Unidade Operacional (Nome)

,.

Presidente da FIEMG

Robson Braga de Andrade

Gestor do SENAI

Petrnio Machado Zica

Diretor Regional do SENAI e

Superintendente de Conhecimento e Tecnologia

Alexandre Magno Leo dos Santos

Gerente de Educao e Tecnologia

Edmar Fernando de Alcntara

Unidade Operacional

Centro de Formao Profissional Jose Fernando CouraSo Gonalo do Rio Abaixo MG

Sumrio

APRESENTAODEFINIO DE RESISNCIA DOS MATERIAIS

HISTRICO DE DESENVOLVIMENTO

FORA NORMAL N

TRAO E COMPRESSO

TENSO NORMAL TUNIDADES DE TENSO NO SI ( SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS )

LEI DE HOOKDEFORMAO LONGITUDINALDEFORMAO TRANSVERSAL

1.CISALHAMENTO....................................................................................................1

1.1. PINOS, REBITES,PARAFUSOS.........................................................................1

1.2. FORA DE CORTE PARA ABRIR FUROS EMCHAPAS..................................5

1.3. LIGAES SOLDADAS...................................................................................10

1.4. CHAVETAS PLANAS .......................................................................................16

1.5.EXERCCIOS DE REVISO..............................................................................22

2.FORA CORTANTE - MOMENTO FLETOR........................................................39

CONCEITO DE VIGA ..............................................................................................39

TIPOS DE CARGAS NAS VIGAS............................................................................39

TIPOS DE VIGAS.....................................................................................................39

FORA CORTANTE ................................................................................................41

MOMENTO FLETOR................................................................................................42

EXPRESSES DE FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR ..........................42

DIAGRAMAS DE FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR..............................43

3- TORO SIMPLES.............................................................................................24

MOMENTO TOROR OU TORQUE (MT)...............................................................24

TORQUE NAS TRANSMISSES.............................................................................24

ESTUDO CINEMTICO, POLIA/CORREIA, SISTEMA REDUTOR.........................25

TENSO DE CISALHAMENTO NA TORO ( t )...................................................27

DISTORO (g) E NGULO DE TORO (q)........................................................28

FORA TANGENCIAL (FT) .....................................................................................32

4.TABELAS ..............................................................................................................44

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................47Apresentao

Muda a forma de trabalhar, agir, sentir, pensar na chamada sociedade do

conhecimento.

Peter Drucker

O ingresso na sociedade da informao exige mudanas profundas em todos os

perfis profissionais, especialmente naqueles diretamente envolvidos na produo,

coleta, disseminao e uso da informao.

O SENAI, maior rede privada de educao profissional do pas, sabe disso, e,

consciente do seu papel formativo, educa o trabalhador sob a gide do conceito

da competncia: formar o profissional com responsabilidade no processo

produtivo, com iniciativa na resoluo de problemas, com conhecimentos

tcnicos aprofundados, flexibilidade e criatividade, empreendedorismo e

conscincia da necessidade de educao continuada.

Vivemos numa sociedade da informao. O conhecimento, na sua rea tecnolgica, amplia-se e se multiplica a cada dia. Uma constante atualizao se faz necessria. Para o SENAI, cuidar do seu acervo bibliogrfico, da sua infovia, da conexo de suas escolas rede mundial de informaes internet - to importante quanto zelar pela produo de material didtico.

Isto porque, nos embates dirios, instrutores e alunos, nas diversas oficinas e laboratrios do SENAI, fazem com que as informaes, contidas nos materiais

didticos, tomem sentido e se concretizem em mltiplos conhecimentos.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didticos, aguar a sua curiosidade, responder s suas demandas de informaes e construir links entre

os diversos conhecimentos, to importantes para sua formao continuada!

Gerncia de Educao e Tecnologia

Resistncia dos MateriaisIntroduoA resistncia dos materiais o ramo da mecnica que estuda as relaes entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformvel e a intensidade das foras internas atuantes no corpo. Este assunto envolve tambm o clculo das deformaes do corpo e propicia um estudo de sua estabilidade, quando submetido foras externas.

