Apostila de Estatística para Psicologia

8/4/2019 Apostila de Estatstica para Psicologia

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Estatstica para PsicologiaProfa. Ms. Diana

Estatstica 2 semestre

Introduo1

De uma forma sinttica, pode dizer-se que a estatstica um conjunto de

tcnicas apropriadas para recolher, classificar, apresentar e interpretarconjuntos de dados numricos.O profissional faz medies de um evento alvo e precisa avaliar essa medio deforma imparcial e segura. A matemtica propicia isso atravs da estatstica.Ainda no sabem o valor da estatstica para a psicologia?Que tal essas perguntas:1. Digamos que um psiclogo quer pesquisar uma determinada tcnica. Como que

ele vai saber se tal tcnica foi ou no eficaz para seus clientes?2. Se estivermos pesquisando a eficcia de uma abordagem psicolgica, como que

vamos organizar e interpretar os dados?3. Se estivermos desenvolvendo um novo teste psicomtrico ou mesmo tentando

validar um j existente. Como que se organizam todas as respostas dos clientesapresentadas no teste e como vamos saber se medem aquilo que se propuseram amedir?

A resposta simples: ESTATSTICA

a partir dela que conseguimos agrupar dados, interpretar dados e aplicar leis dacincia e com isso gerar informao e com isso desenvolver tcnicas que funcionam eisso gera o aprimoramento da psicologia.

Medidas de tendncia central: Mdia, Moda e Mediana. Relao entre

mdia, mediana e moda.No 1 semestre tivemos uma noo destas medidas para dados no agrupados e paradados agrupados sem intervalo de classe. Vamos retomar alguns conceitos eaprofund-los para o estudo de dados agrupados com intervalo de classe.Uma medida de tendncia central fornece uma indicao do modo como os dados seagrupam em torno dos valores centrais. Dentre essas medidas, destacamos: a mdiaaritmtica, a mediana e a moda.

A) Mdia Aritmtica

A mdia facilmente calculada por meio da soma de todos os valores da amostra e

depois pela diviso desta soma pelo valor total de elementos desta amostra. Comopor exemplo:A mdia da amostra: 7, 8, 3, 2 ser: .

A.1. Mdia para dados agrupados sem intervalo de classe

Seja a seguinte distribuio:

N de filhosque se

deseja ter(xi)

Frequncia (fi)

0 5 0

1 http://www.comportese.com/2011/05/em-minha-jornada-profissional-tenho-me.html

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1 10 102 15 303 2 6

Total 32 46

A.2. Mdia para dados agrupados com intervalo de classe

Seja a seguinte distribuio:

iTotal de

pontos numteste de QI

Ponto mdio(xi)

Frequncia (fi)

1 60 70 65 4 2602 70 80 75 8 6003 80 90 85 10 8504 90 100 95 30 2850

5 100 110 105 5 5756 110 120 115 3 375Total ----- 60 5510

Importante!

Vale dizer que somente com a mdia da amostra bastante difcil dizer o quoprximo da mdia da populao ela est. Existem algumas tcnicas que podemosutilizar como auxlio, como por exemplo, intervalos de confiana.A mdia serve para nos dar uma viso geral de quais foram os valores obtidos emuma amostra. Mdias muito grandes podem indicar que os resultados e geral, sograndes. Mas nem sempre isso verdade. Caso queiramos saber quanto ganham os

jogadores de futebol de um time, poderamos obter como amostra: {R$600,00;R$500,00; R$860,00; R$1.000,00; R$800,00; R$700,00; 11.000,00} A mdia nestecaso seria o nmero R$2208,57. Tal valor muito acima do que ganha a maioria dos

jogadores analisado. Por causa de um nico valor muito alto, o valor da mdia tornou-se muito diferente do valor de todas as amostras. Isso mostra que embora a mdiapossa ser usada para nos dar um retrato geral dos resultados, ela sozinha no muitoconfivel.

