Apostila Mecanismos

7/26/2019 Apostila Mecanismos

1/100

,('"-)/,./


2/100

iNDICE

] . ] . CinemMica e Cinetica

] .2. Mecanismos e Maquinas

1.3. Uma Breve Hist6ria da CinemMica1.4. Sintese e Analise

1.5. Problemas Nao Estruturados

].6. Exercicios

2.1. Introduyao

2.2. Graus de Liberdade

2.3. Hip6teses Simplificadoras

2.4. Tipos de Movimento

2.5. Membros, Juntas e Cadeias CinemMicas2.6. Mobilidade de urn Sistema

2.7. Sintese de Numero

2.8. Isomeros

2.9. Transfonnayao de Mecanismos

2. ] o . Movimento Intennitente

2.11. Inversao

2.] 2. 0 Mecanismo de 4 Barras e a Condiyao de Grashof

2.13. Considerayoes Praticas

2.14. Exercicios

3. Sintese Grafica de Mecanismos de Barras 19

3.1. Introduyao

3.2. Sintese

3.3. Gerayao de Funyao, de Curso e de Movimento

3.4. Condiyao Limite

3.5. Sintese de Duas e de Tres Posiyoes

3.6. Mecanismo de Retorno Rapido

3.7. Curvas de Biela

3.8. Mecanismo com Descanso3.9. Mecanismos Trayadores de Reta

3.10. Mecanismos Cognatos

3.1 I. Exercicios

4.1. Introduyao

4.2. Terminologia

4.3. Diagramas s, v, a,j

4.4. Dimensionamento de Carnes


3/100

4.5. Considera90es Pniticas de Projeto

4.6. Exercicios

5. Trens de Engrenagens 59

5.1. Introdu9ao

5.2. Lei Fundamental do Engrenamento

5.3. Trens Simples de Engrenagem

5.4. Trens Compostos de Engrenagens

5.5. Trens Planetarios de Engrenagens

5.6. Exercicios

6. Teoria do Engrenamento 68

6.1. Introdu9ao

6.2. Engrenagens Cilindricas

6.2.1. Introduc;iio

6.2.2. Engrenagens Cilindricas de Dentes Retos

6.2.3. Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais

6.3. Engrenagens Conicas6.4. Parafuso Sem-Fim/Coroa

6.5. Normas da ABNT sobre Engrenagens

6.6. Compara9ao das Engrenagens

6.7. Exercicios


4/100

-1. INTRODUCAO

Cinem


5/100

Como estes termos aparecerao com frequencia ao longo deste curso convem defini-Ios neste

momenta.

Sintese significa uniao de partes de maneira a comporem urn conjunto. Consiste na elabora


6/100

I) Do que tratam as areas da mecanica denominadas CINEMATIC A e CINETICA? Cite exemplos de

aplica


7/100

,

2. FUNDAMENTOS DE CINEMATICA

Neste capitulo senlo apresentados termos e conceitos fundamentais a sintese e analise de

mecamsmos.

2.LGRAlJS DE LIBERDADE (GDL)

o conceito de grau de liberdade (GDL) e tao essencial no estudo do movimento de s6lidos que aabordagem dos fundamentos da cinematica sera iniciada com sua apresentayao. Por graus de liberdade

designa-se 0 numero de panlmetros independentes necessarios para determinar de maneira unica a

contigurayao espacial de urn sistema nurn certo instante. Neste conceito deve-se atentar para 0fato de que

os parametros escolhidos para definir a configurayao podem ser os mais diversos, nao ficando restritos as

convencionais coordenadas cartesianas. Sao, por conta disto, tambem denominadas coordenadas

general izadas.

Numa abordagem inicial da cinematica de urn sistema mecanico deve-se considerar que as partes

m6veis sao rigidas e sem massa. Numa etapa posterior do processo de projeto e que as caracteristicas de

flexibilidade e inercia deverao ser consideradas.

Uma outra simplificayao consiste na considerayao de cada uma das partes de urn sistema articulado

com sendo urn membro ("link").

Urn corpo rigido livre para mover-se em relayao a urn referencial apresentara, no caso mais geral,

urn movimento complexo, que e uma combinayao de rotayoes e translayoes relativamente a cada urn dos

eixos coordenados.

A presente discussao ficara restrita a sistemas com movimentos bidimensionais (20). Alguns

movimentos particulares no plano sao:

rotayao pura: 0 corpo possui urn ponto que nao se move em relayao ao sistema de coordenadas.

enquanto todos os outros os outros pontos descrevem arcos em tomo daquele ponto; uma linha reta

trayada sobre 0corpo muda apenas de orientayao angular;

translayao pura: todos os pontos do corpo descrevem trajet6rias paralelas, podendo ser curvilineas

ou retilineas; uma linha reta trayada sobre 0corpo nao tern sua orientayao angular alterada;

movimento complexo: quando pode ser obtido pela combinayao de translayao e rotayao, que sao

movimentos independentes podendo portanto existir urn sem 0outro.

o elemento mais simples de urn mecanismo e denominado membro. Sera mostrado em capituloposterior que as formas mais comuns de mecanismos (carnes, engrenagens, correias e correntes) sao, na

verdade, variayoes do terna de membros.


8/100

MEMBROS BINARIOS: possuem dois nos;

MEMBROS TERNARIOS: possuem tres nos;

MEMBROS QUATERNARIOS: possuem quatro nos.

Urn outro conceito importante e 0de junta (ou par cinematico), que consiste da uniao entre dois ou

mais membros atraves de seus nos e permite algum movimento relativo entre as partes. Os pares

cinematicos podem ser c1assificados de diversas formas:

~i'"ref.First order pin joint - oneDOF

(two links joined)

Second order pin joint - twoDOF

(three links joined)

[ ~ ~e_ f - '~ J--- ~ x _

May roll, slide, or roll- slide,depending on friction

a) Quanto ao numero de graus de liberdade permitidos pelajunta:

Na tigura 2-1(a) tem-se duas formas de junta com 01 GDL, denominadas juntas inteiras. Por

apresentar maior reten~ao do lubrificante, 0pino normalmente tern preferencia em rela~ao it junta

deslizante. A figura 2-1(b) ilustrajuntas com 02 GDL, que normal mente san denominadas meiajuntas.


9/100

b) Quanto ao tipo de fechamento fisico da junta

A figura 2-1 (b) iIustra juntas com fechamento por forma e por forya. No fechamento por forma, a

junta e mantida por sua pr6pria geometria, ao pas so que no fechamento por fon;a a junta deve ser mantidapor alguma forya extema ja que a geometria nao e capaz de manter a uniao dos membros conectados.Pode haver diferenyas consideraveis de comportamento num mecanismo como resultado da escolha da

forma de fechamento da junta.

c) Quanto ao numero de membros unidos

A ordem de umajunta e dada peIo "numero de membros por eIa unidos menos urn". A ordem das

juntas tern significado na adequada determinayao dos graus de liberdade de urn sistema.

d) Quanto ao tipo de contato entre os elementos

Juntas em que 0contato e, ideaImente, na forma de ponto ou Iinha saD denominadas pares

superiores. Quando 0contato e atraves de uma area tem-se pares inferiores.

Feita esta apresentayao sobre membros e juntas pode-se agora citar algumas importantes

definiyoes propostas por REULEAUX:

Cadeia cinematica: e uma montagem de membros e juntas interconectados de forma a fomecer

urn movimento de saida controlado em resposta a urn movimento de entrada imposto.

Mecanismo: e uma cadeia cinematica na qual pelo menos urn membro esta preso a urn

referencial, 0qual pode eventuaImente estar em movimento em relayao a outro referencial.

No estudo de mecanismos os conceitos de manivela, bieIa e baIancim estao muito presentes, 0que

nos obriga a defini-Ios (movimento em 2D e considerado):

Manivela: membro que realiza uma revoIuyao completa e encontra-se presa por pmo ao

referencial; Biela (ou barra de conexao): apresenta urn movimento complexo e nao e presa ao referencial;

Balancim: membro com movimento de osciIat6rio de rotayao e e preso por pino ao referencial;

Referencial: membro considerado fixo, 0qual pode apresentar movimento quando se passa a

descrever 0movimento a partir de outro sistema de referencia.

Este conceito e fundamental tanto na sintese quanta na analise de mecamsmos. Intimamente

ligado 1 1 definiyao de grau de Iiberdade tem-se que:

Mobilidade: e 0numero de graus de liberdade de urn sistema composto por membros e jl!.ntas,

ou seja, 0numero de variaveis independentes necessarias para definir a configurayao de urn sistema.

Ja no infcio do processo de projeto de urn sistema medinico, alguma definiyao quanta ao

movimento desejado geralmente e disponivel. Nenhuma informayao, contudo, existe quanta 1 1 mobilidade

do sistema. 0 fator custo e a principal restriyao nesta definiyao, afinal cada grau de liberdade do sistema

implicara em algum tipo de elemento que 0 controlara, seja de origem humana ou eletro-mecanico

(motor, solen6ide, cilindro pneumcitico/hidraulico ou outro dispositivo de conversao de energia).

Associados a estes elementos haveni algum sistema de inteligencia para controlar suas operayoes.

Uma cadeia cinematica pode ser do tipo aberto ou fechado conforme a figura 2-2.


10/100

(a) Two unconnected linksOaF =6

(b) Connected by a full jointOaF = 4

(c) Connected by a half jointOaF = 5


11/100

Um mccanismo aberto apresentani pelo menos urn membro com no nao conectado a outro membro (como

no caso dos robos industriais), ao passo que nos mecanismo fechados pelo menos dois nos de cada

membro estarao conectados a outros membros. Outro defini


12/100

(a) The E - Quintet with OOF = 0

agrees with Gruebler equation

(b)The E - Quintet with OOF =1

Gruebler still predicts OOF = 0

Full joint-

pure rolling

no slip

(c) Rolling cylinders - OOF =1

Gruebler predicts zero

2~.SjNTESE DE NUMERO

Sintese de numero consiste na determina~ao do numero e ordem dos membros e juntas necessarios

para produzir urn mecanismo com certa mobilidade. Sua determina~ao permite que se conhe~a todas ascombina~5es possiveis de membros e juntas capazes de fomecer certa mobilidade. 0 projetista pode. a

partir destas op~5es. escolhe a(s) mais adequada(s).

Como exemplo. sera considera a determina~ao de todas as combina~5es de membros e juntas

capazes de gerar urn sistema com 1 GOL a partir de membros de ordem 2 a 6 e numero de membros nao

superior a 8. Por simplicidade serao consideradas apenas juntas inteiras. Para mecanismos que satisfa~arn

as restri~5es que acabaram de ser impostas pode-se mostrar que "se todas as juntas sao inteiras. urn

nurnero irnpar de OOF requer urn nUmero par de membros e vice-versa."

Considerando-se. enta~. os casos de mecanismos com 2. 4. 6 e 8 membros tern-se que as

cornbina~5es possiveis de membros sao apresentadas na tabela 2-1.

