AULA 12 - 7º ANO - CEM
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1
RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO INTEIRO
Prof. Materaldo
www.matemateens.com.br
CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS
MAIS DO QUE CÁLCULOS...
AULA 127º ANO
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22
RAIZ QUADRA DE UM NÚMERO INTEIRO
AULA 12
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O que vimos até aqui?
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01 – Sistema de numeração egípcio
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02 – Sistema de numeração romano
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03 – Sistema de numeração binário
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04 – Números inteiros(positivos e negativos)
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05 – Adição de números inteiros
( + ) + ( + ) = +
( – ) + ( – ) = –
( + ) + ( – ) = + ou –
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06 – Subtração de números inteiros
Somar o primeiro com o oposto do segundo
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07 – Multiplicação de números inteiros
( + ) · ( + ) = ( + )( – ) · ( – ) = ( + )( + ) · ( – ) = ( – )( – ) · ( + ) = ( – )
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08 – Divisão de números inteiros
( + ) : ( + ) = ( + )
( – ) : ( – ) = ( + )
( – ) : ( + ) = ( – )
( + ) : ( – ) = ( – )
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09 – Expressões NuméricasNas expressões numéricas em que
aparecem as operações adição, subtração,multiplicação e divisãodevemos efetuá-las nesta ordem:
1º) multiplicações e divisões;2º) adições algébricas.
Sempre na ordem em que aparecem na expressão.
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10 – Par ordenado de números inteiros
Como um par ordenado indica a localização de determinado
ponto, ele também é chamado de coordenadas desse ponto.
As retas vermelha e verde são chamadas de eixos.
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11 – Potenciação de números inteiros
Potenciação é o produto de fatores iguais, obedecendo às regras de sinais da
multiplicação.•Quando a base é positiva, a potência é
sempre positiva• Quando a base é negativa e o expoente
é par, a potência é positiva.•Quando a base é negativa e o expoente
é ímpar, a potência é negativa.
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TUNEL DO TEMPO
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√162
= 4
índice
raiz
radicandoradical raiz quadrada de 16
é igual a 4
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9
3
32
= 9
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64
8
82
= 64
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25
5
52
= 25
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121
11
112
= 121
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36
6
62
= 36
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49
7
72
= 49
![Page 23: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/23.jpg)
144
12
122
= 144
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81
9
92
= 81
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4
2
22
= 4
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100
10
102
= 100
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Dados os números naturais a e b tais que b² = a, dizemos que b é raiz quadrada de a, ou
seja:√a = b porque b² = a
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Raiz quadrada de um número inteiro
A raiz quadrada de um número inteiro a é um número positivo que
elevado ao quadrado tem como resultado a.
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100
10 ou (– 10) ?
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Embora haja dois números que elevados ao quadrado
resultam 100, (+10)² = 100 e (– 10)² = 100, a raiz
quadrada de 100 é única: √100 = + 10
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Nem todo número inteiro tem como raiz quadrada um
número inteiro.
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18
Não existe nenhum número inteiro que
elevado ao quadrado resulta em 18
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46
Não existe nenhum número inteiro que
elevado ao quadrado resulta em 18
![Page 34: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/34.jpg)
8
Não existe nenhum número inteiro que
elevado ao quadrado resulta em 18
![Page 35: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/35.jpg)
Para que a raiz quadrada de um número inteiro a resulte em um número inteiro, é preciso que a
seja um quadrado perfeito.
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a
Quadrados perfeitos
4 9
16 25 36
49 64 81
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QUADRADO PERFEITO OU NÚMEROS QUADRADOS,
são aqueles que são o quadrado, ou segunda
potência, de um número positivo.
