Apostila de geodesia curso técnico

Geodésia Prof. Rovane Marcos de França

Material Disponível em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - versão 1/9/2009 1

Página pessoal: www.vector.agr.br/rovane Email: [email protected] 13 GEODÉSIA 13.1 REDES DE REFERÊNCIA

Uma Rede de Referência Geodésica consiste em um conjunto de pontos materializados através de marcos, com coordenadas planimétricas e/ou altimétricas, referenciadas a uma única origem, o Sistema Geodésico Brasileiro – SGB, implementado, administrado e mantido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e estatística (IBGE), possibilitando a amarração de plantas e mapas e suas atualizações a uma mesma referência. É como ter-se pontos distribuídos sob a forma de malha, em rede, formando um sistema de coordenadas. É a materialização de uma rede de coordenadas. 13.3 ELEMENTOS GEODÉSICOS 13.3.1 Superfície Topográfica – superfície do terreno com seus vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas são executadas

13.3.2 Geóide – vocábulo que significa o formato geométrico da Terra. Considerado como a superfície de nível de altitude igual a zero e coincidente com o nível médio dos mares; referência para as altitudes. Como os movimentos e composição da terra são muito variáveis, ocorrem deformações no geóide impedindo que o geóide seja determinado matematicamente. As ondulações da figura ao lado estão exageradas, pois o raio da terra é próximo de 6370km e as ondulações do geóide são de apenas algumas dezenas de metros. Globalmente falando, as ondulações são muito pequenas, mas para o posicionamento de um ponto é muito grande.



13.3.3 Gravimetria – é um método da geodésia física para determinar os níveis do campo gravitacional da Terra e, com isto, determinar o geóide. O Geóide pode ser determinado com precisão de poucos centímetros, através de medições gravimétricas de pontos bem distribuídos sobre a Terra. A densidade de pontos é muitíssimo importante para a determinação do geóide. 13.3.4 Elipsóide de revolução – superfície matemática 3D adotada como referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração. É formada a partir da rotação de uma elipse, usando como eixo de rotação o seu semi-eixo menor.

a = semi-eixo maior; b = semi-eixo menor; f = a/(a-b) = achatamento

O Elipsóide pode ser definido por 2 dos 3 parâmetros. A forma mais comum é utilizar o “a” e o “f”.

Se ajusta ao Geóide com uma aproximação de primeira ordem, ou seja não existe forma matemática que se aproxime tanto quanto o elipsóide.

O elipsóide de revolução difere do geóide em até ± 50 metros.

13.3.5 Datum Horizontal

Para um bom ajuste, cada país ou região adotou um elipsóide de referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões. Ao utilizar um elipsóide numa determinada posição, cria-se uma nova superfície, ou seja, um novo Datum.

Para a Definição de um Datum é necessário conter 3 elementos:

- Contém a forma e tamanho de um Elipsóide - Contém a posição do elipsóide relativa ao geóide

Topocêntrico : vértice na superfície terrestre que serve para a amarração do elipsóide ao geóide

Geocêntrico : amarrado ao centro de massa da terra

- Contém os parâmetros de conversão para o Datum Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984)

b

a

a

b

a

Sup. Terrestre

Elipsóide

Geóide

Geóide Elipsóide 1 Elipsóide 2



– Delta X, Delta Y, Delta Z – Rotação e escala

O referencial planimétrico ou Datum Horizontal Oficial no Brasil é o SIRGAS-2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas de 2000) e até 2014 poderá ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969).

Datum Elipsóide Tipo

Raio Equatorial semi-eixo maior a

Raio Polar semi-eixo menor b

f ∆X ∆Y ∆Z

Córrego Alegre Hayford Topocêntrico 6378388 6356912,00000 1/297 -205,57 +168,77 -4,12 SAD69/1996 UGGI-67 Topocêntrico 6378160 6356774,71920 1/298,25 -66,87 +4,37 -38,52 SAD69/2005 UGGI-67 Topocêntrico 6378160 6356774,71920 1/298,25 -67,35 +3,88 -38,22

WGS84(G1150) WGS84 Geocêntrico 6378137 6356752,31425 1/298,257223563 0,00 0,00 0,00 SIRGAS2000 GRS80 Geocêntrico 6378137 6356752,31414 1/298,257222101 0,00 0,00 0.00 Astro Chuá Hayford Topocêntrico 6378388 6356912,00000 1/297 -143,87 243,37 -33,52

13.4 SISTEMAS GEODÉSICOS 13.4.1 Coordenadas Terrestres 13.4.1.1 Cartesianas Geocêntricas

A Superfície de referência para as Coordenadas Cartesianas é o Elipsóide . As Projeções X, Y e Z possuem origem no centro do Datum. Este sistema de coordenadas é o sistema de origem para os cálculos geodésicos. O plano X,Y coincide com o Equador. O eixo Z coincide com o eixo da Terra. O eixo X passa no meridiano de Greenwich.



13.4.1.2 Geodésicas A superfície de referência para as Coordenadas Geodésicas é o Elipsóide . É um sistema de projeção esférico, definindo um ponto a partir de 2 ângulos de referência: Latitude (F) e Longitude (l).

A Latitude é um ângulo medido a partir do equador até a normal do ponto (direção que passa pelo ponto perpendicular ao elipsóide). Além da dimensão angular, deve ser especificado o hemisfério, se N ou S, ou ainda através dos sinais positivo e negativo, respectivamente.

São as coordenadas Geodésicas que o GPS irá nos informar. Como podemos perceber, os ângulos são a partir de um datum. Portanto SE MUDARMOS O DATUM, MUDAREMOS AS COORDENADAS do mesmo ponto.



O IBGE disponibiliza o software TCGeo para efetuar as Transformações entre coordenadas geodésicas e geocêntricas, assim como a conversão entre os Data SIRGAS2000 e SAD69/2005. A limitação do programa é de não permitir inclusão de novo Datum e efetuar cálculos somente dentro da fronteira do Brasil. Vários softwares fazem estas transformações, porém deve-se observar se os parâmetros são fielmente os informados pelo IBGE, que constam na tabela do item 13.3.5. 13.4.1.3 Geográficas ou Astronômicas A superfície de referência para as Coordenadas Geográficas é o Geóide . É um sistema de projeção esférico, definindo um ponto a partir de 2 ângulos de referência: Latitude (F) e Longitude (l).

A Latitude é um ângulo medido a partir do equador até a vertical do ponto (direção que passa pelo ponto perpendicular ao geóide). Além da dimensão angular, deve ser especificado o hemisfério, se N ou S, ou ainda através dos sinais positivo e negativo, respectivamente. As coordenadas Geográficas são determinadas Astronomicamente, não sendo possível determinar com precisão através de métodos de medição com equipamentos topográficos. Como o geóide não é matematicamente definido, não podemos Transformar coordenadas geodésicas em geográficas e nem coordenadas cartesianas em geográficas.

Sup. Topog. Geóide Elipsóide

P

Desvio de Vertical

Normal Vertical do lugar



13.4.1.4 Plano Topográfico Horizontal A superfície de referência é um plano horizontal (paralelo geóide) formado a partir do ponto de partida do levantamento com coordenadas arbitrárias. Coincide com o plano horizontal definido pelo equipamento. A orientação do sistema de coordenadas pode ser qualquer Norte.

13.4.1.5 Plano Topográfico Local A superfície de referência é um plano horizontal (paralelo geóide) formado a partir do ponto de partida do levantamento que deve estar Georreferenciado. Coincide com o plano horizontal definido pelo equipamento. A orientação do sistema de coordenadas deve ser o Norte Verdadeiro (Geográfico)



Exercício 1 Transforme as coordenadas para Geodésicas em SIRGAS2000

a) f=32º21’45,02861”S

l=52º50’11,52973”W Datum=SAD-69/2005

b) f=2º46’52,66219”N

l=62º11’47,00271”W Datum=SAD-69/2005

c) X= 5102280,237 Y= -3773284,034 Z= -637935,221 Datum=SIRGAS2000

Exercício 2 Transforme as coordenadas para Cartesianas em SIRGAS2000

a) f=16°49'51,83526"S

l= 42°05'38,9220 "W Datum=SAD-69/2005

b) X= 3958357,575 Y= -4987441,612 Z= 369911,128 Datum=SAD-69/2005

13.4.2 Redução de distâncias

As Distâncias na Topografia são medidas de forma inclinada (DI) com um Medidor Eletrônico de Distância (Estação Total ou Distanciômetro) e calculada na Horizontal (DH) com o ângulo vertical lido da visada. Pode também ser medido diretamente sobre o plano Topográfico (DH) utilizando uma trena. Após se obter a Distância Horizontal (DH), temos que rebatê-la sobre o Geóide (Dn) e em seguida sobre o Elipsóide (De) para que todas as distâncias fiquem num mesmo referencial.

