Eletrodinâmica

Associação de resistores

Circuitos elétricos

Os circuitos elétricos são semelhantes aos circuitos das corridas de automóveis: possuem ponto de partida e de chegada, que coincidem. Os circuitos não podem conter interrupções.

Portanto, um circuito é dito “fechado” quando os elétrons partem e chegam ao mesmo ponto sem interrupções; e um circuito é dito “aberto” quando possui interrupções que impedem a circulação da corrente elétrica.

A ilustração ao lado mostra um circuito fechado. A corrente parte do terminal positivo da pilha, passa pela lâmpada e chega ao polo negativo da pilha.

As chaves elétricas ou interruptores são dispositivos que possuem a função de “abrir” e “fechar” um circuito. Esses dispositivos são usados no cotidiano para ligar e desligar uma lâmpada, um computador, um celular ou qualquer aparelho elétrico.

Circuitos elétricos

O circuito apresentado, formado por uma pilha e uma lâmpada, é simples. Nos aparelhos em geral, os circuitos possuem configurações mais complexas do que esse e são formados por vários resistores, capacitores, diodos e outros elementos que o compõem.

Por enquanto, é interessante estudar como é possível conectar os resistores de formas distintas.

Resistor equivalente (Req)

É possível substituir os resistores de um circuito ou parte dele por um único resistor sem alterar as características gerais do circuito. Esse resistor é denominado resistor equivalente, que possui uma resistência equivalente (Req).

No entanto, nem sempre o resistor equivalente é a soma dos outros resistores. Para calculá-lo, é necessário conhecer a forma de ligação desses resistores.

A figura ao lado apresenta um circuito complexo formado por 13 resistores ligados de formas distintas sob uma tensão U. Eles são percorridos por uma corrente elétrica i.

O resistor equivalente possui um valor tal que, ao serem substituídos os 13 resistores do circuito original, não se alteram as características do circuito, ou seja, para a mesma tensão U, a corrente elétrica que percorre o circuito não é alterada.

Resistor equivalente (Req)

Resumindo, temos:

A resistência equivalente é a resistência que um único resistor deveria ter, para fazer o mesmo papel dos outros, sem alterar as características do circuito.

Em termos de consumo de energia, o circuito original e o equivalente são idênticos.

Circuitos em série

Nas festas natalinas, é comum enfeitar as árvores de Natal com lâmpadas pisca-pisca.

Esse tipo de enfeite, porém, apresenta um problema: quando uma lâmpada queima, todas as outras se apagam. Isso ocorre porque todas as lâmpadas estão ligadas por um fio único, sem ramificações.

A corrente elétrica passa pela primeira lâmpada, em seguida pela segunda, e assim sucessivamente. Caso uma lâmpada queime, o circuito se abre e a corrente elétrica não circula mais pelas lâmpadas.

Esse tipo de ligação é conhecido como circuito em série.

A ilustração ao lado mostra o esquema de um circuito em que três resistores estão ligados em série a uma bateria. Pode-se reparar que os resistores estão ligados por um único fio.

Circuitos em série

Vejamos uma sequência mostrando três lâmpadas incandescentes (que podem ser consideradas resistores) associadas em série, a representação esquemática do circuito e o circuito final equivalente.

A associação em série de dispositivos (ou resistores) apresenta algumas características particulares. Observando a figura, é possível notar que os elétrons dispõem de apenas um único caminho para fluir.

Dessa forma, a corrente elétrica é a mesma para todos os resistores (ou dispositivos) associados em série.

E a voltagem (d.d.p.) fornecida pela fonte é dividida entre os dispositivos.

A resistência equivalente nessa situação será a soma das resistências individuais.

Circuitos em série

Resumindo:

A corrente é a mesma para todos os resistores:

i1 = i2 = i3 = ...

A voltagem (d.d.p.) fornecida pela fonte é dividida entre os dispositivos.

U = U1 + U2 + U3 + ......

E a resistência equivalente é dada por:

Req = R1 + R2 + R3 +.....

Circuitos em série

A associação de aparelhos em série é útil para algumas aplicações, como as lâmpadas natalinas. Contudo, ela possui desvantagens:

Como a corrente só flui por circuitos fechados, é fácil perceber que, se algum dispositivo falhar (queimar) ou alguma parte do circuito for interrompida, a corrente deixará de fluir no circuito inteiro.

Exemplo:

Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 10 Ω estão associados em série e 120 V são aplicados à associação. Determine:

a) a resistência do resistor equivalente.

b) a corrente elétrica em cada resistor.

c) a voltagem em cada resistor.

Circuitos em paralelo

Na sequência, apresentamos três lâmpadas incandescentes associadas em paralelo, a representação esquemática e o circuito final equivalente.

Os aparelhos elétricos, em geral, são ligados sob a mesma tensão (110 V ou 220 V em algumas regiões). Por isso, não é possível ligá-los em série.

Circuitos em paralelo

Características da associação em paralelo:

A tensão (d.d.p., ou voltagem) é a mesma para todos os resistores, e a corrente total fornecida pela fonte é dividida entre eles, pois nesse caso a corrente possui mais de um caminho para fluir. A resistência equivalente será a soma dos inversos das resistências individuais.

Circuitos em paralelo

Resumindo:

A voltagem U é a mesma para todos os resistores:

U = U1 = U2 = U3 = ...

A corrente total i é dividida entre os resistores:

i = i1 + i2 + i3 + ...

A resistência equivalente será dada por:

1

𝑅𝑒𝑞 =

1

𝑅1 +

1

𝑅2 +

1

𝑅3 + ...

Circuitos em paralelo

Uma vantagem dessa associação é o fato de que, caso um dispositivo pare de funcionar, o funcionamento dos outros elementos não muda.

Nas residências, quando uma lâmpada para de funcionar ou quando se desliga um aparelho elétrico, os outros dispositivos conectados não sofrem alteração no seu funcionamento.

Por conta da característica dessa associação, a maioria dos elementos que se conectam a circuitos residenciais está ligada em paralelo.

Exemplo:

Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω e R3 = 20 Ω estão associados em paralelo, sendo a d.d.p. da associação igual a 120 V.

Determine:

a) a resistência do resistor equivalente à associação.

b) a corrente elétrica em cada resistor.

Associação mista

Na associação de resistores mista, os resistores são ligados em série e em paralelo. Para calculá-la, primeiro encontramos o valor correspondente à associação em paralelo e de seguida somamos aos resistores em série.

Abaixo temos um exemplo de associação mista:

Exemplo:

Determine a resistência equivalente para a associação de resistores da figura.