Universidade Federal do Tringulo Mineiro Instituto de Cincias Tecnolgicas e Exatas

Departamento de Engenharia Eltrica

Prof. Fabrcio Augusto Matheus Moura, Dr

E-mail: fabricio@eletrica.uftm.edu.br

Sistemas Eltricos de Potncia I

AGENDA

1. Introduo

2. Clculo de faltas simtricas

3. Componentes simtricos

4. Clculo de faltas assimtricas

5. Fluxo de potncia nos sistemas eltricos

Sistema avaliativo

I. 1 Avaliao 08/04/2015 20,0 pontos.

II. 2 Avaliao 18/05/2015 30,0 pontos. Entrega de estudo de caso

(10,0 pontos).

III. 3 Avaliao 29/06/2015 30,0 pontos. Entrega de atividade

avaliativa (10,0 pontos).

Bsica

1- Kagan et. al., Introduo a Sistemas Eltricos de Potncia 2 ed., Editora Edgard Blucher, 2011.

2- Zanetta, L. C., Fundamentos de Sistemas Eltricos de Potncia, Livraria da Fsica, 2006.

3- Expsito, G., Sistemas de Energia Eltrica, LTC, 1 ed., 2011.

Complementar

1- Stevenson, W. e Grainger, J., Power System Analysis, McGraw-Hill, 1 ed., 1994.

2- Arajo, A. E. A. e Neves, W. L. A., Clculo de Transitrios Eletromagnticos em Sistemas de Energia, Editora UFMG, 2005. 3- Zanetta, L. C., Transitrios Eletromagnticos em Sistemas de Potncia, Editora EDUSP, 2003.

4- Bergen, A. R. and Vittal, V., Power Systems Analysis, Prentice Hall, 2 ed., 1999.

5- Greenwood, A., Electrical Transients in Power Systems, Wiley, 2 ed., 1991.

1- Introduo Conceitos

1.1- Conceitos bsicos do setor eltrico

Programa de Reestruturao do Setor Eltrico Brasileiro RESEB, ocorrigo na dcada de 1990

Antes da RESEB

As tarifas de energia eram nicas para todo o Pas;

No considerava-se as particularidades de cada regio;

Valor das tarifas ferramenta de controle da inflao

Empresas eram verticalizadas (gerando, transmitindo e distribuindo a energia a seus clientes)

Obs: Os investimentos em gerao se estagnaram. Tal fato, aliado a escassez de

chuvas, levou ao racionamento de energia eltrica ocorrido entre junho de 2001 e

fevereiro de 2002.

Aps a RESEB:

As empresas de gerao e comercializao passaram a atuar em um mercado livre, onde impera a competitividade e a concorrncia

As distribuidoras e transmissoras passaram a atuar de forma controlada, em um mercado totalmente regulado

1.2- Principais entidades do setor eltrico

1.2.1- Agncia Nacional de Energia Eltrica ANEEL

Responsvel pela regulao e fiscalizao do servio prestado no somente pelas distribuidoras e pelas transmissoras, que atuam em um mercado regulado, mas

tambm pelas geradoras e comercializadoras.

Criada em 1996

Alguns estados possuem agncias locais, encarregadas de auxiliar a ANEEL na fiscalizao.

Por exemplo: No estado de So Paulo, temos a Agncia Reguladora de Saneamento e Energia ARSESP e o estado do Rio Grande do Sul possui a Agncia

Estadual de Regulao dos Servios Pblicos Delegados do RS AGERGS.

1.2.1- Agncia Nacional de Energia Eltrica ANEEL

A figura abaixo, apresenta os estados do Pas que possuem agncias regionais.

Constituem atribuies da ANEEL:

A mediao de eventuais conflitos existentes entre os agentes do setor eltrico e entre estes e os consumidores;

Definir as tarifas cobradas dos consumidores, garantindo valores justos em relao aos custos operacionais das

empresas e a qualidade do servio prestado;

Apurar a qualidade do servio prestado por meio de indicadores predefinidos;

Fiscalizar os investimentos na manuteno e expanso da rede eltrica, realizados pelas empresas do setor eltrico

1.2.2- Cmara de Comercializao de Energia Eltrica CCEE

Tem como funo controlar e viabilizar as transaes de energia eltrica das geradoras, das distribuidoras e das comercializadoras

Dentre as principais atribuies da CCEE, destacam-se:

Registrar os contratos de fornecimento de energia eltrica entre as empresas do setor eltrico;

Prover a medio e o registro da energia eltrica gerada, transmitida e consumida;

Estabelecer o Preo de Liquidao das Diferenas (PLD1) do mercado de curto prazo;

Apurar eventuais descumprimentos de limites de contratao de energia eltrica e, quando necessrio, aplicar as respectivas penalidades;

Promover os leiles de compra e venda de energia eltrica, conforme delegao da ANEEL;

Monitorar se as empresas do setor eltrico esto cumprindo as regras e procedimentos de comercializao de energia eltrica

1- O PLD utilizado para definir o valor de compra e venda de energia eltrica no

mercado de curto prazo, para as empresas que atuam no mercado livre.

