Aula 05 - RLM

Raciocínio Lógico p/ PC-DF

Teoria e exercícios comentados

Prof Marcos Piñon – Aula 05

Prof. Marcos Piñon www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 53

AULA 05: Problemas Aritméticos e Matriciais

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SUMÁRIO PÁGINA 1. Resolução das questões da Aula 04 1 2. MDC, MMC e Fatoração 28 3. Equação do 2º grau 30 4. Regra de três 31 5. Exercícios Comentados nesta aula 46 6. Exercícios Propostos 50 7. Gabarito 53 1 - Resolução das questões da Aula 04 (Texto para as questões 179 a 181) De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3 ,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fór mula abaixo.

)!1p2n(!p)!1pn(

++++−−−−++++−−−−

Uma das aplicações desse lema é a contagem do númer o de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cade iras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estrat égia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeir as sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser f eito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o núm ero de maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo pas so consiste em contar o número de maneiras de se distribuir os meninos na s cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo. Com base nessas informações, julgue os itens subsec utivos. 179 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Diante dos dados acima, é correto afirmar que o número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 men inos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que não fiquem 2 meninas em posiç ões adjacentes, é superior a 600.000.





Solução: Conforme instruções da questão, vamos dividir o cálculo em quatro etapas: 1 - Contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas 2 - Contar o número de maneiras de se organizar as meninas nessas cadeiras 3 - Contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes 4 - Usar o princípio multiplicativo É dito na questão que a primeira etapa nós resolvemos com o lema de Kaplansky. Assim, para n = 10 e p = 4, temos:

)!1p2n(!p)!1pn(

+−+−

= )!14.210(!4

)!1410(+−

+−

)!1p2n(!p)!1pn(

+−+−

= )!1810(!4

!7+−

)!1p2n(!p)!1pn(

+−+−

= !3!.4

!4.5.6.7

)!1p2n(!p)!1pn(

+−+−

= 1.2.35.6.7

= 35

Portanto, temos 35 maneiras de escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas. Agora, para contar o número de maneiras que podemos arrumar as quatro meninas nessas quatro cadeiras, utilizaremos a permutação, pois temos quatro meninas para serem distribuídas em quatro cadeiras, modificando apenas suas posições (ordem). P(4) = 4! = 4.3.2.1 = 24 Portanto, temos 24 maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. Agora, para contar o número de maneiras que podemos arrumar os seis meninos nas seis cadeiras restantes, utilizaremos novamente a permutação, pois temos seis meninos para serem distribuídos em seis cadeiras, modificando apenas suas posições (ordem). P(6) = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720





Por fim, utilizaremos o princípio multiplicativo para encontrar a solução para o problema: S = 35 x 24 x 720 = 604800 Portanto, item correto . 180 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que o número de maneiras de se escolher as 4 cadeiras entre as 10 disponíveis sem que haja cadeiras consecutivas é su perior a 40. Solução: Vimos na questão anterior que temos 35 maneiras de escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas. Item errado . 181 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) A partir dos dados acima, é correto concluir que o número de maneiras de se organizar as 4 menin as nas 4 cadeiras escolhidas é igual a 16. Solução: Vimos anteriormente que temos 24 maneiras de organizar as 4 meninas nas 4 cadeiras. Item errado . (Texto para as questões 182 a 184) Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mes ma fila, lado a lado. Nessa situação, julgue os itens subsequentes. 182 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Caso Janete e Regina sentem-se nas extremidades da fila, então a quantidade de maneira s distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 24. Solução: Nessa questão, devemos dividir as cinco pessoas em dois grupos: Grupo 1: Pessoas que sentarão nas extremidades (Janete e Regina) Grupo 2: Pessoas que sentarão no meio (Alberto, Bruno e Sérgio)





Para calcular a quantidade de maneiras de se organizar o grupo 1, utilizaremos a permutação, pois temos duas pessoas para ocuparem dois lugares, onde a única coisa que muda é a posição (ordem). P1 = 2! = 2.1 = 2 Para calcular a quantidade de maneiras de se organizar o grupo 2, utilizaremos novamente a permutação, pois temos três pessoas para ocuparem três lugares, onde a única coisa que muda é a posição (ordem). P2 = 3! = 3.2.1 = 6 Assim, utilizando o princípio multiplicativo, o total de maneiras distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a: T = P1 x P2 = 2 x 6 = 12 Item errado . 183 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 120. Solução: Bom, agora não temos nenhuma restrição quanto à posição de cada elemento. Assim, como teremos 5 pessoas para ocuparem 5 lugares, onde a única mudança é a posição ocupada por cada um, utilizaremos a permutação: P(5) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 Item correto . 184 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Considere que Sérgio e Janete sentem um ao lado do outro. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de como as 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 48. Solução: Nesse tipo de situação, nós dividimos o cálculo em três etapas: 1 - Consideramos que Sérgio e Janete são uma única pessoa. Com isso, calculamos a permutação de 4 pessoas. 2 – Calculamos a permutação de Sérgio e Janete nos dois lugares ocupados por eles. 3 – Utilizamos o princípio multiplicativo





Para calcular a primeira etapa, faremos a permutação de 4 pessoas: P(4) = 4! = 4.3.2.1 = 24 Para calcular a segunda etapa, faremos a permutação de 2 pessoas: P(2) = 2! = 2.1 = 2 Por fim, utilizaremos o princípio multiplicativo: T = P(4) x (P2) = 24 x 2 = 48 Item correto . (Texto para as questões 185 e 186) Julgue os itens seguintes, considerando que planos previdenciários possam ser contratados d e forma individual ou coletiva e possam oferecer, juntos ou separadamente , os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por aposentadori a, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por i nvalidez. 185 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Para se contratar um plano previdenciário que contemple três dos cinco benefícios básicos especif icados acima, há menos de 12 escolhas possíveis. Solução: Nessa questão, para escolhermos três benefícios entre cinco possíveis, utilizaremos a combinação de cinco, três a três, pois a ordem dos elementos não importa:

C(5,3) = )!35!.(3

!5−

C(5,3) = !2!.3!3.4.5

C(5,3) = 2

20 = 10

Portanto, há menos de 12 escolhas possíveis. Item correto . 186 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano p revidenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupo s cada, e a renda por





aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas c ondições, a quantidade de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divi didos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 x 104. Solução: Nessa questão, temos: 3 grupos com renda por invalidez 2 grupos com pensão por morte 2 grupos com pecúlio por morte 2 grupos com pecúlio por invalidez 1 grupo com renda por aposentadoria Agora, queremos dividir os grupos para a contratação dos 5 benefícios. Assim, podemos começar com a contratação da renda por invalidez:

C(10, 3) = )!310!.(3

!10−

= )!7!.(3

!7.8.9.10 =

2.38.9.10

= 120

Agora, vamos à contratação da pensão por morte. Como já utilizamos 3 grupos, só restaram 10 – 3 = 7 grupos:

C(7, 2) = )!27!.(2

!7−

= )!5!.(2!5.6.7 =

26.7

= 21

Agora, vamos à contratação do pecúlio por morte. Como já utilizamos 3 + 2 = 5 grupos, só restaram 10 – 5 = 5 grupos:

C(5, 2) = )!25!.(2

!5−

= )!3!.(2!3.4.5 =

24.5

= 10

Agora, vamos à contratação do pecúlio por invalidez. Como já utilizamos 3 + 2 + 2 = 7 grupos, só restaram 10 – 7 = 3 grupos:

C(3, 2) = )!23!.(2

!3−

= )!1!.(2!2.3

= 13

= 3

Por fim, resta a contratação da renda por aposentadoria. Como já utilizamos 3 + 2 + 2 + 2 = 9 grupos, só restou 10 – 9 = 1 grupo, restando então uma única possibilidade. Assim, utilizando o princípio multiplicativo, o total de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será: T = 120 x 21 x 10 x 3 x 1 = 75.600 maneiras Item errado .





