Apostila de geodesia curso técnico

Geodsia

Prof. Rovane Marcos de Frana

Pgina pessoal: www.vector.agr.br/rovane Email: [email protected] 13 GEODSIA 13.1 REDES DE REFERNCIA Uma Rede de Referncia Geodsica consiste em um conjunto de pontos materializados atravs de marcos, com coordenadas planimtricas e/ou altimtricas, referenciadas a uma nica origem, o Sistema Geodsico Brasileiro SGB, implementado, administrado e mantido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e estatstica (IBGE), possibilitando a amarrao de plantas e mapas e suas atualizaes a uma mesma referncia. como ter-se pontos distribudos sob a forma de malha, em rede, formando um sistema de coordenadas. a materializao de uma rede de coordenadas.

13.3 ELEMENTOS GEODSICOS 13.3.1 Superfcie Topogrfica superfcie do terreno com seus vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas so executadas

13.3.2 Geide vocbulo que significa o formato geomtrico da Terra. Considerado como a superfcie de nvel de altitude igual a zero e coincidente com o nvel mdio dos mares; referncia para as altitudes. Como os movimentos e composio da terra so muito variveis, ocorrem deformaes no geide impedindo que o geide seja determinado matematicamente. As ondulaes da figura ao lado esto exageradas, pois o raio da terra prximo de 6370km e as ondulaes do geide so de apenas algumas dezenas de metros. Globalmente falando, as ondulaes so muito pequenas, mas para o posicionamento de um ponto muito grande.

Material Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009

1

Geodsia


13.3.3 Gravimetria um mtodo da geodsia fsica para determinar os nveis do campo gravitacional da Terra e, com isto, determinar o geide. O Geide pode ser determinado com preciso de poucos centmetros, atravs de medies gravimtricas de pontos bem distribudos sobre a Terra. A densidade de pontos muitssimo importante para a determinao do geide.

13.3.4 Elipside de revoluo superfcie matemtica 3D adotada como referncia para o clculo de posies, distncias, direes e outros elementos geomtricos da mensurao. formada a partir da rotao de uma elipse, usando como eixo de rotao o seu semi-eixo menor.b a a

b a

a = semi-eixo maior; b = semi-eixo menor; f = a/(a-b) = achatamento O Elipside pode ser definido por 2 dos 3 parmetros. A forma mais comum utilizar o a e o f. Se ajusta ao Geide com uma aproximao de primeira ordem, ou seja no existe forma matemtica que se aproxime tanto quanto o elipside. O elipside de revoluo difere do geide em at 50 metros. Sup. Terrestre

Elipside Geide

13.3.5 Datum Horizontal Para um bom ajuste, cada pas ou regio adotou um elipside de referncia diferente e que melhor ajustou s suas dimenses. Ao utilizar um elipside numa determinada posio, cria-se uma nova superfcie, ou seja, um novo Datum. Para a Definio de um Datum necessrio conter 3 elementos: - Contm a forma e tamanho de um Elipside - Contm a posio do elipside relativa ao geide Topocntrico: vrtice na superfcie terrestre que serve para a amarrao do elipside ao geide Geocntrico: amarrado ao centro de massa da terra - Contm os parmetros de converso para o Datum Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984)

Geide Elipside 1 Elipside 2


2

Geodsia


Delta X, Delta Y, Delta Z Rotao e escala O referencial planimtrico ou Datum Horizontal Oficial no Brasil o SIRGAS-2000 (Sistema de Referncia Geocntrico para as Amricas de 2000) e at 2014 poder ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969). Raio Raio Polar Equatorial Datum Elipside Tipo semi-eixo f X Y Z semi-eixo menor b maior aCrrego Alegre SAD69/1996 SAD69/2005 WGS84(G1150) SIRGAS2000 Astro Chu Hayford UGGI-67 UGGI-67 WGS84 GRS80 Hayford Topocntrico Topocntrico Topocntrico Geocntrico Geocntrico Topocntrico 6378388 6378160 6378160 6378137 6378137 6378388 6356912,00000 6356774,71920 6356774,71920 6356752,31425 6356752,31414 6356912,00000 1/297 -205,57 +168,77 -4,12 1/298,25 -66,87 +4,37 -38,52 1/298,25 -67,35 +3,88 -38,22 1/298,257223563 0,00 0,00 0,00 1/298,257222101 0,00 0,00 0.00 1/297 -143,87 243,37 -33,52

13.4 SISTEMAS GEODSICOS 13.4.1 Coordenadas Terrestres 13.4.1.1 Cartesianas Geocntricas

A Superfcie de referncia para as Coordenadas Cartesianas o Elipside. As Projees X, Y e Z possuem origem no centro do Datum. Este sistema de coordenadas o sistema de origem para os clculos geodsicos. O plano X,Y coincide com o Equador. O eixo Z coincide com o eixo da Terra. O eixo X passa no meridiano de Greenwich.


3

Geodsia


13.4.1.2 Geodsicas A superfcie de referncia para as Coordenadas Geodsicas o Elipside. um sistema de projeo esfrico, definindo um ponto a partir de 2 ngulos de referncia: Latitude (F) e Longitude (l). A Latitude um ngulo medido a partir do equador at a normal do ponto (direo que passa pelo ponto perpendicular ao elipside). Alm da dimenso angular, deve ser especificado o hemisfrio, se N ou S, ou ainda atravs dos sinais positivo e negativo, respectivamente.