B)Mediana (Md)

A mediana definida como o valor que est no meio da amostra, ou seja, que

apresenta o mesmo nmero de valores acima e abaixo dela. Ela pode ser calculadacom a ordenao dos valores da amostra e em seguida com a tomada do valor queest no meio.

Exemplo 1:

Amostra: 1, 21, 21, 13, 13, 18, 18, 24, 21Ordenao: 1, 13, 13, 18, 18, 21, 21, 21, 24

Md = 18

Exemplo 2:

Amostra: 1, 21, 21, 13, 13, 18, 19, 24, 21, 24

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Valormediano


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Ordenao: 1, 13, 13, 18, 19, 21, 21, 21, 24, 24

B.1. Mediana para dados agrupados sem intervalo de classe

Dada a distribuio, calculamos a frequncia absoluta acumulada:

N de filhosque se

deseja ter(xi)

Frequncia (fi)

Frequncia

acumulada (Fi)

A menor frequncia acumulada quesupera esse valor 30, que

corresponde ao valor 2 da varivel.Md = 2

0 5 51 10 152 15 303 2 32

Total 32 ----

Observao: No caso de existir uma frequncia acumulada (Fi) tal que , amediana ser a mdia aritmtica entre o valor da varivel correspondente a essafrequncia acumulada e o seguinte.

N de filhosque se

deseja ter(xi)

Frequncia (fi)

Frequncia

acumulada (Fi)

Logo

0 5 51 10 152 13 303 2 32

Total 30 ----

B.2. Mediana para dados agrupados com intervalo de classe

Dada a distribuio, calculamos a frequncia absoluta acumulada:

i Total depontos numteste de QI

Frequncia (fi)

Frequn

ciaacumulada (Fi)

1 60 70 4 42 70 80 8 123 80 90 10 224 90 100 30 525 100 110 5 576 110 120 3 60

Total 60 ----

Localizada a classe mediana, precisamos identificar o limite inferior desta classe, afrequncia acumulada da classe anterior, amplitude do intervalo e a frequnciaabsoluta da classe mediana.

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Mdia dos dois valorescentrais

Classe


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Logo temos: limite inferior: 90; frequncia acumulada anterior: 22; amplitude dointervalo: 10; frequncia absoluta: 30.Agora, aplicamos a frmula:

Importante!Utilizamos a mediana quando desejamos obter o ponto que divide a distribuio emduas partes iguais e tambm quando h valores extremos que afetam de umamaneira acentuada a mdia (como no exemplo do salrio dos jogadores de futebol)

C)Moda (Mo)

A moda o valor que aparece com maior frequncia (que mais se repete) em umasrie de valores.

Exemplo 1: Amostra: 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14Mo = 11 (unimodal)

Exemplo 2: Amostra: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14No tem moda, neste caso dizemos que a srie amodal.

Exemplo 3: Amostra: 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14

Mo = 11 e 12 (bimodal)

C.1. Moda para dados agrupados sem intervalo de classeIdentificamos o valor da varivel que possui maior frequncia.

N de filhosque se

deseja ter(xi)

Frequncia (fi)

Mo =2

0 51 102 153 2

Total 32

C.2. Moda para dados agrupados com intervalo de classeEncontramos a classe com maior frequncia, chamada classe modal, e depoisencontramos o ponto mdio da classe, ele ser a moda.

iTotal de


Ponto mdio(xi)

Frequncia (fi)

A 4 classe aclasse modal (tem

a maior

frequncia)

Mo = 95

1 60 70 65 42 70 80 75 83 80 90 85 10

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4 90 100 95 305 100 110 105 56 110 120 115 3

Total ----- 60

Importante!A moda deve ser utilizada quando desejamos obter uma medida rpida e aproximadade posio, ou ainda quando temos categorias de uma varivel, tal como ocupao,pois no faz sentido orden-las e nem to pouco calcular a mdia.

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D)Relao entre mdia, mediana e moda.

