Fundaes ENG01142 - 1 -

Condies no homogneas de Solos (Camada Dupla) 1) Camada mais resistente sobre camada menos resistente (carregamento inclinado)

Meyerhof e Hanna (1978) apresentaram a soluo de um problema de fundaes superficial com carga inclinada apoiada em camada resistente relativamente pouco espessa sobre um depsito pouco resistente, considerando o puncionamento atravs da camada superior, conforme a Figura 1.

Fig. 1 Ruptura do solo abaixo da fundao sob carregamento inclinado assente sobre

uma camada de solo resistente sobre uma camada de solo menos resistente.

A componente vertical da capacidade de suporte de uma fundao corrida (quv) dada atravs da expresso:

bv = capacidade de suporte da fundao se a mesma fosse apoiada sobre camada inferior

tv = capacidade de suporte da fundao se a mesma fosse apoiada sobre espessa camada do

s = Coeficiente de pu

a, is.= Fatores de incli

a = Adeso unitria (

A extenso dasuperf

tvss

aabvuv qHBiK

HDH

BHiCqq

++

+= 1121 tancos212 onde q qsolo superior K i C

cies circulares

aabvuvHB

iCqq += 4

Solo pouco

resistente

Solo resistente

UFRGS Escola de Enncionamento (ver Figura 2)

nao (ver Figura 3)

ver Figura 4)

soluo de Meyerhof e Hanna (1978) de fundaes contnuas para dada pela seguinte expresso

tvss qHB

iKD cos2 H

H ++ 1

121

tan12

genharia

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Fig.2- Coeficiente de puncionamento.

ngulo de atrito (1)

Coe

ficie

nte

de p

unci

onam

ento

Ks

Figs.3 Fatores de Inclinao da carga

Fato

res d

e in

clin

ao

I a I

s

Ade

so

Uni

tria

Ca /C

1

Inclinao da carga ()

Razo de Capacidade de carga (q2/q1)

Figura 4 Coeficiente de adeso unitria

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2) Camada mais resistente (solo-cimento ou rocha branda) sobrejacente camada menos resistente

Thom, Donato e Consoli (2003) desenvolveram uma metodologia para a avaliao da capacidade de suporte de uma fundao superficial circular apoiada em camada superior resistente (C1, 1, E1) pouco espessa sobrejacente camada menos resistente (C2, 2, E2).

A faixa de parmetros vlida para adotar a metodologia apresentada na tabela abaixo:

Materiais cimentados Materiais no-cimentados 0,19 C1/Pa 4,44 0,01 C2/Pa 0,50 0,70 tg(1) 1,19 0,26 tg(2) 0,70

2961,0 E1/Pa 14810,0 98,0 E2/Pa 988,0 onde Pa = presso atmosfrica. C1 = Coeso da camada superior resistente 1 = ngulo de Atrito da camada superior resistente E1 = Modulo de Elasticidade da camada superior resistente A capacidade de suporte para um recalque relativo ( / d) de 2% obtido a partir das

seguintes expresses:

Para H / d = 1,0

Fu ePa

q .3235,0%2 .1001,2= Para H / d = 0,5

Fu ePa

q .3365,0%2 .3071,1= Para H / d = 0,25

Fu ePa

q .3328,0%2 .8371,0=

nde : H= espessura da camada superior resistente, d = dimetro da placa.

ara valores intermedirios de H / d deve ser aplicada uma interpolao linear.

++

+

=

PaE

PaC

PaCF 2

2'4

2'

1'

lncos

1lnln

o P

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3) Solos arenosos ou areno-argilosos

sobre camada menos resistente) Vesic (1970)

a amada superior, mais resistente tendo parmetros de resistncia (1, C1) e uma camada de

menor

onde

ult = capacidade de carga de uma sapata igual dada que apoiasse apenas no topo da 2a amada.

A profundidade crtica (H/B)crtico, isto , a profundidade alm da qual a capacidade de na da camada mole inferior dada por:

Soluo geral (camada mais resistente

Uma anlise mais geral para retngulos de qualquer forma e apoiados sobre umc

resistncia (2, C2) ou (Su, =0).

11111 cot1)(tan12expcot1 CKB

HKLBC

Kqq uult

++= "lt

)sen1()sen

12

12

+1(=k

qc Se a camada superior de areia (com C=0) e 25o 1 50o a expresso reduz-se a: qult = qult . exp{0,67. 1+ (B / L) . H / B} carga no significamente afetada pela prese

)/3(12

ln3 "'qult

)/( . Lq

BH ultcrit +=

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Exerccio:

Ser construda uma sapata circular de 1 metro de dimetro assente na superfcie de uma olo cimento sobrejacente a uma camada de solo residual. A camada de solo-

cimento tem 1 metro de espessura, tendo sido produzida atravs da mistura (e posterior com

ato e Consoli (2003). Dupla camada por Vesic.

