CAMPUS DE BARREIRAS

APOSTILA DE TOPOGRAFIA

CURSO TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES

Prof. Anselmo L. Mello

Barreiras

2011

1 – INTRODUÇÃO

O conceito de Topografia pode ser entendido etimologicamente: topo em grego

significa lugar e graphen descrição, ou seja, de modo simplificado Topografia significa

descrição do lugar. Podemos dizer então que o objetivo da Topografia é a representação de

uma porção da superfície terrestre. A Geodésia é outra ciência que também tem a

finalidade de representação da superfície terrestre, a diferença entre elas é que a Topografia

se limita ao estudo e representação de áreas de dimensões reduzidas, enquanto que a

Geodésia trata da determinação da forma geométrica da Terra, representando grandes

extensões de sua superfície terrestre.

Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a

superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas,

etc. Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de

mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação,

técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão.

O trabalho prático da topografia pode ser subdividido em cinco etapas:

1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento,

equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.

2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.

3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas

para a determinação de coordenadas, volumes, etc.

4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados

medidos e calculados.

5) Locação.

Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.

A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis

que regem o seu modelado.

A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e

desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida

em planimetria e altimetria:

- Levantamento topográfico PLANIMÉTRICO, compreendendo o conjunto

de operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que serão

projetados sobre um plano horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y

(representação bidimensional).

- Levantamento topográfico ALTIMÉTRICO, compreendendo o conjunto de

operações necessárias para a determinação de pontos e feições do terreno que, além de

serem projetados sobre um plano horizontal de referência, terão sua representação em

relação a um plano de referência vertical ou de nível através de suas coordenadas X, Y e Z

(representação tridimensional).

É indiscutível a importância da Topografia para a Engenharia desde que a planta

topográfica de uma região é imprescindível para a elaboração e execução de qualquer

projeto que deva ser implantado em um local, como por exemplo:

Construção civil: Edificações, viadutos, barragens;

Urbanismo: Planejamento urbano, conjuntos habitacionais;

Saneamento: Adutoras, redes de abastecimento de água e esgotos, drenagem;

Redes de transmissão: Energia, telefonia, dados;

Transportes: Estradas, portos, aeroportos.

2 – MODELOS DE REPRESENTAÇÃO

A superfície da terra apresenta irregularidades, as quais tornam difícil a formulação

de um modelo matemático adequado para sua representação. Em função disso, são

utilizados modelos menos complexos:

2.1 – MODELO ESFÉRICO

Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da

Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e

longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e

longitude astronômicas. A figura 2.1 ilustra estas coordenadas.

- Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o

ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no

hemisfério Sul.

- Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de

origem (Greenwich) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a

longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de

Greenwich.

Figura 2.1 – Modelo esférico da Terra

2.2 – MODELO ELIPSOIDAL

É o modelo mais usual entre os utilizados. O elipsóide de revolução é o sólido gerado

pela rotação de uma semi-elipse em torno de um dos seus eixos, se for em torno do menor,

o sólido gerado será um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução

são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo.

Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos

a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo

maior a e o achatamento f, expresso pela equação (2.1).

(2.1)

a: semi-eixo maior da elipse

b: semi-eixo menor da elipse

Figura 2.2 – Elipsóide de revolução

As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim

definidas (figura 2.3):

Latitude Geodésica (φ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador,

sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.

Longitude Geodésica (λ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de

Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.

A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física.

2.3 – Coordenadas Elipsódicas

No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - Sistema de

Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o elipsóide de revolução GRS80 (Global

Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento são:

a = 6.378.137,00 m

f = 1/298,257222101

2.3 – MODELO GEOIDAL

Este modelo é representado pela superfície fictícia obtida a partir do prolongamento do

nível médio dos mares (NMM) por sobre os continentes. A figura 2.4 representa

esquematicamente a superfície física da Terra, o elipsóide e o geóide.

O geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou superfície de

nível, sendo utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada

sobre a vertical, do geóide até a superfície física) no ponto considerado.

Figura 2.4 – Superfície física da Terra, elipsóide e geóide.

2.4 – MODELO PLANO

A Topografia considera que em trechos de dimensões limitadas é possível admitir a

superfície terrestre como plana, o que corresponde a desprezar a curvatura da Terra. A

porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada através de uma

Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica.

Isto quer dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas

particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado

horizontal.

