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Quantos anos galácticos tem uma trilobite?

• distância Sistema solar-Centro da galáxia

• 8 kpc = 8000 pc = 8000 x 3.1016 m

• velocidade 230 km/s

• 0,2 x109 anos = 200 bilhões de anos

• 1654 Arcebispo Usher cacucla idade da Terra com base na genealogia da Biblia. Terra criada em 26/10/4004 a.c portanto tem 6000 anos

• 1830 Charles Lyell introduz conceito de tempo ilimitado e funda a geologia Histórica

• 1897 Lord Kelvin calculou a idade da Terra com base na velocidade de esfriamento 24-40 Ma

• 1900 John Joly – taxa de saturação de sal no mar – 90-100 Ma

• 1907 Boltwood taxa de decaimento do Uranio 1,6 bilhão de anos

Reação em cadeia

Moderador

sistema de refrigeração

Decaimento radioativo

Decaimento radiativo é um processo pelo qual o núcleo de um átomo, espontaneamente, emite radiação e partícula ionizante, resultando num átomo de outro tipo.

Exemplo: o carbono-14 (6 protons e 8 neutrons) decai e se transforma em nitrogênio-14 (7 protons e 7 neutrons)

= ++

É um processo estocástico; para cada átomo é impossível prever quando ele vai decair. A probabilidade de decair, por unidade de tempo, é constante.

Por exemplo, Um átomo pode ter 1% de probabilidade de decair, em uma hora. Esse átomo “pai” não tem memória, não envelhece. Se depois de 100 horas não decaiu,continua com a probabilidade de 1% por hora.

se consideramos um grande número N0 desses átomos, depois de 1 hora, estatisticamente, 1% terá decaído.

Decairam: N0/100, sobram: N= N0-N0/100 = 0.99 N0. Na hora seguinte 1% deste numero N vai decair, sobram 0.99x0.99 N0. (porque?)Depois de t horas, sobram N(t) = 0.99x0.99x0.99.........= (0.99)t N0.

o número de átomos “filhos” vai ser N0 –N = N0 [1- (0.99)t ]

Note que 1% =0.01 de decaimento e o que sobra .99 são apenas um exemplo.No caso geral a fração de atomos que decai ΔN/N é proporcional ao intervalo de tempoΔt

tN

N ∆∝∆ou t

N

N ∆−=∆ λ

o sinal negativo foi inserido para indicar que a variação é negativa (o númerode átomos pai diminui) λ, cte ou taxa de decaimento, tem valor dado para cada

tipode átomo.

A solução desta equação é:)exp(0 tNNt λ−=

(basta colocar λ =0.01 que obterá os mesmos resultados do exemplo anterior,λ representa a taxa de decaimento)

lei do decaimento radioativo

tN

N t λ−=)ln(0

podemos deduzir relação útilpara datação:

)ln(1 0

tN

Nt

λ=logo

aspecto da lei exponencial:

meia-vida é o tempo necessário para que a metade dos átomos pai tenhamdecaido . usandoa a equação de decaimento

)exp(2

12/1

0

2/1 tN

Nt λ−== tomando o logaritmodos dois lados dá…

t1/2 = ln(2) / λ

t1/2 e λ são diretamente ligados e são duas formas de expressar a velocidadede decaimento. Se λ for grande, t1/2 é pequeno e vice-versa

por exemplo se λ =0.01 por hora, t1/2= 69 horas ln(2)=0.69

figura ao lado: curva vermelha, comportamentode N(t)curva verde número de átomos-filhos= N0 – N(t)

Para t= meia vida as duas curvas se cruzam(porque?)

tempo

Exercicio

Numa cidade, a unica forma de morrer é por bala perdida.A probabilidade de morrer por bala perdida, em 1 ano, é 2%Não há imigração nem emigração, e a taxa de natalidade é constante(por ex., 1000/ano)

qual é a meia-vida da população (idade para a qual metade das pessoas morrem)

qual é a idade média da população?

a população é composta de .98 dos que nasceram há 1 ano+ .98 x 98 dos que nasceram há 2 anos+ .98 x .98 x .98 dos que nasceram há 3 anos

.98X = 0.5 x= log 0.5 /log .98 = 34.3 a

usando a fórmula t1/2 = ln(2) / λ temos .69/.02 = 34.5 a

Decaimento do Potássio 40

A cada segundo existe uma probabilidade muito pequena de um átomode potássio 40 decair A meia-vida, t1/2 = ln(2) / λ, é 1.29x10 9 anos

•88% das vezes decai para um átomo de calcio•12% das vezes para um átomo de Argonio 40

O Argonio tem 18 protons em seu núcleo e 18 eletrons- camada fechadaÉ um gas nobre ou átomo inerte, que não reage com outros,

Supõe-se que na hora que uma rochaque se forma sofre aquecimento e portanto,se havia argonio, ele escapou. O relógio foi “zerado”. Todo Ar encontrado na rochafoi produzido depois

Não nos interessa analisar o Ca. Porser componente muito comum das rochas,ele poderia estar antes Mas a proporção de Ca e de Ar produzidos é constante, basta medir o Argonio

)N

Nln(t

t

01λλλλ

==== com t1/2 = ln(2) / λ dá: )ln()2ln(

02/1

tN

Ntt =

A seguir vamos analisar a discussão do livro M. Nussensweig p19Note que ele gosta de usar a relação log2(n) = ln(n)/ln(2), ou seja a expressãoacima parece mais compacta usando logaritmo na base 2

Na figura, sobraram 4 atomos de K40, o resto é Ca40 e Ar40

como se mede a quantidade de Ar?Com espectrômetro de massa . A amostra é vaporizada e ionizada, os ions são acelerados e depois desviados por campos elétricos e magneticos, e daí são detectados.

uma amostra de rocha de 1g revela a presença de 4.21xE-2 g de potássio(K39+K40 +K41) = total e 9.02E-07 g de Argonio.

O potassio 40 é 0.0117%

massa de K40 temos 4.21E-2 x 0.0117/100= 4.96 E-6 g de K40

numero de atomos de K40 = ¨6.023E23 x 4.96E-6 /40 = 7.46e16 atomos

numero de atomos de argonio : 9.02E-7x 6.023E23/40 = 1.35 E16 atomos

numero total de desintegrações = 1.35E16 x100 /12 = 1.13E17(só 12% das desintegrações vão para Argonio)

a população inicial de K40 = 1.13E17 + 7.46E16 = 1.88 E17

39K (93.3%), 40K (0.012%) and 41K (6.7%)

)ln()2ln(

02/1

tN

Ntt = = 1.26E9 x ln (1.88E17 / 7.45E16) /.69 = 1.7E9 anos

rochas mais antigas da Terra 3.5E9 anos

7N14 + 0n1 → 6C14 + 1H1

6C14 → 7N14 + -1β0

meia vida de 5730 anos

Datações por carbono 14método desenvolvido na década de 40

o carbono 14 é produzido na atmosfera terrestre por incidência dos raios cosmicos. (neutrons contidos nos RC)

depois, decai: e estabelece-se um equilíbrio entre formação e destruição

equilíbrio: 1 átomo de C14 para 7,8 x 10 11 átomos de C12

tempo absoluto de Newton