Etapa 1

Ao analisar os dados recebidos no início dos trabalhos de sua equipe foi constatado

que existem cerca de 1620 t, distribuídas em sacas de 60 kg, de grãos a serem vendidos no

mercado de ações. Um levantamento na bolsa de valores do preço ($) /saca de 60 kg feitos em

relação aos dias úteis, do mês em questão, está contido no gráfico abaixo:

Q=1620.1000/60

Q=162000/60

Q=27000

1. Definir quais são as variáveis dependente e independente nesse contexto. Em

seguida, calcular a receita produzida na venda de todo o grão armazenado no 22º dia útil.

Variável Dependente 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 = Valor das sacas vendidas.

Variável Independente 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 = Dias de Venda.

Independente

Dependente

No 22º dia foram vendidas 27000 sacas de grãos ao valor de R$ 15 reais dando um

total de R$ 405,000 de receita

2. Definir os intervalos de aumento e diminuição do preço da saca em relação ao tempo

(intervalos crescentes e decrescentes) e relacionar com o conceito de demanda (lei da oferta e

da procura).

Considerando o gráfico vemos que a demanda do produto ordenado e feito de acordo

com a oferta, pois quanto maior o preço menor a procura e quanto menor o preço maior sua

venda.

Do dia 1 ao dia 2 Aumento

Do dia 2 ao dia 4 Queda

Do dia 4 ao dia 5 Aumento

Do dia 5 ao dia 7 Queda

Do dia 7 ao dia 10 Aumento

Do Do dia 10 ao dia 11 Queda

Do Do dia 11 ao dia 12 Aumento

Do dia 12 ao dia 13 Queda

Do dia 13 ao dia 14 Aumento

Do dia 14 ao dia 15 Queda

Do dia 15 ao dia 16 Aumento

Do dia 16 ao dia 17 Queda

Do dia 18 ao dia 20 Aumento

Do dia 20 ao dia 21 Queda

Do dia 21 ao dia 22 Aumento

Definir os dias, para o intervalo dado no gráfico, em que esta função-preço está

limitada superiormente e inferiormente. Calcular a diferença entre quanto à empresa teria

recebido (receita), em $, no limite superior e no limite inferior, ao vender todo o grão que se

encontra armazenado.

Aumento = Dia 12 foi vendido o total de 27000 saca a 20 reais cada totalizando = R$ 540,000

reais de receita

Diminuição = Dias 3, 7,10 foi vendida 27000 sacas a 14 reais cada totalizando = 378,000

reais de receita.

Vemos no Gráfico uma diferença de 162,000 reais na receita entre o dia de maior e

menor venda.

A Lei da Oferta e Procura também chamada de Lei da Oferta e da Demanda, é a

lei que estabelece a relação entre a demanda de um produto - isto é, a procura - e a quantidade

que é oferecida, a oferta. A partir dela, é possível descrever o comportamento preponderante

dos consumidores na aquisição de bens e serviços em determinados períodos, em função de

quantidades e preços.

Nos períodos em que a oferta de um determinado produto excede muito à procura, seu

preço tende a cair. Já em períodos nos quais a demanda passa a superar a oferta, a tendência é

o aumento do preço.

A estabilização da relação entre a oferta e a procura leva, em primeira análise, a uma

estabilização do preço. Uma possível concorrência, por exemplo, pode desequilibrar essas

relações, provocando alterações de preço.

Ao contrário do que pode parecer a princípio, o comportamento da sociedade não é

influenciado apenas pelos preços. O preço de um produto pode ser um estímulo positivo ou

negativo para que os consumidores adquiram os serviços que necessitam, mas não é o único.

Existem outros elementos a serem considerados nesta equação, entre eles:

Os desejos e necessidades das pessoas;

O poder de compra;

A disponibilidade dos serviços - concorrência;

Existência de produtos complementares ou substitutos;

A capacidade das empresas de produzirem determinadas mercadorias com o

nível tecnológico desejado.

Da mesma forma que a oferta exerce uma influência sobre a procura

dos consumidores, a frequência com que as pessoas buscam determinados produtos também

pode aumentar e diminuir os preços dos bens e serviços.

Etapa 2

Passo 1

Determinar a função correspondente a cada plano sabendo que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas n dentro do período pré–estabelecido.

Plano A: n= 20x + 140

Plano B: n= 25x + 110

Passo 2

Definir em qual situação o plano A é mais econômico e em qual situação o plano B é mais econômico.

