Função Afim e

Função Linear

Prof° Carlos

Função Afim

Também chamada de função do 1º grau, ou seja, o maior expoente de x

presente na função vale 1.

Sempre será definida pela lei de formação:

y= ax + b

Onde:

a e b são números reais.

Função Afim

•

Gráfico de uma função afim

O gráfico de uma

função afim será

sempre uma reta.

Gráfico de uma função afim

(Exemplo 1) Esboce o gráfico de f(x) = x + 1

Resolução:

y = x + 1 Função afim ( 1º grau);

Sabemos que será uma reta;

Para traçar uma reta, são necessários apenas dois pontos;

1º Passo) Montar a tabela com valores de x e y

Gráfico de uma função afim

(Continuação Exemplo 1) Construção do gráfico no caderno

Importante:

O modo mais recomendado na construção de uma função é encontrar

os interceptos em x e em y.

O que é intercepto? São os pontos onde a reta da função afim cortará

o eixo x e o eixo y.

y

x

Intercepto em y. ( 0; y).

Intercepto em x. (x ; 0).

Casos particulares da função afim1º caso: Função linear

Toda função com lei de formação y = ax

Onde b=0

Exemplos:

a) y = 5x

b) y=-3x

c) y=-8x

O gráfico de uma função linear sempre passará

pela origem do plano cartesiano. Veja o exemplo

ao lado.

Zero da função afim

É o valor de x, para o qual uma função f(x) se anula, ou seja, o valor de x, quando

y=0.

Exemplo: Qual o zero da função f(x) = 2x – 4

Resolução:

y = 2x – 4

0 = 2x – 4

2x = 4

x = 4/2

x=2

2 é o zero da função.

Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo x.

Zero da função

Coeficiente bÉ o valor de uma função quando x = 0.

Exemplo: f(x) = 2x – 4

Resolução:

Quando x = 0

y = 2 x – 4

y = 2. 0 – 4

y =. -4

Geometricamente, é o ponto onde o gráfico corta o eixo y.

EXERCÍCIOS

Função crescente e função decrescente

1º) Função crescente:

Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de

y também aumentam.

Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:

Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = 3x +1 e diga se ela é crescente ou

decrescente.

Resolução no caderno!

Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre

positivo.

Função crescente e função decrescente

2º) Função decrescente:

Neste tipo de função, a medida que aumentamos os valores de x, os valores de

y decrescem.

Vamos verificar como isso ocorre graficamente através do exemplo abaixo:

Exemplo: Esboce o gráfico da função f(x) = - x +1 e diga se ela é crescente ou

decrescente.

Resolução no caderno!

Importante: Em uma função crescente, o valor do coeficiente a será sempre

negativo.

Estudo do sinal de uma função afim

2

+++++++- - - - - - - - x