1.2.3 Operador Nacional do Sistema Eltrico ONS

Criado em 1998

Coordenar e controlar a operao das instalaes de gerao e transmisso de energia eltrica no Sistema Interligado Nacional SIN

Fornece todas as informaes sobre a energia que circula pelo sistema eltrico brasileiro

Tem como propsito garantir a continuidade do fornecimento, evitando interrupes, ou na sua ocorrncia, reduzindo ao mnimo possvel o tempo

sem fornecimento de energia eltrica

Controla usinas de mdio e grande portes, bem como linhas de transmisso de tenso superior a 230kV

Para tenses < 230kV, fica a cargo da transmissora ou distribuidora local, a responsabilidade pelo restabelecimento da energia eltrica

1.2.4 Empresa de Pesquisa Energtica EPE

Necessidade de haver uma entidade que realizasse o planejamento estratgico de longo prazo da expanso do sistema eltrico

Criou-se em 2004 a EPE

Tem como finalidade a prestao de servios na rea de estudos e pesquisas destinadas a subsidiar o planejamento do setor energtico, tais

como:

Energia eltrica;

Petrleo;

Gs natural e seus derivados;

Carvo mineral;

Fontes renovveis;

Eficincia energtica, etc

1.2.4 Empresa de Pesquisa Energtica EPE

Faz o planejamento da expanso do sistema eltrico e realiza os estudos preliminares de viabilidade at a preparao para o leilo que define o

responsvel pela construo da usina

Plano Decenal de Energia;

Plano Nacional de Energia;

Balano Energtico Nacional

PNE:

http://www.epe.gov.br/Estudos/Paginas/Plano%20Nacional%20de%20Energi

a%20%E2%80%93%20PNE/EPEdivulgaestudosobredemandadoPNE2050.asp

x

1.3 Matriz energtica

Mapeamento de todas as fontes energticas que contribuem para o fornecimento total de energia do local estudado, com o seu respectivo

porcentual de contribuio

http://www.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.pdf

1.4 Capacidade de gerao do Brasil

O Brasil possui no total 3.631 empreendimentos em operao , totalizando 134.793.721 kW de potncia instalada

Est prevista para os prximos anos uma adio de 36.346.976 kW na capacidade de gerao do Pas, proveniente dos 197 empreendimentos

atualmente em construo e mais 588 em Empreendimentos com Construo

no iniciada.

*Os valores de porcentagem so referentes a Potncia Fiscalizada. A Potncia Outorgada

igual a considerada no Ato de Outorga. A Potncia Fiscalizada igual a considerada a

partir da operao comercial da primeira unidade geradora.

1.4 Capacidade de gerao do Brasil

1.4 Capacidade de gerao do Brasil

http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/capacidadebrasil/capacidadebrasil.cfm

At por volta de 1950, a maioria dos sistemas eltricos

funcionavam como unidades separadas, onde poucos geradores

alimentavam pequenas regies, por intermdio de alguns

transformadores e linhas de transmisso.

Com o crescimento do consumo e com o desejo de maior

confiabilidade de funcionamento, os sistemas prximos foram

interconectados (Exemplo: CEMIG c/ FURNAS, CESP,

ESCELSA, etc.).

Hoje em dia, a troca de energia entre companhias bastante

comum no Brasil.

Sistema Interligado Sul/Sudeste/Centro-Oeste

A interconexo de sistemas trouxe, alm dos benefcios, novos

problemas.

A maioria deles, no entanto, foram solucionados

satisfatoriamente. Assim, por exemplo, a existncia de um maior

nmero de mquinas interligadas, faz com que a corrente que

circula durante um curto-circuito seja aumentada, obrigando

instalao disjuntores de maior capacidade

Alm disso, as perturbaes causadas por um curto-circuito em

um sistema, podem se estender, indesejavelmente, aos sistemas a

ele interligados

O planejamento da operao, o aperfeioamento e a expanso de

um sistema eltrico de potncia, exigem, em geral, as seguintes

anlises:

a) estudos de fluxo de carga (determinao das correntes e

potncias transferidas ao longo do sistema, magnitude das

tenses);

b) clculos de curto-circuitos (estudos necessrios para assegurar

que os equipamentos no sero destrudos devido s solicitaes

de correntes de curto-circuito e para auxiliar na parametrizao de

rels);

c) estudos de estabilidade (estudos requeridos para assegurar

que as mquinas rotativas, conectadas ao sistema, permanecero

estveis, em operao, quando ocorrerem falhas no sistema);

d) estudos de transitrios eletromagnticos (anlises requeridas

para estudar, por exemplo, os efeitos causados por descargas

atmosfricas e por chaveamentos nos elementos componentes do

sistema eltrico).

e) estudos de fluxo harmnico (com o crescente uso dos

tiristores em conversores, inversores, etc., estudos harmnicos

tambm podem ser necessrios para analisar os efeitos das

correntes e tenses harmnicas ao longo de um sistema eltrico).

Todas essas anlises podem ser realizadas atravs de simulaes em programas digitais.

Requisitos para um engenheiro eletricista trabalhar em empresas

concessionrias de energia eltrica ou em grandes indstrias:

Deve conhecer os mtodos para realizar os estudos anteriormente mencionados

Deve saber operar os respectivos programas digitais e analisar os resultados de tais estudos

Cada tipo de estudo (fluxo de carga, curto-circuito, transitrios, estabilidade, harmnicos, etc.) requer que os elementos eltricos

constituintes do sistema (geradores, motores, transformadores,

linhas, etc.) sejam modelados adequadamente para cada estudo

Assim, uma linha de transmisso, para um estudo de curto-circuito, poder ter suas capacitncias shunt omitidas, sem que o

resultado final seja significantemente alterado

Por outro lado, para um estudo de fluxo de carga, essas mesmas capacitncias devem ser includas, sob pena do resultado final ser

bastante impreciso

Neste curso, sero estudadas as representaes de um sistema eltrico visando as anlises de curto-circuito e

de fluxo de potncia.

2- Diagrama Unifilar

Para maior facilidade nos clculos, a maioria dos estudos mencionados so efetuados pressupondo-se que o sistema

eltrico trifsico balanceado

Para tal, algumas hipteses simplificadoras so assumidas:

a) As trs fases do sistema so idnticas, ou seja, as linhas de

transmisso so transpostas, os transformadores so

simtricos, etc.

b) As cargas, nas 3 fases, so idnticas.

