01 SAPATA ASSOCIADA

FERNANDA APARECIDA JOÃO

TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

JOINVILLE, SC 2009

1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC.

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC.



Trabalho de graduação apresentado ao

Departamento de Engenharia Civil da

Universidade do Estado de Santa Catarina

– UDESC – como requisito para obtenção

do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Jorge Herbert Mayerle

JOINVILLE, SC

2009

2



Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da

Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC – como requisito para

obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

BANCA EXAMINADORA Orientador: ________________________________________________________

Especialista Jorge Herbert Mayerle

UDESC

Membro: ________________________________________________________ Mestre Sandra Denise Krüger Alves

UDESC

Membro: ________________________________________________________

Mestre Eduardo Martins dos Reis UDESC

Joinville – SC, Junho/2009

3

Dedico a Deus pela presença em todos os instantes que sempre me deram forças para seguir em frente.

4

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais pelo amor incondicional e apoio durante todos os instantes.

Ao meu namorado pelo incentivo ao longo desta jornada.

Aos mestres pela dedicação, paciência e conhecimento que me fizeram

progredir no curso.

Aos meus colegas e amigos da UDESC, que sempre me acompanharam nos

momentos difíceis e nos momentos de alegria.

Ao meu orientador pelos conhecimentos e apoio na área deste trabalho.

À empresa responsável pelos ensinamentos profissionais.

5

RESUMO

Este trabalho tem o objetivo de aprendizado e aplicação do dimensionamento de alguns tópicos de estruturas de concreto armado não contemplados durante o curso de graduação. Os tópicos abordados neste estudo compreendem dimensionamento de fundações como sapatas, blocos e tubulões. Dimensionamento de consolos, furos e aberturas de vigas e torção. Primeiramente serão descritos na revisão bibliográfica aspectos teóricos de cada tópico, sua definição e classificação. Em seguida o será feito dimensionamento com o comparativo de alguns autores, juntamente com a NBR 6118 (2003). No caso de fundações são verificados parâmetros, como condições de rigidez, compressão do concreto e punção. Em consolos será feito verificação das bielas comprimidas, furos e aberturas em vigas os parâmetros normativos para a dispensa de armadura em seu contorno e armadura para evitar a fissuração. Para torção serão verificadas as diagonais do concreto, resistência da armadura vertical e armadura longitudinal, situação de torção de compatibilidade e equilíbrio. Procura-se aplicar a forma mais adequada e prática para um dimensionamento com segurança e normativo. Os resultados obtidos mostram que o sistema escolhido para dimensionar pode resolver problemas de ordem na obra como ainda no escritório de projetos. Palavras-chave: Estruturas, dimensionamento, verificação.

6

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Sapata Isolada. ............................................................................... 21

Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo.............................. 22

Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. ........ 23

Figura 4 - Sapata associada. .......................................................................... 24

Figura 5 - Sapata em divisa. ........................................................................... 25

Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. ............................................. 26

Figura 7 - Diagramas das pressões. ............................................................... 27

Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. ........................................................ 29

Figura 9 - Critério de Feld. .............................................................................. 30

Figura 10 - Execução do tubulão. ................................................................... 31

Figura 11 - Tubulão......................................................................................... 32

Figura 12 - Tubulão......................................................................................... 33

Figura 13 - Consolo. ....................................................................................... 34

Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. ............................ 35

Figura 15 - Dente de Gerber. .......................................................................... 35

Figura 16 - Dente de Gerber 02. ..................................................................... 36

Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas

que prejudicam. ......................................................................................................... 38

7

Figura 18 - Furo próximo do apoio. ................................................................. 39

Figura 19 - Furo no vão. ................................................................................. 40

Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. .................... 41

Figura 21 - Torção de compatibilidade............................................................ 42

Figura 22 - Torção de Equilíbrio. .................................................................... 42

Figura 23 - Viga da escada com torção. ......................................................... 43

Figura 24 - Sapata Isolada. ............................................................................. 44

Figura 25 - Vista Sapata Isolada. .................................................................... 45

Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. ............................................. 46

Figura 27 - Área de punção. ........................................................................... 48

Figura 28 - Reação do solo na sapata. ........................................................... 50

Figura 29 - Determinação geométrica do momento. ....................................... 51

Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. ............... 52

Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto. .................. 53

Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. ........................................................ 56

Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. ............................................... 57

Figura 34 - Armadura Sapata Isolada. ............................................................ 64

Figura 35 - Armadura Sapata Corrida. ............................................................ 67

Figura 36 - Dimensão Longitudinal. ................................................................ 68

Figura 37 - Deformação sapata associada. .................................................... 71

Figura 38 - Modelo distribuição de carga. ....................................................... 71

Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante......................................... 77

Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. ............... 77

Figura 41 - Armadura Sapata Associada. ....................................................... 81

Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio. ..................................... 82

8

Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. ....................................... 85

Figura 44 - Força cortante .............................................................................. 88

Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento. ................................................... 91

Figura 46 - Diagramas com novo carregamento. ............................................ 93

Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa. .............................................. 98

Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa. ................................................ 98

Figura 49 - Distribuição de de pressões. ...................................................... 101

Figura 50 - Armadura Sapata com Momento ................................................ 107

Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca.... 108

Figura 52 - Armadura do Bloco. .................................................................... 114

Figura 53 - Disposição da armadura vertical. ............................................... 114

Figura 54 - Compressão da estaca. .............................................................. 115

Figura 55 - Distribuição das Cargas.............................................................. 116

Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas ................................................... 120

Figura 57 - Condição de Rigidez. ................................................................ 121

Figura 58 - Carga Excêntrica. ....................................................................... 121

Figura 59 - Relação dos eixos. ..................................................................... 122

Figura 60 - Armadura em malha para bloco. ................................................ 123

Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas ..................................................... 131

Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. ................................................ 132

Figura 63 - Armadura tubulão ....................................................................... 137

Figura 64 – Esquema Real e modelo estático consolo. ................................ 138

Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. .......................... 138

Figura 66 – Esquema real consolo. .............................................................. 139

Figura 67 – Armadura principal de um consolo. ........................................... 140

9

Figura 68 – Armadura Consolo secundária. ................................................. 141

Figura 69 - Armadura Consolo ...................................................................... 143

Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. ................. 144

Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras

inclinadas. ............................................................................................................... 144

Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. .......................... 147

Figura 73 - Armadura furos e aberturas. ....................................................... 148

Figura 74 - Ábaco a flexão composta. .......................................................... 149

Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante. ................................................ 150

Figura 76 - Armadura para furos e aberturas. ............................................... 153

Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais. ................... 155

Figura 78 - Treliça espacial. .......................................................................... 157

Figura 79 - Forças em um nó da treliça. ....................................................... 158

Figura 80 - Armadura Torção ........................................................................ 168

10

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. 55

Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental.......... 58

Tabela 3 - Valores da constante k. ................................................................. 74

Tabela 4 - Valor constante de K. .................................................................... 87

Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem. ................................. 89

Tabela 6 - Tensão de compressão do aço. ................................................... 110

Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem. ............................... 148

Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. ......................... 160

11

UNIDADES

1N = 0,1kgf

1KN = 100kgf = 0,1tf

1KN.m = 100kgf.m = 0,1tf.m

1MPa = 1MN/m² = 10kgf/cm² = 1000kN/m² = 100tf/m² = 0,1kN/cm²

12

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15

1.1 JUSTIFICATIVA .................................................................................... 16

1.2 OBJETIVOS .......................................................................................... 17

1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................. 17

1.2.2 Objetivos Específicos ..................................................................... 17

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................. 18

1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO .............................................................. 18

2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 19

2.1 FUNDAÇÕES ........................................................................................ 19

2.1.1 Sapatas .......................................................................................... 20

2.1.1.1 Definição ...................................................................................... 20

2.1.1.2 Sapata Isolada ............................................................................. 21

2.1.1.3 Sapata Corrida ............................................................................. 22

2.1.1.4 Sapata Associada ........................................................................ 23

2.1.1.5 Sapata em Divisa ......................................................................... 24

2.1.1.6 Sapata com Momento .................................................................. 25

2.1.2 Blocos para Estacas ....................................................................... 27

2.1.2.1 Definição ...................................................................................... 27

2.1.2.2 Bloco para uma estaca ................................................................ 28

2.1.2.3 Bloco para duas estacas.............................................................. 29

2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica............................... 30

2.1.3 Tubulão ........................................................................................... 31

2.1.3.1 Definição ...................................................................................... 31

2.2 CONSOLOS .......................................................................................... 33

2.2.1 Definição ......................................................................................... 33

13

2.2.2 Dentes de Gerber ........................................................................... 34

2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS ..................................................... 36

2.3.1 Definição ......................................................................................... 36

2.4 TORÇÃO ............................................................................................... 40

2.4.1 Definição ......................................................................................... 40

3 DIMENSIONAMENTO ................................................................................. 43

3.1 SAPATAS .............................................................................................. 43

3.1.1 Sapatas Isoladas ............................................................................ 43

3.1.1.1 Exemplo de aplicação: ................................................................. 58

3.1.2 Sapata Corrida ................................................................................ 64

3.1.2.1 Exemplo: ...................................................................................... 65

3.1.3 Sapata Associada ........................................................................... 67

3.1.3.1 Exemplo ....................................................................................... 75

3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio ....................................... 81

3.1.4.1 Exemplo ....................................................................................... 89

3.1.5 Sapata com Momento ..................................................................... 98

3.1.5.1 Exemplo ..................................................................................... 102

3.2 BLOCOS ............................................................................................. 108

3.2.1 Blocos para uma estaca ............................................................... 108

3.2.1.1 Exemplo ................................................................................. 111

3.2.2 Bloco para duas estacas .............................................................. 114

3.2.2.1 Exemplo ..................................................................................... 118

3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica. ................................ 120

3.2.2.1 Exemplo ..................................................................................... 124

3.3 TUBULÃO ........................................................................................... 131

3.3.1 Exemplo ........................................................................................ 135

3.4CONSOLO ........................................................................................... 138

14

3.4.1.1 Exemplo ..................................................................................... 141

3.4.2 Consolo com carga indireta .......................................................... 143

3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS ................................................... 145

3.5.1 Exemplo ........................................................................................ 150

3.6 TORÇÃO ............................................................................................. 153

3.6.1 Exemplo ........................................................................................ 161

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 169

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 170

15

1 INTRODUÇÃO

O mercado de trabalho exige-se uma grande responsabilidade de todos os

profissionais, assim que se obtém em determinado título de graduação. Com o

aquecimento da indústria da construção civil, atualmente, o mercado gerou mais

possibilidades de profissionais recém formados em engenharia civil, terem

oportunidades de atuar no mercado de trabalho da construção civil. Portanto, o

engenheiro civil que pretende atuar no cálculo estrutural, necessita aplicar todos os

conhecimentos obtidos durante a sua graduação. A metodologia utilizada neste

estudo compreende a escolha dentre vários tópicos básicos para o cálculo

estrutural, de alguns considerados necessários na aplicação do cotidiano

profissional, como no caso de fundações, onde as mais utilizadas são sapatas e

blocos, e tubulões. Também são considerados consolos, que são aplicados muitas

vezes no caso de estruturas serem feitas em períodos diferentes, bem como furos

usuais em vigas de edifícios e torção, importante verificação para que não ocorra a

ruína da peça estrutural.

16

1.1 JUSTIFICATIVA

No mercado de trabalho a competição está muito presente não somente em

produtos, mas também em serviços prestados e atualmente somente a graduação

não supre as necessidades do mercado. Mesmo com uma extensa grade de

disciplinas vistas no curso, ela não contempla alguns tópicos necessários para o

graduando que vai atuar na área de cálculo estrutural

O engenheiro recém formado necessita de muita informação, e pela falta da

mesma, a insegurança e indecisão passam a fazer parte de seu cotidiano.

Com este cenário surgiu o interesse de aprendizado em alguns tópicos da

área de estruturas de concreto armado, para futuros dimensionamentos da área

estrutural.

17

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Identificar o sistema de cálculo estrutural mais adequado, para dimensionar

de forma prática e concisa os projetos.

1.2.2 Objetivos Específicos

Aprendizado e aplicação na vida profissional do trabalho realizado;

Escolher alternativas práticas para resolução dos tópicos propostos;

Analisar as diferentes alternativas para resolução dos tópicos para

dimensionamento de estruturas de concreto armado.

18

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

O estudo será dividido em fundações em sapata, explanando-se sapata

isolada, sapata corrida, sapata associada, sapata em divisa e sapata com momento.

Depois serão estudados blocos, explanando bloco para 01 (uma) estaca, bloco para

02 (duas) estacas e bloco para N estacas. Posteriormente, são estudados tópicos

relativos a tubulão, consolo, furos e aberturas em vigas e torção.

1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO

Este trabalho se limitou a análise de sistemas isolados, ou seja, no

dimensionamento da situação final do elemento estudado, não analisando as

possibilidades que obtemos para os esforços finais, e análise de nenhum projeto.

19

2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA

2.1 FUNDAÇÕES

No projeto estrutural, as fundações são de extrema importância para uma

boa estabilização da estrutura calculada. A escolha adequada da fundação

envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha deve ser

compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de

acomodação e cargas atuantes, afirma Araújo (2003).

De acordo com Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) a NBR

6122/1996 define:

Fundação superficial ou rasa: Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas os blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas. Fundação profunda: Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta) ou por uma combinação das duas, e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões.

A escolha adequada da fundação evita problemas futuros, como grandes

recalques diferenciais, ruptura do solo e problemas com o nível de lençol freático.

A profundidade da fundação deve ser até a camada resistente do solo, desta

forma a fundação será executada de forma segura. (ARAÚJO, 2003).

20

2.1.1 Sapatas

2.1.1.1 Definição

A NBR 6122 (ABNT, 1996) define sapata como:

Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada em rígidas e flexíveis.

As sapatas flexíveis tem a vantagem de menor consumo de concreto, são

mais adequadas para solo de menor tensão admissível do solo, mas por outro

lado exigem um maior consumo de armadura, Araújo (2003).

A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza o comportamento da sapata flexível:

a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração

na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata.

b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da

punção.

Nas sapatas rígidas o consumo de concreto é maior, mas pode ser

aplicado uma menor resistência de fck, proporcionando também um menor

consumo de aço, Araújo (2003).

A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza também o comportamento da

sapata rígida:

a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma

delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura

correspondente da sapata;

21

b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando

ruptura por tração diagonal, e sim compressão diagonal.

