APOSTILA TOPOGRAFIA 4ªPARTE

1- CONCEITO

Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e na representação do relevo do solo.

2- REFERENCIA DE NÍVEL Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no

caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o nível médio do mar

3- ALTITUDE/ COTA/ DESNÍVEL

Três são os elementos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber: ALTITUDE, COTA, DESNÍVEL, conforme fig

Altitude é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o

nível médio do mar. Esta distância também é denominada de nível verdadeiro. Cota é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um

plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usapara cota a denominação de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.

Desnível é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica

considerada.

PARTE III

ALTIMETRIA

Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e na representação do relevo do solo.

Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o

ALTITUDE/ COTA/ DESNÍVEL

ntos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber: ALTITUDE, COTA, DESNÍVEL, conforme figura abaixo.

é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o ância também é denominada de nível verdadeiro.

ical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usa

de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.

é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica

Altimetria é a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados

Qualquer medida realizada deve ser referenciada a uma superfície de comparação, no caso, denominada referência de nível (RN). Esta referência pode ser um plano arbitrário ou o

ntos fundamentais a serem considerados em altimetria, a saber:

é a distância vertical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até o

ical desde um ponto considerado na superfície topográfica, até um plano arbitrário, tido como base para relacionar todos os ponto.s de um levantamento. Usa-se

de nível aparente por estar relacionado a um plano arbitrário.

é a distância vertical existente entre dois ou mais pontos na superfície topográfica

UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA

4- MÉTODOS DE NIVELAMENTO

Nivelamento é a operação topográfica que consiste na

de nível entre dois ou mais pontos do te

Esta operação é realizada empregando

vez que as diferenças de nível podem ser det

instrumentos de medições chamados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções

trigonométricas, quer com base em princípios barométricos.

4.1- INSTRUMENTOS DE NIVELAMENTO

De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são denominados níveis.

Associada aos níveis, notaoperações de nivelamento.

NÍVEIS - Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em

duas categorias: nível cujo plano de visada é sempre horizontalcujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano horizontal (TEODOLITOS)

Teodolito

Profª Acilayne Freitas

MÉTODOS DE NIVELAMENTO

Nivelamento é a operação topográfica que consiste na determinação da diferença

entre dois ou mais pontos do terreno.

Esta operação é realizada empregando-se métodos e instrumentos adequados, uma

vez que as diferenças de nível podem ser determinadas diretamente, com emprego de

amados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções

trigonométricas, quer com base em princípios barométricos.

INSTRUMENTOS DE NIVELAMENTO

De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são

íveis, nota-se também a presença de miras, utilizadas nas

Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em duas categorias: nível cujo plano de visada é sempre horizontal (NÍVEL DE LUNETAujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano

Nível de luneta


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rminação da diferença

se métodos e instrumentos adequados, uma

inadas diretamente, com emprego de

amados níveis, ou indiretamente, quer com base em resoluções

De um modo geral, os instrumentos nos trabalhos de nivelamento são

se também a presença de miras, utilizadas nas

Os níveis, de acordo com o plano de visada, podem ser classificados em NÍVEL DE LUNETA) e nível

ujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano


MIRAS - Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas em topografia para a medida de distância voperações normais de nivelamento é mira de encaixe.

4.2- TIPOS DE NIVELAMENTO

Classificam-se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:

Ø Nivelamento geométrico

Ø Nivelamento trigonométrico;

Ø Nivelamento barométrico.

4.2.1-NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Este tipo de nivelamento pode ser dividido em dois grupos:

e Composto, conforme o nivelamento se efetue a par

empregar várias estações.

1- Nivelamento simples

Diz-se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma

única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do te

nivelar.

Sejam os pontos A, B e C cujos perfis

representados na figura abaixo.

Instala-se o nível em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto


Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas em topografia para a medida de distância verticais e das horizontais. A mira mais utilizada nas operações normais de nivelamento é mira de encaixe.

TIPOS DE NIVELAMENTO

se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:

Nivelamento geométrico;

Nivelamento trigonométrico;

Nivelamento barométrico.

