Aula 2 - Risco e Retorno
-
Upload
chinayderslima -
Category
Documents
-
view
101 -
download
12
Transcript of Aula 2 - Risco e Retorno
Aula 2
Teoria de Risco e Retorno
Riscos
Possibilidade de Perda Financeira
Risco = Incerteza
Variabilidade dos retornos associados a um ativo
Riscos
O conceito de risco vincula-se estreitamente com o de probabilidade.
Em termos estatísticos, o risco pode refletir a dispersão dos resultados em relação ao resultado
esperado.
Conceito de Risco
)média(X
Maior dispersão,maior risco
Menor dispersão,menor risco
Frequência
Variável (Retorno)
Riscos
Risco Operacional: possibilidade de que a empresa não seja capaz de cobrir seus custos de operação
Risco Financeiro: possibilidade de que a empresa não seja capaz de saldar suas obrigações financeiras
Retorno
Ganho ou Perda sofrido por um investimento em certo período.
Retorno
8
Um centro de diversões eletrônicas deseja determinar a taxa de retorno de duas de
suas máquinas de videogame, Conqueror e Demolition. A conquerr foi comprada
há um ano por R$ 20.000,00 e tem atualmente valor de mercado de R$ 21.500,00;
durante o ano gerou receitas de R$ 800,00 após o imposto de renda. A Demolition
foi adquirida quatro anos atrás e seu valo, no ano que acaba de terminar, caiu de
R$12.000,00 para 11.800,00 , durante o ano e gerou R$ 1.700,00 de receita após o
imposto de renda. Calcular a taxa anual de retorno para cada uma das máquinas
9
Risco de um Ativo
Medição de Risco Estatística
Comportamento dos Retornos Esperados
11
Fluxos de Caixa Probabilidade de Ocorrência
200.000 - 299.000 5%
300.000 - 399.000 15%
400.000 - 499.000 60%
500.000 - 599.000 15%
600.000 - 699.000 5%
100%
Risco de um Ativo
Risco de um Ativo
A probabilidade atribuída a um evento (ou conjunto de eventos dispostos em intervalos) de natureza incerta pode ser definida em
termos objetivos ou subjetivos)
Probabilidade ObjetivaQuando se adquire uma experiência passada sobre a qual há uma expectativa de que se repetirá no futuro.
Probabilidade SubjetivaDecorre de eventos novos, sobre os quais não se tem nenhuma experiência prévia relevante.
Exemplo: Admita ilustrativamente que se esteja avaliando o risco de dois investimentos A e B.
Investimento A Investimento B
Resultados esperados
(R$)
Probabilidades Resultados esperados
(R$)
Probabilidades
600 10% 300 10%
650 15% 500 20%
700 50% 700 40%
750 15% 900 20%
800 10% 1.100 10%
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Valor Esperado
Representa uma média dos vários resultados esperados ponderada
pela probabilidade atribuída a cada valor.
n
KKK RPRRE
1
)(
Onde:
E(R) = R = retorno (valor) esperado
PK = probabilidade de ocorrência de cada evento
RK = valor de cada resultado considerado
Valor Esperado do Investimento A
E(RA) = (0,10 x $ 600) + (0,15 x $ 650) + (0,50 x $ 700)
+ (0,15 x $ 750) + (0,10 x $ 800)
E(RA) = $ 700,00
Valor Esperado do Investimento B
E(RB) = (0,10 x $ 300) + (0,20 x $ 500) + (0,40 x $ 700)
+ (0,20 x $ 900) + (0,10 x $ 1.100)
E(RB) = $ 700,00
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
As duas alternativas de investimento apresentam o mesmo valor esperado de R$ 700, sendo indiferentes em
termos de retorno a implementação de uma ou outra.
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
As duas alternativas de investimento apresentam o mesmo valor esperado de R$ 700, sendo indiferentes em
termos de retorno a implementação de uma ou outra.
Porém a medida de valor esperado não demonstra o risco associado a cada proposta de investimento.
Avaliar o grau de dispersão dos resultados em relação à média calculada (R$ 700)
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Investimento A
Investimento B
300 600700 800 1.100
ResultadosEsperados ($)
Probabilidade
Distribuições de probabilidades das alternativas de investimentos A e B:
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
O grau de dispersão (variabilidade) dos resultados em relação à média é medido, estatisticamente, tanto pelo desvio-padrão como
pela variância.