So as coordenadas Geodsicas que o GPS ir nos informar. Como podemos perceber, os ngulos so a partir de um datum. Portanto SE MUDARMOS O DATUM, MUDAREMOS AS COORDENADAS do mesmo ponto.


4

Geodsia


O IBGE disponibiliza o software TCGeo para efetuar as Transformaes entre coordenadas geodsicas e geocntricas, assim como a converso entre os Data SIRGAS2000 e SAD69/2005. A limitao do programa de no permitir incluso de novo Datum e efetuar clculos somente dentro da fronteira do Brasil. Vrios softwares fazem estas transformaes, porm deve-se observar se os parmetros so fielmente os informados pelo IBGE, que constam na tabela do item 13.3.5. 13.4.1.3 Geogrficas ou Astronmicas A superfcie de referncia para as Coordenadas Geogrficas o Geide. um sistema de projeo esfrico, definindo um ponto a partir de 2 ngulos de referncia: Latitude (F) e Longitude (l). A Latitude um ngulo medido a partir do equador at a vertical do ponto (direo que passa pelo ponto perpendicular ao geide). Alm da dimenso angular, deve ser especificado o hemisfrio, se N ou S, ou ainda atravs dos sinais positivo e negativo, respectivamente. As coordenadas Geogrficas so determinadas Astronomicamente, no sendo possvel determinar com preciso atravs de mtodos de medio com equipamentos topogrficos. Como o geide no matematicamente definido, no podemos Transformar coordenadas geodsicas em geogrficas e nem coordenadas cartesianas em geogrficas.

P

Sup. Topog. Geide Elipside

Desvio de Vertical Vertical do lugar Normal


5

Geodsia


13.4.1.4 Plano Topogrfico Horizontal A superfcie de referncia um plano horizontal (paralelo geide) formado a partir do ponto de partida do levantamento com coordenadas arbitrrias. Coincide com o plano horizontal definido pelo equipamento. A orientao do sistema de coordenadas pode ser qualquer Norte.

13.4.1.5 Plano Topogrfico Local A superfcie de referncia um plano horizontal (paralelo geide) formado a partir do ponto de partida do levantamento que deve estar Georreferenciado. Coincide com o plano horizontal definido pelo equipamento. A orientao do sistema de coordenadas deve ser o Norte Verdadeiro (Geogrfico)


6

Geodsia


Exerccio 1 Transforme as coordenadas para Geodsicas em SIRGAS2000 a) f=322145,02861S b) f=24652,66219N l=525011,52973W l=621147,00271W Datum=SAD-69/2005 Datum=SAD-69/2005 Exerccio 2 Transforme as coordenadas para Cartesianas em SIRGAS2000 b) X= 3958357,575 a) f=1649'51,83526"S Y= -4987441,612 l= 42 05'38,9220 "W Z= 369911,128 Datum=SAD-69/2005 Datum=SAD-69/2005 13.4.2 Reduo de distncias

c) X= 5102280,237 Y= -3773284,034 Z= -637935,221 Datum=SIRGAS2000

Geide Plano Topogrfico

Elipside

Sistema Plano-retangular

As Distncias na Topografia so medidas de forma inclinada (DI) com um Medidor Eletrnico de Distncia (Estao Total ou Distancimetro) e calculada na Horizontal (DH) com o ngulo vertical lido da visada. Pode tambm ser medido diretamente sobre o plano Topogrfico (DH) utilizando uma trena. Aps se obter a Distncia Horizontal (DH), temos que rebat-la sobre o Geide (Dn) e em seguida sobre o Elipside (De) para que todas as distncias fiquem num mesmo referencial.


7

Geodsia


Dn = DH . frSendo,

Fr = 1

Hm Rm

De = Dn + 1,027.Dn3 .1015

(

)

Fr= Fator de Reduo da Distncia Horizontal Hm= altitude mdia das distncia Rm= raio mdio da terra (6370000m) Para distncias menores que 5km, poderemos fazer De=Dn, pois a mudana desprezvel. A projeo das distncias sobre o elipside necessria para clculos geodsicos. Devemos utilizar os clculos geodsicos em 2 situaes: - Georreferenciamento: quando necessitarmos de pontos georreferenciados - Grandes desnveis: mesmo quando no houver a necessidade do georreferenciamento, mas na extenso do levantamento tivermos grandes desnveis, devemos fazer uso da geodsia. Quando a rea possuir grandes desnveis, estaremos utilizando vrios planos topogrficos locais em altitudes diferentes e portanto estaremos utilizando vrias superfcies de referncia. Com isso, as poligonais no possuem bom fechamento, em virtude de estarem em projees diferentes. O que caracterizar os grandes desnveis ser a preciso desejada para os pontos, pois a diferena de projeo, no pode ser maior que a preciso requerida para o levantamento. Exerccio 3 a) Calcule a distncia elipsoidal do alinhamento R-T, com os dados abaixo: HR=395,032 HT=632,924 DHRT=745,092 b) Calcule as distncias elipsoidais da poligonal abaixo

C BDHBC=1000,000 HB= 28,128 DHCD=1000,000 HC= 1074,280

D

ADHAB=1000,000D HA= 21,092

HD=1033,117

c) Calcule as distncia elipsoidal do alinhamento M1-M2, com os dados abaixo: HM1=120,045 HM2=98,321 DHM1-M2=78,077 d) Voc ir executar um levantamento onde o contratante especificou que o fechamento das poligonais devem ser de 1:30000. Numa regio montanhosa, uma poligonal ter um desnvel de 450m e permetro previsto de 3km. O levantamento no precisa ser georreferenciado. Ser necessrio reduzir as distncias ao elipside? Demonstre pelos clculos.


