Aprendendo Vetores Oficina

7/25/2019 Aprendendo Vetores Oficina

1/12

Atividade 1

1.1

Desloque o carto nmero 1 de 102 cm.

Existe outra forma de deslocar o carto? Responda deslocando os outros cartes (2,

3 e 4).

De quantas formas possvel obedecer a essa instruo?__________

Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegam ao mesmo ponto?

___________________________________________________________

Retorne todos os cartes ao ponto de partida.

1.2

Desloque o carto nmero 1 de 102 cm perpendicular parede que contm

quadro negro.

Existe outra forma de deslocar o carto? Responda deslocando os outros cartes (2,3 e 4).


Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegaram ao mesmo

ponto?_________


1.3

Desloque o carto nmero 1 de 102cm perpendicular parede que contmquadro negro aproximando-o do quadro.

Existe outra forma de deslocar o carto? Responda utilizando os outros cartes (2,3

e 4).


Todos os cartes saram do mesmo ponto. Eles chegam ao mesmo

ponto?_________


Qual o desenho que representa um deslocamento?

1.4

Os nmeros reais so representados simbolicamente por uma letra.

Voc representaria o seu deslocamento tambm por uma letra (pela letra d,por

exemplo)? Por qu?_____________


2/12

1.5Utilize trs metros de pedreiro para fazer os seguintes deslocamentos:

Deslocamento Mdulo Direo Sentido

1d!

102 cm Perpendicular parede do quadro(AB)

Aproximando-se do

quadro


2d!

102 cm Forma um ngulo de 45ono

sentido anti-horrio com aparede AB que perpendicular

parede do quadro. Considere Acomo ponto de partida para

medio do ngulo.

Aproximando-se da

parede do quadro.

(ver figura 1)


3d!

102 cm Forma um ngulo de 45onosentido horrio com a parede

AB que perpendicular

parede do quadro. Considere

A como ponto de partida para

medio do ngulo.

Aproximando-se daparede do quadro.

(ver figura 1)

1.6 Complete:

O desenho que representa um deslocamento um ___________________.

Representamos um nmero real por uma _______.

Representamos o deslocamento por uma ___________________________.

Figura 1

A

B

Posio do relgio nocho

Aluno

-Vista de cima


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Atividade 2

A PARTIR DE AGORA VAMOS UTILIZAR COMO UNIDADE DE MEDIDA A PARTEDA PALHETA VSIVEL DA ORDEM DE 17,5 cm, QUE DENOMINARAMOS pm.

2.1Faa com os metros de pedreiro os seguintes deslocamentos.


1d

!

1 pm Perpendicular parede do

quadro

Aproximando-se do

quadro

2d!


quadro

Aproximando-se do

quadro

3d

!


quadro

Afastando-se do quadro

2.2 Complete a tabela 3 com as relaes entre os deslocamentos2

d

!

e1

d

!

, e entre os

deslocamentos3

d

!

e1

d

!

.

Tabela 2

=2

d

!

____ 1d

!

=3

d!

____ 1d

!

2.3 Relacione na Tabela 3 as propriedades dos deslocamentos2

d

!

e3

d

!

com as

propriedades do deslocamento1

d

!

Tabela 3

A direo de2

d!

_______________

direo de1

d!

A direo de3

d

!

_____________

direo de1

d

!

O sentido de2

d

!

________________

sentido de1

d

!

O sentido de3

d

!

_____________

sentido de1

d

!

O mdulo de2

d

!

________________

mdulo de1

d

!

O mdulo de3

d

!

_____________

mdulo de1

d

!

2.4 Complete a lacunas:

Se o nmero real ! positivo o delocamento d!

! tem ______ direo do

deslocamento d!

,_______sentido do deslocamento d!

e mdulo igual a

=d

!

! _______.

Se o nmero real ! negativo o delocamento d!

! tem ______ direo do

deslocamento d!

, sentido _______ do deslocamento d!

e mdulo igual a

=d

!

! _______.


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Atividade 3

3.1 Marque com giz no piso dois pontos separados pela distncia 8pm.

Denomine um dos pontos por A e o outro de B.

Agora se desloque do ponto A at o ponto B.