No projeto de qualquer estrutura ou mquina, necessrio inicialmente utilizarmos os princpios da esttica para determinarmos tanto as foras atuantes quanto as foras internas sobre seus vrios elementos. As dimenses de um elemento, seus deslocamentos e sua estabilidade dependem no apenas das cargas internas, mas tambm do tipo de material com que o elemento fabricado.

Consequentemente, sero de vital importncia para o desenvolvimento das equaes da mecnica dos materiais o entendimento e a determinao precisa do

comportamento do material.

Desenvolvimento histricoA origem da resistncia dos materiais data do inicio do sculo XVII, quando Galileu realizou experimentos para estudar o efeito de foras aplicadas a barras e vigas fabricadas de vrios materiais. Entretanto, para um entendimento apropriado do fenmeno, foi necessrio estabelecer um procedimento experimental preciso das propriedades mecnicas dos materiais. Estes procedimentos foram bem definidos no incio do sculo XVIII. Naquele tempo ,tanto estudos experimentais quanto tericos sobre o assunto foram realizados inicialmente na Frana, por estudiosos como Saint-Venant, Poiston, Lam e Navier. Tendo sido seus esforos baseados nas aplicaes da mecnica a corpos materiais, eles denominaram este estudo de Resistncia dos Materiais.

Atualmente, este estudo conhecido como mecnica dos corpos deformveis, ou

simplesmente, Mecnica dos Materiais.

Ao longo dos anos, depois que muitos problemas fundamentais da resistncia dos materiais foram resolvidos, tornou-se necessrio utilizar o clculo avanado e tcnicas computacionais na soluo dos problemas mais complexos. Como resultado, este assunto expandiu-se para outros temas da mecnica avanada, como a teoria da elasticidade e a teoria da plasticidade. Muitas pesquisas nestes campos esto em andamento, no apenas para atender a demanda na soluo de problemas avanados de projetos, mas tambm para justificar as utilizaes e limitaes nas quais a teoria fundamental da resistncia dos materiais baseada.

Fora normal (N)Define-se como fora normal ou axial aquela fora que atua

perpendicularmente (ou normal) sobre a rea de uma seo transversal de uma pea.

Trao e compressoPodemos afirmar que uma pea est submetida a esforo de trao ou compresso, quando uma carga normal F atuar sobre a rea de seo transversal da pea, na direo do eixo longitudinal. Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da pea (puxando), a mesma estar tracionada. Quando o sentido de carga estiver dirigido para o interior da pea (apertando), a mesma estar comprimida.

Pea Tracionada Pea Comprimida

Tenso normal TA carga normal F, que atua na pea, origina nesta, uma tenso normal que

determinada atravs da relao entre a intensidade da carga aplicada, e a rea da

seco transversal da pea.

T = F

A

Onde:

T - tenso normal

F - fora normal ou axial

A - rea da seco transversal da pea

Unidade de Tenso, no SI (Sistema Internacional)A unidade de tenso no SI o pascal, que corresponde carga de 1N atuando sobre

uma superfcie de 1m.

Como a unidade pascal infinitesimal, utiliza-se com

frequncia, os seus mltiplos:

GPa (giga pascal) GPa = Pa

MPa (mega pascal) MPa = Pa

KPa (quilo pascal) KPa = PaA unidade MPa (mega Pascal, corresponde aplicao de 10 6 N (um milho de

Newtons ) na superfcie de um metro quadrado (m2). Como m = 106 mm, conclui-se que:

MPa, corresponde carga de 1N atuando sobre a superfcie de 1mm2.