(Texto para as questões 187 e 188) Entre 3 mulheres e 4 homens, 4 serão escolhidos para ocupar, em uma empresa, 4 cargos de igual importância. Julgue os itens a seguir, a respeito das possibilid ades de escolha dessas 4 pessoas. 187 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se 2 mulheres e 2 homens forem os escolhidos, então a quantidade de maneiras disti ntas de se ocupar os cargos é igual a 12” é uma proposição falsa. Solução: Essa proposição é uma condicional “p → q”, que nós já sabemos que só é falsa quando “p” é verdadeira e “q” é falsa. Assim, vamos verificar se, escolhendo 2 mulheres e 2 homens, a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os cargos é diferente de 12. Caso seja diferente, a proposição será falsa, caso seja igual a 12, a proposição será verdadeira. Vamos dividir nosso cálculo em três etapas: 1 – Escolhemos duas mulheres entre as três possíveis 2 – Escolhemos dois homens entre os quatro possíveis 3 – Utilizamos o princípio multiplicativo Para realizar a primeira etapa, utilizaremos a combinação, já que a ordem dos elementos não importa:

C(3,2) = )!23!.(2

!3−

C(3,2) = )!1!.(2!2.3

C(3,2) = 13

= 3

Para realizar a segunda etapa, utilizaremos novamente a combinação, já que a ordem dos elementos não importa:

C(4,2) = )!24!.(2

!4−

C(4,2) = )!2!.(2!2.3.4





C(4,2) = 23.4

C(4,2) = 2

12 = 6

Por fim, utilizamos o princípio multiplicativo: T = C(3,2) x C(4,2) = 3 x 6 = 18 Portanto, escolhendo 2 mulheres e 2 homens, a quantidade de maneiras distintas de se ocupar os cargos é diferente de 12. Assim, a proposição é falsa e o item está correto . 188 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se todas as mulheres forem escolhidas, então a quantidade de escolhas distinta s para a ocupação das vagas é igual a 3” é uma proposição verdadeira. Solução: Nessa questão, novamente nós temos uma condicional “p → q”. Para checar se ela é falsa, consideramos o “p” verdadeiro e testamos o “q”, caso o “q” seja falso, a proposição será falsa. Assim, vamos considerar que todas as mulheres foram escolhidas. Com isso, só restou uma vaga para ser disputada entre os quatro homens. Portanto, teremos quatro maneiras distintas para a ocupação das vagas. Assim, considerando o “p” verdadeiro, o “q” fica falso, o que faz com que a proposição seja falsa. Item errado . (Texto para as questões 189 e 190) Considere que, em uma amostra composta por 210 pessoas atendidas em unidade de at endimento do DETRAN, 105 foram ao DETRAN para resolver pendência s relacionadas à documentação de veículos; 70, para resolver problem as relacionados a multas; e 70, para resolver problemas não relaciona dos à documentação de veículos ou a multas. A respeito dessa situação hip otética, julgue os itens seguintes. 189 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Caso se selecionem, ao acaso, duas pessoas, entre as 210 da amostra, a probabilidade d e que ambas tenham procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendê ncias relacionadas à documentação de veículos ou que a tenham procurado para resolver

problemas relacionados a multas será superior a 61

.

Solução:





Nessa questão, vamos desenhar o diagrama para entender o que a questão está informando: Total de pessoas (T): 210 Pessoas com problemas relacionados a documentação (D): 105 Pessoas com problemas relacionados a multas (M): 70 Pessoas com problemas não relacionados à documentação ou a multas (N): 70 Pessoas com problemas relacionados à documentação e a multas (D ∩ M): ??? Podemos desenhar o seguinte diagrama para esta situação: Assim, podemos montar a seguinte equação: n(T) = n(N) + n(D ∪ M) 210 = 70 + n(D ∪ M) n(D ∪ M) = 210 – 70 n(D ∪ M) = 140 Lembrando aquela equação do número de elementos da união de dois conjuntos, temos: n(D ∪ M) = n(D) + n(M) – n(D ∩ M) 140 = 105 + 70 – n(D ∩ M) n(D ∩ M) = 175 – 140 n(D ∩ M) = 35 Assim: Queremos selecionar duas pessoas entre as 210 que tenham procurado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à documentação de veículos ou que a tenham procurado para resolver problemas relacionados a multas. Assim, devemos entender que as duas pessoas estarão na área amarela abaixo ou as duas pessoas estarão na área azul abaixo:

T

D M

D ∩∩∩∩ M

T

D M

35

70

105-35 = 70

70-35 = 35





Assim, o número de casos favoráveis para uma pessoa na área amarela é 70, o número de casos favoráveis para uma pessoa na área azul é 35 e o número de casos possíveis é 210.

P(1ª pessoa na área amarela) = possíveiscasosfavoráveiscasos

= 21070

= 31

Como queremos a probabilidade para duas pessoas, o número de casos possíveis para a segunda pessoa é igual a 210 – 1 = 209 e o número de casos favoráveis é 70 – 1 = 69. Assim:


= 20969

Assim, a probabilidade total para duas pessoas na área amarela é:

P(amarela) = 31

x 20969

= 20923

P(1ª pessoa na área azul) = possíveiscasosfavoráveiscasos

= 21035

= 61

Como queremos a probabilidade para duas pessoas, o número de casos possíveis para a segunda pessoa é igual a 210 – 1 = 209 e o número de casos favoráveis é 35 – 1 = 34. Assim:


= 20934

Assim, a probabilidade total para duas pessoas na área azul é:

P(azul) = 61

x 20934

= 62717

Assim, a probabilidade total é:

Pt = 20923

+ 62717

= 627

1769 + =

62786

T

D M

70

70 35 35





Como 61

= 627

5,104, podemos concluir que

62786

< 61

. Assim, como a probabilidade

total é inferior a 61

, o item está errado .

190 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Entre as 210 pessoas da amostra, para se selecionar, ao acaso, ao menos duas que tenham proc urado a unidade do DETRAN para solucionar pendências relacionadas à do cumentação de veículos ou ao menos duas que a tenham procurado pa ra resolver problemas relacionados a multas, o menor número de pessoas que devem ser selecionadas será igual a 73. Solução: Sabemos que: - 70 pessoas foram resolver problemas não relacionados à documentação ou a multas - 140 pessoas foram resolver problemas relacionados à documentação ou a multas Para que duas pessoas tenham ido resolver o mesmo problema (de documentação ou de multa), devemos escolher pelo menos 3 pessoas entre as 140, pois caso escolhamos apenas duas pessoas, é possível que uma tenha ido resolver um dos problemas e a outra tenha ido resolver o outro problema. Agora, para garantir que, entre as 210 pessoas, duas tenham ido resolver o mesmo problema (de documentação ou de multa), deveremos escolher pelo menos 3 + 70 = 73 pessoas, pois 70 pessoas não foram resolver nenhum desses dois problemas e podemos dar o azar de os escolhidos pertencerem a esse grupo. É o chamado “princípio da casa dos pombos”. Item correto . (Texto para as questões 191 e 192) Em uma cidade, uma emissora de televisão inaugurou os programas A e B. Posteriorme nte, para avaliar a aceitação desses programas, a emissora encomendou u ma pesquisa, cujo resultado mostrou que, das 1.200 pessoas entrevista das, 770 pretendem assistir ao programa A; 370 pretendem assistir apen as ao programa B e 590 não pretendem assistir ao programa B. Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistada s, julgue os próximos itens, com base no resultado da pesquisa.





191 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender

assistir aos dois programas é superior a 41

.

Solução: Vamos desenhar o diagrama para entender melhor a questão: Agora, vamos atribuir variáveis às regiões do diagrama: Sabemos que: 1.200 pessoas entrevistadas x + y + z + w = 1200 (equação 1) 770 pretendem assistir ao programa A x + y = 770 (equação 2) 370 pretendem assistir apenas ao programa B z = 370 (equação 3) Substituindo os valores de “x + y” e de “z” das equações 2 e 3 na equação 1, temos: x + y + z + w = 1200

B A

B A

x y z

w





770 + 370 + w = 1200 w = 1200 – 770 – 370 = 60 590 não pretendem assistir ao programa B x + w = 590 Como w = 60, temos: x + w = 590 x + 60 = 590 x = 590 – 60 = 530 Voltando com o valor de “x” na equação 2, temos: x + y = 770 530 + y = 770 y = 770 – 530 = 240 Preenchendo os valores de x, y, z e w no diagrama, temos: Agora, escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de essa pessoa pretender assistir aos dois programas é: Casos favoráveis: 240 Casos possíveis: 1200

P = 1200240

= 51

Como 51

é inferior a 41

, item errado .

B A

530 240 370

60





192 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) A probabilidade de essa pessoa pretender

assistir a apenas um dos programas é igual a 43

.