L R

L

L

R

R

X

XL

L

XL

RLRL

RL

A

Zg

Zg

Zg

E a N

N N E a 120 o

E a 240 o

L

LL

R

R

R

L

L

L

L R

Z

N

ZLg

A B

L

Para cargas conectadas em a representao unifilar pode ser utilizada, desde que se represente

as cargas conectadas em pelo seu equivalente Y

(atravs de uma transformao Y)

2.1- Representao dos elementos do sistema

2.1.1- Linhas areas de transmisso

As linhas de transmisso podem ser representadas por, pelo menos, trs categorias diferentes, dependendo do seu comprimento e do nvel de tenso.

Linhas curtas (at 80 km)

A capacitncia shunt para terra (tambm conhecida por line charging) das linhas curtas, pequena e, normalmente, pode ser desprezada

RCARGA

XL

I

Es

L

Linhas mdias (entre 80 - 250 km)

Os dois modos usuais de representao de linhas de

transmisso de porte mdio, so os tipos T nominal e

nominal

EsZ / 2.

Z / 2.

Y. Z

.L

EsZ .

Y / 2. Z

.LY / 2

.

O circuito mais usado que o circuito T, uma vez que a localizao da capacitncia no meio do trecho acrescenta um n ao

sistema, complicando o problema sob o ponto de vista matemtico

Z / 2.

Z / 2.

Y.

Y.

Y.

Y.

Z / 2.

Z / 2.

Z / 2.

Z / 2.

Z / 2.

Z / 2.

Z.

Y / 2.

Z.

~

Z.

Z.

Y / 2.

Y / 2.

Y / 2. Y / 2

.

Y / 2.

Y / 2.

Y / 2.

~

Z.

Y.

Z.

~

Z.

Z.

Y.

Y.

Y.

p

Linhas longas (acima de 250 km)

Para manter-se a preciso do modelo , adota-se o circuito -equivalente:

Z ' .

Y ' / 2.

Y ' / 2.

.senh

Z

ZY

ZY

.( / /

Ytgh ZY

ZY

2

2

Z=

Y=

2.1.2- Cabos

As capacitncias dos cabos, para um mesmo comprimento de condutor, so maiores do que aquelas das linhas areas.

Assim, exceto para estudos de curto-circuito, mesmo um cabo curto deve ter sua representao feita atravs do modelo .

2.1.3- Mquinas Sncronas

Quando ocorre uma falta num circuito de potncia, a corrente

que circula funo de: foras eletromotrizes internas das mquinas do circuito;

impedncias das mquinas;

impedncia entre as mquinas e o ponto de falta (trafos e

linhas)

Transitrios em Circuitos R.L. srie

A equao diferencial que descreve o fechamento

do circuito acima :

v(t) = Vm . sen(t + ) = Ri + Ldi/dt

VZ

t em Rt L

. sen( ) .sen( )/

Cuja soluo ser:

i(t) =

onde:

[Z] = R L2 2 ( )

(fator de potncia do circuito)= arctg(L/R)

V

Ztm

. sen( )

V

Zem Rt L

. .sen( )/

= componente alternada da corrente

= componente contnua da corrente, que

decresce com o tempo. Este decrscimo,

tambm conhecido por atenuao, ocorrer

mais rapidamente para circuitos que possurem

grandes resistncias eltricas.

O fenmeno da presena da componente contnua surge sempre que, em um circuito RL, houver uma variao brusca da corrente.

Assim, tambm na eventualidade da ocorrncia de um curto-

circuito, a componente contnua tambm surgir. O valor da componente contnua depender tambm do instante

da energizao e do fator de potencia do circuito.

Comportamento da corrente, ao longo do tempo, na condio ideal de - = 0. Nestas condies, i(t) =

V

Zt

m.sen( )

ou seja, a componente contnua da corrente i(t) no existir.

No entanto, para a situao, bastante desfavorvel, de - = -/2, a componente contnua da corrente ter o seu valor mximo inicial e a corrente total ser i(t) =

V

Zt e

m Rt L[sen( ) ]/

CONCLUSO: A componente contnua pode ter qualquer valor desde zero at Vm/Z e depende do valor instantneo da tenso quando o circuito fechado e do fator de potncia do circuito.

V

Zt e

m Rt L[sen( ) ]/

Corrente de Curto-Circuito e

Reatncias de Mquinas Sncronas

Se o circuito eltrico possuir no apenas uma reatncia

indutiva esttica, mas tambm, uma mquina sncrona, o

comportamento da corrente ser:.

POR QU ISSO

OCORRE?

No instante do curto, o fluxo no entreferro muito grande. Alguns ciclos depois, o fluxo se reduz, devido fora eletromotriz da corrente na armadura, comumente denominada de reao de armadura. Em consequncia, a corrente de curto decrescer. Este comportamento ainda uma hiptese ideal, que no inclue o efeito da componente contnua!

Incluindo-se o efeito da componente contnua tem-se:

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 360 720 1080 1440 1800

Angulo (graus)

Tenso Ica Icc Itotal

Os clculos de curto-circuito em um sistema de potncia so efetuados considerando-se um dos trs possveis perodos do curto-circuito:

Perodo de regime sub-transitrio: quando se

representa as mquinas sncronas por suas reatncias subtransitrias Xd. Em geral, este perodo compreende os 2 primeiros ciclos.

Perodo de regime transitrio: quando se representa as mquinas sncronas por suas reatncias transitrias Xd. Este perodo se situa entre o final do 2. Ciclo e o final do 5.ciclo.

Perodo de regime permanente: quando se representa as mquinas sncronas por suas reatncias sncronas Xd. Este perodo se inicia a partir do final do 5. ciclo.

Transformadores de Potncia

Os transformadores podem ser divididos em trs grandes grupos:

Transformador com dois enrolamentos Auto-transformadores Transformador com trs enrolamentos

Transformador de 2 enrolamentos e o

correspondente circuito equivalente:

circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos, quando a relao de espiras, N1/N2

de 1/N.