Links B T Q p H

4 4 - - - -

6 4 2 - - -6 5 - 1 - -

8 7 - - - 1

8 4 4 - - -

8 5 2 1 - -

8 6 - 2 - -

8 6 1 - 1 -


13/100

Na quimica 0termo isomero significa compostos que tern os mesmos numeros e tipos de Momos

mas que se apresentam unidos de formas distintas, apresentando, com resultado, propriedades f1sicas

distintas. A figura (a) apresenta dois hidrocarbonetos isomeros. Ambos possuem os mesmos numeros de

carbonos e hidrogenios (C4HIO), mas seus Momos econtram-se interconectados de forma distinta.

Mecanismos isomeros sao amilogos aos compostos quimicos, com seus membros (Momos)

possuindo varios nos (eletrons) disponiveis para a liga9ao com outros nos. Dependendo das conec90es

feitas ente os membros, 0mecanismo apresentara diferentes propriedades de movimento. 0numero de

isomeros possiveis a partir da especifica9ao dos membros ainda nao pode ser calculado matematicamente.A figura 2-6(b) mostra todos os isomeros para urn mecanismo com mobilidade igual a ] e com 4

ou 6 membros. Deve-se considerar que dimensao e forma nao entra como criterio na caracteriza9ao de

mecanismos isomeros. Para que urn mecanismo seja considerado urn isomero, deve ainda satisfazer 0

teste da distribui9ao dos graus de liberdade, segundo 0qual os graus de liberdade nao podem estar

concentrados numa subcadeia do mecanismo. Vma ilustra9ao de urn isomero invalido do mecanismo de 6

barras e mostrado na figura 2-6( c). Neste exemplo, 0mecanismo original de 6 membros foi reduzido a urn

de 4 barras a despeito de possuir 6 membros.

Structural subchain

reduces three links

to a Zl'ro DOF

"delta triplet" truss

Fourbar subchain

concentrates the....------------1DOF of the mechanism

2 -1 TRANSFORMA(:A.O DE MECANISMOS

A sintese de numero mostrou como, para 0caso de sistemas com 1GDL e contendo apenas juntas

inteiras, encontrar as v


14/100

!

CSPJL[HSV9RF, 1

+#0+ 20 1 '.. ,--2. /

0 ) 0,,,,,,) !!+------,6, !1 0 "# "

, ";MMLI]PbL[VIRL[XPbV]P\ G]PUMPUP]c

BVIRL[

XPbV]

;MMLI]PbLSPUR1

E CSPJL[2

, , ,, , , , , ,

G( AaGSZaL[QaU]GPU]LP[GXVJL \L[ \aH\]P]aPJG XV[ aTG QaU]GPU]LP[GJL\SPdGU]L\LT GS]L[G[GTVHPSPJGJL

JV \P\]LTG- 8 MPNa[G0,3'G( TV\][G a[U TLIGUP\TV JL 2 HG[[G\JV ]PXVTGUPbLSGHGSGUIPTZaL MVP

][GU\MV[TGJVUaT TLIGUP\TV JV ]PXVXP\TV TGUPbL/G-9VUMV[TLX[LbLG LZaG5GVJL


15/100

f) A condensa


16/100

mover-se. Movimentos intennitentes sao muito utilizados em equipamentos mecanicos, merecendo

portanto atenc;ao especial.

MECANISMO DE GENEBRA: confonne representado na figura 2-9(a), este mecanismo e uma

transfonnac;ao do mecanismo de 4 barras em que a biela foi removida e a junta inteira substituida por uma

meia junta. Contendo pelo menos tres rasgos no membro 3, 0membro 2 e tipicamente acionado por uma

motor com rotac;ao constante.

MECANISMO DE CATRACA: como na figura 2-9(b), sendo utilizado em chaves de aperto,

guinchos, etc.

MECANISMO DE GENEBRA LINEAR: neste mecanismo, figura 2-9(c), a parte movida

apresenta movimento retilineo, podendo ser utilizado para acionar transportadores industriais.

Alem das diversas fonnas ja apresentadas de transfonnac;ao de urn mecanismo, pode-se ainda

recorrer a urn outro procedimento para gerar urn novo tipo de movimento. Trata-se da inversao, que

consiste em se fixar urn diferente membro da cadeia cinematica. Assim, urn mecanismo podera ter tantas

inversoes quantos membros possuir. Apenas as inversoes com movimentos distintos possuem interesse,sendo denominadas inversoes distintas.

A figura 2-10 mostra as inversoes do mecanismo de 4 barras do tipo pistao manivela: em (a) tem-se

o mecanismo original; em (b) a inversao resulta num mecanismo de retorno rapido (para a barra 3 menor

que a barra 2); em (c) obtem-se rotac;ao pura para 0bloco e em (d) a inversao resulta num mecanismo de

bomba.

1 1

/,,

, I

\ I

\ \

2 I 2 , 2 2,

(a) Inversion # 1

slider blocktranslates

(b) Inversion # 2

slider block hascomplex motion

(c) Inversion # 3

slider blockrotates

(d) Inversion # 4

slider blockis stationary


17/100

d.~

I,:' :'"~ ,, ,

d

", -

, '

, ' ,

I " ,

Como ja mostrado, 0mecanismo de 4 barras e 0mais simples que pode fomecer mobilidade

unitaria com 0 uso de juntas inteiras. Tal mecanismo e 0mais comum utilizado em maquinas e podefomecer muitos tipos de movimentos.

Simplicidade e uma marca dos bons projetos. Assirn, poucos rnernbros possibilitariio urn sistemamais barato e confiavel. Isto faz do mecanisrno de 4 barras urna opyao obrigat6ria em problemas de

controle de movirnento. Existe urna regra, denorninada condiyao de Grashof, que permite preyer 0

comportamento destes mecanisrnos e suas inversoes a partir dos comprirnentos de seus rnembros.

Sejam:

C = cornprimento do membro mais curto;

L = comprimento do rnembro mais longo;

R 1 = cornprimento de urn dos rnernbros restantes;R2 = comprimento do outro rnernbro restante.

(c) Double-parallelogram linkage gives parallel

motion (pure curvilinear translation) to couplerand also carries through the change points.


18/100

Entao, se C + L ~ R1 + R2 0mecanismo e do tipo Grashof e pelo menos urn membro sera capaz

de fazer uma revoluc;ao completa em relac;ao a barra fixa. Caso esta condic;ao nao seja satisfeita, 0mecanismo e dito nao-Grashof e nenhum membro sera uma manivela, e entao tem-se duplo balancim.

Os mecanismos de Grashof podem apresentar os seguintes tipos de movimentos:

a) para C+L


19/100

Motores eletricos (AC, DC, servo e de passo)

AC: motores de corrente altemada, com a fonte fomecida normal mente a 60Hz e 110 ou 220 V.

Estes motores estao restritos a aplica~oes em que esta forma de e1etricidade esta disponivel. Neste caso,

sao a solu~ao mais barata quando se deseja rota~ao constante, podendo ainda ser fomecidos numa

variedade de curvas torque-velocidade.

As velocidades disponiveis comercialmente sao limitadas a certos valores que depend em da

frequencia da fonte, normal mente 60Hz. Diversas varia~oes de velocidade podem ser conseguidas,

contudo, atraves da utiliza~ao de caixas de redu~ao .

DC: motores de corrente continua, sendo a fonte em geral uma bateria, 0 que permite sua

utiliza~ao em sistemas nao estacionarios e portateis. A voltagem e normal mente disponivel em multiplos

de 1,5 e a mais usual e de 12 V. Estes motores sao fomecidos em diferentes configura~oes de maneira afomecer diversas op~oes de curva torque-velocidade. Esta curva descreve como 0 motor respondera as

cargas aplicadas.

A figura 2-13(a) mostra esta curva para urn motor de magneto permanente (PM). Como Potencia =

Torque x Velocidade Angular, urn aumento de torque requer uma redu~ao da ve10cidade e vice-versa. Na

figura 2-13(b) e apresentada uma familia de linhas de carga superpostas a curva torque-velocidade. Umalimita~ao deste motor consiste na queda da velocidade com 0aumento da carga. Em aplica~oes em que se

deseja manuten~ao da velocidade fica claro que urn motor PM nao pode ser empregado. Neste caso pode-

se utilizar urn motor com velocidade controlada atraves que controla a corrente para 0 motor em funcyaoda altera~ao da carga nele aplicada.

(a) Speed-Torque characteristicof a PM electric motor

(b) Loadlines superposedonSpeed-Torque curve

Servo motores: sao motores de rapida resposta, de circuito fechado e capazes de fomecer uma

resposta programada de acelera~ao e velocidade, bem como de permanecerem estacionarios enquanto

resistem ao carregamento. 0circuito fechado consiste de sensores acoplados no membro acionado que

permitem 0 acompanhamento de sua posicyao, velocidade e acelerayao. A partir destas informayoes, 0

circuito de controle do motor pode corrigir sua rota~ao atraves de varia~ao da corrente de alimenta~ao.

Estes motores san caros, pequenos e disponiveis em baixas potencias quando comparados aos motores

AC/DC convencionais.


20/100

Motor de passo: san projetados para posicionar urn dispositivo de saida. Ao contnirio dos servo

motores, san de circuito aberto, podendo portanto desviar do comportamento desejado. Sao tambem

capazes de manter 0dispositivo estaciomirio por tempo indeterminado enquanto resiste a uma carga.

Sua constru~ao consiste num numero de tiras magneticas dispostas tanto ao longo da superficie do

rotor quanta do estator. Quando energizado, 0 rotor mover-se-a urn asso para cada pulso recebido. Por

constru~ao, san motores de movimento intermitente, nao fomecendo, portanto, rota~5es continuas.

Estes motores tern sua precisao definida a partir do numero de magnetos, san pequenos quando

comparados aos motores AC/DC convencionais e possuem baixa capacidade de torque. Sao

moderadamente caros e requerem controles especiais.

Sao de aplica~ao mais restrita que os motores eletricos pois dependem da existencia de instala~5es

hidraulicas e pneumaticas, que normal mente san de custo elevado. Sao ainda menos eficientes ja que

exigem a transforma~ao de energia quimica em eletrica e desta em fluidica, com perdas em cada

transforma~ao.

Cilindros hidraulicos e pneumaticos: san atuadores lineares. Compartilham do mesmo custo

elevado e ineficiencia energetica apresentados pelos motores equivalentes acima apresentados.Apresentam curso limitado e a problemas de controle, ja que a tendencia destes dispositivos, quando

acionados com pressao constante, e a de acelerarem e portanto terem velocidades variadas. Controles com

servo valvulas podem ser utilizadas para controlar a velocidade mas implicam na eleva~ao dos custos.

Solen6ides: san atuadores lineares eletro-medinicos AC/DC. Compartilham algumas das

mesmas limita~5es dos pist5es hidraulicos/pneum


21/100

9) 0 que san mecanismos ISOMEROS? 0 que voce acredita ser 0significado deles para a pnitica de

projetos mecanicos.