A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou

Plano Topográfico. A figura 2.5 representa a relação da superfície terrestre e sua projeção

sobre papel

Figura 2.5 – Plano Topográfico

Denomina-se campo topográfico a área limitada da superfície terrestre que pode ser

representada topograficamente, tal que seja admissível a abstração da sua curvatura. O

limite da grandeza dessa área é função da precisão exigida na planta, de modo que seja

possível admiti-la como plana com erros aceitáveis.

Como exemplo, seja AB o arco que representa a superfície curva do terreno com centro em

C, ab é a tangente no ponto médio do arco AB e OC é o raio médio da Terra, igual 6.367

km.

Pelas relações trigonométricas teremos:

aOb = 2.R.tgα

AOB = 2.R.α (α em radianos)

A diferença entre a distância curva (AO) e a distancia no plano (aO) é dada por:

𝜟 = R.tgα – R.α

𝜟 = R(tgα – α) (2.2)

a bO

A B

α

C

Tomando o valor de α muito pequeno em relação ao comprimento de OC, desenvolvendo

tgα em série e desprezando os termos a partir de α5, teremos:

tgα = α + α3/3

Substituindo a expressão acima na equação 2.2, teremos:

Δ= R α3

3

Denominando AO de D, e considerando α = D/R, teremos:

Δ= D3

3 R2

Supondo que a planta deverá ser representada na escala 1/N com um erro de graficismo

(eg) de 0,2 mm, o qual determina a precisão da escala (Pe) de acordo com a expressão:

Pe = eg.N

Podemos calcular a maior extensão de superfície curva admitida como plana de modo que 𝜟 não seja superior ao erro de graficismo. Seja por exemplo uma planta na escala 1/1000

D3 = 3.R2.eg.N = 3x6.367.0002x0,0002x1000

D3 = 2,43232134 x 107 m

D = 28.973 m ≌ 29 km

Esse resultado indica que uma extensão de terreno de até 29 km desenhada na escala

1/1000, o erro cometido ao considerar esse comprimento como plano é menor do que o

erro de graficismo (comentado adiante), sendo, portanto, possível essa abstração.

3 – UNIDADES DE MEDIDAS

Em Topografia são realizadas em campo medidas de diversas grandezas objetivando o

levantamento de determinadas características da área a ser representada. Tais grandezas

podem ser subdivididas em lineares, angulares e superficiais.

3.1 – MEDIDAS LINEARES

A unidade padrão adotada no Brasil é o metro (m), determinada pelo sistema métrico

decimal, correspondente à décima milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre,

definida na França em 1871. Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas

estabeleceu a definição atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo

durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458 s

Além do metro, são usados comumente os múltiplos:

Decâmetro = 10 metros

Hectômetro = 100 metros

Quilômetro = 1.000 metros

E os submúltiplos:

Decímetro = 0,10 metros

Centímetro = 0,01 mteros

Milímetro = 0,001 metros

Em função de diferenças regionais e dos equipamentos e bibliografia de outras

nacionalidades, outras unidades de medidas lineares são usadas com freqüência, como

segue:

1 polegada = 2,75 cm = 0,0275 m

1 polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m

1 palmo = 22 cm

1 pé = 30,48 cm

1 jarda = 91,44 cm

1 braça = 2,20 m

1 légua de sesmaria = 6.600 m

1 légua geométrica = 6.000 m

1 milha terrestre/inglesa = 1.609,31 m

3.2 – MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

A unidade padrão é o metro quadrado (m2), correspondente a um quadrado com 1,00 m de

lado, denominado de are (a), tendo como múltiplos:

1 centiare (Ca) = 100 m2

1 hectare (Ha) = 10.00 m2

E como submúltiplos:

1 dm2 = 0,01 m2

1 cm2 = 0,0001 m2

1 mm2 = 0,000001 m2

Algumas unidades de medidas de superfície antigas ainda são utilizadas, como:

1 alqueire mineiro = 48.400 m2

1 tarefa = 4.356 m2

3.3 – MEDIDAS ANGULARES

As unidades de medidas dos ângulos e arcos são: o grau ou unidade sexagesimal, o grado

ou unidade centesimal , o radiano e o milésimo, todas referidas ao desenvolvimento da

circunferência.

O grau (°) corresponde a 1/360 da circunferência, ou seja, a circunferência equivale a 360°.

São submúltiplos do grau, o minuto (‘) e o segundo (“), sendo 1° = 60’ e 1’ = 60”.

