2) SAPATA ISOLADA -

0. Sapata Isolada

2.3.2.A. Definio geomtrica e critrio de rigidez -

As dimenses em planta de uma sapata isolada normalmente (e inicialmente) so adotadas de forma a manter as projees horizontais das bielas de compresso idnticas nas duas direes. Assim sendo, para um pilar de seo quadrada adota-se uma sapata quadrada em planta. O motivo desta proporcionalidade que os lados da seo transversal de um pilar j encontram-se dimensionados para absoro de momentos fletores que atuam segundo suas direes principais e estes momentos sero bem semelhantes queles que iro solicitar a sapata. J a altura da sapata isolada, tal como fazemos para a sapata corrida, ir obedecer o critrio de rigidez. Esta parametrizao geomtrica est esquematizada a partir da ilustrao seguinte:

Temos pois: (a - a0) = (b - b0) , pois la = lb (projees horizontais das bielas idnticas)

(h / la) 0,5 e (h / lb) 0,5 (critrio de rigidez, anlogo ao de sapata corrida) Salientamos que o critrio de proporcionalidade indicado to somente orientativo, ou seja, no obrigatrio.Cabe notar que as dimenses a e b so funo do nvel de carregamento advindo do pilar e da capacidade de carga do solo e que para h e h0 so vlidas as mesmas imposies j vistas para sapatas corridas.As dimenses a0 e b0 j encontram-se equacionadas desde o dimensionamento do pilar quando iniciamos o dimensionamento da sapata.

2.3.2.B. Verificao de tenses normais no solo Definida a geometria da sapata isolada rgida, a etapa seguinte consiste em verificar a compatibilidade das tenses normais que surgiro em sua base com a capacidade de carga do solo. Para isso imaginemos uma sapata isolada submetida a uma fora vertical de compresso e a dois momentos fletores perpendiculares entre si (solicitao esta denominada de flexo oblqua composta), conforme representado:

Em planta temos representados os esforos de forma vetorial. Pela regra da mo direita conclumos que, para os momentos fletores atuando segundo os sentidos positivos dos eixos x e y como representado, o ponto 3 da base da sapata ser o mais comprimido contra o solo e o ponto 1 ser o menos comprimido. As tenses normais atuantes nestes dois pontos crticos sero calculadas pelas seguintes expresses, respectivamente: e Da anlise destas duas frmulas, percebemos que a tenso normal mxima resultar sempre positiva, ao passo que a tenso mnima poder resultar positiva, negativa ou nula. Tenso normal positiva significa que haver efetivamente compresso no ponto 3. Tenso negativa significaria trao nesse ponto, se houvesse possibilidade de haver trao entre materiais distintos simplesmente justapostos (concreto e solo). Assim sendo, desprezamos qualquer valor negativo que porventura seja obtido na expresso de min e consideramos seu valor como simplesmente 0 (zero). Neste caso, como no haver tenso de trao no ponto 1 (nem em qualquer outro sob a sapata), o valor de max efetivo ser menor que o calculado, aumentando a margem de segurana.Os valores das tenses normais atuantes nos pontos 2 e 4 podero ser calculados pelas seguintes expresses: e As mesmas observaes feitas para o ponto 1 so vlidas para os pontos 2 e 4.Notamos que, para as frmulas de clculo das tenses normais nos 4 can-tos da sapata, aparece na 1 parcela Nk, que ser a fora normal total de compresso atuante na base da sapata. Na ltima figura aparece to somente a fora vertical de compresso Vk, que a fora normal atuante no topo da sapata e que advm da superestrutura atravs do pilar de seo a0 x b0.A relao entre ambas ser Nk = Vk + Gk, onde Gk o peso prprio da sapata.Este peso prprio deve ser calculado multiplicando-se seu volume pelo peso especfico do concreto armado. Tal volume, para uma sapata isolada efeti-vamente chanfrada, ser obtido pela seguinte expresso:.A partir da, vem: onde = 2,5 tf / m = 25 kN / mCom as tenses crticas calculadas nos 4 cantos da sapata, fazemos as seguintes verificaes, que constituiro o critrio de aceitao para continuarmos adiante:A) B) C) As condies A e B dizem respeito compatibilizao entre tenses atuantes e capacidade de carga do solo e so idnticas s condies impostas para sapatas corridas.A condio C impe que pelo menos 50% da base da sapata esteja comprimi-da contra o solo.Aqui tambm valem as frmulas empricas que correlacionam tenso admis-svel do solo com nmero de golpes SPT, j revistas para sapatas corridas, como segue: e

2.3.2.C Verificao das bielas comprimidas -A etapa seguinte consiste na verificao do nvel de compresso do concreto da sapata, a exemplo do que fazemos para sapatas corridas. Como j visto, fazemos tal verificao de forma indireta, comparando-se tenses atuantes de cisalhamento com valores admissveis. Tais valores so normalmente correlacionados a valores admissveis do concreto compresso.Para sapatas isoladas, medimos a tenso de cisalhamento atuante em duas sees de concreto da sapata (sees de referncia) perpendiculares entre si, como representado logo a seguir, situando-as para fora das faces do pilar de uma distncia igual metade da altura til da sapata (0,5d).