]0)Qual a utilidade de mecanismos com movimento intermitente? Cite dois exemplos diferentes daqueles

da tigura 2.9.

11) No que consiste a INVERSAo de urn mecanismo? Como este conceito po de ser utilizado em projetos

medinicos.

]2) 0 que e urn mecanismo de Grashof? Enuncie 0Teorema de Grashof. Verifique quais dos mecanismos

de 4 barras com as dimensoes abaixo san do tipo Grashof:

a. 2; 4,5 ; 7 ; 9

b. 2; 3,5 ; 7 ; 9

c. 2; 4; 6; 8

13) Quanto aos aspectos pr:iticos dos mecanismos:

a. compare as juntas dos tipos: pino, deslizante; meia-junta

b . compare mecanismos de barras em rela


22/100

, ,

3. SINTESE GRAFICA DE

MECANISMOS DE BARRAS

Os projetos de engenharia normal mente envolvem tanto as atividades de sintese com as de analise.

Embora a maioria dos cursos abordem primordial mente as tecnicas de analise, as atividades de sintese sao

anteriores aquelas, afinal nao se pode analisar algo que ainda nao tenha sido sintetizado ou idealizado.

Muitos dos projetos mecanicos envolvem a criayao de urn dispositivo que fomeya certos

movimentos previamente estabelecidos. Neste capitulo serao abordadas algumas tecnicas simples de

sintese de mecanismos de barras para resolver alguns problemas tipicos de cinem


23/100

de sistemas de CAE podem ser feitas, tambem, tentativas de solw;:5es vIaveis ate que se obtenha

resultados satisfatorio, 0que pode ser considerado uma itera~ao envolvendo procedimentos de sintese e

de analise.

SINTESE QUANTIT A VA: e 0trabalho de sintese em que a solu~ao pode ser quantificada, ja que

existe urn conjunto de equa~5es que fomecera valores numericos. Em geral 0numero de equa~5es e

inferior ao de incognitas e como resultado algumas variaveis deverao ser arbitradas. Os resultados podem

ser julgados a partir de analises e itera~5es.

Neste tipo de sintese normalmente e conveniente a utiliza~ao de tecnicas computacionais, como

GERA


24/100

cJ:~-:

Link 2," ,

Uma das fomms de verificar a existencia de pOSlyOeSde travamento consiste na utilizayao de

modelos em cartao. Pode-se tambem fazer uso da computayao gnifica. Deve-se alertar que a condiyao detravamento somente deve ser evitada quando impede 0mecanismo de passar de uma posiyao desejada a

outra.

ANGULO DE TRANSMISsAo (J .l): e definido como 0 angulo entre 0membro de saida e 0 de

entrada. E geralmente considerado como sendo 0modulo do angulo agudo (menor que 90) entre os dois

membros que compartilham uma junta movel, variando continuamente entre zero e urn valor maximo it

medida que os rnernbros percorrern urn cic10 de rnovirnento. Este angulo e urna rnedida da qualidade de

transmissao de forya e velocidade na junta.

A figura 3-2 mostra os eSfOfyOSna junta 0 quando urn torque T e aplicado ao membro 2. A situa


25/100

Ha varias tecnicas para a determina


26/100

Exemplo 3-2. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover uma barra CD da posivao ClOt para a

posivao C2D2. Os pivos m6veis nao sao os pontos CeO.

(a) Finding therotopole forExample 3-2

(b) Constructing the linkageby the method in Example 3-1

Exemplo 3-3. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover a barra CD entre da posivao ClOt para

a posivao C202 Os pivos m6veis coincidem com os pontos CeO.


27/100

Exemplo 3-4. No exemplo anterior, para limitar 0movimento da biela as duas posiyoes indicadas deve-se

adicionar uma diade (duas barras) a este mecanismo.

Your

choice

Crankradius

SiNTESE DE TRES POSIc;OES COM ESPECIFICAc;Ao DE PIVOS MOVEIS: este tipo de

sintese permite a definiy3.o de tres posiyoes de uma linha num plano.

Exemplo 3-5. Projete urn mecanismo de quatro barras para mover a barra CD entre da posiy3.o C,D, paraa posiy3.o C2D2 e em seguida para C3D3. Os piv6s m6veis coincidem com os pontos C e D.


28/100

SINTESE DE TRES POSI


29/100

componente durante 0movimento de avanyo e 0movimento de retorno devera ser0mais rapido possivel.

Com isso obtem-se maior produtividade na operayao do equipamento.

MECANISMO DE QUATRO BARAS: 0exemplo 3-1 e urn mecanismo manivela-balancim cujo

tempo de retorno do balancim e igual ao de avanyo. Isto se deve it posiyao do centro O2 sobre 0

prolongamento de B\B2. Com 0centro 02 fora do prolongamento de B\B2, como mostrado na figura 3-12,

os tempos de avanyo e retorno do balancim serao diferentes para uma velocidade constante da manivela.

Para uma razao entre tempo de avanyo e tempo de retorno igual aT, temos que:

~

I B : /)

2 2112 ",1 "I

(\8,

B '~ \ !II A \ j1 \ 4

I ' \

\ < v " " , "!

112

a

~

Crank:

2

/

\//)~,

90 deg,

output" >\/ ---- y -~

, \ L , a, Unk3--

~,~, 6 "/ /,- A ] + _ _ ,unk2 "'"

I ,"A ',,- "-_1_-- 2 ,,:,

LUnk 5

A partir da soluyao analitica das equayoes (3.1), 0 mecanismo de 4 barras de retorno rapido pode

entao ser construido. As dimensoes da manivela e biela sao determinadas graficamente. Com estes

valores deve-se verificar a condiyao de Grashof. Se 0mecanismo obtido for nao Grashof, deve-se buscar

uma nova soluyao com 02 mais distante de 04 A existencia de travamento deve tambem ser verificada,


30/100

assim com os angulos de transmissao. Urn modelo de cartoes pode ser construido para uma avalia


31/100

dez pontos mostrados podem ser utilizados se incorporados na biela triangular. Sua 10calizaC;aoe dada

como mostrado na figura (b). As curvas do referido atlas SaDrepresentadas como linhas tracejadas, cada

trac;o correspondendo a uma rotac;ao de cinco graus na manivela, num total de 72 trac;os ou 360 graus.

Para uma velocidade constante da manivela 0 tamanho de cada trac;o sera proporcional it velocidade do

ponto. As mudanc;as de velocidade e 0retorno nipido pode ser facilmente identificado.

Partindo destas curvas 0 projetista podera escolher uma soluc;ao que fornec;a urn movimento

semelhante ao desejado. Com 0auxilio de sistemas de CAE esta soluc;ao pode ser analisada e refinada.

\

\

\\

\\

\,,,,,,

"

Link 21 Unit

Link 3r length = A

Link 1length = C Link 4

length = B

Uma aplicac;ao das curvas de biela no projeto de urn dispositivo para avanc;o do filme numa

maquina fotogratica e exemplificada na figura 3-13.

oN


32/100

Urn outro exernplo de aplica


33/100

Caso a razao de transmissao nao seja urn inteiro, a manivela motora devera executar muitas rotayoes

ate que urn ponto sobre a biela concIua urn cicIo de movimento. 0 atlas de Zhang, Norton e Hammond

(ZNH) fornece algumas curvas de bie1a para este tipo de mecanismo.

Urn requisito comum no projeto de maquinas e a necessidade de descanso no movimento de saida,

sendo que por descanso deve-se entender a ausencia de movimento de saida para urn movimento nao nulo

de entrada. Muitas maquinas de produyao realizam operayoes que contem descansos. Carnes saonormalmente utilizados nestas funyoes, porem 0custo de fabricayao e de manutenyao elevados

representam desvantagens em relayao aos mecanismos de barras, que embora nao forneyam movimentos

perfeitamente retos possuem custos de fabricayao e de manutenyao baixos.

MECANISMOS DE BARRAS COM DESCANSO SIMPLES: pode ser sintetizado a partir de urn

mecanismo de 4 barras com curva de biela adequada ao movimento desejado. Uma diade deve ser

adicionada para que 0movimento desejado seja possivel.

A soluyao tern inicio com a escolha de urn mecanismo de 4 barras que apresente curva de bie1a

que contenha uma poryao aproximada de segmento de circulo. Diagramas representando uma soluyao

para este problema de sintese sao mostrados na figura 3-17.

Coupler/- curve

If

Dwell

position

(0) Chosen fourbar crank-rocker with pseudoarc section for 60 of link 2 rotation

)/

Dwellposition

(c) Completed sixbar single-dwell linkage

rocker output option

(d) Completed sixbar single-dwell linkage

slider output option


34/100

MECANISMOS DE BARRAS COM DUPLO DESCANSO: serao apresentadas duas soluyoes. A

primeira delas consiste na mesma abordagem do problema com descanso simples: parte-se de uma curva

de biela que possua dois arcos aproximados de circulo com 0mesmo raio mas centros distintos, sendo

ambos convexos ou eoneavos. 0 membro 5 deve ter 0eomprimento igual ao raio dos referidos areos.

A Segunda soluyao utiliza uma curva de biela com dos segmentos aproximados de reta com

durayao adequada. Urn bloco deslizande pre so a biela em C e que pode deslocar-se no membra 6, com

centro na intereessao dos segmentos de reta, eompIetam 0meeanismo proeurado. 0 membro 6 descansani

durante os pereursos retilineos do bloeo 5, eonforme ilustra a figura 3-18.

Uma aplicayao bastante comum de curvas de biela consiste na gerayao de eurvasaproximadamente retas. Alguns exemplos de meeanismos eapazes de fomecer este tipo de movimento san

apresentados na figura 3-1 9.

Uma pesquisa num atlas de curvas de biela revelani uma grande quantidade de mecanismos

capazes de fornecer movimentos aproximadamente em linha reta. A obteiwao de retas perfeitas requer 0

emprego de mais de quatro barras. Meeanismos de Grashof com cinco barras com engrenagens,

simetricos, razao de transmissao -1 e angulo de fase de 1800gerarao retas perfeitas.

Urn meeanismo que mereee uma men


35/100

,,,

__ I__LL.._

,,,

otermo cognato foi utilizado par Hartenberg e Denavit (1959) para caracterizar mecanismos comditerentes geometrias mas capazes de gerar a mesma curva de biela. No final do seculo XIX foi

descoberto 0seguinte teorema:

Teorema de Roberts-Chebyschev: tres d(lerentes mecanismos de 4 barras pianos trw,:arao

curvas de biela identicas.

Posteriormente Hartenberg e Denavit apresentaram extensoes deste teorema para os mecanismos

manivela-pistao e 0de seis barras:

A curva de biela de um mecanismo de 4 barras plano e tambem descrita pela junta de uma diade

de um mecanismo de 6 barras apropriado.


36/100

Urn outro metodo de constrll';ao de mecanismos cognatos foi descoberto por Chebyschev:

qualquer curva de biela de urn mecanismo de 4 barras pode ser duplicada com urn mecanismo de 5 barras

com engrenagens e razao de transmissao 1. A figura 3-20 apresenta 0metodo de construyao.

