarmos a estudar a ligação em si, definiremos: � Tensão de fase: Tensão medida em cada uma das bobinas do gerador ou impedância da

carga. � Tensão de linha: É a tensão medida entre dois terminais (com exceção do centro da

estrela) do gerador ou da carga. � Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou impedância

da carga. � Corrente de linha: Corrente que percorre os condutores entre o gerador e a carga (com

exceção do neutro)

Presumindo o valor do módulo da tensão unitário e analisando vetorialmente, podemos concluir Tensão

Do triangulo retângulo formado podemos definir, por trigonometria, que:

.cos30 2 .cos302

2.1.cos30 1,732 3

VlVf Vl Vf

Vl

= → =

= = =

Portanto

3.Vl Vf=

Corrente Como a corrente que passa pela bobina é a mesma que passa pela linha. Portanto Il If= Ligação em delta ou triângulo Antes de começarmos a estudar a ligação em si, definiremos: � Tensão de fase: Tensão medida em cada uma das bobinas do gerador ou impedância da

carga. � Tensão de linha: É a tensão medida entre dois terminais do gerador ou da carga. � Corrente de fase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou impedância

da carga. � Corrente de linha: Corrente que percorre os condutores entre o gerador e a carga

Vfase

Vlinha

Ifase

Ilinha

Presumindo o valor do módulo da tensão unitário e analisando vetorialmente, podemos concluir Tensão A tensão sobre a bobina é a mesma tensão entre os terminais do gerador. Portanto Vl Vf= Corrente

.cos30 2 .cos302

2.1.cos30 1,732 3

IlIf Il If

Il

= → =

= = =

Portanto

3.Il If= Resumindo

Estrela Triângulo

3.Vl Vf

Il If

==

3.

Vl Vf

Il If

=

=

Exercícios de Aplicação

1) Considerando o sistema dado, pede-se: � Tensão de fase e de linha da carga e da fonte � Corrente de fase e de linha da carga e da fonte

2) Considerando o sistema dado, pede-se: � Tensão de fase e de linha da carga e da fonte � Corrente de fase e de linha da carga e da fonte

3) Considerando o sistema dado, pede-se: � Tensão de fase e de linha da carga e da fonte � Corrente de fase e de linha da carga e da fonte

4) Considerando o sistema dado, pede-se: � Tensão de fase e de linha da carga e da fonte � Corrente de fase e de linha da carga e da fonte