Aula 12

Economia Pública

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IV – Bens públicos

3 – Subscrição privada de bens públicos : Preços de Lindahl

Bibliografia : Cullis & Jones (1998) : 3.3

Pontos a abordar :

1 – A solução de mercado para a provisão do bem público;

2 – Equilíbrio com subscrição privada;

3 – A solução voluntária para a provisão;

4 – Os preços de Lindohl : resolução algébrica e gráfica.

O problema com o modelo de provisão óptima do bem público, quer em equilíbrio

parcial, quer em equilíbrio geral, é que se torna necessário conhecer o benefício

marginal ou o custo marginal do consumidor. Como captar as preferências dos

indivíduos ? Captam-se as preferências através de inquéritos, mas os “free-riders”

tenderão a não revelar a sua verdadeira preferência, na esperança de que o bem venha a

se provisionado, possibilitando-lhe usufruir dele sem pagar. Haverá assim uma

tendência a subestimar o benefício marginal, pelo que a quantificação do óptimo de

Samuelson teoricamente é óptima, mas em termos aplicados será sub-óptima.

Ilustremos esta situação. Admita-se nesta situação a provisão privada do bem público.

Provisão privada do bem público:

Admite-se :

- n consumidores

- dois bens (bem privado com produção q e bem público com provisão x)

Prof. Carlos Barros 1

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- o bem público é produzido a partir do bem privado, segundo a seguinte

tecnologia que depende da contribuição para o bem público: X = g (z) com

g’(z) > 0 e g’’(z) < 0 ; Z é a contribuição individual para o bem público.

- A utilidade de cada indivíduo é dada por Ui = U i (q i,X) com i =1,2,...,N ;

- A dotação inicial de recursos no bem privado é M.

Admitindo a hipótese de subscrição privada voluntária, cada consumidor preocupar-

se-á com a sua contribuição, considerando a contribuição de todos os outros dada.

Nestas condições temos X = g (∑ z i). A condição de óptimo é dada por :

Max U i (q i,X)

s.a. q = M – Z Trade-off entre a afectação do rendimento inicial ao bem

público (X) e à contribuição para o bem público (Z)

X = g ( Z + ∑ Z≠ij

i,j) O bem público depende da contribuição.

Verifica-se que a restrição orçamental relativa ao bem privado inclui um trade-off

entre aplicação no bem privado ou no bem público. A restrição relativa ao bem público

exprime o facto da provisão deste bem ser igual àquilo que cada um dos consumidores

está disposto a transferir do bem privado para o bem público. A condição do óptimo é

dada por :

TMS = TMT (∂U/∂X) / (∂U/∂Y) = 1 / (∂g/∂z)

O indivíduo iguala a TMS entre o bem público e o bem privado ao cmg de produção

do bem público. Como nesta condição de equilíbrio os indivíduos não levam em

consideração a contribuição que o bem público tem para os restantes indivíduos, a

quantidade do bem público não corresponde à quantidade óptima.

Preços de Lindahl

A provisão do bem público encontra muitos problemas – o free rider, lobbies,

median notes, etc.- que levaram Erik Lindahl a procurar uma condição eficiente para

fornecer o bem público.


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Esta condição eficiente imita o mercado de bens privados com uma procura e

uma oferta e equilíbrio.


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Adicionando verticalmente as curvas de procura obtem-se a procura agregada. Os

preços de Lindahl correspondem ao equilíbrio entre a procura agredgada e a oferta.

As curvas de procura são geradas perguntando aos indivíduos quanto é que

gostariam consumir do bem público, tendo em consideração que vão pagar a quantidade

consumida.

O preço de equilíbrio mede o custo marginal de produção, p1 é o preço que o

indivíduo 1 pretende pagar ( a wtp marginal por uma unidade adicional do bem publico)

e p2 é o preço do indivíduo 2.

No equilíbrio a soma dos benefícios marginais iguala o custo marginal (condição

de Sammuelson).

Os preços de Lindahl são assim um conjunto de preços-imposto que mede

quanto cada indivíduo tem de pagar por uma unidade adicional do bem público.

Como o equilíbrio iguala a soma dos benefícios marginais ao custo marginal, o

equilíbrio de Lindahl é um equilíbrio de Pareto.

A principal critica aos preços de Lindahl é que os indivíduos não têm incentivo e

declraram a sua verdadeira wtp porque o preço-imposto cresce com o aumento da

procura.

Exercício 4.5:

114 3WTP x= −

212 6WTP x= −

com (x)=2x

cf=100

a) Obtenção da curva agregada da disposição marginal a pagar para o bem

público= soma das wtp individuais.


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i x,yWTP =TMS =

UxUy

∂∂∂∂

A valorização marginal de cada indivíduo é distinta.

A curva agregada da disposição marginal a pagar pelo bem público é dada pela

agregação da wtp individual.

1 1 2WTP m WTP m WTP= × + × 2

1 21 1(4 ) (2 )3 6m x m= × − + × − x

1 2 1 21 14 2 ( )3 6m m m m= × − + x

b) Condição de Sammuelson-Equilíbrio no mercado

( )WTP cm x=

1 2 1 21 14 2 ( )3 6 2

xm m m m x= × − + =

1 2

1 2

12(2 )3 2 2

m mxm m

∗ +=

+ +

c) Preços de Lindahl – Identificação do Preço Individual

1 114 3iP WTP P WTP x∗= ⇒ = = −

1 2

1 2

1 2

12(2 )14 3 3 2 212

3 2 2

m mm m

m m

+= − + +

=+ +

2 21 2

63 2

p WTPm m

= =+ +


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O preço de Lindhal é o preço da quantidade óptima

d) Contribuição Privada- Consideremos o mercado como se de um mercado

privado se tratasse. A condição de equilíbrio é p=cm, i.e. WTP1=cm

1 ( )WTP cm x=

1 24 3 52xx x− = ⇒ = 4

1241 14 43 3 5

WTP x= − = − × = 2,4

2 ( )WTP cm x=

12 36 2xx x− = ⇒ =

2312 36 2WTP = − × = =1,5

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