AULA 4 24-03-09 -...

APRENDIZAGEM EM FÍSICA

AULA 424-03-09

A. B. Arons: Teaching Introductory Physics, Wiley (1997)Capítulo 1

UnderpinningsALICERCES, BASES, FUNDAMENTOS,

O QUE VEM ANTES...

Quais são as dificuldades para ensinar física que vocês identificam no inicio do EM? Cap. 1 de alguns livros didáticos

Alvarenga: Física, Volume únicoCiência e tecnologia na sociedade atualClassificação das ciências Factuais e abstratasCiência e Sociedade e Ciência e vocêCiência e éticaPorque estudar física: presente em todos os momentos de nossa vidaRamos da físicaPapelProgressoHewitt: Fisica conceitualO método científicoA atitude científicaCiência, arte e religiãoCiência e tecnologiaFísica –A ciência básicaPerspectivaFonte BoaMovimentoGREFApresenta proposta Mecânica: Abertura e plano de cursoContextualização pelos alunosEtc.

ParanáO conhecimento pelos sentidosExperimentação e instrumentosNotação científicaMedidas de grandezasMatemática-uma das linguagens da físicaFunções e gráficos

Carrão e Guimarães

Notação científica e unidades de medida

Nicolau e ToledoCinemáticaFatos e fenômenos associados ao cotidianoVocê sabe explicar?

Você quer saber? Leia mais!Física no tempo

Bonjorno e ClintonA física como ciência experimentalEvolução da físicaImportância da FísicaLei FísicaMétodo da físicaSI unidadesPotência de dezRamos da físicaDivisões da mecânica

Aprendizagem em Física

ALICERCES (Underpinnings)

Ø Física - ciência experimental

Precisa fazer medidas – números com unidades para descrever resultados das medidas

Os números que descrevem fenômenos físicos quantitativamente são as grandezas físicas e suas relações ( peso, massa, velocidade, temperatura, energia, corrente elétrica, fluxo de calor, etc,)

Ø Definição operacional: grandezas físicas fundamentais só podem ser definidas pela descrição de sua medida :distância - régua, intervalo de tempo – relógio.

ØGrandeza indireta: relaciona através de relações funcionais das grandezas relevantes medidas diretamente (velocidade, quantidade de calor, etc.)

Problemas levantados por AronsØ Os Conceitos: área e volume, raciocínio proporcional e divisão ØAs fórmulas são conhecidas, mas os símbolos são utilizados como objetos.ØCompreensão de definições operacionaisØ O mal uso da linguagem que leva ao erro conceitual

ØHiatos – BURACO?? (gaps) mais freqüentes encontrados pelo autor em alunos de universidades conceituadas QUE NÃO PODEM SER IGNORADOS.As dificuldades de aprendizagem relacionadas com raciocínios matemáticos simples e linguagem dos alunos que estudam física na escola/universidade,

Sobre a definição operacional de um conceito

BRIDGMAN

PORQUE PREOCUPAR-SE COM OS ALICERCES ?

Ø a dificuldade conceitual e o erro

Ø ENSINAR E APRENDER e ter sido ensinado conteúdos não tem o mesmo significado no processo educacional.

Ø conhecer resultados de estudos sobre as dificuldades e utilizarestratégias e materiais didáticos já testados são recursos importantes.

Ø é um dever do professor no ensino básico e na universidade auxiliar o aluno com dificuldades.

Ø as dificuldades do aluno não podem ser varridas abaixo do tapete.

O QUE FAZER?


Discussão da área

Øinterpretação do significado subjacente de conceitos físicos: fluxo, condução térmica, pressão, escalas geométricas, interpretação conceitos na representação gráfica: trabalho (f x d), impulso (f x t)], distância percorrida vxtØdeterminação de áreas regulares e irregulares – e o perigo do uso de fórmulas memorizadas.