1 KGF=10N 1m = 10 dm

1Pa=1N/m(Pascal) cm1 KPa = 10Pa = 10 N/m ( Kilo Pascal ) mm1 MPa = 106Pa = 106 N/m ( Mega Pascal ) 1 GPa = 109Pa = 109 N/m ( Giga Pascal )

Lei de Hooke

As tenses e as deformaes especficas so proporcionais, enquanto no se

ultrapassar o limite elstico. Ao fenmeno da variao linear, Hooke denominou alongamento, constando que: Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da pea, maior o alongamento, e que, quanto maior a rea da seco transversal e a rigidez do material, medido atravs do seu mdulo de elasticidade, menor o alongamento, resultando da a equao: l = F.L

E.A

Como T= F podemos escrever a Lei de Hooke:

A E = T ou l = T E

Onde:

l=alongamento da pea

T= tenso normal F= carga normal aplicada A= rea da seco transversal

E=mdulo de elasticidade do materiall=comprimento inicial da pea

O alongamento ser positivo, quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser

negativo quando a carga aplicada comprimir a pea. importante observar que a carga se distribui por toda rea da seco transversal da pea.

l= l - lfOnde:

lf = comprimento final da pea

l = comprimento inicial da pea

l = alongamento A lei de Hooke, em toda a sua amplitude, abrange a deformao longitudinal e a

deformao transversal . Deformao Longitudinal

Consiste na deformao que ocorre em uma unidade de comprimento de uma pea submetida ao de carga axial. Pode ser determinada a partir da seguinte relao matemtica: = l l

Onde:

= deformao longitudinal.

l = alongamento.

l = comprimento inicial.Diagrama tenso x deformao para materiais frgeisPonto O = incio do ensaio (carga nula).

Ponto A = limite mximo de resistncia (ponto de ruptura do material).

Diagrama tenso x deformao para materiais dcteis

Ponto O = incio do ensaio (carga nula).

Ponto A = limite de proporcionalidade.

Ponto B = limite superior de escoamento.

Ponto C = limite inferior de escoamento.

Ponto D = final do escoamento e incio da recuperao do material.

Ponto E = limite mximo de resistncia.

Ponto F = limite de ruptura do material. Mdulo de elasticidade EDefinimos como mdulo de elasticidade a capacidade que um material possui em suportar uma deformao relativa. Quando um material recebe excesso de tenso que ele pode suportar, ocorre um deslocamento irreversvel de sua estrutura interna. Ao cessarmos a tenso, se o valor do mdulo de elasticidade no tiver sido ultrapassado, o material retorna ao seu comprimento original. Seu valor pode ser obtido pela expresso:

E = T / Onde:

E = mdulo de elasticidade.

T = tenso normal.

= deformao longitudinal. Tenso de cisalhamento TcisDefinimos tenso de cisalhamento como sendo a intensidade mdia da fora por unidade de rea atuante na direo tangente a rea de seo transversal de uma pea. A expresso matemtica que define o valor da tenso cisalhante :

T = F

A Onde:T = tenso cisalhante.

F = fora cortante.

A = rea da seo transversal da pea. Observao:

a) Cisalhamento simples: ocorre quando temos duas juntas sobrepostas e

apenas uma rea sujeita ao corte. As espessuras dos componentes so

consideradas finas e o atrito entre as partes pode ser desprezado.

b) Cisalhamento duplo: ocorre quando temos duas ou mais juntas sobrepostas e

mais de uma rea sujeita ao corte. A fora cortante atua em cada rea presente

na conexo dos componentes. Deformao do Cisalhamento

Supondo-se o caso da seco transversal retangular da figura, observa-se o seguinte: Ao receber a ao da carga cortante, o ponto C desloca-se para a posio C, e o ponto D para a posio D, gerando o ngulo denominado distoro.

A distoro medida em radianos (portanto adimensional), atravs da relao entre a tenso de cisalhamento atuante e o mdulo de elasticidade transversal do material.

Tenso admissvel Tadm a tenso ideal de trabalho para o material nas circunstncias de aplicao. Geralmente esta tenso deve ser mantida na regio de deformao elstica do material. Porm, existem situaes em que a tenso admissvel dever estar na regio de deformao plstica do material, visando a reduo do peso da estrutura, como acontece nos avies, foguetes, etc. Trataremos apenas o primeiro caso, pois ocorre com maior frequncia na prtica.