Solução: Utilizando o diagrama da questão anterior, a pessoa que pretende assistir a apenas um dos programas está representada pela seguinte área cinza: Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de essa pessoa pretender assistir a apenas um dos programas é: Casos favoráveis: 530 + 370 = 900 Casos possíveis: 1200

P = 1200900

= 43

Portanto, item correto . (Texto para as questões 193 a 195) Célia e Melissa são candidatas ao cargo de presidente de uma empresa. A escolha será decidi da na assembléia de acionistas e cada acionista poderá votar nas duas c andidatas, em apenas uma ou em nenhuma delas. Uma pesquisa entre os 100 acionistas da empresa revelou a seguinte tendência: • 16 acionistas não votariam em nenhuma dessas 2 ca ndidatas; • 28 acionistas votariam apenas em Melissa; • 65 acionistas votariam apenas em Célia ou apenas em Melissa. Nesse caso, escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar 193 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) apenas em Célia é inferior a 0,4. Solução: Vamos começar desenhando o diagrama:

B A

530 240 370

60

240





Agora, vamos preencher o diagrama com as quantidades informadas pela questão: • 16 acionistas não votariam em nenhuma dessas 2 ca ndidatas; • 28 acionistas votariam apenas em Melissa; • 65 acionistas votariam apenas em Célia ou apenas em Melissa. Como 28 acionistas votariam apenas em Melissa, concluímos que 65 – 28 = 37 acionistas votariam apenas em Célia. Assim:

Célia Melissa

Célia Melissa

16

Célia Melissa

28

16





Por fim, como o total de acionistas entrevistados é igual a 100, e já temos 28 + 37 + 16 = 81 acionistas que não votariam nas duas (Melissa e Célia), concluímos que 100 – 81 = 19 acionistas votariam nas duas candidatas. Assim, escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar apenas em Célia é: Casos favoráveis: 37 Casos possíveis: 100

P = 10037

= 0,37

Portanto, item correto . 194 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) nas duas candidatas é igual a 0,2. Solução: Utilizando o diagrama da questão anterior:

Célia Melissa

28 37

16

Célia Melissa

28 19 37

16





Escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar nas duas candidatas é: Casos favoráveis: 19 Casos possíveis: 100

P = 10019

= 0,19

Portanto, item errado . 195 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) em Melissa é superior a 0,45. Solução: Novamente, utilizando o diagrama construído anteriormente: Escolhendo-se um acionista ao acaso, a probabilidade de ele votar em Melissa é: Casos favoráveis: 28 + 19 = 47 Casos possíveis: 100

P = 10047

= 0,47

Portanto, item correto .

Célia Melissa

28 19 37

16

Célia Melissa

28 19 37

16





(Texto para as questões 196 a 198) Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado q ue a probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 v ez maior que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em d eterminado período, dois carros foram comprados, nessa concessionária, de fo rma independente, julgue os itens a seguir. 196 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que ao menos um dos dois

carros comprados seja de cor sólida é igual a 784460

.

Solução: Nessa questão, temos: Probabilidade de aquisição de carro na cor sólida: x Probabilidade de aquisição de carro na cor metálica: 1,8.x Devemos considerar que só temos essas duas possibilidades, ou a cor do carro é sólida ou a cor do carro é metálica. Assim: x + 1,8.x = 1 2,8.x = 1

x = 8,2

1 =

145

P(sólida) = 145

P(metálica) = 1,8. 145

= 149

Agora, podemos ter a cor dos dois carros da seguinte forma: - 1 carro cor sólida e 1 carro cor metálica - 2 carros cor sólida - 2 carros cor metálica Dessas opções, a única que não nos interessa é os dois carros sendo cor metálica. Assim, A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor sólida é: P(final) = 1 – P(2 carros na cor metálica)





P(final) = 1 – 149

.149

P(final) = 1 – 19681

P(final) = 196

81196 − =

196115

= 784460

Item correto . 197 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida. Solução: Vimos na questão anterior que a probabilidade de que um carro seja da cor

metálica é 149

. Assim, a probabilidade de que os dois carros sejam da cor metálica

é:

P(2 carros na cor metálica) = 149

.149

= 19681

Vimos também, que a probabilidade de que um carro seja da cor sólida é 145

.

Assim, a probabilidade de que os dois carros sejam da cor sólida é:

P(2 carros na cor sólida) = 145

.145

= 19625

Portanto, a probabilidade de que os dois carros sejam da cor metálica é

19625

19681

vezes maior do que os dois carros na cor sólida:

19625

19681

= 2581

= 3,24

Portanto, item correto . 198 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor metálica é superior a 50%.





Solução: Essa probabilidade é dada por P(1 carro de cada cor) = 1 – P(2 carros na cor sólida) – P(2 carros na cor metálica)

P(1 carro de cada cor) = 1 – 19625

– 19681

P(1 carro de cada cor) = 196

8125196 −− =

19690

= 45,92%

Portanto, item errado . (Texto para a questão 199) Estimou-se que, na região Norte do Brasil, em 2009, havia 1.074.700 analfabetos com 15 anos de id ade ou mais, em uma população total de, aproximadamente, 10.747.000 hab itantes, e que na região Centro-Oeste, no mesmo ano, havia 840.433 analfabet os com 15 anos de idade ou mais, em uma população total de, aproximad amente, 10.505.415 habitantes. A partir dessas informações, julgue o i tem subsequente. 199 - (PREVIC - 2010 / CESPE) A probabilidade de uma pessoa com 15 anos de idade ou mais escolhida ao acaso em 2009, na reg ião Norte ou na região Centro-Oeste, ser analfabeta é inferior a 20%. Solução: Nessa questão, temos: Casos favoráveis: 1.074.700 + 840.433 = 1.915.133 Casos possíveis: 10.747.000 + 10.505.415 = 21.252.415 Assim, a probabilidade é:

P = 415.252.21

133.915.1 = 0,0911 = 9,11%

Item correto . (Texto para a questão 200) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre as maiores causas da violência entre jov ens. Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34





milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. Como a violência afeta mais os pobres, é usual faze r um raciocínio simplista de que a pobreza é a principal causadora da violênc ia entre os jovens, mas isso não é verdade. O fato de ser pobre não signifi ca que a pessoa será violenta. Existem inúmeros exemplos de atos violent os praticados por jovens de classe média.

Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptaçõ es).

Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 200 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Selecionando-se ao acaso dois jovens brasileiros, a probabilidade de ambos serem atingid os pela condição de extrema pobreza será inferior a 1,5%. Solução: O texto informa que a condição de extrema pobreza atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros. Assim, para a escolha do 1º jovem temos: Casos Possíveis: 34.000.000 Casos Favoráveis: 12,2% de 34.000.000 = 4.148.000

P(1º jovem) = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

000.000.34000.148.4

= 12,2%

Para o segundo jovem, temos: Casos Possíveis: 34.000.000 – 1 = 33.999.999 Casos Favoráveis: 4.148.000 – 1 = 4.147.999

P(2º jovem) =PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

999.999.33999.147.4

= 12,1999974% ≅ 12,2%

Como o espaço amostral é muito grande, retirando-se um jovem, a probabilidade de escolhermos o segundo jovem é praticamente a mesma da escolha do primeiro jovem. Assim, temos: P(2 jovens) = P(1º jovem) x P(2º jovem) = 12,2% x 12,2% = 1,4884% Item correto . (Texto para as questões 201 e 202) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 14 0, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.





201 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados p or outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um pro grama destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000. Solução: Primeiramente, vamos representar a distribuição dos presos, sabendo que alguns estavam presos por roubo e homicídio:

Sabemos ainda que: O presídio continha 420 detentos A + B + C + D = 420 (equação 1) 140 foram condenados por outros crimes D = 140 (equação 2) 210 foram condenados por roubo A + B = 210 (equação 3) 140 foram condenados por homicídio B + C = 140 (equação 4) Substituindo os valores de D e de A + B das equações 2 e 3 na equação 1, temos: A + B + C + D = 420 210 + C + 140 = 420 C = 420 – 210 – 140 C = 70 Substituindo o valor de C na equação 4, temos: B + C = 140 B + 70 = 140 B = 140 – 70





B = 70 Substituindo o valor de B na equação 3, temos: A + B = 210 A + 70 = 210 A = 210 – 70 A = 140 Assim, temos:

Agora, para selecionar dois detentos entre os condenados por outros crimes, podemos entender que formaremos um grupo de 2 pessoas entre os 140 disponíveis, onde a ordem da escolha não importa. Com isso, utilizaremos a combinação dos 140 detentos, dois a dois:

C(140, 2) = )!2140!.(2

!140−

= )!138.(2

!138.139.140 =

2139.140

= 70.139 = 9730

Item correto . 202 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que amb os tenham sido

condenados por roubo ou ambos por homicídio será su perior a 61

.

