apresenta_reta
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8/7/2019 apresenta_reta
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Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noes de Geometria Descritiva V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Determinao de uma reta no plano.
Determinao de uma reta no plano.
A(x,y)
B(x,y)
Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintosA e B de uma reta, podemos represent-la no planocartesiano, pois dois pontos distintos determinamuma reta.
Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintosA e B de uma reta, podemos represent-la no planocartesiano, pois dois pontos distintos determinamuma reta.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Dados os pontos A,B e C, pertencentes a uma reta r, pelacondio de alinhamento de trs pontos, o determinanteformado por esses pontos vale zero ( D=0)
Dados os pontos A,B e C, pertencentes a uma reta r, pelacondio de alinhamento de trs pontos, o determinanteformado por esses pontos vale zero ( D=0)
Equao geral da reta no plano cartesiano.
Equao geral da reta no plano cartesiano.
A(x,y)
B(x,y)
C(x,y)
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Desenvolvendo o determinante obtemos:
a equao : ax + by + c = 0 que chamada equao geral da reta r
Equao geral da reta, determinada por dois pontos
Equao geral da reta, determinada por dois pontos
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Da equao geral da reta ax + by + c = 0, obtemos aequao reduzida da reta y = mx + k, onde m ocoeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, oua equao na forma y = ax + b. (a o coeficiente angular e
b coeficiente linear).
Da equao geral da reta ax + by + c = 0, obtemos aequao reduzida da reta y = mx + k, onde m ocoeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, oua equao na forma y = ax + b. (a o coeficiente angular e
b coeficiente linear).
Equao reduzida da reta.
Equao reduzida da reta.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Exemplo de equao reduzida da reta.Exemplo de equao reduzida da reta.
Da equao geral 6x-3y-12=0
obtemos a equao reduzida da reta: Y= 2.x - 4
Cuja representao grfica
- 4
m=2 c.a =2
c.l =- 4
Onde:
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Equao segmentria da retaEquao segmentria da reta
Da equao geral ax+by+c=0
obtemos a equao segmentria da reta:
x/p + y/q=1ax/c+by/c=
c/c
Graficamente temos:
q
p1!q
y
p
x
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Quando um ponto qualquer P(x , y) de uma retavem com suas coordenadas x e y expressas em
funo de uma terceira varivel t (denominadaparmetro), ns temos nesse caso as equaesparamtricas da reta.Se x= f(t) e y = g(t) onde f e g so funes de1 grau.
Nestas condies , para se encontrar a equaogeral da reta , basta se tirar o valor de t em umadas equaes e substituir na outra .
Equao paramtrica da reta.Equao paramtrica da reta.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Exemplo de equao paramtrica da reta.Exemplo de equao paramtrica da reta.
Dados os pontos X=2.t+1 e Y= t+3
Coordenadas do ponto P(x,y)
Isolando t em y temos: t =y- 3
Substituindo t em x temos: x=2.(y- 3)+1
Organizando, obtemos a equao geral
x-2y+5=0
Obs: existe outra forma de obtermos a equao
geral, em uma equao paramtrica
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
A equao y yo = m (x xo) onde (xo,yo) umponto conhecido e m o coeficiente angular da reta, chamada equao fundamental da reta
Equao fundamental da reta.Equao fundamental da reta.
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Exemplo aplicao da equao fundamental da retaExemplo aplicao da equao fundamental da reta
A equao da reta que passa por P(2,3) e
Tem coeficiente angularm =-2
y- 3=-2(x- 2)
2
3m =-2
Equao geral:2.x+y-7=0
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m= a = tg E
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Ocoeficiente angular de uma reta ( m) um nmero real aque representa a sua inclinao (E). Por definio, temos que:
So quatro as possibilidades para o coeficiente angular:
COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETACOEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
E agudo a > 0
Neste caso a reta tem um coeficiente angularpositivo.
COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETACOEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
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ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
E =0 ou 180 a = 0 E = 90 a no existe
Neste caso a reta temum coeficiente zero.
Neste caso a reta notem coeficiente angular
COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETACOEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
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Determinao do Coeficiente angular na equaoDeterminao do Coeficiente angular na equao
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Dadaaequaogeralax+by+c=0, podemosdeterminarocoeficienteangularatravsdaexpresso.
m =Exemplo-a
b Qual o c.a na equao 3x-2y+5=0
m =- 3
-2m = 3
2
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Determinao do Coeficiente angular entre dois pontosDeterminao do Coeficiente angular entre dois pontos
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Dados ospontosA(xa,ya)eB(xb,yb),ocoeficienteangular daretaquepassaporessespontosrepresentadopor:
m =
Exemplo
yb-ya
xb-xa
Qual o c.a da reta que passa por
A(3,6) e B(5,10)
m =10- 6
5- 3m =
4 2m =2
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POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
Emrelaoaoplanocartesiano, asretaspodemocuparvriasposies,posiesestasquedeterminamnomesepropriedadesparticulares.
Veremosaquiaalgumasdelas....
RETAS PARALELAS
RETAS CONCORRENTES
RETAS PERPENDICULARES
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POSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
RETAS PARALELAS:
retas paralelas tem os mesmos coeficientes angulares
RETAS CONCORRENTES:
tem os coeficientes angulares diferentes.
RETAS PERPENDICULARES: Formam entre si ngulo de 90.
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POSIES RELATIVAS DE DUAS RETASPOSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS
RETAS PARALELAS:
tem os coeficientes angulares iguais
(m1 = m2)
m1 m2
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
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POSIES DAS RETASPOSIES DAS RETAS
RETAS CONCORRENTES:
tem os coeficientes angulares diferentes
(m1 diferente de m2)
m1 m2
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
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RETAS PERPENDICULARES:
Formam entre si ngulo de 90
O produto entre os coeficientes angulares vale -1
(m1 . M2=-1)
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
POSIES DAS RETASPOSIES DAS RETAS
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DadoumpontoP(X,y)eumaretar:ax+by+c=0,adistnciaentre opontoearetarepresentadapor:
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
*
P(x,y)
dp,r22,
ba
cbyaxd
pp
rp
!
DISTNCIA ENTRE PONTO E RETADISTNCIA ENTRE PONTO E RETA
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ngulo entre Retasngulo entre Retas
ngulo formado por duas retasSendo mr e ms os coeficientes angulares das retas re s respectivamente , a tangente do ngulo agudo
formado pelas retas dado por :
ESTUDO DA RETAESTUDO DA RETA
msmr
msmrtg.1
!5
U
mrms
r s
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BIBLIOGRFIABIBLIOGRFIA
Livro de matemtica volume 3 editora Moderna ,
autor Manoel Paiva
www.net-rosas.com.br
www.unificado.com.br/matematica
Fonte : PRINCIPE JR, A.R., Noes de Geometria
V. 1, 36. ed., Sao Paulo : Nobel, 1983.