Apostila Exercícios.pdf

7/21/2019 Apostila Exerccios.pdf

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FENMENOS DE TRANSPORTE

Prof. Alexandre M. Oliveira.

2015


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Fenmenos de Transporte

1

Tabelas de Converso de Unidades

Tabelas de Propriedades CNTP

baco de Moody


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2

Prova 01

Exerccios Resolvidos1.1)Um fluido escoa por uma tubulao com uma velocidade mdia de 9000 polegadas por hora (9,00x103in/h).

Obtenha a velocidade mdia do escoamento em unidades do SI.Soluo:

h

in10x00,9V

3

m in37,39m1es3600h1

in37,39

m1.

s3600

h1.

h

in10x00,9V

3

m

in

m.

s

h.

h

in.

37,39.3600

10x00,9V

3

m

sm0635,0Vm

s/m10x35,6V 2m

sempre interessante colocar as respostas no formato de Engenharia, respeitando os algarismos

significativos. A resposta s/m10x35,6V 2

m

est em um formato mais adequado do que sm0635,0Vm

.

1.2)Um tanque est sendo abastecido com uma vazo de 40 gales por minuto ( mingal40 ). Obtenha a

vazo mdia do escoamento em unidades do SI.Soluo:

min

gal10x0,4 1

gal17,264m1es60min1 3

gal17,264

m1.

s60

min1.

min

gal10x0,4

31

galm.

smin.

mingal.

17,264.6040

3

sm10x52,2 33

1.4) Um escoamento completamente desenvolvido de gua no interior de um tubo pode ser descrito pelaseguinte equao:

2

1,R

rUuondeiuV

mx

a) Quantas dimenses possui este escoamento?b) O escoamento est em regime permanente ou transiente?c) Se o dimetro do tubo de 1 in e a velocidade mxima do escoamento (U mx) de 3 m/s, calcule a

velocidade do escoamento no centro do tubo (r= 0 in), para r = in e para r = in.

Soluo:a) O escoamento unidimensional, pois a velocidade s possui depende apenas da posio radial r.b) O escoamento est em regime permanente, por no depender da varivel tempo.c) R = in e Umx=3 m/sSe r= 0 in,

s/m3in

in01s/m3u

2

21

s/m)i

3(V

{No centro do tubo a velocidade mxima}Se r= in,


4/38


3

s/m25,225,01s/m3in

in1s/m3u

2

21

41

s/m)i25,2(V

Se r= in,

s/m0in

in

1s/m3u

2

21

21

s/m)i0(V

{Na parede do tubo vlida a condio de no deslizamento}

1.5) Um fluido est confinado em um reservatrio cilndrico de 1 m de altura e de 20 cm de raio. A massa doreservatrio vazio de 1 kg. A massa total do reservatrio com o fluido em seu interior de 86,5 kg. Qual adensidade do fluido que se encontra no interior do reservatrio?

Soluo:

m

322 m126,0)m2,0(.m1r.h

kg5,85mkg1kg5,86mmm fluidocilindrototalfluido

3m126,0

kg5,85 3m

kg680

1.7)a) Determine a vazo mssica do escoamento de leo atravs de um duto de seco triangular de 5 cm debase e 3 cm de altura, cuja velocidade vale 1,0 m/s. b) Determine a vazo volumtrica neste escoamento.

Soluo:a) AVm

2

hbA

2

03,0.05,00,1.0,891

2

hbVm

s/kg668,0m

b)0,891

668,0m

s/m10x5,7 34

1.8)A gua que escoa por um tubo de 1 de dimetro jogada em um balde vazio de 100 g de massa. Se aps

5 s a massa do balde com gua de 3,7 kg, determine a velocidade mdia do escoamento.Soluo:AVm

4A

A

mV

2

2

m4V

t

mm

kg6,3mmms5t vaziobaldecheiobalde

2

5

6,3

0254,0..998

.4

V s/m42,1V


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4

1.9)Um escoamento de gua atravs de uma tubulao de de dimetro possui uma vazo mssica de 3 g/s.a) Determine o nmero de Reynolds deste escoamento.

Soluo:a) AVm

23

20127,0..998

10x3.4m4V

s/m10x37,2V 2

3

2

10x0,1

0127,0.10x37,2.998VRe

8,300Re

1.10) Determine o nmero de Reynolds para uma vazo mssica de 0,3 kg/s.Soluo:a) AVm

21

20127,0..998

10x3.4m4V

s/m37,2V

310x0,1

0127,0.37,2.998VRe

30080Re

1.11) Calcule a vazo mssica de um escoamento de gua com velocidade mxima de 5m/s em uma tubulaode 2cm de dimetro.Soluo:

A.V.m , mas a velocidade mdia desconhecida.

Para laminar:2

mxU

V

Para turbulento: VUmx

22,1

VRe

)(10000Re

)(10000Re2300

)(2300Re

Turbulento

Transio

narLam

Hiptese 1: o escoamento laminar

smsmU

V mx /5,2

2

/5

2

2300900.49/001,0

02,0/5,2/998Re

3

mskg msmmkgV

Hiptese falsaHiptese 2: o escoamento turbulento

smsmU

V mx /098,4

22,1

/5

22,1

000.10803.81/001,0

02,0/098,4/998Re

3

mskg

msmmkgV

Hiptese verdadeira

smV /098,4

skgmsmmkgm /285,102,04./098,4./998

23


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5

1.12) Um escoamento de gua ocorre atravs de um bocal divergente de seo circular. O dimetro da entradado bocal (1) de 1 in e o de sada do bocal (2) de 2 in. Determine a presso de sada do bocal, sabendo que avazo mssica do escoamento de 30 kg/min e que a presso na entrada do bocal vale Patm=101325Pa.

Hipteses:Escoamento invscido e incompressvel, sem trabalho de eixo e troca de calor.Soluo:Pela equao da continuidade,

s/kg5,0ms60kg30

minkg30mmmm saientra

2211 AVAVm

2

2

1

1A

mVe

A

mV

4Ae

4A

2

2

2

2

1

1

2

2

22

1

1

m4Ve

m4V

Assumindo:1 = 0,0254 m, 2 = 0,0508 m e = 998 kg/m3.

s/m247,0Ves/m989,0V 21 Aplicando-se a equao de Bernoulli,

12

11

2

2

22 zgV

2

1PzgV

2

1P

Z1= Z2

2

2

2

112 VV

2

1PP

22atm2 247,0989,02

1998PP

PaPaP 3,4571013252

PaP 3,1017822

1.13) Uma talha cilndrica de 30 cm de raio (R) confina 0,3 m3de gua. Determine a velocidade de sada dagua por uma vlvula de 1 cm de raio interno (r), desprezando as perdas por atrito.


