Apostila Mquinas de Fluxo

1 Prof. Gustavo Lopes Colpani Universidade Comunitária da Região de Chapecó - UNOCHAPECÓ

UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ

Área: ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E AMBIENTAIS

Curso: 1074 – ENGENHARIA MECÂNICA

Matriz: 390 – ENGENHARIA MECÂNICA

Componente Curricular: 3050045 – MÁQUINAS DE FLUXO

Turma: A Período: 6º Carga horária: 72 h/a Ano / Semestre: 2012 / 2

Professor (a): Gustavo Lopes Colpani

MÁQUINAS DE FLUXO

1.1 Introdução

As máquinas de fluxo são utilizadas para adicionar ou retirar energia de um

fluido. Podem ser dinâmicas (turbomáquinas) ou volumétricas. Nas dinâmicas o

aumento da pressão do fluido é contínua. Nas volumétricas o aumento da pressão se

produz reduzindo o volume do fluido confinado hermeticamente na câmara de

compressão. As máquinas volumétricas podem ser alternativas com descarga

intermitente do fluido, ou rotativas com descarga continua do fluido. Já as máquinas

dinâmicas podem ser classificadas segundo a trajetória percorrida pelo fluido ao

passar pelo rotor, como radial, axial ou mista.

Todas estas máquinas têm em comum a movimentação contínua de fluido

(água, ar, gases, etc.)


As máquinas de fluxo podem ser classificadas em:

Máquina Hidráulica: é aquela em que o fluido que intercambia (troca) sua energia

não varia sensivelmente de densidade em seu percurso através da máquina.

Considera-se a hipótese de ρ = cte.

Máquina Térmica: é aquela em que o fluido em seu percurso através da máquina

varia sensivelmente de densidade e volume específico. Não se pode considerar ρ =

cte.

1.2 Classificação das Máquinas de Fluxo

1.2.1 Quanto à Direção de Transferência de Energia

1.2.1.1 Máquinas Motrizes

Transformam a energia recebida por um fluido em energia mecânica para um

aproveitamento posterior, como por exemplo, na geração de energia elétrica.

1.2.1.2 Máquinas Geratrizes ou Operatrizes

Máquinas que transformam a energia recebida através de um eixo de uma

fonte externa (elétrica) em energia mecânica, transferida a um fluido por intermédio de

um rotor ou pistão, para realização de trabalho ou transporte.


1.2.2 Quanto ao Modo como o Fluido Atravessa a Máquina

1.2.2.1 Deslocamento Positivo

Se o fluido que atravessa a máquina é admitido num espaço delimitado por

partes mecânicas, onde fica isolado o fluxo será definido como deslocamento positivo.

Posteriormente, este fluido é forçado (ou liberado) a deixar esse espaço, – fluxo

intermitente – sendo o escoamento (taxa de massa) fixado pelo volume do espaço que

isola o fluido intermitentemente e pela frequência dessa intermitência.

1.2.2.2 Máquinas de Fluxo

O fluido escoa continuamente através de seus componentes, sem ficar isolado

em espaço físico delimitado – fluxo contínuo – existindo passagem livre do fluido,

desde a sua entrada até a sua descarga.


1.2.3 Quanto à direção do escoamento

1.2.3.1 Radial ou Centrífuga

O escoamento do fluido através do rotor percorre uma trajetória

predominantemente radial (perpendicular ao eixo do rotor). Ex.: Bombas centrífugas,

ventiladores centrífugos e a turbina Francis lenta.

1.2.3.2 Axial

O escoamento do fluido através do rotor ocorre numa direção paralela ao eixo

do rotor. Ex.: Bombas axiais, ventiladores axiais e a turbinas hidráulicas do tipo Hélice

e Kaplan.

1.2.3.3 Diagonal ou Defluxo Misto

Componentes radiais e axiais são de mesma ordem de grandeza, com as

partículas de fluido percorrendo o rotor numa trajetória situada sobre uma superfície

aproximadamente cônica. Ex.: Turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz.

1.2.3.4 Tangencial

O jato líquido proveniente do injetor incide tangencialmente sobre o rotor. Ex.:

turbina Pelton.

1.2.4 Quanto à Variação de Pressão no Rotor

1.2.4.1 Máquinas de Fluxo de Ação

Máquinas em que o trabalho não está associado à variação de pressão no

rotor, não ocorrendo (a variação) na máquina, ou seja, a pressão do fluido, ao

atravessar o rotor, permanece constante. Exemplo: turbina Pelton.