Em um conjunto de dados, a mediana, a moda e a mdia no necessariamente devemapresentar o mesmo valor. Uma informao importante de que a mediana no

influenciada pelos valores extremos. Comparando os resultados encontrados parauma amostra em relao s medidas de posio estudadas e verificando a inter-relao entre elas, voc pode concluir que seus valores podem nos dar um indicativoda natureza da distribuio dos dados, em funo das regras a seguir: 2

Distribuio simtricaDistribuio assimtrica

direita (positiva)Distribuio assimtrica esquerda (negativa)

Exerccios:

1. Calcule a mdia, a moda e a mediana das distribuies:a)xi 1 2 3 4 5 6

fi 2 4 6 8 3 1b)Custo (R$) 450 550 650 750 850 950 1050 1150

fi 8 10 11 16 13 5 1

c)xi 2 3 4 5 7fi 3 5 8 4 2

d)

xi 73 75 77 79 81fi 2 1

012

5 2

e)Classes 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13

fi 3 5 8 6 4 3

f)Classes 22 25 25 28 28 31 31 34

fi 18 25 30 202 TAVARES, MARCELO. Estatstica aplicada administrao. Sistema Universidade Aberta doBrasil, 2007.

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g)xi 7

275

78

80

Fi 8 1

8

2

8

3

8

h)xi 2,

53,5

4,5

6,5

fi 7 17 10 5

i)Classes 7 10 10 13 13 16 16 19 19 22

fi 6 10 15 10 5

j)Classes 10 20 20 30 30 40 40 50

fi 7 19 28 32

2. A mdia mnima para aprovao em determinada disciplina 5,0. Se umestudante obtm as notas 7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhosmensais da disciplina em questo. Ele foi aprovado ou no? Por qu?

3. Dada a amostra:

28 33 27 30 31 30 33 30 33 29

27 33 31 27 31 28 27 29 31 2431 33 30 32 30 33 27 33 31 3323 29 30 24 28 34 30 30 18 1718 15 16 17 17 18 19 19 20 29

a) Complete a tabela de distribuio de frequncias abaixo:

iClasse

s

Frequncia

absoluta

Frequncia

acumulada

11520

22025

3 2530

4 3035

b) Determinar a mdia, a mediana e moda.

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Medidas separatrizes: Quartil, Decil e Percentil

As medidas separatrizes tambm so medidas de posio, elas dividem uma srieordenada de dados em partes iguais, ou seja, em partes que contm a mesma

quantidade de elementos da srie.A mediana tambm pode ser chamada de medida separatriz, uma vez que ela divide asrie ordenada em duas partes iguais, cada uma delas contendo 50% dos valores dasrie.

A)QuartilPodemos tambm dividir a srie ordenada em quatro partes iguais, cada uma ficandocom 25% dos valores. A esses grupos damos o nome de quartis. So necessrios trsquartis para que seja feita essa diviso (Q1, Q2 e Q3). Eles so mais aplicados emdistribuies de frequncia com intervalo de classe.

Q1: deixa 25% dos valores esquerda e 75% direita.Q2: deixa 50% dos valores esquerda e 50% direita (coincide com amediana).Q3: deixa 75% dos valores esquerda e 25% direita.

A frmula para calcular os quartis semelhante frmula para o clculo da mediana.

Bastando substituir na frmula da mediana, por onde k o nmero da ordem

do quartil. Veja:

Exemplo:

Dada a distribuio, calcular Q1, Q2 e Q3:

i Total depontos numteste de QI

Frequncia (fi)

Frequncia

acumulada (Fac)

1 60 70 4 42 70 80 8 123 80 90 10 224 90 100 30 525 100 110 5 576 110 120 3 60

Total 60 -----

Primeiro Quartil (Q1), logo a classe do 1 quartil i = 3;

limite inferior = 80; amplitude = 10; frequncia da classe do 1 quartil = 10.

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Substituindo na frmula: .

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Segundo Quartil (Q2 = Md)

, logo a classe do 2 quartil i = 4;limite inferior = 90; amplitude = 10; frequncia da classe do 2 quartil = 30.