Exercícios sugeridosØcontagem de unidades dentro do perímetro de figuras regulares e irregulares Ø fazer estimativas com papel mm (não precisa contar mm2 no cm2...)Ø aparece o problema de erro e exatidão do valor obtido na aplicação de uma fórmulaØ medidas e interpretação da área embaixo de uma curva incluindo as dimensões das coordenadasØcompreeender a relação da área à integral para dar concretitude ao conceito

IDENTIFICAR AS DIFICULDADES E TRABALHAR COM ELAS


Ø medidas e interpretação física área embaixo de uma curva: significados Ø área como integral para concretitude do conceitoØ dimensões das coordenadas: grandezaØ conceito de continuo

F Trabalho Distância

x t

v

W = F∆xD = Σ áreas

RACIOCÍNIO ARITMÉTICODividir é encontrar a fração do numerador que corresponde a unidade do denominador

Ø A maioria dos alunos que têm dificuldades iniciais com raciocínio proporcional têm também com problemas que solicitam o uso da divisão. Arons

Ø Têm dificuldades também, com todas as outras formas de raciocínio lógico (são concretos operacionais de acordo com a classificação piagetiana).

Ø Quando superam essas dificuldades começam a utilizar, quase ao mesmo tempo, modos de raciocínio tais como: controle de variáveis, conceitos abstratos (velocidade e aceleração) e outros, melhorando sua capacidade para o raciocínio hipotético-dedutivo, e conseqüentemente a sua capacidade de generalização.

INTERPRETAÇÃO VERBAL DE UM NÚMERO DIVIDIDO POR OUTRO: PROPORÇÕES

Ø Densidade, pressão, velocidade são nomes técnicos e as relações entre as grandezas físicas que as determinam dão a definição operacional

Densidade = M/V =NÚMERO [g/cm3]Expressão verbal: uma grandeza física que expressa a quantidade de

massa por cada unidade de volume.Ø O que significa 1/D ? [volume ocupado pela unidade de massa]

Expressar com palavras:1. Uma caixa de bombons com contem 10 unidades custa $20,00.Qual é o significado de $20,00/10 bombom?

A caixa contem 10 unidades cujo custo unitário é $2,00

2. Uma caixa de argila que custa $15,00 contem 3kg. Qual é o significado de $15,00/3kg?

Existem X= 5 unidades de argila na caixa cada uma valendo $5,00.

IMPORTANTE o resultado da divisão entre quantidades físicas é um dado valor de uma grandeza por unidade da grandeza representada no DENOMINADOR.

Proporções: Compreender um algorismo écompreender o significado da operação que este define.É importante interpretar verbalmente o significado de um número ou grandeza dividido por outro.

Ø diretas v ~ t (mov. Uniforme) , M ~ V (corpo sólido homogêneo) Ø Potências A = L2 (quadrado) e V = L3 (cubo)Ø Inversa P ~ V (T= const.), M ~ A (2ª lei)...Ø Inverso do quadrado I ~1/r2 (intensidade da luz, atração gravitacional,

lei de Coulomb...)Ø Interpretar com palavras a divisão de números adimensionais i.e.

250/15 Quantas vezes 15 cabe em 250 ?

Ø Usar verbos corretos: caber, entrar em...evitar o uso da preposição POR para indicar a divisão?


Ø Enunciado: Qual é o volume ocupado por um material cuja massa é 500g, se sabemos que 2.3g desse material ocupam 1 cm3 ?

Arons sugere que o aluno utilize a densidade D = M/V como uma quantidade (que ele chama de pacote) por unidade e que verifique quantos desses pacotes cabem nos 500g ou seja

V=(500g/2,3 g/cm3) ~ 217 cm3

Ø Enunciado: Determinar o diâmetro d de uma circunferência de 28 cm. (conhecer definição C = π d e π = 3.14)

Sabemos que cada ´pacote´ de 3.14cm de circunferência corresponde a 1cm do diâmetro.