2.1.1.2 Sapata Isolada

Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de

vigas baldrames, ou seja, cargas pontuais concentradas, Rebello (2008). As

sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou circulares), mas o

mais comum é o cônico retangular de acordo com a figura 1, pois consome

menos concreto e exige trabalho mais simples com a forma. De acordo com

Rebello (2008), um modelo aproximado do comportamento da uma sapata, é que

se pressupõe a sapata comportando-se como dividida em triângulos

independentes engastados no pilar e recebendo como carga a reação do solo.

Figura 1 - Sapata Isolada. Fonte: Jaraguá (2009)

22

Desta forma, como pode se verificar pela figura 2, o momento fletor varia,

aumentando da extremidade ao centro, portanto a espessura da sapata não

necessita ser constante, podendo ser mínima na extremidade e máxima junto a

face do pilar, Rebello (2008).

Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)

2.1.1.3 Sapata Corrida

Moraes (1929) explana que a chamada sapata corrida ocorre no caso em

que as cargas são transferidas de forma distribuída. Elas podem ser aplicadas no

caso de uma linha de pilares muito próximos, quando não seria viável executar

sapata isolada, ou quando as cargas provém diretamente das paredes.

A transferência de carga é feita linearmente. Como o solo não é uma

estrutura homogênea, a acomodação da sapata corrida pode apresentar

diferença ao longo do seu comprimento, além de deformações resultando em

trincas e fissuras, Rebello (2008), segundo a figura 3.

23

Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)

De acordo com Rebello (2008), uma forma de minimizar efeito de

deformação, é aumentar a rigidez da sapata.

2.1.1.4 Sapata Associada

Quando dois pilares adjacentes tem considerações de carga com grandes

variáveis é apropriado o uso de sapata associada, figura 4, uma vez que para o

dimensionamento para sapata isolada pode ocorrer se sobreposição e dimensionar

para sapata corrida pode sofrer ruptura. Para que a sapata seja adequada para as

cargas é necessário que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de

cargas dos pilares. (REBELLO, 2008).

Segundo Bell, Brian J. (1981), este procedimento costuma ser antieconômico,

busca-se realizar sempre que possível sapatas isoladas ou sapatas com vigas de

equilíbrio no caso de divisas.

24

Figura 4 - Sapata associada.

2.1.1.5 Sapata em Divisa

Atualmente muitas construções são estabelecidas utilizando-se as divisas, e

por conseqüência dessa ocupação, os pilares nascem em divisas do terreno, que

por sua vez geram vários inconvenientes, pois sua ocupação esta restringida às

proximidades do terreno vizinho. (ARAÚJO, 2003).

Rocha (1990), adota solução de uma viga de equilíbrio da sapata que está

próximo da divisa, de acordo com a figura 5, transferindo a carga do pilar da divisa

através da viga de equilíbrio para o centro da sapata afastado da divisa. O momento

produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado no travamento da

viga em outra sapata, para eficiência do sistema, Mayerle1 (2008).

1 Notas da aula de Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC (2008),

Especialista Jorge Herbert Mayerle.

25

A viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, a

força cortante é a condição principal. O uso de viga de equilíbrio é sempre

preferível ao da sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também

pela melhor distribuição de tensões no solo, segundo Rebello (2008).

Figura 5 - Sapata em divisa.

2.1.1.6 Sapata com Momento

O momento fletor pode aparecer no caso de sapatas devido por exemplo

ao carregamento do vento no pilar. Esse momento que é transmitido para base do

pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que

essa transmissão de carga seja adequada o momento deve estar dentro de

condições de pressão do solo. Segundo Bell (1981) e Rocha (1990). Figura 6.

26

l/3 l/3 l/3

Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. Fonte: Bell (1981 p,29)

Segundo Bell (1985) a sapata com momento sofre 3 (três) possíveis

diferentes condições, diagramas da figura 7:

a) A pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão

direta (carga axial), quando a condição existente é totalmente a compressão.

b) A pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à

pressão direta, quando ocorre a pressão zero numa borda.

c) A pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e

ocorrem tensões de tração em uma determinada extensão medida a partir de uma

borda da fundação.

Portanto a excentricidade e, deve ser:

6le , diagrama de pressões trapezoidal

6le , diagrama de pressões triangular

6le , diagrama de pressões triangulo tracionado

27

pmim>0

pmáx<1,3Tensão adm.

pmim=0

pmim<0



Figura 7 - Diagramas das pressões. Fonte: Bell (1985 p,29)

2.1.2 Blocos para Estacas

2.1.2.1 Definição

Nas investigações de solo onde há baixa resistência na superfície, a

fundação profunda é a solução mais adequada, para evitar problemas de

recalque com fundações diretas.

A definição de estaca segundo NBR6122/1996 é:

“Elemento de fundação profunda executado inteiramente por

equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja

descida de operário.”

28

Para o tipo de fundação citado acima é necessário um elemento de ligação

entre o pilar e a estaca, que é o bloco, (REBELLO, 2008).

O comportamento estrutural de um bloco rígido, de acordo com

NBR6118/2003, se caracteriza por:

a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente

concentradas nas linhas sobre as estacas;

b) cargas transmitidas do pilar para estacas;

c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando

ruptura por tração diagonal, analogamente às sapatas.

A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento, e

conseqüentemente o número de estacas ou de broca que será necessário. Para que

o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão de carga para suas

estacas devem ser padronizadas. (REBELLO, 2008).

2.1.2.2 Bloco para uma estaca

De acordo com Rebello (2008), as dimensões do bloco de uma estaca,

seguem a figura 8:

a) deverá ser prevista uma distância mínima de 1 diâmetro da estaca

entre seu eixo e as faces do bloco;

b) a altura do bloco não deverá ser inferior a duas vezes o diâmetro da

estaca ou 40cm;

c) a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10cm;

d) a armação do bloco devera penetrar no bloco, em toda sua altura,

prevendo-se o recobrimento.

29

Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008 p,) 2.1.2.3 Bloco para duas estacas

O bloco de duas estacas necessita das mesmas exigências dos blocos

para uma estaca, no que diz respeito a distância entre eixos e distância entre a

estaca e a face do bloco, sendo que entre as estacas deve ser mantida uma

distância mínima para evitar influências de outras estacas.

Para as estacas pré-moldado durante a cravação da estaca seguinte pode

ocorrer atrito negativo, possibilitando o rompimento por tração, de acordo com

Rebello (2008), para evitar este rompimento NBR6118/2003 (ABNT, 2003),

estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo entre 2,5 a 3,0 o

diâmetro da estaca.

30

As cargas em cada estaca pode-se admitir que funcionem como

birrotuladas, o que consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo

engastamento das estacas no bloco, ROCHA (2003).

2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica.

Quanto maior o número de quantidade de estacas menor sua eficiência, de

acordo com o critério de Feld. Sua regra prática estipula que a carga da estaca é

reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou

diagonal (MORAES, 1929).

Desta forma um conjunto com grande número de estacas leva a uma perda

de eficiência não justificando o seu uso, assim é interessante utilizar estacas de

maior capacidade, o que reduz a sua quantidade, a perda da eficiência do

conjunto e o tamanho do bloco, de acordo com Rebello (2008), figura 9.

Figura 9 - Critério de Feld. Fonte: Rebello (2008 p,)

Se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for necessário,

as recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco,

sua altura mínima para manter a rigidez, continuam mantidas. (REBELLO, 2008).

31

2.1.3 Tubulão

2.1.3.1 Definição

De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 1994):

“Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua

etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar

comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada.” Como mostra a figura 10.

Rebello (2008) e Alonso (1983), afirmam que o diâmetro mínimo do fuste é

de 70 cm, para permitir o trabalho do operário, (o poceiro) quando for executado

manualmente.

Figura 10 - Execução do tubulão. Fonte: Jaraguá (2009)

32

Ao atingir a cota de assentamento, dependendo da carga a ser transmitida

e da resistência do solo, o tubulão pode ser sofrer um alargamento da base,

podendo ser circular ou alongada, a falsa elipse, de acordo com Rebello (2008).

Alonso (1983), afirma que no caso de existir apenas carga vertical este tipo

de tubulão, não necessita ser armado, de acordo com a figura 11, colocando

apenas uma armadura no topo para ligação com o pilar ou bloco. Para Rebello

(2008), o fuste do tubulão deve ser dimensionado como um pilar de compressão

simples, obtendo assim uma armadura que muitas vezes é mínima, no contorno

do fuste do tubulão.

Figura 11 - Tubulão. Fonte: Alonso (1983 p,)

33

Figura 12 - Tubulão. Fonte: Jaraguá (2009).

2.2 CONSOLOS

2.2.1 Definição

Os consolos são vigas curtas em balanço, como mostra a figura 13, com

0,5d ≤ a ≥ d, sendo dimensionados através de um modelo de treliça, afirma

Araújo (2003) e Pfeil (1969). As cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao

pilar através de uma biela comprimida e de um tirante, de acordo com Araújo

(2003), Leonhardt (1978), Mönnig (1978), Pfeil (1969), e Süssekind (1989).

34

Araújo (2003, p.106) cita: “Consolos muitos curtos, com a< 0,5d, devem ser

dimensionados considerando d=2a. O caso em que a >d é tratado como viga em

balanço e não mais como consolo”.

Figura 13 - Consolo. Fonte: Jaraguá (2009)

2.2.2 Dentes de Gerber

De acordo com Araújo (2003):

“Os Dentes de Gerber são prolongamentos que se projetam nas

extremidades das vigas, com o objetivo de apoiá-los em consolos criados nas

faces dos pilares ou em outros apoios.” De acordo com figura 15 e 16.

O dente de Gerber tem um comportamento estrutural semelhante ao

consolo, podendo ser aplicado o modelo de cálculo apresentado anteriormente,

sendo que algumas diferenças importantes são, destaca NBR 6118 (ABNT,

2003), segundo figura 14.

a) a biela do dente é mais inclinada, porque ela deve se apoiar na

armadura de suspensão dentro da viga;

35

b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas

bielas devidas ao cisalhamento na viga;

c) a armadura de suspensão deve ser calculado para a força Fd.

Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. Fonte: NBR 6118 (ABNT 2003 p,167)

Figura 15 - Dente de Gerber. Fonte: Jaraguá (2009)

36

Figura 16 - Dente de Gerber 02. Fonte: Jaraguá (2009)

2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS

2.3.1 Definição

A NBR 6118/2003 afirma que em qualquer caso, a distância mínima de um

furo à face da viga deve ser no mínimo igual a 5cm e duas vezes o cobrimento

previsto para essa face. A seção deve ser capaz de resistir os esforços previsto

no cálculo, além de permitir uma boa concretagem.

De acordo com Leonhardt e Mönnig (1978), as aberturas para tubulações

em almas de vigas, no trecho onde a força cortante é pequena, é possível

executar aberturas alongadas.

Na NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 13.2.5.1, são dispensadas

verificações quanto a capacidade da região resistir aos esforços, quando as

seguintes condições são respeitadas:

37

“a) abertura em zona de tração e a uma distância da face de no mínimo 2h,

onde h é a altura da viga;

b) dimensão da abertura de no máximo 12cm e h/3;

c) distância entre faces de aberturas, num mesmo tramo, de no mínimo 2h;

d) cobrimento suficientes e não seccionamento das armaduras.”

Na questão da forma geométrica das aberturas, Leonhardt e Mönnig

(1978), afirmam que as aberturas circulares são mais favoráveis que as aberturas

com ângulos reentrantes.

Fusco (1995) cita: “Quando as aberturas são pequenas, com diâmetros até

a ordem de 0,2h, conforme sua posição, elas podem prejudicar ou não a

resistência da peça ao cisalhamento.” Isto pode ser observado na figura 17 dada

a seguir.

38

Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam. Fonte: Fusco (1995)

Em regiões onde existem aberturas compridas a viga se comporta

semelhantemente a uma viga Vierendeel segundo Leonhardt e Mönnig (1978).

Alguns ensaios, em vigas retangulares com armadura adequada, atinge-se a

mesma carga de ruptura por flexão que na viga sem aberturas, mas a viga tem

sua capacidade de rigidez diminuída. Leonhardt e Mönnig (1978) apud Nasser

(1967).

39

Os furos devem ficar localizados nas seções de tração de acordo com a

NBR 6118, como mostra a figura 18 no caso de furos próximos de apoio, onde o

momento é superior e na figura 19 no meio do vão onde o momento inferior, logo

devem ser localizados na zona de tração.

Figura 18 - Furo próximo do apoio. Fonte: Balneário Camboriú (2009)

40

Figura 19 - Furo no vão. Fonte: Balneário Camboriú (2009)

2.4 TORÇÃO

2.4.1 Definição

Em estruturas monolíticas de concreto armado, as vigas ficam sujeitas a

momentos de torção provocados por excentricidade das cargas ou assimetria das

ligações. A torção produz tensões de cisalhamento que se somam às causadas

pelos esforços cortantes, de acordo com Pfeil (1975).

De acordo com Araújo (2003): “Quando uma barra reta é submetida a uma

torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido

aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras.”

Ou seja de acordo com Süssekind (1984), acoplada a rotação por torção, o

aparecimento de uma distorção das fibras na direção do eixo longitudinal da barra,

41

desta formas a seção não permanece, de modo geral, plana após torcer. Como

mostra a figura 20.

Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. Fonte: Süssekind (1984).

Nas situações em que não se tem impedimentos a deformação, ou seja,

restrição ao empenamento, a torção é denominada de Sant’ Venant. Segundo

Süssekind (1984) e Araújo (2003).

Existem duas denominações de torção, a torção de compatibilidade e a torção

de equilíbrio.

Torção de Compatibilidade é aquela que surge em conseqüência do

impedimento a deformação, para melhor visualização será utilizado um exemplo de

viga de borda, como mostra a figura 21, segundo Araújo (2003). No estádio I, surge

um momento de engastamento X a laje, no qual é um momento torçor por unidade

de comprimento na viga, apos a fissuração no estádio II, esse momento torçor

diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga.

42

Figura 21 - Torção de compatibilidade. Fonte: Araújo (2003b).

A torção de equilíbrio, se refere ao fato de se ter uma solicitação

indispensável ao equilíbrio e estabilidade da peça, ou seja a estrutura poderia entrar

em ruína, caso não fosse dimensionada para absorver esses momentos torçores, de

acordo com Süssekind (1984) e Araújo (2003). Como visualização tem se o exemplo

de uma marquise, na figura 22 o momento fletor X, é transmitido a viga resultando

num momento torçor T, nesse caso a viga deve ser dimensionada a torção.

Figura 22 - Torção de Equilíbrio. Fonte Araújo (2003b).

43

Como exemplo de torção de equilíbrio, a figura 23, escada engastada.

