MEDIATRIZMEDIATRIZ

DefiniçãoDefinição

EquaçãoEquação

Propriedades (atividades)Propriedades (atividades)

DefiniçãoDefinição

AA Mediatriz Mediatriz é o Lugar Geométrico dos é o Lugar Geométrico dos pontos pontos equidistantes de dois pontos equidistantes de dois pontos dados.dados.

EquaçãoEquação

Sejam Sejam P(XP(XPP,X,XPP) e Q(X) e Q(XQQ,X,XQQ) dois pontos ) dois pontos e e S(x, y) um ponto equidistante de ambos.S(x, y) um ponto equidistante de ambos.

d (S ,P )=d (S ,Q )

√(x −X P )2+ (y−Y P )2=√(x −X Q )2+ (y−Y Q )2

(x −X P )2+ (y−Y P )2=(x −X Q )2+ (y−Y Q )2

x 2−2x X P + X P2 + y 2−2y Y P + Y P

2

=

x 2−2x X Q+ X Q2 + y 2−2y Y Q+ Y Q

2

−2x X P + X P2 −2y Y P + Y P

2

=

−2x X Q+ X Q2 −2y Y Q+ Y Q

2

(2X Q−2X P )x + (2Y Q−2Y P )y+ (Y P2 −Y Q

2 )=0

a x + b y + c =0

(2X Q−2X P )x + (2Y Q−2Y P )y+ (Y P2 −Y Q

2 )=0

a x + b y + c =0

ConclusãoConclusão

AA Mediatriz Mediatriz é uma reta!é uma reta!

PropriedadesPropriedades

Mostre que o ponto médio de P e Q

pertence à mediatriz desses pontos;

Mostre que a mediatriz é perpendicular

à reta que passa por P e Q.

Circunferência.

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