Mesmo circuito, porm com

todas as reatncias refletidas

ao primrio:

Considerando-se que Ze (ou

Xm-reatncia de

magnetizao-) >> Z1 + Z2, em estudos de curto-circuito a

mesma poder ser retirada.

CONCLUSO:

ZT = Z1+Z2 = rT + XT =

reatncia de disperso.

Transformador de trs enrolamentos

- Representaes unifilares usualmente adotadas:

;;

Representaes unifilares usualmente adotadas:

Recordando o transformador de 2 enrolamentos,

onde Z% = Z1% + Z2%:

Para transformadores de 3 enrolamentos:

Tal como para o transformador de 2 enrolamentos, Ze, em geral, possui valor bastante elevado e o circuito equivalente se torna:

Z1

2V 'V1V '3

Z ' 2

Z ' 3

1

2

3

L

L

L

OBSERVAES:

Considerando apenas a ligao de uma carga ao 2rio, a impedncia do

transformador ser: Z12 = z1 + z2

Por outro lado, caso se tivesse uma carga conectada no 3rio (e apenas

ali): Z13 = z1 + z3

Em uma seo posterior, ser mostrada a maneira de se obter as

impedncias Z1, Z2 e Z3 em p.u.

QUANTIDADES POR UNIDADE-p.u.-

O valor em p.u. de de qualquer grandeza definido por: Valor por unidade =

valor real da grandeza

valor base ou referencia( )

ambos sendo medidos na mesma unidade. Exemplo: Em um sistema cuja base de tenso 132 KV, a tenso de 140 KV pode ser expressa por:

140

1321 06 , [ . .]p u

OBSERVAES

a) A escolha do valor base arbitrrio.

b) Para um dado sistema eltrico, os valores base

normalmente escolhidos so tenso e potncia. Os

valores base da corrente e impedncia so calculados a

partir dos dois primeiros.

c) O ngulo de fase no alterado, quando se usa o p.u.

Para um sistema monofsico, cujos valores base so: Potncia base: Mb [VA] Tenso base : Vb [V] A Corrente Base ser: E a Impedncia Base ser:

Mb

VbA[ ]

Vb

Ib

Vb

Mb Vb

Vb

Mb

/[ ]

2

O valor da impedncia do transformador, em p.u., o mesmo em ambos os lados do transformador. Assim, quando a rede contm transformadores e, se valores p.u. so utilizados, no h necessidade de se referir todas as impedncias para um mesmo enrolamento do transformador: o transformador pode ser tratado como uma impedncia srie.

Efeito do uso de p.u. nos transformadores

Quantidades por Unidade em Circuitos Trifsicos

Sendo Vb a tenso base entre fases [V] e Mb a potncia base trifsica [VA]: Corrente base: Ib = Impedncia base: Zb =

Mb

VbA

3.[ ]

Vb Mb

Vb

Vb

Mb3 3

2

[ ]

til poder mudar uma impedncia Za de uma base A para uma nova base B, onde as bases de tenso e potncia so diferentes. Sejam: Ma e Va base do sistema antigo Mb e Vb base do sistema novo Za - impedncia do sistema antigo Zb - impedncia que se quer obter, no sistema novo Esta transformao poder ser feita atravs da seguinte equao:

{Zb pu Za puKVa

Ma

Mb

KVbZa pu

KVa

KVb

Mb

Map u

novabase

( ) ( ).( )

.( )

( ) . [ . .]

2

2

2

OBTENO DAS TRS IMPEDNCIAS DO TRANSFORMADOR

DE 3 ENROLAMENTOS, ATRAVS DE ENSAIOS EM CURTO:

Para se obter a impedncia Z12% equivalente quela do

primrio mais a do secundrio, faz-se um ensaio em

curto do transformador, estando o secundrio em curto

(do mesmo modo que nos transformadores de dois

enrolamentos).

Desta forma, determina-se uma impedncia percentual

Z12% equivalente quela do primrio mais a do

secundrio, como em

Z12% = z1% + z2%.

V L

L

L

2 rio

3 rio

W A

1 rio

IMPORTANTE:

Se os instrumentos so colocados no 1rio, as impedncias

calculadas estaro referidas a esse enrolamento.

Para se calcular a impedncia Z13%, correspondente aos enrolamentos primrio e tercirio, alimenta-se o 1rio, curto-circuitando o 3rio, com o 2rio aberto. Obtm-se, assim:

Z13% = z1% + z3%

Para se calcular a impedncia Z23%, correspondente aos

enrolamentos secundrio e tercirio, alimenta-se o 2rio,

curto-circuitando o 3rio, com o 1rio aberto:

LL

2 rio

3 rio

A W

V1 rio L

Obtm-se, assim: Z23% = z2 % + z3%, referida

ao secundrio.

Portanto, para se obter o circuito equivalente torna-se necessrio corrigir a impedncia Z23, referindo-a ao 1rio. Isso pode ser feito utilizando-se da equao de Mudana de bases:

{Zb pu Za puKVa

Ma

Mb

KVbZa pu

KVa

KVb

Mb

Map u

novabase

( ) ( ).( )

.( )

( ) . [ . .]

2

2

2

Que fornecer:

Z23 = Z23. M ario

M ario

Onde

Z imped entre e

referida ao

Z idem referida ao

ario

ario ario

ario

1

2

23

23

2

3 1

2

:

: .(%),

, .

: , .''