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Este tipo de nivelamento pode ser dividido em dois grupos: Nivelamento Simples

nivelamento se efetue a partir de uma só estação ou tiver

se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma

única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do te

Sejam os pontos A, B e C cujos perfis dos alinhamentos AB e BC estão

vel em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto

MIRA


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Miras são réguas graduadas pelo sistema métrico decimal e aplicadas icais e das horizontais. A mira mais utilizada nas

se estes métodos na ordem decrescente da precisão dos resultados em:

Nivelamento Simples

ir de uma só estação ou tiver que

se que o nivelamento geométrico é simples quando é possível visar, de uma

única estação do nível, a mira colocada sucessivamente em todos os pontos do terreno a

dos alinhamentos AB e BC estão

vel em uma posição qualquer N, com a condição de ser possível visar a mira M colocada na vertical e sucessivamente nos pontos A, B e C. A primeira visada, feita no ponto

UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas

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A, início do nivelamento e de cota conhecida ou arbitrária, é chamada visada de ré (RA ) e as seguintes visadas de vante (VB e Vc ) sendo a última Vc é visada de vante de mudança, reservando-se para as visadas entre a inicial e a última a designação de visada de vante intermediária.

Conhecida a cota de A, seja por se tratar de um ponto nivelado anteriormente ou por arbitramento, chama-se "altura do instrumento" ou plano "plano de referência" (AI) a soma da cota deste ponto com a leitura da mira RA, isto é:

AI = CA + RA e daí CB = AI - VB

Cc = AI - V c

2- Nivelamento Composto

O nivelamento composto consiste em uma série de nivelamentos simples, articulados cada um com o anterior.

Sempre que o relevo do terreno for acidentado, de modo que a diferença de nível entre dois pontos ultrapasse a altura da mira, para não ocasionar um erro inadmissível, terá que ser realizado um nivelamento composto.

Conhecida ou arbitrada a cota CA do ponto inicial A, calcula-se as cotas dos demais pontos:

AI1 = CA+RA AI2 = CB + RB AI3 = CD + RD CB = AI1 - VB CC = AI2 - VC CE = AI3 - VE CD = AI3 - VD CF = AI3 - VF

4.2.2- NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

É o método de nivelamento que consiste na medição da diferença de nível entre pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical (ou zenital), da direção que os unem e da distância entre eles, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medida, levando-se em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado. (conforme NBR 13.133/94-ABNT).


Onde D pode ser obtido diretamente (uso da trena) ou indiretamente (uso da taqueometria) D=g.(FS-FI).cos2α Exemplo prático 1 Calcule a diferença de nível horizontal que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m, visou-se uma mira em B a uma altura de 2,35m e o ângulo vertical lido Solução:

mhh

ghh

FmAagDhh

AB

AB

ABAB

9032

171785072

,

)'(tan,

tan

-=-+×=-

-+×+=o

a

Conhecendo-se a cota de A (hA), podeAdmitindo-se hA=10,00m, calcule h

Como , mhh AB 9032,-=-

Tem-se que

mh

mh

B

B

0977

90320010

,

,,

=-=


pode ser obtido diretamente (uso da trena) ou indiretamente (uso da α

entre os vértices A e B, sabendo-se que a distância que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m,

se uma mira em B a uma altura de 2,35m e o ângulo vertical lido foi 178° 17’.

Fm

352621 ,, -+

), pode-se determinar a cota de B (hB) =10,00m, calcule hB


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se que a distância que os separa é 72,50m, e o teodolito instalado com uma altura de 1,62m,

foi 178° 17’.


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Exemplo prático 2 Com base nos dados da tabela abaixo, calcule as cotas dos vértices 2 e 3 considerando a cota do vértice 1, ou seja, C1=10,000m. Estações P.Vante Leitura da Mira (m) Ângulo

Vertical (α) Altura do

Aparelho (m) Cotas (m) FS FM FI

V1 V2 3,128 2,870 2,612 15°30’ 1,45 h2=? V2 V3 2,210 2,000 1,790 10°10’ 1,50 h3=?

Solução: 1- Calcula-se primeiramente as distâncias “D1” e “D2” pela fórmula da taqueometria.