O grado (g) corresponde a 1/400 da circunferência, ou seja, a circunferência equivale a

400g. Seus submúltiplos são o minuto igual a 1/100g e o segundo igual 1/100’.

Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento

igual ao raio da mesma. Temos que:

2πR — 360º

A razão entre o perímetro de um circulo e o seu diâmetro produz o numero PI. Na

Babilônia esse número era conhecido e considerado igual a três, atualmente esse numero é

arredondado para 3,14. Num circulo de raio unitário teremos que 2π= 6,28

3.3.1 – EXERCICIOS

1) Transformação de ângulos:

Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos para graus e frações

decimais de grau.

a) 32º 28’ 59” = 32 = 32, 48305556º

b) 17º 34’ 18,3” = 17 = 17,57175º

c) 125º 59’ 57” = 125 = 125,9991667º

2) Soma e subtração de ângulos:

30º20’ + 20º 52’ = 51º12’

28º41’ + 39°39’ = 68°20’

42º30’ – 20°40’ = 21°50’

Utilizando a calculadora:

30,20 →DEG = 30,3333333

+

20,52 →DEG = 20,86666667

=

51,20000 2ndF →DEG = 51º 12’

Sem a utilização de calculadora:

Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora

Ao aplicar as funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente), com uma

calculadora, o ângulo deve estar em graus e frações de graus ou radianos, sendo que neste

último caso, a calculadora deve estar configurada para radianos. Por exemplo:

Para o ângulo 22º 09’ 04”, calcular o valor do seno, cosseno e tangente:

1º) transformar para graus decimais ou radianos:

22º 09’ 04” = 22,1511111º

2º) aplicar a função trigonométrica desejada:

sen(22,1511111º) = 0,377050629

cos(22,1511111º) = 0,926192648

tg(22,1511111º) = 0,407097411

Ao aplicar-se a função sem a transformação do ângulo pode-se incorrer em erros nos

cálculos futuros, como é possível observar no exemplo a seguir:

Para o ângulo citado acima: α = 22º 09’ 04”

Calculando-se o valor da função seno sem converter o valor do ângulo, obtém-se:

sen 22,0904 = 0,376069016

Já transformando-o para graus decimais obtém-se:

sen 22,1511111º = 0,377050629

Exercicios Propostos:

1) Calcule as somas

a) 120°28’07” + 42°12’32” c) 57’32” + 4’40”

b) 50°40’ + 25°24’ d) 20°47’48” + 32°52’45”

2) Determine as diferenças

a) 90°50’55” – 42°37’15” b) 10°45’ – 20’12” c) 40°17’28” – 25°52’45”

3) Efetue os produtos e as divisões

a) (40°25’33”) x 2 b) (25°35’) x 3 c) (81°54’39”) / 3 d) (5°14’) / 3

4) Efetue as seguintes conversões

a) 1.290 polegadas em quilômetros b) 26,50 metros em polegadas inglesa

c) 58.675,56 metros quadrados em Hectares d) 30Ha, 45a, 38Ca em alqueires

d) 1,145678 radianos em graus sexagesimais e) 725’ em graus sexagesimais

3.3 – ERROS EM MEDIDAS

Em levantamentos topográficos de um modo geral, é necessária a realização de medidas

diversas, as quais, por mais modernos que sejam os equipamentos e por mais cuidados que

se tomem nas operações em campo, jamais estarão isentas de erros. Estes podem ser

classificados como:

a) Erros grosseiros: Normalmente são causados pela falta de cuidado do operador. Os

mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na

contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho

fora de nível, etc. A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros.

b) Erros sistemáticos são aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja,

temperatura, vento, refração, etc, ou pela imperfeição ou falta de aferição do equipamento.

São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a

medição, como por exemplo:

Falta de perpendicularidade (desretificação do aparelho) entre os 3 eixos do

aparelho (vertical, horizontal e de colimação). Erro eliminado pela média de duas leituras

do ângulo: uma com a luneta normal, outra com a luneta invertida.

Efeito da pressão e temperatura na medição eletrônica de distâncias: Eliminado

pelo uso correto da fórmula de correção específica do aparelho.

c) Erros acidentais: São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num

sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande.

Alguns deles são provenientes da nossa imperfeição na avaliação de uma medida.

3.4 – PRECISÃO E EXATIDÃO

A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições

semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios.

A exatidão expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor

verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. A figura 3.1 ilustra estes

conceitos.