Medidas de Risco
n
k
Kk RRP
1
2
2VAR
= símbolo grego (sigma) representando o desvio-padrão
VAR = variância (desvio-padrão elevado ao quadrado)
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Determinar do risco das alternativas de investimentos A e B:
Investimento A
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Investimento B
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
22
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Investimento Desvio -padrão
A 52,44
B 219,99
Investimento B apresenta maior dispersão Maior Risco
Investimento A apresenta mesmo retorno e risco menor (desvio-padrão).
Investimento A é mais atraente
23
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
24
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
25
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
Calcule o retorno esperado e o desvio padrão de cada título.
26
Medidas Estatísticas de Risco e Retorno
A Cia. Natal está considerando duas alternativas de investimento de R$10.000, para as quais fez as estimativas abaixo:
A Cia. Natal está considerando duas alternativas de investimento de R$10.000, para as quais fez as estimativas abaixo:
probabilidade retorno
Pessimista 25% 13%
Mais provável 50% 15%
Otimista 25% 17%
Ativo A
probabilidade retorno
Pessimista 25% 7%
Mais provável 50% 15%
Otimista 25% 23%
Ativo B
Qual Investimento
apresenta menor risco?
Coeficiente de Variação
Desvio padrão – mede o grau de dispersão absoluta dos valores em torno da média.
Coeficiente
de Variação
− Útil na comparação de ativos com retornos esperados diferentes
− Indica a dispersão relativa
− Risco por unidade de retorno esperado
− Normalmente expresso em porcentagem
R = retorno esperado ou média da amostra/população
28
Coeficiente de Variação
Uma empresa está testando a resistência de dois tipos de molas. O primeiro tipo testada 1.600 vezes apresentou um desvio-padrão de 150. O segundo tipo de mola foi testado 1.000 vezes, com desvio-padrão de 140.
As duas situações apresentarem dispersões absolutas próximas (desvios-padrões quase iguais) porém a quantidade de testes de cada uma é diferente.
Considerando a quantidade de testes de cada situação o primeiro tipo testado apresentou melhor resultado.
O coeficiente de variação auxilia esta análise:
CV – 1ªmola = 150:1600 = 0,09375 9,4%
CV – 2ª mola = 140:1000 = 0,14000 14,0%
29
Coeficiente de Variação
Considere a existência de dois investimentos com as características abaixo:
InvestimentoRetorno
EsperadoDesvio-padrão
σCVσ/R
W 24% 20% 0,83
Y 30% 29% 0,97
Qual apresenta menor risco?
30
Coeficiente de Variação
Uma empresa deseja selecionar entre dois investimento o de menor risco.
Abaixo o retorno esperado e o desvio-padrão de cada um dos ativos
Ativo A Ativo B
Retorno esperado 12% 20%
Desvio-padrão 9% 10%
31
Retorno e Risco de uma Carteira
Carteira é qualquer conjunto de ativos financeiros.
Tem como objetivo maximizar a utilidade (grau de satisfação) do investidor pela relação risco/retorno.
O retorno esperado de uma carteira de mais de um ativo é determinado pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação a sua participação no total
da carteira.
32
33
Retorno e Risco de uma Carteira
Dado que uma carteira composta por duas ações ( X e Y) sendo o
retorno esperado da ação X de 20% e o da ação Y de 40%. A ação
X representa 40% da carteira e os 60% restantes estão aplicados
na ação Y.
Calcule o retorno esperado da carteira.
34
Retorno e Risco de uma Carteira
Calcule os retornos esperado para as composições de
portfólio abaixo:
Ação X Ação Y
1 100% 0%
2 60% 40%
3 40% 60%
4 0% 100%
35
Retorno e Risco de uma Carteira
Diversificação da Carteira Redução de Risco
Uma carteira deve combinar ativos com correlação
negativa ou baixa correlação positiva.
36
Retorno e Risco de uma Carteira
37
Retorno e Risco de uma CarteiraÉ extremamente difícil a existência de investimentos com perfeitas correlações positivas ou negativas.O risco de ativos de uma carteira raramente é anulado pela presença de ativos perfeita e opostamente relacionados.
A preocupação deve focar na redução do risco mediante a seleção de ativos cujos retornos apresentem correlações o mais divergentes possível.
Risco de uma Carteira
Risco Total = Risco Sistemático + Risco Não Sistemático
Risco Sistemático−Não pode ser eliminado (ou reduzido) pala diversificação.−É inerente a todos os ativos e determinado por eventos externos à empresa.
Risco Não Sistemático (diversificável) −Pode ser total ou parcialmente eliminado pela diversificação da carteira.– É próprio de cada investimento .
39
Diversificação do Risco
Risco da carteira de
investimentos
Risco
diversificável
Risco
sistemático
Risco
total
5 10 15 20 Quantidade de
ativos
40
Risco de uma Carteira
Uma medida relevante para a composição de uma
carteira é o risco sistemático.