Agora a impedncia Z23 est nas mesmas bases das impedncias Z12 e Z13. A terceira equao pode, assim, ser montada: Z23% = z2% + z3% Tem-se, finalmente, 3 equaes e 3 incgnitas (z1%, z2% e z3%): Z12% = z1% + z2% Z13% = z1% + z3% Z23% = z2% + z3%

Resolvendo o sistema:

z1% = Z Z Z12 13 23

2

z2% = Z Z Z23 12 13

2

z3% = Z Z Z13 23 12

2

EXEMPLOS APLICATIVOS

1) As trs partes de um sistema monofsico so designadas

por A, B e C e esto interligadas por meio de

transformadores, como mostra a figura a seguir.

1 : 10 2 : 1

300A B C

A - B B - C

L L L L WR

As caractersticas dos transformadores so:

A-B: 10MVA; 13,8 - 138 KV; reatncia de disperso: 10%

B-C: 10 MVA, 138 - 69 KV; reatncia de disperso: 8%

Se as bases no circuito B forem 10 MVA, 138 KV, determine a impedncia,

por unidade, da carga resistiva de 300 , localizada no circuito C, referida a

C, B e A.

Faa o diagrama de impedncias desprezando a corrente de magnetizao,

resistncia dos transformadores e impedncias da linha.

Determine a regulao de tenso, se a tenso na carga for 66 KV, supondo

que a tenso de entrada do circuito A, permanea constante.

No lado B, sendo Ubase : 138 KV; ento tem-se: No lado A: Ubase = No lado C: Ubase =

1

10138 13 8. , KV

1

2138 69. KV

1 : 10 2 : 1

300A B C

A - B B - C

L L L L WR

Impedncia base do lado C: Zbase(C ) = ( ) ( )

,( )

( )

U

P

KV

MVA

base C

base

2 269

10476 1

Impedncia da carga de 300, referida a C em p.u.:

300/476,1 = 0,63 pu

Impedncia base do lado B: Zbase(B ) = ( )

,U

P

base

base

2 2138

101904 4

Impedncia da carga de 300, referida ao lado B:

Z1 = Z1 . N.N = 300 2.2 = 1200

Impedncia da carga de 300, referida a B, em p.u.:

1200/1904,4 = 0,63 p.u

Impedncia base do lado A: Zbase(A) = U

P

base A

base

2 213 8

1019

( ) ( , )

Impedncia da carga de 300, referida a A:

Z Z N1 12 21200 1 10 12,, , . ( / )

Impedncia da carga de 300, referida a A, em p.u.=

12/19 = 0,63p.u.

L L

R U2U1j 0,10 j 0,08

0,63

Regulao de tenso: U2 = tenso na carga, em p.u.: 66/69 = 0,957 + j0 (p.u.) I = corrente na carga:

U

R

j

jj p u2

0 957 0

0 63 0152 0

,

,, ( . .)

U1 = I . (j0,10 + j0,08) + U2 = 1,52(j0,18) + 0,957 =

0,995 (p.u.) /

R = U U

U

1 2

2

0 995 0 957

0 9570 0397

, ,

,,

R% = 3,97%

2) Um gerador trifsico de 30 MVA, 13,8 KV, possui uma reatncia subtransitria de 15%. Ele alimenta dois motores atravs de uma L.T. com dois trafos nas extremidades. Os valores nominais dos motores so 20 e 10 MVA, ambos com 20% de reatncia subtransitria. os trafos trifsicos so ambos de 35 MVA, 13,2 - 115Y(KV), com reatncia de disperso de 10%. A reatncia em srie de L.T. 80. Faa o diagrama de reatncias com todos os valores em p.u.. Escolha os valores nominais do gerador como base.

Soluo: -As bases de 30 MVA e 13,8 KV (do circuito do gerador) requerem:

1) Nbase = 30 MVA para trafos, motores e L.T.

2) Ubase = Na L.T.: 13,2 - 115 13,8 - x x = 120 KV

2.2 - Nos motores: 115 - 13,2 120 - y y = 13,8 KV

3) Reatncias:

3.1 - Dos trafos: Xd = 10% para: N MVA Ma

U KV KVa

base

base

,

,

: ( )

: , ( )

35

13 2

p N Mb MVA

U KVb KV

base

base

/

,

30

13 8 Xd ser alterada:

KVa

KVb

Mb

MaZb p u

2 2

0 113 2

13 8

30

350 0784. ,

,

,. , . .Zb = Za:

3.2 - Da linha: Zbase(linha) =

120

30480

2

- A reatncia da linha (80 ) em p.u. : 80

4800 167 X p uL , . .

3.3 - Dos motores:

Motor 1: X(Za) = 0,20 p/ N MVA Ma

U KV KVa

base

base

20

12 5

( )

, ( )

p/ as bases N MVA Mb

U KVb

b

b

30

13 8

( )

, ( )

KVa

KVb

Mb

Map u

2 2

0 212 5

13 8

30

200 246. ,

,

,. , . .Zb = Za =

Motor 2: de maneira anloga:

Xa Xb 0,2 0,492 p.u.

E1

j 0,0784 j 0,167 j 0,0784

j 0,492

Em2

L

L

L L L

Em1

L j 0,246

k l m n

p r

3) Faa o diagrama de impedncias para o sistema de potncias mostrado na figura a seguir. D as impedncias em p.u. Despreze a resistncia e use a base de 50.000 KVA, 138 KV na linha de 40 ohms. Gerador 1: 20.000 KVA; 13,2 KV; X = 15%

Gerador 2: 20.000 KVA; 13,2 KV; X = 15%

Motor sncrono 3: 30.000 KVA; 6,9 KV; X = 20%

Transformadores trifsicos:

Y-Y: 20.000 KVA; 13,8 Y - 138 Y KV; X = 10%

Trafos Y: 15 MVA; 6,9 - 138Y KV; X = 10%

G1: 20 MVA, 13,2 KV; 15% = X G2 = G1

Motor Sncrono 3: 30 MVA, 6,9 KV; x= 20% Trafos YY: 20 MVA; 13,8 Y - 138 Y KV, X = 10%

