Aula-08_ENE005 - Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1

Anlise de Sistemas Eltricos de Potncia 1

Representao em PU

UNIVERSIDADE FEDERALDE JUIZ DE FORA

P r o f . F l v i o V a n d e r s o n G o m e sE - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r

E N E 0 0 5 - P e r o d o 2 0 1 2 - 3

1. Viso Geral do Sistema Eltrico de Potncia;

2. Representao dos Sistemas Eltricos de Potncia;

3. Reviso de Circuitos Trifsicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Reviso de Representao por unidade (PU);

5. Componentes Simtricas;

6. Representao Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

7. Clculo de Curto-circuito Simtrico e Assimtrico;

Ementa Base

An. de Sist. Elt. de Potncia 1 - UFJF

2

Introduo

Sistema em Valor Percentual ou Por Unidade (ou PU)

uma forma de expressar as grandezas eltricas em um circuito de forma normalizada, com base em valores pr-determinados.

Exemplo:

Para uma potncia base igual a 100MVA

Uma potncia de 80MVA ter valor de 0,80pu ou 80% (=80MVA/100MVA)

Vantagens:

Simplificao dos clculos (Normalizao)

Melhor sensibilidade entre grandezas

An. de Sist. Elt. de Potncia 1 (4.0)

3

Valores em PU

Em Anlise de Redes, os valores percentuais ou PU so determinados a partir das duas relaes fsicas a seguir:

Assim, duas grandezas so escolhidas como valores bases e as outras duas so calculadas em relao as bases adotadas. Por conveno so escolhidas a tenso e a potncia.

Em SEP as bases geralmente so os valores nominais.


4

IVSIZV

=

=

Impedncia

Corrente

Tenso

Potncia

Valores Base


5

base

basebase V

SI =

Corrente base:

base

base

base

basebase S

VIVZ

2

==

Impedncia base:

basebase SeV

Clculo das Grandezas em PU

Tenso em PU:

Potncia em PU:

Impedncia em PU:

Corrente em PU:


6

)( VpuVV

vbase

=

)( VApuS

Ss

base

=

)( == puVSZ

ZZ

zbase

base

base2

)( ApuSVI

IIi

base

base

base

==

Sistema PU com grandezas fasoriais

Seja a tenso fasorial em Volt:

Em PU:


7

mr VjVVV .+== &

base

m

base

r

basepu V

VjVV

VVV .+== &

Sistema PU com grandezas fasorias

A potncia base adota sempre a potncia aparente,

Ento:

Obs:

E se fosse adotado uma base para o P e outra para o Q?

Digamos que desejamos calcular:

Teramos:

Portanto, somente a potncia aparente usada como base.


8

pupubasebasebase

pu QjPSQj

SP

SSS .. +=+== &

22 QPS +=

22

22

basebasebase QPQP

SS

s+

+==

2222

qpQQ

PP

basebase

+=

+

Sistema PU com grandezas fasorias

Portanto:


9

)()(

VAVA

SSSbase

pu =

)()(

VAW

SPPbase

pu =

)()(

VAVAr

SQQbase

pu =

basebasepu Z

ZZ

ZZ ==

&

basepu Z

RR =base

pu ZXX =

Exerccio 4.0.1

Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga.

Calcular, em PU, o circuito equivalente e a tenso necessria para o gerador manter a tenso na carga em 200V.

Sabe-se que a carga absorve 100 kVA com fp=0,8 indutivo e que a impedncia da linha (0,024+j 0,08).


10

Soluo: Exerccio 4.0.1


11


12

Soluo: Exerccio 4.0.1

Exerccio p/ Aluno


13

Seja um sistema do tipo gerador-linha-carga. A tenso no gerador 220 V/60 Hz. A carga de impedncia constante e absorve 10 kW, com fator de potncia 0,7 indutivo quando alimentada por tenso de 200 V. A impedncia da linha 1,28 + j0,80 ohms.

Calcule: (a) A tenso na carga;

(b) A potncia fornecida pelo gerador.