Terceiro Quartil (Q3)

, logo a classe do 3 quartil i = 4;limite inferior = 90; amplitude = 10; frequncia da

classe do 2 quartil = 30.


Exerccios:

Calcular Q1 e Q3 das seguintes distribuies

a)i Custo (R$) f i Fa

c450 550 8

550 650 10

650 750 11

750 850 16850 950 13

950 1050 5

1050

1150

1

---

----

b)i Classe

s

fi Fac

1 3 33 5 55 7 87 9 69 11 411 13 3

--- ----

c)

i Classes fi Fac22 25 1

8

25 28 25

28 31 30

31 34 20

--- ----

d)i Classe

sfi Fac

7 10 610 13 1

013 16 1

516 19 1

019 22 5

--- ----

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B)Percentis

Denominam-se percentis os noventa e nove valores que separam uma srie ordenada

em 100 partes iguais. Notao: P1, P2, P3, ... P99. Fica evidente que P50 = Md, P25 = Q1 eP75 = Q3.

O clculo semelhante ao do quartil, agora aplicando: , sendo k o nmero da

ordem do percentil. Veja:

Dada a distribuio, calcular o 15 percentil

iTotal de


Frequncia (fi)

Frequnc

iaacumulada (Fac)

1 60 70 4 42 70 80 8 123 80 90 10 224 90 100 30 525 100 110 5 576 110 120 3 60

Total 60 -----

, logo a classe do 15 percentil i = 2;limite inferior = 70; amplitude = 10; frequncia da

classe do 15 percentil = 8.


C)Decis

Denominam-se decis os nove valores que separam uma srie ordenada em 10 partesiguais. Notao: D1, D2, D3, ... D9. Fica evidente que D5 = Md,

O clculo semelhante ao do quartil, agora aplicando: , sendo k o nmero da

ordem do decil. Veja:

Exerccios:Dada seguintes distribuies, calcule o que se pede:

a) P20, P45, D2i Custo (R$) f i Fa

c450 550 8

550 650 10650 750 11

750 850 16

850 950 13

950 1050 5

1050

1150

1

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--- ----

b) P58, P70, D4i Classe

s

fi Fac

1 3 33 5 55 7 87 9 69 11 411 13 3

--- ----

c) P8, P90, D6

i Classes fi Fac22 25 1

825 28 2

528 31 3

031 34 2

0

--- ----

d) P80, P95, D8i Classe

sfi Fac

7 10 610 13 1

013 16 1

516 19 1

0

19 22 5--- ----

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Medidas de disperso: Amplitude total, Varincia, Desvio Padro eDesvio Mdio

Vimos que as medidas de tendncia central fornecem uma indicao do valor tpico deuma amostra. Porm, temos outro aspecto importante de uma amostra ou populao

de valores: quo dispersos esses valores so, ou seja, quanta variao existe entreesses valores.

A) Amplitude Total

Para dados no agrupados e para dados agrupados sem intervalo de classe, bastafazer a diferena entre o maior e o menor valor observado.Para dados agrupados com intervalo de classe, basta calcular a diferena entre olimite superior da ltima classe e o limite inferior da primeira classe.

B) Desvio Mdio

Para medir a disperso dos dados em relao mdia, analisamos os desvios emtorno da mdia. O desvio dado por . Porm a soma de todos os desvios igual a zero. Para que isso no acontea, definimos o desvio mdio como:

C) Varincia e Desvio Padro

Como a amplitude total instvel, pois influenciada por valores extremos, avarincia e o desvio padro evitam essa falha, pois levam em considerao a

totalidade dos valores da varivel em estudo.A varincia dada pela mdia aritmtica dos quadrados dos desvios. Assim, a

varincia populacional dada por:

A varincia amostral dada por:

O desvio padro determinado pelo clculo da raiz quadrada da varincia.