A tenso admissvel determinada atravs da relao entre tenso de escoamento (Tesc) , coeficiente de segurana (K) e tenso de ruptura (Trup). Matematicamente, podemos expressar a tenso admissvel pelas seguintes frmulas:a) Para materiais dcteis:

Tadm = Tesc Ksb) Para materiais frgeis:

Tadm = Trup Ks

Observao:

a) Material dctil aquele que, ao ser submetido a um ensaio de trao,

apresenta deformao plstica (irreversvel) precedida por um deformao

elstica (reversvel) antes de romper-se. So exemplos de materiais dcteis: ao,alumnio, cobre, bronze, lato, nquel.

b) Material frgil aquele que ao ser submetido a um ensaio de trao, no

apresenta deformao plstica, passando da deformao elstica para o

rompimento. So exemplos de materiais frgeis: concreto, vidro, cermica, gesso, cristal, acrlico.

Coeficiente de segurana Ks

O coeficiente de segurana sempre representado por um nmero maior do que 1, que pode ser obtido atravs de uma tabela tcnica de engenharia ou fornecido pela norma de projeto do componente em fabricao. Sua utilizao baseada no dimensionamento dos elementos de construo, visando assegurar o equilbrio entre qualidade e custo. Podemos tambm determinar o coeficiente de segurana em funo dos trs tipos de cargas abaixo: Carga Esttica

A carga aplicada na pea e permanece constante; como exemplos, podemos citar:

Um parafuso prendendo uma luminria.

Uma corrente suportando um lustre.

Carga Intermitente

Neste caso, a carga aplicada gradativamente na pea, fazendo com que o seu esforo atinja o mximo, utilizando para isso um determinado

intervalo de tempo. Ao atingir o ponto mximo, a carga retirada gradativamente no mesmo intervalo

de tempo utilizado para se atingir o mximo, fazendo com que a tenso atuante volte a zero.

E assim sucessivamente.

Exemplo: o dente de uma engrenagem Carga Alternada

Neste tipo de solicitao, a carga aplicada na pea varia de mximo positivo para o mximo negativo ou vice-versa, constituindo-se na pior

situao para o material.

Ex.: eixos, molas, amortecedores, etc.

Para determinar o coeficiente de segurana em funo das circunstncias apresentadas, dever

ser utilizada a expresso a seguir:

k = x . y . z . w

- Valores para x (fator do tipo de material)

x = 2 para materiais comuns

x = 1,5 para aos de qualidade e ao liga

- Valores para y (fator do tipo de solicitao)

y = 1 para carga constante

y = 2 para carga intermitente

y = 3 para carga alternada

- Valores para z (fator do tipo de carga)

z = 1 para carga gradual

z = 1,5 para choques leves

z = 2 para choques bruscos

- Valores para w (fator que prev possveis falhas de fabricao)

w = 1 a 1,5 para aos

w = 1,5 a 2 para fofo

Para carga esttica, normalmente utiliza-se 2 k 3 aplicado a Tesc ,para o material dctil e ou aplicado a Trup.Para o caso de cargas intermitentes ou alternadas, o valor de k cresce como nos mostra a equao para sua obteno. FadigaQuando um material est sujeito a ciclos repetidos de tenses ou deformaes, podemos esperar uma quebra em sua estrutura, o que conduz a sua fratura. Este comportamento denominado fadiga e usualmente responsvel por um grande percentual de falhas, por exemplo, nas bielas e manivelas de um motor, nas ps de turbinas a gs ou a vapor, nas conexes ou suportes de pontes, eixos e outras partes sujeitas a carregamentos cclicos. Em todos estes casos, a fratura ocorrer a um nvel de tenso abaixo da tenso de escoamento do material.

Aparentemente esta falha ocorre devido ao fato de que existem regies microscpicas, geralmente na superfcie do elemento, onde a tenso localizada

torna-se muito maior do que a tenso mdia atuante ao longo da seo transversal do elemento. Sendo esta tenso cclica, ela provoca o aparecimento de micro-trincas. A ocorrncia destas trincas causa um aumento na tenso em seu contorno, fazendo com que se estendam para o interior do material enquanto a tenso continua a ser ciclicamente aplicada. Eventualmente, a rea de seo transversal do elemento reduzida ao ponto de no mais resistir carga, resultando na fratura sbita do elemento. Assim, um material reconhecido originalmente como dctil, comporta-se como se fosse frgil.Para especificarmos uma resistncia segura para um material metlico sujeito a um carregamento repetido, necessrio determinarmos um limite abaixo do qual no seja detectada qualquer evidncia de falha aps a aplicao do carregamento por um nmero definido de ciclos. Esta tenso limite denominada limite de fadiga. Utilizando uma mquina de testes especfica, uma srie de corpos de prova submetida a uma tenso especfica cclica at sua falha. Os valores so ento colocados num grfico, onde o eixo x representa o nmero de ciclos at a falha e o eixo y representa as tenses aplicadas ao material.