Logo d = 28cm/3.14 ~8,9 cm

Solicitar a expressão oral da solução do problema


O aluno deve conhecer o algorismo a ser aplicado é compreender o significado da operação

Divisão de duas grandezas homogêneasQuantos lotes de 500 m2 cabem em um quarteirão?Área quarteirão A1 = 100m . 100m = 10.000m2 Área de um lote A2 = 500 m2Nlotes = A1 /A2 = 10.000m2 / 500 m2 = 20 lotes/quarteirão

O aluno deve saber dizer com suas palavras o significado desse resultado • O número de lotes que cabem no quarteirão é 20./20 lotes cabem no quarteirão.• O quarteirão pode ser dividido em 20 lotes de 500m2, etc.• Tamanho de um em relação ao outro.

Qual é o volume ocupado por uma massa de 300g se sabemos que cadacm3 é ocupado por uma massa de 3g.q O volume é V=100 cm3 que são preenchidos por unidades de 3g (em cada cm3)Como você reescreveria essa pergunta?Qual é o volume ocupado por 300 g de uma substância homogênea cuja densidade

e 3g/cm3?Outras?

AronsArons fala de alguns desses esquemas, que denomina fala de alguns desses esquemas, que denomina piagetianospiagetianos. .

ClassificaClassificaçção de Piagetão de Piaget:

Raciocínio operacionalconcreto opera sobre o realabstrato opera através de esquemas mentais e é supostamente aplicável

a todos os domínios. reversibilidadeØ Tratamento de variáveis: controle e eliminação [pêndulo; varetas];

classificação [escolha de critérios de acordo com necessidades]Ø Relações entre variáveis: razão e proporção; compensação

[conservações de massa, volume, etc] e equilíbrio[balança]; correlações; probabilidades [ ].

Ø Modelos formais: construção e uso; raciocínio hipotético- dedutivoØ Modelo mental: representação pessoal


• ... tal como outros conceitos advindos da psicologia percepção, memória, esquema, pensamento, motivação, modelo mental érepresentacional na medida em que, opondo-se à formulações comportamentalistas/behavioristas que preferem tratar a mente como uma caixa preta, dá conta da atividade cognitiva do homem sem lançar mão, naturalmente, da estrutura e funcionamento do seu sistema nervoso já que nosso conhecimento a este respeito é muito limitado.

• ... diferente de outros conceitos da psicologia, motivação, desempenho, competência, modelo mental é a forma utilizada pelas pessoas para representar o mundo.

Modelo mental é uma representação em dois sentidos distintos (T. Borges IENCI, 1996)

Importância do uso de exercícios orais: a interpretação da divisão é subjacente às manipulações algébricas que são utilizadas para transformar afirmativas verbais em equações

È normal que o aluno faça a conta mas não saiba dizer o SIGNIFICADO com suas palavras.Quando o aluno realiza uma operação implica que está utilizando raciocínio reversível.

O que significa dividir a circunferência pelo diâmetro? Obter um número que me diz quantas vezes o diâmetro cabe na circunferência.O número PI que mantém a mesma relação para todas as circunferências.

Cuidado com o uso de POR* É melhor levar o aluno a utilizar expressões específicas como: * Em 1s o carro andou 10m* Se cada cm3 contem 4g de material

Corresponde a ......Vai comCombina com ... 16 g de O combinam com 12 de CAssociado a ....


COMENTÁRIOS SOBRE A LINGUAGEM NA FÍSICA

Ø A física usa as palavras do cotidiano com significados muito específicos. Descrever ações e operações que realizamos para dar sentido às palavras: como força, energia, calor, massa ou velocidade.

Ø A ANÁLISE DAS ACEPÇÕES DAS PALAVRAS DO DICIONÁRIO E BOM COMEÇO.

Ø As palavras que utilizamos são metáforas retiradas da linguagem cotidiana às quais damos significado específico na ciência e isso precisa ser reafirmado explicitamente em diversas oportunidades.

Ø Definições operacionais dos conceitos básicos: determinar como medir

Ø As palavras adquirem significado através da experiência compartilhada. Não é somente a definição do dicionário através de sinônimos que a define.