Adote: Tenso base = 200 V e Potncia base = 10 kVA

Dicas de Soluo: Exerccio p/ Aluno


14

Dicas de Soluo: Exerccio p/ Aluno


15

Como continuar?- Calcular a corrente fornecida pelo gerador;- Calcular a tenso na carga;

Mudanas de Base

Normalmente os parmetros de um equipamento esto com base diferente da adotada no sistema, o que requer mudana de base.

Mudana de Base de Tenso;

Mudana de Base de Potncia;

Mudana de Base de Corrente;

Mudana de Base de Impedncia.


16

Mudana de Base de Tenso

A mudana de base de potncia feita de forma anloga


17

00

basepu V

Vv = 0011

.. basepubasepu VvVv =

Valor PU base antiga (Tenso)Relao entre as bases

11

basepu V

Vv =

Mudana de Base

11. basepu VvV =

00. basepu VvV =

1

001

.

base

basepupu V

Vvv =

Valor PU base nova (Tenso)

Mudana de Base de Corrente


18

00

basepu I

Ii = 00. basepu IiI =

1

11

base

basebase V

SI =

Valor PU base antiga (corrente)

Valor PU base nova (corrente)

Relao entre as bases

11

basepu I

Ii = 11. basepu IiI =

0011.. basepubasepu IiIi =

0

00

base

basebase V

SI =

0

00

1

11

..

base

basepu

base

basepu V

SiVSi =

0

1

1

001

..

base

base

base

basepupu V

VSSii =

Mudana de Base

Mudana de Base de Impedncia


19

00

basepu Z

Zz = 00

. basepu ZzZ =

1

211 )(

base

basebase S

VZ =

Valor PU base antiga

Valor PU base nova

Relao entre as bases

11

basepu Z

Zz = 11

. basepu ZzZ =

0011.. basepubasepu ZzZz =

0

200 )(

base

basebase S

VZ =

0

200

1

211 )(

.

)(.

base

basepu

base

basepu S

Vz

SV

z =0

1

21

2001

.

)()(

.

base

base

base

basepupu S

SVV

zz =

Mudana de Base

Circuito PU de Sistema Trifsico

Seja um sistema trifsico simtrico equilibrado com carga equilibrada:

Adotando como base:

Tenso de fase e Potncia Monofsica:

Ento:


20

fasefasefase IZV .=fasefasefase IVS .=

faseSS .33 =linhalinhafase IVS .3

1=

fasebasefasebase SV e

fasebase

fasebasefasebase V

SI =

fasebase

fasebase

fasebase

fasebasefasebase S

VIV

Z2

==


Considerando o sistema em Y e adotando como base:

Tenso de Linha e Potncia Trifsica:

Sabendo que:

Portanto:


21

3 e baselinhabase SV

fasebasebasefasebaselinhabase SSVV .3 e .3 3 ==

fasebasefasebase

fasebase

fasebase

fasebase

linhabase

baselinhabase IV

SV

SV

SI ====

.3.3.3

.33

( )fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

fasebase

base

linhabase

linhabasebase

linhabase

linhabase

linhabasebase

ZSV

SV

SV

VSV

IV

Z

====

===

22

3

2

3

.3.3

333

Igualdade de valores PU (fase x linha)

Conseqentemente, em valores em PU:


22

fasepufasebase

fase

fasebase

fase

linhabase

linhalinhapu

VV

VV

VV

VV ====.3

.3

33

3

3.

3.fase fase

pu pu fasebase base fase base fase

S S SS S

S S S

= = = =

fasepufasebase

fase

linhabase

linhalinhapu

II

II

II ===

pufasebasebase

pu ZZZ

ZZZ ===


Escolha de base em SEP:

Tenso de Fase e Potncia Monofsica (de Fase), ou

Tenso de Linha e Potncia Trifsica.

A relao em PU:

Note que a relao de igualdade acima s diz respeito ao mdulo das variveis. Portanto, para carga em Y a relao de ngulo entre a tenso de fase e de linha possui uma rotao de 30. Exemplo com seqncia direta:


23

fasepulinhapu VV = fasepupu SS =3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =

030= fasepulinhapu VV&&

Igualdade de valores PU

Observe que as igualdades so vlidas para cada varivel em PU na sua prpria base. Exemplo:

Termos da direita

Tenso de Fase e Potncia Monofsica como Bases.