8

Geodsia


e) Calcule a distncia horizontal do alinhamento V2-V3, com os dados abaixo: DeV2-V3=1245,028 Hm=439,332 13.4.3 Sistemas de Projees Cartogrficas 13.4.3.1 Tipos de Projeo Projeo Cartogrfica a tcnica de projetar a superfcie da Terra, admitida como esfrica ou elipsidica, em um plano. A projeo cartogrfica definida por um Modelo da Superfcie Terrestre (Datum) e pelo plano de projeo. O problema da cartografia consiste na tentativa de representar a superfcie terrestre, modelada como esfera ou elipside, no plano. Esses modelos so superfcies no-desenvolvveis, ou seja, no possvel sua perfeita planificao. Portanto, qualquer sistema projetivo apresenta distores de formas, de reas, de ngulos ou de distncias. O tipo de projeo adotado em um mapa deve ser aquele que melhor conservar propriedades de interesse do usurio.

Projeo Plana

Projeo Cnica

Projeo Cilndrica

De acordo com o tipo de projeo, classificamos elas em: - Eqidistante: sem deformaes lineares em uma ou algumas direes - Equivalente (eqirea): sem deformaes de rea (dentro de certos limites) - Conforme (ortomrfica): sem deformaes de ngulos (dentro de certos limites) - Afiltica: no conserva propriedades, mas minimiza as deformaes em conjunto 13.4.3.2 Sistemas de Projeo TM (Transversa de Mercator) 13.4.3.2.1 Generalidades Gerhard Kremer Merctor (1512-1594) matemtico e cartgrafo belga, o autor das projees TM, atualmente considerado o pai da Cartografia Moderna. Foi o introdutor do uso de projeo cilndrica e tambm da confeco de mapas para navegao. Somente em 1950 foi adotado a formatao do sistema como hoje. Vrios sistemas de projees, como o Gauss, Gauss Krger e Gauss Tardi foram desenvolvidos com base em estudos de Mercator.Material Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009

9

Geodsia


Recomendado pela Unio Geodsica e Geofsica Internacional. 13.4.3.2.2 Caractersticas Ocorre deformao apenas nas distncias (projeo Conforme) e conseqentemente nas reas. Os ngulos se deformam to pouco que cartograficamente so desprezveis.

Projeo Transversa

Fuso utilizado na projeo

13.4.3.2.3 Fator de Escala Para fazer a projeo das distncias elipsoidais sobre o cilindro, utilizamos um fator de escala denominado K.

K>1 DTM De K=1

K1 K=1 Cilindro Secante

DTM Elipside

K=

DTM De

DTM = De .K


10

Geodsia


MC 177W FUSO 1

MC 171W FUSO 2

EQUADOR

EQUADOR

NA= NB EA =EB KA =KBB f= 10S l=169W

A f= 10S l=175W

O Fator K pode ser calculado pela seguinte equao: Sendo, K0 K= fm: a latitude mdia entre os pontos 2

1 [cosm .sen (m MC )]

lm: a longitude mdia entre os pontos

Uma possibilidade tambm calcular o fator K dos dois pontos e calcular o K mdio do alinhamento. Portanto, para projetarmos a DH para o Plano TM, teremos que executar os seguintes passos: Fr DH Dn De=Dn (5km) De K DTM

Para facilitar os clculos, podemos calcular um Fator que junta o Fr e o K. Chamaremos de Kr. Kr=K.Fr Fr DH Dn Kr DTM=DH.KR No site www.ifsc.edu.br/geomensura tem disponvel uma planilha eletrnica para o clculo do K. 13.4.3.2.4 Orientao do Sistema Norte Verdadeiro ou Geogrfico: Direo ao Plo Norte Fsico da Terra. No podemos considerar as direes ao Norte Verdadeiro como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte Geodsico: Direo ao Plo Norte do Datum. O Datum sendo geocntrico, o Norte Geodsico igual ao Norte Verdadeiro. No podemos considerar as direes ao Norte Geodsico como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte Magntico: Direo ao Plo Norte Magntico, plo este que concentra um enorme campo magntico e atrai as bssolas indicando sua direo. No podemos considerar as direes ao Norte Magntico como sendo paralelo em qualquer ponto do sistema. Norte de Quadrcula: Norte utilizado no sistema TM, pois paralelo quem qualquer lugar do fuso. De=Dn (5km) De K DTM


11

Geodsia


POLO NORTE GEOGRFICO POLO NORTE MAGNTICO

NQ

NG

NM

O ngulo formado a partir do Norte Verdadeiro at o Norte Magntico chama-se Declinao Magntica. A Declinao Magntica varia com a posio geogrfica e com a data. O Norte magntico est em constante mutao. Ao realizar qualquer medio com bssola, conveniente que fique registrado a data da medio, para que em uma data futura possa se atualizar esta direo que no esttica. Geodesicamente as direes ao Norte verdadeiro no so paralelas entre si. Elas convergem para um ponto da superfcie (Plo Norte). Para que possamos gerar um sistema de coordenadas Plano Retangular, precisamos de uma direo norte de referncia que seja paralelo em qualquer ponto da projeo. Este norte prprio dos sistemas TM denominado Norte de Quadrcula. O ngulo formado a partir do Norte Verdadeiro at o Norte de Quadrcula chama-se Convergncia Meridiana (c). Para o clculo da Convergncia Meridiana, podemos utilizar a frmula abaixo. uma aproximao que normalmente fica na ordem do segundo. c = sen =-MC

No site www.ifsc.edu.br/geomensura tem disponvel uma planilha eletrnica para o clculo da convergncia.