Solução: Utilizando o diagrama já construído anteriormente:





A interpretação do enunciado leva a resultados distintos. O que eu acredito ser a intenção do Cespe é que os dois detentos devem ter sido condenados apenas por roubo, ou os dois detentos devem ter sido condenados apenas por homicídio. Aqueles detentos condenados por roubo e por homicídio não interessam nesse cálculo. Porém, acredito que caberia recurso, pois se escolhermos um detento condenado por roubo e homicídio e outro condenado apenas por roubo, nós teremos escolhido dois detentos condenados por roubo. Para os dois detentos condenados apenas por roubo:

P(1º apenas roubo) = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

420140

= 62

P(2º apenas roubo) = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

14201140

−−

= 419139

Ptotal(apenas roubo) = P(1º) x P(2º) = 62

x 419139

= 61

x 419278

Para os dois detentos condenados apenas por homicídio:

P(1º apenas homicídio) =PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

42070

= 61

P(2º apenas homicídio) = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

1420170

−−

= 41969

Ptotal(apenas homicídio) = P(1º) x P(2º) = 61

x 41969

Pfinal = Ptotal(apenas roubo) + Ptotal(apenas homicídio)

Pfinal = 61

x 419278

+ 61

x 41969

Pfinal = 61

x (419278

+41969

)

Pfinal = 61

x (419347

)

Como 419347

é menor do que 1, podemos concluir que Pfinal é menor do que 61

.

Item errado .





(Texto para a questão 203) Em um conjunto E de empresas, indica-se por E x o subconjunto de E formado pelas empresas que já pa rticiparam de pelo menos x procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1 , 2, ..., e por N x a quantidade de elementos do conjunto E x. Julgue o item seguinte, a respeito desses conjuntos. 203 - (TCDF - 2012 / CESPE) A probabilidade de uma empresa selecionada ao acaso no conjunto E já ter participado de exatament e 10 procedimentos

licitatórios é igual a 0

1110

NNN −−−−

.

Solução: Esse tipo de questão costuma assustar logo na primeira leitura, mas vocês isso não irá mais acontecer! Vamos entender quem são N10, N11 e N0: N0: Número total de empresas, inclusive contando com as que nunca participaram de qualquer licitação. N10: Número de empresas que participaram de pelo menos 10 licitações N11: Número de empresas que participaram de pelo menos 11 licitações Sabemos que a probabilidade de algo acontecer é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Assim, o N0 representa corretamente o total de casos possíveis, pois equivale ao número total de empresas. Agora, percebam o seguinte: Conjunto E10: Formado pelas empresas que participaram de 10, 11, 12, 13, ... licitações Conjunto E11: Formado pelas empresas que participaram de 11, 12, 13, ... licitações Assim, a diferença da quantidade de elementos de E10 e E11 é justamente o total de empresas que participaram de apenas 10 licitações, pois esses elementos estarão presentes apenas em E10. Com isso, podemos concluir que N10 – N11 representa corretamente o número total de empresas que participaram de exatamente 10 licitações, e pode ser considerado como o total de casos favoráveis. Item correto . (Texto para as questões 204 a 206) Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — for am designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas locali dades próximas à





superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessa riamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação hipotética, julgue os it ens que se seguem. 204 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentr o de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100. Solução: Nessa questão, temos 5 elementos para ocupares 5 posições diferentes dentro do veículo. Com isso, utilizaremos a permutação de 5 elementos: P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120 Item correto . 205 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. Solução: Nessa questão, nós temos 2 opções para o cargo de delegado, duas opções para o cargo de perito, duas opções para oi cargo de escrivão e quatro opções para os dois cargos de agente. Assim, temos: Delegado: 2 opções Perito: 2 opções Escrivão: 2 opções

Agente: C4,2 = )!24!.(2

!4−

= )!2!.(2!2.3.4 =

212

= 6 opções

Total de possibilidades = 2 x 2 x 2 x 6 = 48 possibilidades Item errado . 206 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam um a equipe com a exigência inicial será superior a 20%. Solução:





Nessa questão, para sabermos a probabilidade devemos saber o total de casos favoráveis e o total de casos possíveis. O total de casos favoráveis nós calculamos na questão anterior, que o mesmo que a quantidade de maneiras diferentes de compor as equipes, que é igual a 48. Já o total de casos possível é dado pela combinação dos 10 policiais 5 a 5:

C10,5 = )!510!.(5

!10−

= )!5.(1.2.3.4.5!5.6.7.8.9.10

= 2.3.4.5

6.7.8.9.10 = 9 . 2 . 7 . 2 = 252

Assim, temos: Casos Favoráveis = 48 Casos Possíveis = 252

Probabilidade = PossíveisCasos

FavoráveisCasos =

25248

≅ 0,1905 = 19,05%

Item errado .

2 2





Para essa aula de hoje, resolvi trazer alguns assuntos que podem ajudar na resolução dos problemas. 2 - MDC, MMC e Fatoração Esse assunto vocês já viram há muito tempo atrás, mas não custa nada relembrar (até porque ele ajuda na resolução de algumas questões). Primeiro, vamos lembrar o que significam essas siglas: MDC: Máximo Divisor Comum MMC: Mínimo Múltiplo Comum Bom, de forma simplificada, dados dois ou mais números naturais diferentes de zero, o MDC indica qual o maior número inteiro que estes dois ou mais números são divisíveis ao mesmo tempo (lembrando que um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero). Já o MMC indica qual o menor número diferente de zero que é múltiplo, ao mesmo tempo, destes dois ou mais números. Vamos ver alguns exemplos: Ex1: Encontrar o MDC e o MMC entre 4 e 6: Divisores de 4: 1, 2 e 4 Divisores de 6: 1, 2, 3 e 6 MDC entre 4 e 6 = 2 (o maior dos divisores em comum) Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... MMC entre 4 e 6 = 12 (o menor múltiplo em comum diferente de zero) Ex2: Encontrar o MDC e o MMC entre 15 e 20: Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15 Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20 MDC entre 15 e 20 = 5 (o maior dos divisores em comum) Múltiplos de 15: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... Múltiplos de 20: 0, 20, 40, 60, 80, 100, ... MMC entre 15 e 20 = 60 (o menor múltiplo em comum diferente de zero) Cálculo do MDC e do MMC Bom, numa prova, listar todos os divisores e todos os múltiplos de um número pode não ser interessante, devido ao tempo que pode ser necessário para isso





(imagine descobrir o MDC entre 1.200 e 1.800). Assim, existem algumas técnicas para o cálculo do MDC e do MMC que facilitam bastante o trabalho.

- Fatoração A primeira coisa a se lembrar é da fatoração. Lembram o que é fatoração? E como fatorar um número? A fatoração, que nos interessa nesse momento, é um termo que indica a decomposição de um número em um produto de números primos (fatores). Fatorar o número 36 36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32 Fatorar o número 56 56 2 28 2 14 2 7 7 1 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 23 x 7 Agora, podemos definir o MDC e o MMC, a partir da fatoração dos números: MDC: O MDC entre dois ou mais números é igual ao produto dos seus fatores primos comuns de menor expoente. MMC: O MMC entre dois ou mais números é igual ao produto dos seus fatores primos comuns de maior expoente e de seus fatores primos não comuns com seus respectivos expoentes. Ex: Encontrar o MDC e o MMC entre 36 e 56. MDC: 36 = 22 x 32 e 56 = 23 x 7 (perceba que tanto 36 quanto 56 possuem o 2 como fator comum, assim, o MDC entre eles será o 2 com o menor expoente, ou seja, 22). MDC entre 36 e 56 = 22 = 4 MMC: 36 = 22 x 32 e 56 = 23 x 7 (perceba que tanto 36 quanto 56 possuem o 2 como fator comum e 3 e 7 como fatores não comuns, assim, o MMC entre eles será o produto do 2 com o maior expoente, com 32 e 7, ou seja, 23 x 32 x 7). MMC entre 36 e 56 = 23 x 32 x 7 = 504