Termos da esquerda

Tenso de Linha e Potncia Trifsica como Bases.


24

fasepulinhapu VV = fasepupu SS =3 fasepulinhapu II = pupu ZZ =

Exerccio 4.0.2

Trs impedncias de 30 < 60 ohms so conectadas em delta e alimentadas por uma tenso de 220 V. Calcule as correntes de fase, de linha e a potncia complexa absorvida do sistema utilizando p.u. Resolva considerando como valores base os dois grupos:

(a) Tenso de Fase e Potncia Monofsica (Arbitre 1 kVA)

(b) Tenso de Linha e Potncia Trifsica.


25

Exerccio 4.0.3

Um Gerador Trifsico Simtrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifsica equilibrada em Y. Sabendo:

Impedncia da Linha: (0,05 + j 0,15) ;

Tenso de Linha na Carga: 220V, 60Hz;

Potncia Absorvida pela carga: 60kW com FP=0,60 indutivo.

Calcule usando PU:(a) Circuito unifilar em PU;

(b) Tenso no gerador;

(c) O tamanho do banco de capacitor (em Y) para que o FP na barra de carga seja unitrio, mantendo-se a tenso de carga em 220V.

(d) Para a condio do problema acima, qual a nova tenso do gerador?


26

Circuito em PU de um Transformador

O transformador possui uma relao de tenso entre os terminais primrios e secundrios.

Portanto a tenso base adotada no circuito onde est conectado o enrolamento primrio do trafo difere da tenso base do circuito secundrio.

Exceto se a relao do trafo for de 1:1

Dados Nominais de um Transformador:

Potncia Nominal Aparente (MVA, kVA, VA)

Tenso Nominal do Enrolamento de Alta Tenso (kV, V)

Tenso Nominal do Enrolamento de Baixa Tenso (kV, V)

Impedncia Equivalente ou de Curto-Circuito (% , PU)


27

Circuito Equivalente de um Transformador

Considerando o trafo ideal com a relao:

tem-se:


28

S

P

S

P

NN

VV

=

P

S

S

P

NN

II

=

2

=

S

P

S

P

NN

ZZ

S

P

S

P

VV

NN

Valores V-PU em Circuito com Trafo

Seja um trafo ideal com relao de transformao N1:N2

Seja Vbase a tenso base no primrio

e Vbase a tenso base no secundrio.

Fazendo:

Sabemos que: logo:


29

pu.emsecundriatenso

,puemprimrioaoaplicadatenso

'

22

11

==

==

base

base

VV

v

VV

v

2

1

2

1

NN

VV

=

1

212 N

NVV =

Como queremos que a relao de espiras, em pu, seja 1:1

donde

Valores V-PU em Circuito com Trafo


30

21 vv =

'1'1

21'

22

11

1..

1..

baseNA

NB

basebase

base

VVVV

VNNV

VV

v

VV

v

===

=

'

'11 1

..

base

base

NB

NA

baseNA

NB

base

VV

VV

VVVV

VV

=

=

Valores VA-PU em Circuito com Trafo

Sabemos que em um trafo ideal a potncia que entra no primrio a mesma que sai no secundrio.

Ento:

Ou seja:


31

)pu( (VA)

21

21

ss

SS=

=

basebase

base

base

base

base

SS

SS

SsSs

SS

'

'

1 '.

.

2

1

2

1

=

==

Para termos em pu potncias iguais no primrio e no secundrio as bases devero ser iguais.