1.2.4.2 Máquinas de Fluxo de Reação

Máquinas em que o trabalho está associado à variação de pressão no rotor.

Exemplo: turbina Francis, turbina Kaplan e todas as bombas hidráulicas de fluxo.

1.3 Elementos Construtivos Fundamentais

Os elementos construtivos fundamentais são os dispositivos nos quais

acontecem os fenômenos fluidomecânicos essenciais para o funcionamento da

máquina, sendo definidos como rotor e sistema diretor (stationary guide casing).

O rotor, onde acontece a transformação de energia mecânica em energia de

fluido, ou de energia de fluido em energia mecânica, é o órgão principal de uma


máquina de fluxo. É constituído de certo número de pás giratórias que dividem o

espaço em canais, por onde circula o fluido de trabalho. O rotor é um elemento móvel

que vem sempre acoplado a um eixo, o qual atravessa o órgão de contenção da

máquina, ou carcaça.

O sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigi-lo para um

caminho determinado. Esta função de direcionar o fluxo, muitas vezes, é

acompanhada por outra de transformador de energia.

Na máquina de fluxo operatriz ou geratriz – “bombas” – este órgão é colocado

após o rotor no sentido de orientar o fluxo para menor impacto e choques, e

principalmente reduzir ao mínimo a parcela de energia cinética aumentando a parcela

de energia potencial, sendo o sistema diretor um difusor que transforma parte da

energia de velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia de pressão.

Na máquina de fluxo motriz – “turbinas” o fluido dotado de energia cinética e de

energia potencial, antes de encontrar o rotor, encontra o distribuidor cuja função, que

é: além de orientar o fluxo de fluido segundo as pás do rotor, para reduzir os efeitos de

choques, tem como objetivo principal transformar: a energia potencial contida no fluido

em movimento em energia cinética antes do rotor, pois o rotor só “entende” este tipo

de energia.

Enquanto isto, numa turbina hidráulica do tipo Pelton, o sistema diretor é um

injetor que transforma a energia de pressão do fluido em energia de velocidade que

será fornecida ao rotor através de jatos convenientemente orientados.

1.2 Grandezas Físicas Relacionadas às Máquinas de Fluxo

A performance das máquinas de fluxo deve ser determinada por testes

experimentais, sendo que diferentes máquinas apresentam características diferentes.

Podem existir máquinas da mesma família (mesmo desenho, porém fabricadas

com diferentes tamanhos), as quais constituem uma série de máquinas

geometricamente semelhantes ou similares, podendo funcionar com diferentes

rotações dentro de limites práticos. Trabalhando com as grandezas reais de cada

máquina seria impossível caracterizar uma família de máquinas semelhantes pela

grande quantidade de variáveis envolvidas.

O problema é resolvido aplicando análise adimensional às variáveis envolvidas,

formando grupos adimensionais. Desta forma, os grupos adimensionais fornecem leis

de similaridade que governam as relações entre uma família de máquinas

geometricamente semelhante.


As variáveis a serem consideradas são selecionadas dentre aquelas que têm

grande influência no desempenho da máquina.

Símbolo Variável Dimensões Unidades

W Watts

Q m3.s-1

N RPM

D m

ρ kg.m-3

μ kg.m.s-2

K N.m-2

ε m

Consideramos a energia específica (quantidade de energia que a bomba

transfere ao fluido de trabalho por unidade de massa – Altura Manométrica) como a

variável dependente. A relação entre as variáveis envolvidas é expressa como:

DDN

K

DNDN

Qf

DN

We

;

..;

..;

.. 222322

0

Tais parâmetros têm significados próprios importantes. São utilizados

largamente não só no estudo das máquinas de fluxo como em outras aplicações

envolvendo escoamento de fluidos.

1.2.1 Altura Manométrica

22

0

.DN

WH e

m

1.2.2 Coeficiente de Vazão ou Capacidade Específica

3.DN

QKQ


1.2.3 Número de Reynolds

Sabemos que velocidade periférica é dada como v = ω.r. Podemos também

expressar que v é proporcional a N.D, isto é v ∞ N.D, desta forma na expressão:

Re

1

.... 2

DvDN

Toda mudança de rotação ou diâmetro altera o valor de Re, e por isto não pode

ser considerado como um valor constante. Contudo, para água e ar este efeito é

pequeno já que geralmente Re é muito alto, e o fluxo é geralmente turbulento.