/I Fivebar linkage

Esta tecnica de construyao pode ser aplicada a cada urn dos tres cognatos do mecanismo de 4

barras, gerando tres mecanismos de 5 barras com engrenagens, cada urn dos quais po de ser ou nao do tipo

Grashof. Assim, haverao pelo menos sete mecanismos que gerarao a mesma curva de biela.

1) Numa atividade de projeto, a atividade de sintese em geral pode ser dividida em tres tipos: qualitativa,

de tipo e quantitativa. Qual a sequencia usual em que estas aparecem e 0que cada uma representa?

2) lJma vez determinadas as dimensoes de urn mecanismo, algumas condiyoes limite devem ser

verificadas de forma a evitar surpresas no seu funcionamento. Algumas destas condiyoes sao 0

TRA VAMEN TO e os ANGULOS DE TRANSMISsAo. 0 que representa cada uma destas

condiyoes?

3) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras de forma que uma biela AB de uma configurayao

A,B, para outra A2B2. Ao final adicione uma diade para controlar 0 movimento das 4 barras. Quantos

membros 0mecanismo resultante possui. Voce pode perceber que trata-se de dois mecanismos de 4

barras trabalhando juntos?

4) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras que mova uma biela AB de uma configurayao A IB I

para outra A2B2 e desta para urn outra A3B3 . Adicione urna diade para controlar este movimento.

Qual a diferenya entre esta soluyao e a do problema 3?

5) Construa graficamente urn mecanismo de 4 barras que mova urn segmento AB de uma configurayao

A1B1 para outra A2B2 e desta para urn outra A3B3. Agora, A e B nao podem coincidir com os piv6s

ou pinos m6veis. Adicione uma diade para controlar este movimento.


37/100

!)) Resolva 0 problema anterior considerando que os finos fixos 0,e O2 saG dados. Alem disso, partir de

:omprimentos de barras que satisfa


38/100

4. CAMES

As valvulas de urn autom6vel sao abertas por carnes. Maquinas utilizadas na fabrica'rao de bens de

consumo sao repletas de carnes. Em compara'rao com os mecanismos articulados, as carnes sao mais

faceis de serem projetadas de forma a fomecer determinado movimento mas sao de fabrica'rao mais dificil

e dispendiosa. Uma outra vantagem vem a ser a possibilidade de se obter praticamente qualquer

movimento para 0seguidor a partir de uma forma adequada da came.

Neste capitulo sera considerado 0projeto de sistemas came-seguidor. Serao abordadas as curvas

utilizadas para a defini'rao do movimento do seguidor bem como a defini'rao do angulo de pressao e raio

de curvatura de carnes.

As carnes podem ser classificadas de diversas formas:

a) quanto 0tipo de movimento do seguidor: transla'rao ou rota'rao (oscila'rao);

b) quanta ao tipo de fechamento dajunta: for'ra ou forma;

c) quanta ao tipo de seguidor: deslizante (plano/curvo) e com rolete;

d) quanta ao tipo de came: radial, axial ou tridimensional;

e) quanto ao tipo de restri'rao ao movimento: posi


39/100

TIPO DE MOVIMENTO DO SEGUIDOR: a figura 4.1a ilustra urn sistema com seguidor oscilante,

enquanto a figura 4.1b contem urn seguidor retilineo. A escolha dentre estes dois tipos depende do tipo de

movimento desejado para 0seguidor, alem de aspectos construtivos a serem posteriormente considerados.

TIPO DE FECHAMENTO DA JUNTA: sistemas com fechamento por forya san apresentados na

figura 4-1, os quais exigem uma forya extema para manter came e seguidor em contato. A forya

normalmente e fomecida por uma mola.

llustrayoes de fechamento por forma san apresentadas na figura 4-2. Aqui, nenhuma forya extema e

necessaria para manter came e seguidor em contato ao longo das ranhura. Quando utilizadas em eixos de

comando de valvulas de autom6veis ou motocicletas, sistemas com fechamento por forya san chamadosde desmodromicos.

As vantagens e desvantagens destes tipos de fechamento serao discutidas posteriormente.

TIPO DE SEGUIDOR: a figura 4-3 ilustra seguidores dos tipos face plana, face curva e com rolete.

o seguidor com rolete possui a vantagem de um mais baixo atrito que os seguidores de contato. Seucusto, contudo, pode ser mais elevado. Seguidores de face plana podem ser acomodados em espayos mais

reduzidos que os com rolete, sendo preferidos na industria automobilistica. Ja os seguidores com rolete

san preferidos em maquinas de produC;ao dada sua facilidade de suprimento e reposiC;ao. Carnes

ranhuradas exigem a utilizaC;ao de seguidores com rolete, que essencialmente san mancais de rolamento

com detalhes de montagem personalizados. Os seguidores de face plana ou curva sao normalmente

projetados e fabricados sob encomenda.


40/100

t Viol/ower t Vlollvwer t Viol/owerFollower Follower Follower

TIPO DE CAME: a direyao do eixo do seguidor relativamente ao eixo de rotayao da came

determina se a came e axial ou radial. Urn exemplo de came axial e ilustrado na figura 4-4.Carnes tridimensionais apresentam urn grau de liberdade adicional , podendo apresentar translayao

ao longo de seu eixo de rotayao.

TIPOS DE RESTRI


41/100

seguidor durante certo periodo de movimento da came. Tem-se usual mente program as com 0, I e 2

descansos.

Carnes san particularmente vantajosos quando se deseja algum descanso. A 0P9ao por mecanismos

de barras, alem dos resultados apenas aproximados, implicani num sistema que ocupani muito espa90.

A primeira tarefa no projeto de carnes consiste na sele9ao das fun90es matem


42/100

Carnes com duplo descanso sao bastante comuns. Uma especifica


43/100

MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES: considerando a condi


44/100

v=O e s=h), obtem-se as expressoes para v e s: v=(hlP)[(1-cos(2n8/p)]; s=h[(8/P)-(1/2n)sen(2n8/p)];

C=2nhlp2).

EXEMPLO 4-3. UM PROJETO ACEITAvEL: considere 0 mesmo problema do exemplo 4-1.

agora utilizando acelera9ao senoidal. Os resultados sao promissores: curva continua para a acelera9ao,

velocidade e deslocamento. Embora a fun9ao 'j" nao seja continua, as descontinuidades apresentam

valores finitos, 0 que e aceitavel. A unica deficiencia desta solU9ao, 0 que podeni ser melhor

compreendido numa se9ao posterior, consiste nos valores elevados para a acelera9ao e velocidade

maximas. Consiste, portanto, num projeto aceitavel.

FUNC;6ES POLINOMIAIS: esta classe de fun90es e uma das mais versateis no projeto de cames.

Nao san limitadas a projetos com urn ou dois descansos e podem se ajustar a maioria das especifica90es.

A forma geral do deslocamento do cursos na forma polinomial e:

sendo que a variavel independente x sera trocada por t ou 8/p.

A forma final do polin6mio dependera do numero e tipo de condi90es de contomo a serem impostas

nos diagramas ,\-v-a ..j.

POLINOMIO 3-4-5: este polin6mio fomece uma solu9ao para 0exemplo~-l. A figura 4-10 contemos diagramas svaj com os valores conhecidos neles representados.

Lowdwell

HighRise dwell Fall

t-~---T-

Como a lei fundamental do projeto de carnes deve ser satisfeita, a curva de deslocamento devera

satisfazer, no minima, as seguintes condi90es na subida:

para 8=0 => s=v=a=O;

para 8=P => s=h ; v=a=O.


45/100

Como ha seis condi


46/100

J\ soluyao com os mais baixos val ores de acelerayao e aquela com acelera-r3o continua ou naforma de onda quadrada, como ilustrado na figura 4-12. Esta alternativa, contudo, resulta em valores

infinitos para j, 0que e inaceitavel sob 0ponto de vista de projeto.

Lowdwell

Highdwell

A onda quadrada pode ser aproximada por uma curva trapezoidal e com isso eliminar valores

infinitos para j. 0 aumento da ace1erayao sera pequeno e seu maximo valor ainda sera menor que os

fornecidos por outras curvas. A fun


47/100

(c) Take aconstant9

accelerationsquare wave

0 ~/8 3~/ 8~125~/ 8 7~/ 8 ~

DvA E B C F D

(d) Combine 9the two

(e) Modifiedtrapezoidalacceleration

Resultados melhores podem ser obtidos caso se adapte partes da funyao seno a funyao trapezoidal,cuja construyao e representada na figura 4-14. A funyao resultante e denominada acelera~ao trapezoidal

modificada. As funyoes modificadas apresentam como vantagem val ores relativamente baixos de

acelerayao e transiyao razoavelmente f(ipida e suave no inicio e fim de cada intervalo. 0 conjunto das

curvas s-v-a-j para esta curva e apresentado na figura 4-15.

Uma outra funyao modificada pode ser obtida a partir da acelerayao senoidal (deslocamento

cicIoidal). Esta curva tern a vantagem de fornecer urn j mais suave que a trapezoidal modificada, mas os

valores de acelerayao sao mais elevados. Combinando duas curvas senoidais de acelerayao com

diferentes freqilencias pode-se reter parte da suavidade de j e ainda reduzir a acelerayao maxima. Como

resultado obtem-se uma curva denominada acelera~ao senoidal modificada.


48/100

s~

vt~A y =

J~

Na figura 4-16 estao ilustradas cinco curvas distintas de acelerayao. A figura 4-17 compara as

funyoes "j"e a 4-18 as funyoes velocidade.

/er k_ Modified sine

// Modified trapezoid

'/ ~ 3-4-5 polynomial, - - - - -

_-,:" ~ . .._______-4-5-6-7 polynomial

----~- < " _ " ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Cycloidal

" ""'\ 9

o L - - - - < ' ~ -\c,- ---. \


49/100

;;

4567 polynomial

Modified trapezoid

Cycloidal

345 polynomial

Tabela 4-2 (NORTON, pag. 322)

Program Max. Veloc. Max. Accel. Max. Jerk Comments

Constant 2.OCXJhIP 4.OCXJhlp2 Infinite 00 jerk - not

accel. acceptable

Harmonic 1.571hiP 4.945hlp2 Infinite 00 jerk - not

dlsp. acceptable

Trapezoid 2.OCXJhIP 5.300hlp2 44hlp3 Not as good

accel. as mod. trap.

Mod. trap. 2.OCXJhIP 4.888hlp2 61hlp3 Low accel but

accel. rough jerk

Mod. sine. 1.760hIP 5.528hlp2 69hlp3 Low veloc-

accel. good accel.

3-4-5 Poly. 1.875h1P 5.777hlp2 6Ohlp3 Good

dlsp. compromise.