![Page 38: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/38.jpg)
apresenta
JORNAL AMAZONÁTICAUm telejornal em defesa do nosso planeta
RECOMPENSA ECOLÓGICA
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ACERTANDO O ALVO - 45Raiz quadrada de um
número inteiro
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individual
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4
2
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4
– 2
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42
36
6
![Page 43: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/43.jpg)
43
36
– 6
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44
–25
Não existe nenhum número inteiro que seja raiz quadrada de – 25
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45
81
– 9
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46
9
3
![Page 47: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/47.jpg)
47
– 9
Não existe nenhum número inteiro que seja
raiz quadrada de – 9
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4848
– 16
Não existe nenhum número inteiro que seja raiz quadrada de – 16
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4949
16
– 4
![Page 50: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/50.jpg)
505050
1
– 1
![Page 51: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/51.jpg)
515151
100
10
![Page 52: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/52.jpg)
525252
81
9
![Page 53: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/53.jpg)
535353
64
– 8
![Page 54: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/54.jpg)
545454
49
7
![Page 55: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/55.jpg)
555555
25
– 5
![Page 56: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/56.jpg)
565656
169
13
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Matema
57
Tube
A HISTÓRIA DO NÚMERO UMParte 5
O Canal de Vídeos da Matemática
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A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
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CALCULANDO 26Raiz quadrada de
um número inteiro
duplas
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Quais são os números compreendidos entre – 20 e 20, cuja raiz quadrada é
um número inteiro?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
1
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CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
– 20 – 1 ...
0 1 2 3 4 5
... 9 16
![Page 61: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/61.jpg)
0 1 4 9 16
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 62: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/62.jpg)
Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique.
A raiz quadrada de 4 é igual a – 2.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
2
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FALSO
A raiz quadrada de 4 é igual a 2
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 64: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/64.jpg)
Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique.
A raiz quadrada de um número inteiro é sempre um número inteiro.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
3
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FALSO
Nem todo número inteiro tem como raiz quadrada um número inteiro.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
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Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso). Justifique.
A raiz quadrada de 25 é igual a + 5 ou – 5, pois (+ 5)² = (–5)² = 25.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
4
![Page 67: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/67.jpg)
FALSO
A raiz quadrada de 25 é igual a 5.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 68: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/68.jpg)
Cinco cartas estão dispostas no quadro a seguir. Sabendo que os
produtos dos números que estão nas diagonais são iguais, determine o
número que está no verso da carta de símbolo *.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
5
![Page 69: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/69.jpg)
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
(– 3)³
(– 1)⁵
*
(– 1)¹⁰
2
![Page 70: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/70.jpg)
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
(– 3)³
– 54
2
(– 1)¹⁰2 · ·· – 27 · 1
![Page 71: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/71.jpg)
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
(– 3)³
– 54
– 1
*(– 1)⁵ · ·· – 27 · *
2
![Page 72: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/72.jpg)
Observe a potência. (– 4) .ͯPara qual valor de x a potência é igual
a – 64?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
6
![Page 73: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/73.jpg)
Para x = 3
(– 4)³ = (– 4) · (– 4) · (– 4) = – 64
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 74: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/74.jpg)
Observe a potência. (– 4) .ͯPara qual valor de x a potência é igual
a + 256?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
7
![Page 75: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/75.jpg)
Para x = 4
(– 4)⁴ = (– 4) · (– 4) · (– 4) · (– 4) = 256
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 76: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/76.jpg)
Observe e responda.
√n
Para qual valor de n a raiz é igual a 8?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
8
![Page 77: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/77.jpg)
Para n = 64
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 78: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/78.jpg)
Observe e responda.
√n
Para qual valor de n a raiz é igual a 20?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
9
![Page 79: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/79.jpg)
Para n = 400
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 80: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/80.jpg)
Observe e responda.
√n
Existe algum valor de n, para que a raiz seja negativa?
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
10
![Page 81: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/81.jpg)
Não. A raiz quadrada de n sempre será positiva.
CALCULANDO 26 – Raiz quadrada de um número inteiro
![Page 82: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/82.jpg)
BOLETEENSInformativo do
Clube Matemateens
Internet dos carros promete fim da irritação no trânsito
![Page 83: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/83.jpg)
Imagine um trânsito onde todos cooperam e ninguém precisa ficar irritado. E, mais do que isso, um
trânsito no qual um sistema computadorizado inteligente impede
o "efeito manada", virtualmente acabando com os famosos
"congestionamentos por excesso de veículos".
![Page 84: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/84.jpg)
Engenheiros acreditam que isto não apenas é possível, como já está ao alcance da tecnologia.
Tudo o que é necessário fazer é criar a "internet dos carros".