Exemplo: Calcular o desvio mdio, a varincia e o desvio padro da seguintedistribuio amostral:

xi 5 7 8 9 11fi 2 3 5 4 2

1) Desvio mdio

Primeiro calcular a mdia aritmtica e depois completar a tabela com as duas ltimascolunas

xi fi xifi5 2 10 |5 8,06|=

3,066,12

7 3 21 |7 8,06|=

1,06

3,18

8 5 40 |8 8,06|=0,06

0,30

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9 4 36 |9 8,06|=0,94

3,76

11 2 22 |11 8,06|=2,94

5,88

1

6

12

9

--------- 19,24

(mdia aritmtica)

2) Varincia amostral:

Colocamos mais duas colunas na tabela anterior:

xi fi xifi5 2 10 |5 8,06|=

3,06

6,12 9,3636 18,7272

7 3 21 |7 8,06|=1,06

3,18 1,1236 3,3708

8 5 40 |8 8,06|=0,06

0,30 0,0036 0,018

9 4 36 |9 8,06|=0,94

3,76 0,8836 3,5344

11 2 22 |11 8,06|=2,94

5,88 8,6436 17,2872

16

129

--------- 19,24 20,018 42,9376

3) Desvio padro:

Interpretao: A distribuio possui mdia 8,06. Isto , seus valores esto em torno de8,06 e seu grau de concentrao de 1,2 medido pelo desvio mdio, e de 1,69medido pelo desvio padro.

D) Coeficiente de variao

Trata-se de uma medida relativa de disperso til para a comparao em termosrelativos do grau de concentrao em torno da mdia de sries distintas. dado por:

Obs.: O coeficiente de variao expresso em porcentagem.

Exemplo: Numa empresa, o salrio mdio dos homens de R$ 5.000,00 com desviopadro de R$ 1.200,00, e o das mulheres em mdia de R$ 4.000,00, com desviopadro de R$ 1.500,00. Ento:

Para os homens:Para as mulheres:

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Logo, podemos concluir que os salrios mdios das mulheres apresentam maiordisperso relativa que os dos homens.

Observao:

Baixa disperso: CV 10%Mdia disperso: 10% < CV < 20%Alta disperso: CV 20%

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Exerccios

1. O comit de esportes de uma cidade necessita selecionar uma equipe para uma

competio. O coordenador tem dvidas sobre o atleta que deves representar acidade nos 400 metros rasos. Ele resolveu analisar as marcas de dois atletas nasltimas competies e organizou as informaes com os tempos dados emdcimos de segundo:Atleta A: 464; 468; 469; 474; 476Atleta B: 467; 469; 472; 473a) Calcule a mdia e a mediana das marcas de cada atleta. A partir desses dados,

que conselho voc daria ao coordenador para a escolha de um deles?b) Qual dos atletas tem maior chance de conseguir uma boa marca na

competio?c) A mdia suficiente para apreciar as diferenas entre os atletas?

2. Ainda em relao ao problema anterior responda:a) Qual a diferena entre a melhor e a pior marca do atleta A?b) E do atleta B?c) A amplitude das marcas de cada um pode auxiliar a tomada de deciso do

coordenador? Por qu?

3. Considere as notas de quatro alunos em quatro testes, sabendo que 20 a notamxima em cada teste:

Aluno T1 T2 T3 T4A 10 10 10 10B 8 12 8 12C 0 8 12 20D 0 0 20 20

a) Calcule a mdia que cada um deles obteve.b) Calcule a amplitude, a varincia e o desvio padro das notas de cada um deles.c) Compare os valores obtidos. O que voc pode concluir?

4. Compare, utilizando a mdia e o desvio padro, as distribuies das alturas dosalunos de uma turma de 2 ano em funo do sexo.

Moas Rapazes1,63 1,83

1,64 1,831,63 1,791,63 1,841,65 1,751,71 1,771,57 1,701,65 1,741,52 1,72--- 1,72--- 1,72--- 1,90

--- 1,82

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5. Numa turma de 16 alunos, os acertos de cada uma das 8 alunos em um testede Matemtica foram os seguintes:

2 6 10 10 14 16 18 20a) Calcule a mdia e o desvio padro dessa distribuio.b) As notas dos 10 alunos dessa turma na mesma prova constituem uma

distribuio com a mesma mdia e com o desvio padro 2. Que comparaopode-se fazer entre as duas distribuies?c) Construa uma distribuio possvel para as notas de todos os alunos dessa

turma na referida prova.