Nos dois cortes AA e BB, representamos as tenses normais atuantes e calculamos as foras cortantes decorrentes nas sees SR1 e SR2, como abaixo:

As foras cortantes V1 e V2 sero calculadas por:

Tais valores correspondem, numericamente, s reas cinzentas mostradas nas distribuies de tenses da ltima figura.Os valores das tenses intermedirias i1 e i2 (correspondentes s tenses sob SR1 e SR2) envolvidos nas expresses acima devem ser obtidos por semelhana de tringulos nos trapzios de tenses da mesma figura.Com as foras cortantes assim obtidas, calculamos a seguir as tenses de cisalhamento de clculo (majoradas) presentes nas sees SR1 e SR2, como segue: e onde e so as alturas teis intermedirias sob SR1 e SR2 respectivamente e tambm so obtidas atravs de semelhana de tringulos.Como critrio de aceitao (e portanto, como garantia que o concreto da sapata no se romper por cisalhamento) impe-se que esses valores de tenso de cisalhamento no sejam superiores tenso de cisalhamento ltima ().Assim: , lembrando que /1,4

2.3.2.D. Determinao das armadurasContrariamente s sapatas corridas, onde temos uma armadura principal e uma armadura secundria, nas sapatas isoladas teremos duas armaduras, ambas de trao, perpendiculares entre si, formando uma malha de barras de ao situada prximo sua face inferior (armaduras positivas). Elas devem resistir aos momentos fletores atuantes em duas sees crticas tambm perpendiculares entre si e que localizam-se conforme mostrado na prxima figura:

Nos dois cortes AA e BB, representamos as tenses normais atuantes e calculamos os momentos fletores decorrentes nas sees SC1 e SC2, como abaixo:

As tenses normais intermedirias e mostradas so as que ocorrem exatamente sob as sees crticas SC1 e SC2.Os momentos fletores e sero calculados por:

De posse desses momentos, calculamos as reas de ao das armaduras necessrias absoro dos mesmos, da maneira seguinte: e O valor 0,8d presente em ambas as expresses corresponde ao brao de alavanca das resultantes de trao no ao e de compresso no concreto que atuaro nas sees crticas, sendo d a altura til total da sapata (para a altura total h, portanto).Lembramos que onde o limite de resistncia a escoa-mento do ao que desejamos empregar nessas armaduras; por exemplo, para o ao CA50 = 50 kgf / mm = 5000 kgf/cm = 5 tf/cm = 500 MPa.Usando unidades adequadas e compatveis obteremos os valores das reas de ao em cm / m.A partir destes nmeros, basta escolher a bitola do ao desejado, que teremos condies de determinar quantas barras de ao sero necessrias para perfazer as reas calculadas.A armadura definida pela rea ter suas barras dispostas paralelamente dimenso a e a rea definir as barras paralelas ao lado b da sapata, ambas colocadas junto face inferior da mesma, conforme j dito.

Exerccios propostos 1) Para a sapata isolada apresentada, pede-se:A) a tenso normal mxima aplicada no soloB) o ponto onde ela ocorreC) o valor mnimo de SPT para que o solo no se rompa compressoD) a condio de rigidez est atendida ?

Dados:

2) Para a sapata mostrada abaixo, determine o mnimo valor de Vk para que a totalidade de sua base esteja comprimida. No despreze o peso prprio.

Dados: Mk = 4 tfm;

Para o valor encontrado, qual deve ser o mnimo valor de SPT para que o solo no se rompa compresso ?As dimenses desta sapata satisfazem o critrio de rigidez ? Demonstre.

3) Para a sapata mostrada abaixo, determine o mximo valor de p para que a totalidade de sua base esteja comprimida. No desconsidere pesos prprios.

Para o valor de p encontrado, qual deve ser o mnimo valor de SPT para que o solo no se rompa compresso ?As dimenses desta sapata satisfazem o critrio de rigidez ? Demonstre.Dados:

4) Para a sapata mostrada abaixo, determine o mximo valor da carga uniforme distribuda p para que a totalidade de sua base esteja comprimida. No despreze pesos prprios. Dado:

B) Para o valor encontrado, qual deve ser o mnimo valor de SPT para que o solo no se rompa compresso ?C) As dimenses desta sapata satisfazem o critrio de rigidez ? Demonstre.

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