ATPS_matematica financeira 2013.doc

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

TUTORA PRESENCIAL: JORDÂNIA SANTOS

TUTORA À DISTÂNCIA: IVONETE MELO CARVALHO

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA – ATPS

MATEMATIA FINANCEIRA

EDVALDO DOS SANTOS CASTRO - 365283

CARLOS ALBERTOS CONCEIÇÃO SILVA JUNIOR - 363596

ELIVALDO GONZAGA DA SILVA – 366838

FRANCISCO COSTA SILVA– 364557

FRANCISCO FAGNER OLIVEIRA DA SILVA – 364344

CAXIAS – MA

NOVEMBRO/2013

ATPS – MATEMÁTICA FINANCEIRA _ _ ____________________________ ___________________________________ 2

SUMÁRIO

1-INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 03

2-DESENVOLVIMENTO DAS ETAPAS........................................................................... 04

3 - CONSIDERAÇÕEFINAIS.......................................................................................17

4 - REFERÊNCIAS......................................................................................................18

Universidade Anhanguera – UNIDERP


1-INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira possui inúmeras aplicações no atual sistema econômico. E

algumas delas estão presentes no nosso cotidiano de vários modos, como: empréstimo,

financiamentos, compra a crédito, investimentos, aplicações. Todas as movimentações

financeiras são estabelecidas por uma estipulação prévia de taxa de juros. Com isso ao

realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é definida apor meio de prestações

mensais são acrescidas de juros, ou seja, o valor a ser quitado será superior ao valor inicial do

empréstimo realizado. Sendo assim essa diferença damos o nome de juros simples ou

composto.



Juros Simples (lineares)

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor

emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui

conforme o passar do tempo. A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

FV = PV (1+i*N), onde

1. FV :Valor Futuro

2. PV :Valor Presente

3. I :Taxa de juros

4. N :Número de períodos

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos

conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado

de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o

valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor

Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de

somarmos os juros.

Juros Compostos (exponenciais)

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o

cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre

corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode

ser escrita da seguinte maneira:

FV = PV( 1+I )N, onde

1. FV :Valor Futuro



2. PV :Valor Presente

3. I :Taxa de juros

4. N :Número de períodos

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente

P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a

período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ‘n períodos’ em função de uma taxa

de juros contratada.

CASO A

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. (Falsa)

Vestido / Terno / Sapato

Período = 12 meses

Parcela = R$ 256,25

Montante = R$ 3.075,00 (12xR$256,25)

Buffet

Período = 1 mês

Entrada = 25% = R$ 2.646,50

Restante da Divida: 75% = R$ 7.939,50

Montante = R$ 10.586,00

Empréstimo do Amigo

Montante = R$ 10.000,00

Empréstimo Banco

Capital = R$ 6.893,17

Juros = 7,81% = 0.0781 am 0,781 am / 30 = 0,0026 ad

Período = 10 dias



Juros = R$ 179,22

Conta:

Montante = R$ 6.893,17 . 0,0026 ad . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Vestido/Terno/Sapato = R$ 3.075,00

Buffet = R$ 2.646,50

Empréstimo Amigo = R$ 10.000,00

Empréstimo Banco = R$ 7.072,39

Total = R$ 22.793,89

II – A Taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo

e Ana foi de 2,3342 % ao mês. (Certa)

Período = 10 meses

Montante = R$ 10.000,00

Montante = Capital . (1+ 0,0233)n

10.000,00 = Capital . ( 1,0233)10

10.000,00 = Capital . 1,259

10.000,00 / 1,259 = Capital

7.942,81 = Capital

Juros = 10.000,00 – 7.942,81 = 2.057,19

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco de 10 dias, referente ao valor

emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. (Falsa)

Capital = R$ 6.893,17

Percentual Juros = 7,81% = 0.0781 am % 30

Período = 10 dias



Juros = R$ 179,22

Conta:

M = R$ 6.893,17 . 0,0026 . 10

Juros = R$ 179,22

Montante = R$ 7.072,39

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais jutos se, ao invés de utilizar o cheque especial

disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de

seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo

período de 10 dias de utilização.

Montante = Capital

Juros = 7,81% am = 0,0781 am = 0,0026 ad

Período = 10 dias

Conta:

M = R$ 6.893,17 . (1+0,0026)10

M = R$ 6.893,17 . 1,0263

M = R$ 7.074,46

Caso A

Associar o numero 3

Caso B

Associar o numero 5

ETAPA 2

Passo 1

Pagamentos Postecipados e Antecipadas:



Séries periódicas uniformes ou rendas certas é o nome que se dá aos pagamentos

sucessivos tanto em nível de financiamentos (Amortização) quanto de investimentos

(Capitalização).

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro

pagamento ocorre no momento, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou

recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação,

representada pela sigla “PMT”.

• POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a

sistemática normalmente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.

As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro

pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também

chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002).

• ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do

período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais,

sendo uma de entrada.

