Apostila Professor Para Formatacao_r Logico

7/25/2019 Apostila Professor Para Formatacao_r Logico

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NDICE 1. L GICA PROPOSICIONALProposio

Conectivos Lgicos

Conjuno: A e B

Disjuno: A ou B

Disjuno Exclusiva: ou A ou B, mas no ambos

Condicional: Se A ento B

Bicondicional: A se e somente se B

Negao: no AOrdem de Precedncia dos Conectivos

Construo da Tabela-Verdade para uma ProposioComposta

Tautologia, Contradio e Contingncia

Negao dos termos Todo, Algum e Nenhum

Negao de Proposies Compostas

Proposies Logicamente Equivalentes

Regras de Simplificao

Proposies Categricas

Representao das Proposies Categricas por

Diagramas de ConjuntosArgumento

Sentenas Abertas e Quantificadores (Lgica de 1Ordem)

EXERCCIOSGABARITO


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Essa apostila fruto de pesquisa online de nosso corpo docente. 2

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LGICA PROPOSICIONAL

1. PROPOSI O

Denomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, que

exprima um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores

lgicos possveis: verdadeiro ou falso.

So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas:

A capital do Brasil Braslia.

23 > 10

Existe um nmero mpar menor que dois.

Joo foi ao cinema ou ao teatro.

No so proposies:1) frases interrogativas: Qual o seu nome?

2) frases exclamativas: Que linda essa mulher!

3) frases imperativas: Estude mais.

4) frases optativas: Deus te acompanhe.

5) frases sem verbo: O caderno de Maria.

6) sentenas abertas (o valor lgico da sentena depende do valor (do nome) atribudo a varivel):

x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.


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3. MODIFICADOR NO


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14. PROPOSIES CATEGRICAS

As proposies formadas com os termos todo, algum e nenhum so chamadas de

proposies categricas. Temos as seguintes formas:

1. Todo A B 2. Nenhum A B 3. Algum A B 4. Algum A no B

1. Todo A B

Proposies do tipo Todo A B afirmam que o conjunto A est contido no conjunto B, ou seja,

todo elemento de A tambm elemento de B.

Ateno: dizer que Todo A B no significa o mesmo que Todo B A.

Todo gacho brasileiro Todo brasileiro gacho

Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:


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Todo A B = Qualquer A B = Cada A B

2. Nenhum A B

Enunciados da forma Nenhum A B afirmam que os conjuntos A e B so disjuntos, isto , A e B

no tem elementos em comum.

Dizer que Nenhum A B logicamente equivalente a dizer que Nenhum B A.

Exemplo: Nenhum diplomata analfabeto = Nenhum analfabeto diplomata

3. Al gum A B

Por conveno universal em Lgica, proposies da forma Algum A B estabelecem que o

conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A B, pressupomos que nem todo A B. Entretanto,

no sentido lgico de algum, est perfeitamente correto afirmar que alguns alunos so ricos,

mesmo sabendo que todos eles so ricos.

Dizer que Algum A B logicamente equivalente a dizer que Algum B A.

Exemplo: Algum mdico poeta =Algum poeta mdico

Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:

Algum A B = Pelo menos um A B = Existe um A que B

Exemplo:

Algum poeta mdico = Pelo menos um poeta mdico = Existe um poeta que mdico

4. A lg um A no B

Proposies da forma Algum A no B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um

elemento que no pertence ao conjunto B.

Dizer que Algum A no B logicamente equivalente a dizer que Algum A no B, e tambm

logicamente equivalente a dizer que Algum no B A.

Exemplo:

Algum fiscal no honesto = Algum fiscal no honesto = Algum no honesto fiscal

Ateno: dizer que Algum A no B no significa o mesmo que Algum B no A.

Exemplo: Algum animal no mamfero Algum mamfero no animal


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IMPORTANTE: Nas proposies categricas, usam-se tambm as variaes gramaticais dos

verbos ser e estar, tais como , so, est, foi, eram, ..., como elo de ligao entre A e B.

# REPRESENTA O DAS PROPOSIES CATEGRICAS

As proposies categricas sero representadas por diagramas de conjuntos para a

soluo de diversas questes de concurso.

Cada proposio categrica tem um significado em termos de conjunto, e isso quem

definir o desenho do diagrama; e veremos adiante que uma proposio categrica pode possuir

mais de um desenho.

Relembremos os significados, em termos de conjunto, de cada uma das proposies categricas:

Todo A B = todo elemento de A tambm elemento de B.

Nenhum A B = A e B no tem elementos em comum.Algum A B = o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Algum A no B = o conjunto A tem pelo menos um elemento que no pertence ao conjunto

B.

1. Se a proposio Todo A B verdadeira, ento temos duas representaes possveis:


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A opo A descartada de pronto: nenhum livro instrutivo implica a total dissociao

entre os diagramas. E estamos com a situao inversa!

A opo B perfeitamente escorreita! Percebam que nos dois desenhos acima os

conjuntos em vermelho e em azul possuem elementos em comum. Resta necessariamente

perfeito que algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

Resposta: opo B.

J achamos a resposta correta, mas continuaremos a anlise das outras opes.

A opo C incorreta! Pois a proposio algum livro no instrutivo necessariamente

falsa. Isso pode ser constatado nos dois desenhos acima, vejam que no h um livro sequer que

no seja instrutivo.

A opo D incorreta! Pois na anlise da opo B j havamos concludo que algum livro

instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.A opo E incorreta! Pois na anlise da opo C j havamos concludo que algum livro no

instrutivo uma proposio necessariamente falsa.

15. ARGUMENTO

Chama-se argumento a afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em

uma outra proposio final, que ser conseqncia das primeiras!

Dito de outra forma, argumento a relao que associa um conjunto de proposies p1, p2, ... pn, chamadas premissas do argumento, a uma proposio c, chamada de concluso do

argumento.

No lugar dos termos premissa e concluso podem ser tambm usados os correspondentes

hiptese e tese, respectivamente.

# ARGUMENTO VLIDO:

Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando a

sua concluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.

Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissas como verdadeiras,

mesmo quando o contedo da premissa falso.

# ARGUMENTO INVLIDO:

Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo,

falacioso ou sofisma quando a verdade das premissas no suficiente para garantir a

verdade da concluso.

# MTODOS PARA TESTAR A VAL IDADE DOS ARGUMENTOS

Na seqncia, um quadro que resume os quatro mtodos, e quando se deve lanar mo

de um ou de outro, em cada caso. Vejamos:


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