ProblemaA compreensão dos conceitos de impulso e trabalho e sua relação com momento linear e energia cinética (Lawson et. al.). Mesma força F aplicada no espaço entre as linhas a e b.

Discos em repouso inicialmenteMesa horizontalNão há atrito entre os discos e a mesa. Massas M = 10 m

Perguntas a ser respondidas qualitativamente: 1. Descreva com suas palavras quais as condições do problema.2. Descrever movimento dos discos após b. 3. Os discos têm o mesmo momento linear após atravessar b?4. Os discos têm a mesma energia cinética após atravessarem b?

��

F

F

M

m

a bConhecimento formal jáescolarizado:

F ∆t = m ∆v

F ∆x = ½ m ∆v2

Saber descrever com suas palavrasas condições da situação física problema

• Dois discos de massas diferentes.• A mesma força F é aplicada sobre os discos em

quanto ele se movimentam entre a e b.• Não há atrito entre os discos e a mesa de modo

que a força que age é F.• A mesa está na horizontal de modo que não há

componente da gravidade.

Duas pessoas A e B sobre patins, estão inicialmente em repouso e jogam uma bola um para o outro. Após duas jogadas, (considerar o atrito desprezível),a. estão na posição inicialb. estão parados mais afastados um do outroc. estão parados mais perto mais perto um do outro d. estão se afastando um do outro e. estão se aproximando um do outro

A B1. Cada jogada é uma colisão

explosiva.

2. A e B estão em repouso inicialmente.

3. Primeira jogada : A recua e o momento (A + bola) éconservado.

4. B pega a bola e recua.

5. B joga a bola e recua.

6. A pega a bola ....etc..etc.

7. Após duas jogadas os dois estarão se movimentando afastando-se um do outro.

RACIOCÍNIO DE RELAÇÕES DE PROPORÇÃO , RAZÃO, FATORES DE ESCALA Como variam as áreas e volumes quando varia uma de suas dimensões ?Relações funcionais entre área e volume e as dimensões lineares do objeto.Linear: diretamente proporcional L Quadrática: potência 2: área L2

Potência 3 : volume L3

O que acontece com a densidade de um gás contido num balão quando o diâmetro do balão dobra sem adicionar ou perder gás?

Uma das dificuldades aparece quando o fator de escala não é número inteiro.Ex. a= 1 A = a.a = a2

a= 1.5 A = (1,5 ).(1,5) a2= 2.25 a2

V = (1,5).(1,5).(1,5) a3 = 1.53 a3

Funções lineares, raciocínio matemático einterpretação física

Raciocinar a partir de diversas perspectivas: uso de gráficos

• Exercício ARONS (1997) p.11• Atenção para interpretação das constantes da função linear.• Em física um erro comum é a determinação do coeficiente angular

da reta (velocidade, aceleração, massa inercial, densidade, etc) como a tangente do ângulo de inclinação.

Tem que levar o aluno a compreender o significado de tangente: Erro 1. (grotesco) tangente com unidades ???Erro 2. (escalas?) O ângulo depende da escala utilizada para representar as grandezas físicas!

C.1 (Arons)

INTERPRETAÇÃO DE AFIRMATIVAS (sentenças) ALGÉBRICAS

Pesquisa feita nos USA: alunos e professores erram quando transformam informação quantitativa em símbolos.

Exemplo Represente a seguinte afirmativa em forma de equação:A UFRJ tem 10 vezes mais alunos (A) que professores (P). Resposta: P= A/10 ]

A. Os alunos apresentam 2 padrões de raciocínio incorreto : I. os símbolos são utilizados na mesma ordem em que estão na sentença [10A = P] e II. os estudantes dão respostas corretas através de diagramas, mas escrevem a equação de forma errada,utilizando a variável independente A como unidade.

B. Os professores (universitários e EM) mostraram dificuldades semelhantes. Dada a equação solicita -se escrever seu significado em forma de sentença

Qual é o número de alunos A de uma escola, sabendo-se que o número de professores é P= A/10.Resposta: O número alunos é 10 vezes maior que o de professores,• Resultados : professores universitários erraram: 10% (ciências) e ~ 50% (humanas) e 30% e 70% respectivamente

no EM.