Solo Residual

= 17 kN/m2

Pa

= 170 kN/m2

Pa

camada de s

pactao) do solo local com cimento (numa porcentagem de 7% de cimento em peso). Sondagens de simples reconhecimento (SPT) na camada de solo residual indicam um valor mdio de NSPT = 5 at 10 metros de profundidade. As propriedades dos materiais so apresentadas abaixo. O nvel dgua encontra-se a grande profundidade. Determine a capacidade de suporte desta sapata utilizando: a) Dupla camada pelo mtodo de Meyerhof &Hanna. b) Dupla camada pelo mtodo de Thom, Donc) Propriedades dos Solos:

= 26o c = 18 kN/m3 E = 45 M Solo-Cimento = 48o c = 15 kN/m3E = 400 M Resoluo:

a) Por Meyerhof e Hanna

Para dar andamento a soluo, necessrio encontrarmos Ks utilizando o grfico Ksxq2/q1,

m reduo de parmetro e com D = 0m.

ao Geral (Brinch Hansen (1961)):

qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqDNq + SibgB/2N

ntrando com os dados do problema e do solo 1 (Solo-Cimento) nas equaes obtemos:

onde: q1 -> sem reduo de parmetro e com D = 0m. q2-> co Para determinar o valor de q1 utilizaremos a Equ

E

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Clculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e N

uptura generalizada)

Nq = e tg (45 + /2) = e tg (45 + 48 /2) = 222,191 Hansen Nc = cotg (Nq 1) = cotg 48o (222,191 1) = 199,171 Hansen

N = o

(r

tg 2 tg48 2 o

2 (Nq +1)*tg = 2 (222,191 +1)*tg 48 = 495,733 Hansen

Clculo dos fatores de forma Sc, Sq e S Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(222,191/199,171) = 2,116

q = 1+tg = 1 + tg48o = 2,110 = 0,60

s fatores de inclinao da carga i

SS Clculo do c, iq e i Como a carga centrada e no apresenta inclinao:

= 1 ic = 1 i = 1

lculo dos fatores de inclinao da base da fundao b

iq C c, bq e b

ase no inclinada

c = 1 bq = 1 b = 1

lculo dos fatores de inclinao do terreno g

B b C c, gq e g

erreno no inclinado

c = 1 gq = 1 g = 1

de suporte

T g Clculo da capacidade

ult1 = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqDNq + SibgB/2N

ois D = 0) + 0,60x1,00x1,00x1,00x(1,00/2)x15,00x495,733

q qult1 = 2,116x1,00x1,00x1,00x170,00x199,171 + 0 (p

qult1 = 71.631,56 + 0 + 2.230,80 = 80.896,56 kN/m2 = q1

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Entrando com os dados do problema e do solo 2 (Solo Residual), porm o mesmo sofre pun

Parmetros reduzidos do solo:

= arctg((2/3)xtg ) = 18,0 o

Clculo dos fatores de capacidade de carga N

cionamento, o que leva-nos a precisarmos minorar sua capacidade de suporte e aps entramos nas equaes obtemos:

c = (2/3)x17 = 11,33 kN/m2

c, Nq e N

uptura por puncionamento)

Nq = e tg (45 + /2) = etg18 tg2(45 + 18o /2) = 5,263 Hansen Nc = cotg (Nq 1) = cotg 18o (5,263 1) = 13,111 Hansen

N = 2 (Nq +1)*tg = 2 (5,263 +1)*tg 18o = 4,073 Hansen

lculo dos fatores de forma S

(r

tg 2

C c, Sq e S Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(5,263/13,111) = 1,401

lculo dos fatores de inclinao da carga i

Sq = 1+tg = 1 + tg18o = 1,325 S = 0,60 C c, iq e i Como a carga centrada e no apresenta inclinao:

= 1 ic = 1 i = 1

lculo dos fatores de inclinao da base da fundao b

iq C c, bq e b

ase no inclinada

c = 1 bq = 1 b = 1

lculo dos fatores de inclinao do terreno g

B b C c, gq e g

erreno no inclinado

c = 1 gq = 1 g = 1

T g

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Clculo da capacidade de carga qult2 = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqDNq + SibgB/2N qult2 = 1,401x1,00x1,00x1,00x11,333x5,269 + 0 (pois D = 0) +

0,60x1,00x1,00x1,00x(1,00/2)x18,00x4,073 qult2 = 208,24 + 0 + 21,99 = 230,23 kN/m2 = q2 Logo q2/q1 = 230,23/80.896,56 = 0,002846 com este valor entra-se na Fig 2 da apostila e retira-se

Ks = 3,800

Para achar Ca olha-se na fig. 4 da apostila e resulta Ca/c1 = 0,61 Ca = 0,61c1 Ca = 103,70