1.2.4 Número de Mach

A velocidade do som pode ser definida como:

2.; cKK

c

, sendo K o módulo de elasticidade volumétrico.

Mav

c

DD

v

K

DN

K 1

.... 2

2

2

222

O aumento da rotação ou o diâmetro do rotor faz com que o número de Mach

aumente. Desta forma, não é satisfeita a condição de similaridade e os efeitos de

compressibilidade poderão ser importantes afetando a performance da máquina. Os

efeitos de compressibilidade devem ser estudados cuidadosamente no caso de

compressores e ventiladores quando se trabalha com as leis de similaridade.

1.2.5 Rugosidade Relativa

O último termo ε/D é definido como rugosidade relativa, a qual é a razão entre

a rugosidade absoluta (distância média referente as irregularidades presentes nas

paredes das tubulações) e uma medida de largura dos dutos.


As relações funcionais entre Hm, Np e KQ são determinadas

experimentalmente e constituem um conjunto característico que representam a

performance de uma família de máquinas geometricamente semelhantes, e que são

idênticas para todas aquelas máquinas em que Re, Ma e ε/D são as mesmas.

Ex. 01: Da mesma forma, com auxilio da análise dimensional, considerando a potência

como variável dependente, obtenha o coeficiente de potência (Np).


1.3 Leis de Conservação

O estudo das máquinas em geral, e das máquinas de fluxo em particular,

requer modelos físicos e matemáticos que as representem, dentro da precisão

desejada, em todos os seus pontos de operação.

Parte-se das equações de conservação na forma completa (3D), fazendo-se

considerações simplificadoras para se chegar a modelos 1D adequados ao projeto das

máquinas de fluxo. Para um projeto completo é preciso aperfeiçoar o modelo básico

com a utilização de coeficientes empíricos adequados e com análises 2D e 3D. Tal

fato deve-se ao escoamento de fluido ser essencialmente 3D, sendo que a adoção de

um modelo com menos dimensões requer o uso de algum tipo de média nas direções

consideradas, o que causa perda de informações do escoamento que devem ser

compensadas por informações empíricas (dados experimentais).

Portanto, como iremos empregar com frequência as Equações de

Conservação da Massa, da Quantidade de Movimento Angular e da Energia,

inicialmente a formulação que nos interessa, é a unidimensional, resultante da

aplicação da formulação integral de cada uma das equações a um volume de

controle fixo com relação a um referencial inercial e a um volume de controle não-

deformável (as bombas, ventiladores, e os sistemas de bombeamento e ventilação

são conjuntos de máquinas e dispositivos construídos, na maioria dos casos, com

materiais rígidos. Além disso, são instalados em locais fixos, e por isso estas

simplificações se justificam). A grande maioria das aplicações está associada a

escoamentos permanentes do fluido de trabalho, isto é, que não variam com o

tempo, com o ventilador e a bomba e os respectivos sistemas funcionando em regime

estável, sem oscilações temporais significativas das características operacionais.

A formulação unidimensional representa uma simplificação do fenômeno real. É

a que se aplica no cálculo de sistemas estudados, onde se deseja calcular grandezas

ditas "macro": o fluxo de massa no sistema, dado gradiente de pressão, a distribuição

de fluxo entre as ramificações de um sistema complexo, perdas de pressão (ou perdas

de carga) em dispositivos específicos de um sistema, etc. Mas conduz também a bons

resultados quando aplicada no projeto de bombas e ventiladores, mesmo que o

escoamento, nestes casos seja claramente tridimensional. Somente equipamentos de

grande porte, e críticos do ponto de vista operacional e de consumo ou geração de

energia, são projetados utilizando-se formulações bi ou tridimensionais do

escoamento. Um exemplo típico são as turbinas hidráulicas: têm projeto

individualizado, e as técnicas modernas utilizam modelos matemáticos sofisticados do


escoamento (3D) e métodos numéricos para a solução do sistema de equações

diferenciais resultantes.

Leis que governam o escoamento de um fluido são bem conhecidas e

identificadas pela observação de que a evolução de um sistema físico é caracterizada

pela massa, quantidade de movimento e energia em cada instante.

Portanto, um escoamento de fluido é considerado conhecido se sua

velocidade, pressão estática e temperatura estática são conhecidas a qualquer

instante.

1.3.1 Equação de Conservação da Massa

A forma integral da equação da conservação de massa para um volume de con

trole V.C. limitado por uma superfície S.C. e imerso num escoamento cujo campo de

velocidade relativa à superfície. Esta equação representa o princípio da conservação

de massa na forma integral. Deve-se notar que esta forma é aplicável a qualquer tipo

de escoamento, inclusive com descontinuidades como aquele onde aparecem ondas

de choque.