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6

Soluo:A cota do nvel do tanque (z1) definida por meio do volume da talha:

12

cilindro z.R.

m061,1z)3,0.(

3,0z 121

Pela equao de Bernoulli,

12

11

2

2

22 zgV

2

1PzgV

2

1P

P1= P2= Patm e z2= 0 m

1

2

1

2

2 zg2VV Pela equao da continuidade,

2211 AVAVm

22212211 rVRVAVAV

2

2

21

2

2

2

1R

rVVrVRV

1

2

2

2

2

2

2 zg2R

rVV

14

42

214

42

2

2

2 zg2R

r1Vzg2

R

rVV

44

4

1

2

214

442

2rR

Rzg2Vzg2

R

rRV

44

41

244

412

2rR

Rzg2VrR

Rzg2V

sm56,4V2

1.14) Um escoamento de gua bombeado com uma presso de 2 atm. Determine a maior altura em que umacaixa dgua pode ser colocada, para que o fluido consiga se bombeado. O dimetro da tubulao constante.


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7

Soluo:z2z1= hPela equao da continuidade,

22112211 AVAVAVAVm VVVAA 2121

Aplicando-se a equao de Bernoulli,

1

2

11

2

2

22

zgV2

1PzgV2

1P

212atm V

2

1PghV

2

1P

1atm PghP

g

PPhPPgh atm1atm1

m35,10h

1.15) Determine novamente a altura da caixa dgua do escoamento anterior para uma vazo de 1 kg/s, umatubulao de 1 in de dimetro com uma contrao para o dimetro de in na entrada da caixa.

Soluo:z2z1= hPela equao da continuidade,

2211 AVAVm

2

2

1

1A

mVe

A

mV

4Ae

4A

2

2

2

2

1

1

22

221

1

m4Ve

m4V

s/m910,7Ves/m977,1V 21

Aplicando-se a equao de Bernoulli,

12

11

2

2

22 zgV

2

1PzgV

2

1P

2

112

2atm V

2

1PhgV

2

1P

2

2

2

11atm VV

g2

1

g

Ph

g

P

2

2

2

1

atm1

VVg2

1

g

PP

h

m36,7h


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A reduo de seo na sada da tubulao (entrada da caixa dgua) proporciona a converso de parteda energia potencial que seria utilizada para elevar o completamente o fluido em energia cintica. Basicamente oaumento de velocidade do fluido impediu que ele se elevasse a 10,35 m, chegando apenas a 7,36 m.

1.16)Determine a velocidade do escoamento de gua atravs de uma comporta de uma represa, sabendo que onvel de gua nesta represa de 30 m acima da comporta.

Soluo:Aplicando-se Bernoulli,

12

11

2

2

22 zgV

2

1PzgV

2

1P

atm21 PPP

211 AApois,0V

12

2

2 zgzgV2

1

gh2Vzzg2V 22212

2

gh2V2 {Equao de Torricelli}

s/m26,24V2

1.17) gua bombeada de um reservatrio (1) com 1 m de raio para um reservatrio (4) de mesmas dimenses,com uma vazo mssica de 1 kg/s. a) Sabendo que a bomba est localizada 10 m abaixo do nvel do

reservatrio (1) e que toda a tubulao possui um raio de 1 in, determine a presso do fluido na entrada dabomba (2). b) Sabendo que a bomba est 25 m abaixo do reservatrio (4), determine a presso de sada dabomba (3). c) Determine a potncia necessria para a bomba funcionar.Obs: Apenas para confirmar a hiptese que para superfcie de tanques a velocidade nula, calcule apenasneste problema estas velocidades.

Soluo:Equao da continuidade

44332211 AVAVAVAVm 2

32

2

41 r.AAeR.AA

232241

r..

mVVe

R..

mVV

m0254,0in1rem1R

s/m494,0VVes/m10x189,3VV 324

41

a)Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (1) e (2)

12

11

2

2

22 zgV

2

1PzgV

2

1P


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9

21222112 zzgVV2

1PP

21

2

2

2

112 zzgVV2

1PP

atm121 PPem10zz

108066,9494,010x189,3

2

1998101300P

224

2

Pa047199P2 b) Aplicando-se Bernoulli entre os pontos (3) e (4)

42

44

3

2

33 zgV

2

1PzgV

2

1P

34232443 zzgVV2

1PP

342

3

2

443 zzgVV2

1PP atm434 PPem25zz

258066,9494,010x189,3

2

1998101300P

224

3

Pa867345P3

c) Aplicando-se a equao da energia entre os pontos (2) e (3)

m

WzgV

PzgV

P eixo

2

2

2

2

3

2

3

3

2

1

2

1

3232 VVezz

32 PP

mWeixo

WWeixo 1,147

1.17) gua escoa em regime permanente atravs de um tubo de comprimento L e de raio R=3in.Calcule a velocidade uniforme na entrada se a distribuio de velocidades na sada dada por

2

2

1R

rUu mx , onde Umx=10ft/s

Soluo:

Conservao da massa:

SCC

AdVdt

0

Regime permanente: SC AdV

00

210 AA AdVAdV

R

mx rdrR

r

URU 0 2

22

210

R

mx rdrR

rURU

0 2

22 12

R

mxR

mx

R

rr

R

Udr

R

rr

R

UU

0

2

42

20

2

3

242

22

4

2

42

2 22

2

mxmx URR

R

UU

sftsftU

U mx /52

/10

2


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10

1.18) Repita o problema para a sada turbulenta:n

mxR

rUu

1 , onde Umx=10ft/s e n=1/7

Rn

mx rdr

R

rURU

0

212

Mudana de variveis: dRdrdrRd)(RrR

r

111

Limites de Integrao:

0

10

Rr

r

dRR

UdRR

R

UU

nmxnmx 0

1

2

2

0

12

12

12

ddUdUU nnmx

nn

mx

0

1

0

1

10

1

1 22

0

1

10

1

2

122

nnUU

nn

mx

1

1

1

0

2

1

2

02

nnnnUU mx

21

122

2

1

1

12

nn

nnU

nnUU

mxmx

s/m,

s/ft

nn

UU mx 178

21

102

21

2

71

71

OBS: Analisar os exemplos do livro do Fox, relativos matria estudada (em especial do Cap. 4).

Exerccios Propostos1.1) Uma bomba de 6 HP de potncia trabalha ininterruptamente durante 2 horas. (a) Qual o trabalho

produzido pela bomba em Joules. Se o consumo total de energia da propriedade de 12 kW.h, (b) quala porcentagem do consumo se deve bomba?

1.2) O mbolo de uma seringa apertado com uma fora constante de 7 lbf. Sabendo-se que o dimetrointerno da seringa de 0,5 in, calcule: (a) a fora realizada em Newtons; (b) a rea da seo da seringaem m2; (c) a presso que o fluido est submetido em Pascal, (d) em atm e (e) em Psi (lbf/in 2). Lembre-se que: P = F/A e A = r2.

1.3) Transforme a temperatura de 27 oC em (a) Kelvin, (b) oR e (c) oF.1.4) Um escoamento de gua passa atravs de uma tubulao de 3 cm de dimetro com uma velocidade de

40 ft/min. (a) Calcule a rea da seo do tubo em m2. (b) Calcule a velocidade do escoamento em m/s.