Elipsóide

Sistema Plano-retangular

Geóide Plano Topográfico



frDHDn .= Rm

HmFr −= 1 ( )153 10..027,1 −+= DnDnDe

Sendo, Fr= Fator de Redução da Distância Horizontal Hm= altitude média das distância Rm= raio médio da terra (6370000m)

Para distâncias menores que 5km, poderemos fazer De=Dn, pois a mudança é desprezível. A projeção das distâncias sobre o elipsóide é necessária para cálculos geodésicos. Devemos utilizar

os cálculos geodésicos em 2 situações: - Georreferenciamento : quando necessitarmos de pontos georreferenciados - Grandes desníveis : mesmo quando não houver a necessidade do georreferenciamento, mas na

extensão do levantamento tivermos grandes desníveis, devemos fazer uso da geodésia. Quando a área possuir grandes desníveis, estaremos utilizando vários planos topográficos locais em altitudes diferentes e portanto estaremos utilizando várias superfícies de referência. Com isso, as poligonais não possuem bom fechamento, em virtude de estarem em projeções diferentes. O que caracterizará os grandes desníveis será a precisão desejada para os pontos, pois a diferença de projeção, não pode ser maior que a precisão requerida para o levantamento. Exercício 3

a) Calcule a distância elipsoidal do alinhamento R-T, com os dados abaixo: DHRT=745,092 HR=395,032 HT=632,924

b) Calcule as distâncias elipsoidais da poligonal abaixo

DHAB=1000,000 D DHBC=1000,000 DHCD=1000,000 HA= 21,092 HB= 28,128 HC= 1074,280 HD=1033,117

c) Calcule as distância elipsoidal do alinhamento M1-M2, com os dados abaixo: DHM1-M2=78,077 HM1=120,045 HM2=98,321

d) Você irá executar um levantamento onde o contratante especificou que o fechamento das poligonais

devem ser de 1:30000. Numa região montanhosa, uma poligonal terá um desnível de 450m e perímetro previsto de 3km. O levantamento não precisa ser georreferenciado. Será necessário reduzir as distâncias ao elipsóide? Demonstre pelos cálculos.

A B

C D



e) Calcule a distância horizontal do alinhamento V2-V3, com os dados abaixo: DeV2-V3=1245,028 Hm=439,332

13.4.3 Sistemas de Projeções Cartográficas 13.4.3.1 Tipos de Projeção

Projeção Cartográfica é a técnica de projetar a superfície da Terra, admitida como esférica ou elipsóidica, em um plano. A projeção cartográfica é definida por um Modelo da Superfície Terrestre (Datum) e pelo plano de projeção .

O problema da cartografia consiste na tentativa de representar a superfície terrestre, modelada como esfera ou elipsóide, no plano. Esses modelos são superfícies não-desenvolvíveis, ou seja, não é possível sua perfeita planificação.

Portanto, qualquer sistema projetivo apresenta distorções de formas, de áreas, de ângulos ou de distâncias . O tipo de projeção adotado em um mapa deve ser aquele que melhor conservar propriedades de interesse do usuário.

Projeção Plana Projeção Cônica Projeção Cilíndrica

De acordo com o tipo de projeção, classificamos elas em: - Eqüidistante : sem deformações lineares em uma ou algumas direções - Equivalente (eqüiárea): sem deformações de área (dentro de certos limites) - Conforme (ortomórfica): sem deformações de ângulos (dentro de certos limites) - Afilática : não conserva propriedades, mas minimiza as deformações em conjunto

13.4.3.2 Sistemas de Projeção TM (Transversa de Mer cator) 13.4.3.2.1 Generalidades

Gerhard Kremer Mercátor (1512-1594) matemático e cartógrafo belga, é o autor das projeções TM, atualmente considerado o pai da Cartografia Moderna.

Foi o introdutor do uso de projeção cilíndrica e também da confecção de mapas para navegação. Somente em 1950 foi adotado a formatação do sistema como é hoje. Vários sistemas de projeções, como o Gauss, Gauss Krüger e Gauss Tardi foram desenvolvidos

com base em estudos de Mercator.



Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional.

13.4.3.2.2 Características Ocorre deformação apenas nas distâncias (projeção Conforme) e conseqüentemente nas áreas. Os

ângulos se deformam tão pouco que cartograficamente são desprezíveis.

13.4.3.2.3 Fator de Escala

Para fazer a projeção das distâncias elipsoidais sobre o cilindro, utilizamos um fator de escala denominado K.

Fuso utilizado na projeção Projeção Transversa

e

TM

D

DK =

Cilindro Secante

Elipsóide

K0

K=1 K=1

K<1 K>1 K>1

De

DTM

DTM

De

KDD eTM .=



O Fator K pode ser calculado pela seguinte equação: Sendo,

fm: a latitude média entre os pontos

lm: a longitude média entre os pontos

Uma possibilidade também é calcular o fator K dos dois pontos e calcular o K médio do alinhamento. Portanto, para projetarmos a DH para o Plano TM, teremos que executar os seguintes passos: Fr De=Dn (5km) K DH Dn De DTM

Para facilitar os cálculos, podemos calcular um Fator que junta o Fr e o K. Chamaremos de Kr.

Kr=K.Fr

Fr De=Dn (5km) K DH Dn De DTM

Kr

DTM=DH.KR

No site www.ifsc.edu.br/geomensura tem disponível uma planilha eletrônica para o cálculo do K. 13.4.3.2.4 Orientação do Sistema Norte Verdadeiro ou Geográfico : Direção ao Pólo Norte Físico da Terra. Não podemos considerar as direções ao Norte Verdadeiro como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte Geodésico : Direção ao Pólo Norte do Datum. O Datum sendo geocêntrico, o Norte Geodésico é igual ao Norte Verdadeiro. Não podemos considerar as direções ao Norte Geodésico como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte Magnético : Direção ao Pólo Norte Magnético, pólo este que concentra um enorme campo magnético e atrai as bússolas indicando sua direção. Não podemos considerar as direções ao Norte Magnético como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte de Quadrícula : Norte utilizado no sistema TM, pois é paralelo quem qualquer lugar do fuso.

( )[ ]2MCλ.sencosφ1

KK

mm

0

−−=

A f= 10ºS l=175ºW

MC 177ºW

FUSO 1

EQUADOR

B f= 10ºS l=169ºW

MC 171ºW

FUSO 2

EQUADOR NA= NB

EA =EB

KA =KB



NGNM

NQ

POLO NORTE MAGNÉTICO

POLO NORTE GEOGRÁFICO

NGNM

NQ

POLO NORTE MAGNÉTICO

POLO NORTE GEOGRÁFICO

O ângulo formado a partir do Norte Verdadeiro até o Norte Magnético chama-se Declinação

Magnética . A Declinação Magnética varia com a posição geográfica e com a data. O Norte magnético está em constante mutação. Ao realizar qualquer medição com bússola, é conveniente que fique registrado a data da medição, para que em uma data futura possa se atualizar esta direção que não é estática. Geodesicamente as direções ao Norte verdadeiro não são paralelas entre si. Elas convergem para um ponto da superfície (Pólo Norte). Para que possamos gerar um sistema de coordenadas Plano Retangular, precisamos de uma direção norte de referência que seja paralelo em qualquer ponto da projeção. Este norte próprio dos sistemas TM é denominado Norte de Quadrícula . O ângulo formado a partir do Norte Verdadeiro até o Norte de Quadrícula chama-se Convergência Meridiana (c) .

