Análise Combinatória Arranjo Simples

Combinação Simples

Permutação Simples

ArraArranjo

naturezdado p

Esta fó

Exem

1) Qua

Os númnovos n

2) Comsão div5, logodas posoutra re

anjos Sio simples é

za dos elemor:

órmula most

mplos

antos númer

meros formanúmeros, po

m os algarismvisíveis por o, dos 6 algassíveis respesposta do p

Arraimples o tipo de ag

mentos comp

tra que os ar

ros de 3 alga

ados devemortanto, o p

mos 1, 2, 3,5. Como os

arismos queostas, por eproblema. L

anjo, C

grupamento

ponentes. O

rranjos dos

arismos pod

m ter 3 algariroblema é d

, 4, 5 e 6 sãos números de tínhamos pexemplo 234Logo o prob

Comb

o sem repeti

número de

element

demos form

ismos, por ede arranjo si

o formados devem ser dpara trabalh45 e inverteblema propo

binaçã

ição em que

arranjos sim

os tomados

mar com os a

exemplo 12imples. Log

números deivisíveis poar nos resta

ermos a ordeosto é de arr

ão e P

e um grupo

mples de

a pod

algarismos 1

23. Invertendgo

e quatro algor 5, os mesmam 5, dos quem dos seusranjos simpl

Permu

é diferente

elementos

em ser escr

1,2,3,4,5 e 7

do-se a orde

garismos dismos devemuais vamos ts elementosles. Com iss

utação

de outro pe

em grupos

ritos utilizan

7, sem repet

em destes a

stintos. Denm obrigatoria

tomar 3 a 3 teremos o nso temos qu

o

ela ordem ou

de eleme

ndo-se fator

ti-los?

lgarismos, o

ntre eles, quamente term. Se tomarmnúmero 432ue:

u pela

entos é

riais.

obtemos

antos minar em mos uma 25, que é

ComCombi

naturez

ao núm

Exem

1) Qua

As comobtemo

Logo, p

2) Sobrtriângu

Com o

Se tomobtidos

mbinaçõnação simp

za dos elem

mero de arra

mplos

antas comiss

missões formos a mesma

podemos fo

re uma retaulos obterem

s 13 pontos

marmos os trs é dado por

ões Simpples é o tipo

mentos comp

anjos de e

sões constitu

madas devemcomissão. P

ormar 10 com

, marcam-semos unindo

s, podemos o

rês pontos sr

ples de agrupam

ponentes. O

elementos to

uídas de 3 p

m Ter 3 pesPortanto, o

missões.

e 8 pontos e3 quaisquer

obter

obre a mesm

mento, sem

número de

omados a

pessoas pod

ssoas, por exproblema é

e sobre umar desses pon

triângulos

ma reta, não

repetição em

combinaçõ

a , dividid

dem ser form

xemplo é de combin

a outra reta, ntos?

s.

o formarem

m que um g

ões de ele

do por ,

madas com

, e . Inação.

paralela à p

os um triân

grupo é dife

ementos de

isto é:

5 pessoas ?

Invertendo-

primeira, m

gulo, com i

rente de out

grupos de

se a ordem

marcam-se 5

isso, o total

tro apenas p

elementos

destas pess

pontos. Qu

de triângulo

pela

s é igual

soas,

uantos

os

PermPermutgrupo.

A perm

O núm

Exem

1) Qua

Como upermut

2) Qua

Qualqu

Pen• •

mutaçõetações simp

mutação sim

mero de perm

mplos

antos númer

usaremos totações simp

antos anagra

uer ordenaçã

nse umQual a difeSe houvereExemplo: q

es Simpples é o tipo

mples é um c

mutações sim

ros de 5 alga

odos os algaples, logo o n

amas tem a p

ão das letra

m Pouerença básicem elementquantos ana

ples de agrupam

caso particu

mples que s

arismos dist

arismos dadnúmero de

palavra MIT

as de uma pa

uco! ca entre comos repetidosagramas tem

mento orden

ular de arran

e pode form

tintos podem

dos, em cadaalgarismos

TO?

alavra é den

mbinação e s num conju

m a palavra

nado, sem re

njo simples.

mar com n e

m ser forma

a resposta dé igual a

nominada an

arranjo? unto, qual oMARIA?

epetição, em

elementos é

ados, usando

do problema

nagrama. C

o número de

m que entram

igual ao fat

o-se os alga

a, temos agr

omo a palav

e permutaçõ

m todos os

torial de

arismos 1, 3

rupamentos

vra MITO t

ões diferente

elementos e

, ou seja:

3, 5, 7 e 9?

do tipo

tem 4 letras,

es possíveis

em cada

, temos:

s?

1. Quana) 120 b) 720 c) 1.29d) 15.6e) n.d.a

2. De qa) 48 b) 56 c) 72 d) 28 e) n.d.a

3. Contodos oa) 24 b) 12 c) 18 d) 06 e) n.d.a

4. Quana) 504 b) 324 c) 27 d) 81 e) n.d.a

5. Quana) 2560b) 1440c) 4536d) 2866e) n.d.a

6. Numa) 30 b) 200 c) 300 d) 150 e) n.d.a

ntos número

96 625 a

quantas man

a

sidere o conos elemento

a

ntas palavra

a

ntos número0 0 6 6 a

ma sala, tem

a

os de 5 alga

neiras podem

njunto os de ?

as de 3 letra

os de 4 alga

mos 5 rapaze

arismos dist

mos escalar

as, sem repe

arismos dist

es e 6 moças

Ex

tintos podem

r um time de

. Quant

etição, pode

tintos podem

s. Quantos g

xercíc

mos formar

e futebol de

tos números

emos formar

mos formar

grupos pode

cios

com os alg

e salão dispo

s, distintos,

r com as 9 p

com os alg

emos forma

garismos 1, 4

ondo de 8 jo

múltiplos d

primeiras le

garismos 0,

ar de 2 rapaz

4, 5, 7, 8 e 9

ogadores?

de 5 se pode

etras do noss

1, 2, 3, 4, 5,

zes e 3 moç

9?

em formar, c

so alfabeto?

, 6, 7, 8 e 9?

ças?

com

?

?

7. Quantos números de 7 algarismos distintos podem ser formadas, usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ? a) 5040 b) 3640 c) 2320 d) 720 e) n.d.a

8. Quantos são os números compreendidos entre 2.000 e 3.000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? a) 210 b) 175 c) 336 d) 218 e) n.d.a

Exercícios Complementares 9. Quantas comissões com 6 membros podemos formar com 10 alunos? a) 210 b) 120 c) 75 d) 144 e) n.d.a

10. Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses? a) 10 b) 15 c) 6 d) 12 e) n.d.a

11. (PUC-SP) Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé? a) 5.040 b) 21 c) 120 d) 2.520 e) n.d.a.

12. Quantos anagramas da palavra EDITORA, começam com A e terminam com E? a) 120 b) 720 c) 840 d) 24 e) n.d.a

13. (UFCE) A quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9 é: a) 20 b) 60 c) 240 d) 360 e) n.d.a.

14. (Aman-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são: a) 5.040 b) 40 c) 2 d) 210 e) n.d.a.

15. (UFPA-PA) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? a) 24 b) 120 c) 720 d) 240 e) 1.440