Outra técnica para encontrar o MDC entre dois números é dividir o maior pelo menor. Em seguida, dividimos o divisor da primeira divisão pelo resto dessa divisão. E assim sucessivamente, até o resto ser igual a zero. O MDC será igual ao divisor que resultou no resto zero. Vamos ver como seria com o exemplo anterior: MDC entre 36 e 56

3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)

Portanto, o MDC entre 36 e 56 é igual a 4. 3 - Equação do segundo grau Podemos definir uma equação do segundo grau como toda equação na forma a.x2 + b.x + c = 0, (com a ≠ 0) Lembram-se como resolver esta equação? Vou relembrar para vocês: Uma equação do segundo grau escrita dessa forma possui sempre duas raízes:

Raízes = a.2

b ∆∆∆∆±±±±−−−−, onde ∆∆∆∆ = b2 – 4.a.c

Vamos ver um exemplo Equação: x2 – 6.x + 5 = 0 a = 1, b = -6 e c = 5 Portanto: ∆ = b2 – 4.a.c





∆ = (-6)2 – 4.(1).(5) ∆ = 36 – 20 ∆ = 16 Com isso:

Raízes = a.2

b ∆±−

Raízes = 1.2

16)6( ±−−

Raízes = 2

46 ±

1ª Raiz = 2

46 + =

210

= 5

2ª Raiz = 2

46 − =

22

= 1

Portanto, as raízes dessa equação do segundo grau são 1 e 5. 4 - Regra de três Dadas duas grandezas, a regra de três simples é tão somente uma maneira prática de encontrar o valor correspondente de uma das grandezas, tendo outros três valores. Essa regra é utilizada quando as duas grandezas são proporcionais. Quando temos mais do que duas grandezas, essa regra passa a ser chamada de regra de três composta (veremos isso mais adiante). Para a utilização desse método, devemos primeiro construir uma tabelinha, agrupando as grandezas da mesma espécie numa mesma coluna e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes que se correspondem. Em seguida, devemos identificar se as duas grandezas são direta ou inversamente proporcionais. Por fim, montamos a proporção. Vejamos um exemplo: Exemplo 1: Paulo foi contratado para dar aulas particulares de Português. Ficou acertado que ele receberia R$ 500,00 por 16 horas de aula. Caso ele consiga um contrato mais longo, quanto ele deverá cobrar por 60 horas de aula, mantendo a mesma proporção? Começamos montando a tabela:





N° de horas Valor cobrado

16 500 60 x

Podemos perceber que as duas grandezas são diretamente proporcionais, já que quanto mais horas Paulo trabalhar maior será o valor cobrado por ele. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

6016

= x

500

16.x = 60.500 16.x = 30000 x = R$ 1.875,00 Exemplo 2: Dois pintores levam 10 horas para pintar um muro. Quanto tempo levam 5 pintores para pintar esse mesmo muro, considerando que todos trabalham no mesmo ritmo? Começamos montando a tabela:

N° de pintores Tempo (h) 2 10 5 x

Podemos perceber que as duas grandezas são inversamente proporcionais, já que quanto mais pintores trabalharem, menor será o tempo gasto por eles. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

52

= 10x

2.10 = 5.x 20 = 5.x x = 4 horas A regra de três composta é também uma maneira prática de encontrar o valor de uma grandeza, só que agora nós temos mais do que duas grandezas. Vamos ver um exemplo:





Exemplo : Uma lavadeira lava 8 trouxas de roupa em 1 dia. Quantas trouxas 4 lavadeiras lavam em uma semana? Montando a tabelinha, temos:

N° de trouxas lavadas N° de lavadeiras N° de dias 8 1 1 x 4 7

Percebam que a nossa tabelinha tem mais uma coluna, pois temos três grandezas. Agora, vamos verificar qual a relação entre a grandeza que queremos calcular e as outras duas. O número de trouxas lavadas é diretamente proporcional ao número de lavadeiras, pois quanto mais lavadeiras, maior será o número de trouxas lavadas. Da mesma forma, o número de trouxas lavadas é diretamente proporcional ao número de dias, pois aumentando o número de dias trabalhados, aumenta o número de trouxas lavadas. Assim, podemos montar a seguinte proporção:

x8

= 41

. 71

x8

= 281

x . 1 = 8 . 28 x = 224 Cabe observar que na regra de três composta, nós colocamos a grandeza que se relaciona com as outras de um lado, e todas as outras do outro. Agora, vamos ver algumas questões do CESPE.





(Texto para as questões de 207 a 209) Em determinado concurso público, os 400 candidatos inscritos para um dos cargos foram l istados em ordem alfabética. Seguindo-se essa ordem, tais candidatos foram numerados de 1 a 400 e divididos em grupos de 20 candidatos cada um, da seguinte forma: os candidatos numerados de 1 a 20 fariam as provas na sala 1; os de 21 a 40, na sala 2; e assim sucessivamente, de modo que todos o s 400 candidatos a esse cargo fizessem as provas em 20 salas, numerada s de 1 a 20. Com base nessas informações, julgue os itens seguin tes acerca da distribuição desses 400 candidatos. 207 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Suponha que os números de dois candidatos fossem p e q, com p < q, e que um deles fizesse as provas na sala 11, e o outro, na sala 14. Então na lista, entre as posiçõe s p e q existiriam, no máximo, 78 candidatos. Solução: Nessa questão, para o número de candidatos entre “p” e “q” seja o maior possível, é preciso que “p” seja o primeiro de sua turma e que “q” seja o último de sua turma. Assim: Sala 11: candidato p + 19 alunos Sala 12: 20 alunos Sala 13: 20 alunos Sala 14: 19 alunos + candidato q Portanto, o total de candidatos entre p e q é dado por: Total = 19 + 20 + 20 + 19 = 78 candidatos. Item correto . 208 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Se o número do candidato Lúcio Vieira fosse 252, então ele faria a prova na sala 13. Solução: Nessa questão temos, para encontrar a sala em que o candidato vai fazer prova, basta dividir seu número por 20 e arredondar para cima, caso a divisão não seja exata.

20252

= 12,6 (arredondando para cima: sala 13)

Portanto, ele faria prova na sala 13. Item correto .





209 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Os candidatos de números 319 e 321 fariam a prova na mesma sala. Solução: Da mesma forma que a questão anterior:

20319


20321


Portanto, eles não fariam prova na mesma sala. Item errado . (Texto para as questões de 210 e 211) Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que havia parado a distân cia, no qual o condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dess a situação, o agente resolveu parar o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obtev e as seguintes respostas: — Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. — Foi o Lucas, disse Marcelo. — Foi o Rafael, disse Lucas. — Marcelo está mentindo, disse Rafael. Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, julgue os itens subsequentes. 210 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto af irmar que Rafael foi quem bebeu a cerveja. Solução: Nesse tipo de questão, devemos encontrar a contradição e verificar como ficam as outras afirmativas. Percebam que se Marcelo está falando a verdade, Rafael está mentindo, e vice versa. Assim, vamos supor que Marcelo está falando a verdade. Isso faz com que tanto Lucas quanto Rafael estejam mentindo. Assim, concluímos que essa suposição foi errada e Marcelo está mentindo. Agora, podemos concluir que Lucas, Rafael e Ricardo estão falando a verdade e quem bebeu a cerveja foi Rafael. Item correto .