Para o cálculo da Convergência Meridiana, podemos utilizar a fórmula abaixo. É uma aproximação que normalmente fica na ordem do segundo.

c =∆λ senϕϕϕϕ ∆λ=λ-MC

No site www.ifsc.edu.br/geomensura tem disponível uma planilha eletrônica para o cálculo da convergência.



onde: c= convergência meridiana �= latitude do ponto

λ= longitude do ponto

Sabendo a Convergência Meridiana (c) e a Declinação Magnética (d), podemos aplicar as fórmulas abaixo para calcular os azimutes:

AZV=AZQ+c AZM=AZV-d A declinação magnética pode ser calculada usando o software gratuito ELEMAG que é distribuído pelo Observatório Nacional. Tem também o software gratuito DMAG desenvolvido por Luiz Ricardo Mattos. Estes softwares podem ser baixados do site www.ifsc.edu.br/geomensura. Sabemos que uma boa bússola, nos dá uma precisão de alguns graus. Portanto o cálculo do AZV nunca deve ser feito partindo-se do AZM medido com bússola. 13.4.3.3 UTM (Universal Transversa de Mercator)

O sistema de projeção UTM é o sistema mais utilizado para a confecção de mapas. É o recomendado pela UGGI (União de Geodésia e Geofísica Internacional).

Sua amplitude é de 6º de longitude, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total.

Os Fusos são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste.

A f= 10ºS l=175ºW

MC 177ºW

FUSO 1

EQUADOR

B f= 10ºS l=169ºW

MC 171ºW

FUSO 2

EQUADOR NA= NB

EA =EB

cA =cB



No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25 passando por Fernando de Noronha.

Apenas os estados de SC, ES, SE e CE estão totalmente dentro de um único fuso. Cada Fuso é mapeado separadamente no Hemisfério Sul e no Hemisfério Norte. Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:

1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande, pois os fusos mapeados não são contíguos.

2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km.

Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a UTM não é indicada, devido a repetições das áreas mapeadas nos fusos.

Para calcular o fuso em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação 316

int +

= λF

Para calcular o MC em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação 36.6

int +

= λMC

Para calcular o MC em função do fuso, utilize a equação 36).31( +−= FMC A função “int” é o inteiro de um número. Por exemplo, inteiro de 3,46 é 3. Muita atenção nos números negativos, pois o inteiro de -7,93 é -8 e não -7.



Exercício 4 Calcule o Fuso e o MC do sistema de projeção UTM, dos pontos abaixo:

a) F= 8º31’45,09274”S e l= 72º05’40,93481”W

b) F= 3º04’03,12840”N e l= 62º29’30,45621”W

c) F= 27º06’51,32663”S e l= 49º59’55,10003”E

Exercício 5 Calcule a distância UTM com os dados abaixo.

a) DHR-J=1000,000 HR=734,082 HJ=784,992 K=0,99972303

b) DHA-N=367,243 Hm=634,077 Fm= 8º31’45,09274”S

lm= 72º05’40,93481”W

c) DHB1-B2=639,022 HB1=87,189 H B2=95,022 Fm= 4º42’00,71103”S

lm= 38º44’17,68972”W Exercício 6 Converta as coordenadas abaixo para a projeção UTM no datum SIRGAS2000.

a) F= 29º41’33,09517”S

l= 52º03’57,31990”W datum SIRGAS2000

b) F= 1º28’12,43812”N

l= 61º47’30,08819”W datum SAD69/2005

c) F= 17º53’05,11587”S

l= 39º35’54,18233”W datum SAD69/2005

d) N= 8734128,0201 E= 323248,8235 MC= 51°W datum SAD69/2005

Converta as coordenadas UTM abaixo para geodésicas no datum SAD69/2005. e) N= 9097240,2108

E= 274614,1834 MC= 45°W Hemisfério= sul datum SIRGAS2000

f) N= 390598,9241 E= 523948,5774 Fuso= 20 Hemisfério= norte datum SAD69/2005

Exercício 7

a) Num Relatório de rastreamento GPS, as coordenadas informadas foram as seguintes: Sistema de Projeção UTM Datum SAD69/2005 Hemisfério Sul Fuso 21

Com a estação total, o topógrafo mediu DH=182,108.

Ponto N E H

1 7099655,1440 746208,8812 297,698 2 7099811,5336 746302,3029 310,153



Ele afirma que a diferença foi de 6cm e considera muito grande. Calcule a diferença entre a medição da Estação Total X GPS. b) Calcule a distância UTM e a distância horizontal do alinhamento 5-6.

DATUM SAD69/2005 Exercício 8

a) Calcule o Azimute Verdadeiro e o Magnético para a data de 22/09/2008, com os dados abaixo: AZQ= 26°11’38” c= -0°37’21” d= +4°56’23” (para 22 /09/2008)

b) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magnético para o dia 23/07/2007 e Azimute de Quadrícula, de A-B e de B-A.

PONTO N UTM E UTM Sirgas2000, Fus o 20, Hemisfério Sul A 7.094.879,8723 385.197,5611 B 7.095.102,5722 385.021,6761

c) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magnético para o dia 10/03/2009 e Azimute de Quadrícula, de 11-13 e de 13-11. F11= 27º35’42,56115”S F13= 27º35’52,65978”S Datum: Sirgas2000

l11= 49º05’31,44016”W l13= 49º04’54,76176”W

d) Calcule as coordenadas UTM do ponto 108, utilizando os dados do exercício anterior. H11=56,821 DICA: como a distância é pequena, para fins práticos, utilize somente a altitude da estação, pois

não foi fornecida a altitude do ponto 108. Utilize também o K da estação, pois a variação em relação ao K médio será desprezível.

e) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magnético para o dia 27/12/2008 e Azimute de Quadrícula, de MJ e de JM. FM= 30º21’03,47718”S FJ= 30º26’48,40450”S Datum: Sirgas2000

lM= 54º04’51,00915”W lJ= 54º13’22,88019”W

13.4.3.4 RTM (Regional Transversa de Mercator)

• Sistema pouco utilizado no Brasil • Sua amplitude é de 2º, formando um conjunto de 180 fusos RTM no recobrimento terrestre total • Cada Fuso é mapeado separadamente no Hemisfério Sul e no Hemisfério Norte • Os Fusos são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para

leste • Em Santa Catarina temos o fuso 64 passando pelo Extremo Oeste até o fuso 66 passando pelo

Litoral • Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções: • 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande, pois os fusos

mapeados não são contíguos • 2) extrapolar o fuso em até 10' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 10’

equivalem a aproximadamente 18km; • Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a RTM não é

indicada.

Ponto F l H

5 29º53’15,56001”S 56º45’29,72331”W 109,550 6 29º52’16,88230”S 56º46’00,63207”W 170,153

13

11

108

DH=277,439

279°53’17”



Para calcular o fuso em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação 912

int +

= λF

Para calcular o MC em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação 12.2

int +

= λMC

Para calcular o MC em função do fuso, utilize a equação 12).91( +−= FMC

MC

K=

1

K<1 K<1 K>1

Ko=

0,99

9995

K=

1

Bor

do d

o F

uso

Bor

do d

o F

uso

K>1

Equador

1º

2º

Y=0m

Y=5.000.000m

X=4

00.0

00m

K~1,000152

K~1,000152

1º

MC

K=

1

K<1 K<1 K>1

Ko=

0,99

9995

K=

1

Bor

do d

o F

uso

Bor

do d

o F

uso

K>1

Equador

1º

2º

Y=0m

Y=5.000.000m

X=4

00.0

00m

K~1,000152

K~1,000152

1º

Exercício 9

a) Calcule o Fuso e o MC do sistema de projeção RTM, dos pontos abaixo: I) F= 8º31’45,09274”S e l= 72º05’40,93481”W

II) F= 3º04’03,12840”N e l= 62º29’30,45621”W

III) F= 27º06’51,32663”S e l= 49º59’55,10003”E

b) Calcule o Fator K e a convergência meridiana UTM e RTM: I) F= 20º13’48,79918”S e l= 54º21’03,41009”W

II) F= 3º17’11,40117”S e l= 54º21’03,41009”W

c) Calcule as distâncias RTM e UTM com os dados: Fm= 23º39’06,62097”S lm= 45º40’39,82661”W DH= 437,831 Hm= 640,821

13.4.3.5 LTM (Local Transversa de Mercator)



• Sistema utilizado no Brasil para projetos • Sua amplitude é de 1º, formando um conjunto de 360 fusos LTM no recobrimento terrestre total • Cada Fuso é mapeado separadamente no Hemisfério Sul e no Hemisfério Norte • Os Fusos são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para

leste • Em Santa Catarina temos o fuso 127 passando pelo Extremo Oeste até o fuso 132 passando pelo

Litoral • Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções: • 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande, pois os fusos

mapeados não são contíguos • 2) extrapolar o fuso em até 5' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 5’ equivalem

a aproximadamente 9km; • Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a LTM não é

indicada.