O risco não sistemático (diversificável) pode ser
eliminado pela diversificação.
41
Risco de uma Carteira
O cálculo do risco de um portfólio considera a
participação e o risco de cada ativo individualmente e
como os ativos se relacionam (covariância dos
ativos).
XW
YW
2X
2Y
YXCOV ,
participação do ativo X no portfólio
participação do ativo Y no portfólio
variância dos retornos do ativo X
variância dos retornos do ativo Y
Risco de uma Carteira
σP = [(W2X x σ2
X) + (W2Y x σ2
Y) + 2 x Wx x WY x COV X,Y] 1/2
DESEMPENHO DA
ECONOMIA
PROBABI-LIDADE
RETORNO DO ATIVO X
RETORNO DO ATIVO Y
Recessão
Médio
Bom
Excelente
20%
30%
35%
15%
– 7%
12%
20%
40%
3%
15%
10%
25%
XR YR15,20% 12,35%
Retorno Esperado de cada título:
E (RX) = (- 0,07 X 0,20) + (0,12 X 0,30) + (0,20 X 0,35) + (0,40 x 0,15) = 15,20%
E (RY) = (0,03 X 0,20) + (0,15 X 0,30) + (0,10 X 0,35) + (0,25 x 0,15) = 12,35%
Risco de uma Carteira
Risco de uma Carteira
Risco de cada investimento:
Covariância entre os retornos dos ativos X e Y:
Desempenho da Economia
Probabili-dade
Retorno
do Ativo X
Retorno
do Ativo YRX - RX
RY - RY PJ(RX - RX)(RY - RY)
Recessão 20% -7% 3% - 0,2220 - 0,0935 0,0042
Médio 30% 12% 15% - 0,0320 0,0265 - 0,0003
Bom 35% 20% 10% 0,0480 - 0,0235 - 0,0004
Excelente 15% 40% 25% 0,2480 0,1265 0,0047
RX= 15,20% RY= 12,35% COV X,Y = 0,0082 = 0,82%
Risco de uma Carteira
Distribuição na Carteira: X = 25% e Y = 75%
Retorno Esperado do Portfólio:
E (RX) = 0,25 x 0,1520 + 0,75 x 0,1235 = 0,1306 = 13,06%
Média Ponderada dos Desvios-Padrões:
= 0,25 x 0,1421 + 0,75 x 0,0675 = 0,0862 = 8,62%
Risco do Portfólio:
= [(0,25 2 x 0,1421 2) + [(0,75 2 x 0,0675 2) + 2. 0,25.0,75.0,0082)]1/2
= 0,0831 = 8,31%
P
'P
Risco de uma Carteira
PROPORÇÃO DO ATIVO X NO
PORTFÓLIO (WX)
PROPORÇÃO DO ATIVO Y NO
PORTFÓLIO (WY)
RETORNO ESPERADO DO
PORTFÓLIO
RISCO DOPORTFÓLIO
0%
25%
50%
75%
100%
100%
75%
50%
25%
0%
Risco e Retorno esperados dos ativos X e Y, assumindo diferentes participações no portfólio.
12,35%
13,06%
13,77%
14,49%
15,20%
MÉDIA PONDERADA DOS DESVIOS
PADRÕES
6,75%
8,62%
10,48%
12,35%
14,21%
6,75%
8,31%
10,14%
12,13%
14,21%
Risco de uma Carteira
49
Dado dois ativos (X e Y) que apresentam, para cada desempenho da economia, os resultados abaixo:
Desempenho da Economia
ProbabilidadeRetorno do
Ativo XRetorno do
Ativo Y
Recessão 10% -5% 13%
Médio 35% 10% -5%
Bom 45% 25% 25%
Excelente 10% 50% 14%
1. Calcule a correlação entre os dois ativos
2. Calcule o risco do portfólio para
Participação do ativo X 25% 50% 75%
Participação do ativo Y 75% 50% 25%
3. Compare o risco do portfólio com a média ponderada dos desvio-padrão dos ativos X e Y
50
Calcular o risco do portfólio, considerando a distribuição de investimento conforme abaixo.
ESTADO DE NATUREZA
PROBABILIDADE DE OCORRER
RETORNO DO ATIVO A
RETORNO DO ATIVO B
Crescimento
Estabilidade
Recessão
30%
40%
30%
20%
10%
6%
15%
9%
- 5%
RETORNO DO ATIVO C
-10%
20%
15%
Distribuição de investimentos:A = 40% , B = 35% , C = 25%