Estratégia: apresentar exercícios que solicitam : 1. interpretação em termo de símbolos e relações e também2. a partir de uma equação


FATORES DE ESCALA E RACIOCÍNIO nas RELAÇÕES DE PROPORÇÃO

Relações funcionais entre área e volume e as dimensões lineares do objeto.Como variam as áreas e volumes quando varia uma de suas dimensões ?

Ø área e volume se relacionam com as dimensões lineares do objeto.

Ø Linear: diretamente proporcional a L

Ø Quadrática: áreas L2

Ø Cúbica: volumes L3

Ø O que acontece com a densidade de um gás contido num balão quando o diâmetro do balão dobra sem adicionar ou perder gás? [D´=1/8 D]


Duas figuras numa prporção de escala nas dimensões lineares. A figura (b) mostra que uma unidade quadrada da figura pequena corresponde a 4 iguais na figura maior. Esse relação acontece em toda a figura inclusive na sua periferia.

PROBLEMAS

Para manter a força de interação constante entre duas cargas quando se aumenta uma das cargas por um fator 3. Como variará a distância entre as cargas?

Chamando X a distância quando uma das cargas aumentou um fator 3e a força de interação permanece a mesma teremos:

Fe = (q1.q2)/r2 = (q1. 3 q2)/X2 de onde r2 /X2 = 3X = r/ 9

Uma questão de escala – a física de Liliput (PSSC,V1, Cap.4)

AMPLIAÇÂO DA ESCALA As proporções relativas não podem ser mantidas

O Imperador de Liliput descreve Gulliver: ...um gigante 12 vezes mais alto do que nos. Como variam a força (resistência) e o peso do corpo de Gulliver em relação ao dos homens de Liliputh?

Dimensão linear altura de Liliput ~ L altura 1/12 L

Dimensão área ~L2 resistência ossos ~1/122 = 1/144

Dimensão volume ~L3 peso corpo ~ 1/123 = 1/1728

Logo resistência (força)/peso = 1/12

Seria necessário modificar o material dos ossos para aguentar o peso ou modificar as proporções.

Nos animais : quanto mais pesados mais grossos e curtos são os ossos:

Rinoceronte e elefante: ossos mais grossos para agüentar o peso.

Existe uma resistência adicional que suporta o peso

Baleia: sustentada pela água, quando encalhada na areia as costela não tem resistência e eãoesmagadas

Quando a escala vai o o pequeno há problemas...

Saindo da piscina: película de água é homogênea no corpo éproporcional à superfície do corpo ~L2 (L altura).

Carga extra /carga (peso) original ~L2/L3 = 1/L Homem ~1% do peso1. Para um liliputense isso significa ~12% do seu peso...equivale a

roupa pesada de inverno sair da piscina é um sufoco...2. Mosca molhada~50% do peso fica atrapada.

Nos seres vivos (sangue quente), efeito importante calor despendido Q ~L2 define quantidade mínima de alimento para manter o fluxo de energia

Liliputiano precisará Q´ ~(1/12)2

Volume de comida menor por fator ~ (1/12)3

Come 12 porções para alimentação equivalente

Seres pequenos são hiperativos (camundongo, limite tamanho)e se alimentam constantemente, animais de sangue quente têm

limitações de tamanho

Desenho de Galileu

Tarefas para 31/03/09Leitura do Capítulo 4, Funções e escalas ,Vol. 1,PSSC. (está na Xerox)

Faça uma leitura crítica do Capítulo 1 de Arons e ilustre com exemplosde sua experiência em sala de aula os conceitos apresentados nasseções (escolha somente duas) 1.6, 1.7, 1.10, 1.11 e 1.15.

Leituras ConstrutivismoJoan Solomon: Rise and fall of constructivism.

Reiners Duit: The constructivist view in science education - what it has tooffer and what should not be expected from it.

TRABALHO PARA AULA 31/03/09


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