2.2 Caracteristicas Geom etricas de Superficies Pla-nas

2.2.1 Centr oides e Centros de GravidadeFreq uentemente considera-se a for ca peso dos corpos como cargas concen-tradas atuando num unico ponto, quando na realidade o que se passa eque o peso e uma for ca distribuida, isto e, cada pequena por c ao de mat eriatem o seu pr oprio peso. Esta simplifica c ao pode ser feita quando se aplicaa for ca concentrada num ponto especial denominado centr oide. Ter a im-port ancia tambem a determina c ao de um ponto de uma superficie e n aosomente de um corpo tridimensional que ter a uma distribui c ao homog eneade area em torno de si. A este ponto especial denomina-se Centro deGravidade (CG).Demonstra-se que as coordenadas deste ponto s ao obtidas, no caso geral,tomando-se um elemento de area dA da figura 2.49 cujos centr oides s ao ( ;). Assim, fazendo a integra c ao em toda a area A, obtem-se o centr oide e da figura por integra c ao.

= (2.15)

= (2.16)A integral e conhecida como momento est atico de 1 ordem oumomento estatico de area em rela c ao ao eixo . Analogamente, a integraldefine o momento Est atico de 1 ordem ou momento est atico de area em rela c ao ao eixo .

Figura 2.49: Figura plana com geometria qualquer para c alculo do CG

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