Trafos Y: 15 MVA; 6,9 - 138Y KV; X = 10%

Nas linhas de transmisso de 40: U KV

MVA MB

B

138

50

G1 e G2: ZG1 = ZG2 = 0,15 13 2

13 8

50

200 3431

2,

,. ,

Trafos YY:

Z puTYY

0 1

138

138

50

200 25

2

, . ,

Trafos Y:

Z puT Y

0 1

138

138

50

150 3333

2

, . ,

Motor Sncrono: Z puM

0 2

6 9

6 9

50

300 3333

2

,,

,. ,

Linhas:

ZB(nas linhas) = 138

50380 88

2

,

Zpu(LT de 40) =40/380,88 = 0,1051 pu

Zpu(LTs de 20) = 20/380,88 = 0,05251 pu

j 0,3431

EG2

Lj 0,333

EM

Lj 0,3431

EG1

L

L L

L

L L

LL L

L

j 0,25

j 0,05251

j 0,1051

j 0,333j 0,25 j 0,333 j 0,25j 0,25

j 0,05251

A BC

4) Como se modifica o diagrama de impedncias do

exerccio anterior se os dois geradores forem ligados a um

sistema de potncia ao invs de um motor sncrono?

Considere que as linhas de 20 ohms esto ligadas diretamente

barra de alta tenso do sistema. A tenso nominal do

sistema 132 KV e os MVA de curto-circuito nessa barra

valem 2.000 MVA.

ABj 40W

j 20W Wj 20

1 2

132 KV2000 MVA

20 MVA13,2 KV

X "= 15 (p.u.)

20 MVA13,2 KV

X "= 15 (p.u.)

Soluo:

Adotando novamente, na L.T de 40 :

VB = 138 KV; MB = 50 MVA

ZB = V

M

B

B

2 2138

50380 88 ,

A impedncia equivalente do sistema de potncia ser:

Zsist = 132

20008 71

2

,

Em pu:

Zsist.(p.u) = Z

Zpusist

B

0 02287,

j 0,3431

EG2

Lj 0,02287

Esist.

Lj 0,3431

EG1

L

L

L

L

LL L

L

j 0,25

j 0,05251

j 0,1051

j 0,25 j 0,25j 0,25

j 0,05251

A BC

ABj 40W

j 20W Wj 20

1 2

132 KV2000 MVA

20 MVA13,2 KV

X "= 15 (p.u.)

20 MVA13,2 KV

X "= 15 (p.u.)

5) Para o sistema radial de transmisso, os valores nominais e

as reatncias dos vrios componentes so apresentados

juntamente com as tenses nominais de linha dos

transformadores.

Uma carga de 50 MW, fp = 0,8 atr. est ligada no barramento

da subestao de 33 KV, que dever ser mantido a 30 KV.

Pede-se a tenso nos terminais da mquina sncrona.

A linha e os trafos podem ser representados por reatncias

srie.

1) Ser adotado Nbase = 100 MVA (arbitrrio) e

2) Ubase = 132 KV (na linha), o que corresponde a 11 KV (no trafo

elevador) e a 33 KV (no trafo abaixador).

3) Reatncias:

3.1 - Da L.T:

Zbase = U b

Nb

2 2132

100174

z(p.u.) = 100/174 = j0,575 p.u.

3.2 - Do trafo abaixador: zta

zta = 0,12 p.u. p/ Ub KV ou KV

N MVA

132 33

50

( )

P/ Nb = 100MVA e Ub = 132 (33 kV):

ztN = ztA . KVKV

M

Mj p u

a

b

b

a

0 12

132

132

100

500 24

2

, . , . .

3.3 - Do trafo elevador: zte

Analogamente a 3.2: zte = 0,1

2100 11

. 0,2050 11

j pu

A corrente na carga ser:

A corrente base ser:

][200.18,0.30.3

50A

kV

MWI

][750.110.33.3

10.100

.3 2

6

AU

NI

B

BB

A corrente na carga, em pu, ser: pu686,0750.1200.1

Es

j 0,2 j 0,575 j 0,24

L

L L L

V = ?sV = 0,91 pur

A tenso no gerador ser:

087,36686,0).24,0575,02,0(91,0 jVs

01,44 22,75 1,44.(11) 15,88[ ]sV kV

CLCULO DE FALTAS SIMTRICAS

Essas correntes so utilizadas, dentre outros aspectos, para:

a) Dimensionamentos dos transformadores de corrente

que alimentaro os diversos tipos de rels;

b) Calibrao dos rels de sobrecorrentes, rels

diferenciais, etc.;

c) Dimensionamento de disjuntores.

POR QU CALCULAR CORRENTES DE CURTO?

ZIa

ZIb

ZIc

Ea

Eb

Ec

ZIa

ZIb

ZIc

Ea

Eb

Ec

CURTO CIRCUITO

TRIFSICO

CURTO CIRCUITO

BIFSICO

CURTO CIRCUITO

BIFSICO - TERRA

ZIa

ZIb

ZIc

Ea

Eb

Ec

ZIa

ZIb

ZIc

Ea

Eb

Ec

CURTO CIRCUITO

MONOFSICO

PRINCIPAIS MODOS DE OCORRER UM CURTO:

Curto-circuito envolvendo

gua e solo:

Curto-circuito

envolvendo uma

superfcie de concreto:

CURTO ENTRE DUAS FASES:

Para o profissional que trabalha na rea de sistemas de potncia, no s as correntes de curto circuito so

importantes, mas tambm como, e em que proporo se

dar a distribuio destas correntes pelos componentes da

rede.

a partir desta anlise que se desenvolve o processo de coordenao e seletividade da proteo, minimizando,

assim, os desligamentos descoordenados e as interrupes

desnecessrias.