(c) Calcule a vazo volumtrica (

) do escoamento ( A.V

). (d) Determine a massa de gua queescoa pela tubulao durante 20 minutos (H2O=1000kg/m3). Lembre-se que m = e que t. .1.5) Um tanque contendo, inicialmente, 20 L de gua foi completamente abastecido com uma vazo

volumtrica de 3 gales por minuto. Como o perodo de abastecimento foi de 4 minutos, (a) calcule ovolume de gua que entrou no tanque em litros. (b) Qual o volume total do tanque em litros? (c) Qual amassa de gua que entrou no tanque (mentra) e (d) qual a massa que j estava no tanque? Se o tanqueest furado e perde gua na razo de 80 ml por hora, (e) qual a massa que saiu do tanque (m sai)depois de 4 dias. (f) Qual a massa que restou no tanque (m fim)? {H2O1000kg/m3}

1.6) Um volume de 10 litros de gua escoa com uma velocidade mdia constante de 50 in/s. Calcule omomentum linear deste sistema.

1.7) (a) Qual o trabalho produzido para levantar um garrafo de gua mineral de 30 litros a uma altura de1,5 m do cho? (b) Quanto vale este trabalho em calorias? (c) Qual o nmero mnimo de vezes que o

garrafo deve ser levantado para que o trabalho produzido seja maior que 1 kcal?1.8) A viscosidade da gua (H2O) a uma temperatura de 300 K vale 2,09x10-5 slug/(ft.s). Calcule a

viscosidade da gua em unidades do SI.


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11

1.9) Uma placa de 1 m2de rea movimenta-se com uma velocidade constante de 5 m/s sobre uma pelculade glicerina. Sabendo-se que a pelcula de glicerina possui 5 mm de espessura, a) calcule a foratangencial necessria para movimentar a placa na velocidade estabelecida. b) Determine a equaoque descreve o perfil linear de velocidade do escoamento.

1.10) Uma placa de 0,5 m2 de rea puxada com uma fora de 20 N sobre uma pelcula de gua deespessura h. a) Estime o perfil de velocidades u(y). b) Se a velocidade com que a placa puxada de1 m/s, calcule a espessura h da pelcula.

1.11) Duas placas de 4 m2de rea movimentam-se na mesma direo e sentido com velocidades diferentes.A placa superior movimenta-se com uma velocidade de 3,6 km/h enquanto que a placa inferior possui avelocidade de 0,9 km/h. Se existe uma pelcula de 3 mm de gua entre as placas, determine: a) ocampo de velocidades u(y); b) a tenso que a gua exerce sobre a placa superior e c) a fora com quea placa superior puxada.

1.12) Uma placa de 2 m2 de rea movimenta-se com uma velocidade u1 sobre uma pelcula de leo deespessura h. Sobre esta placa, existe uma pelcula de leo de 3 mm de espessura e uma segundaplaca (de 2 m2de rea) puxada na mesma direo e sentido da placa inferior com uma fora de 100 N euma velocidade de 1 m/s. a) Calcule a velocidade u1 da placa inferior. b) Calcule a espessura dapelcula de gua, sabendo-se que nenhuma fora externa atua na placa inferior, isto , a fora com quea gua tenta frear a placa a mesma com que o leo a faz movimentar.

1.13) O campo de densidades de um escoamento descrito por:

t.1,0e.6xz8,0

yx2680

Calcule a densidade do elemento fluido localizado no ponto P=(1,2,1) para os instantes de tempo: a) t = 0 s; b) t= 10 s; c) t = 10 min.

1.14) Uma bola de plstico com 20 cm de raio est cheia de um determinado lquido. a) Sabendo-se que opeso da bola de 415,5 N, determine o lquido no interior da bola. b) Quanto pesaria esta mesma bolapreenchida de mercrio.

1.15) Calcule a temperatura do ar (em oC) se a presso que ele est submetido de 20 Psi e sua densidadevale 1,5 kg/m3.

1.16) Determine a vazo volumtrica de um escoamento de glicerina por um duto de seo quadrada de lado1, cuja velocidade mdia vale 3m/s.

1.17) Um escoamento de tinta atravs de um tubo capaz de encher 1 galo a cada 4 segundos. Determine

o dimetro do tubo, sabendo que a velocidade mdia do escoamento de 1,86 m/s.1.18) Um escoamento de gua com velocidade mdia de 3 ft/s atravs de um tubo de de dimetro

subdividido em 2 escoamentos secundrios. A vazo volumtrica do escoamento secundrio superior de 0,7 gal/min. Determine a velocidade mdia do escoamento secundrio inferior, sabendo que odimetro desta tubulao vale 1.

1.19) Determine a velocidade mxima de um escoamento laminar completamente desenvolvido, sabendo quea velocidade mdia do escoamento vale 2,0 m/s.


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12

1.20) Determine a velocidade mxima de um escoamento de leo em um tubo de 2 de dimetro, com Re =1500.

1.21) Se a velocidade mxima de um escoamento desenvolvido de gua (=998kg/m3 e =0,001kg/m.s) emum tubo de 2cm de dimetro vale 3m/s, determine a vazo do escoamento.

1.22) Determine o dimetro de sada de um bocal horizontal, sabendo que a vazo mssica de gua de 1,2kg/s e o dimetro de entrada 10 cm. A presso de entrada do escoamento 25 psi e na sada dobocal o escoamento torna-se um jato livre.

1.23) Determine a velocidade do escoamento de gua atravs de uma comporta de represa, sabendo que onvel da gua est 5 m acima da comporta.

1.24) gua bombeada a kg/s de um reservatrio (1) muito largo para um segundo reservatrio (2), comas mesmas dimenses, atravs de uma tubulao de 2 cm de raio. a) Sabendo que os reservatriosesto abertos para a atmosfera, determine as presses manomtricas (diferena entre pressoabsoluta Patm) na entrada e na sada da bomba. b) Determine a potncia necessria para a bombafuncionar. Patm=101,3kPa.

1.25) gua bombeada de uma lagoa para um reservatrio muito grande. a) Determine a presso na entradada bomba, para uma tubulao com 5 cm de dimetro e uma vazo mssica de 5kg/s. b) Determine apresso na sada da bomba. c) Determine a potncia da bomba. (H2O=998kg/m3e Patm=92 kPa)

1.26) Um escoamento com 1 kg/s de gua entra em um duto de seo quadrada, com 2,0 cm de lado, comuma presso absoluta de 200 kPa. Suponha que a tubulao sofra uma expanso e mude o formato desua seo transversal para um crculo de raio 5,0 cm. Determine a presso desta nova seo doescoamento, supondo que ela se encontra 2,0 m abaixo da entrada do escoamento. (H2O=998kg/m3)

1.27) Um escoamento com 2,0 kg/s de gua entra em uma tubulao vertical de raio constante de 1,0 cm. Sea presso na entrada da tubulao de 200 kPa, calcule a altura mxima do tubo para que ocorraescoamento ascendente descarregando na atmosfera. (H2O=998kg/m3e Patm=92kPa)

1.28) Qual a presso de sada de gua de uma bomba que opera com uma vazo mssica de 1kg/s, sabendoque sua potncia de 200W e a presso na entrada vale 100 kPa?