Os valores tpicos do limite de resistncia a fadiga para vrios materiais empregados em construes mecnicas so normalmente listados em manuais e em normas tcnicas. Uma vez obtido um valor particular do limite de fadiga, admite-se que, geralmente para qualquer tenso abaixo deste valor, a vida do material ser infinita, e portanto, o nmero de ciclos para o material falhar no ser levado em considerao. Presso de contatoNo dimensionamento de juntas rebitadas, parafusadas, de pinos, chavetas, etc, torna-se necessrio a verificao da presso de contato entre o elemento e a parede dos furos nas chapas ou nas juntas. Quando a fora cortante V atua na

junta, esta tende a cisalhar a seo de rea A-A, conforme a figura abaixo. Ao mesmo tempo, cria um esforo de compresso entre o elemento (parafuso ou rebite) e a parede do furo (regio AB ou AC). A presso de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, definida atravs da relao entre a carga de compresso atuante e a rea de seo longitudinal do elemento, que projetada na parede do furo. Tenso de esmagamento Td determinada pela seguinte expresso:

Td = F

N.AOnde:

Td = tenso de esmagamento.

V = fora cortante (tangencial). N = nmero de reas sujeitas ao corte.

A = rea projetada.Observao:

a) Tenha ateno especial ao analisar a rea projetada. Seu valor determinado

conforme o sentido da fora cortante.

b) Em geral, a tenso admissvel de cisalhamento recomendvel est entre 0,6 e

0,8 da tenso admissvel normal.

Ligaes soldadas uma forma de se unir duas ou mais peas de maneira permanente, sendo 2 tipos mais comuns de juntas.Juntas de Topo

As chapas so posicionadas uma de frente a outra, separadas por uma pequena distncia entre si (tabelada conforme normas), so tambm chanfradas.

Este tipo de junta suporta esforos de trao e compresso.

Equaes envolvidas

No dimensionamento do comprimento do cordo de solda, trabalha-se com a

tenso admissvel:

Onde:

L=comprimento do cordo de solda

F=Fora axial aplicada.

Tadm=tenso admissvel da solda.

e=espessura da chapa e da solda

Juntas Laterais ou Sobrepostas:

unio de chapas posicionadas uma sobre a outra, podendo suportar os esforos de trao e compresso.

Detalhe do cordo de solda:

Na menor rea de cisalhamento, teremos tenso cisalhante mxima.

No clculo do comprimento do cordo de solda, utiliza-se a tenso admissvel, sendo que deve-se isolar L na equao anterior:

L=comprimento do cordo de solda F=carga ou fora de cisalhamento a=dimenso da soldaTadm=tenso admissvel da solda ao cisalhamento

ESFOROS SOLICITANTESOs corpos slidos no so rgidos e indeformveis. A experincia mostra que,

quando submetidos a foras externas, os corpos se deformam, ou seja, variam de

dimenses. Os esforos internos que tendem a resistir s foras externas so chamados esforos solicitantes.

Se as foras externas produzirem tenses abaixo do limite de elasticidade do material do corpo slido, ao cessarem, este readquire a forma e as dimenses originais. Esta propriedade chama-se elasticidade e a deformao chama-se, ento, elstica.

Se as foras, porm, passarem de um determinado valor, de modo que, ao cessarem, o corpo no volta mais forma primitiva, mantendo-se permanentemente deformado, diz-se que o corpo foi solicitado alm do limite de elasticidade.