5

CASO A

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

O valor orçado inicialmente da TV foi de R$ 4.800,00. Com o planejamento

financeiro, Marcelo juntou o valor de R$ 4.320,00 depois de 12 meses. Após esse período

achou uma promoção do valor inicial da TV, com 10% de desconto a vista, totalizando o

valor de R$ 4.320,00 , assim Marcelo não teve custo na aquisição do DVD-Blu-ray. (Errada)

II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu

dinheiro foi de 0,5107% ao mês. (Errada)

Usando á formula de Depósitos Periódicos e Iguais, conseguimos chegar ao resultado

que o juros mensais da caderneta de poupança não foi de 0,5107%.



S=T/i . (1+i)n /i -1/i

Onde:

S= Valor acumulado

T= valor depósito mensal

i = taxa juros

n = número de depósitos

Temos:

S = 350 (1+0,005107)12 – 1

S= 350 . 1,0630/ 0,005107 -1 / 0,005107 = 350 . 0,630 / 0,005107

S= 350 . 12,336009

S= R$ 4.317,606

CASO B

I – Clara optando pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão

do crédito (Certa).

CF = 0,028/ 1 = 1/ (1 +0,028)12

CF = 0,028 / 1 – 1 / 1,3928

CF = 0,028 / 1- 0, 7179

CF = 0,028 / 0, 2821 = 0,099

PMT = PV.CF

PMT = R$ 30.000,00 x 0,0099 = R$ 2.977,999

II – Clara optando pelo vencimento da primeira parcela no mesmo dia em que der a

concessão não irá pagar R$ 2.896,88. (Errada)

CF = 0,028 / 1- 1/(1+0,028)11

CF = 0,028 / 1 – 1/ (1,028)11

CF = 0,028 / 1 -1/1,3549



CF = 0,028 / 1-0,7380

CF = 0,028/0,2619

CF = 0,1069

PMT = PV.CF

PMT = R$ 27.500,00 x 0,01069 = R$ 2.939,75

III – Caso Clara opte pagar a primeira prestação 4 meses após a concessão de crédito o

valor que ela pagara em cada prestação não será de R$3.253,21 e sim de R$3.234,93.(Errada)

PMT= (PV x 〖(1+i)〗^(c-1 ) x i)/(1- 〖(1+i)〗^(-n) )

PMT = (30.000 x 〖(1+0,0280)〗^(4-1 ) x 0,0280)/(1- 〖(1+0,0280)〗^(-12) )

PMT = (30.000 x 1,0864 x 0,0280)/0,2821

PMT = 912,57/0,2821

PMT = 3.234,937

Passo 3

Para o desafio do Caso A:

- Associar o número 2

Para o desafio do Caso B:

- Associar o número 9

ETAPA 3

Taxas de Juros

Ao decidir a taxa básica de juros (Selic), o Banco Central é capaz de aquecer (queda

da taxa) ou desaquecer (alta dos juros) a economia e influenciar os principais indicadores de

crescimento econômico do País

O juro é o preço do dinheiro aplicado ou emprestado. Por isso, você pagará uma taxa

se tomar dinheiro emprestado de um banco, por exemplo. Essa taxa, de juros, é o valor que o

dono do dinheiro cobra pelo tempo que não poderá usá-lo, uma vez que estava empresado.



Num exemplo oposto, você pode receber juros ao deixar seu dinheiro render em uma

aplicação financeira durante algum tempo.

As taxas de juros variam de acordo com o contrato, com a aplicação, o risco, dentre

outros fatores. Mas há uma taxa específica que serve de referência para todos os contratos: é a

Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Ela é considerada a taxa básica de

juros no Brasil porque é usada em operações e empréstimos de curto prazo entre os bancos,

balizando todas as demais, como os juros do parcelamento da compra de um eletrodoméstico,

por exemplo.

O Banco Central criou a Taxa Selic em 1979 para facilitar a negociação de títulos

públicos federais negociados com os bancos. A definição da Selic passou a ser um dos

principais instrumentos de controle da inflação, na década de 1990, com a estabilização da

economia.

Além disso, ao alterar a taxa, o BC é capaz de aquecer (queda da taxa) ou desaquecer

(alta) a economia e influenciar os principais indicadores de crescimento econômico do País.

Queda dos juros

Diminuir os juros significa que vale a pena pegar dinheiro emprestado. Com a baixa

rentabilidade das aplicações em títulos do governo (como os títulos da dívida pública), os

bancos, financeiras, empresas e outros investidores preferem emprestar dinheiro e financiar

outros projetos e produtos, em busca de melhores rendimentos.

Portanto, as compras parceladas e o crédito em geral ficam mais atrativos para o

consumidor e, assim, a população passa a comprar mais. Esse crescimento da demanda

pressiona os preços, que tendem a subir, gerando aumento da inflação. É por isso que a

definição da Selic pelo BC é uma das principais formas de controlar a inflação.

Os preços podem aumentar caso a indústria nacional não esteja preparada para

produzir mais. Com os juros baixos, as fábricas contam com um custo favorável, por

exemplo, para financiar a compra de máquinas para, assim, ampliar a produção e atender os

consumidores.