Construa com um metro de pedreiro o deslocamento entre os pontos A e B.

Denomine esse deslocamento por d!

, escolha na caixa o carto com esse smbolo ecoloque-o junto ao metro.3.2 Coloque embaixo do metro de pedreiro a figura com forma de paralelogramo

como mostra a figura 2. Imagine agora que a figura um obstculo intransponvel.

Parta do ponto A e se desloque at o ponto B. Represente no cho, com metros de

pedreiro, os deslocamentos realizados. Nomeie os novos deslocamentos por

mddd

!!

,...,,21

. Escolha na caixa os cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos

metros.

Como os metros so objetos reais com rea e volume a sua representao no

piso no ser perfeita. No se preocupe com pequenas diferenas.

3.3 Observe no piso os deslocamentos d!

, 1d

!

e2

d

!

que voc construiu com os metros de

pedreiro e complete as lacunas.

O incio do deslocamento 2d

!

coincide com _______ do deslocamento ____. O incio dodeslocamento d

!

vai do ______ do deslocamento ___ at o ______do deslocamento _____.

3.4Existem outras formas (simples) de se chegar ao ponto B a partir do ponto A, imaginandoque o paralelogramo de papel um objeto intransponvel? ______Se existir, represente tais deslocamentos com os metros de pedreiro.

Escolha na caixa os cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.___________________________________________________________

Todos os deslocamentos so diferentes? Se existirem deslocamentos iguais, nomeie-os comcartes contendo o mesmo smbolo.

___________________________________________________________

Figura 2

A

B


5/12

Todos os deslocamentos que possuem mesmo mdulo, mesma direo e sentido,

independente do ponto de aplicao, so considerados iguais.

3.5 Observe os metros no piso e responda: Quanto vale12

dd + ?

3.6 Complete a seguinte relao:1221 ___ dddd!!!!

++ . Logo a soma de deslocamentos

_________.

3.7 Qual o mdulo, a direo e o sentido de um deslocamento nulo?

3.8 Faa com o metro de pedreiro um deslocamento qualquer1

d

!

. Escolha um carto da caixa

com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Faa com outro metro de pedreiro um

deslocamento2

d

!

que, somado ao deslocamento1

d

!

,fornea um deslocamento nulo. Escolhaum carto da caixa com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Escreva a representaosimblica dessa soma.

3.9 Marque com giz no piso dois pontos separados pela distncia 9 pm.

Denomine um dos pontos por A e o outro de B. Desloque-se de A para B. Construa no chocom um metro de pedreiro o deslocamento entre os pontos A e B. Denomine esse

deslocamento por d!

. Escolha um carto da caixa com esse smbolo e coloque-o junto aometro.

3.10 Coloque embaixodo metro de pedreiro a folha com forma de polgono como mostra afigura 4. Imagine agora que a folha um obstculo intransponvel. Parta a do ponto A e sedesloque at o ponto B (contornando o polgono). Represente com metros de pedreiro no cho

os deslocamentos realizados. Nomeie os novos deslocamentos porm

ddd

!!

,...,,21

. Escolha os

cartes da caixa com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.

Como os metros so objetos reais com rea e volume a sua representao no pisono ser perfeita. No se preocupe com pequenas diferenas.

3.11 Com os deslocamentos construdos, calcule:

321 )( ddd!""

++ = _________

)( 321 ddd!""

++ =__________

Figura 3

A

B


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Atividade 4

4.1 Construa com o metro de pedreiro os deslocamentos:Tabela 5


1d!

1 pmPerpendicular parede doquadro

Aproximando-se do quadro

2d!


Aproximando-se do quadro

3d!


Afastando-se do quadro

Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.

Definio: _Um deslocamento com mdulo 1 denominado deslocamento unitrio e representado simbolicamente por uma letra com acento circunflexo em cima. O

deslocamento1

d

!

unitrio.

4.2 Complete na tabela 6 as relaes dos deslocamentos 2d

!

e 3d

!

com o vetor unitrio u .Tabela 6

=2

d

!

=3

d!

4.3 Faa no piso, com o metro de pedreiro, um deslocamento4

d

!

com as propriedades da

tabela 7. Escolha na caixa um carto com esse smbolo e coloque-o junto ao metro.Tabela 7

Vetor Mdulo Direo Sentido

4d

!