Figura 23 - Viga da escada com torção. Fonte: Balneário Camboriú (2009)

3 DIMENSIONAMENTO

3.1 SAPATAS

3.1.1 Sapatas Isoladas

Determinação da seção da sapata:

Para uma estimativa melhor da carga que deverá ser suportada pela

sapata, do pilar com o peso próprio da sapata, será adotado 1,05% da carga

atuante de acordo com Araújo (2003b).

44

S=adm

N

05,1 ( 1 )

adm = tensão admissível do solo

Com essa área pode-se fazer um pré-dimensionamento da sapata, figura

24. Para a relação dimensões do pilar com a sapata, segundo Araújo (2003b)

pode adotar:

S

baA ( 2 )

S

abB ( 3 )

Figura 24 - Sapata Isolada.

Segundo Alonso (1983), esta relação entre lados deve ser no máximo ou

igual 2,5. Outro item que Alonso coloca é o fato de que sempre que possível as

dimensões da sapata devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata

em relação as faces do pilar sejam iguais, conseqüentemente a forma da sapata

fica condicionada a forma do pilar.

Determinação da altura da sapata:

Para que as sapatas sejam consideradas rígidas, autores usam sistemas

diferentes para calcular a altura da sapata. Seguindo a NBR 6118/2003 no item

22.4 tem-se, figura 25:

A

B

45

ho

h

Figura 25 - Vista Sapata Isolada.

3aAh

( 4 )

3

bBh ( 5 )

cmhho 203 ( 6 )

Verificação da tensão de cisalhamento e punção:

Em algumas ocasiões a sapata pode apresentar uma espessura ou altura

muito pequena para suportar o carregamento do pilar, provocando na sapata a

possibilidade de punção (tendência de furar a sapata), a punção resultando em

tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata,

segundo a figura 26, (REBELLO, 2008)

46

Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. Fonte: Rebello (2008).

xhhbhaApunção 2 ( 7 )

Portanto a tensão de punção, para Rebello (2008).

25lim fck

ApunçãoP

( 8 )

Onde: h: altura útil da laje; a e b: dimensões do pilar.

Verificação da tensão de punção de acordo com Rocha e NB6118(1978).

Como parâmetro comparativo da tensão de punção e a tensão última de

punção tu , de acordo com Rocha (1986) apud NB6118 (1978), tem-se segundo

Rebello (2008) a área de punção.

ddbaudApunção ).4.2.2( ( 9 )

A tensão é:

ddbaP

)..4.2.2(4,1.

( 10 )

47

E as verificações de acordo com Rocha (1986).

4,12 fck

tu ( 11 )

Segundo Rocha (1986) e Mayerle2 (2008) é necessário fazer as seguintes

verificações:

Se 2tu

( 12 ) Não necessário armadura de punção;

Se tutu

2 ( 13 )

É necessário utilizar armadura de punção;

Se tu ( 14 ) Necessário redimensionar a altura, pois nem a armadura é suficiente para evitar a

ruptura por punção.

Verificação da tensão de Punção de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003).

Na NBR6118 (ABNT, 2003), a superfície critica (contorno C’), do pilar ou da

carga concentrada, deve ser verificada a punção.

Na primeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada,

deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto,

através da tensão de cisalhamento.

2 Notas de aula Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC, 2008),


48

Na segunda superfície critica (contorno C’) afastado 2d do pilar ou carga

concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligação à punção, associada à

resistência à tração diagonal.

udPsd ( 15 )

Onde:

2

dydxd ( 16 )

Onde: d: altura útil da laje ao longo do contorno C’, externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje; dx e dy: são as alturas úteis nas duas direções ortogonais;

u: perímetro do contorno crítico C’;

ud: área da superfície crítica.

A NBR 6118 (ABNT, 2003), descrimina a área de punção desta forma,

segundo a figura 27:

Figura 27 - Área de punção. Fonte: ABNT. NBR 6118/2003.

Para verificação da armadura de punção de acordo com NBR 6118 (ABNT,

2003) é necessário:

a) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na

superfície critica C. Verificação no contorno de C.

49

vfcdrdsd 27,02 ( 17 )

Onde:

)250/1( fckv ( 18 ) Com fck em Megapascal;

sd é calculado conforme ( 15 ).

b) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na

superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de

punção.

3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd ( 19 )

Onde:

yx ( 20 )

2/)( dydxd ( 21 )

Onde:

d: é a altura da laje ao longo do contorno crítico C’ da área de aplicação da

força, em centímetros;

: é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não

aderente deve ser desprezada);

x e y : são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim

calculadas:

- na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para

cada um dos lados;

50

- no caso de proximidade da borda prevalece a distancia até a borda quando

menor que 3d.

A área ud para um pilar retangular pode ser definido:

ddbaudApunção )4.2.2( ( 22 )

Portanto a tensão de punção é calculada como:

ddbaP

)..4.2.2(4,1.

( 23 )

Cálculo do Momento na base da sapata:

Para o cálculo do momento segundo Rebello (2008).

“... a sapata é considerada dividida em 4 (quatro) triângulos, fica também

claro que cada triângulo reage com ¼ da carga P e que essa reação é aplicada

no centro de gravidade de cada triângulo.” Como mostra a figura 28 e 29.

Figura 28 - Reação do solo na sapata. Fonte: Rebello (2008)

51

Figura 29 - Determinação geométrica do momento. Fonte: Rebello (2008).

23.

4// bBNBM ( 24 )

23.

4// bBNBM ( 25 )

Rebello (2008) afirma que o concreto pode romper por compressão ou

escoamento da armação, quando ocorre o escoamento do aço aparecem a

trincas denunciando a tendência do rompimento, para o rompimento por

compressão do concreto não existe nenhum aviso, portanto é necessário verificar

primeiro a compressão.

².dbwMC ( 26 )

Onde:

M: Momento fletor atuante;

bw: largura da seção;

52

d: altura útil da seção;

C: coeficiente de compressão do concreto.

Este coeficiente não pode ser superior ao Clim, que estipula uma

porcentagem do concreto utilizado, Rebello (2008).

fckC 14,0 ( 27 )

Este coeficiente de Rebello (2008) tem a mesma função do coeficiente Km

utilizado como parâmetro de verificação quanto ao estado limite da estrutura.

Essa verificação é caracterizada quando a distribuição das deformações na seção

transversal pertencer a um dos domínios definidos, quanto ao aço e concreto,

segundo a figura 30, (NBR 6118, ABNT 2003).

Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003).

O domínio desejável para o dimensionamento de uma estrutura é o

Domínio 3, (vide figura 30), onde:

53

a) o início se dá com ‰10s e ‰5,3c , e com dxx 259,02 ;

b) o término acontece com yds e ‰5,3c , com dxx 628,03

c) a linha neutra é interna à seção transversal (tração e compressão);

d) o estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto

comprimido após o escoamento da armadura ( ‰5,3c );

e) a reta de deformação gira em torno do ponto B ( ‰5,3c ).

Para demonstração do parâmetro Km3, deve-se analisar a figura 31.

Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto.

a) Cálculo da posição da LN (x) e linha neutra simplificada (y):

xscd

cd

scd

cdx

scd

cd

scdcdscd

xy

dkxdx

dx ε

xdεx

k8,08,0

k sendo .d ky.d0,8.ky .8,0

k sendo . .

yyx

x

3 Demonstração estado limite último, Concreto Armado Universidade do Estado de Santa Catarina

UDESC 2009, Mestre Sandra Denise Krüger.

54

b) Cálculo do braço de alavanca:

28,0

12

1 sendo ..2

122

Xyzz

yy kkkdkd

kdkdydz

c) Cálculo da altura útil (d) e do fator k m :

ydsst

wcdcc

fARybfR

....85,0

Das equações de equilíbrio:

stcc

stdccd

RRFzRMzRMM

0..0

cdwzycdzywcdwd fdbkkfdkdkbfzybM .....85,0......85,0....85,0 2

Sendo mk = zycd kkf ...85,0

1

Sendo m

wd k

dbM

2. então:

d

wm M

dbk

2

( 28 )

w

md

bkM

d.

( 29 )

d) Cálculo da área da seção da armadura ( sA ):

..

..

zfAMfARzRM

ydsd

ydsst

std

.

ou

A s dMk

Afz

M das

yd

d ( 30 )

Onde

ydza fk

k.1

55

e) Deformações:

‰10‰,5,3:3 Domínio cd syd

Tabela de dimensionamento junto com a tabela seguindo os parâmetros de

ductilidade:

Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. Fonte: Krüger (2009).

Verificação das Bielas de compressão:

Araújo (2003b), afirma que quando a tensão da carga é superior a

resistência do concreto, as bielas de compressão devem convergir para uma

seção situada a profundidade “x” a partir do topo da sapata onde as tensões de

concreto já tenham sido reduzidas o suficiente. No caso de fcd20,0 as bielas

devem convergir da profundidade “x”, onde o braço de alavanca Z=d-x,

56

dimensionado a altura da sapata de acordo com a norma o valor de “x” será

inferior 0,15d, desta forma para caso correntes o braço de alavanca Z=0,85d.

Segundo a figura 32.

fcdbaNkf

baNd 20,0

..

.

( 31 )

Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. Fonte: Araújo (2003b p,186).

Portanto as bielas devem convergir para uma seção horizontal dentro da

sapata, onde a tensão de compressão seja 0,20fcd. Respeitando essa condição

as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata sem que ocorra

perigo de esmagamento, desta forma o braço de alavanca Z=d, de acordo com

Araújo (2003). Como mostra a figura 33.

57

Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. Fonte: Araújo (2003b p, 189).

De acordo com a figura 33 pode-se escrever o modelo e bielas e tirantes:

)25,025,0(5,0 aANdRsdZ ( 32 )

Resultando:

ZaANdRsd

8)(

( 33 )

ZbBNdRsd

8)(

( 34 )

Verificando a condição das bielas pode-se determinar a armadura principal.

(ARAÚJO, 2003b). Com fydAsRsd . , sendo fyd a tensão de escoamento da

armadura, obtém-se a área de aço.

ZfydaANdAs

8)(

( 35 )

ZfydbBNdAs

8)(

( 36 )

Para resolução dos problemas propostos a determinação da altura útil,

como não tem a armadura determinada será adotada, de acordo com a Krüger

(2009), a tabela 2 a seguir baseada na agressividade ambiental.

58

'dhd

CAA c(cm) d’(cm) I 2,5 4 II 3,0 4,5 III 4,0 5,5 IV 5,0 6,5

Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental. Fonte: Krüger (2009)

3.1.1.1 Exemplo de aplicação:

Dados: Carga: 30 tf = 30.000 kgf

Seção do pilar: 20x30 cm

σ adm do solo : 2 kgf/cm²

Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²

Aço: CA 50

Classe de agressividade I

Seção da sapata

²15750230000.05,105,1 cm

admNS

Dimensões

cmA 7,153157502030

cmB 5,102157503020

Adotando A=160 cm e B= 110 cm

59

160

110

30

20

Altura

333,433

30160

Ah 30

320110

Bh

Adotando h = 45 cm

cmho 2015345

cmho 20

Calculo do Momento

23.

4// bBNBM e

23.

4// aANAM

Portanto os respectivos valores do momentos:

cmkgfAM .875.301//

cmkgfBM .000.210//

Verificação necessária através da altura adotada da sapata, quanto, ao

estado limite de deformação segundo Rebello (2008) e nos parâmetros de Km.

Para um valor comparativo será calculado neste primeiro processo pelo

dois coeficientes explanados, com fck=200MPa.

60

Comparativo

Momento A

cmdd

C A 95,1828².30

301875

cmddKmA 59,1702196,04,1.301875

².30

Porcentagem %808,159,1795,18

A

A

KmC de diferença apara Momento A.

Momento B

cmdd

CB 36,1928².20

210000

cmddKmB 96,1702196,04,1.210000

².20

Porcentagem %808,196,1736,19

B

B

KmC de diferença para Momento B.

Como a diferença dos coeficientes não atingiu a taxa de 10% valor este

considerado pequeno, os métodos utilizados não apresentam nenhuma

discrepância em utilizar um método ou outro. De acordo com essa verificação a

altura obtida com a NBR 6118, é adequada para que não ocorra o rompimento do

concreto.

Para fck 200kgf/cm², Km lim=21,96

61

Para a solução do problema proposto.

Momento A

)(196,2lim93,114,1.75,3018

²41.30 cmeKNKmKmA

²/28200.14,0lim²/99,5²41.30

301875 cmkgfCcmkgfkgfC A

Momento B.

)(196,2lim43,114,1.00,2100

²41.20 cmeKNKmKmB

²/2820014,0lim²/24,6²41.20

210000 cmkgfxCcmkgfCB

Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).

²/6,284,1

200.20,0²/7020.30

4,1.30000 cmkgfcmkgf

Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado

abaixo do topo da sapata.

Armadura

²22,315,1/5000.41.85,0.8)30160(30000// cmAAs

²23,215,1/5000.41.85,0.8)20110(30000// cmBAs

Armadura principal: As//A 7 Ø8,0 e As//B 5 Ø 8,0

62

Verificação da tensão de punção. Segundo Rebello (2008).

²/4,245).45.22030(2

000.30 cmkgf

²/825

200lim cmkgf

Logo

lim não é necessário armadura de punção para a altura de 50cm.

Rocha (1986).

²/88,341).41.420.230.2(

4,1.30000 cmkgf

²/2,204,12002 cmkgftu

²/1,10

2cmkgftu

Logo

tu portanto não é necessário armadura de punção

Tensão de punção pela NBR 6118/2003

²/67,141)41420.230.2(

4,1.30000).4.2.2(

4,1. cmkgfxddba

P

Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na


vfcdrdsd 27,02

Onde:

fck=200 kgf/cm² = 20 MPa

92,0)250/201()250/1( fckv

²/48,35548,34,1/200.92,0.27,027,02 cmkgfMPavfcdrdsd

63


superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.

3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd

Onde:

yx

2/)( dydxd

Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura

do pilar e 3d para cada lado, resultando:

Para lado A: 30+3.16+3.16= 126 cm, a taxa Asa=2,76cm².

Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, como a sapata tem 110 cm era

adotado a taxa total do lado B, igual Asb=2,5cm².

31007,116.160

75,2.

xdb

AsA

31042,116.110

50,2.

xdb

AsB

333 10.23,11042,1.10.07,1 xyx

Mpafckdrdsd 801,0)200.10.23,1.100()16/201(13,0)100)(/201(13,01 3/133/1 ²/01,8801,01 cmkgfMpardsd

Para as três soluções foi aprovada a altura determinada pela

NBR6118/2003, e o detalhamento da sapata fica sendo.

