RISCO E RETORNO

Professor: Melquiades Pereira

18 de maio de 2014

Baseado no Livro:Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira: Teoria ePrática. São Paulo: Thomson Learning, 2007.

Retorno

∙ O retorno mensura o resultado financeiro do investimento∙ O retorno pode ser Histórico ou Prospectivo∙ Forma Monetária:

Retorno Monetario = Quantia Recebida − Quantia Investida= 1.100 − 1.000= 100

Retorno∙ Forma Percentual 1:

Taxa de Retorno = Quantia Recebida − Quantia InvestidaQuantia Investida

= Retorno MonetárioQuantia Investida = 100

1.000= 0, 10 = 10%

∙ Forma Percentual 2:

Taxa de Retorno = Quantia RecebidaQuantia Investida − 1

= 1.1001.000 − 1 = 1, 10 − 1

= 0, 10 = 10%

Risco

∙ Nenhum investimento será empreendido a menos que ataxa de retorno esprada seja suficientemente alta paracompensar o investidor pelo risco percebido no investimento

Resultado Probabilidade(1) (2)

Chuva 0,4 = 40%Sol 0,6 = 60%

1,0 = 100%

Risco

∙ Distribuição de probabilidade da Martin Products e U.S.Water

Retorno da AçãoDemanda Probabilidade Martin Products US. Water

Forte 0,3 100% 20%Normal 0,4 15% 15%Fraca 0,3 -70% 10%

1,0

Taxa de Retorno Esperada

Taxa de Retorno Esperada = k = P1K1 + P2K2 + ... + PnKn

=n∑

i=1PiKi

∙ Média ponderada dos retornos esperados.

Martin Products US. WaterDemanda Probabilidade Retorno Produto Retorno Produto

(1) (2) (3) (2) x (3) = (4) (5) (2) x (5) = (6)Forte 0,3 100% 30% 20% 6%

Normal 0,4 15% 6% 15% 6%Fraca 0,3 -70% -21% 10% 3%

1,0 k = 15% k = 15%

Distribuições de Probabilidade

Distribuições Contínuas de Probabilidade

Desvio Padrão e Variância

∙ Variância

Variância = 𝜎2 =n∑

i=1(ki − k)2Pi

∙ Desvio Padrão

Desvio Padrão = 𝜎 =

⎯⎸⎸⎷ n∑i=1

(ki − k)2Pi

Desvio Padrão e Variância

ki − k (ki − k)2 (ki − k)2Pi(1) (2) (3)

100 - 15 = 85 7.225 (7.225)(0,3) = 2.167,515 - 15 = 0 0 (0)(0,4) = 0,0

-70 - 15 = -85 7.225 (7.225)(0,3) = 2.167,5Variância 𝜎2 = 4.335,0

Desvio Padrão 𝜎 =√

𝜎2√

4.335 = 65, 84%

Faixas de Probabilidade - Distribuição Normal

Usando dados históricos para medir risco∙ Desvio Padrão com dados históricos

𝜎 estimado = S =

√∑ni=1(kt − kMéd)2Pi

n − 1

∙ Exemplo:Ano kt1999 15%2000 -5%2001 20%

kMéd = 15 − 5 + 203 = 10, 0%

𝜎 estimado = S =

√(15 − 10)2 + (−5 − 10)2 + (20 − 10)2

3 − 1

=√

3502 = 13, 2%

Retornos ao londo do tempo

Coeficiente de Variação

∙ O coeficiente de variação mostra o risco por unidade deretorno e oferece uma base mais confiável para comparaçãoquando os retornos esperados nas duas alternativas não sãoiguais.

