O Átomo e o Mundo Quântico

Surgimento da Mecânica Quântica: Século XX

Natureza ondulatória da Luz

Relacionou as idéias quânticas de Planck e Einstein e

explicou os espectros dos átomos excitados e acrescentou 3

postulados ao modelo atômico de Rutherford.

Modelo de Bohr - 1913

* O átomo é formado por

um núcleo e níveis de

energia quantizada, nos

quais os elétrons estão

distribuídos.

3x108m/s (c-velocidade da luz).

Surgimento da Mecânica Quântica

λ.ν = c

Natureza da Luz (radiação eletromagnética)

Consiste de campos elétricos e magnéticos

oscilantes

2 ciclos completos

1. Duas ondas eletromagnéticas são representadas abaixo:

(a) Qual a onda tem a maior freqüência?(b) Se uma onda representa a luz visível e a outra, a radiação infravermelha,

qual é uma e qual é outra?

Exercícios

(I) (II)

Resposta

(a) A onda (I) tem comprimento de onda mais longo (maior distância entre ospicos).

- Quanto maior o comprimento de onda, menor a frequência (ν=c/λ).Portanto a onda (I) tem frequência menor e a onda (II) temfrequência maior.

(b) O espectro eletromagnético indica que a radiação IV temcomprimento de onda mais longo do que a luz visível. Assim, aonda (I) seria a radiação infravermelho.

2. A Luz amarela emitida por uma lâmpada de vapor de sódio usada parailuminação pública tem um comprimento de onda de 589 nm.

a) Qual é a freqüência dessa radiação (dados: velocidade da luz =3x108m/s).

b) Quantos fótons de luz amarela são gerados pela lâmpada em 1 s?

Exercício

Resposta

ν=c/λ

C = 3x108m/s).

ν= 3x108m/s /589 nm

Grandezas com unidades diferentes

Converter λ em namometro (nm) para metro (m)

ν= ((3x108m/s)/589 nm)(1nm/10-9m)

ν = 5,09 x 1014 s-1

Exercício

3. Calcule os comprimentos de onda (em nm) das luzes de trânsit o. Suponhaque as frequências sejam: Verde (5,75 x 10 14 Hz); amarelo (5,15 x 10 14 Hz);vermelho (4,27 x 10 14 Hz).

Resposta

Verde = 521 nm

Amarelo = 582 nm

Vermelho = 702 nm

ν=c/λVerde (5,75 x 10 14 Hz); amarelo (5,15 x 10 14 Hz); vermelho (4,27 x 10 14 Hz)

1Hz = 1s-1

C = 3x108m/s

Evolução da Teoria Atômica Quântica

Postulados de Planck:A energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em certos

pedaços de tamanhos mínimos, chamados quantum.

A relação entre a energia e freqüência é dada por:

onde h é a constante de Planck (6,626 x 10-34 J s).ν= hE

E, de acordo com a teoria de Planck, a energia é sempre emitida eabsorvida pela matéria em múltiplos inteiros de hν, 2hν, 3hν eassim sucessivamente.

Exemplo:

Se a quantidade de energia emitida por um átomo for 3hν, dizemos que foram

emitidos 3 quanta de energia.

E, que as energias permitidas são quantizadas, isto é, seus valores são restritos

a determinadas quantidades.

Quantização de energia

Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa

versus a subida em uma escada:

� na rampa, há uma alteração constante na altura (aumenta de

maneira uniforme e contínua).

� enquanto na escada, há uma alteração gradual e quantizada na

altura.

Evolução da Teoria Atômica Quântica

O efeito fotoelétrico e fótons

O efeito fotoelétrico fornece evidências para a natureza de partícula da luz -

“quantização”.

Einstein supôs que a luz trafega em pacotes de energiadenominados fótons.

A energia do fóton é dada por: ν= hE

Evidências do Comportamento Quântico do Átomo

Espectro da Luz Branca Emitida por um Filamento Aquecido

Espectro de um Tubo de descarga preenchido com Hidrogênio

Evidências do Comportamento Quântico do Átomo

Espectros de Emissão Atômica do H, Hg e Ne

Os elementos gasosos excitados emitem luz, cujos espectros são

únicos para aquele átomo (impressão digital do átomo).