Se as foras aumentarem ainda mais, as deformaes permanentes aumentam rapidamente at provocarem ruptura do corpo. A fora que provoca ruptura do corpo serve para medir sua solidez, ou seja, sua resistncia ruptura.

Ao se dimensionar uma pea deve-se no s evitar a sua ruptura, como tambm evitar deformaes permanentes, ou seja, ao cessar a fora externa, as deformaes devem tambm cessar.

Surge ento a necessidade de um estudo mais profundo dos esforos a que esto submetidos os materiais, com vistas a se obter um dimensionamento seguro e econmico.

Os esforos solicitantes so classificados em:Fora Normal (N)

Fora Normal a componente da fora que age perpendicular seo transversal.

Se for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido da aplicao da fora, produz esforos de trao. Se for dirigida para dentro do corpo, provocando

encurtamento no sentido de aplicao da fora, produz esforos de compresso.

As foras normais so equilibradas por esforos internos resistente e se manifestam

sob a forma de tenses normais (fora por unidade de rea), representadas pela letra grega (Sigma), que sero de trao ou de compresso segundo a fora normal N seja de trao ou compresso.

Momento de Toro (T)

A componente do binrio de foras que tende a girar a seo transversal em torno

de eixo longitudinal chamado Momento de Toro.

Conveno de sinais

Obtidos os valores de N, V, M e T, podem-se traar, em escala conveniente, os

diagramas de cada esforo solicitante, tambm denominados linhas de estado.

Fora normal (N)

trao (+)

compresso (-)

Fora cortante (V)

Fora P tendendo girar a barra no sentido horrio em relao seo S: positivo (+)

Fora P tendendo girar a barra no sentido anti-horrio em relao seo S: negativo (-)

Momentos de Toro(T)

Momento de Toro considerado positivo quando tende a girar a seo transversal

em torno de seu eixo longitudinal no sentido anti-horrio e, negativo, quando tende a gira no sentido horrio.Regras para o traado dos diagramas de esforos solicitantes

1. Nos pontos da barra em que a fora paralela ao eixo longitudinal, o diagrama de

esforos normais apresenta um ressalto de mesma intensidade da fora.

2. Nos pontos da viga onde h fora concentrada perpendicular ao eixo longitudinal, o diagrama de esforos cortantes apresenta um ressalto de mesma intensidade da fora concentrada.

3. Nos pontos da viga onde atua um momento externo, o diagrama de momento fletor

apresenta um ressalto de mesma intensidade do momento externo.

4. Nos pontos do diagrama onde o esforo cortante nulo, o diagrama de momento fletor apresenta um ponto de mximo.

5. Nos pontos da barra onde h fora concentrada perpendicular ao eixo longitudinal, o diagrama de momento fletor apresenta um ponto anguloso.

6. As funes carregamento, esforo cortante e momento fletor, como se ver mais adiante, esto relacionadas por meio da seguinte equao diferencial de segunda ordem: . Em outras palavras, a rea da figura do diagrama de fora cortante o valor da do momento fletor.

VIGASVigas so elementos de barras, submetidas a cargas transversais em relao a seu eixo e destinadas a vencer vo. As cargas podem ser classificadas em relao rea em que so aplicadas em concentradas e distribudas. As cargas concentradas so aquelas cuja superfcie de contato com o corpo que lhe resiste desprezvel comparada com a rea do corpo. As cargas distribudas so aquelas aplicadas ao longo de um comprimento ou sobre uma superfcie, podendo ser uniforme ou no uniforme.

Tipos de Cargas nas Vigas

Entre os diversos tipos de carregamento, trabalharemos s com os permanentes,

podendo ser: cargas concentradas (aplicadas em determinados pontos), cargas

distribudas (uniformes ou variando seguindo uma lei qualquer) e binrios (de

determinado momento) que se aplicam em determinados pontos da viga. As

cargas distribudas so em geral, expressas por unidade de comprimentos do eixo

da viga.