12

Geodsia


MC 177W FUSO 1

MC 171W FUSO 2

EQUADOR

EQUADOR

NA= NB EA =EB cA =cBB f= 10S l=169W

A f= 10S l=175W

onde: c= convergncia meridiana = latitude do ponto = longitude do ponto Sabendo a Convergncia Meridiana (c) e a Declinao Magntica (d), podemos aplicar as frmulas abaixo para calcular os azimutes: AZV=AZQ+c AZM=AZV-d A declinao magntica pode ser calculada usando o software gratuito ELEMAG que distribudo pelo Observatrio Nacional. Tem tambm o software gratuito DMAG desenvolvido por Luiz Ricardo Mattos. Estes softwares podem ser baixados do site www.ifsc.edu.br/geomensura. Sabemos que uma boa bssola, nos d uma preciso de alguns graus. Portanto o clculo do AZV nunca deve ser feito partindo-se do AZM medido com bssola. 13.4.3.3 UTM (Universal Transversa de Mercator) O sistema de projeo UTM o sistema mais utilizado para a confeco de mapas. o recomendado pela UGGI (Unio de Geodsia e Geofsica Internacional). Sua amplitude de 6 de longitude, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total. Os Fusos so numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180) e de oeste para leste.


13

Geodsia


Material Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009 14

Geodsia


No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre at o fuso 25 passando por Fernando de Noronha.

Apenas os estados de SC, ES, SE e CE esto totalmente dentro de um nico fuso. Cada Fuso mapeado separadamente no Hemisfrio Sul e no Hemisfrio Norte. Em casos de reas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 solues: 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a rea seja muito grande, pois os fusos mapeados no so contguos. 2) extrapolar o fuso em at 30' na tentativa de abranger toda a rea, que no Equador 30 equivalem a aproximadamente 55km. Os limites de atuao dos fusos na latitude so 80S e 80N. Alm destes limites a UTM no indicada, devido a repeties das reas mapeadas nos fusos. Para calcular o fuso em funo da longitude de um ponto qualquer, utilize a equao

F = int + 31 6 Para calcular o MC em funo da longitude de um ponto qualquer, utilize a equao MC = int .6 + 3 6 Para calcular o MC em funo do fuso, utilize a equao MC = ( F 31).6 + 3

A funo int o inteiro de um nmero. Por exemplo, inteiro de 3,46 3. Muita ateno nos nmeros negativos, pois o inteiro de -7,93 -8 e no -7.


15

Geodsia


Exerccio 4 Calcule o Fuso e o MC do sistema de projeo UTM, dos pontos abaixo: a) F= 83145,09274S e l= 720540,93481W b) F= 30403,12840N e l= 622930,45621W c) F= 270651,32663S e l= 495955,10003E Exerccio 5 Calcule a distncia UTM com os dados abaixo. a) DHR-J=1000,000 b) DHA-N=367,243 HR=734,082 Hm=634,077 HJ=784,992 Fm= 83145,09274S K=0,99972303 lm= 720540,93481W

c) DHB1-B2=639,022 HB1=87,189 H B2=95,022 Fm= 44200,71103S lm= 384417,68972W

Exerccio 6 Converta as coordenadas abaixo para a projeo UTM no datum SIRGAS2000. a) F= 294133,09517S b) F= 12812,43812N c) F= 175305,11587S l= 520357,31990W l= 614730,08819W l= 393554,18233W datum SIRGAS2000 datum SAD69/2005 datum SAD69/2005 d) N= 8734128,0201 E= 323248,8235 MC= 51 W datum SAD69/2005 Converta as coordenadas UTM abaixo para geodsicas no datum SAD69/2005. e) N= 9097240,2108 f) N= 390598,9241 E= 274614,1834 E= 523948,5774 MC= 45 W Fuso= 20 Hemisfrio= sul Hemisfrio= norte datum SIRGAS2000 datum SAD69/2005

Exerccio 7 a) Num Relatrio de rastreamento GPS, as coordenadas informadas foram as seguintes: Sistema de Projeo UTM Ponto N E H 7099655,1440 746208,8812 297,698 Datum SAD69/2005 1 Hemisfrio Sul 7099811,5336 746302,3029 310,153 2 Fuso 21 Com a estao total, o topgrafo mediu DH=182,108.Material Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009