CLCULO DE FALTA TRIFSICA

Obteno do Circuito Equivalente de Thevenin

Para efetuar os clculos das correntes de curto-circuito, ser

necessrio a determinao do circuito equivalente de Thvenin,

visto a partir do ponto da falta.

Para tal, os seguintes procedimentos devem ser seguidos:

a) Determina-se a impedncia total entre o ponto do curto-

circuito e os geradores, com estes em repouso (as fontes de

tenso so curto-circuitadas): esta impedncia denominada de

impedncia de Thvenin,

b) Em seguida calcula-se a Tenso de Thvenin ( ), que a

tenso no ponto de curto, estando o circuito sem carga antes da

ocorrncia do curto.

ET

A partir da impedncia e da tenso de Thvenin, a corrente de curto ser calculada

por:

Ifalta =

Onde Vn = tenso entre linhas.

E

Z

Vn

Z

T

T T

/ 3

Simplificaes:

1) Todos os geradores geram a mesma f.e.m., tanto

em magnitude como em fase. Isso far com que, em

todas as barras, a tenso seja sempre a mesma.

2) O sistema considerado sem carga, ou seja, a

impedncia de Thvenin no considera as

impedncias das cargas.

O valor da corrente total de curto (Ifalta = Icc), em uma barra,

usualmente denominado de nvel de curto, ou nvel de defeito

daquela barra.

Muitos preferem mencionar, alm da corrente de curto, a potncia

associada a essa corrente. Para tal, basta usar a seguinte equao:

Potncia de Curto: SF = . Vn . Ifalta =

A unidade usual da potncia de curto [MVA].

3V

Z

n

T

2

Para valores em pu, se a tenso base for a tenso nominal do

sistema, SF = 12

Zpu

T p u( . .)

Se for considerada a Potncia Base, em [MVA], como sendo

m, tem-se: = SZ pu

x mFT

1

( )

m

Z puMVA

T ( )( )

Como se v, a potncia de curto-circuito, em [MVA], pode ser

calculada simplesmente dividindo a Potncia Base, m, [MVA]

pela Impedncia de Thevenin (pu).

Sequncia de clculo para o clculo da corrente de curto:

a) Estabelecer um diagrama unifilar do sistema, com todas as

impedncias em uma base convenientemente escolhida;

b) Reduzir toda a rede a uma impedncia simples, entre o ponto de

falta e o neutro do sistema;

c) Clculo do nvel de curto-circuito ou corrente de curto-circuito no

ponto de defeito;

d) Se outras informaes so requeridas (como a circulao de

corrente em partes individuais do circuito ou as tenses ps-

falta nas barras), as diversas partes da rede devem ser

montadas e os fluxos de corrente calculados.

Escolha de disjuntores

A corrente de falta determinada pela equao Ifalta = E

Z

Vn

Z

T

T T

/ 3

Esta a corrente simtrica e no inclui a componente contnua. Assim,

na determinao da corrente que um disjuntor deve suportar

imediatamente aps a ocorrncia da falta (chamada corrente inicial do

disjuntor), a componente deve ser includa.

Neste sentido, recomenda-se multiplicar a corrente simtrica pelos

seguintes fatores de multiplicao:

a) Para tenses acima de 5 KV: 1,6

b) Para tenses iguais ou inferiores a 5 KV: 1,5

Clculo da corrente que passa pela cmara de extino do

disjuntor, durante a abertura do mesmo (corrente nominal de

interrupo):

Fatores de multiplicao sugeridos para que a componente

contnua seja considerada (dependem da velocidade do disjuntor).

Disjuntor cujo tempo de abertura 8 ciclos (ou mais lentos):

multiplicar a corrente simtrica por 1,0

Idem, idem, 3 ciclos: 1,2

Idem, idem, 2 ciclos: 1,4

IMPORTANTE:

Para a obteno da corrente inicial do disjuntor, as reatncias a

serem consideradas para as mquinas sncronas sero as reatncias

subtransitrias;

Para o clculo da corrente nominal de interrupo, as reatncias

das mquinas devero ser aquelas compatveis com o tempo de

abertura do disjuntor. Assim, para um disjuntor cujo tempo de

abertura de 8 ciclos, as reatncias das mquinas poder ser a do

tipo permanente;

Para um disjuntor de tempo de abertura entre 2 e 5 ciclos, as

mquinas devero ser representadas por suas reatncias

transitrias.

Exemplos prticos

1) No sistema, todos os dados j se encontram em pu nas bases

de 13,8 kV (gerador e linhas) e 230 kV (alta tenso do

transformador) e 100 MVA. Admita a chave S aberta e calcule o

curto-circuito trifsico na barra F;

G

1

ZG1

= ZG2

= j 0,1 pu

ZG0

= j 0,05 pu

ZT1

= ZT2

= ZT0

= j 0,05 pu

ZL1

= ZL2

= j 0,2 pu

ZL0

= j 0,4 pu

ZL1

= ZL2

= j 0,2 pu

ZL0

= j 0,4 pu

SFG

21

Corrente de curto (Ia1):

calculada dividindo-se a tenso da fonte pelo somatrio das

impedncias at o ponto de falta F:

pupujZ

EI aNa 90333,3333,3

903,0

01

11

G

1

ZG1

= ZG2

= j 0,1 pu

ZG0

= j 0,05 pu

ZT1

= ZT2

= ZT0

= j 0,05 pu

ZL1

= ZL2

= j 0,2 pu

ZL0

= j 0,4 pu

ZL1

= ZL2

= j 0,2 pu

ZL0

= j 0,4 pu

SFG

21

Logo, as correntes nas 3 fases sero:

Ia = 3,333-90 pu, Ib = 3,333150 pu, Ic = 3,33330 pu

Diagrama fasorial das correntes para este curto-circuito

trifsico:

IaF

= 3,333 pu

EIXO DE

REFERNCIA

( + )

IcF

= 3,333 puIbF

= 3,333 pu

300 300

2 Exemplo: Na figura tem-se uma parte de um sistema de potncia.

Os valores das impedncias mostradas esto todas na base de 16

KV e a potncia base a nominal do equipamento.