![Page 85: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/86.jpg)
Embora não possa controlar diretamente a irritação dos
motoristas, a internet dos carros promete um sistema viário
projetado a partir de tecnologias cooperativas, permitindo que cada elemento do sistema de trânsito -
![Page 87: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/87.jpg)
carros, motoristas, semáforos, placas de sinalização - coopere proativamente para criar um trânsito mais eficiente e mais
seguro.
![Page 88: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/88.jpg)
Tudo pode começar antes de você pegar o carro pela manhã, com seu
celular acordando-o 10 minutos mais cedo porque a chuva está tornando o trânsito mais lento.
![Page 89: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/89.jpg)
Indo para o trabalho, antes que você esteja vendo ou ouvindo qualquer sirene, o painel de
instrumentos do seu carro começa a emitir um aviso: "Veículo de emergência de passagem no
próximo cruzamento!"
![Page 90: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/90.jpg)
Você imediatamente tira o pé do acelerador, porque o semáforo à sua frente muda a programação, passa
para o amarelo e, em seguida, para o vermelho. O carro de bombeiros passa
velozmente porque sabe que encontrará uma sequência de sinais
verdes à sua frente até chegar ao local do acidente.
![Page 91: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/91.jpg)
Mas você também não fica na mão: antes mesmo que o semáforo
passe para o verde, o navegador do seu carro sugere um desvio para evitar a área do acidente, fugindo de qualquer risco de
congestionamento.
![Page 92: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/92.jpg)
CEMCENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS
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O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 92
LOTOMÁTICA 76RAIZ QUADRADA DENÚMEROS INTEIROS
individual
![Page 93: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/93.jpg)
939393
CORREÇÃO
LOTOMÁTICA 76RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS
![Page 94: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/94.jpg)
94
– (√16)
JOGO 1 COLUNA DOIS
– 4
![Page 95: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/95.jpg)
95
√16 + √9 JOGO 2 COLUNA DO
MEIO
4 + 37
![Page 96: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/96.jpg)
96
√16 + 9 JOGO 3 COLUNA DO
MEIO
5√25
![Page 97: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/97.jpg)
97
√36 + 64 JOGO 4 COLUNA UM
10√100
![Page 98: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/98.jpg)
98
√(– 9) · (– 9) JOGO 5 COLUNA
DOIS
9√81
![Page 99: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/99.jpg)
99
√2³ + 1 JOGO 6 COLUNA UM
3√8 + 1 = √9
![Page 100: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/100.jpg)
100
– √16 – √9 JOGO 7 COLUNA DO
MEIO
– 4 – 3– 7
![Page 101: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/101.jpg)
101
√3³ – 2 JOGO 8 COLUNA
DOIS
5√27 – 2 = √25
![Page 102: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/102.jpg)
102
– (√100)
JOGO 9 COLUNA UM
– 10
![Page 103: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/103.jpg)
103
(√25 – √49)² JOGO 10 COLUNA
DOIS
(5 – 7)²(– 2)² 4
![Page 104: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/104.jpg)
104
– (√16 + √4 ) JOGO 11 COLUNA DO
MEIO
– (4 + 2)– ( 6 ) – 6
![Page 105: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/105.jpg)
105
√64 · √36 JOGO 12 COLUNA UM
8 · 648
![Page 106: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/106.jpg)
106
A nossa diversão é a matemática
![Page 107: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/107.jpg)
CRUZADINHA MATEMÁTICA - 01
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
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![Page 108: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/108.jpg)
PENTAGONO
L O S A N G OSLITRO
A N O
T R I
RASO
Horizontal1 - Polígono de 4 lados2 – Prefixo que indica
três3 – Medida de tempo
Vertical 1 – Unidade de medida
de capacidade2 – Polígono de 5 lados3 – Ângulo que mede
180º
1
![Page 109: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/109.jpg)
Horizontal 1 – Número que admite
apenas dois divisores2 – Resultado da adição
3 - Tipo de grandeza que pode ser medida em minuto, hora,
dia, etc.Vertical
1 – Resultado da multiplicação
2 – Representação gráfica de uma região, cidade, bairro
3 – Ângulo equivalente a um giro maior do que 0° e menor
que 90°
PRODUTO
P R I M OMAP
T O T A LAGUDOT E M P O 2
A
![Page 110: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/110.jpg)
Horizontal1 – Segunda letra do
alfabeto grego2 – Região plana delimitada
por duas semirretas de mesma origem
3 – Um dos termos da multiplicação
Vertical1 – Segmento de reta
comum a duas faces de um poliedro
2 – Polígono de 8 lados3 – Ângulo equivalente a 90°
OCTOGONO
A N G U L O
B E T ARET
ARESTAF A T O R 3
![Page 111: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/111.jpg)
EA
4
Horizontal1 – Unidade de medida de ângulo2 – Segmento de reta que vai do centro a um ponto qualquer da
circunferência3 – Figura geométrica espacial,
cujas faces são quadradasVertical
1 – Figura geométrica espacial, cujos pontos da superfície estão
a uma mesma distância do centro.