Figura 3.1 – Ilustração dos conceitos de precisão e exatidão

Na ilustração, o conjunto de medidas “a” apresenta alta precisão, pois seus resultados

apresentam baixa variabilidade, mas, por outro lado, nenhuma das medidas acertou o alvo,

não apresentando exatidão.

4 – ESCALAS

A representação de uma área, ou porção terrestre, em uma planta é a projeção de

todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são

representados em verdadeira grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma

razão constante. Escala de uma planta é a relação constante entre as grandezas no terreno e

os respectivos valores gráficos representados nessa planta.

4.1 – ESCALA NUMÉRICA

A escala é numérica quando é indicada nas seguintes formas:

E = 1M =

dD

a b c

1M

= dD

Onde:

M = Denominador da escala

d = Distancia no desenho

D = Distancia no terreno

Por exemplo, se uma feição é representada no desenho com cinco centímetros de

comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 500 metros, então a escala de

representação utilizada é de 1:10.000. Ao utilizar a fórmula acima para o cálculo da escala

deve-se ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma unidade.

E = 5 cm

500 m =

5 cm50.000 cm

= 1

10.000

A escala pode ser apresentada sob a forma de:

fração : 1/100, 1/2000 etc. ou

proporção : 1:100, 1:2000 etc.

Podemos dizer ainda que a escala é:

de ampliação : quando l > L (Ex.: 2:1)

natural : quando l = L (Ex.: 1:1)

de redução : quando l < L (Ex.: 1:50)

É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno.

Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando

esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa qual é

esta unidade. A figura 3.2 apresenta este desenho.

A área do quadrado no desenho (Ad) será: Ad = 2u . 2u

Ad = 4u2 (4.1)

Figura 3.2 – quadrado 2u x 2u

A área do quadrado no terreno (At) será então:

At = (50 . 2u) x (50 . 2u)

At = (50 . 50) x (2u . 2u)

At = 4u2 (50 . 50) (4.2)

Substituindo a equação (4.2) na (4.1) e lembrando que M = 50 é o denominador da escala,

a área do terreno, em função da área medida no desenho e da escala é dada pela equação

(4.3).

At = Ad . M2 (4.3)

As escalas mais usadas em Topografia são aquelas que tem o denominador múltiplo de 10,

20 e 50, tais como:

1/100 1/200 1/500 1/1.000

1/2.000 1/5.000 1/10.000 1/20.000

4.2 – ERRO DE GRAFICISMO (eg)

De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), o erro de

graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e

traçados de linhas é de 0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual. Em função deste

valor é possível definir o valor da precisão da escala (pe), ou seja, o menor valor

representável em verdadeira grandeza, em uma escala.

Pe = eg . M

A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas.

Escala Pe1/10.000 2 m1/2.000 40 cm1/1.000 20 cm1/500 10 cm1/250 5 cm

4.3 – ESCALA GRÁFICA

A escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou numérica.

Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de

acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em

processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem à escala

nominal neles registrada.

A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou retração do

papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou retração se deve,

normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações de temperatura,

variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc.

A escala gráfica é formada por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma

delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus

múltiplos.

Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa

que corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados

anteriormente deve-se desenhar um retângulo com 2,5 centímetros de comprimento.

1M

= dD

14000

= d10.000

d = 2,5 cm

Isto já seria uma escala gráfica, embora bastante simples. É comum desenhar-se mais que

um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento no terreno que este

segmento representa, conforme mostra a figura a seguir.

No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros.

Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo:

1/4000 1cm = 40 m

Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em intervalos menores,

conforme mostra a figura abaixo.

Uma forma para apresentação final da escala gráfica é apresentada a seguir.

Escala 1:4000

EXERCÍCIOS:

1) Qual das escalas é maior 1:1. 000.000 ou 1:1000?

2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000?

3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi

representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento.

4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e

no terreno são, respectivamente, 225 mm e 4,5 km.

5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000?

6) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas

vezes maior que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m2. Calcular os comprimentos dos

lados se esta área fosse representada na escala 1:10560.

7) Se a avaliação de uma área resultou em 2575cm2 na escala 1:500, a quantos m2

corresponderá esta mesma área, no terreno?

8) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do

projeto em questão, se a área representada equivale a 5000 cm2

9) Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:600. Desenhar com retângulos com

1 cm de comprimento.

10) Construa uma escala gráfica para a escala nominal 1:25.000 graduada de500 m em 500

m.