Técnica poder ser usada para identificação de elementos.

Os Espectros Atômicos

• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis dohidrogênio se encaixam em uma simples equação matemática.

• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer

para:

onde RH é a constante de Rydberg (1,096776 x 107 m-1), n1 e n2 são números inteiros (n2 > n1).

−

=λ 2

221

111

nnh

RH

Diagrama de níveis de energia do hidrogênio: transi ções de Paschen, Balmer e Lyman

O Modelo Atômico de Bohr - 1913

Um elétron, enquanto em movimento em uma órbita

fechada, não absorve nem emite radiação. Bohr admitiu que para

cada elétron existe mais de uma órbita estável correspondente a

um nível energético diferente.

Somente são permissíveis as órbitas eletrônicas para as

quais o momento angular do elétron é um múltiplo inteiro de

h/2π, em que h é a constante de Planck.

O momento angular de uma partícula movendo-se em órbita circular é dado por mvr,em que m é a massa, v a velocidade e r o raio do círculo. O segundo postulado requerque as órbitas estacionárias satisfaçam a condição mvr = nh / 2π

O Modelo Atômico de Bohr - 1913

O elétron pode saltar de uma órbita para outra, desde que apassagem seja acompanhada da emissão ou absorção de um quantumde energia radiante, cuja freqüência é determinada pela relação:

h.ν = Ei - Ef

onde Ei - Ef representam os valores da energia do átomo no estado inicial e final, respectivamente .

Como os estados de energia são quantizados,a luz emitida por átomos excitados deve serquantizada e aparecer como espectro delinhas. Bohr mostrou que:

onde n é o número quântico principal (porexemplo, n = 1, 2, 3, … )

( )

×−= −2

18 1J 1018.2

nE

O Modelo Atômico de Bohr - 1913

• A primeira órbita tem n = 1, é a mais

próxima do núcleo e convencionou-se que

ela tem energia negativa.

• A órbita mais distante no modelo de Bohr

tem n próximo ao infinito e corresponde à

energia zero.

• Os elétrons no modelo de Bohr podem se

mover apenas entre órbitas através da

absorção e da emissão de energia em

quantum (hν).

Quando ni > nf, a energia é emitida.

Quando nf > ni, a energia é absorvidaf( )

−×−===∆ −

2218 11

J 1018.2fi nn

hchE

λν

f i

Exercício

Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fóton emitido pelo átomo de

hidrogênio quando um elétron decai de um estado onde o n = 5 para um estado

onde o n = 3. Este fóton encontra-se em qual região do espectro

eletromagnético?

h= 6,63 x 10-34J.s

Efóton = - 2,18 x 10-18 J x (1/9 - 1/25)

Efóton = ∆E = -1,55 x 10-19 J

λ = 6,63 x 10-34 (J•s) x 3,00 x 108 (m/s)/1,55 x 10-19J

λ = 1280 nm

Efóton = h x c / λ

λ = h x c / Efóton

f i( )1n2

1n2Efóton = -2,18 x 10-18 J

Região do Infravermelho

Resposta

(negativo para indicar que libera energia)

f( )

−×−===∆ −

2218 11

J 1018.2fi nn

hchE

λν

f i

Comportamento Ondulatório da Matéria

De Broglie, utilizando as equações de Einstein e de Planck,mostrou que se os objetos são pequenos os conceitos de onda epartículas podem ser resumidos como:

O momento, p= mv, é uma propriedade de partícula, enquanto λ é uma propriedade ondulatória.

Sabendo que a luz pode se comportar como partícula, será que a matéria pode apresentar natureza

ondulatória?

mv

h=λ

L. de Broglie

(1892-1987)

Partícula Função de onda

Exercício

Qual é o comprimento de onda (em nm) de De Broglie associado ao movimento

de uma bolinha de pingue-pongue de 2,5 g viajando a 15,6 m/s?

h= 6,63 x 10-34 J.s 1J = Kg. m2.s-2

Resposta

λ = h/m.v

λ = 6,63 x 10-34 / (2,5 x 10-3 x 15,6)

λ = 1,7 x 10-32 m = 1,7 x 10-23 nm

Comprimento de onda muito pequeno para ser detectado

O Princípio da Incerteza de Heisenberg

• Para os elétrons: não podemos determinar seu momento e sua

posição simultaneamente.