Cycloldal 2.OCXJhIP 6.283hlp2 4Ohlp3 Smooth

dlsp. accel. &jerk

4-5-6-7 Poly. 2.188hlP 7.526hlp2 52hlp3 Smooth jerk -

dlsp. high accel

EXEMPLO 4-4. UMA SOLu


50/100

acelerayoes e velocidades. Outros fatores que tambem afetam a escolha do programa de curvas: 0

dimensionamento e a fabricayao.

Muitas aplicayoes em maquinas requerem 0uso de programas de carnes com descanso simples. Urn

exemplo consiste num sistema para transportar envelopes e aplicar cola em sua aba, 0qual e levado em

seguida ao repouso. 0 sistema de abertura das valvulas num motor de combustao de urn automovel.

As curvas utilizadas no projeto de carnes com duplo descanso podem ser utilizadas em carnes comdescanso simples mas nao fornecem resultados otimos, como sera mostrado no exemplo seguintc.

EXEMPLO 4-5. DESLOCAMENTO CICLOIDAL EM DESCANSO SIMPLES: seja 0problema

envolvendo movimento ascendente durante 90 , descendente tambem de 900

e descanso de 1800

A

figura 4-19 mostra as curvas resultantes de urn programa de subida e descida cicloidal. 0 problema e que

a curva de acelerayao apresenta urn retorno desnecessario ao valor zero ao fim da subida. lsto resulta na

perda de suavidade para a funyao de "j". A acelerayao maxima sera de 573 in/s2.

Sl~l -y.....----.------......--cir-. .

VH - - + - - " ' 7 - - - - + - - - . . . - f f l - ~ ----.---.....------fE!>-

A~_EI>-

J

P d i l \ 1 - - - - - - i - - - - . - - - - - - . ~

ACELERA


51/100

POLINOMIO 3-4-5-6: para descrever 0movimento atraves de urn polin6mio deve-se antes definir

quantos trechos irao compor a descriCao: se tres trechos (subida, descida e descanso) ou dois trechos(subida/descida e descanso). Uma regra na seleCao de curvas e 0 emprego do menor numero de curvas.

Com isso 0 numero de condic5es de contomo em cada uma delas sera menor, resultando em soluC5es

mais suaves. Assim, a melhor escolha e a que utiliza uma s6 curva para descrever a subida e a descida:

quanta maior a ordem do polin6mio, maiores as oscilac5es entre os pontos de condic5es de contorno.

As condic5es de contomo san as seguintes:

As curvas deste polin6mio san apresentadas na figura 4-21. A aceleraCao maxima e de 547 in/seg2.

s ~ ~--.A-@ _-_--.------...--j?-

V ~ r ~A ~ W---.-----.----,.-&-I ~ j

Jf ~ ~ " - - ; ----.--.-----.-----


52/100

Uma das aplica


53/100

Para uma acelerayao linear no segmento 1 obtem-se: Sl= O,83376(8/~)2 - O,27792(8/~)J .

sJ= -O,27792(8/~)J +O,83376(8/~) + 5,556.

Finalmente, a descida sera atraves de uma funyao polinomial que deve satisfazer seis condiyoes de

contomo (valores de s-v-a no inicio e final do trecho), resultando:

S4= -9,9894(8/~i +24,9735(8/~)4 -7,7548(8/~)J - 13,3413(8/~)2 + 6,112

Na figura 4.23 estao representadas as curvas svaj obtidas. 0 maior valor de acelerayao e de 257 in/s2

e a

maxima velocidade e de 29,4 in/so

s~ ~

Vt :...-;6rl-- ..6""- ' ," " " " - - 1 ' : : , ' y,~r 1~:A ~ l : : , ! ' ; ; Un N:7 iJ b : : ! : ~ :

0 ' ? ';G--0 :

s ~ =__ - := = = ?, '

v t h'C7-1

At~~K7~~: :

J i V~~


54/100

program as polinomiais, deve-se mmlmlzar 0 numero de segmentos, de forma a reduzir 0 grau do

polinomio e, portanto, aumentar sua suavidade. Uma outra estrategia consiste em se iniciar pelo segmento

com mais restri


55/100

4.4.DIME:NSIONAM~NTO DE CAl}1ES4.4.1. SEGUIDORESDEFACEPrAflA

Uma vez determinado 0diagrama de deslocamento de urn sistema came/seguidor, a geometria

da came pode ser detinida. Para tanto, alguns requisitos devem ser satisfcitos em funyao dos tipos de

came e de seguidor. Veremos, agora, os problemas que podem ser encontrados no projeto de carnes com

seguidor de face plana. (. ' . , J I ~ [I( !, i'!' ',' ,L LOs parametros geometricos desse sistema que podem ser escolhidos sao 0raio primitivo Rp e

a excentricidade "", definida como a distancia entre 0eixo do seguidor em translayao e 0eixo da came

em rotayao. Pode-se mostrar que a largura minima da face do seguidor "Lmin ", e dada por: Lmin =Vm ax -

Na figura 4-26 0 sistema, que possui excentricidade nula, apresenta urn caso tipico de superficie

pontiaguda. Qual problema ha nisto? Por que aconteceu isso? Como evitar? Respondendo it pergunta

inicial, basta lembrar que as tensoes de contatq ,entre superficies dependem dos raios de curvatura destas,

sendo tanto maiores quanta menores '.~ ctif\;aturaj. Quanto it causa, podemos dizer que isso acontece ao

se pretender alcanyar uma elevayao demasiadamente grande do seguidor atraves de uma rotayao ou de

uma came demasia~ pequenas. Finalmente, algumas altemativas de corre


56/100

Ora, nesta desigualdade 0membro da direita pode ser percebido como uma fun


57/100

~ ,\It\~~ /l(' iW\'Y) ( (V~tJ

Aft("agora est'ivemos envolvidos com a especificavao do programa de movimento do seguidor.

Concluida esta fase do projeto de urn sistema came-seguidor deve-se passarao dimensionamento da

cam~Os principais fatores a serem considerados sao 0angulo de pressao (~) e 0raio de curvatura (p), 0

piliTIeiro estando associado aos esforvos sobre 0 seguidor e 0 segundo it produvao de superficies

pontiagudas na came.

Os valores de ~ e p dependem do circulo de base e do circulo primitivo, ambos com centro no

centro de rotayao da came e assim definidos: circulo de base e 0menor circulo tangente it supertkie dacame; circulo primitivo, presente apenas em carnes com seguidores de rolete, e 0rnenor circulo que

tangencial a curva primitiva, que e aquela descrita pelo rolete em seu rnovimento sobre a superficie dacame (figura 4-25).


58/100

Urn panlmetro importante nestes seguidores e a excentricidade "8", definida como a disHincia entre 0

eixo do seguidor em translayao e 0centro da came.

Pode-se mostrar que 0angulo de pressao e dado por:

onde: v=velocidade do seguidor (unidade de comprimento/radianos);

Rp= raio do circulo primitivo.

t VfollowerPressure

~ g l:+--Transmission

angle Il

Common tangent

(axis of slip) \ .

~~//

/

(I

\\

~.

Common normal(axis of transmission)

/

//

ESCOLHENDO 0RAIO PRIMITIVO: ate este estagio do estudo dos sistemas came-seguidor

foram definidas as expressoes para s e v. Pode-se, portanto, manipular os valores de Rp e 8 de forma a

minimizar 0angulo de pressao. A medida que se aumenta 0raio primitivo obtem-se uma reduyao doangulo de pressao. Esta estrategia tern, contudo, limitayoes de custo e espayO, que aumentariio com asmaiores dimensoes da came.

Dada a complexidade da equayao anterior, a maneira mais facil de analisar como variam seus

parametros consiste em se escolher urn valor para Rp , fazer 8=0 e entao calcular os angulos de pressao

para uma rotayao completa da came. Repetindo-se 0processo para diversas situayoes de projeto pode-se

chegar a uma soluyao otimizada.

o efeito da excentricidade em ~ deve ser considerado. Quando positiva, resultara, para umavelocidade angular w>O, reduyao de ~ na subida e aumento daquele angulo na descida. Se 0fechamento

e por forma, isto nao trara beneficios, ja que a came estara impulsionando 0seguidor em todo 0 seu

percurso; se por forya, pode-se utilizar uma excentricidade que reduza 0angulo de pressao na subida ja

que na descida sera a mol a quem impulsionara 0seguidor, nao importando 0valor de ~.


59/100

A situayao mais recomendada para uso de excentricidade e aquela em que a came e assimetrica,

com grande diferenya entre os maiores angulos de pressao na subida e na descida. A excentricidade

permitini a reduyao desta discrepancia, levando a uma operayao mais suave do sistema came-seguidor.

Se, ao final desta analise, 0 angulo de pressao ainda permanecer elevado 0unico recurso sera a

revisao das curvas svaj. Este fato nao deve ser incomum, afinal a atividade de projeto e de natureza

iterativa.

RAIO DE CURV ATURA: 0 raio de curvatura (p) e uma propriedade matem


60/100

Prime circle

Dynacam X .X

S h e sa S t u d en t

Des ign # 2 2mm-dd-yyhr -mn-sec

(j)= 18 .9 rad/s

8 segments

Lift = 1

Rpr ime = 4

Eccen = 0PaMin = -29.2P a M a x = 25.6RcMin+ = 1. 7

R c M in - = - 3 .6Rfol lwr = 1.7

Como regra de projeto sugere-se 0emprego de raios minimos da came variando entre 2 a 3 vezes 0raio do rolete, ou seja:

h'rlppR~' -:'

onde Rp e 0raio do circulo primitivo e as unidades de s, v e a sao, respectivamente, comprimento,compr.lrad e compr.lrad

2.

Determinar os panlmetros da came de forma a satisfazer a equayao de projeto (a) pode nao ser tarefa

simples. Para urn raio de rolete muito pequeno, esta condiyao sera provavelmente satisfeita mas sera

responsavel pela pequena resistencia mecanica do rolete. Partindo dos valores conhecidos de s, v, e a,

juntamente com valores recomendados para Rp a partir da analise do angulo de pressao toma-se possivel

chegar a valores aceitaveis de curvatura da came. Caso a condiyao (a) ainda nao seja satisfeita sera

necessario redefinir as especificayoes do sistema came-seguidor.

Uma vez que Rp tenha sido satisfatoriamente determinado, a came podera ser especificada para

fabricayao.

o projetista de carnes se defronta com decisoes conflitantes, especialmente nos estagios iniciais doprojeto. Algumas destas decisoes poderao afetar seriamente os resultados finais do projeto. Serao

abordados a seguir alguns dos fatores de conflito nestes projetos.

SEGUIDOR EM TRANSLA


61/100

UNIAo POR FORMA OU POR FOR(:A: Carnes com uniao por forma sao de fabrica


62/100

3) No projeto de urn sistema came/seguidor e preciso escolher as curvas s,v,a,j relativas ao movimento

do seguidor. 0que cada uma delas representa? Partindo da curva s=s(8), defina as demais curvas

usando 0conceito matematico de derivada.