Para calcular o fuso em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação 181)int( += λF

Para calcular o MC em função da longitude de um ponto qualquer, utilize a equação '30)int( += λMC

Para calcular o MC em função do fuso, utilize a equação '30)181( +−= FMC

MC

K=1

K<1 K<1 K>1

Ko=

0,99

9995

K=1

Bor

do d

o F

uso

Bor

do d

o F

uso

K>1

Equador

30’

1º

Y=0m

Y=5.000.000m

X=2

00.0

00m

K~1,000037

K~1,000037

30’

MC

K=1

K<1 K<1 K>1

Ko=

0,99

9995

K=1

Bor

do d

o F

uso

Bor

do d

o F

uso

K>1

Equador

30’

1º

Y=0m

Y=5.000.000m

X=2

00.0

00m

K~1,000037

K~1,000037

30’

Exercício 10

a) Calcule o Fuso e o MC do sistema de projeção LTM, dos pontos abaixo:



I) F= 8º31’45,09274”S e l= 72º05’40,93481”W

II) F= 3º04’03,12840”N e l= 62º29’30,45621”W

III) F= 27º06’51,32663”S e l= 49º59’55,10003”E

b) Calcule o Fator K e a convergência meridiana LTM: I) F= 20º13’48,79918”S e l= 54º21’03,41009”W

II) F= 3º17’11,40117”S e l= 54º21’03,41009”W

c) Calcule as coordenadas LTM do ponto 40, utilizando os dados abaixo:

DATUM: SIRGAS2000 MC=55°30’W

Ponto Latitude Longitude H X LTM YLTM E19 20°52’11,10887”S 55°56’23,60669”W 728,459 154224,7151 2691292,5841 E20 20°52’19,71405”S 55°56’19,65523”W 741,290 154339,6578 2691028,2452

13.4.4 Transformação de Coordenadas CONVERSÃO DE TM �� PTL

a) Definir um ponto de origem com coordenadas TM (não precisa estar materializado) b) Calcular os AZQ e DTM do ponto origem para os demais pontos c) Arbitrar coordenadas de partida no PTL para o ponto de origem d) Converter as DTM em DH, do ponto origem para os demais pontos e) Converter os AZQ em AZV, do ponto origem para os demais pontos f) Calcular as coordenadas no PTL dos pontos

CONVERSÃO DE PLANO TOPOGRÁFICO �� TM

a) Definir um ponto de origem (O) no PT que possua coordenadas TM b) Definir um ponto de referência (R) no PT que possua coordenadas TM c) Calcular DH e AZ do ponto origem (O) para os demais pontos, inclusive para o ponto de referência

(R) d) Converter DTM do ponto Origem para os demais pontos e) Calcular AZQO-R f) Calcular a Rotação (ROT), fazendo ROT= AZQO-R - AZO-R g) Calcular os AZQ, fazendo AZQ=AZ+ROT h) Calcular as coordenadas UTM dos pontos

13.4.5 Legislação Vigente

A legislação no Brasil ainda é muito pobre em relação à legislação dos sistemas de projeção utilizados.

A NBR14166 especifica que se deve utilizar o PTL como referência. Já o INCRA, define como sendo o sistema UTM. O IBGE utiliza para a cartografia sistemática nacional, a projeção UTM.

Cada órgão acaba por definir, ao seu critério, o sistema de projeção que acha mais conveniente. 13.5 ALTIMETRIA

Como vimos em módulos anteriores, Datum Vertical é uma Superfície de referência para as altitudes.

As altitudes podem ser do tipo Ortométrica ou Geométrica : 13.5.1 Altitude Ortométrica (ou Altitude Geoidal):

São as altitudes referenciadas ao geóide (nível médio do mar).

Estação Ponto Visado Ang. Horizontal DH E20 E19 20°11’19” ---

40 78°20’31” 195,033



Cada região ou país banhado por um oceano pesquisa em sua costa lugares onde a variação de marés é mínima. Nestes locais são instalados instrumentos que medem a variação das marés, denominados Marégrafos. Um destes marégrafos é escolhido como referência denominado de Datum de Controle Vertical.

O referencial altimétrico ou Datum Vertical Oficial é o Datum Imbituba definido por observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, entre os anos de 1949 e 1957. Caso Particular: Datum Porto de Santana, que é referência para o Estado do Amapá, tomado entre os anos de 1957 e 1958.

As Referências de Nível são transportadas a partir de Nivelamentos geométricos e trigonométricos.

13.5.2 Altitude Geométrica (ou Altitude Elipsoidal) :

São as altitudes referenciadas ao elipsóide (calculadas geometricamente). Obtido a partir de sistemas de posicionamentos via satélite

Mudando de Datum, mudaremos de altitude geométrica.



13.5.3 Mapa Geoidal

O Mapa Geoidal apresenta as ondulações geoidais (N), também conhecidas como alturas geoidais. Ondulações geoidais são as distâncias a partir do Elipsóide até o Geóide.

O IBGE publica o mapa geiodal, mas possui escala muito pequena para fazer uma interpolação segura.

Para a obtenção de N, utilizamos softwares para interpolação.

No Brasil, o software utilizado para fazer esta conversão é o Mapgeo 2004, disponibilizado pelo IBGE. Mas no Brasil o modelo ainda não tem grande precisão:

Absoluto = ±0,5m (em alguns locais o erro pode chegar a 2m) Relativo = ±1cm/km

13.5.4 Conversão de Altitudes

Existem 2 métodos para conversão de altitude geométrica em ortométrica: Absoluto e Relativo.



Método Absoluto

h=H+N, ou H=h–N

sendo H: altitude ortométrica (geoidal) h: altitude geométrica (elipsoidal) N: ondulação geoidal, ou altura geoidal ou ainda distância geoidal

Para encontrar o valor da ondulação Geoidal, utilizaremos o software Mapgeo2004. A ondulação obtida terá a precisão de ±500mm, porém existem alguns locais que podemos encontrar até 2,00m de erro. Para diferenciar a ondulação calculada da obtida pelo Mapgeo, chamaremos a ondulação do Mapgeo de “n” (minúsculo). Portanto a equação no método absoluto ficará assim:

HP=hP–nP Lembre-se das propagações dos erros para cada cálculo efetuado.

Método Relativo Este método permite alcançarmos a precisão de ±10mm/km. Para isso precisamos ter um RN rastreado com GNSS, ou nivelado um marco que foi implantado com GNSS.

NRN=hRN-HRN

DN=nP-nRN sendo que o DN terá uma precisão de 1cm/km.



DN(mapgeo)=DN(real) Podemos fazer esta igualdade, pois consideramos que o Geóide definido pelo Mapgeo é paralelo ao Geóide Real.

NP=NRN+DN HP= hP-NP

Lembre-se das propagações dos erros para cada cálculo efetuado.