0. dAnvdVt

SCVC

1.3.2 Equação da Conservação de Movimento Angular

Uma série de partículas (um contínuo) escoa pelo rotor de uma máquina de

fluxo. Logo, nós podemos aplicar a equação do momento da quantidade de movimento

para analisar o escoamento num rotor se admitirmos que o regime do escoamento

seja permanente, ou permanente em média.


r F

dtr V d r V V n dA

VC SC0

e

eee

s

sss

eixo AvAvT vrvr ......

1.3.3 Equação da Conservação da Energia

Podem-se estudar as parcelas de energia na forma de energia de pressão

(potencial) e na forma de energia cinética que se manifestam nas turbomáquinas, a

partir da Eq. de Euler que representa a energia total

mdp vmegV22

1megV2

2

1WQ

2

112útil

1.4 Diagramas de Velocidade

Para que se aplique a Equação de Conservação do Momento Angular,

entretanto, é necessário conhecer a velocidade absoluta do escoamento (em

relação a um referencial inercial) em seu percurso através do rotor. Isto pode ser

solucionado uma vez que a velocidade relativa do escoamento é conhecida (em

direção e sentido), em qualquer posição radial entre as arestas de entrada e saída do

rotor. Também é conhecida a velocidade do rotor (velocidade tangencial) em qualquer

posição radial, desde que a velocidade angular seja especificada, assim como as

dimensões geométricas do rotor.

A composição vetorial das velocidades relativa e angular nos fornecerá a

velocidade absoluta do fluido de trabalho.

rVUV

V – velocidade absoluta (estacionária)

U – velocidade do rotor (tangencial)

Vr ou W – velocidade relativa ao rotor (dinâmica)


Serão empregadas as seguintes simplificações:

Número Infinito de pás

Espessura das pás desprezível

Simetria central do escoamento.

Velocidade relativa do fluido (W) é sempre tangencial às pás.

Escoamento em regime permanente.

Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída do fluido.

Efeitos de atrito desprezíveis.

A análise de sistemas simples de máquinas geradoras e motoras nos fornecem

informações sobre a transferência de energia nas máquinas de fluxo.

1.4.1 Máquinas Geradoras


1.4.2 Máquinas Motoras


1.4.3 Triângulos de Velocidade

Em qualquer ponto do rotor, denomina-se:

u – velocidade da pá do rotor (tangencial);

r – distância radial medida a partir do eixo da turbomáquina;

V – velocidade absoluta do fluido (vista por um observador estacionário);

W – velocidade relativa da corrente fluida (vista por um observador solidário às pás);

α – ângulo formado pelos vetores u e V;

β – ângulo formado pelos vetores W e u, é chamado ângulo de inclinação das pás;

ω – velocidade angular constante.

Entrada do Rotor (1):


Saída do Rotor (2):

Simplificando:

A determinação dos vetores presentes no diagrama de velocidades permite o

cálculo de parâmetros como vazão, torque, potência, etc.

rVAQ .

A área da superfície cilíndrica na entrada e na saída é dada por:

bDA ..

22.4

ie DDA

2.. ie DD

bA


Da análise dos triângulos de velocidade de entrada e saída do rotor podemos

obter as seguintes relações trigonométricas:

Entrada do Rotor (1) Saída do Rotor (2)

2

1111

2

1

2

1 cos...2 uVuVW 2

2222

2

2

2

2 cos...2 uVuVW

111 cos. VVt 222 cos. VVt

111 . senWVr 222 . senWVr

111 . senVVr 222 . senVVr

111 tan. tr VV 222 tan. tr VV

Realizando uma análise dos diagramas de velocidade podemos reescrever a

Equação de Euler:

o

m

o

mWWUUVV

W .222

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

Pode-se também obter a parcela potencial (Altura Manométrica) para máquinas

de fluxo.

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2.2

1WWUUVV

gHm

Exemplo 2: Uma bomba centrífuga é utilizada para bombear 150 gpm de água. A

água entra no rotor axialmente através de um orifício de 1,25 in de diâmetro. A

velocidade de entrada é axial e uniforme. O diâmetro de saída do rotor é 4 in. O

escoamento sai do rotor a 10 ft.s-1 em relação às pás, que são radiais na saída. A

velocidade do rotor é 3450 rpm. Determine a largura de saída do rotor (b), o torque de

entrada (Teixo) e a potência requerida (Wm) prevista pela equação de Euler para

turbinas.