4) Enuncie a LEI FUNDAMENTAL DO PROJETO DE CAMES. Interprete de forma pnitica 0

significado da lei.

5) Partindo da equay3.o para 0 deslocarnento harmonico, obtenha, atraves de sucessivaftdiferenciayoes,

as equayoes para v,a,j. Construa 0grafico para a(8), com 0


63/100

21) Esboce uma came com seguidor de rolete, representando 0rolete, 0circulo de base , 0circulo

primitivo e a curva primitiva; indique Rp , Rb , Rf, Pr e p.

22) Quais os valores recomendados para 0angulo de pressao se 0seguidor possui translavao alternada? Epara 0seguidor com rotavao alternada?

25) Quais os cuidados com a curvatura da superficie da came, com seguidor de rolete, nas regioes

concavas (reentrancia na superficie)?

26) Quais os cuidados com a curvatura da superficie da came, com seguidor de rolete, nas regioes

convexas (protuberancia na superficie)?

27) Como se deve proceder para definir 0 valor do raio Rr tal que a curvatura da regiao convex a seja

adequada?

32) Qual a menor raio de base da came de forma a evitar a formavao de regioes pontiagudas em sua

supert1cie?

33) Selecione as curvas svaj para urn sistema came/seguidor com duplo descanso para mover urn seguidorde 0 a 2,5 polegadas em 60 , descansar por 120 , descer 2,5 polegadas em 30 e descansar para 0

restante da rotavao da came. A escolha do programa devera minimizar a aceleravao. Obtenha os

desenhos das curvas.

":'~?34) Dimensione a came do problema / 1 ' 4 ' para urn seguidor com rolete de 1 polegada de raio. Utilize 0

angulo de pressao e a curvatura como variaveis de projeto~erem otimizadas. Utilize excentricidade

apenas se necessario para balancear os angulos de pressao nos movimentos de subida e descida.

Construa as curvas para as duas variaveis de projeto. Desenhe 0 perfil da came. Repita 0

procedimento considerando urn seguidor de face plana. Qual deles voce selecionaria?


64/100

5.TRENSDEENGRENAGENS

Sempre que uma mudanya na velocidade ou torque de urn elemento rotativo e necessaria, urn trem

de engrenagens geralmente sera utilizado. Estes mecanismos consistem de pares de engrenagens

acopladas, transmitindo rotayao entre eixos distintos. Neste capitulo 0projeto destes sistemas mecanicos

sera abordado. Convem ressaltar que outra opyao a estes mecanismos sao as correias e correntes.

Como engrenagens e conjuntos redutores sao encontrados no mercado em diversas configurayoes, 0

projeto cinem


65/100

Urn par de engrenagens cilindricas, helicoidais ou c6nicas normal mente e limitado a uma razao

RV=10, sob pena do conjunto ocupar muito espa90, tomar-se muito grande e caro se 0 pinhao respeitar o

nurnero minimo de dentes conforme a Tabela 5-1.

A

Tabela 5-1 Numero minirno de dentes para evitar interferencia

Angulo de pressao Minirno para evitar Minimo aceitavel

interferencia

14.5 32 20

20 18 14

25 12 10

Estes trens sao utilizados quando se deseja obter uma razao RV> 1O. Sao trens em que pelo menos

urn dos eixos possui mais de uma engrenagern. A figura 5-2 ilustra urn trem cornposto com quatro

engrenagens. Sua razao RV e dada por:

EXEMPLO 1: Projete urn trem cornposto com RV=150, especificando 0 numero de dentes de cada

engrenagem.

Obs: a) procurar 0 menor numero de engrenagens;

b) respeitar a RV maxima para cada par engrenado (RV


66/100

Outputshaft

Inputshaft

No caso especial em que os eixos de entrada e de saida SaD colineares os trens SaD denominados

compostos revertidos. Ha situayoes em que esta condiyao nao somente e desejavel como necessaria.

EXEMPLO 2: Projete urn trem composto revertido para uma RV=75, determinando 0 nllinero de

dentes de cada engrenagem. Dica: usar 0conceito de frayao irredutivel.


67/100

~Waul

Input

shaftOutputshaft

Estes San trens com dois graus de liberdade. Com isso duas rota~5es devem ser especificadas de

forma independente para definir 0 movimento do conjunto. Uma aplica~ao bastante com urn destes trens


68/100

consiste nos diferenciais de automoveis, em que dois dos tres eixos podem ter suas rota


69/100

, ,, ' ,, t ', ,: - - . - - ~

/' : : " -/ , , '\

/~: : \6I' '1I '

I ,I

\ ", - I

\ I

\ I


70/100

3) Para a figura 5 -6 da apostila, resolva 0problema:

4) Determine a relac;ao (04/(03 quando a engrenagem 1 da figura ] for estaciomiria. Atente para 0 fato de

que, para engrenagens conicas, deve prevalecer a coerencia fisica, de forma que a seguinte relac;ao deve

ser utilizada: (Oa/brayo1 (Ob/brayo= +Nb1Na (perceber 0sinal "+" ao inves do "-" normal mente utilizado).

5) No mecanismo da Figura 2 a engrenagem 2 gira a 60 rpm no senti do mostrado. Determine a

velocidade e 0sentido de rotac;ao do brac;o 10.

6) Urn mecanismo conhecido como engrenagem de Humpage e mostrado na Figura 3. Determine arelac;ao de velocidades angulares WA /w B .

7) Para 0trem de engrenagens da figura 4, 0eixo A gira a 300 rpm e 0B a 600 rpm nos sentidos

mostrados. Determine a velocidade e 0sentido de rotac;ao do eixo C.

8) Na figura 5 0eixo A gira a 100 rpm no sentido mostrado. Calcule a velocidade do eixo B e mostre seu

senti do de rotac;ao.

9) No trem de engrenagens planetarias conicas da figura 6, 0eixo A gira no setido indicado a ]250 rpm e

o B a 600 rpm. Determine a velocidade do eixo C em intensidade e sentido.


71/100

\,

\--+--~--~

\

\

11 Parafuso sem

fim de 3 entradas,

rosc a


72/100


73/100

6. Teoria do Engrenamento

Considerando duas superficies curvas em contato direto, conforme ilustrado na figura 6.1, pode-se

mostrar que a razao das velocidades angulares e inversamente proporcional aos segmentos em que a linha

de centros e cortada pela linha de ayao ou normal comum as duas superficies em contato:

Se a linha de ayao sempre intercepta a linha de centros em urn ponto tixo, a razao das velocidades

angulares permanece constante.

---------------

Engrenagens saD elementos mecfmicos utilizados para transmitir movimento de rotayao e/ou forya

entre eixos paralelos, cruzados ou reversos, sob a condiyao de que a razao de velocidades seja constante.

Seus elementos fundamentais saD a forma dos dentes e os tipos de eixos aos quais estao presas. Apesar da

forma dos dentes ser lirnitada apenas a sua possibilidade de fabricayao, apenas algumas delas se tornaram

viaveis. Dentre os diversos tipos existentes, as engrenagens pod em ser agrupadas dentre as seguintes

categorias: cilindricas, conicas e sem-fim/coroa.Neste capitulo saD abordados os conceitos gerais acerca de cada urn destes tipos de engrenagens. Nao

sera considerado 0caJculo de engrenagens.

Estas sao engrenagens construidas a partir de urn peya originalmente cilindrica. Dependendo da

forma dos dentes serao classificadas como de dentes retos ou de dentes helicoidais. Na figura 6-2 estao


74/100

representados ancestrais das engrenagens cilindricas, cuja grande limitayao consiste na impossibilidade de

manter constante a razao de velocidades.

Das muitas formas possiveis de dentes, somente os cicloidais e os evolventais se tornaram padr5es,

estes ultimos apresentando algumas vantagens sobre 0 primeiros: maior facilidade de fabricayao e

possibilidade de alterar a distancia entre centros sem comprometer a razao de velocidades. As figuras 6-3

e 6-4 ilustram, respectivamente, urn par de engrenagens de dentes retos e urn par de dentes retas

evolventais acoplados.


75/100

o sistema evolvental de engrenamento seni agora discutido. A figura 6-5 ilustra duas polias ligadaspar urn fio cruzado. Nao e dificil perceber que uma vez acionada uma das polias a outra girani em sentido

oposto, mantendo uma razao de velocidades constante desde que 0fio nao deslize sobre suas superficies.

Esta razao e inversamente proporcional aos diametros:


76/100

Uma outra caracteristica deste rnovirnento e que a relayao aClrna nao depende da distancia entre os

centros das polias.

Dentes evolventais podem ser construidos a partir desta situayao, como sent explicado a seguir. Para

facilitar a cornpreensao dever-se remover urn lado do fio. Fixando urna cartolina a engrenagem 1 e

colocando urn lapis no ponto Q do fio, deve-se guiar a polia 2 no senti do anti-horario. Com isso 0lapis

descrevera sobre a cartolina 1 uma curva denorninada evolvente. Se uma eartolina e fixada a polia 2 e

repetido 0procedimento, obtem-se outra evolvente sobre a cartolina 2.

Cortadas as cartolinas ao longo das evolventes, forma-se urn lado de urn dente em cada uma das

polias, con forme a figura 6-6. Agora a polia 1 po de ser utilizada para transrnitir rnovirnento a polia 2.

A razao de velocidades sera constante porque a linha de ayao, que pelo processo de construyao e normal

as evolventes no ponto Q, corta a linha de centros em urn ponto fixo P, denorninado ponto primitivo. Arazao de velocidades e a me sma das polias conectadas pelo fio.

Angulo de incidAncie

frontel


77/100

Neste tipo de engrenagem, as circunferencias utilizadas como referencia para a gerayao das

evolventes saD denominadas circunferencias de base. 0 angulo definido por uma perpendicular a linha de

ayao a partir do centrdJda circunferencia de base e uma linha de 01 a Q e denominado angulo de

incidencia frontal e e uma indicayao do ponto da evolvente onde esta havendo contato.

E possivel trayar circunferencias com centros em 01 e O2 e passando pelo ponto primitivo P(denominadas circunferencias primitivas), conforme a figura 6-7. Pode-se mostrar que estas

circunferencias, durante a transmissao de movimento de uma polia a outra, apenas rolam uma sobre a

outra no ponto primitivo. Num par de engrenagens acopladas, estas circunferencias, apesar de

imaginarias, apresentam urn papel importante.~ As circunferencias de base, ao contrario das primitivas,

nao dependem da distancia entre centros das engrenagens.

Dando continuidade ao estudo das engrenagens, vejamos os elementos basicos de uma engrenagem

conforme a figura 6-8. Por convenyao, num par de engrenagens acopladas a engrenagem menor e

chamada de pinhao e a maior de coroa. Normalmente a engrenagem motora e 0 pinhao. '2

SaIit1nciaou altura da

ca~,ha

SuperHcie

Primitlva

Linha de cabe~Salliincia ou altura

da cabeCfa,he

IProfundidade ou altura de pd, hfJ..

o passo base e medido ao longo da circunferencia de base, enquanto 0passo frontal e medido aolongo da circunferencia 'primitiva. Uma caracteristica importante das engrenagens e que nao pode ser

representada nesta figura e 0jogo primitivo, que consiste na dimensao pela qual 0espayO entre dentes de

uma engrenagem excede a espessura do dente da outra engrenagem, medida ao longo da circunferencia

primitiva. Esta folga surge da necessidade de se permitir expansao termica e erros de fabricayao.