Coeficiente de Variação = CV = 𝜎kAlternativas Retorno k Risco 𝜎 CVProjeto X 60% 15% 15/60 = 0,25Projeto Y 8% 3% 3/8 = 0,375

Coeficiente de Variação

Retorno em Contexto de Carteira

Retorno Esperado da Carteira = kp = w1k1 + w2k2 + ... + wnkn

=n∑

i=1wiki

Exemplo:Companhia kMicrosoft 12,0%

General Eletric 11,5%Pfizer 10,0%

Coca-Cola 9,5%

kp = w1k1 + w2k2 + w3k3 + w4k4

= 0, 25(12, 0%) + 0, 25(11, 5%) + 0, 25(10, 0%) + 0, 25(9, 5%)= 10, 75%

Risco em Contexto de Carteira

Risco em Contexto de Carteira

Ano Ação W Ação M Carteira WM1996 0,40 -0,10 0,151997 -0,10 0,40 0,151998 0,35 -0,05 0,151999 -0,05 0,35 0,152000 0,15 0,15 0,15Média 0,15 0,15 0,15Desvio Padrão 0,2263 0,2263 0,0000Correlação -1,00

Risco em Contexto de Carteira

Risco em Contexto de Carteira

Ano Ação W Ação Y Carteira WY1996 0,40 0,28 0,341997 -0,10 0,20 0,051998 0,35 0,41 0,381999 -0,05 -0,17 -0,112000 0,15 0,03 0,09Média 0,15 0,15 0,15Desvio Padrão 0,2263 0,2257 0,2263Correlação 0,67

Risco em Contexto de Carteira

Risco Diversificável versus Risco de Mercado

Risco Diversificável versus Risco de Mercado

∙ Risco de Mercado, resolução Bacen 3464/2007:∙ Risco de mercado, para efeito de controle exigido pela

resolução, é definido como “a possibilidade de ocorrência deperdas resultantes da flutuação nos valores de mercado deposições detidas por uma instituição financeira.”

∙ Essas flutuações podem advir de variação cambial, variaçãodas taxas de juros, variação dos preços de ações e variaçãodos preços de commodities.

CAPM - Beta

Cálculo:

bi = 𝛽i = ( 𝜎i𝜎M

)riM

Exemplo:

Ano kAR kMR kBR kM1999 10% 10% 10% 10%2000 30% 20% 15% 20%2001 -30% -10% 0% -10%

f

CAPM - Beta

CAPM - Beta

∙ O risco de uma ação consiste em dois componentes, o riscode mercado e o risco diversificável;

∙ O risco de mercado é o único risco relevante para uminvestidor racional e diversificado, pois tal investidoreliminaria o risco diversificável;

∙ O investidor deve ser recompensado por arcar com o riscode mercado;

∙ referências para betas:1. b = 0,5: ação de baixo risco;2. b = 1,0: ação de médio risco;3. b = 2,0: ação de alto risco;

CAPM - Beta∙ Uma vez que o coeficiente beta de uma ação determina

como ela afetaria o risco de uma carteira diversificada, obeta é a medida mais relevante do risco de qualquer ação.

∙ Cálculo do beta da carteira:

Beta da Carteira 𝛽p = bp = w1b1 + w2b2 + ... + wnbn

=n∑

i=1wibi

Exemplo:

Beta da Carteira 𝛽p = bp = (0, 25)(2, 0) + (0, 25)(1, 0) + (0, 5)(0, 5)= bp = 1, 0

CAPM - Beta

Risco e Taxas de Retorno

Para um nível de risco medido pelo beta, que taxa de retorno osinvestidores deveriam requerer para compensá-los por arcar comesse risco?

∙ Prêmio pelo Risco de Mercado PRM : o prêmio que osinvestidores requerem por arcar com o risco de uminvestimento qualquer. Depende também do grau deaverssão ao risco do investidor.

∙ Títulos de Dívida Pública: kIR = 6% a.a.∙ Taxa de Retorno Requerida: kM = 11% a.a.

PRM = kM − kIR

= 11% − 6% = 5%

Risco e Taxas de Retorno

∙ Prêmio pelo Risco para a Ação PRi : o prêmio que osinvestidores requerem por arcar com o risco de uminvestimento específico.

∙ Prêmio pelo Risco de Mercado: PRM = 5% a.a.

PRi = (PRM )bi

= (5%)(0, 5) = 2, 5%

Risco e Taxas de Retorno

Taxa de Retorno Requerida ki : Taxa de Retorno Livre deRisco + Prêmio pelo Risco.

∙ SML - Linha de Mercado de Títulos:

Retorno Requerido i = Taxa Livre Risco + Prêmio do ativo i

ki = kIR + (kM − kIR)bi

= kIR + (PRM )bi

= 6% + (11% − 6%)(0, 5)= 6% + 5%(0, 5)= 8, 5%