APRENDENDO TEOREMA DE PITÁGORAS POR MEIO DO USO DAS

NOVAS TECNOLOGIAS

O TRIÂNGULO RETÂNGULO DOS EGÍPCIOS

A construção de pirâmides de base quadrada é uma das muitas aplicações do conhecimento geométrico dos antigos egípcios, que usavam um processo pratico para obter “cantos” retos (angulos retos).

Usando uma corda com 12 nós, os egípcios parecem ter construído um triângulo retângulo particular para obter “cantos” em ângulos retos. Nesse triângulo, cujos lados mediam 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades de comprimento, o ângulo formado pelos dois lados menores é um ângulo reto.

O TEOREMA DE PITÁGORAS

O filosofo e matemático grego Pitágoras, por volta do seculo VI a.C, fundou uma escola secreta, chamada escola Pitágorica. Nela, a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não possuiam autoria individual.

Para a formação de seu famoso teorema, é possivel que Pitágoras e seus discipulos tenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com freguência em paredes das construções do Egito antigo.

A figura abaixo ilustra um mosaico com vários triângulos retângulos coloridos de verde, quadrados amarelos construidos sobre a hipotenusa desses triângulos e quadrados rosa construídos sobre os catetos.

Considerando a unidade de área dada na ilustração, podemos estalecer a seguinte tabela:

Observando que 4 = 2 + 2; 8 = 4 + 4 e 16 = 8 + 8, Pitágoras eo pitágoricos puderam estalecer uma relação, válida para esses triângulos:

A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma dos quadrados sobre os catetos.

Essa descoberta estava inicialmente restrita a um triângulo retângulo particular: os triângulos retângulos isósceles.

Tomando, por exemplo, o triângulo retângulo particular dos egípcios e construindo quadrados sobre os lados desse triângulo, podemos obter a figura abaixo, que nos permite estabelecer uma relação entre as medidas dos lados desse triângulo retângulo escaleno.

Nessas condições, confirma-se a relação:A área do quadrado construído

sobre o maior lado do triângulo retângulo é igual a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois menores lados.

25 = 16 + 9 ou 5² = 4² + 3²

Podemos, então, enunciar o teorema de Pitágoras:

Em todo tringulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

C

B

A

c² =a² + b²

AGORA É COM VOCÊ.1 – Os lados de um triângulo medem 16cm, 30cm e 34cm.

Verifique se esse triângulo é retângulo.

2 – O esquema abaixo representa parte do mapa do bairro de uma cidade, onde podemos ver a estação A e a estação B do metrô. O trecho azul mostra um dos caminhos que um carro pode percorrer, na superficie, para ir de A a B, e o traçado cinza mostra a linha subterrânea do metrô ligando, em linha reta, a estação A à estação B. De acordo com os dados, qual a distância que o metrô percorre da estação A até a estação B?

3 – A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:

a) 12 mb) 30 mc) 15 md) 17 me) 20 m

BIBLIOGRAFIA

Dante, Luiz Roberto. Matemática, volume único. Atica. São Paulo. 2005.Giovanni Junior, José Ruy. A conquista da Matemática, 9° ano. Ed. Renovada. FTD.São Paulo. 2009Souza, Joamir Roberto. Novo Olhar Matemática. FTD. 1ª ed. São Paulo. 2010.http://www.warlisson.com.br/exercicios/exercicios-sobre-o-teorema-de-pitagoraspt.wikipedia.org/wiki/Pitágoraspt.wikipedia.org/wiki/Escola_pitagórica