64

45

20

7Ø8,0mm (182) 5Ø8,0mm (132)

160

Figura 34 - Armadura Sapata Isolada.

3.1.2 Sapata Corrida

Seção da sapata

Para o dimensionamento da sapata corrida é necessário determinar a

largura da sapata, o qual pode-se calcular através da fórmula de sapata isolada,

sendo o comprimento por metro de execução. (ARAÚJO, 2003).

admNS

05,1

( 37 )

Dimensões

S

abB ( 38 )

Altura da Sapata

A altura é determinada de acordo com a NBR 6118/2003 no item 22.4:

3

aAh ( 39 )

65

cmhho 203 ( 40 )

Verificação para compressão do concreto.

Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro

da sapata isolada, segundo Araújo (2003), considerando apenas uma dimensão.

No caso de paredes de alvenaria, essa tensão de contato é pequena, e em geral

não há risco de esmagamento das bielas de compressão, mas no caso de parede

de concreto armada a tensão pode ser superior à resistência do concreto da

sapata, o que indica que a seção de contato não é capaz de absorver a força Nd.

Neste caso as bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do

topo da sapata, segundo Araújo (2003).

Para a armadura principal:

ZfydaANdAsp

8)(

( 41 )

Armadura de distribuição:

5AspAsd ( 42 )

3.1.2.1 Exemplo:

Dados: Carga: 30 tf/m = 30.000 kgf/m

Seção do pilar: 20 cm

σ adm do solo: 2 kgf/cm²


Aço: CA 50

66

Classe de agressividade ambiental I

Seção da sapata

A= cmadm

N 50,157100.230000.05,105,1

, Adotado A=160cm

, Adotado h=50cm

cmho 20173

50

cmho 20

Verificação Bielas de compressão.

²/6,284,1

200.20,0²/21100.20


Este resultado significa que as bielas de compressão podem convergir do topo

da sapata.

mcmAAs /²63,215,1/5000.46.8

)20160(30000//

6 Ø 8,0mm As usado=3,0cm²

Armadura de Distribuição

mcmAspAsd /²6,05

3 Ø 5,0mm/m

cmaAh 67,463

201603

67

50

20

Asdist.= 3Ø5,0mm/m 6Ø8,0mm (182)

160

Figura 35 - Armadura Sapata Corrida.

3.1.3 Sapata Associada

Seção da Sapata:

Para uma sapata associada, como já foi comentado é necessário que o

centro de cargas coincida com o centro de gravidade. Portanto para todo o

dimensionamento faz-se a soma das cargas atuantes na sapata. (REBELLO,

2008).

admNNS

2105,1

( 43 )

Para o lado transversal pode-se usar a fórmula de Rebello (2008).

S

baA ( 44 )

Na determinação da dimensão longitudinal de acordo com Araújo (2003b),

pode-se projetar a sapata com balanços desiguais quando a carga nos pilares

são diferentes. Para a relação das dimensões longitudinais de acordo com a

figura 36 e as fórmulas a seguir.

68

21 NNR ( 45 )

21.21.12

. llNlNlR ( 46 )

321 llll , adota-se um valor para l3. ( 47 )

2.212131 l

NNNNll

( 48 )

L1 L2 L3

Figura 36 - Dimensão Longitudinal.

Altura da Sapata:

Para que a sapata seja considerada rígida a altura é determinada de

acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 22.4.

3bBh

( 49 )

cmhho 20

3

( 50 )

Cálculo do Momento4:

4 A armadura da sapata associada pode ser determinada através do momento, para este caso será

resolvida como compressão das bielas comprimidas.

69

Para o cálculo do momento, deve-se considerar como a borda engastada

na viga de rigidez. Rebello (2008).

8)².(

222²max

2 aAqaAqqlM

( 51 )



da sapata corrida, segundo Araújo (2003).

Para a armadura principal:

ZfydaANdAsp

8)(

( 52 )

Armadura de distribuição:

5AspAsd ( 53 )

Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje:

De acordo com Araújo (2003a), as lajes podem ser executadas sem

armadura transversal, desde que a tensão de cisalhamento wd seja menor que

a tensão de cisalhamento última 1wu , que por sua vez depende da resistência do

concreto, da espessura da laje e da taxa de armadura longitudinal do banzo

tracionado.

1wuwd ( 54 )

Onde:

70

bwdVdwd ( 55 )

(tensão convencional de cisalhamento)

rdkwu )1402,1(1 ( 56 )

fcdrd 25,0 , sendo cfctkfcd /, inf MPa ( 57 ) (resistência à tração de cálculo do concreto)

fctmfctk 7,0,inf ( 58 )

O valor médio da resistência à tração do concreto, de acordo com Araújo (2003)

apud CEB/90 pode ser obtido da relação.

MPafckfctm3/2

104,1

Portanto:

MPafckrd ,)(038,0 3/2 ( 59 )

O coeficiente k tem os seguintes valores:

a) Para lajes onde 50% da armadura inferior não chega até apoio: K=1;

b) Para os demais casos: k=1,6-d>1, onde d é a altura útil da laje em

metros.

Viga de Rigidez

A viga de rigidez é considerada simplesmente apoiada nos pilares sujeita

também a uma carga distribuída que neste caso é a tensão admissível do solo,

Alonso (1983), como via de regra o condicionamento econômico da sapata esta

ligada a viga de rigidez, para obtenção de uma viga de rigidez econômica os

momentos negativos e positivos devem ter o mesmo valor em módulo, para que

esta condição seja realizada as cargas no pilares devem ser iguais, no caso de

71

serem diferentes procura-se alternar os valores do balanço para que os

momentos sejam próximos em módulo, e sua distribuição homogênea como

mostra a figura 37.

Figura 37 - Deformação sapata associada. Fonte: Rebello (2008).

Cálculo do Momento Viga de Rigidez:

De acordo com Araújo (2003), considerar atuando na viga de rigidez uma

carga média proveniente da carga dos pilares apoiados, vide figura 38.

lNNNk 21

( 60 )

Reação do solo

Carga Pilar Carga Pilar

Figura 38 - Modelo distribuição de carga.

Seção da Viga de Rigidez

72

A altura da viga será determinada de acordo com as verificações de

cisalhamento e momento fletor última, como altura mínima que pode ser adotada.

(MAYERLE, 2008).

Condição de momento fletor:

bwMdKmd .lim

( 61 )

Condição de cisalhamento:

bwfcdvVswd

...27,0 ( 62 )

Armadura longitudinal da viga de rigidez

Utilizando-se as através das tabelas tipo “Km” do item de sapata isolada,

parte-se dos valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas

e da resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado.

MddbwKm ².

( 63 )

dMdKaAs .

( 64 )

Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003).

hbAs ..100

15,0 ( 65 )

Verificação da armadura transversal da Viga de Rigidez.

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), numa determinada seção

transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente

as seguintes condições:

2VrdVsd ( 66 ) VswVcVrdVsd 3 ( 67 )

73

Onde:

a) Vsd: é a força cortante solicitante de cálculo;

b) Vrd2: é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das

diagonais comprimidas de concreto;

c) VswVcVrd 3 : é a força cortante resistente de cálculo, relativo a

ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante

absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a

parcela resistida pela armadura transversal.

Para o dimensionamento existem dois modelos de cálculo, o Modelo I que

considera as diagonais de compressão inclinadas um valor de Ө=45° em relação

ao eixo longitudinal e Modelo II que admite as diagonais de compressão

inclinadas de Ө em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com

variável de 30° a 45°. De acordo com Araújo (2003) existe uma grande

divergência de valores para os dois modelos.

Para verificação de cálculo será utilizado o Modelo de Cálculo I.

Verificação da compressão diagonal do concreto:

dbfV wcdVRd ....27,02 ( 68 )

Onde:

2501 ck

Vf

, com f ck ( 69 )

Dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto.

dbfV wctdc ...6,0 ( 70 )

74

Sendo cctkctd ff /inf, ( 71 )

MPafckfctmfctmfctk3/2

inf 104,17,0,

Armadura Transversal da viga de rigidez

fywddVsw

sAse

.9,0 ( 72 )

Como 3RdV é a força cortante resistente de cálculo relativo a ruína da

diagonal por tração, vamos admitir que o esforço de cálculo solicitante Vsd seja

igual a 3RdV , para determinação da armadura necessária para resistir o Vsw .

Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003).

bwfywdfctm

sAse ..2,0

min

( 73 )

A relação fywdfctm2,0 pode ser escrita em função do termo constante k.

Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163

Tabela 3 - Valores da constante k.

Espaçamento longitudinal entre os estribos

De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos

deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do

concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da

força cortante dV em relação a 2RdV , os limites são os seguintes:

267,0 Rdd VV ; cmds 306,0max ( 74 )

267,0 Rdd VV cmds 203,0max ( 75 )

75

3.1.3.1 Exemplo

Dados: Carga dos pilares: P1=30 tf e P2= 30tf


σ adm do solo : 2 kgf/cm²


Aço: CA 50

Classe agressividade ambiental I

110

20

20

Determinação do CG

mx 55,060000

1,1.30000_

Dimensão da sapata

²315002

300003000005,1 cmS

321 llll , adotando para l3=60cm

cml 60110.30000300003000030000601

cmB 137230

31500

Logo a dimensão da sapata A=230cm e B=140cm.

76

110

230

140

20

20

Altura da sapata

cmh 403

20140

, h=40 cm

cmcmho 20133

40 , ho=20 cm


mkgfNk /9,260863,2

2.30000

²/6,284,1

200.20,0²/3,1820.100

4,1.9,26086 cmkgfcmkgf

Significa que as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata.

Armadura principal:

mcmBAs /²50,315,1/5000.36.8

)20140(4,1.9,26086//

Ø 8,0 c/14cm

Armadura de distribuição

mcmAspAsd /²70,0550,3

5 Ø 5,0 c/25cm

Viga de Rigidez

Altura da viga de rigidez.

77

Cálculo da carga

mkgfNk /9,2608630,2

3000030000

Reação do solo

30.000 kgf 30.000 kgf

230

Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante. Fonte: Ftool.

Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. Fonte: Ftool

78

Seção da viga de Rigidez

A largura da viga será de acordo com a largura do pilar, .20cmbw

Determinação da altura

cmbw

MdKmd 6,2620

4,1.6,4595.196,2.lim

cmbwfcdv

Vswd 87,3020.

4,12.

250201.27,0

4,1.521,156...27,0

A altura mínima necessária é menor que a altura da sapata para a

condição de rigidez. Para efeito de aplicação do exercício será adotado altura de

60cm para a viga de rigidez.

Armadura Viga de Rigidez: longitudinal (KN e cm)

Balanço:

196,2lim5408,94,1.6,4695

²56.20 KmKm

²82,256

4,1.6,4695.024,0 cmAs 4 Ø 10mm

Vão:

196,2lim06,344,1.2,1315

²56.20 KmKm

²95,056

4,1.2,1315.029,0 cmAs

Para armadura mínima:

²8,160.20.100

15,0 cmAs 4 Ø 8mm

79

Armadura Transversal da viga de rigidez

Verificação do estado Limite Ultimo:

2VrdVsd VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd

Verificação da compressão diagonal do concreto: (Kgf e cm)

92,0250201

2501 ck

Vf

kgfdbfV wcdVRd 3974456.20.4,1

200.92,0.27,0....27,02

29,912.211,15652.4,1 VrdkgfVsd

Para segunda verificação:

dbfV wctdc ...6,0

Sendo cctkctd ff /inf,

MPafckfctmfctmfctk 22,210204,1

104,17,0,

3/23/2

inf

MPafctmfctk 55,122,2.7,07,0,inf

²/1,1111,14,1/55,1/inf, cmKgfMpaff cctkctd

kgfdbfV wctdc 2,745956.20.1,11.6,06,0

kgfVcVsdVsw 7,453.142,74599,21912

mcmfywdd

Vsws

Ase /²60,6

15,15000.56,0.9,0

7,14453.9,0

Ø 6,3mm cada 9,5 cm

Armadura transversal mínima, NBR6118/2003.

mcmbwfywdfctm

sAse /²76,120.088,0..2,0

min

Espaçamento entre estribos

80

kgfVV Rdd 5,2662839744.67,067,09,21912 2 ;

cmds 306,3356.6,06,0max

Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje

1wuwd

Onde:

bwdVdwd

(tensão convencional de cisalhamento)

rdkwu )1402,1(1

fcdrd 25,0 , sendo cfctkfcd /, inf MPa


104,17,0,

3/23/2

inf



fctm : valor médio da resistência à tração do concreto.

²/775,21,11.25,025,0 cmkgffcdrd

O coeficiente k tem os seguintes valores:

Para os demais casos: k=1,6-d>1, onde d é a altura útil da laje em metros.

k=1,6-d>1=1,6 – 0,16=1,44

02,01094,636.140

50,31 4 xbwdAs

²/77,4775,2)10.94,6.402,1(4,1)1402,1(1 4 cmkgfrdkwu

81

20tf/m² em uma faixa de 1m, 20tf/m

20tf/m

60

tfmmxtfVd 1210,0240,1/20

Na aba da laje (Kgf e cm)

²/67,436.100

4,1.12000 cmkgfbwdVdwd

²/7,41²/67,4 cmkgfwucmkgfwd

60

20

Ø8,0mm c/ 14cm (202) Ø5,0mm c/ 25cm (252)

20

4 Ø8,0mmØ6,3mm cada 9,5cm4 Ø10,0mm

180

Figura 41 - Armadura Sapata Associada.

3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio

Seção da sapata:

82

Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada

para as sapatas anteriormente, de acordo com Araújo(2003).

admNS

05,1

( 76 )

Dimensões da Sapata

S

baA ( 77 )

S

abB ( 78 )

A

B

a

h

Vk2

Vk1

Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio.

Altura da Sapata

Para a altura da sapata em divisa utiliza-se a NBR 6118/2003, item 22.4:

3

aAh ( 79 )

83

3

bBh ( 80 )

cmhho 203 ( 81 )

Verificação para compressão do concreto


da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).

Verificação punção

A punção será verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003),

explanada no item de sapata isolada, calculado para a nova carga da sapata

recuada da divisa.

Viga de Equilíbrio

A viga de equilíbrio é uma viga dimensionada, com uma altura que deve

estar dentro dos parâmetros de resistência ao esforço cortante e momento fletor.

A largura mínimo da viga deve ter a largura do pilar, para facilitar na execução, de

acordo com Mayerle5 (2008), como mostra a figura 42.