6. Na tabela so dados os pesos de dez casais.Peso, em kg, dos doiselementos de um casal

Marido Esposa83 6074 5766 7164 4992 6256 5877 5760 5479 6565 65

a) Calcule o desvio padro de cada uma das distribuies. Em qual grupo h maiordisperso de pesos?

b) Construa um polgono de frequncia de cada grupo.c) Qual o conjunto de dados mais homogneo? Por qu?

7. Ao pesquisar os pesos de seus alunos de 5 srie, um professor obteve osseguintes resultados:

38 40 45 42 45 40 43 3845 45 40 41 41 38 46 3248 46 42 43 44 50 38 40

a) Organize esses dados numa tabela de classes de amplitude 4kg.b) Qual a mdia e a varincia dessa distribuio?c) Qual o desvio padro?

8. Dada a amostra: 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12a) qual amplitude total?b) Determine o desvio mdio.c) Calcule a varincia.

9. Num teste aplicado a 20 alunos, obteve-se a seguinte distribuio de pontos:

Pontos 35 | 45 45 | 55 55 | 65 65 | 75 75 | 85 85 | 95No. de alunos 1 3 8 3 3 2

a) calcular o desvio mdio;b) determinar a varincia;c) determinar o desvio padro.

10. Sabendo que um conjunto de dados apresenta para mdia aritmtica e paradesvio padro, respectivamente, 18,3 e 1,47, calcule o coeficiente de variao.

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11. Medidas as estaturas de 1.017 indivduos, obtivemos e s = 8,01 cm.O peso mdio desses mesmos indivduos 52kg, com desvio padro de 2,3 kg.Esses indivduos apresentam maior variabilidade em estatura ou em peso?

Justifique.

12. Um grupo de 85 moas tem estatura mdia de 160,6 cm, com um desviopadro igual a 5,97 cm. Outro grupo de 125 moas tem uma estatura mdia de161,9 cm, sendo o desvio padro igual a 6,01 cm. Qual o coeficiente de variaode cada um dos grupos? Qual o grupo mais homogneo?

13. Um grupo de cem estudantes tem uma estatura mdia de 163,8 cm, com umcoeficiente de variao de 3,3%. Qual o desvio padro desse grupo?

14. Uma distribuio apresenta as seguintes estatsticas: s = 1,5 e CV = 2,9%.Determine a mdia da distribuio.

Distribuio normal

a distribuio de probabilidade mais frequente em estatstica e probabilidade. Foidesenvolvida pelo matemtico francs Abraham de Moivre. Suas caractersticasfundamentais so a mdia e o desvio padro.A distribuio normal um exemplo de distribuio de varivel aleatria contnua.Muitas das variveis analisadas na pesquisa scio-econmica correspondem estadistribuio.O aspecto grfico de uma distribuio normal :

Observando a figura acima podemos visualizar:

A) A varivel aleatria x pode assumir todo e qualquer valor real.B) A representao grfica da distribuio normal uma curva em forma de sino,

simtrica em torno da mdia ( )x , que recebe o nome de curva normal ou deGauss.C) A rea total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas igual a 1, j queessa rea corresponde probabilidade de a varivel aleatria x assumir qualquervalor real.D) A curva normal assinttica em relao ao eixo das abscissas, isto , aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, contudo, alcan-lo.E) Como a curva simtrica em torno de x , a probabilidade de ocorrer valormaior do que a mdia igual a probabilidade de ocorrer valor menor do que amdia, isto , ambas as probabilidades so iguais a 0,5. Escrevemos:

( ) ( ) 0,5P x x P x x> = < = .