Exercício 11 a) Calcular as altitudes ortométricas e as precisões solicitadas de acordo com os dados abaixo, utilizando o

método absoluto:

I) FT3= 15°21’17,0844”S

lT3= 59°00’38,45889”W

hT3= 1215,421 ± 7mm Datum: SIRGAS2000

II) FJ6= 32°52’24,07633”S

lJ6= 50°09’25,07812”W

hJ6= 623,853 ± 23,2mm Datum: SAD69/2005

b) Calcular as altitudes ortométricas e suas precisões com os dados abaixo, utilizando o método relativo:

I) FP1= 27°03’23,02459”S

lP1= 72°11’56,23378”W

hP1= 812,070 ± 32mm

FP2= 26°53’18,05992”S

lP2= 72°13’20,72460”W

hP2= 806,822 ± 5,3mm HP2= 810,632 ± 9mm Datum: SAD69/2005

II) NUTMB45= 6941453,691 EUTMB45= 747430,263 h B45=5,099± 2,3mm H B45=4,588± 5mm NUTMB46= 6941909,7812 EUTMB46= 747338,9277 hB46=14,233 ± 2,8mm Datum: SIRGAS2000 MC: 51°W Hemisfério: Sul



c) Calcular as altitudes ortométricas e as precisões solicitadas de acordo com os dados, utilizando a técnica

mais precisa.

I) FRN= 20°10’08,41179”S

lRN= 56°23’34,77081”W

hRN= 348,221 ± 12mm Datum: SIRGAS2000 HRN= 338,181 ± 6mm

FP= 20°08’06,30997”S

lP= 56°19’50,84766”W

hP= 220,408 ± 7mm Datum: SIRGAS2000 HP= ?

II) RN � SAT 91501 Ponto � SAT 91860

III) NUTMB= 9466773,2340 EUTMB= 588230,1276 hB= 103,210 ± 18mm HB= 103,670 ± 2mm NUTMG= 9518864,201 EUTMG= 587072,432 hG= 67,255 ± 7mm Datum: SAD69/2005 Fuso: 21 Hemisfério: Sul HG= ?

IV) Para um levantamento planialtimétrico, foi implantado o marco B17 com os dados abaixo extraídos do relatório GPS. Com o propósito de calcular a altitude ortométrica de B17, foi rastreado o RN2005D, com os dados abaixo também informados. Os dados apresentados no relatório estão em SIRGAS2000.

PONTO Latitude Longitude h Rms V B17 27°38'3.54261"S 48°39'09.90771"W 39,005 ±8,3mm RN2005D 2,728 ±27,2mm

13.6 GNSS GNSS é o acrônimo de Global Navigation Satellite Systems (Sistema Global de Navegação por Sátelite), que engloba todos os sistemas de posicionamento por satélite. 13.6.1 Tipos Atualmente, temos operando: GPS: Desenvolvido e mantido pelos departamento de defesa dos Estados Unidos. GLONASS: Desenvolvido e mantido pelo Ministério de Defesa Federal Russo. Em atual reestruturação.

Estão em desenvolvimento: GALILEO: Sistema europeu de navegação por satélite. BEIDOU: também conhecido como COMPASS, é o sistema de posicionamento Chinês. 13.6.1.1 GPS 13.6.1.1.1 Introdução

A geodésia sempre se utilizou de ângulos e distâncias para resolver seus problemas e implantar pontos geodésicos de referência.

Com o surgimento dos satélites artificiais, começou o desenvolvimento de métodos para a utilização deles como pontos espaciais geodésicos de referência.

O primeiro sistema de satélites colocado a disposição no meio civil foi o TRANSIT em 1967. Necessitava várias semanas de rastreamento para a determinação de 1 ponto. Este sistema foi usado pelo IBGE até 1991.

Com a criação do sistema NAVSTAR GPS (Navigation Satellite with Time and Ranging) em 1973, que permitiu alcançar melhores precisões num menor tempo de rastreamento. Usado pelo IBGE a partir de 1991 e até 2004 implantados mais de 1400 vértices.

O sistema NAVSTAR GPS foi desenvolvido e mantido pelo Departamento de Defesa Norte Americano, inicialmente para navegação com propósitos militares.

O sistema GPS consiste de 30 satélites distribuídos em 6 planos de órbita cada um com 55º com o plano do Equador.

A alltitude aproximada de sua órbita é de 20200km. 12h siderais de período espacial (4’ a menos por dia).



O tempo máximo que um satélite fica acima do horizonte é de 5h.

Imagem LandSat a uma altitude de 20200km com

Florianópolis ao Centro

Rede Implantada com método Clássico na década

de 40 (triangulação)

Rede de Triangulação na região de Florianópolis

13.6.1.1.2 Estrutura do Sistema Segmento Espacial É constituído pelos satélites GPS, com as seguintes funções:

• manter uma escala de tempo bastante precisa ( 4 relógios atômicos – 2 césio e 2 rubídio) • emitir sinais eletromagnéticos ultra-estáveis em duas freqüências • Receber, armazenar e processar informações provenientes do segmento de controle • efetuar manobras orbitais • Transmitir mensagens ao solo:

� as efemérides do próprio satélite � Almanaque (efemérides de todos os satélites) � Sincronização do relógio do receptor � parâmetros atmosféricos � outros dados relevantes sobre o sistema em geral.

Segmento de Controle É constituído por 1 Estação Master e 4 Estações de Monitoramento • Estação Master

� Registra os sinais GPS a seu alcance � Recebe dados das 4 Estações de Monitoramento



� Processa os dados e os transmite para as estações de monitoramento � Envia dados para os SV’s a seu alcance;

• Estações de Monitoramento o Registram os sinais GPS a seu alcance o Enviam e recebem dados da Estação Master o Enviam dados para os SV’s.

Segmento do Usuário

Compreende o conjunto de usuários civis e militares do sistema GPS, incluindo: • Receptores • Algoritmos • Softwares

Sistema Completo



13.6.1.1.3 Estrutura dos Sinais O sinal GPS é composto de ondas eletromagnéticas em duas freqüências. - Duas freqüências portadoras

• L1 - 1575,42 MHz – λ=19,05cm (λ=c/f) • L2 - 1227,60 MHz – λ=24,45cm (λ=c/f);

- Dois códigos • C/A (Clear Access): Código civil, dura 1ms, L1 • P (Precise Code): Código militar, dura 7dias, criptografado para evitar sabotagem (AS - Anti-

Spoofing) criando o código Y, L1 e L2 - Mensagem

• São codificadas e acrescidas aos códigos C/A e P.

13.6.1.1.4 Matemática do Posicionamento Imaginemos que utilizando técnicas específicas (veremos adiante quais são), podemos obter a distância entre o satélite e o receptor. Como temos o almanaque, podemos obter as coordenadas de qualquer satélite em qualquer momento. Portanto, como o satélite possui coordenadas e temos a distância entre o satélite e o receptor, o receptor pode estar em qualquer ponto da superfície de uma esfera.

Sabemos que a interseção de 4 esferas gera um único ponto, desde que saibamos as coordenadas dos centros e os raios delas. Veja nas ilustrações a seguir como a interseção se comporta.



Interseção de 2 esferas

Círculo Resultante da

Interseção


2 Pontos Resultantes da

Interseção


1 Ponto Resultante da

Interseção Trazendo este conceito matemático para o GPS, o ponto a ser conhecido é o receptor, os 4 centros das esferas coordenados são os satélites, e os raios são as distâncias entre o receptor e os satélites. Perceba que o uso de 3 satélites, gera 2 pontos. Teoricamente precisaríamos da 4ª esfera para definir um ponto, mas se considerarmos que o receptor estará próximo a superfície terrestre, mesmo que em grandes altitudes, um dos dois pontos estará muito próximo à terra e outro muito longe. Isso é válido pelo fato da distância do receptor até o satélite ser muito grande e que todos os satélites estão acima do horizonte. Podemos então utilizar o próprio elipsóide como sendo a 4ª esfera. Portanto, podemos definir as coordenadas do receptor até mesmo com apenas 3 satélites, geometricamente falando, mas a precisão piora muito. 13.6.1.1.5 Métodos de Medida 13.6.1.1.5.1 Código C/A Baseando-se no Movimento Retilíneo Uniforme, poderemos obter a distância sabendo apenas o tempo, pois a velocidade de uma onda eletromagnética é a velocidade da luz. Portanto a equação D=v.t é válida. Considerando que v=c~300000km/s , portanto teremos D=c.t . Para descobrirmos o t, teremos que gerar no receptor o mesmo código gerado no satélite e então comparar o horário que ele foi gerado com o horário que ele chegou. Desta forma, descobrimos o tempo de trânsito do sinal do satélite até o receptor.