5 Notas de aula Estruturas de Edifício, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC),


84

Altura Viga de Equilíbrio Momento Fletor:

Para obter a altura mais adequada da viga de equilíbrio, como foi visto em

sapata associada, deve-se verificar o cisalhamento e o momento fletor.

bwxMdKmd lim

( 82 )

bwfcdvVswd

...27,0 ( 83 )

Armadura:

Utilizando-se as tabelas tipo “k” do item de sapata isolada, parti-se dos

valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas e da

resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado.

dMdKaAs .

( 84 )

Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003).

hbAs .100

15,0 ( 85 )

Momento Viga de Equilíbrio:

O momento máximo da viga é negativo, e sua representação é como uma

viga com carga concentrada como mostra figura 43.

85

Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. Fonte: Rebello (2008).

eNM .max ( 86 )

Verificação da armadura transversal:

É necessário a verificação do cortante na viga de equilíbrio, de acordo com

Araújo (2003a), a força cortante deve está dentro dos parâmetros da NBR 6118

(ABNT, 2003). Estas considerações são aplicáveis às peças lineares com

armaduras de cisalhamento nas quais bw<5d, sendo bw e d a largura e altura útil

da seção transversal, respectivamente.

86

Conforme já explanado no capítulo anterior as condições para verificação

ao esforço cortante.

2VrdVsd ( 87 ) VswVcVrdVsd 3 ( 88 )

Para verificação de calculo será utilizado o Modelo de Calculo I.


dbfV wcdVRd ....27,02 ( 89 )

Onde:

2501 ck

Vf

, com f ck ( 90 )

(dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto)

dbfV wctdc ...6,0 ( 91 )

cctkctd ff /inf, ( 92 )

MPafckfctmfctmfctk3/2

inf 104,17,0,

Armadura Transversal da viga de equilíbrio

fywddVsw

sAse

.9,0 ( 93 )

Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003).

bwfywdfctm

sAse ..2,0

min

( 94 )

A relação fywdfctm2,0 pode ser escrita em função de um termos constante K.

87

Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163

Tabela 4 - Valor constante de K.

Redução de Cortante:

Para cargas próximas dos apoios a NBR 6118 (ABNT, 2003), permite fazer

uma redução do cortante, seguindo as prescrições:

a) A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada

no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face do

apoio, constante igual à desta seção;

b) A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma

distância da 2 do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de

comprimento a, ser reduzida multiplicando por a/(2d).

Essas reduções não se aplicam à verificação da resistência à compressão

diagonal do concreto.

21 .2

1 Vkh

aVkAse

( 95 )

1Vk : esforço cortante ser reduzida, figura 44;

2Vk : esforço cortante no apoio considerado, devido somente à carga

concentrada, figura 44.

88

ah

Vk2

Vk1

Figura 44 - Força cortante

A sapata é dimensionada como sapata isolada, mas com uma nova carga.

(MAYERLE, 2008).

Espaçamento longitudinal entre os estribos

De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos

deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do

concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da

força cortante dV em relação a 2RdV , os limites são os seguintes:

267,0 Rdd VV ; cmds 306,0max

267,0 Rdd VV ; cmds 203,0max

Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas

Segundo Krüger (2008) a armadura escolhida e a ser utilizada na peça de

concreto armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis

no mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário pode ser

reduzido e é dado pela expressão:

89

min,,

,1, .. b

efts

calcsbnecb l

AA

ll ( 96 )

Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de

concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho

( )11 , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:

min,

,

,, .. b

efets

calsnecb l

AA

Kl ( 97 )

Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:

Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2009).

Os valores mínimos

O valor mínimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10

e 10 cm.

l b = bd

yd

ff

4

3.1.4.1 Exemplo




VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço

CA 50 15 20 25 30 35 40 45 50

Boa Ader. 53 44 38 34 30 28 25 24 Má Ader. 76 62 54 48 43 40 37 34

90


Aço: CA 50


Seção da sapata

²157502

000.3005,105,1 cmxadm

NS

cmA 7,153157502030

cmB 5,10215750

3020


É necessário verificar a dimensão da sapata com a viga de equilíbrio.

91

Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento.

Nova seção

²19285236734.05,105,1 cm

admNS

cmA 1,170285.192030

cmB 4,113285.193020

Nova dimensão adotada A=180 cm e B= 120cm

Altura da sapata

Adotado h=50cm

cmho 20173

50 , ho=20cm

Para obter a reação na sapata deslocada da divisa é necessário a determinação

das dimensões da viga de equilíbrio, para determina o seu peso próprio.

503

30180

h

3,333

20120

h

92

Para a determinação das dimensões será verificado a cortante e momento com o

momento da carga concentrada do pilar.

Cortante

Verificação da altura de acordo com a cortante.

26,5142736734.4,1 VrdkgfVsd

cmdddbfV wcdVRd 3,4830.27,0.92,0.

4,1200

6,51427.30.4,1

200.92,0.27,0....27,02

Logo a altura útil mínima de acordo com a cortante é 48,3cm.

Verificação da altura de acordo com o momento.

lim². KmMd

dbwKm

cmbw

MdKmd 12,4130

4,1.16500.196,2.lim

A altura útil mínima de acordo com momento é 41,1cm

Será então adotado um valor de altura de 60cm.

Determinada as dimensões da viga calcula-se um novo momento com o

peso próprio, para dimensionar sua armadura e fazer as novas verificações.

mtfmkgfmkgfmmqdist /45,0/450³/2500.60,0.30,0

93

Figura 46 - Diagramas com novo carregamento.

Verificação das bielas de Compressão. (Kgf e cm)

Adotando as dimensões do colarinho de acordo com o pilar 30x20cm.

6,284,1

200.20,023,8020.30

4,1.8,38343

As bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata.

Armadura

292,5

15,15000.46.85,0.8

)30180(4,1.8,383438

)(// cmZdfyd

aANdAAs

8 Ø 10,00mm

94

295,3

15,15000.46.85,0.8

)20120(4,1.8,383438

)(// cmZdfyd

aANdBAs

5 Ø 10,0mm

Punção

Tensão de punção pela NBR 6118/2003 no contorno da carga concentrada.

²/721,146)46420.230.2(

4,1.8,38343)..4.2.2(

4,1. cmkgfddba

P



fcdvrdsd ..27,02

Onde:


92,0)250/201()250/1( fckv

²/48,35548,34,1/20.92,0.27,0..27,02²/999,2 cmkgfMPafcdvrdcmKgfsd



3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd

Onde:

yx

2/)( dydxd

95



Para lado A: 30+3.16+3.16= 126 cm, a área de armadura para essa

dimensão será de As= 4,06 cm².

Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, a área de armadura para essa

dimensão será de As= 3,74 cm².

310.41,116.180

06,4.

db

AsA

310.95,116.120

74,3.

db

AsB

333 10.66,110.95,1.10.41,1 yx

Mpafckdrdsd 884,0)200.10.66,1.100()16/201(13,0)100)(/201(13,01 3/133/1 ²/84,8884,01²/721,1 cmgfMpardcmKgfsd

Verificação da Viga de Equilíbrio

Armadura Transversal da viga de equilíbrio.


2VrdVsd

VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd


92,0250201

2501 ck

Vf

kgfxxxxdbfV wcdVRd 616.5956304,1

20092,027,0....27,02

KgfVrdkgfxVsd 5961623,536818,383434,1

96


dbfV wctdc 6,0 Sendo cctkctd ff /inf,


104,17,0,

3/23/2

inf



kgfdbfV wctdc 8,1118856.30.1,11.6,06,0

kgfVcVsdVsw 5,424928,111883,53681

mcmduplocmfywdd

Vsws

Ase /²85,4)(4/²39,19

15,15000.56,0.9,0

5,42492.9,0

Ø8,0 mm c/11,0cm

Redução do Cortante

2.2

1 Vkh

aVkVkred

kgfx

Vkred 14020000.30.602

55130270

Armadura transversal

mcmduplocmfywdd

Vkreds

Ase /²24,2)(4/²96,8

15,15000.56,0.9,0

4,1.14020.9,0

Ø6,3mm c/14,0cm


mcmbwfywdfctm

sAse /²64,230.088,0..2,0

min

97

Espaçamento entre estribos longitudinal:

kgfVV Rdd 72,3994259616.67,067,03,53681 2

cmcmds 208,1656.3,03,0max

Calculo da armadura longitudinal (KN e cm):

Balanço:

574,2lim717,34,1.18081

²56.30 KmKm , Armadura Simples

Ka= 0,026

²75,1156

4,1.18081.026,0. cmdMdKaAs 6 Ø16,0mm

Vão:

Armadura mínima

²7,260.30.100

15,0..100

15,0 cmhbwAs 4 Ø10,0mm

Ancoragem negativa:

min,,

,, 97

1275,11.6,1.62.. b

efets

calsnecb lcm

AA

Kl

20

8 Ø10,0mm (202) 5 Ø10,0mm (142)

30

Colarinho Variável

6 Ø16,0mm

Ø6,3mm c/ 14,0cm

16

54

4Ø10,0mm

180

98

Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa.

5 Ø10,0mm (142) 8 Ø10,0mm (202)

6 Ø16,0mm

4Ø10,0mm

120

Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa.

3.1.5 Sapata com Momento

Seção da sapata

Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada

para as sapatas anteriormente, de acordo com Araújo(2003).

S=adm

N

05,1 ( 98 )

Segundo Alonso (1983) ao contrário do que foi exposto para pilares

isolados com carga entrada, para este tipo de sapata não há necessidade de

correlacionar seus lados com os lados do pilar, nem obrigatoriedade de manter a

relação 5,2ba . Para ter inicio de uma dimensão pode-se utilizar as fórmulas

99

seguintes, mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma dimensão para

satisfazer a relação da condição de pressões.

S

baA ( 99 )

S

abB ( 100 )

Altura da Sapata

Para a altura da sapata em divisa utilizaremos a NBR 6118/2003, item

22.4:

3

aAh ( 101 )

3

bBh ( 102 )

cmhho 203 ( 103 )

O momento transmitido pelo pilar para a sapata deve estar situado no terço

central da sapata, e sua excentricidade, portanto, não pode ultrapassar 1/6 do

centro, como foi mostrado na revisão bibliográfica. O não cumprimento desta

condição pode acarreta tração na sapata. Portanto para o dimensionamento

deve-se obter a excentricidade, (ROCHA, 1985):

6le ( 104 )

Quando se tem o momento aplicado na sapata, deve-se calcular a

excentricidade.

NMe ( 105 )

100

As pressões distribuídas na sapata, como mostra a figura 49, são dadas,

segundo Rocha (1990).

leq

lex

SNmáxq .61.611 ( 106 )

leq

lex

SNq .61.61min2 ( 107 )

Calculadas as pressões atuantes, de acordo com Rocha (1990), a pressão

máxima deve ser inferior a 1,3 da pressão admissível. E a média das pressões

(máxima e mínima) deve ser menor ou igual a admissível para o terreno, segundo

Alonso(1983). Para melhor distribuição da pressão a carga deve aproximar do

centro da sapata.

admxq 3,1max1 ( 108 )

admqq 2

21 ( 109 )



da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).

Verificação de punção

A punção é verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003),

explanada no item de sapata isolada.

O dimensionamento será feito de acordo com o momento, já que este é o

valor para qual a sapata deve ser dimensionada.

101

A

B

q3 qmáxqmín

a

Figura 49 - Distribuição de de pressões.

Momento na face do pilar, de acordo com Mayerle (2008).

Determinação da tensão do solo na face do pilar, figura 49.

22)12(13 al

lqqqq ( 110 )

102

Momento na direção x encontra-se a carga concentrada com as pressões

do trapézio de tensões, e obtém o momento na face desejada.

2)32(..

22. qqBaAPx

( 111 )

PxvMx ( 112 ) v=distância da carga até a face

De mesma forma tem-se para o momento na direção y

2)21(.

22. qqbBAPy

( 113 )

PxvMy ( 114 ) v=distância da carga até a face

Calculo de armadura de acordo com o momento.

MdbwdKm ²lim ( 115 )

dMdKaAs .

( 116 )

3.1.5.1 Exemplo


M= 5 tm = 5000 kgfm




Aço: CA 50


103

Seção da sapata

²15750230000.05,105,1 cm

admNS

Dimensões

cmA 7,153157502030

cmB 5,102157503020


Cálculo da excentricidade

cme 7,1630000

500000 logo a dimensão mínima deve ser cmel 20,1007,16.6.6

Verificação da tensão máxima admissível

²/6,22.3,1²/77,2160

7,16.61.110.160

30000max1 cmkgfcmkgfq

Este valor não verifica, então adota-se uma largura maior.


cme 7,1630000

500000 cmA 30

6180

6

Verificação da tensão máxima admissível

104

²/6,22.3,1²/99,1180

7,16.61.130.180

30000max1 cmkgfcmkgfq

²/568,0180

7,16.61.130.180

30000min2 cmkgfq

Verificação da média das pressões

²/2²/279,12

568,099,12

21 cmkgfadmcmkgfqq

Cálculo da altura

503

30180

h

333

30130

h

H= 50 cm

cmho 20203

60

180

q2=1,99kgf/cm²

q1=0,568kgf/cm²q3

30

²/398,12

302

180180

)568,099,1(568,022

)12(13 cmkgfall

qqqq

105

Momento na direção x

kgfqqaABPx 5,165162

)398,199,1(.2

302

180.1302

)32(.22

.

kgfmkgfcmaAPMx 375,123875,12387372

302

1805,1651622

.

Momento na direção y

kgfqqbBAPy 1,126622

)568,099,1(.2

202

130.1802

)21(.22

.

kgfmkgfcmbBPMy 155,69645,6964152

202

130.1,1266222

.

Armadura de acordo com o momento

574,266,34,1.375,12387

²46.30²lim Md

bwdxKm

²67,846

4,1.375,12387.026,0. cmdMdKaAsx

574,251,64,1.155,6964

²46.30²lim Md

bwdyKm

²30,546

4,1.155,6964.025,0. cmdMdKaAsx


²/6,284,1

200.20,0²/7020.30


Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado

abaixo do topo da sapata.

106

Armadura de acordo com a carga concentrada

²63,415,1/5000.46.85,0.8

)30180(4,1.30000// cmAAs

²40,315,1/5000.46.85,0.8

)20130(4,1.30000// cmBAs

A armadura adotada será de acordo com o momento, já que o valor necessário é

maior que para carga concentrada.

Armadura principal: As//A 10 Ø10,0mm e As//B 7Ø 10,0mm.


²/347,146)46420.230.2(

4,1.30000)..4.2.2(

4,1. cmkgfddba

P



vfcdrdsd 27,02

Onde:


92,0)250/201()250/1( fckv




107

3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd

Onde:

yx

2/)( dydxd



Para lado A: 30+3.16+3.16 = 126 cm, logo a taxa de armadura As = 6,07

cm².