16

Geodsia


Ele afirma que a diferena foi de 6cm e considera muito grande. Calcule a diferena entre a medio da Estao Total X GPS. b) Calcule a distncia UTM e a distncia horizontal do alinhamento 5-6. F l Ponto H 295315,56001S 564529,72331W 109,550 DATUM SAD69/2005 5 295216,88230S 564600,63207W 170,153 6 Exerccio 8 a) Calcule o Azimute Verdadeiro e o Magntico para a data de 22/09/2008, com os dados abaixo: AZQ= 261138 c= -0 3721 d= +4 5623 (para 22 /09/2008) b) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magntico para o dia 23/07/2007 e Azimute de Quadrcula, de A-B e de B-A. PONTO A B N UTM E UTM 7.094.879,8723 385.197,5611 7.095.102,5722 385.021,6761 Sirgas2000, Fuso 20, Hemisfrio Sul

c) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magntico para o dia 10/03/2009 e Azimute de Quadrcula, de 11-13 e de 13-11. F11= 273542,56115S F13= 273552,65978S Datum: Sirgas2000 l11= 490531,44016W l13= 490454,76176W d) Calcule as coordenadas UTM do ponto 108, utilizando os dados do exerccio anterior. H11=56,821 13 108

2795317 11 DH=277,439

DICA: como a distncia pequena, para fins prticos, utilize somente a altitude da estao, pois no foi fornecida a altitude do ponto 108. Utilize tambm o K da estao, pois a variao em relao ao K mdio ser desprezvel.

e) Calcule o Azimute Verdadeiro, Azimute Magntico para o dia 27/12/2008 e Azimute de Quadrcula, de MJ e de JM. FM= 302103,47718S FJ= 302648,40450S Datum: Sirgas2000 lM= 540451,00915W lJ= 541322,88019W

13.4.3.4 RTM (Regional Transversa de Mercator) Sistema pouco utilizado no Brasil Sua amplitude de 2, formando um conjunto de 180 fusos RTM no recobrimento terrestre total Cada Fuso mapeado separadamente no Hemisfrio Sul e no Hemisfrio Norte Os Fusos so numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180) e de oeste para leste Em Santa Catarina temos o fuso 64 passando pelo Extremo Oeste at o fuso 66 passando pelo Litoral Em casos de reas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 solues: 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a rea seja muito grande, pois os fusos mapeados no so contguos 2) extrapolar o fuso em at 10' na tentativa de abranger toda a rea, que no Equador 10 equivalem a aproximadamente 18km; Os limites de atuao dos fusos na latitude so 80S e 80N. Alm destes limites a RTM no indicada.Material Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009 17

Geodsia


F = int + 91 2 Para calcular o MC em funo da longitude de um ponto qualquer, utilize a equao MC = int .2 + 1 2 Para calcular o MC em funo do fuso, utilize a equao MC = ( F 91).2 + 1Para calcular o fuso em funo da longitude de um ponto qualquer, utilize a equao

MC 2K>1 K 100 Km TEMPO L1 L1/L2 20 10 30 15 1h 30 1h30 45 2h 1h 2h 4h SOLUO ESPERADA FIXA FIXA FIXA FIXA FIXA FIXA FLUTUANTE Esta tabela emprica e considerando excelentes condies de rastreamento. Deve-se consultar o fabricante para aplicao segura desta tabela. Acima de 50km de distncia, o equipamento de monofreqncia no recomendado. Veremos mais a frente o motivo.

13.6.1.1.6 Tipos de Posicionamento 13.6.1.1.6.1 Autnomo (ou absoluto) O Posicionamento autnomo quando utilizamos apenas um receptor independente. Desta forma todos os erros provenientes do sistema incidem diretamente sobre o receptor no sendo possvel eliminar nenhum dos erros. Como a resoluo das ambigidades inteiras impossvel quando ROVER utilizamos apenas 1 receptor, este tipo de posicionamento usado apenas com (XR, YR, ZR) medida o cdigo C/A. Muito utilizado para Navegao, pois a preciso fica em torno de 15m com 95% de confiabilidade. 3.6.2 Diferencial (ou relativo) O Posicionamento Diferencial consiste no uso de 2 receptores medindo simultaneamente os mesmos satlites, onde os erros gerados num receptor sero os mesmos erros gerados no outro receptor num mesmo instante.


31

Geodsia


BASELinha Base

ROVER (XR, YR, ZR)medida (XR, YR, ZR) calculada

(XB, YB, ZB) medida (DX, DY, DZ,) D (XB, YB, ZB) conhecida

Conhecendo-se as coordenadas do ponto BASE, podemos calcular as coordenadas do ROVER. Erros comuns aos 2 receptores so eliminados. Com isso, definimos um vetor bastante preciso, depende apenas se foi utilizado fase (+/-3mm) ou cdigo C/A (+/-1m). 13.6.1.1.7 Tipos de Processamento 13.6.1.1.7.1 Ps-processado Consiste em executar o levantamento em campo e depois executar o processamento. Vantagens - Coleta de dados brutos (cdigo e/ou fase) - Tratamento dos Dados (Ajustamento de Redes) - Independe de comunicao entre base e rover Desvantagens - Tempo de processamento - Falta de Controle dos Dados

13.6.1.1.7.2 Processamento em Tempo Real Consiste em processar os dados instantaneamente, juntamente com a coleta dos dados. Vantagens - Coleta de dados finais (N, E, H) - Locao - Tempo de processamento - Controle dos Dados em Campo Desvantagens - Impossibilidade de tratamento (ajustamento de redes) - Preo Alto