Obs: O tempo mostrado na figura é meramente ilustrativo, pois o tempo do sinal chegar no receptor é bem menos que 1s

Para que este tempo esteja correto, é necessário que o relógio do receptor e do satélite estejam sincronizados, mas sabemos que isso é impossível, pois o relógio do receptor não é atômico e mesmo se fosse, teríamos ainda uma pequena diferença em função do tempo de sincronização dos relógios. Portanto, o tempo tem aí um erro (et) e a equação passa a ser D=c.(t+et). Como sabemos que o tempo está errado, não poderemos chamá-la de Distância e sim de Pseudo-distância (falsa distância). A equação passa a figurar PD=c.t+c.et, ou ainda PD=D+c.et .



Analiticamente sabemos que a distância tridimensional entre 2 pontos é 222 ZYXD ∆+∆+∆= ,que representa exatamente a equação da esfera. Portanto a equação fica da

seguinte forma.

( ) ( ) ( ) etcZZYYXXPD RRR .21

21

211 +−+−+−=

sendo, PD1 : Pseudo-distância do receptor para o satélite 1, calculada pelo tempo medido (X1 Y1 Z1) : Coordenadas do satélite 1 obtidas pelas efemérides (XR YR ZR) : Coordenadas do receptor que desejamos Temos portanto 1 equação e 4 incógnitas (XR YR ZR e et), matematicamente impossível de se calcular. Precisamos então incluir mais satélites para gerar mais equações, desde que seja num mesmo instante para o erro do tempo ser o mesmo para os demais satélites.


21

211 +−+−+−=


22

222 +−+−+−=


23

233 +−+−+−=


24

244 +−+−+−=

Utilizando 4 satélites num mesmo instante, poderemos saber o valor de et e as Coordenadas do receptor. Por esse motivo é fundamental que se tenha no mínimo 4 satélites. Com mais de 4 satélites poderemos calcular várias posições utilizando as combinações possíveis e aumentando a precisão. Com 5 satélites, fazendo a análise combinatória, teremos 5 coordenadas num único instante. Com 7 satélites teremos 210 coordenadas.Ou seja, quanto mais satélites, maior será a precisão. Em função do erro das efemérides, falta de sincronismo dos relógios dos satélites, ionosfera e outras variáveis do sistema, a posição acaba por ter a precisão de ±15m com 95% de confiabilidade (2s).

13.6.1.1.5.2 Fase da Portadora Vimos que utilizando o Código C/A, obrigatoriamente precisaremos utilizar o tempo para o cálculo das distâncias entre os satélites e o receptor. O método de medição da fase da portadora visa calcular estas distâncias sem o uso do tempo, eliminando assim uma

grande fonte de erros.

Chamamos de Fase da portadora quando um ciclo é

fracionado. λ.111 nFcFpD ++=

( )λ.222 anFcFpD +++=

( )λ.333 bnFcFpD +++= Onde, D1 : Distância do satélite ao receptor no t1 Fp1 : Fase de Partida no satélite no t1

Fc1 : Fase de Chegada no receptor no t1 N : número de ciclos a : número de ciclos acrescidos em n no t2 b : número de ciclos acrescidos em n no t3

F λ

Ciclo Fase



n nas equações é chamado de Ambigüidade Inteira .

As Fases são possíveis medir, pois a equação senoidal Y=senX permitirá calcular o valor de X, desde que o receptor tenha sensor para a medição desta fase.

a e b também é possível ser determinado, desde que entre os tempos t1, t2 e t3, o receptor conte o número de ciclos que se passaram.

Portanto, fica como variável em cada equação a distância D e número de ciclos acrescidos em n no t2. Como n é constante em todas as equações, variando a D, teremos sempre uma incógnita a mais que o número de equações. Sendo matematicamente impossível resolver as equações. Devemos fazer uso da estatística.

Para se resolver estatisticamente de forma confiável, é necessária uma grande amostragem que acaba por ser improdutivo e até impossível. Por esse motivo, faz-se uso de técnicas chamadas de Simples Diferença de Fase (2 receptores e 1 satélite), Dupla Diferença de Fase (2 receptores e 2 satélites) e Tripla Diferença de Fase (2 receptores e 2 satélites em 2 tempos), onde geometricamente se elimina incógnitas e produz requisitos que n deve atender. Com isso é possível resolver as ambigüidades em questão de minutos para distâncias curtas e poucas horas para distâncias longas. Quanto mais satélites, mais rápido será a resolução das ambigüidades.

Quando temos a resolução da ambigüidade inteira de forma segura e confiável para todos os satélites, chamamos esta solução de FIXA. Quando conseguimos resolver as ambigüidades inteiras somente para alguns satélites, chamamos esta solução de PARCIAL. Quando não conseguimos resolver as ambigüidades inteiras para nenhum dos satélites estatisticamente de forma confiável, mas conseguimos eliminar muitas das possibilidades dela, chamamos esta solução de FLUTUANTE. A solução flutuante não possui a confiabilidade da solução fixa e da parcial, mas é muito superior à medição com código C/A. Como devemos utilizar obrigatoriamente 2 receptores, conseguimos eliminar vários erros que ocorrem simultaneamente e podemos obter a precisão de poucos milímetros nas distância entre o satélite e o receptor com 95% de confiabilidade (2s), desde que a solução seja fixa.

Atualmente os receptores permitem uma alta performance para resolver as ambigüidades, em relação ao tempo necessário para montar as equações. A tabela a seguir é um exemplo de tempos necessários para resolver as ambigüidades inteiras.

Esta tabela é empírica e considerando excelentes condições de rastreamento. Deve-se consultar o fabricante para aplicação segura desta tabela. Acima de 50km de distância, o equipamento de monofreqüência não é recomendado. Veremos mais a frente o motivo.

13.6.1.1.6 Tipos de Posicionamento 13.6.1.1.6.1 Autônomo (ou absoluto)

O Posicionamento autônomo é quando utilizamos apenas um receptor independente. Desta forma todos os erros provenientes do sistema incidem diretamente sobre o receptor não sendo possível eliminar nenhum dos erros.

Como a resolução das ambigüidades inteiras é impossível quando utilizamos apenas 1 receptor, este tipo de posicionamento é usado apenas com o código C/A.

Muito utilizado para Navegação, pois a precisão fica em torno de ±15m com 95% de confiabilidade. 3.6.2 Diferencial (ou relativo) O Posicionamento Diferencial consiste no uso de 2 receptores medindo simultaneamente os mesmos satélites, onde os erros gerados num receptor serão os mesmos erros gerados no outro receptor num mesmo instante.

TEMPO DISTÂNCIA BASE-ROVER L1 L1/L2

SOLUÇÃO ESPERADA

< 5 Km 20’ 10’ FIXA < 10 Km 30’ 15’ FIXA < 20 Km 1h 30’ FIXA < 30 Km 1h30’ 45’ FIXA < 50 Km 2h 1h FIXA

< 100 Km - 2h FIXA > 100 Km - 4h FLUTUANTE

(XR, YR, ZR) medid a

ROVER



Conhecendo-se as coordenadas do ponto BASE, podemos calcular as coordenadas do ROVER. Erros comuns aos 2 receptores são eliminados. Com isso, definimos um vetor bastante preciso, depende apenas se foi utilizado fase (+/-3mm) ou código C/A (+/-1m). 13.6.1.1.7 Tipos de Processamento 13.6.1.1.7.1 Pós-processado Consiste em executar o levantamento em campo e depois executar o processamento.

Vantagens Desvantagens - Coleta de dados brutos (código e/ou fase) - Tratamento dos Dados (Ajustamento de Redes) - Independe de comunicação entre base e rover

- Tempo de processamento - Falta de Controle dos Dados

13.6.1.1.7.2 Processamento em Tempo Real Consiste em processar os dados instantaneamente, juntamente com a coleta dos dados.