2 – Símbolo usado para representar número
3 – Indica quantas partes foram consideradas
LGARISMOC U B
R A
A
U
R O
N
MERADOR
SFE
A
![Page 112: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/112.jpg)
AUTO AVALIAÇÃO
![Page 113: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/113.jpg)
O DECIMAL - 02Contando a História da Matemática
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
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![Page 114: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/114.jpg)
O DECIMAL
Números negativos
![Page 115: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/115.jpg)
O DECIMAL
Muito tempo se passou até que a noção de número
negativo surgisse na história da Matemática.
![Page 116: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/116.jpg)
O DECIMAL
Povos responsáveis por muitas realizações matemáticas
importantes, como egípcios, babilônios e gregos, não
trabalharam com esse tipo de número.
![Page 117: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/117.jpg)
O DECIMAL
Até onde se sabe, os números negativos surgiram
inicialmente na China, há pouco mais de dois milênios.
![Page 118: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/118.jpg)
O DECIMAL
Entre outros fatores, foi a dificuldade de comunicação
entre povos distantes que, na época, impediu que essa
contribuição dos chineses chegasse logo ao Ocidente.
![Page 119: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/119.jpg)
O DECIMAL
Na obra mais influente da Matemática chinesa da
Antiguidade – Os nove capítulos da
arte da Matemática ( século III a.C.) – já se encontram enunciadas as regras de sinais para a adição e
a subtração.
![Page 120: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/120.jpg)
O DECIMAL
Para a subtração, com os mesmos sinais, tire um do outro; tirar positivo do nada dá
negativo; tirar negativo do nada dá positivo. Para a adição, com sinais
diferentes, tire um do outro; com os mesmos sinais, acrescente um ao outro; positivo com nada dá positivo; negativo
com nada dá negativo.
![Page 121: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/121.jpg)
O DECIMAL
No entanto, não há registro na Matemática chinesa do uso da regra de sinais da multiplicação e da divisão anterior ao século
XIII.
![Page 122: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/122.jpg)
O DECIMAL
Os chineses desenvolveram a prática de operar com números
inteiros usando barras de bambu estendidas sobre um
tabuleiro.
![Page 123: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/123.jpg)
O DECIMAL
Para distinguir número positivo de número negativo, adotaram a seguinte convenção: barras
vermelhas indicavam números positivos, e barras pretas,
números negativos.
![Page 124: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/124.jpg)
O DECIMAL
Depois dos chineses, acredita-se que os hindus foram o primeiro povo a trabalhar
consistentemente com números negativos.
![Page 125: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/125.jpg)
O DECIMAL
A finalidade inicial era indicar dívidas.
![Page 126: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/126.jpg)
O DECIMAL
Entre os matemáticos hindus, o primeiro a discorrer sobre os
números negativos foi Brahmagupta (século VII), que enunciou até a regra de sinais
para a multiplicação.
![Page 127: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/127.jpg)
O DECIMAL
Os árabes, com o objetivo de disseminar o islamismo (a
religião fundada por Maomé, em torno do ano 620),
dominaram vários povos, construindo um grande
império que se estendia da ...
![Page 128: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/128.jpg)
O DECIMAL
... Índia à península Ibérica, passando pelo norte da África. Dessa forma, a soberania sobre
os hindus proporcionou-lhes tomar conhecimento das
realizações matemáticas desse povo.
