Função Exponencial

Uma função exponencial em x é uma

função que pode ser escrita na forma

𝑓 𝑥 = 𝑎 ⋅ 𝑏𝑥

onde 𝑎 é diferente de zero, a base 𝑏 é positiva e

𝑏 ≠ 1.

Funções exponenciais estão definidas e

são contínuas para todos os números reais.

Função Exponencial

Exercício) Identifique se as seguintes funções

são exponenciais:

a) 𝑓 𝑥 = 3𝑥

b) 𝑓 𝑥 = 6𝑥−4

c) 𝑓 𝑥 = −2 ⋅ −3 𝑥

d) 𝑓 𝑥 = 7 ⋅ 2−𝑥

e) 𝑓 𝑥 = 5 ⋅ 6𝜋

Função Exponencial

𝑓 𝑥 = 𝑎 ⋅ 𝑏𝑥

Características:

• O gráfico é uma curva que está toda acima

do eixo x.

• Intercepta o eixo y em 𝑎.

• Se a > 0 e 𝑏 > 1 a função é crescente.

• Se 𝑎 > 0 𝑒 0 < 𝑏 < 1 a função é decrescente.

Função Exponencial

Exercício: Esboce o gráfico das seguintes

funções, e avalie cada uma delas quando 𝑥 = 2.Analise o domínio, imagem, continuidade, se a

função é limitada ou não e as assíntotas.

a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥

b) 𝑓 𝑥 = −3 ⋅ 2𝑥

c) 𝑓 𝑥 = 2 ⋅1

3

𝑥

d) 𝑓 𝑥 = −1

3

𝑥

e)

Função Logarítmica

De maneira geral, vale a relação:

𝑦 = 𝑏𝑥 ⇔ 𝑥 = log𝑏 𝑦

Assim função logarítmica é denotada por

𝑓 𝑥 = log𝑎 𝑥

onde 𝑎 é positivo e 𝑎 ≠ 1, e 𝑥 > 0.

Se a = 10 chamamos logaritmo comum

(log x) e se a = 𝑒 logaritmo natural, denotamos

ln 𝑥.

Função Logarítmica

Cálculos de logaritmos:

• log2 8 = 3

• log51

25= −2

• log4 1 = 0

Função Logarítmica

Propriedades:

• log𝑎 𝑅𝑆 = log𝑎 𝑅 + log𝑎 𝑆

• log𝑎𝑅

𝑆= log𝑎 𝑅 − log𝑎 𝑆

• log𝑎 𝑅𝑐 = 𝑐 ⋅ log𝑎 𝑅

Gráficos:

Se 𝑎 > 1, a função é crescente

Se 0 < 𝑎 < 1, a função é decrescente

Função Logarítmica

Gráficos:

Função Logarítmica

Exercício: Construa o gráfico.

a) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥

b) 𝑓 𝑥 = log13

𝑥

c) 𝑓 𝑥 = −log13

𝑥

d) 𝑓 𝑥 = log3 𝑥

e) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥 + 2

f) 𝑓 𝑥 = 3 log 𝑥

𝑎) 𝑓 𝑥 = ln 𝑥

𝑓 𝑥 = log13𝑥

𝑓 𝑥 = −log13𝑥

𝑓 𝑥 = log3 𝑥