Vantagens Desvantagens - Coleta de dados finais (N, E, H) - Locação - Tempo de processamento - Controle dos Dados em Campo

- Impossibilidade de tratamento (ajustamento de redes) - Preço Alto

Linha Base ROVER BASE

(XR, YR, ZR)medid a (XB, YB, ZB) medid a (DDDDX, DDDDY, DDDDZ,) (XB, YB, ZB) conhecid a (XR, YR, ZR) calculad a



Os dados da base devem ser transmitidos imediatamente para o rover para permitir que o computador de mão faça o processamento instantaneamente. A transmissão pode ser feita por rádio UHF, VHF, via satélite, celular, wi-fi e até mesmo por internet. Quando o processamento em tempo real é realizado usando fase da portadora, chamamos este processo de RTK (Real Time Kinematic – Cinemático em tempo real). Quando usamos o código C/A, denominamos DGPS (Diferencial GPS). 13.6.1.1.8 Ângulo de Máscara É o ângulo formado a partir do horizonte que restringe o uso dos satélites dentro desta faixa. Os fabricantes recomendam o uso do ângulo de 15º. Em campo é comum o uso de ângulo de máscara de apenas 5°, pois permite em casos críticos, reduzir o ângulo de máscara para que tenhamos um tempo maior de rastreamento de um determinado satélite. O ângulo de máscara é possível ser alterado para pós-processamento. 13.6.1.1.9 Sistema de Referencia do GPS

GPS SGB Conversão Datum Horizontal WGS84 SIRGAS2000/SAD69 Matemática Sistema de Coordenadas Cartesianas Geodésicas/UTM Matemática Altitude Geométrica Ortométrica Mapa geoidal Datum Vertical WGS84 Imbituba Mapa Geoidal

13.6.1.1.10 Geometria dos Satélites

A geometria dos satélites tem grande influência sobre a precisão no posicionamento. Para representar esta geometria, são utilizado índices chamados DOP (Diluition of Precision).

Estes Índices indicam a diluição da precisão dos dados coletados. Eles variam de 0 a 10. A melhor disposição espacial é um satélite no zênite e outros igualmente espaçados.

DDOOPP rruuiimm DDOOPP bboomm

1155ºº



São vários os índices de DOP: GDOP – Geometria PDOP – Posição 3D HDOP – Horizontal

VDOP – Vertical TDOP – Tempo

Nos equipamentos destinados a navegação, o DOP é representado pelo EPE (Erro de Posição Estimado) e é dado em metros. Este valor apenas representa a geometria dos satélites e está longe de realmente representar o erro no posicionamento, devido às inúmeras variáveis do sistema. Para Mapeamento um DOP usual é menor que 6 e para Geodésia/Topografia o usual é menor que 2. 13.6.1.1.11 Principais erros no Posicionamento GPS Disponibilidade Seletiva S/A (Selective Availabilit y) A S/A é a Degradação do Código C/A imposta pelo DoD: - Até 02/05/2000: precisão de ±100m com 95% de confiabilidade - Após 02/05/2000 precisão de ±15m com 95% de confiabilidade Segundo decreto assinado em 02/05/2000 por Bill Clinton, a S/A deveria se eliminada, mas existem Rumores que ainda existe uma S/A de cerca de ±10m.

Multi-caminhamento

É a reflexão provocada por superfícies próximas das antenas. Muitos receptores identificam o multi-caminhamento pela deformação do sinal e eliminam automaticamente o satélite, ou seja, não conseguem recuperar o sinal refletido.

Prédios, casas, muros, postes, e outros obstáculos sólidos, merecem atenção, principalmente quando tiverem superfície lisa.

Caso a antena não tenha plano de terra interno ou adaptado, deve-se ter o cuidado especialmente em lâminas d’água ou pisos cerâmicos e cimentados



Ionosfera A ionosfera compreende a camada de 200Km entre as altitudes 50km e 250km. Principalmente com a incidência solar, a Ionosfera carrega-se negativamente as suas partículas, provocando atrasos ou adiantos nos sinais

Quanto maior a distância entre os receptores, maior será o atraso ou o adianto diferencial dos sinais.

A Ionosfera interfere diferentemente em freqüências diferentes, ou seja, atua diferente em L1 e L2, portanto, se utilizarmos um receptor de dupla freqüência, podemos detectar quais são os atrasos ou adiantos ocorridos. Em virtude disso, o uso de receptores de monofreqüência tem limite de distância em 50km.

ORIGEM DO ERRO ABSOLUTO CÓDIGO C/A

RELATIVO CÓDIGO C/A

RELATIVO FASE

Relógio Satélite 1m 0m 0m

Efemérides Satélite 1m 0m 0m

S/A 10m 0m 0m

Troposfera 1m 0m 0m

Ionosfera 10m 0m 0m

Ruído na Pseudo-Dist. 1m 1m 0m

Ruído no Receptor 1m 1m 5mm

Multicaminhamento 0,5m 0,5m 0m

RMS 15m 1,0m 3mm

RMS*PDOP=2 30m 2,0m 6mm

Plano de Terra



13.6.1.1.12 Métodos de Levantamentos 13.6.1.1.12.1 Método Estático

Método pós-processado utilizado para transporte de coordenadas. O receptor fica estático rastreando os satélites durante longo tempo. Varia de 15 minutos a muitas horas, dependendo do tipo de receptor e da distância entre os 2 receptores. Utilizando o código C/A, para cada época medida, é determinada uma coordenada e então é feita uma média e pode chegar a precisão de ±30cm. Utilizando a Fase da Portadora, o tempo deve ser suficiente para resolver as ambigüidades estatisticamente de forma confiável e desta forma pode chegar a poucos milímetros de precisão. Neste método é possível fazer um ajustamento em rede, conhecendo os erros cometidos no rastreamento dos vetores.

13.6.1.1.12.2 Método Stop-and-go Método utilizado para levantamento topográfico ou mapeamento. É necessário pelo menos 5 satélites para o uso desta técnica. O receptor fica pouco tempo sobre o ponto medido apenas para compor uma média. Com Código C/A : O receptor trabalha OTF (on the fly) e assim que ele sintonizar pelo menos 5 satélites já é possível iniciar a medição de um ponto. Com Código C/A, suavizado com fase : O receptor também trabalha OTF, mas quanto mais tempo ficar rastreando os mesmos satélites, maior será a precisão, pois tentará resolver as ambigüidades. A precisão pode variar de 50cm a 10cm. Com Fase da Portadora : O receptor necessita inicializar. Inicializar significa resolver as ambigüidades para então iniciar o levantamento. A inicialização é feita no 1º ponto do levantamento (mais demorado) ou sobre um ponto já conhecido (menos demorado). Fica-se o tempo necessário para resolver as ambigüidades e então o valor de n é aplicado para os demais pontos (desde que não haja perda de ciclos). Alguns

A

D

C

B

E

Coord. conhecidas A

C

B

D

MC5 4

1 3

2

5

M1

T1

T2

M2 T3



receptores permitem fazer a inicialização OTF, mas enquanto não passar o tempo necessário para a resolução das ambigüidades, não poderá haver perda de ciclos. Toda vez que se perder um ciclo, é necessário inicializar novamente. Com o sistema de correção em tempo real (RTK) a inicialização ocorre em poucos segundos. 13.6.1.1.12.3 Método Cinemático O método cinemático consiste em definir um parâmetro para coleta de dados em função do tempo ou em função da distância percorrida. Utilizado para mapear elementos contínuos como cultivos, limite de vegetação, estradas, rios, etc. Elementos contínuos que necessite maior precisão (poucos centímetros) não devemos utilizar este métodos pela deficiência na verticalidade da antena e na grande variação da altura da antena. 13.6.1.1.14 Tipos de Receptores 13.6.1.1.14.1 Navegação

13.6.1.1.14.2 GIS

13.6.1.1.14.3 Mapeamento



13.6.1.1.14.4 Geodésico


Material Disponível em www.vectorgeo.trix.net/rovane 39

13.6.1.1.14.5 Características dos Receptores

Equipamento Navegação GIS (C/A)

GIS (fase)

Mapeam. (fase)

Mapeam. (DGPS)

Geodésico Estático

Geodésico Stop and Go

Geodésico (RTK)

Tipo de Posic. Absoluto Relativo Relativo Relativo Relativo Relativo Relativo Relativo

Processamento Tempo Real Pós-

Process. Pós-

Process. Pós- Process. Tempo Real Pós- Process. Pós- Process. Tempo Real

Tipo de Medição C/A C/A C/A+Fase C/A+Fase C/A Fase Fase Fase

Freqüência L1 L1 L1 L1 L1 L1

L1/L2 L1

L1/L2 ---

L1/L2 Armazenamento Coord. C/A C/A+Fase C/A+Fase Coord. Fase Fase Coord.