Outras caracteristicas da ayao evolvental entre dentes de engrenagens acopladas podem ser agora

discutidas. A figura 6-9 ilustra diversos elementos. A linha de ayao coincide com a normal as duas

circunferencias de base e representa a direyao em que a forya e transmitida entre os dentes em contato. 0inicio do contato ocorre quando a linha de ayao intercepta a circunferenca de cabeya da engrenagemmovida, enquanto 0fim do contato ocorre quando a linha de ayao intercepta a circunferencia de cabeya da

engrenagem motora. 0 ponto A e 0 inicio do contato e 0ponto B 0 fim. A trajet6ria do ponto de contato

consiste da reta APB.

o perfil do dente da engrenagem 1 corta a circunfe~encia primitiva no ponto C ao inicio datransmissao e 0ponto C ao final da transmissao. 0 arco CC e denominado arco frontal de transmissQo.

Para haver transmissao continua 0arco de transmissao deve ser maior ou igual ao passo frontal. A razao

entre 0arco frontal de transmissao e 0passo frontal e denominada raZQOfrontal de transmissQo, a qual,

fisicamente, representa 0numero medio de dentes em contato. Seu valor te6rico minimo e 1,0 , mas naprcitica recomenda-se valores superiores a 1,4.

1 ?\tLi \ \, l(ll\\L{I!(-:--~' .'- .\\\\ ,\


78/100

Ainda na figura 6-9 deve-se observar 0 angulo de pressao, u, fonnado pela linha de a


79/100

'ransrnlssao. Para que ,nao haja interferencia 0pinhao deve possuir ~rn nurnero rninirno de dentes. 0que

-ier3;.agora.abordado. \Ak,,;\ .~'/('I) {:tUi:-i~ .. '1 4 I ( (t ((\ lA-\~VQ'\AL}(T\,\;tJ/iAA..i I - ; ., , - ) J '

,I) ".') (\I"o,,tv' "ri(/F,!.y,

Engrenagem 1 (motora)

01

Adelgacam ent o

Inicialrnente e considerada a condi~ao de interferencia entre urn pinhao e urna crernalheira. ilustrada

na tigura 6-11. Neste caso a linha de a~ao deterrnina, atraves do ponto de tangencia E. a rnaior altura de

cabe~a da crernalheira, com angulo de pressao a,para que nao ocorra interferencia.

01

Engrenagem1 (matora)


80/100

Ainda da figura 6-11 pode-se inferir que, para qualquer engrenagem de raio finito que poss(la altura

de cabe


81/100

Devido it semelhanya entre a ayao dos dentes de uma fresa ao usinar uma engrenagem de dentes retos

e a ayao dos dentes de urn pinhao engrenado a uma coroa, estes numeros minimos de dentes sao tambem

os val ores minimos que podem ser fresados sem que haja adelgayamento ou interferencia.

Se as engrenagens devem ser fabricadas por outro metoda, como 0Fellows, 0numero minimo de

dentes que duas engrenagens de igual tamanho devem ter sem que haja interferencia tambem pode ser

calculado. Este calculo e feito a partir da figura 6-13. Neste caso, a circunferencia de cabeya de cada

engrenagem passa pelo ponto degwed ' hr"da outra. Pode-se mostrar que a condiyao de nao ocorrenciade interferencia e: ' ", "

Desta equayao pode-se mostrar 0 numero minimo de dentes, em qualquer sistema padronizado, para \ ',I I.

duas engrenagens evolventais ig~~i~ acoplem-se sem interferencia. Alguns resultados sao apresentados na

tabela 6-2.

a 14,Su 20u 20

u 2St!

Sistema de dentes (dente normal) (dente normal) (dente rebaixado) (dente normal)

N minimo 23 13 10 9

Comparando-se os valores tabulados na tabela 6-2 com os da tabela 6-1, percebe-se que uma das

engrenagens nao pode tender para uma cremalheira, 0que levaria it interferencia. Neste caso, 0numero

maximo de dentes desta enbJfenagem pode ser determinado a partir de uma analise da figura 6-13, 0qual e

dado por:

2 "- 2 2NE(4.k -1>'Ih.sena)/(2.N).sen a-4.k)


82/100

a 14 S U 20u 20u 2Su,

Sistema de dentes (dente normal) (dente normal) (dente rebaixado) (dente normal)

N1 minimo 23 13 to 9

----

N2 maximo 26 16 11 13

- ----_.-

Para valores de N I superiores aos minimos da tabela acima pode-se determinar '0 maximo valor de N2admissivel sem que haja interferencia. Para tanto deve-se utilizar a relayao abaixo:

Caso as condiyoes apresentadas anteriormente nao sejam atendidas, pode-se recorrer a alguns

procedimentos altemativos para lidar com esta seria deficiencia dos dentes evolventais que e a

interferencia. Como visto, este fenomeno consiste na possibilidade de desgaste do flanco do pinhao pela

cabeya do dente da coroa. A situayao mais comum e aquela em que 0 numero de dentes do pinhao e

inferior a certo valor minimo. Para evitar este desgaste durante a operayao das engrenagens, estas san

usinadas de formar que 0 desgaste e previamente produzido pela ferramenta de corte, fenomeno

denominado adelgayamento.

Apesar de viabilizar 0 funcionamento do par pinhao-coroa, 0 adelgavamento produz deficiencias:

reduyao da resistencia do pinhao e do comprimento de transmissao. Na tentativa de evitar 0

adelgayamento, varios sistema nao padronizados de engrenamento foram desenvo~vidos, alguns dos quais

requerem ferramentas especiais. Serao considerados aqui, em termos qualitativos, dois destes sistemas: 0

sistema de distiincia entre eixos aumentada e 0sistema de saliencias dijerentes. Ambos tern a vantagem

de poder~ utilizar ferramentas normalizadas para gerar os dentes.

No SISTEMA DE DISTANCIA ENTRE EIXOS AUMENTADA, a ferramenta e afastada do pinhao

quando este esta sendo fabricado. Isto elimina 0 adelgavamento e leva a urn aumento na espessura do

dente e correspondente decrescimo no seu vao. Em consequencia, a distancia entre eixos e 0angulo de

pressao san aumentados. Na figura 6-14 estao ilustrados: (a) dentes adelgavados e (b) dentes obtidos com

o afastamento da ferramenta.

Neste sistema a ferramenta pode ser afastada tanto em relavao ao pinhao quanto em relavao a coma,desde que as condivoes permitam.

\ \ I\< -\ \ :,:., "\ \vL


83/100

No SISTEMA DE SALIENCIAS DIFERENTES a ferramenta e avanyada em direyao a coroa da

mesma quantidade que e afastada do pinhao. Como resultado, tem-se urn aumento na saliencia do pinhao

igual a diminuiyao da profundidade da coroa, enquanto a distancia entre eixos e 0 angulo de pressao

permanecem inalterados. Com a alterayao nas proporyoes dos dentes, a espessura do dente na

circunferencia primitiva e reduzida para a coma e aumentada para 0pinhao, 0que tende a compensar 0

desequilfbrio entre as resistencias dos dentes da coroa e do pinhao. Nao e aconselhavel a utilizayao deste

sistema em pares de engrenagens com tamanhos semelhantes, 0que fatalmente levara a reduyao do

adelgayamento numa mas ao aumento na outra.

Ate aqui nao foi considerado 0conceito de intercambiabilidade de engrenagens, 0que diz respeito ascondiyoes de acoplamento entre duas engrenagens. Este fator esta intimamente ligado com a forma como

as engrenagens san fabricadas. Dentre as muitas formas de gerayao de engrenagens de dentes retos 0

metodo de fresamento e 0metodo Fellows san os mais comuns.

Estes dois metodos san ilustrados nas figuras 6-15 e 6-16, respectivamente.

Ferramenta

pinhao CircunferAnciaprimitva

y-da ferramenta

Engrenagem rete

de dentes exterrlOS C f"" .. .Ircun erncle primitivede corte

1 1 " " ' " I 1'1$ " " II' 1\ I~"" II III 111111 " I ", " " I"

II" .L").~II). 1}.J.lLlll IIi _-lL~1l-~ 1.1.- \oY -l ' .U 'J.r'J~- .


84/100

Quando estes dois metodos de corte foram desenvolvidos procurou-se uma forma de classificayao das

ferramentas utilizadas e das engrenagens por eles fabricadas. A classificayao considerada mais adequada

consistiu da especificayao da relayao entre 0 diametro primitivo e 0 numero de dentes. A esta relayao

denomina-se m(jdu/(/' No sistema ingles define-se urn outro termo (diametral pitch), que e 0 inverso do

modulo. Assim, com unidade de milimetros , 0modulo e dado por:

~: importante lembrar que engrenagens fabricadas no padrao ingles nao sao intercambiaveis com as

do sistema internacional.Com 0proposito de economia de ferramentas de corte, as engrenagens geralmente sao fabricadas

usando certos padroes de modulo, embora seja possive! fabrica-Ias com qualquer modulo desejado, quer

com uma ferramenta com modulo nao padronizado quer com uma ferramenta com modulo padrao

aplicada numa montagem especial.

Uma outra variavel envolvida na fabricayao de engrenagens de dentes retos e 0angulo de pressao, u.

Quando as ferramentas [oram padronizadas foi adotado u=14,5. Mais tarde foi adotado tambem u=20 .

A tendencia atual e de uma maior utiliza


85/100

a) os modulos san iguais;

b) os angulos de pressao san iguais;

c) as alturas de cabec;a e as alturas de pe san todas iguais entre si;

d) as espessuras dos dentes san iguais a metade do passo frontal.

opasso frontal, sendo a distancia medida ao longo da circunferencia primitiva esta relacionado aomodulo da seguinte forma:

Apesar de engrenagens intercambiaveis serem normal mente as utilizadas, engrenagens nao

padronizadas (ou nao itercambiaveis) san tambem aplicadas em alguns projetos.

As engrenagens cilindricas de dentes helicoidais, a que nos referiremos apenas como engrenagens

helicoidais, san utilizadas para conectar eixos paralelos e eixos reversos. Para tanto san utiIizadas,

respectivamente, engrenagens helicoidais paralelas e esconsas ou reversas, ilustradas na figura 6-17.

Para se ter uma ideia de como 0dente helicoidal e gerado, deve-se tomar urn cilindro de base e sobre

sua supert1cie rolar urn plano. Uma linha deste plano inicialmente paralela ao eixo do cilindro gerara uma

superficie evolvental, enquanto urn linha inclinada e relaC;ao aquele eixo gerara uma superficie helicoidal.