32

Geodsia


Os dados da base devem ser transmitidos imediatamente para o rover para permitir que o computador de mo faa o processamento instantaneamente. A transmisso pode ser feita por rdio UHF, VHF, via satlite, celular, wi-fi e at mesmo por internet. Quando o processamento em tempo real realizado usando fase da portadora, chamamos este processo de RTK (Real Time Kinematic Cinemtico em tempo real). Quando usamos o cdigo C/A, denominamos DGPS (Diferencial GPS). 13.6.1.1.8 ngulo de Mscara o ngulo formado a partir do horizonte que restringe o uso dos satlites dentro desta faixa. Os fabricantes recomendam o uso do 15 ngulo de 15. Em campo comum o uso de ngulo de mscara de apenas 5 pois permite em , casos crticos, reduzir o ngulo de mscara para que tenhamos um tempo maior de rastreamento de um determinado satlite. O ngulo de mscara possvel ser alterado para psprocessamento. 13.6.1.1.9 Sistema de Referencia do GPS Datum Horizontal Sistema de Coordenadas Altitude Datum Vertical GPS WGS84 Cartesianas Geomtrica WGS84 SGB SIRGAS2000/SAD69 Geodsicas/UTM Ortomtrica Imbituba Converso Matemtica Matemtica Mapa geoidal Mapa Geoidal

13.6.1.1.10 Geometria dos Satlites A geometria dos satlites tem grande influncia sobre a preciso no posicionamento. Para representar esta geometria, so utilizado ndices chamados DOP (Diluition of Precision). Estes ndices indicam a diluio da preciso dos dados coletados. Eles variam de 0 a 10. A melhor disposio espacial um satlite no znite e outros igualmente espaados.

DOP ruim

DOP bom


33

Geodsia


So vrios os ndices de DOP: GDOP Geometria PDOP Posio 3D HDOP Horizontal VDOP Vertical TDOP Tempo Nos equipamentos destinados a navegao, o DOP representado pelo EPE (Erro de Posio Estimado) e dado em metros. Este valor apenas representa a geometria dos satlites e est longe de realmente representar o erro no posicionamento, devido s inmeras variveis do sistema. Para Mapeamento um DOP usual menor que 6 e para Geodsia/Topografia o usual menor que 2.

13.6.1.1.11 Principais erros no Posicionamento GPS Disponibilidade Seletiva S/A (Selective Availability) A S/A a Degradao do Cdigo C/A imposta pelo DoD: - At 02/05/2000: preciso de 100m com 95% de confiabilidade - Aps 02/05/2000 preciso de 15m com 95% de confiabilidade Segundo decreto assinado em 02/05/2000 por Bill Clinton, a S/A deveria se eliminada, mas existem Rumores que ainda existe uma S/A de cerca de 10m.

Multi-caminhamento a reflexo provocada por superfcies prximas das antenas. Muitos receptores identificam o multicaminhamento pela deformao do sinal e eliminam automaticamente o satlite, ou seja, no conseguem recuperar o sinal refletido. Prdios, casas, muros, postes, e outros obstculos slidos, merecem ateno, principalmente quando tiverem superfcie lisa. Caso a antena no tenha plano de terra interno ou adaptado, deve-se ter o cuidado especialmente em lminas dgua ou pisos cermicos e cimentados


34

Geodsia


Plano de Terra

Ionosfera A ionosfera compreende a camada de 200Km entre as altitudes 50km e 250km. Principalmente com a incidncia solar, a Ionosfera carrega-se negativamente as suas partculas, provocando atrasos ou adiantos nos sinais Quanto maior a distncia entre os receptores, maior ser o atraso ou o adianto diferencial dos sinais. A Ionosfera interfere diferentemente em freqncias diferentes, ou seja, atua diferente em L1 e L2, portanto, se utilizarmos um receptor de dupla freqncia, podemos detectar quais so os atrasos ou adiantos ocorridos. Em virtude disso, o uso de receptores de monofreqncia tem limite de distncia em 50km. ABSOLUTO CDIGO C/A 1m 1m 10m 1m 10m 1m 1m 0,5m 15m 30m RELATIVO CDIGO C/A 0m 0m 0m 0m 0m 1m 1m 0,5m 1,0m 2,0m RELATIVO FASE 0m 0m 0m 0m 0m 0m 5mm 0m 3mm 6mm

ORIGEM DO ERRO Relgio Satlite Efemrides Satlite S/A Troposfera Ionosfera Rudo na Pseudo-Dist. Rudo no Receptor Multicaminhamento RMS RMS*PDOP=2


35

Geodsia


13.6.1.1.12 Mtodos de Levantamentos 13.6.1.1.12.1 Mtodo Esttico Mtodo ps-processado utilizado para transporte de coordenadas. O receptor fica esttico rastreando os satlites durante longo tempo. Varia de 15 minutos a muitas horas, dependendo do tipo de receptor e da distncia entre os 2 receptores. Utilizando o cdigo C/A, para cada poca medida, determinada uma coordenada e ento feita uma mdia e pode chegar a preciso de 30cm. Utilizando a Fase da Portadora, o tempo deve ser suficiente para resolver as ambigidades estatisticamente de forma confivel e desta forma pode chegar a poucos milmetros de preciso. Neste mtodo possvel fazer um ajustamento em rede, conhecendo os erros cometidos no rastreamento dos vetores.