D=g.(FS-FI).cos2α D1=47,915m D2=40,691m

2- Aplica-se, então, a fórmula do desnível entre dois pontos. FmAagDhh ABAB -+×+= atan

h2=21,868m h3=28,665m

4.2.3- VERIFICAÇÃO DE UM NIVELAMENTO, ERROS E DISTRIBUIÇÃO

-Contra-Nivelamento A verificação do nivelamento é realizada através de um novo nivelamento, dito

contra-nivelamento, que pode ser efetuado no mesmo sentido ou em sentido contrário ao nivelamento. Quando se trata de uma poligonal aberta, é obrigatório a execução de um contra-nivelamento para verificação da precisão do nivelamento.

Numa poligonal fechada a soma algébrica das diferenças de nível parciais deve ser

nula, o que constitui uma verificação, tanto do nivelamento propriamente dito, como dos cálculos da caderneta.

å å =-=- 0)(mudançavanteRéCC IF A admissibilidade do erro de fechamento é determinada por :

nkEadm m ××±= e em que me é o erro médio admitido por Km de nivelamento, n é a extensão total da poligonal em km e k um coeficiente variável entre 1 e 2,5, função da precisão requerida pela destinação do nivelamento.

O erro é distribuído proporcionalmente entre todas as estações do nivelamento,

isto é, nas visadas ré, que vão modificando sucessivamente as alturas dos planos paralelos ou degraus do nivelamento.


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5- REPRESENTAÇÃO DO RELEVO

A representação do relevo pode ser feita empregando um dos seguintes processos mais usados no levantamento topográfico:

5.1- Processo do desenho do perfil; 5.2- Processo dos pontos cotados; 5.3- Processo das curvas de nível;

Qualquer que seja o processo usado, deverá satisfazer às seguintes condições: a) Realçar de maneira mais expressiva possível as formas do terreno. b) Permitir determinar com precisão a cota ou altitude de um ponto qualquer do

terreno, localizado na planta. c) Exprimir declives e permitir a sua determinação.

5.1- Processo do desenho do Perfil

Quando se realiza um trabalho de nivelamento, com a finalidade de conhecer apenas as particularidades do relevo, em seção longitudinal ou transversal, representam-se os elementos altimétricos obtidos (diferença de nível, cotas ou altitudes) por meio do desenho do perfil das seções levantadas no terreno.

PERFIL - É a representação no plano vertical das diferenças de nível, cotas ou altitudes, obtidas em um nivelamento. A união desses elementos, por linhas retas ou curvas, constitui a representação gráfica do perfil do terreno estudado. Assim, o desenho de um perfil representa, pois, a interseção do terreno com planos verticais que passam pelos alinhamentos medidos no terreno.

Para a representação gráfica do perfil, os dados do levantamento são colocados em um sistema de eixos ortogonais. As cotas são colocadas nas ordenadas (eixo y) e as distâncias horizontais nas abscissas (eixo x).

Como o terreno, geralmente, apresenta predominância nos valores das distâncias horizontais(dh) sobre as verticais (dn) e desejando-se salientar bem as condições de elevações e depressões, prefere-se usar duas escalas no desenho de um perfil, sendo que a escala vertical será 10 vezes maior que a escala horizontal. Isto é, se a escala adotada para as distâncias horizontais é de: 1/1000, para as diferenças de nível deverá ser usada a escala de 1/100; dh = 1/500, dn = l/50; dh = 1/2000, dn = 1/200 etc.

DN

DH

Conforme a natureza do trabalho que se realiza, há necessidade do nivelamento longitudinal e transversal do terreno, a fim de obter os perfis transversal e longitudinal, que


8

1

2

3 5

fornecerão os dados necessários ao futuro traçado das curvas de nível e outros relacionados com o projeto.

Chama-se perfil longitudinal o obtido por meio do nivelamento ao longo do eixo

de caminhamento, referente à poligonal básica lançada no terreno, e, transversal, o resultante dos dados do nivelamento das seções que atravessam aquele eixo, conforme se vê na figura abaixo;

Eixo transversal 4 Eixo longitudinal O nivelamento das seções transversais deve ser perfeitamente amarrado ao eixo

longitudinal. O desenho de um perfil, de preferência, deve ser realizado em papel milimetrado,

transparente ou opaco.