Aps ter determinado Ca e Ks parte-se para o calculo da capacidade de carga no solo data pela formulao:

quv = qbv + 4.Ca.ia.sa.h/b+21.h2.(1+2.D.cos/h).Ks.ss.is.tg1/b-1.h

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b) Por Thom, Donato, Consoli (2003) O primeiro passo para a utilizao da formulao de Thom, Donato, Consoli (2003) a ver

se o solo em questo est dentro do que a metodologia preconiza para solos cimentados:

Materiais cimentados 0,19 C1/Pa 4,44 0,70 tg(1) 1,19

2961,0 E1/Pa 14810,0

C1/Pa = 170/101,33 = 1,68 OK! 0,19 < 1,68 < 4,44 tg(1) = tg (48) = 1,11 OK! 0,70 < 1,11 < 1,19 E1/Pa = 400.000/101,33 = 3.947,50 OK! 2961 < 3947,50 < 14.810,0

Aps o solo ser aprovado para emprego na formulao deve-se calcular o fator F:

++

+

=

PaE

PaC

PaCF 2

2'4

2'

1'

lncos

1lnln

F = ln (170/101,33)+ln(17/101,33)+(1/cos4(26))+ln(45000/101,33) = F = 6,361 Calcula-se H/d H/d = 1/1 = 1 Calcula-se qu2%

Fu ePa

q .3235,0%2 .1001,2= qu2%/101,33=2,1001.e0,3235x6,361 qu2%/101,33= 16,44 qu2% = 101,33 x 16,44 = 1.665,95 kN/m2

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c) Por Vesic (1970)

O mtodo proposto por Vesic (1970), para o caso de dupla camada, se aplica para sapatas quadradas e por isso se adotar para o clculo uma sapata quadrada com a mesma rea da sapata circular. No presente exemplo teremos: A(sapata circular) = (1)2 ./4 = 0,79m2 = A(sapata quadrada) = (B)2 B(sapata quadrada) = (0,79)1/2 = 0,886 m

qult = qult + (1 / K) .C1 . cotg (1) .exp{2. 1+ (B / L) . K.[tg (1)].(H / B} (1/K). C1 . cotg (1) K = (1- sen2 (1)) / (1+ sen2 (1)) qult = capacidade de carga de uma sapata igual dada que apoiasse apenas no topo da 2a camada. Os parmetros devem ser reduzidos em virtude do puncionamento desta segunda camada. Parmetros reduzidos do solo: = arctg((2/3)xtg ) = 18,01 o c = (2/3)x17 = 11,33kN/m2

Clculo dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e N (ruptura generalizada)

Nq = etg tg2(45 + /2) = etg18 tg2(45 + 18o /2) = 5,263 Hansen Nc = cotg (Nq 1) = cotg 18o (5,263 1) = 13,111 Hansen

N = 2 (Nq +1)*tg = 2 (5,263 +1)*tg 18o = 4,073 Vesic Clculo dos fatores de forma Sc, Sq e S (iguais aos j calculados anteriormente) Sc = 1+(Nq/Nc) = 1+(5,263/13,111) = 1,401 Sq = 1+tg = 1 + tg18o = 1,325 S = 0,60 Clculo dos fatores de inclinao da carga ic, iq e i Como a carga centrada e no apresenta inclinao: iq = 1 ic = 1 i = 1

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Clculo dos fatores de inclinao da base da fundao bc, bq e b Base no inclinada bc = 1 bq = 1 b = 1 Clculo dos fatores de inclinao do terreno gc, gq e g Terreno no inclinado gc = 1 gq = 1 g = 1 Clculo da tenso admissvel qult = ScicbcgcCNc + SqiqbqgqDNq + SibgB/2N qult = 1,401x1,00x1,00x1,00x11,333x13,111 + 0 (pois D = 0) +

0,60x1,00x1,00x1,00x(0,886/2)x18,00x4,073 qult = 208,17 + 0 + 19,49 = 227,66 kN/m2 = qult Com qult j calculado calcula-se K a partir dos parmetros do solo-cimento 1 = 48 C1 = 170 kN/m2 K = (1- sen2 (1)) / (1+ sen2 (1)) K = (1-sen2(48))/(1+sen2(48)) = (1-0,552)/(1+0,552) = 0,288. qult = qult + (1 / K) .C1 . cotg (1) .exp{2. 1+ (B / L) . K.[tg (1)].(H / B} (1/K). C1 . cotg (1) qult = 227,66+(1/0,288).170.cotg(48).exp{2.1+(1).0,288.[tg(48)].(1/0,886)} (1/0,288).170.cotg (48) = qult = (227,66 + 531,49).e1,444047-531,49 = 2.685,64 kN/m2

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