Para o lado B: 20+3.16+3.16 = 116 cm, como sapata tem 110cm era

adotado a taxa total do lado B, As = 4,73 cm².

41033,746.180

07,6.

xdb

AsA

410496,656.130

73,4.

xdb

AsB

444 10.90,610.496,6.10.33,7 yx


20

10 Ø10,0mm (202) 7 Ø10,0mm (152)

30

180

Figura 50 - Armadura Sapata com Momento

108

3.2 BLOCOS

3.2.1 Blocos para uma estaca

A transmissão de carga para blocos de uma estaca gera esforços de tração

e compressão, de acordo com a figura 51. Os esforços de tração pelos estribos

horizontais e de compressão pelos estribos verticais. Rebello (2008).

Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008).

Como citado na revisão bibliográfica as dimensões do bloco devem ser no

mínimo, (REBELLO, 2008).

Altura:

cm

xh

402

( 117 )

Seção:

109

1Ø 1Ø

Para cálculo da força de tração e compressão, de acordo com Rebello (2008),

tensão de tração e compressão:

ct .25,0 ( 118 )

AAPc.

( 119 )

A força de tração é a tensão de tração pela área do bloco lateral, de acordo

com Moraes (1976) e Rebello (2008).

)..( DAT t ( 120 )

Logo

adNT ..25,0 ( 121 )

Onde:

N: carga normal;

a: largura do bloco;

d: altura útil do bloco.

Determinação da armadura horizontal, segundo Moraes (1976).

fydTAeh .2

4,1. ( 122 )

Determinação da armadura vertical mínima

110

A armadura vertical é determinada como se o bloco fosse um pilar de

concreto sem flambagem, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).

s

fcdAcheNd

As '

85,01

Onde:

hd '

8,001,039,0

1

( 123 )

A tensão de compressão do aço s' corresponde a deformação na armadura de

2‰, sendo formado pela tabela 6 dado a seguir:

Tipo de aço

²)/(' cmKgfs

CA 25 2174 CA 50 4200 CA 60 4200

Tabela 6 - Tensão de compressão do aço. Fonte: Apostila de Concreto Armado (2008).

O parâmetro é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger

(2008).

Os valores de :

Seção circular 4

Seções retangulares: 6,6

1,

1,/1

ssesses

sses

O parâmetro s é a relação entre a soma da armadura superior com a armadura

inferior e a armadura lateral.

111

2

As:1 e A:2

Para a excentricidade e será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª

ordem, conseqüência das imperfeições locais nos pilares, segundo NBR6118

(ABNT, 2003).

)03,0015,0(min,1 hNdM d , (h em m) ( 124 )

Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a

excentricidade mínima.6

NdM

e d min,11 ( 125 )

Para armadura mínima de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003):

AcfydNdAsev %4,0.15,0 ( 126 )

3.2.1.1 Exemplo

6 Para o bloco de uma estaca será admitido à excentricidade provocada pelo momento mínimo, não

considerando excentricidade acidental e de 2ª ordem por ser um bloco de altura pequena e com

travamento nas laterais devido ao solo.

112



Estaca: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf


Aço: CA 50


Seção

Altura:

cm

cmh

404020.2

Lado: A= 40cm

20 20

40

Força de Tração

kgfadNT 5,6937

4037.30000.25,0..25,0

Armadura Horizontal

²12,1

15,15000.2

4,1.5,6937.2

4,1. cmfyd

TAeh

²59,229007500 cmAeh 5Ø 8,0mm

Armadura Vertical

113

Cálculo do momento mínimo:

kgfmhNdM d 1134)4,0.03,0015,0(4,1.30000)03,0015,0(min,1

Excentricidade

cmmkgfmNd

Me d 7,2027,0

4,1.3000011341 min,1

Para a disposição da armadura será considerada uma distribuição

uniforme, ou seja:

22/4 s Logo 2

d’’=4,5

125,3

405,48,02.01,039,0

1

8,001,039,0

1'

hd

Armadura

04200

)40.40.(4,1

250.85,040

7,2125,314,1.3000085,01

'

s

fcdAcheNd

As

Logo será dimensionado para armadura mínima.

²4,640.40%4,0²44,1

15,15000

4,1.30000.15,0 cmcmAsev 8Ø 10,0mm

114

As vert= 8 Ø10,0mm

As hor= 5 Ø8,0mm

Figura 52 - Armadura do Bloco.

Figura 53 - Disposição da armadura vertical.

3.2.2 Bloco para duas estacas

Os blocos para duas estacas devem verificar a condição de rigidez, onde

sua altura deve ser de acordo com a equação 127, de acordo com Araújo (2003).

Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003 2,5 a 3Ø.

lbe

cmestacaentred

h

6,0

40

2/

( 127 )

É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto a estaca,

como mostra a figura54, (ARAÚJO, 2003b). Para isto considera-se que as

tensões normais no topo da estaca se propagam até um plano horizontal no nível

da armadura.

115

Figura 54 - Compressão da estaca. Fonte: Araújo (2003b p,217)

Admiti-se d’=0,2Øe, portanto a nova área da estaca Aampliada= (1,4)²Ae.

96,11de

d

( 128 )

d1 : tensão normal na nova área ampliada;

de : tensão normal no topo da estaca.

Para não haver esmagamento das bielas

fcdsend ²1 , 2/11 tg ( 129 )

Resultando

fcdde 392,0 ( 130 )

Tensão de cálculo da estaca

kede AeNk 4,14,1

, onde ke ( 131 )

Compressão na estaca para serviços.

Substituindo (129) em (130), e sendo fcd=fck/1,4, obtém-se:

xfckke 20,0 ( 132 )

116

ke : tensão de compressão na estaca para as cargas de serviço.

Não haverá perigo de esmagamento desde que tensão de serviço nas

estacas seja limitada em 20% da resistência característica do concreto do bloco.

No caso de a tensão na estaca for maior que 20% da resistência característica do

concreto é possível aumentar a altura do bloco e considerar outra inclinação.

fcksenke ² ( 133 )

Para garantir que não ocorra o esmagamento das bielas de concreto junto

ao topo do bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de

alavanca Z = d-x = 0,85d, como já citado anteriormente na verificação das bielas

de compressão da sapata, onde a tensão normal já é inferior a 0,20fcd, afirma

Araújo (2003).

Para bloco de duas estacas a carga do pilar é transmitida para cada estaca

com 0,5Nd, vide figura 55. Para o caso de verificação da biela pode-se adotar

Z=0,85d, desta forma determinar a força de tração no bloco. (ARAÚJO, 2003b).

Figura 55 - Distribuição das Cargas. Fonte: Araújo (2003b p,219)

117

ZalNdT )25,0(5,0

( 134 )

A armadura então será:

fydZalNdAs

.)25,0(5,0

( 135 )

A armadura longitudinal superior tem a função de porta estribo, e sua

armadura pode ser adotada como a mesma dos estribos.

A armadura secundária vertical será dimensionada como para estribos

para viga.

fywddVsw

sAse

.9,0 ( 136 )

Armadura de estribo mínima.

Kbws

Ase ( 137 )

Pode-se aplicar a redução do cortante nos blocos de duas estacas,

segundo Mayerle (2008), considerando as estacas como apoio.

2.2

11 Vkh

aVkAse

( 138 )

De acordo com Araújo (2003), a armadura secundária vertical devem

enlaçar a armadura superior e inferior, e os estribos horizontais deve enlaçar a

armadura vertical.

Para armadura secundária horizontal, será adotado armadura de pele de

acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), dispensado para alturas igual ou inferior a

60cm.

118

bwhAsh %1,0 ( 139 )

3.2.2.1 Exemplo



Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf


Aço: CA 50


Seção:

25 20 40 20 25

60

2520

25

70

130

4010

45°

Verificação esmagamento do concreto junto a estaca:

40200.2,05,95

4²20.

30000

de

Logo a estaca não verifica a resistência a compressão do concreto, e será

adotado uma altura maior do bloco.

119

50

10

53°

127200).53²(5,95

4²20.

30000 sende

Verifica a altura adotada.

Tensão de Tração:

kgfT 35,3088236.85,0

)30.25,030(60000.4,1.5,0

Sua armadura:

²10,7

15,15000.36.85,0

)30.25,030(60000.4,1.5,0 cmAs

9 Ø10,0mm

Estribo Vertical

²60,0

15,15000.36.9,0

4,1.60000.9,0

cmfywdd

Vsws

Ase

²08,32/²16,670.088,0 cmcmkbws

Ase 6,3mm c/10cm

A armadura para estribo é a armadura mínima, não sendo necessário

verificar outra armadura com redução do cortante.

Armadura Superior: 2 Ø 6,3mm

120

50

10

As= 9Ø10,0mm

64

36

36

124

9Ø10,0mm (196)36

Ø6,3mm c/ 10cm (210)

Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas

3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica.

Para dimensionamento de um bloco com N quantidade de estacas e carga

excêntrica como mostra a figura 58, a condição de rigidez, de acordo com Araújo

(2003), deve ter sua altura deve ser maior ou igual a lmáx/2, onde lmáx é a

distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar, sua geometria pode

seguir a figura 57. Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003

2,5 a 3Ø.

121

Figura 57 - Condição de Rigidez. Fonte: Araújo (2003b p, 215).

Figura 58 - Carga Excêntrica. Fonte: Araújo (2003b p, 216).

Verificação de esmagamento das bielas de concreto junto ao topo do

bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de alavanca

Z=d-x=0,85d, conforme a verificação de bloco para 02 estacas.

É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto à estaca, já

verificado no caso dimensionamento de 02 estacas. (ARAÚJO, 2003).

fckke .20,0 ( 140 )

A tensão de serviço deve verificar a condição da equação (138), caso não

verifique é necessário aumentar sua altura.

122

fcksenke ² ( 141 )

Segundo Araújo (2003b) e Bell (1985), a carga Ndi com as excentricidades ex

e ey em relação ao sistema de eixos que passa pelo centróide c do estaqueamento,

é dada por.

yi

Iyeyxi

Ixex

nNdNdestaca 1

( 142 )

n

jjxIx

1² e

n

jjyIy

1² ( 143 )

Onde n é o numero de estacas.

A força de tração, segundo Bell (1985), é a força em cada estaca pela

distância até o centro do pilar.

Determinada as cargas em cada estaca, é necessário determinar o

momento em relação aos eixos, figura 59.

yy

xx

Figura 59 - Relação dos eixos.

A armadura segundo Araújo (2003b):

fydZMdAs.

( 144 )

123

Para blocos com várias estacas alinhadas, dependendo como será

disposta a armadura, caso seja disposta somente acima das estacas, é

necessário uma armadura de distribuição entre as faixas da armadura principal,

disposta em malha. (NBR 6118/2003). No caso de estacas alinhadas a disposição

pode ser feita como a figura 60.

5

sec AspAs ( 145 )

Figura 60 - Armadura em malha para bloco. Fonte: Araújo (2003b)

Para a armadura lateral será determinada de acordo com Alonso (1983).

8AsprinAsh ( 146 )

Tensão de punção

A tensão de punção do pilar no bloco será feita de acordo com a NBR 6118

(ABNT, 2003).

124

3.2.2.1 Exemplo


Mxx= 10 tf m

Myy= 15 tf m


Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf = 40.000kgf


Aço: CA 50


Seção:

3520

035

35 100 100 35

35 100 130 35

3520

180

35

270

300

142

xxyy

Determinação da altura

125

lbcme

cmcml

h

6,020

40712/1422max/

Adotado h=80cm

Calculo do novo CG:

05,16

3,20,20,10,1

xg

96,06

8,10,20,2

yg

Verificação esmagamento do concreto junto a estaca.

10

28° 80

26200).28²(1,106

4²20.

33333 sende

Não verifica sendo necessário

aumentar a altura.

126

10

47°

150

107200).47²(1,106

4²20.

33333 sende

Verifica

Determinação do novo momento:

3520

035

35 100 100 35

35 100 130 35

3520

180

35

270

300

164

xxyy 4

5

01 02

03

04 05 06

127

tfmMyy 51505,0.200'

tfmMxx 21004,0.200'

Carga em relação aos novos eixos.

68,4²95,0²25,1²05,0²05,0²05,1²05,1²1

n

jjxIx

63,5²96,0²96,0²96,0²84,0²04,1²04,1²1

n

jjyIy

Força em cada estaca

yi

Iyeyxi

Ixex

nNdNd estaca

1

tfN 84,3167,405,1.0,5

63,504,1.0,2

62000001

tfN 90,3267,405,0.0,5

63,504,1.0,2

62000002

tfN 05,3467,495,0.0,5

63,584,0.0,2

62000003

tfN 22,3267,405,1.0,5

63,596,0.0,2

62000004

tfN 29,3367,405,0.0,5

63,596,0.0,2

62000005

tfN 68,3467,425,1.0,5

63,596,0.0,2

62000006

Pelos resultados acima observou-se que nenhuma estaca ultrapassou 40tf.

Para o cálculo do Momento para os eixos, será considerado o valor da

estaca mais solicitada, da seção dimensionada, segundo Mayerle (2008) e Araújo

(2003b).

128

Para o eixo XX

I

II

KgfmtfmMxxI 94426426,94584,0.05,3404,1.05,3404,1.05,34

KgfmtfmMxxII 2,491.1034912,103584,0.68,3404,1.68,3496,0.68,34

Para o dimensionamento da armadura XX será adotada a seção II.

Para o eixo YY

I II

KgfmtfmMyyI 71238238,71205,0.29,3305,1.29,3305,0.29,3305,1.29,33

KgfmtfmMyyII 296.78296,78225,1.68,3495,0.68,34

Para o dimensionamento da armadura YY será adotada a seção II.

129

Armadura

²85,26

15,15000.146.85,0

4,1.100.2,491.103 cmAsx 22 Ø12,5mm c/12 cm

²32,20

15,15000.146.85,0

4,1.100.78296 cmAsy 17 Ø12,5mm c/17cm

Para este bloco, onde as estacas não são alinhadas será disposta a

armadura principal em malha.

Armadura Lateral

facecmAsh /²36,3885,26

7 Ø8,0mm cada 21cm

Verificação da tensão de punção.


²/952,0146)146460.230.2(

4,1.200000).4.2.2(

4,1 cmkgfxddba

Px



vfcdrdsd 27,02

Onde:


92,0)250/201()250/1( fckv


130



3/1)100)(/201(13,01 fckdrdsd

Onde:

yx

2/)( dydxd

Como d=146 e para a taxa de armadura é necessário a condição da

largura do pilar e 3d para cada lado, resultando:

Para lado A: 60+3.146+3.146= 936 cm, como sapata tem 300 cm será

adotada a taxa total do lado A.