Plano A

Valor 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340

Consultas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Plano B

Valor 110 135 160 185 210 235 260 285 310 335 360

Consultas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O plano A será mais econômico quando o número de consultas for maior que 6.

O plano B será mais econômico quando o número de consultas for menor que 6.

Passo 3

Definir em qual situação os dois planos se equivalem. Criar uma representação gráfica para todas as situações.

100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

Plano A

50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

Plano B

Os dois planos serão equivalentes quando o número de consultas for igual a 6,

conforme demonstrado no gráfico.

Passo 4

Julgar, para as condições descritas, o melhor plano para os colaboradores e calcular o valor total a ser retido nos vencimentos dos funcionários, considerando que todos aderiram ao benefício. Reunir todos os conteúdos desenvolvidos nessa Etapa e entregá-los ao professor da disciplina na data estabelecida por ele.

O fixo cobrado a cada colaborador:

R$ 140, 00 x 5x20 = R$ 240,00

R$ 110,00 x 5x25 = R$ 235,00

O mais indicado seria o plano B, onde se for feito no máximo 5 consultas o valor fica mais econômico que o plano A.

Etapa 3

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço

x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá

prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas

pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando e situação,

deduziu a fórmula para L em função de x: L= -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades

monetárias convenientes).

Passo 2

L= −x2+ 90x – 1400

A) X=20

B) X=70

L= −x2+ 90x – 1400

L = -202 + 90×20−1400

L = - 400 + 1800 – 1400

L = 0

Não ouve nenhum lucro nem prejuízo

L= - x2 + 90x – 1400

L = - 702 + 90 ×70 – 1400

L = - 4900 + 6300 – 1400

L = 0

Não ouve nem lucro nem prejuízo

C) X = 100

L = -x2 + 90x – 1400

L = - 1002 + 90×100 – 1400

L = 10000 + 9000 – 1400

L = - 2400

Nesse caso ouve prejuízo, pois o valor de x é muito alto

Passo 3

L = -x2 + 90 – 1400

a = -1

b = 90

c = -1400

Δ = b2−4×a×c

Δ = 902 – 4 ×(-1)×(-1400)

Δ = 8100 – 5600

Δ = 2500

x=−b2±√Δ2a

x=−902±√25002×(−1)

x=−81002±50−2

x1=−8100+50−2

=8050−2

=4025

x2=−8100−50−2

=−8150−2

=4075

V = (−b −Δ2a 4a )

V = ( −90 −25002×(−1) 4×(−1))

V = (−90 −2500−2 −4 )

V = (45 x ,625 y )

y = -x2 + 90x – 1400

y = -252 + 90 × 25 – 1400

y = - 625 + 2.250 – 1400

y = 225

y = -x2 + 90x – 1400

y = - 352 + 90 × 35 – 1400

y = 1225 + 3150 – 1400

y = 525

y = -x2 + 90x – 1400

y = -452 + 90 × 45 – 1400

y = 2025 + 4050 – 1400

y = 625

y = -x2 + 90x – 1400

y = -552 + 90 × 65 – 1400

y = 3025 + 4950 – 1400

y = 225

y = -x2 + 90x – 1400

y = -652 + 90 × 65 – 1400

y = 4225 + 5859 – 1400

y = 225

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700

100

200

300

400

500

600

700

225

525

625

525

225

Grafico

X - Independente

y -

De

pe

nd

en

te

Pode se dizer que a empresa devera cobrar R$ 45 para obter o lucro máximo e esse valor e de R$ 625,00.

Conclusão

Conforme estudo realizado sobre os exercícios de matemática propostos nesta ATPS,

chegamos a conclusão que se pode utilizar a função do 1º grau no dia a dia de uma empresa,

como por exemplo, calcular, custos, lucros, juros, restrições orçamentária entre outros. As

funções têm várias aplicações no cotidiano, sempre relacionando grandezas, valores, índices,

variações entre outras situações. As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no

cotidiano, relacionando as funções custo, receita e lucro. Uma função exponencial é utilizada

na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo,

em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no crescimento populacional

entre outras situações. Estes exercícios foram um desafio para conhecermos a matemática e

suas aplicações de maneiras diferentes no cotidiano. A matemática é uma disciplina

necessária e fundamental, onde podemos estabelecer ou resolver situações ou problemas em

uma empresa.