5.2- Processo dos pontos cotados ( Plano Cotado)

Consiste apenas em colocar ao lado dos pontos topográficos representados na planta, o número que indica a cota ou altitude de cada ponto.

Neste processo, todos os pontos relativos ao perímetro, bem como os que caracterizam os acidentes internos da propriedade levantada, deverão ser devidamente cotados: daí o nome do processo.

Com este processo, pode-se obter com grande precisão a cota de um determinado ponto, porém a visualização do relevo em geral é dificultada. Constitui este processo o elemento básico para o traçado das curvas de nível por interpolação numérica.

A figura abaixo mostra um exemplo de desenho por pontos cotados, com elementos representativos da altimetria do terreno.


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5.3- Processo das Curvas de Nível

Curva de nível é uma curva plana, irregular e fechada, são linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a mesma cota (mesma altitude). É uma forma de representação gráfica de extrema importância. Fácil é explicar por quê. A planimetria possui uma forma de representação gráfica perfeita, que é a planta (projeção horizontal). Nela, os ângulos, aparecem com sua verdadeira abertura e as distâncias exatas, naturalmente reduzidas pela escala do desenho. Enquanto isso, a altimetria só conta com a representação gráfica em perfil (também chamado de vista lateral, vista em elevação, corte etc.). Mas o perfil só representa a altimetria de uma linha (seja reta, curva ou quebrada) mas não de uma área. Então a visão geral fica altamente prejudicada, pois precisaríamos de um número imenso de perfis do mesmo terreno em posições e direções diferentes, para temos uma visão panorâmica e nunca poderíamos visualizá-los todos ao mesmo tempo.

Ora, as curvas de nível serão representadas na planta abrangendo uma área, o que permite ao usuário experimentado uma visão imaginativa geral da sinuosidade do terreno. Qualquer técnico experiente, observando uma planta com curvas de nível, é capaz de visualizar os vales, grotas, espigões, divisores de água pluviais, terrenos mais íngremes ou menos inclinados, terrenos mais sinuosos (acidentados) e menos irregulares, elevações etc. por um simples e cuidadoso exame. Vejam as armas que ele passa a possuir então para imaginar projetos conscientes e adaptados ao terreno em que serão implantados.

Bem, vamos a alguns exemplos de terrenos representados por curva de nível. As vezes, apelamos ao exagero para explicar melhor. É o que acontece na figura abaixo. Supondo um terreno que parece na vista em elevação, cortado por planos horizontais eqüidistantes; o valor E é chamado de intervalo entre as curvas de nível, no caso 20m. O valor da eqüidistância vertical depende do rigor com que se pretende representar o relevo do terreno e também da escala usada no desenho.

E


Na planta aparecem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os traçados das curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.

Para melhor visualizar o entendimento do relevo na planta, devem

com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As demais curvas são chamadas de intermediárias.

5.3.2- Declividade do Terreno

A declividade de um terreno é medida por: tga = E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o

afastamento natural entre duas curvasdeclive é dada pela menor distância entre as duas curvas.

Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente, tanto maior será a declividade do terreno entre elas compreendid


recem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os

curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.

Para melhor visualizar o entendimento do relevo na planta, devem-se representar com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As

vas são chamadas de intermediárias.

Declividade do Terreno

A declividade de um terreno é medida por:

= E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o afastamento natural entre duas curvas de nível consecutivas (figura abaixo). A linha de maior declive é dada pela menor distância entre as duas curvas.

Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente, tanto maior será a declividade do terreno entre elas compreendido.


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recem desenhados os traços de corte de cada plano com a superfície do terreno: são exatamente as curvas de nível com intervalos de 20m que representam o terreno. Os pontos realmente definidos são as interseções com o eixo AB da planta, pois os

curvas são por pura imaginação, já que não temos informações sobre eles.

se representar com traços mais fortes as curvas mestras, que são, geralmente múltiplas de 5 ou de 10m. As

= E /D , onde E é a eqüidistância natural entre as curvas de nível e D é o de nível consecutivas (figura abaixo). A linha de maior

Assim, quanto menor for o afastamento das curvas representativa do acidente,

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