• Se ∆x é a incerteza da posição e ∆mv é a incerteza do momento,

então:

Na escala de massa de partículas atômicas, não podemos

determinar exatamente a posição, a direção do movimento e a

velocidade simultaneamente.

π≥∆∆

4·

hmvx

W. Heisenberg

1901-1976

O Modelo Atômico Quântico

E. Schrödinger

1887-1961

Em 1926, Schröndinger escreveu uma equação que

descrevia o comportamento partícula/onda do elétron no

átomo de Hidrogênio: Η Ψ = EΨ

A função de onda (Ψ) descreve a energia de um determinado elétron e a

probabilidade de encontrá-lo em um determinado volume do espaço.

Essa equação resulta em inúmeras soluções matemáticas,

chamadas de função de onda. Para cada FUNÇÃO DE ONDA existe

uma ENERGIA associada.

A equação só pode ser resolvida exatamente para o átomo de

hidrogênio. Para átomos multi-eletrônicos, a solução é aproximada.

O Modelo Atômico Quântico

• Somente certas vibrações podem ser observadas numa corda

vibrante. Por analogia o comportamento do elétron no átomo é

descrito da mesma forma – somente são permitidas certas

funções de onda. Quantização surge naturalmente....(analogia

com as cordas)

• Cada função de onda (Ψ) corresponde a energia permitida para o

elétron e concorda com o resultado de Bohr para o átomo de H.

• Cada função de onda (Ψ) pode ser interpretada em termos de

probabilidade e (Ψ2) dá a probabilidade de encontrar o elétron

numa certa região do espaço.

• A solução da equação ou função de onda (Ψ) descreve um estado

possível para o elétron no átomo denominado de ORBITAL.

• Cada função de onda, ou seja, cada Orbital, é descrito por

NÚMEROS QUÂNTICOS, que nos informam ENERGIA, FORMA E

TAMANHO

Os Números Quânticos

A equação de Schrödinger necessita de quatro númerosquânticos:

1 - Número quântico principal, n.

Este é o mesmo n de Bohr. À medida que n aumenta, o

orbital torna-se maior e o elétron passa mais tempo mais distante

do núcleo. n = 1, 2, 3, 4, 5 ...

Ψ = fn (n, l, ml, ms)

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

Os Números Quânticos

2 - O número quântico azimutal, l.

Esse número quântico depende do valor de n e representa a

forma espacial da subcamada do orbital.

Os valores de l começam de 0 e aumentam até n-1.

Normalmente utilizamos letras para designar o l (s, p, d e f para l =

0, 1, 2, e 3).

Valor de l símbolo da subcamada nº elétrons

0 s (sharp) 2

1 p (principal) 6

2 d (diffuse) 10

3 f (fundamental) 14

l = 0 (orbital s)

Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais s

• Todos os orbitais s são esféricos.

• À medida que n aumenta, os

orbitais s ficam maiores.

• À medida que n aumenta,

aumenta o número de nós.

• Um nó é uma região no espaço

onde a probabilidade de se

encontrar um elétron é zero.

• Em um nó, Ψ2 = 0

• Para um orbital s, o número de

nós é n-1.

Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais p

l = 1 (orbital p)

Quando l = 1, existe um plano NODAL que passa pelo núcleo. Plano Nodal: Ψ passa pelo zero

• Existem três orbitais p, px, py, e

pz.

• Os três orbitais p localizam-se

ao longo dos eixos x-, y- e z- de

um sistema cartesiano.

• As letras correspondem aos

valores permitidos de ml, -1, 0,

e +1.

• Os orbitais têm a forma de

halteres.

• À medida que n aumenta, os

orbitais p ficam maiores.

• Todos os orbitais p têm um nó

no núcleo

Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais d

l = 2 (orbital d)

Quando l = 2, existem dois planos NODAISque passam pelo núcleo

• Existem cinco orbitais d

• Três dos orbitais d encontram-se em um plano bissecante aos eixos x-, y- e z.• Dois dos orbitais d se encontram em um plano alinhado ao longo dos eixos x-,

y- e z.• Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada.• Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.