Estes casos san ilustrados na figura 6-18 (a) e (b), respectivamente.


86/100

Ao determinar as propor~oes dos dentes de uma engrenagem helicoidal, seja paralela ou esconsa, e

necessario considerar a maneira com os dentes serao usinados. Se por fresamento, todas as dimensoes sao

assinaladas em urn plano ortogonal a geratriz primitiva do dente e 0modulo e angulo de pressao saovalores normalizados naquele plano. Como a a~ao do corte de uma fresa ocorre no plano ortogonal e

possivel usar a mesma ferramenta para cortar engrenagens helicoidais e de dentes retos com 0mesmo

passo.

A figura 6-19 contem urn esbo~o de uma engrenagem helicoidal com 0passo frontal medido no

plano normal e no plano transversal. Tem-se que: ,

onde m e 0 modulo no plano transversal, Pne 0pas so frontal normal, p e 0passo frontal transversal e p e

o angulo de helice.

Quando uma engrenagem helicoidal e cortada por uma fresa, deve-se escolher uma ferramentaadequada. Neste caso, 0passo frontal normal toma-se igual ao passo frontal da ferramenta: Pn= pl'. Por

isso, da equa~ao anterior tem-se que:

fP = (rcdlN) cosp

fd= p N/(rc cosP)

I' I'Como p =m rc,entao:

fm = d.cosPIN = m.cosp

Este deve ser 0 modulo da fresa, em termos do diametro primitivo "d" da engrenagem helicoidal, seu

numero de dentes "N" e seu angulo de helice.

INTERFERENCIA EM ENGRENAGENS HELICOIDAIS

Como no caso de engrenagens de dentes retos, as engrenagens helicoidais tambem podem sofrer

adelga~amento. 0 numero minimo de dentes para que este fen6meno nao ocorra e dado por:

N=2kcosfl./sen2a :::",.. l+ . > /I --' -/'" r lM ~ r'~"f.>.-Ij,r-f

onde k= 1 para 0sistema de dentes normais e k=O,8 para 0sistema de dentes rebaixados.~ ' : ~ " 'V ) . J , J \ TYv,~); >Iv; r 1 0 ,"J ) l v , f 1 7 < 1 " -

Se a engtenagem e usinada pelo metodo Fellows (ferramenta pinhao), como exemplificado na figura

6-20, as dimensoes sao consideradas no plano transversal e 0modulo e angulo de pressao tern valores


87/100

normalizados neste plano. Quando uma engrenagem helicoidal e cortada por uma ferramenta pinhao, 0

passo frontal p da figura 6-21 toma-se igual ao pas so frontal da ferramenta, de modo que:

f fp=ml/N=p =1tm

onde ml"e 0modulo da ferramenta pinhao.

No metodo Fellows nao se po de utilizar a mesma ferramenta para usinar tanto a engrenagem de

dentes retos como a de dentes helicoidais.


88/100

Para que duas engrenagens helicoidais paralelas possam engrenar, as seguintes condi


89/100

"paralelos" e que 0 dente em engrenamento da engrenagem 1 forma urn angulo "-W ' com 0 eixo derotayao da engrenagem.

6.3./. Introdufiio

Estas engrenagens sao utilizadas para conectar eixos que se interceptam. 0angulo entre eixos edetinido como 0 angulo entre as linhas de centro das engrenagens em contato. A figura 6-23 ilustra 0 pre-

cursor das engrenagens c6nicas, cuja grande desvantagem e a impossibilidade de manter uma razao develocidade con stante.

A superficie primitiva de uma engrenagem c6nica e urn cone. Num par engrenado, seus cones fazem

contato, sem deslizamento, ao longo de uma linha comum e seus vertices tambem se encontram num

ponto comum.

6.3.2. Teoria das engrenagens conicas

A figura 6-24 representa uma seyao axial de urn par engrenado, com angulo entre eixos de 90 . A

razao de ve10cidades pode ser facilmente calculada a partir da condiyao de nao escorregamento entre oscones primitivos:

Diametre primitive (d )

FIgura 6-24 (MABIE e OCVIRK: pag. 1-51-)-


90/100

Numa engrenagem conica, todas as propon;5es de urn dente referem-se a extremidade mais espessa

do dente. 0 formato do dente nao e evolvental, 0mais comum sendo 0oct6ide. Nao entraremos, aqui, em

maiores detalhes sobre 0processo de obtenyao do dente conico.

Alem do caso particular de engrenagens conicas visto na figura 6-24, ha as seguintes

particularidades:

a) Engrenagens conicas angulares: 0angulo entre eixos e diferente de 90 , conforme a figura 6-25;

b) Engrenagens de face: 0 angulo primitivo e 90 e a superficie primitiva toma-se urn plano, como

apresentado na figura 6-26.

A figura 6-27 contem mais detalhes sobre a geometria de urn par de engrenagens conicas. 0 sistema

Gleason foi adotado como 0padrao. As geratrizes do cone de pe sao trayadas pelo vert ice dos cones

primitivos, entretanto as geratrizes dos cones de cabeya sao trayadas paralelamente as geratrizes de pe daengrenagem que se acopla, possibilitando uma folga constante e eliminando possivel interferencia no

fundo do dente na extremidade menos espessa dos dentes. A eliminayao desta possivel interferencia

permite maiores raios de aresta nas ferramentas geradoras, 0que aumentara a resistencia dos dentes pelo

aumento do raio de arredondamento. As extremidades mais espessas dos dentes sao dimensionadas de

acordo com 0sistema de saliencias diferentes, de modo que a saliencia do pinhao sera maior do que a da

engrenagem. Com isso evita-se 0 adelgayamento, 0desgaste e uniformizado e a resistencia dos dentes e

aumentada.

Para que nao haja dificuldade na fabricayao, a largura do dente e limitada pela relayao:


91/100

Circunf de ptj

, Circunf de base

I Circunf primitiva\CirCUnf decabe"a

Circunf de ca~

ICircunf primitiva \'Circunf de baseCircunf de pi! 0? f,~~, ;;:-e

I i'lc J ~~

Fig. 6.7 d= diametro primitivo. d. = diametro de ca~a. R =comprimento da geratriz. b = lar-gura do denteado. h.= saliencia ou altura da ca~a. h,= profundidade ou altura dop e. 1:= anguloentre eixos. (j = angulo primitivo. 8. = angulo de saliencia. 8, = angulo de profundidade. 6. = an-

gulo de cabea. (j,= angulo de pe .

Embora sejam usados, frequentemente, valores inteiros para 0"diametral pitch" de uma engrenagem

c6nica, nao hii a necessidade de restringir-se a tais valores uma vez que 0 ferramental para estas

engrenagens naoe limitado a passos normalizados como no caso de engrenagens de dentes retos.o sistema Gleason de engrenagens c6nicas prescreve as proporc;5es do dente, semelhantemente aos

sistemas anteriormente apresentados para engrenagens cilindricas. Estes valores podem ser encontrados

em manuais de projeto, handbooks ou normas.

A figura 6-28 ilustra os tipos gerais de engrenagens c6nicas.

1f{/~

1 J Jf / I l I J J I 1 \ \ t ; q


92/100

A!em das engrenagens conicas de dentes retos ha engrenagens conicas de dentes curvos, uma das

quais e a "zero!". Seu angulo de espira! e nu!o na metade da largura do dente, como mostra a tigura 6-29.

Como indica 0deta!he de urn par de dentes em contato na figura 6-30, a a~ao dos dentes e a mesma

dos dentes retos. A vantagem da engrenagem "zero!" sobre a de dentes retos e que a superficie de seus

dentes pode ser retificada.

de gefatf\'t

r oentacarol>'" \

-I-~_._--_.--

Uma varia~ao da engrenagem conica de dentes retos e a engrenagem "conitlex", i!ustrada na figura

6-31, cujos dentes sao ligeiramente inc1inados. 0contato entre os dentes, ao contnirio da engrenagem

conica de dentes retos, e localizado, evitando eventuais concentra~5es de carga na extremidade do dente

(como pode ocorrer com as de dentes retos).


93/100

A figura 6-32 ilustra uma se


94/100

Dentre as vantagens das engrenagens hip6ides destacam-se: possibilidade de aplicayao em eixos nao

concorrentes; maior resistencia do pinhao, relativamente ao de formato em espiral.

U rn caso bastante particular de uma engrenagem cilindrica e aquele em que 0angulo de heIice e tao

grande que 0dente faz uma revoluyao completa em tomo do cilindro: neste caso obtem-se 0parafuso

sem-tim. A engrenagem que a ele se acopla e denominada coroa do sem-fim, que possuini uma forma quea diferencia das engrenagens helicoidais.

o conjunto sem-tim/coroa e utilizado para conectar eixos reversos, normal mente a 90, como nafigura 6-33. Uma aplicayao e ilustrada na figura 6-34.

Na figura 6-35 estao representados 0passo axial px, 0 angulo de avanyo A e 0 angulo de helice p. 0

avanyo, L,e dado por:

A razao de velocidade, geralmente bastante elevada, e dada pela expressao:

Afficoroa/ffiscm-fim = n / Ncoroa = (d.cosp )scm-fim / (d.cosp )coroa

As condiyoes de acoplamento para eixos a 90 sao:

a) angulo de avanyo do sem-fim = angulo de heIice da coroa;

b) passo axial do sem-fim = passo frontal da coroa.

A possibilidade do sistema sem-fim/coroa ser auto-travante (ou nao reversivel) depende da relayao

entre 0angulo de avanyO e 0 coeficiente de atrito, f . ! . Haven! reversibilidade se:

(a)

Single enveloping

(h)

Double enveloping


95/100


96/100

------------~------

-------1~---~--i) Fngrenagem cillndrica de NBR 10095

evolvenle rrecisao dimcnsional PB245

2) Lngrcnagens cillndricas [ I

((kntes relos e hel icOidaiS) _

J) Tratamcnto tcrmico dc I

recozimcnto isotermico de

csbo


97/100

TIPO DE FORMA DE MAGNITUDE CONDI


98/100

1. Explique 0 efeito evolventa1 dos dentes de uma engrenagem (utilize 0principio do fio envolto em dois

cilindros);

9. Numa engrenagem cilindrica de dentes he1icoidais, deduza a expressao para 0diametro da coroa em

termos do modulo da fresa, seu numero de dentes e angulo de helice?

11. Numa engrenagem cilindrica de dentes helicoidais, deduza a expressao para 0diametro da coroa em

termos do modulo da ferramenta pinhao e do seu numero de dentes.

17.0 que significa 0fenomeno de auto-travamento no par sem-fim/coroa? Qual a condi9ao para sua

ocorrencia?


99/100

18. Uma engrenagem cilindrica de dentes retos com 57 dentes esti engrenada com urn pinhao de 23

dentes. 0"diametral pitch" , P d = 6 in-1 e 0 angulo de pressao < p= 25 . Determine a razao frontal de

transmiss

Apostila Mecanismos

Documents

Transcript of Apostila Mecanismos