Pede-se:

a) Calcular a falta no ponto F.

b) Calcular o valor de um reator a ser inserido entre o disjuntor e a

barra A, para que o disjuntor possa ter apenas 250 MVA de

capacidade de curto-circuito.

c) Para o caso b, calcular as contribuies dos geradores.

Escolhendo como bases

M MVA

U KV lado da AT

base

base

10

16 ( )

Gerador de 20 MVA: Zb = Za Ua

Ub

Mb

Maj Zb j pu

2

0 1210

2006. , ,

Gerador de 15 MVA:

Zb = j0,10 . 10/15 = j0,067pu

Gerador de 25 MVA:

Zb = j0,12 . 10/25 = j0,048pu

Gerador de 30 MVA:

Zb = j0,15 . 10/30 = j0,05pu

Gerador de 50 MVA:

Zb = j0,18 . 10/50 = j0,18pu

Linha area: considerando que Zbase = [OHM]

Ento a impedncia da linha, em pu, ser: Z = j0,75/108,9

= j0,0069 pu

Transformador de 20 MVA: Zb = j0,06 10/20 = j0,03 pu

Transformador de 15 MVA: Zb = j0,05 10/15 = j0,033 pu

33

10108 9

2

,

Reduo do circuito a uma nica impedncia, entre a

referncia (neutro) e o ponto de falta (F):

a) Nvel de Curto-Circuito: Icc= 1 1

0 022145 25

Zpu

jj

T

( ),

,

Potncia de Curto-Circuito: SF= U m

Z puMVA MVA

T

2 10

0 0221452 5

( ) ,,

b) Limitao do curto-circuito em 250 MVA:

Esta potncia de 250 MVA, transformada em pu, na base de 10 MVA corresponder a 250/10 = 25 pu.

Icc(pu) = S

puj pu

cc pu( )

125

Pela Lei de Ohm: Icc = 1 0

0 22125 0 0179

,

( , ),

j Xj X pu

Sendo Zbase = 108,9, a reatncia X, em () ser:

X = j0,0179 . 108,9 = j1,95()

c) Para determinar a contribuio de cada um dos geradores, para o

curto no ponto F aps colocao do reator, o circuito dever ser

reconstrudo a partir da reatncia final:

Aplicando a equao: VNA =1-Z.Icc entre os terminais do neutro e a

barra A: VNA =1-j0,021 . (-j25) = 1 -0,525

Reaplicando a mesma equao (VNA =1-Z.Icc), agora para os

ramos dos geradores:

I1 = (1-VNA)/j0,09 = [1 - (1- 0,525)]/j0,09 = -j6,1388pu

I2 = (1-VNA)/j0,10 =[1 - (1- 0,5525)]/j0,10 = -j5,525pu

I3 =(1-VNA)/j(0,0162 + 0,025) =

[1 - (1- 0,5525)]/ j(0,0162 + 0,025) = -j13,410pu

OBS: I1 + I2 + I3 -j 25pu

I1 = contribuio do gerador 1

I2 = contribuio do gerador 2

I3 = soma das contribuies dos geradores 3, 4 e 5.

Agora as correntes nos ramos dos geradores 3, 4 e 5 podem ser

calculadas:

I4 = (1 - VNX)/j0,036 = -j6,345 p.u. (gerador 3)

I5 = (1 - VNX)/j0,05 = -j4,4484 p.u. (gerador 4)

I6 = (1 - VNX)/j0,0714 = j3,02605 p.u. (gerador 5)

3 Exemplo:

No sistema, o nvel de curto-circuito na barra de 132 KV de 1000

MVA, quando os disjuntores A e B esto abertos. Calcular o curto,

para um curto-circuito slido no ponto F (lado de 11 KV do

transformador de 33/11 KV mostrado).

Para esta falta, calcular a corrente que flui no gerador de 45

MVA e em cada trafo de 60 MVA, 132/33 KV, no lado de 132 KV.

Ser tomado: UB = 33 KV e NB = 30 MVA, no lado de 33 kV do

sistema.

Nestas condies: XG2 = XG1 = 0,12 pu; XG3 = 0,15pu.

XL1 = XL2 = 5/(33)2/30 = 5/36,3 = 0,138 pu; XL3 = 6/36,3 = 0,165

pu; XL4 = 8/36,3 = 0,22 pu

Determinao da reatncia do sistema de 132 KV:

Zbase =

Zsistema = 1322 /1000 = 17,42 Xsist(pu) = 17,42/580,8 =

0,030 pu

Transformadores:

XT4 = XT5 = 0,12.

XT6 = 0,10 .

132

30580 8

2

,

30

600 06 , pu

30

100 30 , pu

Simplificaes:

XT4 // XT5 = 0,06 . 0,06/0,12 = 0,03

(XT4 // XT5) + Xsist = 0,03 + 0,03 = 0,06pu

(XL1//XL2) = (0,1380)2/2 . 0,138 = 0,069pu

(XG1//XG2)//XG3 = ( , )

. ,/ /0,

, . ,

,,

0 12

2 0 1210

0 06 0 10

0 160 0375

2

Convertendo o delta formado pelas barras 1, 2 e 3 em um Y:

Somando as impedncias em srie:

Finalmente, a corrente de falta ser

Ifalta = 1 1

0 4172 40

Z jj pu

T

,

,

Em ampres: Ifalta = S

Vn

MVA

KVAF

3

72

3 113779 13

.,

A correspondente potncia de curto ser:

SF = mZ

MVAMVA

T

30

0 41772

,