Introduo:

Este documento contm a resoluo do desafio proposto na Atividade Prtica Supervisionada da Turma de Cincia da Computao do 2 e 3 perodos do ano de 2015, elaborado utilizando os recursos matemticos apresentados em sala de aula e pesquisas.

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ETAPA 1:CA

OxVetor aVetor cVetor bRetorno a origem

115145

35

No plano cartesiano mostrada a trajetria realizada pelo brao de um rob desde o ponto O passando pelos pontos A, B, C, nos quais a chama do equipamento posicionada para realizar as operaes de soldagem.

Foram determinados, analiticamente as coordenadas dos pontos onde seram realizadas as operaes de soldagem, sabendo as segiuntes informaes:

a distncia da origem at o ponto A de 4m em uma direo a 35 medido apartir do semi-eixo x;

a distncia da origem at o ponto B de 6m em uma direo a 115 medido apartir do semi-eixo x;

a distncia da origem at o ponto C de 7m em uma direo a 145 medido apartir do semi-eixo x.

Sabendo destas informaes, foram utilizados cohnecimentos de trigonometria do triangulo retngulo e leis dos cossenos para se conhecer quais as medidas dos vetors do brao do rob e as cordenadas do plano cartesiano dos pontos de soldagem conforme demonstrados a seguir:

1- Sabendo que a distncia da origem at o ponto A de 4m em uma direo a 35 medido apartir do semi-eixo x, foi aplicado a teoria de trigonometria do trinagulo retngulo, com o objetivo de encontrar as coordenadas (x, y) do ponto A.

Cateto oposto/hipotenusa = sen35 y/ 4m = 0,57y= 2,29m

Cateto adjacente/hipotenusa = cos35 x / 4m = 0,82x= 3,28m Coordenadas do ponto A (3,28; 2,29).2- Sabendo que a distncia da origem at o ponto B de 6m em uma direo a 115 medido apartir do semi-eixo x foi aplicado a teoria da lei dos cossenso para determinar a distncia pecorrida do ponto A at o ponto B e a trigonometria do triangulo retngulo para determinar a as coordenadas dos pontos do ponto B(x, y). chama a ateno ao fato de que a diferna entre os ngulos formados pelo Vetor a (Va) e Vetor b (Vb) 80 que ser aplicado para determinar o comprimento do Vetor b.

a = b + c -2bc.cos (Vetor b) = (OA) + (OB) -2OA.OB.cos80

cosseno de 80 = 0,17(Vb) = 4m + 6m -2*4*6*cos80(Vb) = 16 + 36 48 * 0,17(Vb) = 43,84

Vb = 6,62m

Sabemos que a diferena entre o ngulo formado pelo eixo das abscissas e a distncia entre OB de 25, podemos utilizar esta informao para aplicar os conhecimentos de trigonometria para encontrar as coordenadas do ponto B.

Cateto oposto/hipotenusa = sen25 x/ 6m = 0,42x= 2,53m

Cateto adjacente/hipotenusa = cos25 y / 6m = 0,91y= 5,43m Coordenadas do ponto B (-2,53; 5,43).

3- Sabendo que a distncia da origem at o ponto C de 7m em uma direo a 145 medido a partir do semi-eixo x e que a distncia da semireta OB de 6m, e que a diferena entre os ngulos das semiretas OC e OB de 30 podemos utilizar os recursos da teoria da lei dos cossenos para conhecer a distancia BC.

a = b + c -2bc.cos (BC) = (OB) + (OC) -2OC.OB.cos30

cosseno de 30 = 0,87

(BC) = 6m + 7m -2*4*6*cos30(BC) = 49 + 36 48 * 0,87(BC) = 12,26

BC = 3,5m

Sabendo que a diferena do ngulo formado pela semireta OC com o semi-eixo X positivo 145, deduzimos que a diferena entre OC e o semi-eixo X negativo de 35 e aplicado os fundamentos do triangulo retngulo e utilizando trigonometria encontramos as coordenadas conforme apresentado abaixo:

Cateto oposto/hipotenusa = sen35 y/ 7m = 0,57y= 4,02m

Cateto adjacente/hipotenusa = cos35 x / 7m = 0,82x= 5,74m Coordenadas do ponto C (-5,74; 4,02)

Va = Vxi + Vyi Va = Vx(3,28) + Vy (2,29)

Vb = Vxi + Vyi Vb = Vx(-2,53) + Vy (5,43)

Vc = Vxi + Vyi Vc = Vx(-5,74) + Vy (4,02)

Representao do movimento do brao do rob:

6,62 metros3,50 metros

By

Vetor cRetorno a origemVetor bxO

AC

Vetor a

7 metros

4 metros

ETAPA 2

Utilizando os recursos matemticos de Lei dos Cossenos e Trigonometria j mencionados nas etapas anteriores se sabe que :Distncia percorrida pelo brao do rob = OA + AB + BC + CODistncia percorrida pelo brao do rob = 4m + 6,62m + 3,50m + 7mDistncia percorrida pelo brao do rob = 21,12 metros

Sabendo as coordenadas de um tringulo podemos calcular a rea desse tringulo atravs de determinante de matriz conforme apresentado:

a rea deste tringulo = Mdulo do Determinante da matrix dividido por 2 |D| /2

Ponto A (3,28; 2,29)Ponto B ( -2,53; 5,43)Ponto O ( 0, 0)

Temos que :3,28 2,29 1

-2,535,43 1

001

Calculando o valor do determinante desta matriz encontramos o valor de 23,59. Ento dividimos o mdulo deste valor por 2 e encontramos a rea de um do tringulos que 11,8 metros.

Ponto B ( -2,53; 5,43)Ponto C ( -5,74; 4,02)Ponto O ( 0, 0)

-2,535,431

-5,744,021

001

Calculando o valor do determinante desta matriz encontramos o valor de 20,9 metros. Ento dividimos o mdulo deste valor por 2 e encontramos a rea de um do tringulos que 10,5 metros.

A rea do quadriltero a soma das reas dos tringulos anteriormente calculados. Ento temos que a o Quadriltero ABCO 22,3 metros.Sabendo pelo menos duas coordenadas dos pontos das retas poderemos calcular a equao reduzida da reta.

A reta OA representada por:

y = 1,43x

A reta AB representada por:

y = -1,85x + 4,6

A reta BC representada por :

y = -0,43x + 1,49

A reta CO representada por :

y = -1,42x