Para o lado B: 30+3.146+3.146=906 cm, como sapata tem 270 cm era

adotada a taxa total do lado B.

41041,2146.30054,10

. x

dbAsA

41067,2146.27054,10

. x

dbAsB

444 10.54,210.67,2.10.41,2 yx


Estes resultados são verificados.

131

01 02

03

04 05 06

Asy= 17Ø12,5mm

Asx= 22Ø12,5mm

Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas

150

Asx= 22Ø12,5mm

Asy= 17Ø12,5mm

Aslateral= Ø8,00mm c/ 21cm

300

3.3 TUBULÃO

O fuste de um tubulão deve apresentar um diâmetro mínimo de 70 cm, para o

deslocamento vertical do operário até a sua base. A base pode ser circular ou uma

132

falsa elipse de acordo com Rebello (2008) e Alonso (1983). A base pode ser

considerada na análise de Rebello (2008) como uma sapata executada a uma

grande profundidade, comportando-se como uma sapata isolada, que fica sujeita a

flexão resultado das forças de tração na sua face inferior. Portanto, para facilitar a

execução e não armar a base dimensiona-se de modo que as forças sejam

absorvidas pelo concreto e para isso o ângulo de inclinação deve ser igual ou maior

que 60º e sua altura para garantir a estabilidade do solo deve ser menor ou igual 2m,

como indica Alonso (1983) e Rebello (2008).

Alonso (1983) diz que quando a base apresenta forma de elipse à relação a/b

deverá ser menor ou igual 2,5, como mostra a figura 62.

Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. Fonte: Alonso (1983 p.42)

Dimensionamento da base, de acordo com Alonso (1983):

sPAb

( 147 )

Onde:

bA : área da base;

s : tensão admissível do solo.

Para base com seção circular:

133

sPD

sPxD

..4

4²

( 148 )

No caso de a base que apresenta falsa elipse:

sPbxxb

4²

( 149 )

O dimensionamento do fuste será análoga a um pilar com seção de ferro nula,

Alonso (1983) apud NB51/787.

4,1f e 6,1c

cfckAffP

85,0 ( 150 )

Simplificadamente

c

PAf

( 151 )

fcfckc

85,0 ( 152 )

A NB51/58 limita a tensão em 14MN/m².

Onde:

Af : área do fuste;

c : tensão do concreto.

A armadura do fuste segundo Alonso (1983) pode ser considerada como seção de

ferro nula. Mas de acordo com Rebello (2008) a armadura do fuste pode ser

calculada como um pilar sem flambagem, deste modo:

7 O diâmetro do fuste será determinado de acordo com a NB 51/78. Para obter um primeiro valor do

diâmetro, o dimensionamento será de acordo com a NBR 6118/20003.

134

s

fcdAcheNd

As'

85,01

( 153 )

Como visto no dimensionamento do bloco para 01 (uma) estaca.

hd '

8,001,039,0

1

( 154 )

²/4200' cmKgfs para o aço CA50

O parâmetro é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger

(2008), sendo que para seção circular, 4 .

A excentricidade e será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª

ordem, segundo NBR6118 (ABNT, 2003).

)03,0015,0(min,1 hNdM d , (h em m) ( 155 )


excentricidade mínima.

NdM

e d min,11 ( 156 )

Deve-se verificar a armadura mínima de acordo com a ABNT (NBR 6118/2003)

AcfydNdAs %4,015,0 ( 157 )

135

Para o dimensionamento dos estribos será considerada a situação:

4/4/

5

feixelmm

e ( 158 )

Para seu espaçamento (s):

lseçãodaensãomenor

cms

12

dim20

( 159 )

De acordo com Krüger8 (2008), por razões práticas para mme 16 usa-se um

diâmetro de estribo não menor que 6,3mm.

Dimensionamento da altura da base

Para o valor de H da base com um ângulo de 60º;

)(866,0º602

DfDHtgDfDH

( 160 )

Para falsa elipse:

)(866,0 DfaH ( 161 )

3.3.1 Exemplo

8 Apostila de Concreto Armado II, Dimensionamento de Pilares, Universidade do Estado de Santa

Catarina (UDESC).

136

Dados: Carga: 80 tf = 80000 kgf

Seção do pilar: 30x40cm



Aço: CA 50


Base: cmD 2262.

80000.4

Fuste: ²/140²/764,1.6,1

20085,0 cmkgfcmkgfc

cmDDcmAf 374

²²6,105276

80000

Adotamos Df=70cm

Altura da base: cmH 135)70226(866,0

Armadura do fuste

Seção circular 4

35,3

705,48,0)4(01,039,0

1

8,001,039,0

1'

hd

Excentricidade

kgfmhNdM d 032.4)7,0.03,0015,0(4,1.80000)03,0015,0(min,1


excentricidade mínima.

137

cmNd

Me d 60,3

4,1.80000100.40321 min,1

0804200

4²70.

4,1200.85,0

706,335,314,1.8000085,01

'

s

fcdAcheNd

As

Como a armadura foi menor que 0, será adotada armadura mínima.

Armadura mínima

²40,154

²70.100

4,0%4,0²86,3

15,15000

4,1.80000.15,015,0 cmAccmfydNdAs

Portanto armadura do fuste

As= 15,40 cm² 20Ø 10,0mm

Estribo Ø 5,0mm cada 12cm

135

variá

vel

Espera do Pilar

As fuste= 10Ø 10,0mm

Ø5,0mm c/12

60°

20

64°

Figura 63 - Armadura tubulão

138

3.4CONSOLO

Como já citado anteriormente, a carga será transmitida ao pilar tendo como

base um funcionamento de treliça. De acordo com Süssekind (1985), sua

decomposição será em uma biela comprimida que vai direto ao pilar, a biela terá

seu eixo chegando ao pilar no quinto da largura deste e distando z da resultante

de tração, na sua decomposição uma barra superior tracionada, cuja força de

tração é Zd, de acordo com a figura 64.

Figura 64 – Esquema Real e modelo estático consolo. Fonte: Süssekind (1985)

Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. Fonte: Süssekind (1985)

139

xVdd

yaZd85,0

20,0 ( 162 )

Observado a figura 65 e 66, é fácil constatar que no caso de consolo com

seção constante, haverá uma parte do mesmo (à direita da biela) inerte, Araújo

(2003b), Pfeil (1969), Süssekind (1984). Nos ensaios de Leonhardt (1978), a

seção mínima aceitável sob o primas teórico, é a apresentada na figura 59 para

que não haja estrangulamento da biela comprimida. Para Süssekind (1985), “na

prática é melhor gastar um poucos mais em concreto e simplificar a forma

adotando-se o consolo de seção constante” conforme figura 65.

a

hd

h/4

y/5

y

z=0,

85d

Zd

Vd

h/2

Figura 66 – Esquema real consolo. Fonte: Leonhardt (1978)

Alguns autores consideram no consolo uma força horizontal, proveniente

de impedimento a variação de temperatura e retração, Araújo (2003b), Leonhardt

(1978), Mönnig (1978). Neste trabalho será considerada apenas a força vertical

proveniente da reação de apoio.

140

Armadura:

A armação principal de tração deve situar-se no quarto superior do mesmo,

como mostra a figura 67, e ser tal que abrace a região de aplicação do

carregamento. Assim o recomendável é um tipo de armação em laço, podendo

usar laços simples ou múltiplos, define Süssekind (1985).

Figura 67 – Armadura principal de um consolo. Fonte: Süssekind (1985)

Complementando a armação principal, a armação secundária, figura 68,

ser colocada no consolo é constituída de estribos (sem função estrutural apenas

de armadura mínima anti-fissuração) e por costelas horizontais em grampo,

ancorando na armação longitudinal do pilar, servindo para aumentar a rigidez do

consolo.

141

Armadura Principal

fydZdAs ( 163 )

Armadura secundaria (grampos)

AsA .30,0sec ( 164 )

Estribos armadura mínima.

bwKs

Ase .min

( 165 )

Figura 68 – Armadura Consolo secundária. Fonte: Süssekind (1985)

Segundo Süssekind (1989), é necessário verificar as bielas de compressão,

portanto para esta verificação será adotada a condição da sapata isolada.

fcdbaNkf

baNd 20,0

..

.

( 166 )

3.4.1.1 Exemplo

Dados: Carga: 0,08 tf = 80 kgf

Seção do consolo: 30x70 cm


142

Aço: CA 50


Seção:

70

Zd

0,08tf

44

7014

Zd

Dd

?

z=0,

85d

a+y/5

Vd

57

Verificação da biela:

57,284,1

200.20,020,0057,066.3080.4,1

. fcd

daNd

Tração:

kgftfZd 8,950958,008,0.57.85,0

70.20,044

Armadura Principal:

²20,215,1

508,95

cmAs 2 Ø 12,5mm

Armadura Secundária:

143

²66,020,2.30,0sec cmA 4 Ø 6,3mm

Estribo:

²64,230.088,0min

cms

Ase Ø 5,0mm cada 15,0cm

70

44

17

124

56

124

2.5 =2Ø PrincipalSecundária

>5Ø

120Estribo

64

24

R11

Aparelho de apoio

Figura 69 - Armadura Consolo

3.4.2 Consolo com carga indireta

No caso de o consolo ser carregado indiretamente, como mostra a figura

70, além da armadura indicada para consolo com carga direta é necessário uma

armadura de suspensão, formada por estribos verticais. Esses estribos devem ser

distribuídos apenas na zona de cruzamento do consolo com a viga que transmite

a carga, acordo com Araújo (2003b) e Süssekind (1985).

144

Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. Fonte: Araújo (2003b).

Araújo considera para o dimensionamento da armadura de suspensão,

60% da reação da viga sejam levantadas para a parte superior, além de

dimensionar uma armadura inclinada.

Para a armadura inclinada, de acordo com a figura 71.

SenVdRsd 6,0

2 , fyd

RsdAsd 22 ( 167 )

Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras inclinadas. Fonte: Araújo (2003b).

145

3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS

Quando existem vigas com aberturas não consideradas dentro do padrão

do item 13.2.5.1 da NBR 6118 (ABNT,2003), deve-se fazer o devido

dimensionamento.

De acordo com Süssekind (1984) o local da abertura deve ser

dimensionado de forma mais simples e intuitiva, interceptando-se a viga por um

plano que atravesse o eixo do furo, e aplicando os esforços atuantes.

O momento fletor esta transmitido pelas resultantes Dd e Zd. O esforço

cortante total Qd se dividirá em duas frações, Q1d e Q2d, proporcionais à rigidez

flexão das partes superior e inferior ao furo. De imediato, a rigidez da parte

comprimida pela flexão é a de uma seção comprimida (maciça) de concreto, a da

parte tracionada (fissurada), exclusivamente da armadura existente.

O dimensionamento devem respeitar os critérios de Leonhardt e Mönnig

(1978), e Süssekind (1984).

a) Dimensionamento à flexão, considerando seção cheia;

b) Forças normais no banzo (iguais partes acima e abaixo das aberturas):

z

MD ( 168 )

z: distancia entre os eixos dos banzos;

Aplicado: 0,4x (da face superior da viga)

Para dimensionar a força D a seção será submetida

à flexão composta, desta forma será dimensionado com ábaco para pilar

de flexão composta, segundo Süssekind (1984).

146

fcdhbw

Nd..

( 169 )

fcdhbw

Md²..

( 170 )

fcdhbw

Asfyd..

( 171 )

c) Forças cortantes nos banzos, na região comprimida, de acordo com

Süssekind, a cortante em suma tem atuação integral da força cortante,

já a cortante na região tracionada, pode ser considera apenas 10% da

força cortante atuante na viga.

QQ comp e QQ trac ).1,0( ( 172 )

d) Os banzos devem ser dimensionados a flexão composta:

2²

2lqxlxQM compcomp e

2lxQM tractrac ( 173 )

e) Prever armaduras de suspensão junto à abertura, no lado mais afastado

do apoio: dimensionar para cerca de 0,9 Qm; do lado mais próximo do

apoio colocar apenas de 1 a 3 estribos.

f) Nas vigas com grandes aberturas dispor barras inclinadas.

Para o detalhamento da armadura da região do furo, de acordo com

Süssekind (1984) e Leonhardt (1978), seguem a figura 72 e 73.

147

Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. Fonte: Süssekind (1984).

148

Figura 73 - Armadura furos e aberturas. Fonte: Leonhardt e Mönnig (1978).

Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas

Segundo Krüger (2008) a armadura a ser utilizada na peça de concreto

armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis no

mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário é dado pela

expressão:

min,,

,1, .. b

efts

calcsbnecb l

AA

ll ( 174 )

Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de

concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho

( )11 , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:

min,

,

,, .. b

efets

calsnecb l

AA

Kl ( 175 )

Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:

Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2008).

O valor mínimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10

e 10 cm.

l b = bd

yd

ff

4

( 176 )

VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço

CA 50 15 20 25 30 35 40 45 50

Boa Ader. 53 44 38 34 30 28 25 24 Má Ader. 76 62 54 48 43 40 37 34

149

Figura 74 - Ábaco a flexão composta. Fonte: Sussekind (1984)

150

3.5.1 Exemplo

Dados: Carga: 0,55 tf/m = 55 kgf/m

Seção da viga: 20x60 cm


Aço: CA 50


600

60

q=250kgf/m20

40

200

Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante.

Força Cortante (adotado o valor médio no trecho):

tfQ 44,0sup tfQ 044,044,0)1,0(inf

Flexão Composta (adotado o maior valor de Q):

151

mtfM .444,022,1.25,0

22,1.44,0

2sup e

mtfM .0264,0220,1.044,0inf

Forças Normais:

D aplicado 0,4.0,3=0,12m

Z aplicado 0,4.0,1=0,04m

2010

30

124

D

Z

tfm

mtfZD 23,504,012,06,0

.3,2

205

15

D

ZMinf

Msup

Msup= 0,6 tfm

Minf= 0,0787 tfm

Do diagrama de Momento, tem-se M= 2,30tfm= 2300 Kgfm

Kgfm

mKgfZD 3,522704,012,06,0

.2300

Armadura flexão composta:

152

06,0

4,12000.3,0.2,0

23,5..

fcdhbw

Nd

310.75,5

4,12000.3,0.2,0

6,0²..

fcdhbw

Md

No ábaco w=0

fcdhbw

fydAs..

.

Logo armadura mínima.