1.29) Considere o escoamento incompressvel e permanente atravs do dispositivo mostrado. Determine a

magnitude e o sentido da vazo volumtrica atravs da abertura 3.


14/38


13

1.30) Uma curva redutora bidimensional tem um perfil de velocidades linear na seo 1. O escoamento uniforme nas sees 2 e 3. O fluido incompressvel e o escoamento permanente. Determinemagnitude e o sentido da velocidade uniforme na seo 3. Considere a profundidade igual a w.

1.31) gua entra em um canal plano e largo, com altura 2h, a uma velocidade constante de 5m/s. Na sada adistribuio de velocidades dada por

2

mx h

y1

U

u

onde y medido a partir da linha mdia do canal. Determine a velocidade mxima (linha mdia) nasada.1.32) gua entra em um canal retangular de largura constante (para dentro do papel), h=75,5mm, com

velocidade uniforme U. O canal faz uma curva de 90 que distorce o escoamento, de modo a produzir operfil linear de velocidade mostrado na sada, com vmx=2vmn. Avalie vmn, se U=7,5m/s.

1.33) Uma placa vertical tem um orifcio de bordas vivas no seu centro. Um jato de gua com velocidade Vatinge a placa concentricamente. Obtenha uma expresso para a fora externa necessria para mantera placa no lugar se o jato sai pelo orifcio com velocidade V. Avalie a fora atuante para V=5m/s,D=10cm e d=2,5cm.


15/38


14

1.34) gua escoa em regime permanente atravs de um cotovelo de 180, conforme mostrado. Na entrada docotovelo a presso manomtrica 96kPa. A gua descarrega presso atmosfrica. Admita que aspropriedades so uniformes nas reas de entrada e sada. A 1=2600mm2, A2=650mm2 e V1=3,05m/s.Determine a componente horizontal da fora para o cotovelo no se mover.

1.35) gua escoa em regime permanente atravs do bocal mostrado, descarregando para a atmosfera.Calcule a componente horizontal da fora na junta flangeada. Indique se a junta est sob trao oucompresso.

1.36) A figura a seguir mostra um redutor montado em uma tubulao. O volume interno do redutor 0,2m 3esua massa 25kg. Avalie a fora total que deve ser exercida pelos tubos adjacentes para suportar oredutor. O fluido gasolina a 720kg/m3.

1.37) Uma turbina alimentada com 0,6m3/s de gua por meio de um tubo com 0,3m de dimetro. O tubo dedescarga tem dimetro de 0,4m. Determine a queda de presso atravs da turbina, se ela fornece60kW.

1.38) Uma bomba retira gua de um reservatrio atravs de um tubo de aspirao de 150mm de dimetro e adescarrega em um tubo de descarga de 75mm de dimetro. A bomba se encontra a 2m acima dasuperfcie livre do reservatrio. O manmetro no tubo de descarga (na sada da bomba) indica 170kPa.A velocidade mdia no tubo de descarga de 3m/s. Se a eficincia da bomba for de 75%, determine apotncia necessria para acion-la.

1.39) Uma bomba centrfuga de gua com tubo de aspirao de dimetro de 4in e tubo de descarga demesmo dimetro possui uma vazo volumtrica de 300gpm. A presso de entrada 8in de Hg devcuo e a presso de sada de 35 psig (manomtrica: somando Patm, chega-se presso absoluta).As sees de admisso e de descarga esto localizadas na mesma altura. A potncia medida fornecida

bomba de 9,1hp. Determine a eficincia da bomba.

Respostas:


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15

1.1) (a) Wb=3,22x107J (b) %Consumo=74,6%1.2) (a) F=31,136 N (b) A=1,267x10-4m2 (c) P=2,458x105Pa (d) P=2,426 atm

(e) P=35,65 Psi1.3) (a) T=300,15 K (b) T=540,27 oR (c) T=80,6 oF1.4) (a) A=7,07x10-4m2 (b) V=0,2032m/s (c) s/L10x436,1 1 (d) m=172,4 kg

1.5) (a) =45,4 L (b) t=65,42 L (c) mentra=45,4 kg (d)mincio=20 kg

(e) msai=7,68 kg (f) mfim=57,7 kg1.6) P=12,7 kg.m/s1.7) (a) W=441,45 J (b) W=105,43 cal (c) n>9,48, logo n=101.8) H2O=1,00x10-3kg/(m.s)1.9) (a) F=1500 N (b) u(y)=1000y1.10) (a) u(y)=40000y (b) h=25m1.11) (a) u(y)=250y+0,25 (b) =0,25 Pa (c) F=1 N1.12) (a) u1=0,48 m/s (b) h=9,6 m1.13) (a) =673,8 kg/m3 (b) =677,6 kg/m3 (c) =679,8 kg/m31.14) (a) =1264 kg/m3{Glicerina} (b) P=4463 N1.15) T=47,2 oC

1.16) s/m10x94,1 33

1.17) D = 11.18) V3= 0,141 m/s1.19) UMx= 4,0 m/s1.20) UMx= 19,22 m/s1.21) s/kg784,0m

1.22) = 1,13 cm1.23) V = 9,9 m/s1.24) a) P3g= 97,79 kPa e P4g= 244,60 kPa

b) WWeixo

5,73

1.25) a) P2=10454Pa; b) P3=284490Pa; c) Weixo=-1373W

1.26) P2=222,6kPa1.27) h=11m1.28) Psai=299,6kPa1.29) sm /1416,0 3 (fluxo entrando)1.30) V3= -3,33ft/s (fluxo entrando)1.31) Umx=7,5m/s1.32) vmx=10m/s e vmin=5m/s1.33) Rx=-183,7 N1.34) Rx=-370,3 N1.35) Rx=-918 N1.36) Rx=-4692 N e Ry=1657jN1.37) P=75,4kPa

1.38) WNom=3,43kW1.39) =88%


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Prova 02

Exerccios Resolvidos2.1) Um tanque aberto para a atmosfera armazena glicerina. a) Determine a presso de um elemento fluido auma profundidade de 20 cm. b) Determine a presso manomtrica neste mesmo ponto.

Soluo:infsupGsupinf hhg.PP

atmsup PP

m2,0hh infsup

2,08066,9.1264PP atminf Pa2479101300Pinf

kPa78,103Pinf

atmg PPP infinf

kPaP g 48,2inf

2.2) Calcule a presso absoluta nos ouvidos de um mergulhador a 200 m de profundidade em gua

(=998kg/m3). Quantas vezes esta presso maior do que a presso atmosfrica?Soluo:infsupO2HatmMeg hhg.PP

2008066,9.998101300PMeg

kPa1957400101300PMeg

kPa70,2058PMeg

atm

Meg

P

PoporoPr

3,101

7,2058oporoPr

vezes3,20oporoPr

2.3) Um reservatrio cilndrico de 40 cm de dimetro e de 1 m de altura contm gs hidrognio (H 2). Sabendoque o gs exerce uma fora vertical para cima de 25 kN sob a tampa do reservatrio:

a) Determine a presso do gs no topo do tanque.b) Determine a presso do gs no fundo do tanque.c) Determine a fora que a tampa deve fazer para que o tanque no se abra. (O peso molecular do H2

de 2 kg/kmol e a temperatura do tanque de 27 oC).