Exemplo 1: Seja x a varivel aleatria que representa os dimetros dos parafusosproduzidos por certa mquina. Vamos supor que essa varivel tenha distribuio

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normal com mdia 2 x cm= e desvio padro 0,04 s cm= . Qual a probabilidade de umparafuso escolhido ao acaso ter um dimetro com a medida entre 2 cm e 2,05 cm?

Resoluo:

1 passo: Determinar a rea do grfico que corresponde a probabilidade pedida. Temos que P(2 < x < 2,05) Corresponde rea hachurada:

2 passo: Aplicamos a frmulax x

zs

=

Temos 2,05, 2 e 0,04 x x s= = =

Ento2, 05 2

1, 250,04

z

= =

3 passo: Localizar o valor de z na tabela de distribuio normal Na primeira coluna encontramos o valor 1,2 Na primeira linha encontramos o valor 0,05 Na interseco da linha e coluna correspondentes encontramos o valor 0,3944,

o que nos permite escrever:(2 2,05) (0 1,25) 0,3944 39,44% P x P z < < = < < = =

Exemplo 2: Os salrios mensais de certos profissionais so distribudos normalmente,em torno da mdia de R$ 10.000, com desvio padro de R$ 800. Calcule aprobabilidade de um profissional ter um salrio mensal situado entre R$ 9.800 e R$10.400.

Resoluo:

1 passo: Determinar os valores da varivel de distribuio normal reduzida (z).

1 29800 10000 10400 10000

0,25 e 0,5800 800

z z

= = = =

2 passo: Determinar a probabilidade pedida:

(9800 10400) ( 0, 25 0,5)

( 0, 25 0) (0 0,5)

0,0987 0,1915 0,2902

P x P z

P z P z

< < = < < =

= < < + < < =

= + =

O que significa dizer que, em mdia, 29,02% dos profissionais recebem salrios entreR$9.800 e R$10.400.

Exerccios

1. Determine as probabilidades:

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a. P(-1,25 < z < 0)

b. P(-0,5 < z < 1,48)

c. P(0,8 < z < 1,23)

d. P(z > 0,6)

e. P(z < 0,92)

2. Um teste padronizado de escolaridade tem distribuio normal com mdia 100e desvio padro 10. Determine a probabilidade de um indivduo submetido ao testeter nota:

a. maior que 120.

b. maior que 80.

c. entre 85 e 115.

d. maior que 100.

3. Os pesos de 600 estudantes so normalmente distribudos com mdia 65,3 kg edesvio padro 5,5 kg. Determine o nmero de estudantes que pesam:

a. entre 60 e 70 kg.

b. mais que 63,2 kg.

c. menos que 68 kg.

4. A durao de um certo componente eletrnico tem mdia de 850 dias e desviopadro de 40 dias. Sabendo que a durao normalmente distribuda, calcule aprobabilidade de esse componente durar:

a. entre 700 e 1000 dias.

b. mais de 800 dias.

c. menos de 750 dias.

Referncias

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CRESPO, Antonio Arnot. Estatstica Fcil. SP: Ed. Saraiva, 1991.DANCEY, Christine P. Estatstica sem matemtica para psicologia. Traduo Lori Viali.Porto Alegre: Artmed, 2006.FONSECA, Jairo Simon da. Curso de Estatstica. SP: Atlas, 1996.

SMOLE, Ktia Cristina Stocco. Matemtica volume 2 ensino mdio. SP: Saraiva,2003. TAVARES, MARCELO. Estatstica aplicada administrao. Sistema UniversidadeAberta do Brasil, 2007.

rea subtendida pela Curva Normal reduzida de 0 a zTabela da varivel aleatria normal padronizada (z)

zc 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,03590,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,07530,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,11410,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,15170,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879

0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,22240,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,25490,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,28520,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,31330,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389

1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,36211,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,38301,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,40151,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177

1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319

1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,44411,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 *0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,45451,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,46331,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,47061,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767

2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,48172,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,48572,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,48902,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,49162,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936

2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 *0,4951 0,49522,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,49642,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,49742,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,49812,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986

3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

3,10 ou + 0,4999

Apostila de Estatística para Psicologia

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