Análise Combinatória Arranjo Simples
Combinação Simples
Permutação Simples
ArraArranjo
naturezdado p
Esta fó
Exem
1) Qua
Os númnovos n
2) Comsão div5, logodas posoutra re
anjos Sio simples é
za dos elemor:
órmula most
mplos
antos númer
meros formanúmeros, po
m os algarismvisíveis por o, dos 6 algassíveis respesposta do p
Arraimples o tipo de ag
mentos comp
tra que os ar
ros de 3 alga
ados devemortanto, o p
mos 1, 2, 3,5. Como os
arismos queostas, por eproblema. L
anjo, C
grupamento
ponentes. O
rranjos dos
arismos pod
m ter 3 algariroblema é d
, 4, 5 e 6 sãos números de tínhamos pexemplo 234Logo o prob
Comb
o sem repeti
número de
element
demos form
ismos, por ede arranjo si
o formados devem ser dpara trabalh45 e inverteblema propo
binaçã
ição em que
arranjos sim
os tomados
mar com os a
exemplo 12imples. Log
números deivisíveis poar nos resta
ermos a ordeosto é de arr
ão e P
e um grupo
mples de
a pod
algarismos 1
23. Invertendgo
e quatro algor 5, os mesmam 5, dos quem dos seusranjos simpl
Permu
é diferente
elementos
em ser escr
1,2,3,4,5 e 7
do-se a orde
garismos dismos devemuais vamos ts elementosles. Com iss
utação
de outro pe
em grupos
ritos utilizan
7, sem repet
em destes a
stintos. Denm obrigatoria
tomar 3 a 3 teremos o nso temos qu
o
ela ordem ou
de eleme
ndo-se fator
ti-los?
lgarismos, o
ntre eles, quamente term. Se tomarmnúmero 432ue:
u pela
entos é
riais.
obtemos
antos minar em mos uma 25, que é
ComCombi
naturez
ao núm
Exem
1) Qua
As comobtemo
Logo, p
2) Sobrtriângu
Com o
Se tomobtidos
mbinaçõnação simp
za dos elem
mero de arra
mplos
antas comiss
missões formos a mesma
podemos fo
re uma retaulos obterem
s 13 pontos
marmos os trs é dado por
ões Simpples é o tipo
mentos comp
anjos de e
sões constitu
madas devemcomissão. P
ormar 10 com
, marcam-semos unindo
s, podemos o
rês pontos sr
ples de agrupam
ponentes. O
elementos to
uídas de 3 p
m Ter 3 pesPortanto, o
missões.
e 8 pontos e3 quaisquer
obter
obre a mesm
mento, sem
número de
omados a
pessoas pod
ssoas, por exproblema é
e sobre umar desses pon
triângulos
ma reta, não
repetição em
combinaçõ
a , dividid
dem ser form
xemplo é de combin
a outra reta, ntos?
s.
o formarem
m que um g
ões de ele
do por ,
madas com
, e . Inação.
paralela à p
os um triân
grupo é dife
ementos de
isto é:
5 pessoas ?
Invertendo-
primeira, m
gulo, com i
rente de out
grupos de
se a ordem
marcam-se 5
isso, o total
tro apenas p
elementos
destas pess
pontos. Qu
de triângulo
pela
s é igual
soas,
uantos
os
PermPermutgrupo.
A perm
O núm
Exem
1) Qua
Como upermut
2) Qua
Qualqu
Pen• •
mutaçõetações simp
mutação sim
mero de perm
mplos
antos númer
usaremos totações simp
antos anagra
uer ordenaçã
nse umQual a difeSe houvereExemplo: q
es Simpples é o tipo
mples é um c
mutações sim
ros de 5 alga
odos os algaples, logo o n
amas tem a p
ão das letra
m Pouerença básicem elementquantos ana
ples de agrupam
caso particu
mples que s
arismos dist
arismos dadnúmero de
palavra MIT
as de uma pa
uco! ca entre comos repetidosagramas tem
mento orden
ular de arran
e pode form
tintos podem
dos, em cadaalgarismos
TO?
alavra é den
mbinação e s num conju
m a palavra
nado, sem re
njo simples.
mar com n e
m ser forma
a resposta dé igual a
nominada an
arranjo? unto, qual oMARIA?
epetição, em
elementos é
ados, usando
do problema
nagrama. C
o número de
m que entram
igual ao fat
o-se os alga
a, temos agr
omo a palav
e permutaçõ
m todos os
torial de
arismos 1, 3
rupamentos
vra MITO t
ões diferente
elementos e
, ou seja:
3, 5, 7 e 9?
do tipo
tem 4 letras,
es possíveis
em cada
, temos:
s?
1. Quana) 120 b) 720 c) 1.29d) 15.6e) n.d.a
2. De qa) 48 b) 56 c) 72 d) 28 e) n.d.a
3. Contodos oa) 24 b) 12 c) 18 d) 06 e) n.d.a
4. Quana) 504 b) 324 c) 27 d) 81 e) n.d.a
5. Quana) 2560b) 1440c) 4536d) 2866e) n.d.a
6. Numa) 30 b) 200 c) 300 d) 150 e) n.d.a
ntos número
96 625 a
quantas man
a
sidere o conos elemento
a
ntas palavra
a
ntos número0 0 6 6 a
ma sala, tem
a
os de 5 alga
neiras podem
njunto os de ?
as de 3 letra
os de 4 alga
mos 5 rapaze
arismos dist
mos escalar
as, sem repe
arismos dist
es e 6 moças
Ex
tintos podem
r um time de
. Quant
etição, pode
tintos podem
s. Quantos g
xercíc
mos formar
e futebol de
tos números
emos formar
mos formar
grupos pode
cios
com os alg
e salão dispo
s, distintos,
r com as 9 p
com os alg
emos forma
garismos 1, 4
ondo de 8 jo
múltiplos d
primeiras le
garismos 0,
ar de 2 rapaz
4, 5, 7, 8 e 9
ogadores?
de 5 se pode
etras do noss
1, 2, 3, 4, 5,
zes e 3 moç
9?
em formar, c
so alfabeto?
, 6, 7, 8 e 9?
ças?
com
?
?
7. Quantos números de 7 algarismos distintos podem ser formadas, usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ? a) 5040 b) 3640 c) 2320 d) 720 e) n.d.a
8. Quantos são os números compreendidos entre 2.000 e 3.000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? a) 210 b) 175 c) 336 d) 218 e) n.d.a
Exercícios Complementares 9. Quantas comissões com 6 membros podemos formar com 10 alunos? a) 210 b) 120 c) 75 d) 144 e) n.d.a
10. Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses? a) 10 b) 15 c) 6 d) 12 e) n.d.a
11. (PUC-SP) Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé? a) 5.040 b) 21 c) 120 d) 2.520 e) n.d.a.
12. Quantos anagramas da palavra EDITORA, começam com A e terminam com E? a) 120 b) 720 c) 840 d) 24 e) n.d.a
13. (UFCE) A quantidade de números pares de 4 algarismos distintos que podemos formar com os algarismos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9 é: a) 20 b) 60 c) 240 d) 360 e) n.d.a.
14. (Aman-RJ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são: a) 5.040 b) 40 c) 2 d) 210 e) n.d.a.
15. (UFPA-PA) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? a) 24 b) 120 c) 720 d) 240 e) 1.440
Top Related