Soluo:

a)4

dA

A

FP

2

22 4,025000.4

Pd

F4P

kPa9,198P

b) kPa9,198PPnfisup

No caso de gases, pode-se observar que, para a grande maioria das aplicaes, pequenas variaes dealturas no provocam mudanas significativas no campo de presso. Sendo assim, a maioria dos reservatriosque confina gases pode ser considerada isobrica.

c)FZ= 0, pois a tampa est em repouso.

4

dAAPPF

FFF

0FFF

2

TampaTampaatm2Htampa

atm2Htampa

atmtampa2H


18/38


17

4

4,0101300198900F

2

tampa

kN26,12Ftampa

2.4) Determine a altura da coluna de lquido de um barmetro construdo de glicerina, medindo a pressoatmosfrica padro.

Soluo:infsupGsupinf hhg.PP

3G m/kg1264

kPa3,101PP atminf kPa0PP vcuosup

g.

Phh.g.P

G

infGinf

8066,9.1264

101300h

m17,8h

2.5) Para o tanque da figura abaixo, calcule a presso absoluta e manomtrica para um ponto (P1) 20 cm abaixo

da superfcie da gasolina e para um ponto (P2) 40 cm abaixo da superfcie da gasolina. A presso lida pelomanmetro de 99 kPa.

Soluo:

glicerinadecm15h;leodecm15h;gasolinadecm10h

leodecm10h;gasolinadecm10h

cm40h;cm20h

c2b2a2

b1a1

21

b1leoa1Gasolinaar1 h.g.h.g.PP

Presso relativa:


19/38


18

10806698911080669680990001 ,.,.,.,.Pg

88738666990001

,,Pg kPa,Pg 541001

atmg PPP 11 PaP 2018411

cGlicerinableoaGasolinaarg h.g.h.g.h.g.PP 2222

150806691264150806698911080669680990002 ,.,.,.,.,.,.Pg 3185971310866699000

2 ,,,Pg kPa,Pg 841022

Presso relativa: atm2g2 PPP kPa,P 142042

2.6) Para a medio do nvel de um tanque de gua utilizada uma coluna de mercrio, conforme mostrado nafigura a seguir. Determine o nvel do tanque (ht).

Soluo:No tanque:

infsupO2Hatm1 hh.g.PP cm10hhh inftsup

1,0h.g.PP tO2Hatm1 No tubo:

infsupHgatm1 hh.g.PP cm10hcm10cm20h infsup 1,03,0.g.PP Hgatm1

Logo:

2,0.g.P1,0h.g.P

HgatmtO2Hatm

2,0.g.1,0h.g. HgtO2H 2,01,0h HgtO2H

2,01,0hO2H

Hg

t

1,02,0h

O2H

Hg

t

1,02,0998

13580h

t m82,2h t

2.7) Determine o comprimento Le a altura h2da coluna inclinada de mercrio, quando o nvel do tanque de gua de 2 m.


20/38


19

Soluo:Considerando o ponto 1sendo a interface gua/mercrio:

1O2Hatm1 h.g.PP

2Hgatm1 h.g.PP

2Hgatm1O2Hatm h.g.Ph.g.P

2Hg1O2H h.g.h.g.

2Hg1O2H h.h.

)30(sen.Lhh.hhh. o21Hg

O2H221

Hg

O2H

1

Hg

O2Ho h.)30(sen.L

1Hg

o

O2H h.).30(sen

L

2.13580.5,0

998L cm4,29L

)30(sen.Lh o2 cm7,14h2

2.9) Determine a presso manomtrica do ponto odo escoamento ascendente de gua, a partir da medida acoluna de mercrio (figura a seguir).

Soluo:

Considerando o ponto 1sendo a interface gua/mercrio: 21O2Ho1 hh.g.PP 24Hgatm1 hh.g.PP


21/38


20

24Hgatm21O2Ho hh.g.Phh.g.P

21O2H24Hgatmo hh.g.hh.g.PP

21224

.... hhghhgP OHHggo

21224

hhhhgP OHHggo

3,04,0.9983,05,0.13580.8066,9 go

P

kPaPgo

66,25

2.10) Determine a fora F1necessria para manter a comporta articulada fechada.

Soluo: A

oR AdhgPF

..

Varredura: h: 0 at H iwdhAdeiwHA ..

Portanto: H

oR wdhihgPF

0

..

H

o

H

oR hhPwidhhPwiF

0

2

0

.2

.

2.

2 HHPwiF

oR

ikNmmPamiF mN

R1388,639144,0.

2

746,157089144,0.025,47881013006096,0

23

ikNimmPaiwHPAdPFatm

A

atmatm466,566096,09144,0101300..

LFHFFMR

H

atmo 120

Mas, L=H-h

H

o

R

H

o

RA

o

R

hh

P

F

wdhwhhP

F

dAhghP

F

h

0

3

2

0

2

32

..1

.1

'

3

2

32' H

HP

F

wh

o

R

mmm

PaN

mh m

N

4669,09144,03

746,15708

2

9144,0025,4788101300

8,63138

6096,0'

33

2

mmmh'-HL 4475,04669,09144,0 Portanto

H

FLFF

HatmR 2

1

kNm

mNmNF 666,29144,0

4572,04677,564664475,08,631381

ikNF 666,21


22/38


21

2.11) Determine a fora F1necessria para manter a comporta articulada fechada.

Soluo: A

atmR AdhgPF

..

Varredura: h: 0 at H iwdhAdeiwH

A '.

2

.

Semelhana de tringulos: iH

whdhAde

H

whw

H

w

h

w.'

'

Portanto:

H

atmR dh

H

whihgPF

0

..

H

atm

H

atmR hg

hP

H

widhghhP

H

wiF

0

32

0

2 .32

3

2

.32

HgHP

H

wiF atmR

ikNmmPa

m

m

iF s

mm

kg

R

8247,1071.3

8066,9998

1.2

101300

1

2 3232

ikNimmPaiwHPAdPFatm

A

atmatm3,101

2

12101300

2

..

LFHFBFMRatmo

10 Mas, L=H-he B=H-h (a resultante da fora atmosfrica atua no centro gravitacional do tringulo)

H

atm

R

H

atm

R

H

atm

R

hgh

PFH

wdhhghP

FH

wdh

H

whhghP

Fh

0

4

3

0

2

0 43..

.1

'

4

3

43.' H

gHP

FH

wh atm

R

mmmPa

Nm

mh s

mm

kg

672,01.4

8066,99981.

3

101300

7,107824.1

2'

4233

mmmmh'-HL 328,0672,01 Alm disso,

H

atm

atm

H

atm

atm

H

atm

atm

hP

FH

wdhhP

FH

wdh

H

whhP

Fh

0

3

0

2

0 3..