A

Coord. conhecidas B C

A B

E D M1 T2 1 C

D

3 2

T1

T3

M2

4

MC5

5

13.6.1.1.12.2 Mtodo Stop-and-go Mtodo utilizado para levantamento topogrfico ou mapeamento. necessrio pelo menos 5 satlites para o uso desta tcnica. O receptor fica pouco tempo sobre o ponto medido apenas para compor uma mdia. Com Cdigo C/A: O receptor trabalha OTF (on the fly) e assim que ele sintonizar pelo menos 5 satlites j possvel iniciar a medio de um ponto. Com Cdigo C/A, suavizado com fase: O receptor tambm trabalha OTF, mas quanto mais tempo ficar rastreando os mesmos satlites, maior ser a preciso, pois tentar resolver as ambigidades. A preciso pode variar de 50cm a 10cm. Com Fase da Portadora: O receptor necessita inicializar. Inicializar significa resolver as ambigidades para ento iniciar o levantamento. A inicializao feita no 1 ponto do levantamento (mais demorado) ou sobre um ponto j conhecido (menos demorado). Fica-se o tempo necessrio para resolver as ambigidades e ento o valor de n aplicado para os demais pontos (desde que no haja perda de ciclos). AlgunsMaterial Disponvel em www.vector.agr.br/rovane e www.ifsc.edu.br/geomensura - verso 1/9/2009 36

Geodsia


receptores permitem fazer a inicializao OTF, mas enquanto no passar o tempo necessrio para a resoluo das ambigidades, no poder haver perda de ciclos. Toda vez que se perder um ciclo, necessrio inicializar novamente. Com o sistema de correo em tempo real (RTK) a inicializao ocorre em poucos segundos. 13.6.1.1.12.3 Mtodo Cinemtico O mtodo cinemtico consiste em definir um parmetro para coleta de dados em funo do tempo ou em funo da distncia percorrida. Utilizado para mapear elementos contnuos como cultivos, limite de vegetao, estradas, rios, etc. Elementos contnuos que necessite maior preciso (poucos centmetros) no devemos utilizar este mtodos pela deficincia na verticalidade da antena e na grande variao da altura da antena.

13.6.1.1.14 Tipos de Receptores 13.6.1.1.14.1 Navegao

13.6.1.1.14.2 GIS

13.6.1.1.14.3 Mapeamento


37

Geodsia


13.6.1.1.14.4 Geodsico


38

Geodsia


13.6.1.1.14.5 Caractersticas dos Receptores

EquipamentoTipo de Posic. Processamento Tipo de Medio Freqncia Armazenamento Controlador / Coletor Preciso Stop and go Mx. Linha Base Stop and Go (Km) Preciso Esttico Mx. Linha Base Esttico (Km) Preo (R$) julho/2008

NavegaoAbsoluto Tempo Real C/A L1 Coord. No 15m ------400 (1)

GIS (C/A)Relativo PsProcess. C/A L1 C/A No 5m --3m --8000 (1)

GIS (fase)

Mapeam. (fase)

Mapeam. (DGPS)Relativo Tempo Real C/A L1 Coord. Sim 1m 500 --------33000(1)

Geodsico EstticoRelativo Ps- Process. Fase L1 L1/L2 Fase No 15mm+1ppm 10mm+1ppm 20 30 5mm+1ppm 3mm+1ppm 50 No existe 25000(2) 40000(2)

Geodsico Stop and GoRelativo Ps- Process. Fase L1 L1/L2 Fase Sim 15mm+1ppm 10mm+1ppm 20 30 5mm+1ppm 3mm+1ppm 50 No existe 35000(2) 50000(2)

Geodsico (RTK)Relativo Tempo Real Fase --L1/L2 Coord. Sim --20mm+1ppm --30 --3mm+1ppm --No existe --100000(2)

Relativo Relativo PsPs- Process. Process. C/A+Fase C/A+Fase L1 C/A+Fase No 3m --1m 300 15000(1) L1 C/A+Fase Sim 0,1 15 1cm 15 16000(1)

Material Disponvel em www.vectorgeo.trix.net/rovane39

Geodsia


4. Outros sistemas GNSS 4.1 Glonass O Sistema de Posicionamento Glonass (GLObal NAvigation Satellite System), um sistema 100% Russo e assim como o GPS foi desenvolvido para fins militares. Controlado pelo Ministrio de Defesa Federal Russo Altitude de 19100km Projeto de 24 satlites em 3 planos orbitais Inclinao de 65 do Plano Orbital em relao ao Equador Perodo Espacial de 11h15min Atualmente somente 12 satlites em operao Totalmente integrado com o GPS Futuro incerto, apesar de algumas campanhas tentando fortalec-lo, inclusive uni-lo ao Galileo. Satlites novos com vida til de 7 anos (os anteriores tinham apenas 3 anos) A maioria dos satlites j excedeu seu perodo operacional Cada lanamento pe em rbita 6 satlites Previso de 25 satlites em 2012 Entrada recente da China Existem receptores no mercado que rastreiam GPS+GLONASS, melhorando o nmero de satlites, diminuindo o DOP, consequentemente reduzindo o tempo para resoluo das ambigidades. 4.2 Galileu O Sistema de Posicionamento Galileu, tem data prevista para iniciar o funcionamento em 2008. Sistema 100% Civil Implantado pela Comunidade Europia com participao de vrios outros pases (14 naes ao todo) Em setembro de 2004: fase Desenvolvimento e Validao em rbita Satlite experimental ser lanado em 2005 Prxima fase: Colocao Total etapa de fabricao e lanamento do restante dos satlites (at 2008) Incio da Operao: 2009 Constelao de 30 satlites (3 reservas) 3 rbitas com inclinao de 56 com o equador Altitude de 23600km Perodo de 14h04min. Boa Cobertura mesmo em latitudes altas Grande nmero de estaes terrestres (30) e Centros de Assistncia Locais e Regionais. Sinal: o L1 1575,42Mhz o L5 1176,45MHz Precises Previstas com aumentos (EGNOS): o horizontal= 4m o Vertical= 7,7m Possivelmente ser compatvel com GPS Mais informao em : www.europa.eu.int/comm/dgs/energy_transport/galileo/intro/future_en.htm