Quando se carrega uma viga, aparecem em geral, esforos internos, constitudos

por tenses normais e de cisalhamento, nos diversos pontos de seu interior. Para

determin-los necessrio calcular a fora e o momento que esto solicitando a

seo considerada, atravs da aplicao das equaes da esttica.Tipos de Vigas:Vigas Isostticas

So aquelas vigas que, para se determinar as reaes, basta aplicar as equaes

da esttica, ou seja, uma viga considerada como isosttica, quando o nmero

de incgnitas (ou reaes) for igual ao nmero de equaes da esttica.

Viga em Balano ou Engastada

apoiada somente em uma das extremidades, de tal forma que, nesse ponto,

no possam girar quer o eixo, quer a seo transversal. Na fig.01, temos um

exemplo clssico deste tipo de viga, onde podemos observar, a extremidade livre

da esquerda podendo se deslocar (linear ou angularmente), mas a da direita

rigidamente fixada, sendo a mesma perfeitamente engastada. Os esforos

reativos, no engastamento, so constitudos por uma fora e um binrio situados,

ambos, no prprio plano da estrutura.

Vigas Simples

articulada nas duas extremidades, sendo que, um dos apoios dever ser

articulado fixo e o outro articulado mvel. No articulado fixo, a reao uma fora

que passa pelo apoio (no sendo conhecido a direo, o mdulo e o sentido); no

articulado mvel, a reao uma fora cuja direo se conhece (perpendicular ao

plano de deslizamento do apoio).

Viga submetida a uma carga concentrada P

Viga submetida a uma carga distribuda P e ao binrio de momento M

Vigas Simples com Balanos

simplesmente apoiada, porm prolongando-se alm de um ou de ambos os

apoios, conforme figura a seguir:

Viga em balano submetida a cargas concentradas Viga em balano submetida a uma carga distribuda e concentrada

Vigas Hiperestticas

So aquelas que, no nmero de reaes excede o das equaes fornecidas pela

esttica, sendo necessrio recorrer a equaes que levam em conta as condies

de deformao da viga.

Apoiada e engastada

Engastada em ambas as extremidades

Contnua, com mais de dois apoios, sem articulaesFora Cortante

a somatria das projees verticais de todas as foras situadas esquerda ou

direita de uma seo transversal s de uma viga em equilbrio.

Conveno de Sinal

A fora cortante positiva quando tende a deslocar, para cima, a parte da viga

que se situa esquerda da seo considerada (em relao parte da direita) e

negativa em caso contrrio, ou ainda, as situadas esquerda da seo produzem

fora cortante positiva quando dirigidas de baixo para cima e negativa quando

dirigidas de cima para baixo, conforme o esquema abaixo:

Conveno de Sinal

Momento Fletor

a soma algbrica dos momentos das foras exteriores que esto esquerda da

seo considerada.

Conveno de Sinal

O Momento Fletor positivo quando tende a fletir a viga com a concavidade para

cima e negativo quando tende a imprimir-lhe concavidade para baixo (supe-se

sempre que, a viga seja disposta horizontalmente), ou ainda, as foras dirigidas

de baixo para cima produzem momentos fletores positivos, conforme esquema

abaixo:

Expresses de Fora Cortante e Momento Fletor

Frequentemente, aparece a necessidade de determinar o Momento Fletor (Mf) e a

Fora Cortante (Q) em todas as sees da viga. Para esse fim, podem-se

localizar as diversas sees da viga, por intermdio de suas abscissas x

(distncia ao apoio da esquerda) e exprimem-se Q(x) e Mf(x) em funo de x.

Fora Cortante (Q)

Obtm-se a Fora Cortante em uma determinada seo transversal da pea,

atravs da resultante das foras cortante atuantes esquerda da seo

transversal considerada.

Seo AA Q = RA

Seo BB Q = RA P1

Seo CC Q = RA P1 P2

Momento Fletor (Mf)

O Momento Fletor atuante em uma determinada seo transversal da pea, obtm-se da resultante dos momentos atuante esquerda da seo estudada.

