Area Da Coroa Circular - Conteudo

CARLOS EDUARDO MORAES PIRES

www.matematicarlos.com.br 1

1.ª EDIÇÃO – 2013

O QUE VOCÊ PRECISA SABER SOBRE



ÁREA DA COROA CIRCULARAntes de começar área da coroa circular, precisamos revisar área do círculo.

Conhecimento 1:

O nome da figura acima é

círculo

Conhecimento 2:

Para calcular a área do círculo, usamos a fórmula:

ππππ . r²

Em que, π poderá ou não ser substituído por 3,14 e r é o tamanho do raio.

Exemplo:

Se o tamanho do raio é 2, o tamanho da

linha que envolve o círculo (circunferência) é:

ππππ . r²

3,14 . 2²

3,14 . 4

12,56

A área desse círculo é 12,56 cm²

Conhecimento 3

Coroa circular nada mais é do que um círculo tirado do meio de outro círculo. Observe um rolo de papel higiênico:

Perceba que visto de lado, ele é um “círculo” com um furo no meio, Esse furo, por sua vez, também é um círculo. A parte com papel higiênico não será chamada de círculo, porque tem esse furo. Diremos que é uma coroa circular. Assim, uma coroa circular é o que sobra de um círculo que teve outro círculo tirado de si.

A parte vermelha é a coroa circular.



Agora, sim, vamos ver como calcular Uma coroa circular.

MÉTODO I

Observe que na figura acima temos um círculo menor dentro de um círculo maior.

O círculo menor tem raio de tamanho 2.

O círculo menor tem raio de tamanho 4.

Calcule a área do círculo maior e depois a área do círculo menor:

Área do circulo maior:

ππππ . r²

3,14 . 4²

3,14 . 16

50,24

Área do círculo menor:

ππππ . r²

3,14 . 2²

3,14 . 4

12,56

Se a área do círculo maior é 50,24, para calcular a área da coroa circular, basta tirar a área do círculo menor e teremos o resto, que é a própria coroa.

ÁREA MAIOR – ÁREA MENOR

50,24 – 12,56

37,68

A área da coroa circular é 37,68

Assim, para calcular a área da coroa circular pelo método I, temos:

ÁREA DO CÍRCULO MAIOR

MENOS

ÁREA DO CÍRCULO MENOR



MÉTODO II

Vamos calcular a mesma coroa circular, porém, por outro método:

Se entendemos o método I, em que devemos fazer a subtração da área maior pelo área menor, podemos expressar isso pela fórmula:


Cada área é dada por π . r²

Podemos chamar o raio do círculo maior de R e o raio do círculo menor de r.

Assim, temos

;Área do círculo maior: π . R²

Área do círculo menor: π . r²

Fazendo a diferença:


(π . R²) – (π . r²)

Ou

(π . R² – π . r²)

Colocando em evidência:

ππππ ( R² - r²)

Pronto. Essa ema fórmula.

Vamos testá-la:

Raio maior: 4

Raio menor: 2

π : 3,14


3,14 ( 4² - 2² )

3,14 ( 16 – 4 )

3,14 ( 12 )

37,68

Pelo método II, a área da coroa circular é 37,68, mesmo valor encontrão pelo método I.

Vimos, então, que podemos calcular a área da coroa circular através da fórmula:


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