Os Números Quânticos – Formatos dos Orbitais f

l = 3 (orbital f)

3 - O número quântico magnético, ml.

Esse número quântico depende de l. O número quântico

magnético tem valores inteiros entre -l e +l. Fornecem a

orientação do orbital no espaço.

Os Números Quânticos

Existem 2l+1 valores diferentes de ml para cada valor de l

e, portanto, 2l+1 orbitais em uma subcamada de númeroquântico l.

Ex: l = 1 – ml = +1, 0, -1

l = 2 – ml = +2, +1, 0, -1, -2

Orbitais e Números Quânticos

Os Números Quânticos

4 - O número quântico de spin, ms.

Experimentos mostraram que as linhas espectrais do H eoutros elementos se desdobravam quando submetidos a um campomagnético. O elétron se comportava como se tivesse uma rotação(spin) própria em torno do seu eixo

ms = -½ms = +½

Paramagnetismo e Diamagnetismo

ParamagnéticoElétrons desemparelhados

2p

DiamagnéticoTodos elétrons emparelhados

2p

•Sal de cozinha, giz,tecidos – sãorepelidos pelaaproximação de um

imã: Diamagnéticos

•Metais – sãoatraídos pelaaproximação de um

imã:

Paramagnéticos

Os Números Quânticos - Resumo

A Energia dos Orbitais

• Um orbital pode ser ocupado por no máximo 2 elétrons

• Pelo princípio da exclusão de Pauli: dois elétrons não podem ter a

mesma série de 4 números quânticos. Portanto, dois elétrons no

mesmo orbital devem ter spins opostos.

• De acordo com as regras de Hund:

- Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de n.

- Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo

orbital (Pauli).

- Para os orbitais degenerados (de mesma energia), os elétrons

preenchem cada orbital isoladamente antes de qualquer orbital

receber um segundo elétron (regra de Hund).

A Energia dos Orbitais em um Átomo Monoeletrônico

Energia depende apenas do número quântico n

En = -RH ( )1n2

n=1

n=2

n=3

SINAL NEGATIVO: significa que a energia do elétron

em um átomo é MENOR que a energia do elétron livre

A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico

Energia depende de n e l

n=1 l = 0

n=2 l = 0n=2 l = 1

n=3 l = 0n=3 l = 1

n=3 l = 2

A Energia dos Orbitais em um Átomo Polieletrônico

A que se deve essa ordem de energia dos orbitais

em átomos polieletrônicos?

1 - Efeito de penetração dos orbitais:

s > p > d > f .......

Quanto maior a probabilidade de

encontrar o elétron perto do núcleo, mais

ele é atraído pelo núcleo, maior o poder

de penetração do orbital

2 - Efeito de blindagem: elétrons mais

internos blindam os elétrons mais

externos da atração pelo núcleoQuanto maior o poder de penetração do orbital, os seus elétrons exercem maior blindagem sobre

os elétrons mais externos

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s

Ordem de Preenchimento dos Orbitais

Diagrama de Pauling (Aufbau)

Notação da Configuração Eletrônica

Notação spdf - espectroscópica

Ex: H, Z = 1

Valor de n

no. de elétrons

Valor de l

11s

Notação em caixa

Ex: He, Z = 2

1s Direção das setas indicam a orientação do

spin dos elétronsConfiguração eletrônica:

• descreve o arranjo dos elétrons em um átomo• o arranjo do estado fundamental é aquele queapresenta a menor energia possível• o arranjo de menor energia é o mais estável

Configuração Eletrônica na Tabela Periódica

L tio - LiLítio - Li

Grupo 1A

Z = 3

1s22s1 ---> 3 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Ber lio - BeBerílio - Be

Grupo 2A

Z = 4

1s22s2 ---> 4 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Boro -BBoro -B

Grupo 3A

Z = 5

1s2 2s2 2p1 ---> 5 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Carbono -CGrupo 4A

Z = 6

1s2 2s2 2p2 ---> 6 elétrons

Por quê não emparelhar o elétron? Regra de HUND1s

2s

3s3p

2p

Nitrogênio - N

Grupo 5A

Z = 7

1s2 2s2 2p3 ---> 7 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Oxigênio -OOxigênio -O

Grupo 6A

Z = 8

1s2 2s2 2p4 ---> 8 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Fluor - FGrupo 7A

Z = 9

1s2 2s2 2p5 ---> 9 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Neônio - Ne

Grupo 8A

Z = 10

1s2 2s2 2p6 ---> 10 elétrons

1s

2s

3s3p

2p

Chegamos no final do segundo período!!!!!