..1

"

mmPa

N

mHP

F

wh

atm

atm

667,01.3

101300

101300

2

3"

22

mmmmh"-HB 333,0667,01 Portanto


23/38


22

H

BFLFF

atmR

1

kNm

mNmNF 631,1

1

333,0101300328,07,1078241

ikNF 631,11

2.12) Determine a altura h do reservatrio de gua necessrio para manter uma vazo constante de sada de1x10-5m3/s pela tubulao.

Soluo:Pela equao da energia,

2

2

2221

2

111T zg

2

VPzg

2

VPh

Considerando (1) o nvel do tanque e (2) a sada do escoamento,0Vhz-zPPP

121atm21

2

Vhgh

2

22T

Para determinao das velocidades:

22

2

2

4V

4Ae

AV

s/m127,0V

01,0

10x4V 22

5

2

1270Re10x1

01,0x127,0x998Re

VRe

3

Logo, o escoamento laminar e 2= 2,0.

2V2h

g1h

2V2hgh

2

2T

2

2T

Resta agora determinar hTLCT hhh

Perda Contnua:

2

VLfh

2

C

Para escoamento laminar:Re

64fLam

2

VL

Re

64h

2

C

Perdas Locais: Entrada e sada da tubulaoEntrada com bordas vivas: kentrada = 0,5Sada: ksada = 0 (jato livre)


24/38


23

2

VLefkh

2

L

entradasada kkk e 0D

Lef

2

Vkk

L

Re

64h

2

Vkk

2

VL

Re

64h

2

entradasadaT

2

entradasada

2

T

Substituindo hTna equao da energia

2

V2

2

Vkk

L

Re

64

g

1h

2

22

entradasada

2

V2kk

L

Re

64

g

1h

2

entradasada

2

127,025,00

01,0

100.

1270

64

8066,9

1h

2

cm7,41h

2.13) gua bombeada do ponto (1) do escoamento para uma caixa dgua (4), atravs de uma tubulao deao comercial. As dimenses, conexes e acessrios da instalao so apresentados na figura a seguir.a) Sabendo que a vazo mssica da bomba de 1 kg/s e que a presso no ponto (1) de 8,5 atm, determine apresso na entrada da bomba (2).b) Determine a presso na sada da bomba (3).c) Determine a potncia da bomba.d) Para uma eficincia de 70%, determine a potncia nominal do motor necessrio para o funcionamento dabomba (em hp).

Soluo:a) Pela equao da energia,

2

2

222

1

2

111

T

zg2

VPzg

2

VPh

0zz 21

2

VP

2

VPh

2

222

2

111T

Pela equao da continuidade:21 mmm

2

2 m4V

4VmAVm

s/m977,1V)0254,0(xx998

0,1x4

V

m4

V 12121

1


25/38


24

s/m910,7V)0127,0(xx998

0,1x4V

m4V 2222

2

2

Para determinao de 1e 2 necessrio o conhecimento do regime do escoamento nos 2 pontos datubulao.

11550Re10x1

0254,0x977,1x998Re

VRe

3

111

256100Re10x1

0127,0x910,7x998Re

VRe

3

222

Ambos os escoamentos so turbulentos: =1,06LCT

hhh No entanto, a perda de carga contnua deve ser dividida em duas partes, pois existem 2 tubulaes com

dimenses diferentes. O mesmo deve ocorrer para a perda de carga local.2L1L2C1CT

hhhhh

Perda contnua na primeira tubulao de 1 in:

2

VLfh

2

1

1

1

11C

L1= 20 m, 1= 0,0254 m, Re1= 50 115.Para ao comercial: e = 0,046 mm e/1= 0,0018

2

9,0

2

9,0o 11550

74,5

7,3

0018,0log25,0

Re

74,5

7,3

/elog25,0f

0263,0fo 2

5.0

2

5,0

o

10263,0.11550

51,2

7,3

0018,0log2

f.Re

51,2

7,3

/elog2f

0260,0f1 Logo,

221C

2

1C s/m009,40h2

977,1

0254,0

200260,0h

Perda contnua na primeira tubulao de in:

2

VLfh

2

2

2

222C

L2= 10 m, 2= 0,0127 m, Re2= 100256.Para ao comercial: e = 0,046 mm e/2= 0,0036

2

9,0o 100256

74,5

7,3

0036,0log25,0f

0289,0fo 2

5.02 0289,0.100256

51,2

7,3

0036,0log2f

0287,0f2 Logo,

222C

2

2C s/m97,706h2

910,7

0127,0

100287,0h

Perda contnua na tubulao de aspirao da bomba:22

2C1CC s/m98,746hhh Perda local na primeira tubulao de 1 in:

Vlvula gaveta: 8Le

Contrao: AR = 0,25. Interpolando os dados:


26/38


27/38


26

Perda contnua na segunda tubulao de 1 in:

2

VLfh

2

5

5

5

55C

L5= 30 m, 5= 0,0254 m, Re5= 50 115.Para ao comercial: e = 0,046 mme/5= 0,0018

0260,0ff 15 Logo,

225C

2

5C s/m01,60h2

977,1

0254,0

300260,0h

Perda contnua na tubulao de recalque da bomba:22

5C3CC s/m98,766hhh Perda local na segunda tubulao de in:Expanso: AR = 0,25. Interpolando os dados:

5775,064,064,039,0.2,04,0

2,025,0k ansoexp

2

VLefkh

2

3

3

3333L

223L2

3L s/m067,18h2

910,75775,0h

Perda local na segunda tubulao de 1 in:

Vlvula globo: 340D

Le

Cotovelos Padro de 90o: 30x2D

Le

Sada: ksada= 1

2

VLe

fkh

2

5

5

5

555L

225L

2

5L s/m278,22h2

977,13030340x0260,01h

Perda local total na tubulao de recalque:22

L5L3LL s/m34,40hhhh Perda de carga total na tubulao de recalque:

5L3L5C1CT hhhhh 22

T s/m32,807h Voltando equao da energia:

)zz(gP

2

VP

32,807 34atm

2

333

gh

2

V32,807PP

2

33atm3

20x8066,9

2

910,7x06,132,807998101300P

2

3

kPa65,1069P3 c) Aplicando-se a equao da energia na bomba

m

Wzg

VPzg

VP eixo

2

2

2223

2

333

22

2332 VVezz


28/38


27

3

3

32

998

1065,106957,831

m

kgs

kg

eixoeixo

PaxW

PPmW

WWeixo

988

d) A potncia nominal de uma bomba dada pela equao:

eixo

alno

WW

min

WWalno

14117,0

988min

hpW alno 89,1min

2.14) Determine a velocidade mdia de sada de gua na tubulao de ao comercial do sistema abaixo.