5 pm Forma um ngulo de 45o no sentido horrio

com a parede AB, que perpendicular a

parede do quadro. Considere A comoponto de partida para medio do ngulo.

(ver figura 1)

Aproximando-se daparede do quadro.

(ver figura 1)

Existe alguma relao simples entre4

d!

e o unitrio u ? Por qu?

Existe algum pedao do deslocamento4

d!

que tem a direo do unitrio u ?

Figura 1

A

B

Posio do relgio no

cho

Aluno


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Atividade 5

Vetores so grandezas que tem mdulo, direo e sentido. Eles possuem uma regra de soma

igual a dos deslocamentos, e uma regra de multiplicao por um nmero real igual a damultiplicao de um nmero real pelo deslocamento.5.1 Os deslocamentos so vetores?______

Para projetar um vetor d!

na direo de um unitrio u preciso passar, por suasextremidades, retas perpendiculares direo do unitrio.

O vetor projetadou

d!

tem o mdulo igual menor distncia entre essas duas retas

perpendiculares, tem a direo do unitrio e o sentido do vetor que foi projetado.

5.2 Coloque o vetor unitrio u na direo perpendicular parede do quadro e mesmo sentido

do vetor4

d

!

. Projete com o auxlio das varetas de solda o vetor4

d

!

na direo do unitrio u .

Faa com o metro de pedreiro o vetor projetado. Denomine o vetor projetado deu

d4

!

.Escolha

na caixa um carto com esse smbolo e coloque-o junto ao metro. Mea com a unidade de

medida pmo tamanho do vetor projetado ud4!

. Escreva na tabela 8 a relaoentre ud4

!

e u.

Tabela 8

=u

d4

!

5.3 Se a componenteu

d de um vetor na direo de um unitrio u o nmero que se deve

multiplicar o unitrio para se obter o vetor projetado, qual a componenteu

d4

?u

d4

=_____

5.4 Coloque no piso, afastado do vetor4

d!

, o metro de pedreiro que representa o deslocamento

5d

!

com as propriedades da tabela 9. Escolha na caixa um carto com esse smbolo e coloque-

o junto ao metro. Coloque o vetor unitrio u (com a direo perpendicular parede do quadro

e com sentido contrrio do vetor 5d

!

) prximo ao vetor 5d

!

.Tabela 9

Vetor Mdulo Direo Sentido

5d!

5 pm Forma um ngulo de 45ono sentido anti-

horrio com a parede AB, que

perpendicular a parede do quadro.Considere A como ponto de partida para

medio do ngulo.

(ver figura 1)

Afastando-se da parededo quadro.

(ver figura 1)

Figura 1

A

B

Posio do relgio no

cho

Aluno


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5.5 Projete com o auxlio das varetas de solda o vetor5

d!

na direo do unitrio u . Faa com

o metro de pedreiro o vetor projetadou

d5

!

. Mea com a unidade de medida pmo tamanho do

vetor projetadou

d5

!

. Escreva na tabela 10 a relaoentreu

d5

!

e u .

Tabela 10

=

u

d5

!

Se a componenteu

d de um vetor na direo de um unitrio u o nmero que se deve

multiplicar o unitrio para se obter o vetor projetado, qual a componenteu

d5

? _____5 =ud

5.6 Observando as componentes dos vetores4

d!

e5

d!

na direo do unitrio u voc pode

concluir:

O mdulo da componente de um vetor na direo do unitrio mede ______, e o sinal informa__________.

Orientao ao tutor: A componente de um vetor na direo de um unitrio u o pedao

do vetor na direo desse unitrio.

5.7 Se voc quiser representar o outro pedao do4

d

!

, o que preciso fazer?

5.8 Construa um sistema de eixos coordenados com as varetas de solda. Denomine um doseixos de OX e o outro eixo de OY. Escolha o sentido dos eixos colocando uma seta na ponta

deles. Construa com dois metros de pedreiro um unitrio paralelo ao eixo OX com o mesmosentido do eixo e outro com a direo do eixo OY e com o sentido dele. Denomine os unitrios

dos eixos de x e y (No material eles so denominados de i ej. Se voc preferir utilize

essa notao). Escolha cartes da caixa com esses smbolos e coloque-os junto aos unitrios.