Sódio - Na

Grupo 1A

Z = 11

1s2 2s2 2p6 3s1 or

“elétrons internos do Ne” + 3s1

[Ne] 3s1 (notação de gás nobre)

Iniciou-se um novo período

Todos os elementos do grupo 1A tem a configuração [elétrons

internos] ns1.

Elétrons de valência

Alumínio - Al

Grupo 3AZ = 131s2 2s2 2p6 3s2 3p1

[Ne] 3s2 3p1

1s

2s

3s3p

2p

Elétrons de valência

Fósforo - P

Grupo 5AZ = 151s2 2s2 2p6 3s2 3p3

[Ne] 3s2 3p3

1s

2s

3s3p

2p

Formação de Cátions e Ânions – Elementos Representativos

Na [Ne]3s1 Na+ [Ne]

Ca [Ar]4s2 Ca2+ [Ar]

Al [Ne]3s23p1 Al3+ [Ne]

Átomo perde elétrons de modo que o cátion venha a

ter uma configuração eletrônica de gás nobre.

H 1s1 H- 1s2 ou [He]

F 1s22s22p5 F- 1s22s22p6 ou [Ne]

O 1s22s22p4 O2- 1s22s22p6 ou [Ne]

N 1s22s22p3 N3- 1s22s22p6 ou [Ne]

Átomo ganha elétrons de modo que o ânion

venha a ter configuração de gás

nobre

Metais de transição

Todos os elementos do 4º período tem configuração [Ar]nsx(n - 1)dy e, portanto,são elementos do bloco d.

Orbitais 3d usados do Sc-Zn

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição

Z=21 - [Ar] 4s2 3d1 -------Sc

Z=22 - [Ar] 4s2 3d2 -------Ti

Z=23 - [Ar] 4s2 3d3 --------V

Z=24 - [Ar] 4s1 3d5 --------Cr

Z=25 - [Ar] 4s2 3d5 -------Mn

Z=26 - [Ar] 4s2 3d6 --------Fe

Z=27 - [Ar] 4s2 3d7 --------Co

Z=28 - [Ar] 4s2 3d8 --------Ni

Z=29 - [Ar] 4s1 3d10 -------Cu

Z=30 - [Ar] 4s2 3d10 -------Zn

Por quê o orbital 4s é preenchido antes do 3d?

O orbital s é mais penetrante e, conseqüentemente, os elétrons sentem menos a presença dos outros. Por estar mais próximo

ao núcleo, a energia é mais baixa (mais negativa), fazendo com que um elétron 4s

tenha energia menor do que um 3d.

Por quê o orbital 4s do Cr e Cu é semi-preenchido ?

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição

A resposta à esta questão está na estabilidade extra queuma camada cheia (ou semi-cheia) proporciona.

Camada semi-cheia d5

Camada cheia d10

Ocupação simétrica

Estabilidade extra

Por essa razão, o elétron ocupa os orbitais d vazios, gerando umacamada semi-cheia (ou cheia) e, assim, ganha estabilidade extra devido a

diminuição de energia.

O emparelhamento de elétrons em um mesmo orbital envolve repulsão a qual

aumenta a energia do orbital.

Na formação de cátions, inicialmente são removidos elétrons da camada

ns e depois elétrons da camada(n - 1).

Ex: Fe [Ar] 4s2 3d6

perde inicialmente 2 elétrons ---> Fe2+ [Ar] 4s0 3d6

Distribuição Eletrônica para Metais de Transição

4s 3d 3d4s

Fe Fe2+

3d4s

Fe3+

Orbitais 4f usados para

Ce - Lu e 5f para Th - Lr

Distribuição Eletrônica para Lantanídeos

Todos estes elementos tem configuração [elétrons internos]nsx(n - 1)dy(n - 2)fz esão chamados de elementos do bloco f

Configuração Eletrônicas dos Elementos