Soluo:

Equao da energia:T2

2

222

1

2

111 hzgV

2

PzgV

2

P

m8hzz21

atm21 PPP 0V1

Voltando equao da energia:

LC

2

22

T

2

22 hhV

2ghhV

2gh

Perda de carga:

2

VL

fh

2

2

C

2

VLefkh

2

2

L

Entrada: 28,0k02,02

04,0rentrada

Sada: 0k

sada

28,0kkkk entradasada

2

Vk

Lfh

2

2T

Substituindo na equao da energia:

2VkLfV

2gh

2

222

2


29/38


28

2

22

2

22 Vk

Lfgh2

2

Vk

Lfgh

kL

f

gh2VV

kL

f

gh2

2

2

2

2

2

28,0f2509056,156V

2

2

Existem 2 possibilidades de regime de escoamento: Laminar ou Turbulento.Supondo que o escoamento seja laminar:

Re

64fe2

2

Re/1600028,2

9056,156V

2

Mas V19960V

Re

22

2

2

2V/8016,028,2

9056,156

VV19960/1600028,2

9056,156

V

9056,156V8016,0V28,2 22

2

09056,156V8016,0V28,2 22

2

Resolvendo a Equao do 2oGrau:

)impossvel(s/m47,8V

s/m12,8V

2

2

Calculando Re:

)TurbulentoEscoamento(109162V

Re

O escoamento no laminar e a velocidade calculada no est correta.Para escoamento Turbulento:Para

7

1n , = 1,06

f25034,1

9056,156

28,0f25006,1

9056,156V2

Resta definir o fator de atrito f:2

9,0o Re

74,5

7,3

/elog25,0f

e

2

5,0

of.Re

51,2

7,3

/elog2f

Para tubo de ao comercial: e/= 0.046/20 = 0,0023Como Re depende de

2V , o processo de soluo deve ser iterativo.

2V19960

VRe

Processo Iterativo:1aIteraoPela soluo de escoamento laminar, pode-se estimar a velocidade

2V em:

s/m67,6V inicial2

133133Re67,6x19960V19960V

Re 2

0256,0f133133

74,5

7,3

0023,0log25,0f o

2

9,0o

0255,0f0256,0.133133

51,27,3

0023,0log2f

2

5,0


30/38


29

s/m51,4V0255,0x25034,1

9056,156V

22

%48Erro%100xV

VVErro

2

inicial22

2aIteraoPela soluo da iterao anterior, pode-se estimar a velocidade

inicial2V em:

s/m51,4V inicial2

6,90019Re51,4x19960V19960V

Re 2

0263,0f6,90019

74,5

7,3

0023,0log25,0f o

2

9,0o

0260,0f0263,0.6,90019

51,2

7,3

0023,0log2f

2

5,0

s/m47,4V0261,0x25034,1

9056,156V

22

%84,0Erro%100xV

VVErro

2

inicial22

3aIterao

Pela soluo da iterao anterior, pode-se estimar a velocidadeinicial2

V em:

s/m47,4V inicial2

2,89221Re47,4x19960V19960V

Re 2

0263,0f

2,89221

74,5

7,3

0023,0log25,0f

o

2

9,0o

0260,0f0264,0.2,89221

51,2

7,3

0023,0log2f

2

5,0

s/m47,4V0261,0x25034,1

9056,156V 22

%0Erro%100xV

VVErro

2

inicial22

Ento: s/m47,4V2

Exerccios Propostos2.1)Determine o nvel (h1) do tanque necessrio para que a gua levante o bloco M1de massa 200 kg. Assumaque a rea superficial do bloco possui 10 cm de raio e que o atrito entre o bloco e a parede do tanque desprezvel.


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30

2.2)Determine a presso absoluta no ponto A, sabendo que h1 = 10 cm e h2= 30 cm.

2.3)Determine a altura da coluna de gua de um barmetro de gua que est medindo a presso atmosfricapadro.2.4)Calcule a altura da coluna de lquido de um barmetro de glicerina que est medindo uma presso

atmosfrica de 100 kPa.2.5)Determine a presso absoluta no bulbo de lcool (lcool= 789 kg/m3).

2.6)a) Determine a diferena de presso entre os pontos B e C do escoamento ascendente de guarepresentado na figura abaixo. b) O que aconteceria se a presso no ponto Cfosse maior do que a do pontoB?


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2.7)Determine o comprimento Lda coluna inclinada de glicerina, para o tanque com um nvel de 3 m de lcool euma presso Po= 15 psi.

2.8)Calcule a presso relativa do gs A. Assuma que h = 3 cm.

2.9)(a) Determine a diferena de presso entre os pontos Be C, e o (b) sentido do escoamento abaixo. (h1= 10cm, h2= 3 cm)


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2.10) O manmetro Amede a presso manomtrica PAG. Determine as elevaes das colunas de fluido y(h1)e de fluido z (h2) nos tubos piezomtricos B e C abertos para a atmosfera. (Dica: utilize a presso dainterface y/zcomo referncia para determinar h1e h2).

2.11) Uma pea de 213g colocada em um recipiente volumtrico graduado com gua. Sabendo que ovolume inicial da gua no recipiente (antes da colocao da pea) de 1230mL e que aps a colocao dapea o volume total se torna 1327mL, determine a densidade do material da pea. Considere a densidadeda gua como 998kg/m3.

2.12) Uma porta de acesso (1m de largura e 1,5m de altura) est localizada na parede vertical de um tanquecom gua. A porta articulada em sua aresta superior, instalada 1m abaixo do nvel da gua. A pressoatmosfrica de 101,3kPa atua na face externa da porta. Qual a fora necessria para manter a portafechada, se esta fora aplicada no centro da aresta inferior da porta.

2.13) Mercrioescoa atravs de uma tubulao de ao comercialcom 5cmde dimetro, com uma vazomssica constante de 8kg/s e descarregada na atmosfera, em um jato livre. Calcule a presso (P1) noincio da tubulao. {Patm=92kPa}


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2.17) leo bombeado (de baixo para cima) atravs de uma tubulao de ao rebitado e de dimetro de20cm, com uma vazo mssica constante de 15kg/s. Calcule a potncia que a bomba deve fornecer ao

fluido. {Patm=92kPa}

Respostas:2.1) h1 > 8,68 m2.2) PA= 104,14 kPa

2.3) h = 10,35 m2.4) h = 8,07 m2.5) PA= 109,07 kPa2.6) (a) PBPC= 8,13 kPa (b) O escoamento seria descendente.2.7) L = 4,09 m2.8) PAG= -3,995 kPa2.9) (a) PBPC= 8,64 kPa (b) O escoamento ocorre de B para C.

2.10)(a)543

y

x

y

AG1 hhhg

Ph

(b) 54

z

y

3z

x

z

AG2 hhhg

Ph

2.11) 2196kg/m32.12) 14,7kN

2.13) a 2.17) Sem resposta.


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Prova 03

Exerccios Resolvidos3.1) Exemplo 1.1 (Incropera).3.2) Exemplo 1.2 (Incropera).3.3) Exemplo 1.6 (Incropera).3.4) Exemplo 2.1 (Incropera).3.5) Exemplo 3.1 (Incropera).3.6) Exemplo 3.2 (Incropera).3.7) Exemplo 3.4 (Incropera).3.8) Exemplo 5.1 (Incropera).3.9) Exemplo 5.2.1 (Incropera).