5.9 Projete utilizando as varetas de solda o vetor4

d!

nas direes dos unitrios x e y . Faa

com os metros de pedreiro os vetores projetadosyx dd 44 e

!!

. Escolha na caixa cartes com

esses smbolos e coloque-os junto aos metros. Mea com a unidade de medida pmo tamanhodos vetores projetados. Represente os vetores projetados na tabela 11.

Tabela 11

5.10 Copie o resultado da tabela 11 na tabela 12 e escreva as componentes do vetor

4d

!

.Tabela 12Vetor componente Componente

=x

d4

!

=xd4

=yd4!

=yd4

5.11 Observando os metros de pedreiro no piso possvel estabelecer uma relao entre os

vetores4

d!

,x

d4

!

eyd4

!

? Qual?________________

=x

d4

!

=yd4!


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Quadro negroA

B Figura 2

Atividade 6

6.1 Utilize os metros de pedreiro para fazer os deslocamentos21

ded!"

descritos a seguir.


1d

!

4 pm Forma um ngulo de 45ono

sentido horrio com a parede AB,que perpendicular parede doquadro. Considere A como pontode partida para medio dosngulos.

Aproximando-se doquadro.

(ver figura 2).


2d!

2 pm Forma um ngulo deaproximadamente 50ono sentidoanti-horrio com a parede AB,

que perpendicular parede doquadro. Considere A como ponto

de partida para medio dosngulos.

Afastando-se do

quadro.

(ver figura 2).

Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos metros.

6.2 Some1

d!

com2

d!

. Faa com um metro de pedreiro um deslocamento que represente a

soma dos deslocamentos1

d!

e2

d!

. Denomine-o3

d!

. Escolha um carto da caixa com esse

smbolo e coloque-o junto ao metro.

6.3 Projete os vetores1

d!

,2

d!

e3

d!

no eixo OX. Denomine os vetores projetados porx

d1

!

,x

d2

!

e

xd3

!

, respectivamente. Escolha na caixa cartes com esses smbolos e coloque-os junto aos

metros. Preencha a tabela 13.

Tabela 13

Vetor Vetor componente Componente

1d

!

=x

d1

!

=yd1!

=xd1 =yd1

2d!

=x

d2

!

=yd2!

=xd2 =yd2

3d!

=x

d3

!

=yd3!

=xd3 =yd3

6.4 A observao da tabela 13 permite tirar alguma relao entre a componente da soma devetores e a soma das componentes? Qual?__________________

Posio do

relgio no cho


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AVALIANDO O APRENDIZADO

1. Utilize os vetores cba !

!

!

e, para realizar as seguintes operaes:

1.a) ba!

!

+

1.b) ba!

!

! 1.c) ca

!!

+ 1.d) ca

!!

2!

2. Projete os vetores das figuras 2-1,2-2 e 2-3 nas direes dos eixos OX e OY.Encontre as suas componentes nestes eixos e coloque nas tabelas 2-1,2-2 e 2-3.

Componente Sinal Mdulo

d1x=

d1y=


d2x=

d2y=


d3x=

d3y=

O

X

Y o45=!

O

Y

O

Y

o

30=!

X

X

i

j

i

j

i

j

1d

!

2d

!

3d

!

Figura-2-3

Figura-2-2

Figura-2-1

Tabela-2-1

Tabela-2-2

Tabela-2-3

a

!

c

!

b

!


12/12

3. Projete os vetores da figura-3 nas direes dos eixos OX e OY. Encontre osvetores componentes nestes eixos.

4. Encontre as componentes do vetor21

2dd!!

! . Utilize os vetores1

d

!

e2

d

!

da figura 3.


=xd1

!

=yd1

!


=x

d2

!

=yd2

!


=x

d3

!

=yd3!


=! xdd )2( 21

!!

=! ydd )2( 21!!

O

X

Yo

45=!

O

Y

O

Y

o

30=!

X

X

i

j

i

j

i

j

1d

!

2d

!

3d

!

Figura-3

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