211 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram. Solução: Conforme vimos na questão anterior, não é possível que Marcelo e Rafael mintam ao mesmo tempo. Item errado . (Texto para as questões de 212 e 213) Carlos comprou o carro de Joaquim e combinou com ele de se encontrarem pontualmente às 10 horas do dia seguinte em um posto de atendimento do DETRAN para proceder à transferência da documentação do veículo. Carlos ac reditava que seu relógio estava adiantado 5 minutos, mas na realidade o reló gio estava atrasado 10 minutos. Já o relógio de Joaquim estava de fato adi antado 5 minutos, embora ele acreditasse que o relógio estivesse sinc ronizado com o horário oficial. Supondo que ambos cumpriram o compromisso de chegar pontualmente, cada um de acordo com seu próprio rel ógio, julgue os próximos itens. 212 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O tempo decorrido entre a chegada do primeiro e a do segundo ao compromisso foi de 20 mi nutos. Solução: Nessa questão, devemos entender que os dois chegaram pontualmente, de acordo com o que eles acreditavam, ou seja, Carlos chegou quando seu relógio marcava 10:05 e Joaquim chegou quando seu relógio marcava 10:00. Assim: Carlos: Chegou às 10:15, no horário oficial (10:05 + 10 minutos). Joaquim: Chegou às 9:55, no horário oficial (10:00 – 5 minutos). Portanto, o tempo decorrido entre a chegada do primeiro e a do segundo ao compromisso foi de 10:15 – 9:55 = 20 minutos. Item correto . 213 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Com relação ao horário oficial, é correto afirmar que Carlos chegou ao posto de atendimento d o DETRAN antes que Joaquim. Solução: Conforme vimos na questão anterior, Joaquim chegou às 9:55 e Carlos às 10:15. Portanto, Joaquim chegou antes de Carlos. Item errado . (Texto para as questões de 214 e 215) Os servidores de uma unidade de atendimento do DETRAN participaram de um treinament o que foi realizado





em duas salas, A e B. Quando da entrada nas salas, 57 servidores entraram na sala A e apenas 31, na B. Considerando essa situ ação hipotética, julgue os itens a seguir. 214 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Supondo-se que o instrutor da sala B tenha planejado 237 atividades para distribuir entr e os 31 servidores que entraram naquela sala, é correto afirmar que o núme ro mínimo de atividades a mais que o instrutor precisará elaborar para que todos os servidores recebam a mesma quantidade de tarefas, sem sobrar n enhuma, é igual a 25. Solução: Nessa questão, para que todos os servidores recebam a mesma quantidade de tarefas, essa quantidade deve ser divisível por 31. Assim, para saber quantas tarefas o instrutor precisará elaborar para que todos os servidores recebam a mesma quantidade, iremos dividir 237 por 31, e verificar qual o resto dessa divisão. Esse resto corresponde ao número de tarefas que sobram ao dividir as 237 tarefas pelos 31 alunos:

31237

= 7 (com resto 20)

Assim, é preciso que o instrutor elabore 31 – 20 = 11 tarefas para que todos os servidores recebam a mesma quantidade de tarefas (nesse caso 8 tarefas para cada um), sem sobrar nenhuma. Item errado . 215 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de servidores que deveriam passar da sala A para a sala B para que a mesma qua ntidade de servidores assistisse ao treinamento nas duas salas é igual a 13. Solução: Nessa questão temos: Sala A: 57 servidores Sala B: 31 servidores Vamos chamar de x a quantidade de servidores que deveriam sair da sala A para a sala B. Assim: 31 + x = 57 – x x + x = 57 – 31 2.x = 26

x = 2

26 = 13





Portanto, 13 servidores deveriam passar da sala A para a sala B para que a mesma quantidade de servidores assistisse ao treinamento nas duas salas. Item correto . (Texto para as questões de 216 a 219) Carlos desafiou Pedro a acertar quantos gols marcou cada um de seus três amigos em um torneio de futebol. Sabe-se que o produto desses três números é igual a 40 e que a soma é igual à idade, em anos, do único filho de Pedro. Pedro sa be a idade de seu filho, mas tem dúvida acerca das quantidades de gols marca dos pelo amigos. A respeito dessa situação hipotética, julgue os ite ns a seguir. 216 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Para Pedro o desafio consiste em acertar uma opção entre três. Solução: Nessa questão, vamos chamar de x, y e z a quantidade de gols marcados por cada amigo de Carlos. Assim: x.y.z = 40 x + y + z = K (onde k é a idade do filho de Pedro) Primeiro, vamos verificar quais os possíveis valores para x, y e z. Para isso, vamos fatorar o 40 e ver as possíveis combinações que multiplicadas resultam em 40: 40 2 20 2 10 2 5 5 1 Portanto, 40 = 2 x 2 x 2 x 5 Assim, podemos ter: 1 x 1 x 40 1 x 2 x 20 1 x 4 x 10 1 x 5 x 8 2 x 2 x 10 2 x 4 x 5 Temos, então, 6 possibilidades para x, y e z. Agora, devemos entender que Pedro sabe qual é a soma de x, y e z, mas mesmo assim não conseguiu saber quais são





os seus valores. Isso nos leva a concluir que, entre as seis possibilidades, algumas devem resultar no mesmo valor para a soma de x, y e z. Vejamos: 1 + 1 + 40 = 42 1 + 2 + 20 = 23 1 + 4 + 10 = 15 1 + 5 + 8 = 14 2 + 2 + 10 = 14 2 + 4 + 5 = 11 Portanto, Pedro ficou em dúvida porque a soma de x, y e z é igual a 14. Assim, Pedro ficou em dúvida entre duas opções. Item errado . 217 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) O filho de Pedro tem mais de 16 anos. Solução: Vimos na questão anterior que a soma de x, y e z é igual a 14, que é a idade do filho de Pedro. Item errado . 218 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Um dos amigos fez mais gols que cada um dos outros dois. Solução: Essa afirmação é verdadeira, pois, conforme vimos anteriormente, qualquer uma das duas opções, para a quantidade de gols do amigo de Carlos, apresenta um dos amigos com mais gols que cada um dos outros dois. Item correto . 219 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Se Pedro souber que um dos amigos fez menos gols que cada um dos outros dois, então ele acertar á o desafio. Solução: Essa afirmação também é verdadeira, pois, conforme vimos, caso um dos amigos tenha feito menos gols que cada um dos outros dois, a quantidade de gols foi 1, 5 e 8 (eliminamos a opções 2, 2, e 10). Item correto . (Texto para as questões de 220 a 223) Um grupo de 2 juízes de direito, 2 promotores de justiça e 4 defensores públicos forma m uma equipe da justiça itinerante para agilizar processos em andamento. Em cada dia de audiência atuam um juiz, um promotor e um defensor. A escala da equipe, em 4 dias consecutivos de audiência, foi assim organizada: se gunda-feira, Paulo, Carla e Sérgio; terça-feira, Carla, Marina e Regina; quar ta-feira, Fernando, Regina e Jorge; quinta-feira, Jorge, Paulo e Beatriz. Sabe-s e que Carla é promotora e





que, nos 4 dias consecutivos de audiência, cada jui z atuou em dois dias, assim como cada promotor, e cada defensor atuou em apenas um dia. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 220 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Jorge é promotor de justiça. Solução: Bom, essa questão pede que se descubra quem é juiz, quem é promotor e quem é defensor. Primeiro, vamos organizar as informações: segunda-feira: Paulo , Carla e Sérgio; terça-feira: Carla , Marina e Regina ; quarta-feira: Fernando, Regina e Jorge ; quinta-feira: Jorge , Paulo e Beatriz. Sabemos que: - 2 são juízes de direito, 2 são promotores de justiça e 4 são defensores públicos. - Em cada dia de audiência atuam um juiz, um promotor e um defensor. - Carla é promotora. - Cada juiz atuou em dois dias, assim como cada promotor. - Cada defensor atuou em apenas um dia. Percebam o destaque que eu fiz. Apenas Sérgio, Marina, Fernando e Beatriz não atuaram em mais de um dia, o que nos faz concluir que eles são defensores públicos, pois cada defensor atuou em apenas um dia. Alem disso, percebam que, na segunda-feira, como Carla é promotora e Sérgio é defensor, resta a Paulo ser juiz de direito. Da mesma forma, na terça-feira, como Carla é promotora e Marina é defensora, resta a Regina ser juíza de direito. Por fim, como na quarta-feira já temos uma juíza (Regina) e um defensor (Fernando), podemos concluir que Jorge é promotor. Resumindo: Promotores: Carla e Jorge Juízes: Paulo e Regina Defensores: Sérgio, Marina, Fernando e Beatriz Item correto . 221 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Dos defensores públicos, três são do sexo feminino. Solução:





Utilizando as informações da questão anterior: Promotores: Carla e Jorge Juízes: Paulo e Regina Defensores: Sérgio, Marina , Fernando e Beatriz Portanto, apenas dois defensores são do sexo feminino. Item errado . 222 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Paulo é juiz de direito. Solução: Novamente, utilizando as informações obtidas anteriormente: Promotores: Carla e Jorge Juízes : Paulo e Regina Defensores: Sérgio, Marina, Fernando e Beatriz Portanto, Paulo é juiz de direito. Item correto . 223 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Os dois juízes de direito são do sexo masculino. Solução: Mais uma vez, utilizando as informações que já possuímos: Promotores: Carla e Jorge Juízes : Paulo e Regina Defensores: Sérgio, Marina, Fernando e Beatriz Portanto, os dois juizes de direito são de sexos opostos. Item errado . (Texto para as questões de 224 e 225) Se o produto das idades, em anos, de 3 irmãos é igual a 22, e se o irmão mais novo se ch ama Fernando, então 224 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) o irmão mais velho tem mais de 12 anos de idade. Solução: Vamos chamar as idades dos irmãos de x, y e z. Assim: x.y.z = 22 Vamos, agora, verificar quais os possíveis valores para x, y e z:





22 2 11 11 1 22 = 2 x 11 Portanto, x, y e z podem ser: 1 x 1 x 22 1 x 2 x 11 Bom, como sabemos que o irmão mais novo se chama Fernando, devemos eliminar a primeira opção para as idades, pois nesse caso, não haveria um irmão mais novo, mas 2 irmãos mais novos. Com isso, concluímos que as idades dos irmãos são: 1 ano, 2 anos e 11 anos. Item errado . 225 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) a soma das idades dos 3 irmãos é inferior a 20 anos. Solução: Utilizando as informações da questão anterior, temos: Soma das idades = 1 + 2 + 11 = 14 Portanto, item correto . (Texto para as questões de 226 e 227) Na divisão de R$ 19.000,00 entre André, Beatriz e Celso, a quantia que coube a Beatr iz corresponde a 2/5 do que sobrou depois de ser retirada a parte de Celso e antes de ser retirada a parte de André; a quantia que Celso recebeu corresp onde a 3/5 do que sobrou depois ser retirada a parte de Beatriz e ant es de ser retirada a parte de André. Nessa situação, julgue os itens seguintes . 226 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Celso recebeu menos de R$ 8.500,00. Solução: Nessa questão, o valor inicial é de R$ 19.000,00. Vamos chamar de “A” a parte de André, de “B” a parte de Beatriz e de “C” a parte de Celso. Assim, temos:





A quantia que coube a Beatriz corresponde a 2/5 do que sobrou depois de ser retirada a parte de Celso e antes de ser retira da a parte de André.

B = 52

.(19000 – C) (equação 1)

A quantia que Celso recebeu corresponde a 3/5 do qu e sobrou depois ser retirada a parte de Beatriz e antes de ser retirada a parte de André

C = 53

.(19000 – B)

5.C = 3.(19000 – B) 5.C = 57000 – 3.B Substituindo B pelo valor da equação 1, temos:

5.C = 57000 – 3.[52

.(19000 – C)]

5.C = 57000 – 56

.(19000 – C)

5.C = 57000 – 22800 + 56

.C

5.C – 56

.C = 57000 – 22800

519

.C = 34200

C = 195

.34200 = R$ 9.000,00

Portanto, item errado . 227 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) André recebeu mais que Beatriz. Solução: Vimos na questão anterior que: C = 9000





B = 52

.(19000 – C) (equação 1)

Assim,

B = 52

.(19000 – 9000)

B = 52

.(10000) = R$ 4.000,00

Por fim, como o total do valor é R$ 19.000,00, temos: A + B + C = 19000 A + 4000 + 9000 = 19000 A = 19000 – 4000 – 9000 = R$ 6.000,00 Realmente, André recebeu mais que Beatriz (R$ 6.000,00 > R$ 4.000,00). Item correto . (Texto para a questão 228) A figura abaixo ilustra uma quadra de basquete correspondente a um retângulo com 28 m de comprimen to e 15 m de largura. O círculo central tem diâmetro de 3,6 m, e o ponto O, seu centro, coincide com o centro do retângulo. O ponto A está sobre o c írculo central, no ponto de interseção deste com a reta que une o centro da quadra com o vértice B, conforme apresentado na figura. Durante a partida, um jogador marca pontos para sua equipe se, depois de arremessar a b ola, acertá-la no cesto que fica no campo adversário. Dependendo da distânc ia do arremesso e da circunstância da partida, um acerto da bola no cest o pode valer 1, 2 ou 3 pontos.

Com base nessas informações e tomando 15,88 como va lor aproximado de

25,252 , julgue os itens seguintes.





228 - (IFB - 2010 / CESPE) Se um time acertar a bola no cesto adversário 22 vezes, marcar um total de 42 pontos e o número de a certos de 2 pontos for o triplo do número de acertos de 3 pontos, então o nú mero de acertos de 1 ponto será maior que 5. Solução: Vamos começar organizando as informações: Total de cestas de 1 ponto: x Total de cestas de 2 pontos: y Total de cestas de 3 pontos: z Total de cestas: 22 = x + y + z (equação 1) Total de pontos: 42 = 1.x + 2.y + 3.z (equação 2) Além disso, é dito na questão que: y = 3.z Assim, podemos substituir o valor de y na equação 1: 22 = x + y + z 22 = x + 3.z + z 22 = x + 4.z x = 22 – 4.z Agora, podemos substituir os valore de x e y na equação 2: 42 = 1.x + 2.y + 3.z 42 = 22 – 4.z + 2.3.z + z 42 – 22 = – 4.z + 6.z + 3.z 20 = 5.z

z = 520

= 4

Agora, podemos encontrar o valor de x: x = 22 – 4.z x = 22 – 4.4 x = 22 – 16 = 6 Portanto, o item está correto . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bom, por hoje é só, mas não deixem de resolver as questões propostas que responderei na próxima aula. Bons estudos!





5 - Questões comentadas nesta aula (Texto para as questões de 207 a 209) Em determinado concurso público, os 400 candidatos inscritos para um dos cargos foram listados em ordem alfabética. Seguindo-se essa ordem, tais candidatos foram numerados de 1 a 400 e divididos em grupos de 20 candidatos cada um, da seguinte forma: os candidatos numerados de 1 a 20 fariam as provas na sala 1; os de 21 a 40, na sala 2; e assim sucessivamente, de modo que todos os 400 candidatos a esse cargo fizessem as provas em 20 salas, numeradas de 1 a 20. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes acerca da distribuição desses 400 candidatos. 207 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Suponha que os números de dois candidatos fossem p e q, com p < q, e que um deles fizesse as provas na sala 11, e o outro, na sala 14. Então na lista, entre as posições p e q existiriam, no máximo, 78 candidatos. 208 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Se o número do candidato Lúcio Vieira fosse 252, então ele faria a prova na sala 13. 209 - (SESA/ES - 2011 / CESPE) Os candidatos de números 319 e 321 fariam a prova na mesma sala. (Texto para as questões de 210 e 211) Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que havia parado a distância, no qual o condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar o veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no console, indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as seguintes respostas: — Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. — Foi o Lucas, disse Marcelo. — Foi o Rafael, disse Lucas. — Marcelo está mentindo, disse Rafael. Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo bebeu a cerveja, julgue os itens subsequentes. 210 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto afirmar que Rafael foi quem bebeu a cerveja.





211 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram. (Texto para as questões de 212 e 213) Carlos comprou o carro de Joaquim e combinou com ele de se encontrarem pontualmente às 10 horas do dia seguinte em um posto de atendimento do DETRAN para proceder à transferência da documentação do veículo. Carlos acreditava que seu relógio estava adiantado 5 minutos, mas na realidade o relógio estava atrasado 10 minutos. Já o relógio de Joaquim estava de fato adiantado 5 minutos, embora ele acreditasse que o relógio estivesse sincronizado com o horário oficial. Supondo que ambos cumpriram o compromisso de chegar pontualmente, cada um de acordo com seu próprio relógio, julgue os próximos itens. 212 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O tempo decorrido entre a chegada do primeiro e a do segundo ao compromisso foi de 20 minutos. 213 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Com relação ao horário oficial, é correto afirmar que Carlos chegou ao posto de atendimento do DETRAN antes que Joaquim. . (Texto para as questões de 214 e 215) Os servidores de uma unidade de atendimento do DETRAN participaram de um treinamento que foi realizado em duas salas, A e B. Quando da entrada nas salas, 57 servidores entraram na sala A e apenas 31, na B. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens a seguir. 214 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) Supondo-se que o instrutor da sala B tenha planejado 237 atividades para distribuir entre os 31 servidores que entraram naquela sala, é correto afirmar que o número mínimo de atividades a mais que o instrutor precisará elaborar para que todos os servidores recebam a mesma quantidade de tarefas, sem sobrar nenhuma, é igual a 25. 215 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de servidores que deveriam passar da sala A para a sala B para que a mesma quantidade de servidores assistisse ao treinamento nas duas salas é igual a 13. (Texto para as questões de 216 a 219) Carlos desafiou Pedro a acertar quantos gols marcou cada um de seus três amigos em um torneio de futebol. Sabe-se que o produto desses três números é igual a 40 e que a soma é igual à idade, em anos, do único filho de Pedro. Pedro sabe a idade de seu filho, mas tem dúvida acerca das quantidades de gols marcados pelos amigos. A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.