Material Disponvel em www.vectorgeo.trix.net/rovane

40

Geodsia


RESPOSTAS DOS EXERCCIOS Exerccio 1 a) 32 21'46,81993"S e 52 50'13,49301"W c) 05 46'43,99688"S e 36 29'02,39443"W Exerccio 2 a) 4531338,117; -4093594,114; -1834991,122

b) 2 46'51,47252"N e 6211'48,87298"W

b) 3958290,225; -4987437,732; 369872,908

Exerccio 3 a) 745,032 b) 999,996; 999,914; 999,835 d) De=2999,894; reduo=0,106; erro relativo 1:28319; Ser necessrio reduzir as distncias ao elipside, pois s a reduo j produz um erro relativo de 1:28319. Exerccio 4 a) F=18 e MC=75W Exerccio 5 a) 999,604

c) 78,076 e) 1245,114

b) F=20 e MC=63W

c) F=39 e MC=51E

b) 367,522

c) 638,764

Exerccio 6 a) N=6714809,218; E=396875,779; MC=51W; hemisfrio=sul; SIRGAS2000 b) N=162491,988; E=634463,091; MC=63W; hemisfrio=norte; SIRGAS2000 c) N=8022456,227; E=436611,312; MC=39W; hemisfrio=sul; SIRGAS2000 d) N=8734086,142 ; E=323198,558; MC=51W; hemisfrio=sul; SIRGAS2000 e) 08 09'42,58511"S e 47 02'44,35212"W f) 03 32'01,63945"N e 62 47'03,74718"W Exerccio 7 a) 6mm b) DUTM=1987,291 e DH=1988,117 Exerccio 8 a) AZV=25 3417 , AZM=20 3754 b) AZQAB=3214156, AZQBA=1414156, cA=030'31 , AZV AB=3221227, cB=0 30'34 AZVBA=1421230, dA= -606'00 , AZM AB=3381827 , dB= -6 05'58 e AZM BA=1481828 c) AZQ11-13=1080335, AZQ13-11=2880335, c11=-0 53'02 , AZV 11-13=1071033, c13=-053'19 AZV13-11=2871016, d11= -17 48'13 , AZM 11-13=1245846 , d13=-17 48'32 e AZM 13-11=3045848 d) K=1,00003541752; Fr=0,999991079; Kr=1,000026496; DUTM=277,446; AZQ=27 5652; N=6946435,3630; E=688439,2698 e) AZQMJ=2333455, AZQJM=533455, cM=-1 28'30 , AZV MJ=2320625, cJ=-124'26 AZVJM=521029, dM= -1313'54 , AZM MJ=2452019 , dJ=-1304'43 e AZM JM=651512 Exerccio 9 a) I) F=54 e MC=73W II) F=59 e MC=63W III) F=115 e MC=49E b) I) KUTM= 1,00054130253, cUTM= -054'57,7'', K RTM= 1,00005149294, cUTM= -0 13'28,0'' II) KUTM= 1,00066582817, cUTM= -009'06,7'', K RTM= 1,00005895521, cUTM= -0 02'14,0'' c) KRTM=1,000053701; KUTM=0,999658678; DRTM=437,810, DUTM= 437,638 Exerccio 10 a) I) F=108 e MC=7230W II) F=118 e MC=6230W III) F=230 e MC=4930E b) I) KLTM= 0,99999797918, cLTM= -003'05,5'' II) K LTM= 0,99999837267, cLTM= -000'30,8'' 3908; D LTM=195,014; K=1,00002060327; X40=154450,5425; c) AZQE20-E19=3362957; AZ QE20-40=34 Y40=2691188,6670 Exerccio 11 a) I) 1203,581 507mm b) I) 815,140 234,1mm II) 13,722 14,8mm

II)

624,233 523,2mm


41

Geodsia


c) I) 210,628 100,1mm IV) 38,350 135,8mm BIBLIOGRAFIA http://www.lapig.iesa.ufg.br/lapig/cursos_online/gvsig/index.html http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat010392k2/ens22k2/xyz/projecao.htm http://www.mundovestibular.com.br/articles/4258/1/A-FORMA-DA-TERRA/Paacutegina1.html http://www.ibge.gov.br http://www.uff.br/mapprojections/mp_br.html http://www.esteio.com.br/newsletters/paginas/006/orientacao.htm http://ciencia.hsw.uol.com.br/mapa.htm II) 10,637 298,7mm III) 72,005 507mm


42

Apostila de geodesia curso técnico

Documents

Transcript of Apostila de geodesia curso técnico