Exemplo 3: Um ventilador de fluxo axial opera a 1200 rpm. O diâmetro da ponta da pá

é 1,1 m e o diâmetro do cubo (eixo) é 0,8 m. Os ângulos de entrada e saída das pás

são 30º e 60º, respectivamente. Pás guias de entrada dão um ângulo de 30º ao

escoamento absoluto entrando no primeiro estágio. O fluido é ar na condição padrão e

o escoamento pode ser considerado incompressível. Não há variação na componente


axial da velocidade através do rotor. Admita que o escoamento relativo entre e saia do

rotor nos ângulos geométricos da pá, e use as propriedades no raio médio de pá para

os cálculos. Para estas condições idealizadas, desenhe o diagrama de velocidade de

entrada, determine a vazão em volume do ventilador e esboce as formas das pás no

rotor. Usando dados assim obtidos, desenhe o diagrama de velocidade de saída e

calcule a potência e o torque mínimos necessários para acionar o ventilador.

1.4.4 Influência da Curvatura das Pás

A energia fornecida pelo rotor ao fluido pode ser analisada em função do

ângulo das pás na saída (β2) com as seguintes relações e simplificações:

Escoamento com entrada radial: α1 = 90º

Seções iguais na entrada e saída com o qual Vr1 = Vr2 e também Vt1 = 0.

Analisaremos três casos de curvatura da pá designados em relação ao sentido

de rotação do rotor:

Caso 1 - Pás Voltadas para Trás

Sendo β2 menor que 90º e na situação limite em a componente periférica da

velocidade absoluta seja nula (Vt2 = 0), o que leva a α2 = 90º para satisfazer esta

condição.


Neste caso, observa-se que as parcelas de energia na forma de pressão e de

energia cinética são ambas nulas. Portanto a energia cedida pela bomba ao fluido é

nula.

Caso 2 - Pás Radiais na Saída

Quando β2 = 90º, obtém-se um polígono de velocidades em que Vt2 = U2. Isto

faz com que a energia cedida pela bomba ao fluido seja 50% na forma de energia de

pressão e 50% na forma de energia cinética.

Caso 3 - Pás Voltadas para Frente

Nesta análise será determinado um valor de β2 > 90º na condição limite, de

forma que Vt2 = 2.U2. Assim, a energia de pressão é nula, e a energia total é igual a

energia cinética.

1.4.5 Número Finito de Pás

A definição proposta anteriormente para o número de pás é uma simplificação

que causa desvios nos processos reais, pois em sistemas que possuem um número

limitado de pás, o fluido é composto por duas correntes:

Uma corrente de fluido seguindo as pás.

Uma corrente de circulação.

Este número finito de pás causa um desvio da altura manométrica, a qual

precisa ser corrigida, através da equação:

pflmreal KHH .


2

1

2

2

2

2

.

..21

rrz

rK pfl

para r2 = 2.r1:

zK pfl

.3

.81

Ψ – fator de correção de Pfleiderer (depende da forma do rotor e do ângulo da pá de

saída).

z – número de pás.

Ângulo da Pá 20º 23º 25º 30º 35º 40º

Ψ (pás com guias) 0,76 0,80 0,81 0,85 0,90 0,94

Ψ (pás sem guias) 0,86 0,90 0,91 0,95 1,00 1,04

O número de pás poderá ser determinado pela seguinte equação:

2sin.. 21

12

12

DD

DDkz z

onde kz é o coeficiente empírico, o qual depende da rugosidade e espaço entre as pás.

Exemplo 4: A bomba centrifuga utilizada em determinado processo industrial possui

as seguintes características:

Drotor na entrada 150 mm, largura da pá na entrada 75 mm e ângulo da pá na entrada

20º.

Drotor na saída 300 mm, largura da pá na saída 50 mm e ângulo da pá na saída 25º.

A bomba tem uma rotação de 1450 rpm. Determinar:

(a) A altura teórica para número infinito de pás e sua respectiva potência considerando

que bomba trabalha com água com massa especifica igual a 1000 kg.m-3.

(b) Considerando que a bomba tem 7 pás determine a altura teórica para número finito

de pás e sua respectiva potência.

Obs.: Considere escoamento com entrada radial, isto é α1 = 90º.

Apostila Mquinas de Fluxo

Documents

Transcript of Apostila Mquinas de Fluxo