²4,230.20.100

4,0²25,0

15,15000

4,1.1000.23,5.15,0 cmcmAs 3Ø 10,0mm

O dimensionamento da seção inferior do furo será adotado a armadura mínima, pois

para a seção superior foi admitida armadura mínima com esforços superiores.

²8,010.20.100

4,0 cmAs 1 Ø 10,0mm

Comprimento de ancoragem, deve ser dimensionado de acordo com a zona de

aderência da armadura, como mostra a tabela 5, do tópico de sapata em divisa.

Superior:

624,24,2.0,1.62..

,

,,

efets

calsnecb A

AKl cm

Inferior:

448,08,0.0,1.44..

,

,,

efets

calsnecb A

AKl cm

Armadura transversal:

153

²58,0

15,15000.27,0.9,0

1000.44,0.4,1..9,0

cmfywdd

Vsws

Ase


mcmbwfywdfctm

sAse /²76,120.088,0..2,0

min

Ø5,0mm c/23cm

Será considerada para a armadura de cisalhamento inferior a armadura mínima.

3020

10

As= 3 Ø10,0mm (228)

As= 1 Ø10,0mm (148)

As= 3 Ø5,0mm (57)

40

Figura 76 - Armadura para furos e aberturas.

3.6 TORÇÃO

Para o estudo de torção, utiliza-se um modelo resistente de treliça espacial e

pode ser composta de armadura de hélice acompanhando as trajetórias das tensões

principais de tração, segundo NBR 6118 (ABNT, 2003) e Araújo (2003b).

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), as diagonais de compressão

dessa treliça têm inclinação que podem variar de 4530 .

Para a disposição da armadura em virtude da dificuldade da execução dessa

armadura, é preferível um arranjo composto por barras longitudinais e estribos

verticais. (ARAÚJO, 2003).

154

A taxa geométrica mínima para verificação dessa disposição é dada por:

fywkfctm

bwsAsw

swsl 2,0 ( 177 )

Para o caso de torção de compatibilidade, onde a torção não for necessária

para condição de equilíbrio, é possível desprezá-la desde que o elemento estrutural

tenha adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os outros esforços

sejam verificados e calculados sem considerar os seus efeitos. (NBR 6118/2003).

Resistência do elemento Estrutural:

De acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), para admitir satisfeita a resistência

do elemento estrutural à torção devem ser verificada as seguintes condições:

2TrdTsd

3TrdTsd

4TrdTsd

Onde:

2Trd representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de

concreto;

3Trd representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais

ao eixo do elemento estrutural;

4Trd representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras

longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.

Geometria da Seção Resistente:

Araújo (2003) afirma que ensaios feitos em laboratório mostram que, após o

surgimento das fissuras de torção, somente uma casca de concreto, junto à face

155

externa da seção transversal da barra, colabora na resistência a torção. Como

mostra a figura 77. Conclui-se que o núcleo da seção é pouco solicitado e pode ser

desconsiderado no dimensionamento, desta forma o dimensionamento a torção de

uma seção cheia é considerado para uma seção vazada equivalente.

Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais.9 Fonte: Araújo (2003b p.4).

Seções poligonais Convexas Cheias10

A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura

de parede equivalente he, dada:

uAhe ( 178 )

12Che ( 179 )

Onde:

A: é a área da seção cheia;

u: é o perímetro da seção cheia;

9 t=he, na NBR 6118 he e no Araújo t.

10 O presente trabalho se limitará a seções cheias e de únicas formas geométricas, para explicação

de dimensionamento, não abordando o item de seções composta, por não ser o objetivo.

156

C1: é a distancia entre o eixo da barra longitudinal do canto e face lateral do

elemento estrutural.


Segundo a NBR 6118, a resistência decorrente das diagonais comprimidas do

concreto é obtida por:

2....2.50,02 senheAefcdvTrd ( 180 )

Onde:

25012 fckv , fck em MPa

: ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo

4530 ;

Ae: área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou

equivalente, incluindo a parte vazada;

he: espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente,

no ponto considerado.

Calculo das armaduras:

Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área

correspondente à parede equivalente de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003).

a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento

estrutural atende a expressão:

gAefywds

ATrd cot.2.3 90

( 181 )

157

b) a resistência decorrente das armaduras longitudinais:

tgfywdAeueA

Trd sl ..24

( 182 )

Onde:

fywd: valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura

passiva. Limitada a 435 MPa;

Asl: soma das áreas das seções das barras longitudinais;

ue: perímetro de Ae.

Dimensionamento da armadura:

Para o dimensionamento da armadura, considera-se a peça estrutural

representada como uma treliça espacial. Para facilitar as demonstrações, será

considerada a seção transversal da peça quadrada e com barras longitudinais

concentradas nos quatros vértices.

A linha média da parede fictícia possui lados iguais a BM, como mostra a

figura 78.

Figura 78 - Treliça espacial. Fonte: Araújo (2003b).

158

Fazendo-se equilíbrio no nó A, de acordo com a figura 79, resulta:

2/45cos FcFteFcFte ( 183 )

2/45cos FcFtsFcFts ( 184 )

Figura 79 - Forças em um nó da treliça. Fonte: Araújo (2003b).

Estribos

Com a projeção das forças na seção transversal obtém-se a equação de

equilíbrio.

222

bmTdFcFcbmTd ( 185 )

Substituindo a expressão de Fc nas equações 181 e 182 obtêm-se as forças:

bmTdFtsFte2

( 186 )

A força Fte, corresponde à força solicitante em todos os estribos ao longo de

um comprimento bm, tomado no eixo da peça, e este foi o espaçamento idealizado

para realização da demonstração. É necessário fazer a correspondência entre o

modelo idealizado e o modelo real. Logo, de acordo com Araújo (2003).

1sAs

bmAs ( 187 )

159

Sendo a força de tração resistida pelos estribos no trecho de comprimento

bm.

fydbms

AfydAsFter s .. 1 ( 188 )

Onde:

As1:é a área da seção transversal de um estribo;

S: é o espaçamento dos mesmos;

fyd: é a tensão de escoamento de cálculo da armadura dos estribos.

Sendo a força de tração resistida pelos estribos Fter=Fte, chega-se:

AefydTd

sAs

21 (cm²/cm) ( 189 )

Onde:

²bmAe : área limitada pela linha média da parede fictícia.

Considerando-se área de aço por metro de comprimento, tem-se:

fydAeTdAsw

.2.100

(cm²/m) ( 190 )

Armadura longitudinal:

Conforme Araújo (2003b) de uma forma análoga é necessário fazer as

disposições das barras longitudinais. A força de tração solicitante Fts, de acordo

com a figura 79.

bmTdFtsFte.2

( 191 )

160

A força por unidade de comprimento da linha média fictícia vale:

AeTd

bmFtsfts

.2 ( 192 )

Considerando Asl a área da seção das barras longitudinais distribuídas ao

longo de uma linha média, a força de tração resistente por unidade de comprimento

da linha média é dada por

ufydAslfstr .

( 193 )

Igualando as equações 190 e 191 resulta na armadura longitudinal.

²,..2

cmfydAe

TduAsl ( 194 )

Para armadura mínima longitudinal segundo Araújo (2003b) tem-se.

²,.)2/(min, min, cmbwuAsl w

Fck(Mpa) 15 20 25 30 35 40 45 50 min,w 0,073 0,088 0,103 0,116 0,128 0,140 0,152 0,163

Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. Fonte: Araújo (2003b).

Torção e força Cortante

A estrutura a ser dimensionada deve ser verificada para esforço cortante e

torção, nesta verificação é possível verificar quanto a estrutura está resistindo as

tensões tangenciais do esforço cortante e para as tensões de torção.

Para esta verificação de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), os ângulos de

inclinação iguais, para as bielas.

161

Como foi adotado no trabalho modelo de calculo I com ângulo Ø=45°, esse

deve ser o valor adotado também para torção.

122

TrdTsd

VrdVsd

( 195 )

Onde:

Tsd e Vsd são os esforços de cálculo torção e esforço cortante.

3.6.1 Exemplo

Dados: Parede de alvenaria com 1m de altura

Espessura da parede 0,15m

Peso específico de tijolo furado: 1,3 tf/m³=1300kgf/m³

Revestimento da laje: 100 kgf/m²

Carga acidental da laje: 50kgf/m²

Carga acidental na extremidade do balanço: 100kgf/m (concentrada)

Fck: 200 Kgf/cm²

162

300

285

30 200

40

30

100

10

Calculo da Marquise

²/4,01,005,05,2.1,0 mtfq

mtfR /96,01,015,2.4,0

163

A viga está submetida a um momento torçor por unidade de comprimento de

1,14tfm/m.

O momento torçor de serviço vale:

tfmMlT 63,12

85,2.14,12

Calculo da Viga

Ação da marquise: 0,96tf/m

Peso próprio: 0,3x0,4x2,5=0,3 tf/m

Parede de tijolo: 0,15x1,0x1,3=0,20tf/m

Carga total: 1,46tf/m

Momentos fletor no vão: tfmqlM 48,18

²85,2.46,18

²

164

Momento apoios11: tfmqlM 99,012

²85,2.46,112

²

Esforço cortante de serviço

tfqlVk 08,22

85,2.46,12

Esforços solicitantes de cálculo

Mdv12= 1,4.1,48= 2,07tfm

Mda13= 1,4.0,99= 1,39tfm

Td= 1,4.1,63= 2,28tfm

Vd= 1,4.2,08= 2,91tf

Determinação da armadura longitudinal (KN e cm)

Armadura Vão

196,2lim78,18100.7,20

²36.30². Km

MddbwKmv

²67,136

100.7,20.029,0. cmdMdKaAsv

11 Para a solução do problema proposto será considerado os apoios suficientemente rígidos para um

engastamento perfeito.

12 Mdv= Momento de cálculo no vão

13 Mda= Momento de cálculo no apoio

165

²80,140.30100

15,0.%15,0min cmhbwvAs 3 Ø10,0mm

Armadura Apoio

196,2lim97,27100.9,13

²36.30². Km

MddbwKma

²12,136

100.9,13.029,0. cmdMdKaAsa

²80,140.30.100

15,0.%15,0min cmhbwaAs 3Ø10,0mm

Determinação da armadura transversal


2VrdVsd VswVcVrdVsd 3 , admitindo 3VrdVsd


92,0250201

2501 ck

Vf

tfkgfdbfV wcdVRd 4,3914,389.3937.30.4,1

200.92,0.27,0....27,02

22910 VrdkgfVsd


dbfV wctdc ...6,0

Sendo cctkctd ff /inf,

MPafckfctmfctmfctk 22,21020.4,1

10.4,17,0,

3/23/2

inf


166


kgfdbfV wctdc 6,739237.30.1,11.6,0...6,0

06,73922910 VcVsdVsw

Não é necessário armadura transversal.


mcmbwfywdfctm

sAse /²64,230.088,0..2,0

min

Ø 5,0mm cada 15cm

Dimensionamento a torção

cmhbw

hbwuAhe 57,8

)4030.(240.30

).(2.

cmChe 84.212min

Adotamos he=8,6cm

²672)6,840).(6,830()).(( cmhehhebAe

cmxhehbu 106)6,824030(2)2(2

Verificação das tensões

92,0250201

25012

fckv , fck em MPa

tfmkgfcmsensenheAefcdvTrd 8,3000.380)45.2(.6,8.672.4,1

20.92,0.5,02....2.50,02

Verificação da cortante

tfkgfdbfV wcdVRd 32,3857,3832436.30.4,1

200.92,0.27,0....27,02

Verificação da ação do momento torçor e esforço cortante

167

166,08,328,2

32,3891,2

22

TrdTsd

VrdVsd ok

Cálculo das armaduras de torção:

Estribos:

mcmfydAe

TdAsw /²9,3

15,15000.672.2

100.1000.28,2.100..2.100

Longitudinal:

²14,4

15,15000.672.2

106.100.1000.28,2..2

cmfydAe

TduAsl

Armadura mínima:

²4,130.106.2088,0.).2/(min, min, cmbwuAsl w

Superposição das armaduras:

Área total de estribos:

mcmAswtotal /²9,39,30 Ø 8,0mm cada 12,5cm


mcmbwfywdfctm

sAse /²64,230.088,0..2,0

min

Armadura longitudinal:

Distribuindo a armadura de torção de modo, que seja atendido os vértices e lateral

da viga.

168

As= 1,80cm²

As= 1,80cm²

As= 4,14/6=0,69cm²

²18,338,180,1inf/sup cmerioreriorAsl 3 Ø 12,5mm

Lateral

²69,0 cmlateralAsl 1 Ø 10,0mm

As= 3Ø12,5mm

As= 3Ø12,5mm

As= 1Ø10,0mm

Ø8,0mm c/ 12,5cm

Figura 80 - Armadura Torção

169

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na elaboração do projeto estrutural, o cálculo deve abranger todas as

exigências técnicas necessárias, para que seja executado com os parâmetros de

segurança exigidos pela norma, práticos para a execução e econômicos para o

cliente.

Para os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto foram

adotados os práticos e normativos, de acordo com a NBR 6118/2003 e autores que

possibilitaram através dos exemplos o entendimento prático para aplicação.

Foi possível evidenciar a aplicação deste trabalho no cotidiano profissional,

sendo gratificante obter os resultados do objetivo inicial.

Como sugestão para continuação deste trabalho, abranger mais

detalhadamente os tópicos apresentados neste trabalho, sapata, blocos, tubulão,

consolos, furos e aberturas em vigas e torção, com uma pesquisa detalhada de cada

item.

170

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118. Projeto de

estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 1993.

______. NBR 6122: Projeto e Execução de Fundações. Rio de Janeiro, 1999.

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1983.

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Departamento de Engenharia Civil, UDESC, 2009.

______. Apostila de CAR II (Concreto Armado II). Departamento de

Engenharia Civil, UDESC, 2008.

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2003a,v.1.

______. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas, 2003b,v.4.

BELL, Brian J. Fundações em Concreto Armado. Rio de Janeiro: Guanabara,

1985.

171

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Paulo: Pini, 1995.

LEONHARDT, F e MONNIG, E. Construções de Concreto – Princípios básicos

sobre a armação de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro: Interciência,

2007.

MAYERLE, Jorge Herbert. Notas de Aula ESE – Estruturas de Edifícios. 2008.

MORAES, Marcelo da Cunha. Estrutura de Fundações. São Paulo: McGraw-Hill do

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PFEIL, Walter. Ponte em Concreto Armado: Mesoestrutura, Infraestrutura e

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REBELLO, Yopanan C. P. Fundações: Guia Prático de Projeto, Execução e

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