216 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Para Pedro o desafio consiste em acertar uma opção entre três. 217 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) O filho de Pedro tem mais de 16 anos. 218 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Um dos amigos fez mais gols que cada um dos outros dois. 219 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Se Pedro souber que um dos amigos fez menos gols que cada um dos outros dois, então ele acertará o desafio. (Texto para as questões de 220 a 223) Um grupo de 2 juízes de direito, 2 promotores de justiça e 4 defensores públicos formam uma equipe da justiça itinerante para agilizar processos em andamento. Em cada dia de audiência atuam um juiz, um promotor e um defensor. A escala da equipe, em 4 dias consecutivos de audiência, foi assim organizada: segunda-feira, Paulo, Carla e Sérgio; terça-feira, Carla, Marina e Regina; quarta-feira, Fernando, Regina e Jorge; quinta-feira, Jorge, Paulo e Beatriz. Sabe-se que Carla é promotora e que, nos 4 dias consecutivos de audiência, cada juiz atuou em dois dias, assim como cada promotor, e cada defensor atuou em apenas um dia. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 220 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Jorge é promotor de justiça. 221 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Dos defensores públicos, três são do sexo feminino. 222 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Paulo é juiz de direito. 223 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Os dois juízes de direito são do sexo masculino. (Texto para as questões de 224 e 225) Se o produto das idades, em anos, de 3 irmãos é igual a 22, e se o irmão mais novo se chama Fernando, então 224 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) o irmão mais velho tem mais de 12 anos de idade. 225 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) a soma das idades dos 3 irmãos é inferior a 20 anos.





(Texto para as questões de 226 e 227) Na divisão de R$ 19.000,00 entre André, Beatriz e Celso, a quantia que coube a Beatriz corresponde a 2/5 do que sobrou depois de ser retirada a parte de Celso e antes de ser retirada a parte de André; a quantia que Celso recebeu corresponde a 3/5 do que sobrou depois ser retirada a parte de Beatriz e antes de ser retirada a parte de André. Nessa situação, julgue os itens seguintes. 226 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) Celso recebeu menos de R$ 8.500,00. 227 - (TJ/ES - 2010 / CESPE) André recebeu mais que Beatriz. (Texto para a questão de 228) A figura abaixo ilustra uma quadra de basquete correspondente a um retângulo com 28 m de comprimento e 15 m de largura. O círculo central tem diâmetro de 3,6 m, e o ponto O, seu centro, coincide com o centro do retângulo. O ponto A está sobre o círculo central, no ponto de interseção deste com a reta que une o centro da quadra com o vértice B, conforme apresentado na figura. Durante a partida, um jogador marca pontos para sua equipe se, depois de arremessar a bola, acertá-la no cesto que fica no campo adversário. Dependendo da distância do arremesso e da circunstância da partida, um acerto da bola no cesto pode valer 1, 2 ou 3 pontos.

Com base nessas informações e tomando 15,88 como valor aproximado de

25,252 , julgue os itens seguintes. 228 - (IFB - 2010 / CESPE) Se um time acertar a bola no cesto adversário 22 vezes, marcar um total de 42 pontos e o número de acertos de 2 pontos for o triplo do número de acertos de 3 pontos, então o número de acertos de 1 ponto será maior que 5.





6 - Questões para praticar! A solução será apresent ada na próxima aula (Texto para as questões de 229 a 231) Uma equipe de 10 profissionais, composta por 2 juízes, 4 promotores e 4 defensores públicos, atuou durante 4 dias em julgamentos de processos em determinado tribunal. A cada dia atuaram 1 juiz, 1 promotor e 1 defensor público. Na escala de trabalho, conta que Gerson, Marta e Julia atuaram na segunda-feira; Luiz, Paula e Carlos atuaram na terça-feira; Bianca e Adalberto atuaram na quarta-feira; Luiz e Diogo atuaram na quinta-feira. Nessa situação, sabendo que Edna é defensora pública e atuou na quarta ou na quinta-feira, que a juíza Marta atuou em 2 dias, que Gerson e Bianca são promotores e que 3 promotores são do sexo masculino, julgue os itens seguintes: 229 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Diogo e Carlos são promotores. 230 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Os 2 juízes são do sexo feminino. 231 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Adalberto e Paula são defensores públicos. 232 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Em determinado município, há, cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 não informaram o sexo. Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de eleitores do sexo masculino for o dobro do número de eleitores do sexo feminino, então, nesse município, os eleitores do sexo masculino são maioria. (Texto para as questões de 233 a 235) As atividades de manutenção, operação e instalação na área de informática de um escritório são desenvolvidas por Edson, Humberto e Danilo; cada um é responsável por uma única atividade. Os seus salários são: R$ 2.300,00, R$ 2.400,00 e R$ 2.500,00. Sabe-se que o responsável pela instalação de sistemas, que é irmão de Danilo, não tem o maior salário; Edson é o operador de sistemas; o responsável pela manutenção tem o menor salário. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 233 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Danilo é o operado de sistemas. 234 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) O salário do instalador de sistemas é igual a R$ 2.400,00. 235 - (TJ/RR - 2011 / CESPE) Edson tem o maior salário.





236 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Se em um município que tem 2.500 eleitores, a votação dura 10 horas, cada seção eleitoral possui apenas uma urna, todos os eleitores votam e cada eleitor leva 1 minuto e meio para votar, então, nesse município serão necessárias, no mínimo, 7 seções eleitorais. 237 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral que tem o maior número de eleitores é a X. (Texto para as questões 238 e 239) Um banner da Corregedoria Regional Eleitoral do Espírito Santo, parcialmente reproduzido abaixo, alerta a população acerca de possíveis irregularidades no processo de alistamento e cadastro de eleitores.

De acordo com o panfleto apresentado, João, José, Pedro, Marta e Lurdes tenham cometido crimes, cada um por motivo diferente do outro. Sabe-se que: - os homens não transferiram domicílio de forma fraudulenta; - as mulheres não omitiram declaração em documento; - uma dessas pessoas aliciou e induziu outra pessoa do grupo, do sexo oposto, a alistar-se eleitor(a) de forma fraudulenta; - Pedro ou Marta deram declaração falsa;





- José e João se alistaram de forma não fraudulenta. Considerando o banner e as informações hipotéticas apresentadas acima, julgue os itens seguintes. 238 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) A pessoa responsável pelo aliciamento é do sexo feminino. 239 - (TRE/ES - 2010 / CESPE) Pedro deu declaração falsa. (Texto para as questões 240 e 241) Um cliente contratou os serviços de cartão pré-pago de uma financeira e, em seguida, viajou. Esse cliente gastou metade do

limite do cartão com hospedagem, 31

com combustível e 91

com alimentação.

Nesse caso, 240 - (Assembléia Legislativa/CE - 2011 / CESPE) o cliente gastou todo o limite do cartão contratado com hospedagem, combustível e alimentação. 241 - (Assembléia Legislativa/CE - 2011 / CESPE) se o gasto do cliente com hospedagem utilizando o cartão pré-pago atingiu o montante de R$ 1.500,00, então, nesse cartão, o seu gasto com combustível foi de R$ 1.000,00.





7 - Gabarito 207 - C 208 - C 209 - E 210 - C 211 - E 212 - C 213 - E 214 - E 215 - C 216 - E 217 - E 218 - C 219 - C 220 - C 221 - E 222 - C 223 - E 224 - E 225 - C 226 - E 227 - C 228 - C 229 - C 230 - E 231 - C 232 - C 233 - E 234 - C 235 - C 236 - C 237 - E 238 - E 239 - C 240 - E 241 - C

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