Valores A-PU em Circuito com Trafo

Em um trafo ideal a relao das correntes :

As correntes base so:

Portanto as correntes em PU so:

Ou seja, em PU:


32

1

2

1

2

2

1

VV

NN

II

==

2

11

2

112 V

VINNII ==

base

basebase V

SI =2

1

2

1'

'

'

VVI

VV

VS

VSI base

base

base

base

basebase ===

baseIIi 11 =

( )( ) 1

1

21

211'

22 iI

IVVI

VVIIIi

basebasebase

====

21 ii =

Valores -PU em Circuito com Trafo

Relao das impedncias transformador:

Impedncias Base:

Impedncias em PU:

Ou seja, em PU:


33

2

1

2

=

NA

NB

VV

ZZ

base

basebase S

VZ2

=

222

'

2''

=

==

NA

NBbase

NA

NB

base

base

base

basebase V

VZVV

SV

SVZ

2

12

=

NA

NB

VV

ZZ

211

1base

base

base VSZ

ZZ

z ==( )( ) 1212

21

'

22 zV

SZVVZ

VVZZZ

zbase

base

NANBbase

NANB

base

====

21 zz =

Representao de Trafo Ideal em PU

Em PU o trafo passa a ser um transformador com relao 1:1

Ou seja:

Onde os valores base so dados por:


34

21 zz =21 ii =21 vv =

basebase VNNV

1

2' =

basebase SS ='

21 ss =

Representao de Trafos Reais em PU

Em grandezas reais:

Em PU:


35

Representao de Trafos Reais em PU

Geralmente:

O ramo magnetizante desprezado;

As impedncias srie so concentradas.

Assim, o transformador real em PU se torna:


36

Mudana de Base da Impedncia do Trafo

Normalmente, a impedncia srie do trafo dado em valor percentual ou PU em funo de seus valores nominais.

O problema que geralmente a potncia e tenses nominais do equipamento diferem das adotadas pelo sistema

Neste caso exige-se um mudana de base de Impedncia:


37

equip

sistema

sistema

equip

equipbase

Nominal

base

Nominalpupu S

SV

VZZ

2

=

Rede com Transformadores

Numa rede com vrios nveis de tenso definidos pelos transformadores existentes, necessita-se da adoo de vrias bases para atender os nveis de tenso do sistema.

As bases devero ser corretamente escolhidas para que, em PU, os trafos tenham relao 1:1


38

Rede com Transformadores

1. Escolher uma potncia base para todo o sistema;

2. Estabelecer os trechos delimitados pelos trafos;

3. Escolher a tenso base para um determinado trecho;

4. A partir desta tenso base calcular seqencialmente a tenso base dos trechos adjacentes respeitando-se a relao de transformao do trafode ligao dos trechos;

5. Calcular a corrente e a impedncia base de cada trecho;

6. Calcular as impedncias em PU dos componentes de rede;


39

22 : TSTP VV 11 : TS

TP VV

DefinidaVVbase =''

1

1

'.'' TS

Tp

basebase V

VVV =2

2

'. TS

Tp

basebase V

VVV =

Trecho A Trecho CTrecho B

40

Exemplo: Rede com Transformadores

41


42


Exerccio 4.0.4 (p.u. trafo monofsico)

Um gerador monofsico alimenta, por meio de uma linha, um transformador, o qual alimenta, por outra linha, uma carga.

A impedncia da linha que liga o gerador ao trafo: (2+j4);

A impedncia de linha que liga o trafo carga: (290 + j970) ;

A potncia absorvida pela carga: 1MVA, fator de potncia 0,8 indutivo;

A tenso aplicada carga: 200kV;

Os dados de chapa do transformador: 13,8 220kV; 1,5MVA; req=3% e xeq=8%.

Determinar o circuito equivalente em PU, a tenso e a corrente em todos os pontos do circuito em PU e em valores reais .


43

Transformador de 3 enrolamentos44

-

45

=1

2 +

=1

2 +

=1

2 +

Transformador de 3 enrolamentos

46Exemplo: Um transformador de 3 enrolamentos possui os seguintes valores de impedncia:

= 0.07 pu nas bases do primrio = 0.09 pu nas bases do primrio = 0.06 pu nas bases do tercirio

Potncia nominal: 10/10/7,5 MVATenses nominais: 66/13.2/2.3 kV

Colocar o trafo na base de 10 MVA

= .

= 0,06.

10

7,5= 0,08

= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu


47

=1

2 + =

1

20,07 + 0,09 0,08 = 0,04

=

! + =

!0,07 + 0,08 0,09 = 0,03

=

! + =

!0,09 + 0,08 0,07 = 0,05

= 0.07 pu = 0.09 pu nas bases mesmas bases = 0.08 pu


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