Exerccios Propostos3.1) O vidro traseiro de um automvel desembaado pela fixao de um aquecedor em pelcula, fino etransparente, sobre a sua superfcie interna. O seu funcionamento fornece um fluxo trmico uniforme nasuperfcie interna do vidro. Para um vidro de 4mm de espessura, determine a potncia eltrica, por unidade derea, necessria para manter a temperatura da superfcie interna em 15oC. A temperatura do ar no interior do

carro e o coeficiente convectivo so Ti=25o

C e hi=10W/m2

K e no exterior so Te=-10o

C e he=65W/m2

K. Resp:q=1270W/m2.3.2) Vapor a uma temperatura de 250oC escoa atravs de uma tubulao de ao (AISI 1010) com dimetrointerno de 60mm e dimetro externo de 75mm. O coeficiente de conveco entre o vapor e a superfcie internada tubulao hi=500W/m2K, enquanto aquele entre a superfcie externa e a vizinhana h e=25W/m2K. Aemissividade da tubulao vale 0,8 e a temperatura do ar e da vizinhana est a T =20oC. Qual a perda de calorpara cada 1m de tubulao. Resp: q= 1831W.3.3) Um basto de lato com 100mm de comprimento e 5mm de dimetro se estende horizontalmente a partirde uma solda que se encontra a 200oC. O ambiente ao seu redor est a 20oC, com h=30W/m2K. Determine astemperaturas no basto a 25mm, 50mm e 100mm da solda.3.4) Bolas de ao com 12mm de dimetro so temperadas pelo aquecimento a 1150K seguido pelo resfriamentolento at 400K ao ar a T=325K, com h=20W/m2K. Supondo que as propriedades do ao sejam k=40W/mK,

=7800kg/m3, e c=600J/kgK, estime o tempo necessrio para o resfriamento. Resp: t=1122s3.5) Eixos de ao carbono (AISI 1010) com 0,1m de dimetro so tratados termicamente pelo aquecimento emfornalha a gs onde os gases se encontram a 1200K e mantm o coeficiente de transferncia de calorconvectivo em 100W/m2K. Se os eixos entram no forno a 300K, quanto tempo eles devem permanecer no seuinterior atinja a temperatura de 800K? Resp: t=859s3.6) Explique o processo de transio para a turbulncia do escoamento sobre uma placa plana. Quais assubcamadas do escoamento turbulento?3.7) Como varia o coeficiente convectivo local ao longo de uma placa plana. Por que ele apresenta este tipo devariao?3.8) Qual o significado fsico dos adimensionais: Bi, Fo, Nu, Pr, Re, Pe?3.9) Explique o fenmeno de resfriamento evaporativo.


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Prova 04Exerccios Resolvidos4.1) Exemplo 7.1 (Incropera).4.2) Exemplo 8.3 (Incropera).4.3) Exemplo 8.4 (Incropera).4.4) Exemplo 8.5 (Incropera).4.5) Exemplo 9.2 (Incropera).4.6) Exemplo 9.3 (Incropera).4.7) Exemplo 9.4 (Incropera).4.8) Exemplo 13.3 (Incropera).4.9) Exemplo 13.4 (Incropera).

Exerccios Propostos4.1) leo de motor a 100oC a uma velocidade de 0,1m/s escoa sobre a superfcie inferior e superior de umaplaca plana com 1m de comprimento a 20oC. Determine o fluxo trmico local na sada da placa. Resp: 1300W/m24.2) A superfcie de uma placa plana com 1,5m de comprimento mantida a 40oC. gua a temperatura de 4oC ea uma velocidade de 0,6m/s escoa sobre a superfcie. Calcule a taxa de transferncia de calor para a

profundidade de 1m da placa. Resp.: 55kW4.3) Considere um escoamento de a) ar e de b) gua com velocidade de corrente livre de 5m/s e temperatura de20oC atravs de um cilindro transversal de 1cm de dimetro e 1m de comprimento a 50oC. Calcule a taxa detransferncia de calor para cada fluido. Resp: a)71,1W b)20,439kW4.4) leo de motor, a uma vazo de 0,02kg/s, escoa atravs de um tubo com 3mm de dimetro e 30m decomprimento. O leo possui uma temperatura na alimentao de 60oC, enquanto a temperatura na parede dotubo mantida a 100oC pela condensao de vapor sobre a sua superfcie externa. Determine o coeficienteconvectivo mdio interno e a temperatura do leo na sada do tubo. Resp: 222 W/m2K e 90,9oC.4.5) gua alimentada em um tubo com parede delgada, de 40mm de dimetro e 4m de comprimento, a umavazo de 0,25kg/s e uma temperatura de 30oC, e aquecida por ar quente que escoa transversalmente ao redordo tubo com V=100m/s e T=225oC. Calcule a temperatura de sada do escoamento, a temperatura mdia dasuperfcie do tubo e a taxa de transferncia de calor. Resp:Tm,o=47,6oC.

4.6) A porta de um forno domstico, com 0,5m de altura e 0,7m de largura, atinge uma temperatura superficialmdia de 32oC durante a operao do forno. Estime a perda de calor para o ambiente externo a 22oC. Se a portapossui emissividade de 1,0 e a vizinhana est a 22oC, calcule as perdas conveco livre e por radiao. Resp:11,7W e 21,4W.4.7) O escoamento de ar atravs de um longo duto de ar-condicionado, com formato quadrado e 0,2m de lado,mantm a sua superfcie externa a uma temperatura de 10oC. Se o duto, na posio horizontal, no possuiisolamento e est exposto ao ar a 35oC no poro da casa, qual o ganho de calor para 1m de duto. Resp: 84,8W.4.8) Uma tubulao horizontal, com 12,5mm de dimetro e com uma temperatura superficial externa de 240oC,est localizada no interior de uma sala com o ar a temperatura de 20oC. Calcule a taxa de transferncia de calorpara 10m de tubo. Resp: 1,03kW4.9) Considere o arranjo de 3 superfcies negras na figura a seguir. Determine o fator de forma F13. Calcule atransferncia lquida de calor q13. F13=0,64 e q13=1700W

4.10) Considere duas placas paralelas muito grandes com surfcies cinzas e difusas. Determine a irradiao e aradiosidade na placa superior. Qual a radiosidade da placa inferior? Qual a troca lquida entre as placas. Resp:G1= 14,175W/m2; J1= 56,7W/m2; J2= 14,175W/m2; q12= 42,525W/m2


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4.11) Uma estufa de circulao forada opera em um laboratrio, com temperatura controlada a 300K (ar e todasas paredes). A parede superior da estufa possui uma rea de 2m2, sendo o comprimento L=2m e a larguraB=1m. Esta parede composta por duas chapas de 5mm de alumnio, isoladas termicamente por uma camadade 5cm de poliestireno expandido. A emissividade da superfcie externa da estufa de 70%. Passa no interior daestufa um escoamento de secagem com 5m/s a 350K. Desconsiderando trocas de radiao internas na estufa econsiderando trocas externas por conveco natural e por radiao com o ambiente, calcule as temperaturas dasuperfcie interna e externa da estufa. Sugesto: crie uma nica resistncia condutiva para a parede.

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