Controlador / Coletor Não Não Não Sim Sim Não Sim Sim Precisão

Stop and go 15m 5m 3m 0,1 1m

15mm+1ppm 10mm+1ppm

15mm+1ppm 10mm+1ppm

--- 20mm+1ppm

Máx. Linha Base Stop and Go (Km) --- --- --- 15 500 20 30

20 30

--- 30

Precisão Estático --- 3m 1m 1cm --- ---

5mm+1ppm 3mm+1ppm

5mm+1ppm 3mm+1ppm

--- 3mm+1ppm

Máx. Linha Base Estático (Km) --- --- 300 15 --- ---

50 Não existe

50 Não existe

--- Não existe

Preço (R$) julho/2008 400 (1) 8000 (1) 15000(1) 16000(1) 33000(1) 25000(2) 40000(2)

35000(2) 50000(2)

--- 100000(2)



4. Outros sistemas GNSS 4.1 Glonass O Sistema de Posicionamento Glonass (GLObal NAvigation Satellite System), é um sistema 100% Russo e assim como o GPS foi desenvolvido para fins militares.

• Controlado pelo Ministério de Defesa Federal Russo • Altitude de 19100km • Projeto de 24 satélites em 3 planos orbitais • Inclinação de 65º do Plano Orbital em relação ao Equador • Período Espacial de 11h15min • Atualmente somente 12 satélites em operação • Totalmente integrado com o GPS • Futuro incerto, apesar de algumas campanhas tentando fortalecê-lo, inclusive uni-lo ao Galileo. • Satélites novos com vida útil de 7 anos (os anteriores tinham apenas 3 anos) • A maioria dos satélites já excedeu seu período operacional • Cada lançamento põe em órbita 6 satélites • Previsão de 25 satélites em 2012 • Entrada recente da China • Existem receptores no mercado que rastreiam GPS+GLONASS, melhorando o número de satélites,

diminuindo o DOP, consequentemente reduzindo o tempo para resolução das ambigüidades. 4.2 Galileu

O Sistema de Posicionamento Galileu, tem data prevista para iniciar o funcionamento em 2008.

• Sistema 100% Civil • Implantado pela Comunidade Européia com participação de vários outros países (14 nações ao

todo) • Em setembro de 2004: fase Desenvolvimento e Validação em Órbita • Satélite experimental será lançado em 2005 • Próxima fase: Colocação Total – etapa de fabricação e lançamento do restante dos satélites (até

2008) • Início da Operação: 2009 • Constelação de 30 satélites (3 reservas) • 3 órbitas com inclinação de 56º com o equador • Altitude de 23600km • Período de 14h04min. • Boa Cobertura mesmo em latitudes altas • Grande número de estações terrestres (30) e Centros de Assistência Locais e Regionais. • Sinal:

o L1 – 1575,42Mhz o L5 – 1176,45MHz

• Precisões Previstas com aumentos (EGNOS): o horizontal= 4m o Vertical= 7,7m

• Possivelmente será compatível com GPS • Mais informação em :

www.europa.eu.int/comm/dgs/energy_transport/galileo/intro/future_en.htm



RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS Exercício 1

a) 32°21'46,81993"S e 52°50'13,49301"W b) 2°46'51,47252"N e 62°11'48,87298"W c) 05°46'43,99688"S e 36°29'02,39443"W

Exercício 2

a) 4531338,117; -4093594,114; -1834991,122 b) 3958290,225; -4987437,732; 369872,908 Exercício 3

a) 745,032 b) 999,996; 999,914; 999,835 c) 78,076 d) De=2999,894; redução=0,106; erro relativo 1:28319; Será necessário

reduzir as distâncias ao elipsóide, pois só a redução já produz um erro relativo de 1:28319.

e) 1245,114

Exercício 4

a) F=18 e MC=75ºW b) F=20 e MC=63ºW c) F=39 e MC=51ºE Exercício 5

a) 999,604 b) 367,522 c) 638,764 Exercício 6

a) N=6714809,218; E=396875,779; MC=51ºW; hemisfério=sul; SIRGAS2000 b) N=162491,988; E=634463,091; MC=63ºW; hemisfério=norte; SIRGAS2000 c) N=8022456,227; E=436611,312; MC=39ºW; hemisfério=sul; SIRGAS2000 d) N=8734086,142 ; E=323198,558; MC=51ºW; hemisfério=sul; SIRGAS2000 e) 08°09'42,58511"S e 47°02'44,35212"W f) 03°32'01,63945"N e 62°47'03,74718"W

Exercício 7 a) 6mm b) DUTM=1987,291 e DH=1988,117

Exercício 8 a) AZV=25°34’17” , AZM=20°37’54” b) AZQAB=321º41’56”, AZQBA=141º41’56”, cA=0°30'31” , AZV AB=322º12’27”, cB=0°30'34”

AZVBA=142º12’30”, dA= -6°06'00” , AZM AB=338º18’27” , dB= -6°05'58” e AZM BA=148º18’28” c) AZQ11-13=108º03’35”, AZQ13-11=288º03’35”, c11=-0°53'02” , AZV 11-13=107º10’33”, c13=-0°53'19”

AZV13-11=287º10’16”, d11= -17°48'13” , AZM 11-13=124º58’46” , d13=-17°48'32” e AZM 13-11=304º58’48” d) K=1,00003541752; Fr=0,999991079; Kr=1,000026496; DUTM=277,446; AZQ=27°56’52”;

N=6946435,3630; E=688439,2698 e) AZQMJ=233º34’55”, AZQJM=53º34’55”, cM=-1°28'30” , AZV MJ=232º06’25”, cJ=-1°24'26”

AZVJM=52º10’29”, dM= -13°13'54” , AZM MJ=245º20’19” , dJ=-13°04'43” e AZM JM=65º15’12” Exercício 9

a) I) F=54 e MC=73ºW II) F=59 e MC=63ºW III) F=115 e MC=49ºE

b) I) KUTM= 1,00054130253, cUTM= -0°54'57,7'', K RTM= 1,00005149294, cUTM= -0°13'28,0'' II) KUTM= 1,00066582817, cUTM= -0°09'06,7'', K RTM= 1,00005895521, cUTM= -0°02'14,0''

c) KRTM=1,000053701; KUTM=0,999658678; DRTM=437,810, DUTM= 437,638 Exercício 10

a) I) F=108 e MC=72º30’W II) F=118 e MC=62º30’W III) F=230 e MC=49º30’E

b) I) KLTM= 0,99999797918, cLTM= -0°03'05,5'' II) K LTM= 0,99999837267, cLTM= -0°00'30,8''

c) AZQE20-E19=336°29’57”; AZ QE20-40=34°39’08”; D LTM=195,014; K=1,00002060327; X40=154450,5425; Y40=2691188,6670

Exercício 11

a) I) 1203,581 ± 507mm II) 624,233 ± 523,2mm

b)

I) 815,140 ± 234,1mm II) 13,722 ± 14,8mm



c) I) 210,628 ± 100,1mm II) 10,637 ± 298,7mm III) 72,005 ± 507mm IV) 38,350 ± 135,8mm

BIBLIOGRAFIA http://www.lapig.iesa.ufg.br/lapig/cursos_online/gvsig/index.html http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat010392k2/ens22k2/xyz/projecao.htm http://www.mundovestibular.com.br/articles/4258/1/A-FORMA-DA-TERRA/Paacutegina1.html http://www.ibge.gov.br http://www.uff.br/mapprojections/mp_br.html http://www.esteio.com.br/newsletters/paginas/006/orientacao.htm http://ciencia.hsw.uol.com.br/mapa.htm

Apostila de geodesia curso técnico

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