![Page 129: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/129.jpg)
O DECIMAL
Entre elas está o nosso sistema de numeração, criado e
desenvolvido na Índia, entre os séculos III e IX.
![Page 130: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/130.jpg)
O DECIMAL
Como os árabes o difundiram por todo o seu império, ele é
chamado sistema de numeração indo-arábico.
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O DECIMAL
A ideia de número negativo também foi absorvida pelos árabes,mas com restrições.
![Page 132: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/132.jpg)
O DECIMAL
Por exemplo, o grande matemático persa
al-Khowarizmi (século IX) não se ocupava de problemas que
tinham como resposta números negativos.
![Page 133: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/133.jpg)
O DECIMAL
Tanto o sistema de numeração indo-arábico como os números
negativos não foram aceitos sem resistência no Ocidente.
![Page 134: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/134.jpg)
O DECIMAL
O sistema de numeração indo-arábico somente se impôs ao
sistema romano, apesar de sua notória superioridade , no
início do século XVI, embora um tratado de al-Khowarizmi sobre o assunto já tivesse ...
![Page 135: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/135.jpg)
O DECIMAL
... sido traduzido para o latim no século XII. Quanto aos
números negativos , as dificuldades foram muito
maiores.
![Page 136: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/136.jpg)
O DECIMAL
Essa rejeição é bem ilustrada pelo conteúdo da obra Liber
Abaci (“Livro dos Cálculos”, de 1202), a mais importante de
Fibonacci (1180-1250), considerado o maior
matemático da Idade Média.
![Page 137: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/137.jpg)
O DECIMAL
O tratado de aritmética, álgebra e geometria – com
ênfase no ensino do sistema de numeração indo-arábico –
nada incluía sobre números negativos, embora estes já
fossem conhecidos pelo autor.
![Page 138: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/138.jpg)
O DECIMAL
Na verdade, os números negativos foram evitados ou
rejeitados pelos matemáticos ocidentais até por volta do
século XVII.
![Page 139: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/139.jpg)
O DECIMAL
Por exemplo, no século XV, o francês N. Chuquet (1450-1500) e, no século XVI, o
alemão M. Stifel referiam-se ao números negativos com
números absurdos.
![Page 140: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/140.jpg)
O DECIMAL
O maior matemático francês do século XVI, F. Viète (1540-1630), ignorou-os totalmente
em sua obra.
![Page 141: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/141.jpg)
O DECIMAL
Blaise Pascal (1623-1662), um dos maiores matemáticos de
todos os tempos, escreveu em sua obra filosófica
Pensamentos:
![Page 142: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/142.jpg)
O DECIMAL
“Conhecia pessoas incapazes de entender que quando se
tira quatro de zero o que resta é nada”.
Fonte: Livro Matemática Realidade – 7º ano – pág. 61 – Atual Editora
![Page 143: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/143.jpg)
143143
TV MÁTICAO Canal da Matemática
Informação é nosso cálculoapresenta
![Page 144: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/144.jpg)
144144
O PODER DO CÉREBRO
![Page 145: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/145.jpg)
GRAFICOLÂNDIA - 1A FUGA DE CHUTEIRAS
A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA
Prof. Materaldo
O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente
www.matemateens.com.br 145
![Page 146: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/146.jpg)
Jogadores transferidos pela CBF para o exteriorFonte: CBF
136 137
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![Page 147: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/147.jpg)
SUGESTÃO DE LEITURA
BIBLIOMÁTICAA BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA
PARA ENTENDER O MUNDO: OS GRANDES DESAFIOS DE
HOJE E DE AMANHÃde Odile GandonSÃO PAULO: SM.
![Page 148: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/148.jpg)
SIMULÁTICA - 3 O SIMULADO DA
MATEMÁTICA
AULA 09 – EXPRESSÕES NUMÉRICASAULA 10 – PAR ORDENADO DE NÚMEROS INTEIROSAULA 11 – POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
AULA 12 – RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS
![Page 149: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/149.jpg)
Uma carta para...149
ATIVIDADE EXTRA CLASSE
![Page 150: AULA 12 - 7º ANO - CEM](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062304/55c821f6bb61eb3b208b4817/html5/thumbnails/150.jpg)
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