MECÂNICACELESTE

Mecânica Celeste é aespecialização da

Astronomiaresponsável pelo estudo dadinâmica e dos movimentos

doscorpos celestes naturais e

artificiais sob ação de qualquer

tipo de força.

Há desenhos rupestres (inscritos em rochas) que incluem figuras de astros. Tanto astros, como os animais, as montanhas, as florestas, os desertos e a água eram tidos como divindades porque não eram inteiramente compreendidos.

SISTEMA GEOCÊNTRICO

MODELO DE PTOLOMEU

Sec. IV a.C. – PlatãoSistema: Sol, Lua e Terra

Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno.

Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de AlexandriaOs planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.

Heliocentrismo

“No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

SISTEMA HELIOCÊNTRICO

MODELO DE COPÉRNICO

PRIMEIRA LEI DE KEPLER

A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas

A1

A1

A1

A1

A1

A1

A1A2

Velocidade Areolar = A t

A1A2

Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:

A1 = A2 t1 t2

Afélio

Afélio ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio

Periélio ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A1A2

Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.

Afélio = 29,3 km/s

Periélio = 30,2 km/s

VESTIBULAR

VESTIBULAR

EXEMPLO: A distância média da terra ao sol é de RT= 1,5 x 1011 m e a distância média de Marte ao Sol é aproximadamente RM = 2,3 x 1011 m . Calcule o período de translação do planeta Marte, isto é, o tempo que Marte gasta para dar uma volta em torno do Sol.

DADOSTT = 1 ANOTM = ?RT = 1,5 x 1011 mRM =2,3 x 1011 m

R3M = R3

T

T2M T2

T

TM 2

= RM 3

TT RT

ATIVIDADES: Determine o período de translação dos planetas do Sistema Solar .

Mercúrio = R= 0,58 X 1011 m

Vênus = R= 1,1 X 1011 m

Júpiter = R= 7,7 X 1011 m

Saturno = R= 14,3 X 1011 m

Urano = R= 28,7 X 1011 m

Netuno = R= 45 X 1011 m

Plutão = R= 59 X 1011 m

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL (ISAAC NEWTON)

G = Constante Gravitacional UniversalG = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.

F = G . F = G . mm11 . m . m22 R² R²

As massas de Marte e de Demos (satélite natural) são aproximadamente iguais a 6,41 x 10 23 Kg e 2 x1015 Kg respectivamente. Calcule a força de atração entre Marte e Demos, sabendo que a distância entre eles é de aproximadamente 23 400 Km.

EXEMPLO

F = G . F = G . mm11 . m . m22 R² R² DADOS

mM = 6,41 x 10 23 KgmD = 2 x1015 Kg R = 23 400 000 mG = 6,67.10-11 N.m²/kg²

Um corpo esférico de massa m = 5 kg está aproximo da superfície da Terra, cuja a massa é aproximadamente M = 6 x1024 kg. Sabendo que o raio da terra é aproximadamente R = 6,24 x 106 m, calcule o valor aproximado das forças de atração entre a terra e o corpo.

DADOS

mT = 6 x 10 24 KgmD = 5 Kg R = 6,24 x 106 mG = 6,67.10-11 N.m²/kg²

F = G . F = G . mm11 . m . m22 R² R²

CORPOS EM ORBITAS CIRCULARES

V= G x M R

T = 2 R v

IMPONDERABILIDADE

PERIODO

R3 = GM T2 4 2

TRAJETORIA CIRCULAR EM TORNO DE UM CORPO DE MASSA “M”

VESTIBULAR

SISTEMA SOLAR

SolMercúrioVênusTerraMarte

Planetas -

JúpiterSaturno

UranoNetuno

CeresPlanetas Anões – Plutão

Eris

AsteróidesPequenos Corpos – TNO

Cometas

Satélites/Binários

Anéis

Satélites/Binários

Poeira

% Massa Total

Sol 99.8000000

Júpiter 0.1000000

Cometas 0.0500000

Outros planetas 0.0400000

Satélites e anéis 0.0000500

Asteróides 0.0000020

Poeira cósmica 0.0000001

DISTRIBUIÇÃO DA MASSA

Vênu

sM

ercú

rio

O sistema solar é formado O sistema solar é formado pela nossa estrela, o pela nossa estrela, o Sol, pelos oito planetas com suas luas e anéis, Sol, pelos oito planetas com suas luas e anéis, pelos planetas anões, pelos asteróides e pelos pelos planetas anões, pelos asteróides e pelos

cometascometas..O que são esses astros? Quais são seus O que são esses astros? Quais são seus

tamanhos? Como se movimentam? Do que são tamanhos? Como se movimentam? Do que são formados? Qual sua origem?formados? Qual sua origem?

INTRODUÇÃO

O Sol e outros astros do sistema solar O Sol e outros astros do sistema solar estão muito presentes em nosso cotidiano. A estão muito presentes em nosso cotidiano. A maneira como medimos o tempo, a nossa maneira como medimos o tempo, a nossa percepção visual e a nossa própria existência percepção visual e a nossa própria existência estão muito ligadas às condições existentes no estão muito ligadas às condições existentes no sistema solar. A nossa visão está adaptada ao sistema solar. A nossa visão está adaptada ao tipo de radiação eletromagnética - luz visível - tipo de radiação eletromagnética - luz visível - que é capaz de penetrar a nossa atmosfera. A que é capaz de penetrar a nossa atmosfera. A escala de tempo que utilizamos em nosso escala de tempo que utilizamos em nosso cotidiano é baseada nos ciclos do Sol e da Lua.cotidiano é baseada nos ciclos do Sol e da Lua.

A EVOLUÇÃO DO CONHECIMENTO A EVOLUÇÃO DO CONHECIMENTO SOBRE O SISTEMA SOLARSOBRE O SISTEMA SOLAR

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