Teorema de Pitágoras

1. (UFSM) Observe na figura os três quadrados identificados por I, II e III. Se área do quadrado I é 36 cm2 e a área do quadrado II é 100 cm2, qual é, em centímetros quadrados a área do quadrado III? Resp. 64 cm2 2. As raízes da equação x2 – 14x + 48 = 0 expressam, em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine a medida da hipotenusa e o perímetro desse triângulo. Resp. 10 cm e 24 cm 3. Considerando a figura abaixo, determine o valor da expressão x + y. Resp. x + y = 49 4. (PUC-MG) Sabe-se que, em qualquer triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é igual a metade da medida da hipotenusa. Se um triângulo retângulo tem catetos medindo 5 cm e 2 cm, calcule a representação decimal da medida relativa à hipotenusa nesse triângulo. Resp. ≅ 2,69 cm 5. Na malha seguinte, cada quadradinho tem 1 cm de lado. Calcule as medidas dos lados do triângulo ABC desenhado nessa malha. Resp. AB = BC = cm; AC = cm 6. Um quadrado e um triângulo equilátero têm o mesmo perímetro. Sendo h a medida da altura do triângulo e d a medida da diagonal do quadrado, determine o valor da razão h/d.

Resp.

7. Um retângulo tem a diagonal medindo cm e os lados medindo (x – 4)cm e (2x + 3)cm. Determine o perímetro desse retângulo. Resp. p = 34 cm

Nome do aluno: Série: 2ª E.M.

Professor: Daniel B. Bertoglio Disciplina: Matemática

Sala: Data:

ATIVIDADE 2

8. O quadrado ABCD da figura tem 18 cm de lado. Sua diagonal BD é dividida pelos pontos E e F em três segmentos de mesma medida. Sabendo que o quadrilátero AECF é um losango, calcule a medida do lado desse losango. Resp. cm 9. (UFSM) Na figura, a reta r é paralela ao lado AB do triângulo retângulo ABC. Qual é o comprimento do lado AB, em centímetros? Resp. AB = cm 10. Um pedaço de arame de 60 cm de comprimento é dobrado convenientemente na forma de um triângulo retângulo. Se a hipotenusa desse triângulo retângulo tem 26 cm de comprimento, qual é o comprimento do menor dos catetos desse triângulo? Resp. 10 cm 11. (UFSC) Na figura ao lado, as circunferências de centros A e B. têm raios 9 cm e 6 cm, respectivamente, e a distância entre os centros é 25 cm. A reta t é uma tangente interior às circunferências nos pontos C e D. Calcule, em centímetros, a medida do segmento CD. Resp. CD = 20 cm 12. (UFPel-RS) Em um recente vendaval, um poste de luz de 9 m de altura quebrou-se em um ponto a uma distância x do solo. A parte do poste acima da fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo a uma distância de 3 m da base do mesmo. A que altura x do solo o poste quebrou? Resp. x = 4m. Circunferência 13. Duas pessoas partem do mesmo ponto A, conforme a figura. Uma delas percorre o contorno do quadrado enquanto a outra percorre o contorno da circunferência, voltando ambas ao ponto A. Qual delas vai percorrer uma distância maior? Quantos metros a mais? 14. Uma circunferência tem 60 cm de raio. Qual é o comprimento de um arco de 120° nessa circunferência?

15. Com uma corda de 102,8 m de comprimento deseja-se cercar dois jardins: um quadrado e outro circular. Sabe-se que a medida do lado do quadrado ( l ) é igual à medida do raio da circulo ( r ). Determine, então, o comprimento de cada pedaço de corda. 16. Um satélite artificial gira ao redor da Terra a uma altura de 600 km. Qual será o comprimento do percurso de um giro completo do satélite, supondo que sua órbita seja exatamente circular e no plano equatorial? Dados: raio da Terra: 6.378 km e π = 3,14. Resp. ≅ 43.8022 km 17. A espiral colorida que você vê na figura é formada a partir de um quadrado que tem 1 cm de lado. Uma formiga se desloca sobre a espiral, do ponto A até o ponto D. Quantos centímetros essa formiga vai percorrer nesse trajeto? Resp. 9,42 cm Curiosidade Matemática: Por que falha a nossa intuição? Tome uma corda esticada, unindo o ponto A de São Paulo a um ponto B do Rio de Janeiro. Suponha que a distância entre esses pontos A e B seja exatamente 400 km ou 400.000 m.

Tome outra corda com um metro a mais que a anterior, ou seja, com 400.001 m, e fixe também suas extremidades nos pontos A e B. Ela ficará bamba. Levante a corda pelo seu ponto médio formando um triângulo, conforme a figura:

Na sua opinião, a altura h deste triângulo formado será maior ou menor que um metro? (Considere a = 400.000 m; M o ponto médio AB)