A queda dos juros diminui também o custo da dívida do governo, que fica com mais

dinheiro para os investimentos necessários no Brasil.

Alta dos juros

Quando os juros sobem, as compras a prazo e os financiamentos ficam mais caros. Por

isso, os consumidores preferem comprar menos e muitas empresas não tomam grandes

empréstimos, por exemplo, para investir em novas máquinas (que elevaria a produção, num

momento em que os consumidores também estão receosos pelo aumento dos juros do

parcelamento).

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A

aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de1.389 dias

.A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizado

mensalmente, é de 11,3509%.

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Aplicação = 4280,87

Rendimento = 2200,89

Tempo = 1389 dias

6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i

0,0002987 = i

i = 0,02987%



II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

(1,51)^30 = 1+i

1,01383 – 1 = i

I = 1,3831%

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada

mensalmente, é de 11,3509%.

Pv = 4.280,87

Fv = 6.481,76

N = 1389

dI = 0,02987%

Taxa nominal = 25,78% = (1+In)

taxa de juros real = ? = (1+ Ir)

taxa inflação = 121,03% = (1+Ij)

fórmula => (1+In) = (1+ir).(1+Ij) logo:

(1+25,78/100) = (1+Ir).(1+121,03/100)

(1+0,2578) = (1+Ir).(1+1,2103)

(1+Ir) = 1,2578 / 2,2103

(1+Ir) = 0,569063023

Ir = 0,569063023 - 1

Ir= - 0,430936977 logo Ir= - 0,430936977 .100 = - 43,0937%



Para o caso A:

Associar o numero 3.

Para o caso B:

Associar o numero 0.

ETAPA 4

Sistema Francês de Amortização (Tabela PRICE) .

Consiste em um plano de amortização da dívida em prestações periódicas iguais e

sucessivas, em que o valor de cada prestação, ou pagamento, é composto por duas parcelas:

uma de juros e outra de amortização do saldo devedor.

No Sistema Francês (ou Tabela Price) as prestações podem ser:

Mensais, trimestrais, semestrais ou anuais.

Apenas mensais.

Apenas trimestrais.

Apenas semestrais.

Apenas anuais.

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Para cada um dos valores de seu plano de pagamentos, somam-se aqueles obtidos pelo

Sistema Francês (SAF) com os do Sistema de Amortização Constante (SAC), dividindo-se o

resultado por dois.

O Sistema Francês (Tabela Price) é largamente utilizado em todos os setores

financeiros e de capitais, enquanto o SAC e o SAM são mais utilizados pelo Sistema

Financeiro de Habitação, principalmente nas operações de financiamento para aquisição da

casa própria.

Sistema de Amortização Constante ( Tabela SAC)



Este sistema é extremamente simples, apresentando como característica principal: os

valores das amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. (As amortizações pela

PRICE crescem de forma acentuada à medida que o prazo aumenta).

O Sistema de Amortizações Constantes – SAC, é um plano de amortização de

financiamentos em no mínimo duas parcelas, onde se considera que a amortização do

principal ocorrerá em parcelas iguais, daí o nome constante.

O Sistema de amortização constante, como o próprio nome indica, tem como

característica básica serem as amortizações do principal sempre igual (ou constantes) em todo

o prazo da operação. O valor da amortização é facilmente obtido mediante a divisão do capital

emprestado pelo número de prestações.

Os juros por incidirem sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o

pagamento de cada amortização, assumem valores decrescentes no período.

Passo 2

Ana pegou emprestado o valor de 30.000,00 em 12 parcelas iguais com a taxa de juros

de 2,8%ao mês.

CALCULO DOS JUROS

|Jn | SDn-1 * i

|J1 | 30.000,00 * 0,0280 = | R$ 840,00

CALCULO DO VALOR DAS PARCELAS

|PMTn | An + Jn |

|PMT10 | 2500,00 + 210,00 = | R$ 2.710,00

N | SD | An | Jn | PMT |

|7 | R$ 12.500,00 | R$ 2.500,00 | R$ 420,00 | R$ 2.920,00

Caso B

Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas sedaria

pelo sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$2.780,00 e o saldo



devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 eo valor do juro

correspondente ao próximo período seria de R$718,60.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no Caso A e Caso B, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada.

Para o desafio do Caso A:

Associar o número 3, se a afirmação estiver errada.

Para o desafio do Caso B:

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.



CONCLUSÃO

Concluímos que a matemática financeira está presente em muitas situações,

principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes não percebemos o quanto estamos

deixando de ganhar, por não entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas

diferenças. Este trabalho foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento de

ferramentas que possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia a dia do administrador,

como o EXEL, e a calculadora financeira. Além de conhecimentos de taxas de juros, que

podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicação ou aquisição de alguns bens.



REFERÊNCIAS

http://epx.com.br/ctb/hp12c.php

http://exp.com.br/ctb/hp12c.php. Acesso em: 1 jun. 2013.

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira, São Paulo:

Pearson Education, 2009.


http://exp.com.br/ctb/hp12c.php

http://epx.com.br/ctb/hp12c.php

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