Seo AA Mf = RA . X

Seo BB Mf = RA . X P1 (X a)

Seo CC Mf = RA. X P1 (X a) P2 [X (a + b)]

Diagramas de Fora Cortante e Momento Fletor

A representao grfica da funo Q(x) tem nome de diagrama das foras cortantes; as abscissas representam as diversas sees da viga e as coordenadas os valores da fora cortante correspondente. Da mesma forma se traa o diagrama de momentos fletores. Esses diagramas permitem, facilmente, determinar a seo em que eles atingem seus mximos, ou se anulam; tem-se assim, um processo prtico de obter os esforos solicitante ao longo de toda a viga. Toro Simples

Uma pea sofre toro simples, quando em uma de suas extremidades atua um

torque Mt, e na outra extremidade atua um contratorque Mt.

Momento Toror ou Torque (Mt) o produto entre a carga F e a distncia desta carga ao centro da seo

transversal da pea. No caso de eixos, temos:

Mt = 2 . F . lOnde:

Mt = momento toror

F = carga aplicada

l = distncia entre o ponto de aplicao da carga e o ncleo da seo transversal

Quando temos mecanismos acionados por motores, polias, rodas de atrito

ou engrenamentos, a expresso matemtica que determina o torque pode ser

assim escrita:

T = P / (2 . . f) Onde:T = torque.

P = potncia.

f = frequncia.

Observaes:

a) Para converter rotaes por minuto (rpm) em hertz (Hz), basta dividir por 60.

Assim:

f = n / 60 Onde:

f = frequncia em hertz.

n = rotaes por minuto.

b) Quando a potncia no for fornecida em watt (W), veja algumas equivalncias

de unidades:1 hp = 745,7 W

1 cv = 735,5 W

1 hp = 550 ft.Lb/s

1 hp = 6600 in.Lb/s

Torque nas transmisses

Para as transmisses de movimento, o torque definido por meio do produto

entre a fora tangencial (Ft) e o raio (R) da pea.

Onde:

Mt = Torque.

Ft = Fora tangencial.

R = Raio da pea. Estudo Cinemtico, Polia/Correia, Sistema Redutor

= Rendimento (%) Obs.: = ni (letra grega)

i = Relao de transmisson = Rotao= Velocidade angular P = PotnciaW = Watt

HP = Horse Power

CV = Cavalo Vapor

No caso de engrenagens, sistema redutor:

Onde:

dp = Dimetro Primitivo

Rp = Raio Primitivo

Z = Nmero de dentes

Onde:

M = Mdulo

Outras Equaes Importantes

Onde:

= Velocidade angular (Rad/s)n = Rotao (rpm)

Onde:

MT = Torque (N. m)

P = Potncia (watts)

Onde:

R = Raio (m) Obs.: No caso de engrenagem, usar RP.

VT = Velocidade tangencial (m/s)

VP = Velocidade perifrica (m/s)

Onde:

FT = Fora tangencial

Tenso de Cisalhamento na Toro ( T )

(para eixos cilndricos macios)

Onde:

T = Tenso de cisalhamento na toroMT = Torque jp = Momento polar de inrcia R = Raio da seo transversal(para uma seo circular macia)

Distoro () e ngulo de Toro ()

O torque atuante no eixo provoca na seo transversal deste, o deslocamento do

ponto A (na periferia) para uma posio A.

Na longitude do eixo, origina-se uma deformao de cisalhamento denominada

distoro ().

Onde:

= Distoro

T= Tenso atuanteG = Mdulo de elasticidade transversal do material

GPa = Giga pascal

Pa = N/mm

Ento:

Como 1 kgf = 10 N

e 1 m = mm

Concluindo:

O deslocamento do ponto A para a posio A gera na seo transversal da pea

um ngulo (de toro), que definido por:

Onde:

= ngulo de toro

MT = Torque

L = Comprimento do eixo

jp = Momento polar de inrcia G = Mdulo de elasticidade transversal do material

Fora Tangencial (FT)

Onde:

FT = Fora tangencial

MT = Torque

R = Raio

P = Potncia

VP = Velocidade perifrica ou tangencial

= Velocidade angular

Obs.: S usar estas equaes com unidades do SI (sistema internacional de

unidades).

TabelasCentro de Gravidade de Superfcies Planas

Aos Carbono Para Construo Mecnica

RESISTENCIA DOS MATERIAIS

____________________________________________________________4/43Tcnico em Mecnica