11) Qual o formato do papel necessário para representar uma superfície de 350m x 280m,

na escala 1:500? Considere os seguintes formatos A4 (210x297)mm, A3(297x420)mm,

A2(420x594)mm, A1(594x840)mm e A0(840x1188)mm.

5 – MEDIDAS DE DISTANCIAS

A distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento do

segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal.

Para a obtenção desta distância, existem alguns processos, os quais veremos a seguir.

5.1 – MÉTODO DIRETO

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto,

quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente

estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento

de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. Os principais instrumentos de

medidas nesse caso são as trenas ou diastímetros dos seguintes tipos:

a) Fita e trena de aço

são feitas de uma lâmina de aço inoxidável

A trena é graduada em metros, centímetros e milímetros só de um lado;

O comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150

metros;

O comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as mais

utilizadas);

Por serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo

de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são

mais confiáveis;

Desvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, quando esticadas

com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato com a rede elétrica,

podem causar choques;

As mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes

à umidade, à produtos químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São

duráveis e inquebráveis

b) Trena de lona

É feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma

consistência e invariabilidade de comprimento;

É graduada em metros, centímetros e milímetros em um ou ambos os lados e com

indicação dos decímetros;

O comprimento varia de 20 a 50 metros;

Não é um dispositivo preciso, pois deforma com a temperatura, tensão e umidade (encolhe

e mofa);

Pouquíssimo utilizada atualmente

c) Trena de fibra de vidro

É feita de material bastante resistente (produto inorgânico obtido do próprio vidro por

processos especiais);

Conforme figura a seguir, pode ser encontrada com ou sem envólucro e, este, se presente,

tem o formato de uma cruzeta; sempre apresentam distensores (manoplas) nas suas

extremidades;

Seu comprimento varia de 20 a 50m (com envólucro) e de 20 a 100m (sem envólucro);

Comparada à trena de lona, deforma menos com a temperatura e a tensão;

Não se deteriora facilmente;

É resistente à umidade e à produtos químicos;

É bastante prática e segura

Figura 5.1 – Trena de fibra de vidro

5.1.1 - ACESSÓRIOS

Em medidas de distancia, assim com em medidas de ângulos, são utilizados acessórios

especiais, confome segue:

a) PIQUETES

Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do alinhamento a

ser medido. Estes apresentam as seguintes características:

- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;

- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras

formas de marcações que sejam permanentes;

- comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que será realizada a

medição);

- diâmetro variando de 3 a 5cm;

- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível, sendo

que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.

b) ESTACAS TESTEMUNHAS

São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição

aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes características:

Cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm;

Comprimento variável de 15 a 40cm;

Diâmetro variável de 3 a 5cm;

Chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome

ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete,

figura 5.2.

Figura 5.2 – Implantação do piquete e estaca testemunha

c) FICHAS

São utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a

distância a ser medida é superior ao comprimento deste;

São hastes de ferro ou aço;

Seu comprimento é de 35 ou 55cm;

Seu diâmetro é de 6mm;

Conforme figura 5.3, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em formato de

argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8cm.

Figura 5.3 - Fichas

d) BALIZAS

São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há

necessidade de se executar vários lances, figura 5.4.

Características:

Construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;

Terminadas em ponta guarnecida de ferro;

Comprimento de 2 metros;

diâmetro variável de 16 a 20mm;

pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir

que sejam facilmente visualizadas à distância;

Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com

auxílio de um nível de cantoneira.

Figura 5.4 – Balizas

e) NÍVEL DE CANTONEIRA

Aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite à pessoa

que segura a baliza posicioná-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o

alinhamento a medir. (figura 5.5)

Figura 5.5 – Nivel de cantoneira

5.1.2 – CUIDADOS NAS MEDIDAS DIRETAS DE DISTANCIAS

A qualidade com que as distâncias são obtidas depende, principalmente de:

Acessórios;

Cuidados tomados durante a operação, tais como:

manutenção do alinhamento a medir;

horizontalidade da trena;

tensão uniforme nas extremidades.

O quadro 5.1 apresenta a precisão que é obtida quando se utiliza trena em um

levantamento, considerando-se os efeitos da tensão, temperatura, horizontalidade e

alinhamento.

Quadro 5.1 – Precisão das trenas

Trena PrecisãoTrena de aço 1 cm / 100 m

Trena de plástico 5 cm / 100 mTrena de lona 25 cm / 100 m